位移法——位移法的概念

位移法典型方程根据（实用版）目录1.位移法的基本概念2.位移法的典型方程3.位移法的应用实例4.位移法的优缺点分析正文一、位移法的基本概念位移法是一种求解固体力学问题的数值方法，主要通过计算物体在受力作用下的位移来研究其内部应力和应变分布。

位移法基于弹性力学的基本原理，适用于求解各种复杂的固体力学问题，如梁、板、壳等结构在受力作用下的变形和内部应力分布。

二、位移法的典型方程位移法的典型方程是根据弹性力学原理推导得到的。

以一维简支梁为例，当梁受到均布荷载作用时，其位移法的典型方程为：挠度公式：f(x) = q(x-x0)/8EI弯矩公式：M(x) = EI*(f"(x)-qx)/2其中，f(x) 表示梁在 x 处的挠度，M(x) 表示梁在 x 处的弯矩，E 为材料的弹性模量，I 为梁的惯性矩，q 为均布荷载，x0 为梁的支点，f"(x) 为挠度的一阶导数。

三、位移法的应用实例位移法广泛应用于各种固体力学问题的求解，如梁、板、壳等结构在受力作用下的变形和内部应力分布。

例如，在求解简支梁在均布荷载作用下的挠度和弯矩时，可以采用位移法进行计算。

四、位移法的优缺点分析1.优点：位移法求解固体力学问题时，可以通过计算物体的位移来直接得到其内部应力和应变分布，避免了传统力学方法中的繁琐计算过程。

此外，位移法适用于各种复杂的固体力学问题，具有较强的通用性。

2.缺点：位移法的求解过程涉及到较高阶的微分方程，计算过程较为复杂。

在某些特殊情况下，位移法的求解结果可能不如其他方法准确。

总之，位移法作为一种求解固体力学问题的数值方法，具有广泛的应用前景。

第十六章位移法16.1 位移法的基本概念位移法是以节点位移作为基本未知量求解超静定结构的方法。

16.1.1 位移法基本变形假设：1. 各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变；2. 刚性节点所连各杆端的截面转角是相同的16.1.2 位移法的基本未知量力法的基本未知量是未知力，位移法的基本未知量是节点位移。

(节点是指计算节点)。

节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。

每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未知量)，是整个结构的独立刚节点总数。

角位移数为6 角位移数为1对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变形。

这两个节点线位移中只有一个是独立的，称为独立节点线位移。

独立节点线位移为位移法一种基本未知量。

独立节点线位移的数目可采用铰接法确定(即将所有刚性结点改为铰结点后，添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法) 。

“限制所有节点线位移所需添加的链杆数就是独立节点线位移数”。

独立节点线位移数为1 独立节点线位移数为216.1.3 位移法的杆端内力位移法中杆端弯矩、固端剪力正负号规定：杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。

固端剪力使杆端顺时针转向为正。

位移法中节点弯矩正负号规定：节点弯矩使节点逆时针转为正。

固端弯矩是荷载引起的固端弯矩,固端剪力是荷载引起的固端剪力。

固端弯矩、固端剪力可通过查表16.1获得。

i称为线刚度：EIil其中：EI是杆件的抗弯刚度；l 是杆长。

16.2 位移法的原理将刚架拆为两个单杆。

AB杆B端为固定支座，A端为刚节点，视为固定支座。

AC杆C端为固定铰支座，A 端为刚节点，视为固定支座。

写出各杆的杆端弯矩表达式（注意到AC 杆既有荷载，又有节点角位移，故应叠加：以上各杆端弯矩表达式中均含有未知量θA ，所以又称为转角位移方程。

把上面的表达式代入：再把i θA 代回各杆端弯矩式得到：16.3 位移法的应用位移法求解超静定结构的一般步骤如下： 1、确定基本未知量；2、将结构拆成超静定(或个别静定)的单杆；3、查表16 .1，列出各杆端转角位移方程。

位移法基本概念汇总位移法（也称位移法向量解法）是一种力学分析方法，用来求解物体在外力作用下的位移。

它通过将物体的整体位移分解为线性组合的简单位移元素，从而简化力学问题的计算。

位移法的基本概念包括位移向量、简单位移、整体位移和位移相加、位移相减的规则等。

以下将对这些概念进行详细介绍。

1.位移向量：位移被视为一个矢量量值，具有方向和大小。

通常用r 或Δr表示位移向量。

位移向量指示了一个物体从初始位置移动到最终位置之间的变化，在三维空间中有三个分量，分别表示在x、y和z方向的位移。

2. 简单位移：简单位移是指物体在外力作用下沿其中一特定方向发生的位移。

简单位移用Δri 表示，其中 i 表示位移方向。

简单位移可以表示出位移向量的各个分量。

3.整体位移：整体位移是指物体在外力作用下的总位移，它是各个简单位移的线性组合。

整体位移用Δr表示，可以通过将所有简单位移相加得到。

4.位移相加规则：位移相加规则表示位移向量的加法规则。

位移向量是矢量量值，遵循向量相加的几何法则。

当位移向量是直线的时候，位移相加规则即为向量相加法则；当位移向量不是直线的时候，位移相加规则按照平行四边形法则来进行计算。

5.位移相减规则：位移相减规则表示位移向量的减法规则。

位移相减规则是位移相加规则的逆运算。

对于两个位移向量r1和r2，其差向量Δr=r1-r2，表示从r2到r1的位移。

6.位移法解决问题的步骤：利用位移法解决物体位移的问题通常分为以下几个步骤：（1）分析物体的外力情况和几何形状，确定简单位移的方向，画出位移图。

（2）根据位移图，求出整体位移向量，相加所有简单位移的向量。

（3）根据位移向量的大小和方向，解释和理解物体的位移情况。

通过使用位移法，我们可以方便地求解物体在各种复杂力学系统中的位移。

位移法可以用于解决弹性体（如弹簧）、刚体、杆件等不同类型的力学问题。

同时，位移法也是研究物体运动和变形的重要数学工具，在力学学科中具有广泛的应用。