2019-2020学年杭州市八年级上册期末数学试卷(有答案)【2020最新】

2019-2020学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知两条线段a＝2cm，b＝3.5cm，下列能和a、b构成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm2．下列图形为轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，则CD的长为（）A．5B．6C．8D．104．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10B．a+1≥10C．a+1＜10D．a+1≤105．已知△ABC为直角坐标系中任意的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以﹣1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC ＝4，AC＝8，则S△PBC为（）A．3B．3.3C．4D．4.59．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5＜m≤6C．5≤m≤6D．6＜m≤7 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，则AO的长度为（）A．10B．9C．D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知一次函数y＝﹣2x+3，当y＝﹣1时，x＝．12．命题“如果a+b＞0，则a＞0，b＞0”的逆命题是．13．已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为．14．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为，A与B的距离为．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC＝2，那么线段BE的长度为．16．已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答题要有文字说明、证明或演算过程）17．解不等式（组）：（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）．18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．19．在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②AE＝AD；③OB＝OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情况，写出证明过程．20．已知3m+n＝1，且m≥n，（1）求m的取值范围．（2）设y＝3m+4n，求y的最大值．21．大伟老师购买了一辆轿车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到了一组行驶里程与剩余油量的数据，行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的部分关系如表：x100200300350400y43362925.522（1）求y与x的关系式；（2）大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加几次油？22．已知一次函数的表达式是y＝（m﹣4）x+12﹣4m（m为常数，且m≠4）．（1）当图象与x轴交于点（2，0）时，求m的值；（2）当图象与y轴交点位于原点下方时，判定函数值y随着x的增大而变化的趋势；（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．23．已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，连接AB'，交直线l于点D（点D与点C不重合）．（1）如图1，若∠ACB＝40°，∠1＝30°，求∠2的度数；（2）若∠ACB＝40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；（3）如图2，若∠ACB＝60°，0°＜∠BCD＜120°，求证：BD＝AD+CD．参考答案一、选择题1．已知两条线段a＝2cm，b＝3.5cm，下列能和a、b构成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm解：第三边c的范围是：3.5cm﹣2cm＜c＜3.5cm+2cm．即1.5cm＜c＜5.5cm．符合条件的只有3.5cm．故选：B．2．下列图形为轴对称图形的为（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，则CD的长为（）A．5B．6C．8D．10解：∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AB＝5，故选：A．4．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10B．a+1≥10C．a+1＜10D．a+1≤10解：表示实数a与1的和不大于10的不等式是a+1≤10，故选：D．5．已知△ABC为直角坐标系中任意的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以﹣1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解：∵△ABC各顶点的横坐标乘以﹣1，得到△A1B1C1，∴△ABC与△A1B1C1的各顶点纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴△A1B1C1与△ABC的位置关系是关于y轴对称．故选：B．6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．7．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人解：假设共有学生x人，根据题意得出：5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1），解得：5＜x≤6.5．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC ＝4，AC＝8，则S△PBC为（）A．3B．3.3C．4D．4.5解：∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面积＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中点，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故选：A．9．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5＜m≤6C．5≤m≤6D．6＜m≤7解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤1，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜m，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5＜m≤6．故选：B．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，则AO的长度为（）A．10B．9C．D．解：连接AO，OB，OC，∵O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，∴O在∠BAC的角平分线上，∵AB＝AC，∴AO过D，且AD⊥BC，∵BC＝12，∴BD＝CD＝6，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，即BD＝8，设OD＝x，则OE＝OF＝4x，∵S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴＝+，∴＝，解得：x＝，即OD＝，∴AO＝AD+OD＝8+＝，故选：D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知一次函数y＝﹣2x+3，当y＝﹣1时，x＝2．解：当y＝﹣1时，﹣2x+3＝﹣1，解得：x＝2．故答案为：2．12．命题“如果a+b＞0，则a＞0，b＞0”的逆命题是如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．解：命题“如果a+b＞0，则a＞0，b＞0”的逆命题是：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0，故答案为：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．13．已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为72°或36°．解：∵一个外角为108°，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为54°、54°，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为72°或36°．故答案为：72°或36°．14．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为（150°，4），A与B的距离为2．解：B可以表示为（150°，4），由题意可得：＝2．故答案为：（150°，4），2．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC＝2，那么线段BE的长度为．解：如图，过D作DF⊥BE于F，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝1，由折叠可得，DE＝DC＝1，∠CDE＝2∠CDA＝60°，∴BD＝ED，∠BDE＝120°，∴BE＝2BF，∠DBE＝30°，∴Rt△BDF中，DF＝BD＝，∴BF＝＝，∴BE＝2BF＝，故答案为：．16．已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为3或6﹣3或或3+6．解：如图1中，达不到点与B重合时，△ABQ是等腰三角形，此时PD＝AB•sin60°＝6×＝3．如图2中，当点Q落在线段AB的垂直平分线上时，QA＝QB，△ABQ是等腰三角形，此时∠PCD＝∠PCQ＝15°，在CD上取一点J，使得JC＝PJ，则∠JPC＝∠JCP＝15°，∴∠PJD＝∠JPC+∠JCP＝30°，设PD＝x，则DJ＝x．PJ＝CP＝2x，∴x+2x＝3，∴x＝6﹣3，∴PD＝6﹣3．如图3中，当点Q落在直线BD上时，△ABQ是等腰三角形，此时PD＝CD•tan30°＝．如图4中，当点Q落在线段AB的垂直平分线上时，∠DCP∠PCQ＝75°，可得∠CPJ＝15°，在PD上取一点J，使得JC＝JP，同法可得∠DJC＝30°，DJ＝3，CJ＝JP＝6，∴PD＝DJ+JP＝3+6，综上所述，满足条件的PD的值为3或6﹣3或或3+6．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答题要有文字说明、证明或演算过程）17．解不等式（组）：（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）．解：（1）2（x+1）﹣1＞x，2x+2﹣1＞x，2x﹣x＞﹣2+1，x＞﹣1；（2），解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为x＜﹣2．18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC等腰直角三角形．（2）平移后的△OB′C′即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣2），△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′．19．在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②AE＝AD；③OB＝OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情况，写出证明过程．解：（1）由①②或①③可以判定△ABC是等腰三角形；（2）①③判定△ABC是等腰三角形；理由如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠EBO＝∠DCO，∴∠OBC+∠EBO＝∠OCB+∠DCO，即：∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；①②判定△ABC是等腰三角形；理由如下：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；20．已知3m+n＝1，且m≥n，（1）求m的取值范围．（2）设y＝3m+4n，求y的最大值．解：（1）∵3m+n＝1，∴n＝﹣3m+1，又∵m≥n，∴m≥﹣3m+1，∴m≥．（2）y＝3m+4n＝3m+4（﹣3m+1）＝﹣9m+4．∵﹣9＜0，∴y值随x值的增大而减小，∴当m＝时，y取得最大值，最大值＝﹣9×+4＝．21．大伟老师购买了一辆轿车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到了一组行驶里程与剩余油量的数据，行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的部分关系如表：x100200300350400y43362925.522（1）求y与x的关系式；（2）大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加几次油？解：（1）根据表格中的变化规律可知：y与x成一次函数，设y与x的关系式为y＝kx+b，将x＝100时y＝43，x＝200时y＝36代入关系式得，解得，∴y＝﹣0.07x+50（x≥0）；（2）当y＝0时，﹣0.07x+50＝0，解得x＝，4158÷≈5.8，答：大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加9次油．22．已知一次函数的表达式是y＝（m﹣4）x+12﹣4m（m为常数，且m≠4）．（1）当图象与x轴交于点（2，0）时，求m的值；（2）当图象与y轴交点位于原点下方时，判定函数值y随着x的增大而变化的趋势；（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．解：（1）将（2，0）代入y＝（m﹣4）x+12﹣4m中，得2（m﹣4）+12﹣4m＝0，解得，m＝2；（2）∵图象与y轴交点位于原点下方，∴12﹣4m＜0，∴m＞3，∴当3＜m＜4时，有m﹣4＜0，则函数y＝（m﹣4）x+12﹣4m的函数值y随着x的增大而减小，当m＞4时，有m﹣4＞0，则函数y＝（m﹣4）x+12﹣4m的函数值y随着x的增大而增大；（3）设3＜m1＜m2＜4，则两直线y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直线y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2分别与y轴的交点坐标为M1（0，12﹣4m1）和M2（0，12﹣4m2），∴M1M2＝4（m2﹣m1），∵直线y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直线y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2的交点坐标为N（4，﹣4），∴在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，任意两条直线与y轴围成的三角形面积的为：S＝，∵3＜m1＜m2＜4，∴0＜m2﹣m1＜1，∴0＜S＜8，∴在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围0＜S＜8．23．已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，连接AB'，交直线l于点D（点D与点C不重合）．（1）如图1，若∠ACB＝40°，∠1＝30°，求∠2的度数；（2）若∠ACB＝40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；（3）如图2，若∠ACB＝60°，0°＜∠BCD＜120°，求证：BD＝AD+CD．解：（1）∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，∴AC＝CB＝A'C＝B'C，∠BCD＝∠B'CD，∴∠1＝∠CB'D＝30°，∴∠ACB'＝120°，∵∠ACB＝40°，∴∠BCB'＝80°，∴∠BCD＝40°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝70°；（2）∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，∴AC＝CB＝A'C＝B'C，∠BCD＝∠B'CD，∴∠1＝∠CB'D＝＝70°﹣∠BCD，∴∠2＝∠CB'D+∠DCB'＝70°；（3）如图2，在BD上截取DH＝CD，连接CH，∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，∴AC＝CB＝A'C＝B'C，∠BCD＝∠B'CD，∴∠1＝∠CB'D＝＝60°﹣∠BCD，∴∠2＝∠CB'D+∠DCB'＝60°，又∵CD＝DH，∴△CDH是等边三角形，∴CH＝CD，∵∠BCA＝∠HCD＝60°，∴∠BCH＝∠ACD，在△BCH和△ACD中，，∴△BCH≌△ACD（SAS），∴AD＝BH，∴BD＝BH+DH＝AD+CD．。

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位后所得点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣5，﹣3）D．（1，﹣3）2．（3分）直线y＝2x+4与x轴的交点坐标为（）A．（0，4）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（﹣2，0）3．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（）A．a+b＞0B．C．a+b≥0D．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝2x+1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0．若M＝，N＝，则M与N的大小关系是（）A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．M，N大小与点的位置有关7．（3分）已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣28．（3分）如图，把△ABC先沿着一条直线m进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到△A'B'C'，则此两个三角形的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线都相等D．对应点连线互相平行9．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．（3分）已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（）A．①，②都是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题。

浙江省杭州市上城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列线段首尾相接，能构成三角形的是A. 13cm、7cm、5cmB. 5cm、15cm、9cmC. 5cm、7cm、3cmD. 7cm、5cm、12cm2.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，点D是AB的中点，则CD=()A. 4B. 5C. 6D. 84.“a与3的和不大于6”用不等式表示为()A. a+3<6B. a+3≤6C. a+3>6D. a+3≥65.将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以−1后得到△DEF，则△DEF()A. 与△ABC关于x轴对称B. 与△ABC关于y轴对称C. 与△ABC关于原点对称D. 向x轴的负方向平移了一个单位6.一次函数y=kx+k的图象可能是()A. B.C. D.7.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为()A. 6人B. 5人C. 6人或5人D. 4人8.如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点D，若△ADC的周长为16cm，AC=4cm，则BC的长为()A. 22cmB. 12cmC. 10cmD. 7cm9.若关于x的不等式组{x−m<07−2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是()A. 6<m<7B. 6≤m<7C. 6<m≤7D. 3≤m<410.如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=()A. a+b2B. a−b2C. a−bD. b−a二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一次函数y=2x−3中，当x=1时，y=_______；当y=1时，x=_______．12.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是_______________________________．13.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为______．14.如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为(1,−4)，工兵所在的位置坐标为(0,−1)，则司令所在的位置坐标是______ ．15. 如图，△ABC 的中位线DE =5cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点间的距离是8cm ，则△ABC 的面积为______cm 2．16. 如图，在等边△ABC 中，AB =4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 解下列不等式(组)(1)x −x +22≤2−x 3(2){2−6y ≤4y +12y −1>3(1−3y)．18.如图，在直角坐标平面内，已知点A(−3,5)，B(−3,−2)。

2019学年第一学期八年级期末教学质量调研数学试题卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点A(-1,3)向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为（ ）A. (2,0)B. (2,3)C. (-4,6)D. (-4,0)【答案】A【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得（﹣1+3，3﹣3），进而得到答案．【详解】∵点A （﹣1，3）先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，∴所得的点的坐标是（﹣1+3，3﹣3），即（2，0）．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2.若30x -<，则（ ）A. 20x ->B. 2 1x >-C. 2 3x <D. 1830x -> 【答案】D【解析】【分析】解出原不等式，根据不等式基本性质变形即可得出结论．【详解】∵x -3＜0，∴x ＜3．A ．∵x ＜3，∴x -2＜1，∴x -2＞0错误；B ．∵x ＜3，∴2x ＜6，∴2x ＞-1错误；C ．∵x ＜3，∴2x ＜6，∴2x ＜3错误；D ．∵x ＜3，∴-3x ＞-9，∴18-3x ＞9，∴18-3x ＞0正确．故选D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．3.有以下命题：①同旁内角补，两直线平行；②若||||a b =，则a b =；③全等三角形对应边上的中线长相等；④相等的角是对顶角．其中真命题为（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定，绝对值的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质进行判断即可．【详解】①同旁内角互补，两直线平行，原命题是真命题；②若|a |=|b |，则a =±b ，原命题是假命题；③全等三角形对应边上的中线长相等，原命题是真命题；④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．故选A ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．4.若函数(0)y kx k =≠的图象过点(-1,3)P ，则该图象必过点（ ）A. (1,3)B. (1,-3)C. (-3,1)D. (3,-1) 【答案】B【解析】【分析】把P （﹣1，3）代入正比例函数y =kx （k ≠0）中，即可算出k 的值，得到函数的解析式，分别令x =1，x =-3，x =3，求出对应的y 的值，然后判断即可．【详解】∵函数y =kx （k ≠0）的图象过点P （﹣1，3），∴k ×（﹣1）=3，解得：k =﹣3，∴y =-3x ．当x =1时，y =-3×1=-3，故图象过点（1，-3）．当x =-3时，y =-3×（-3）=9，故图象过点（-3，9）；当x =3时，y =3×（-3）=-9，故图象过点（3，-9）．故选B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式及正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数图形经过的点，必能满足解析式．5.已知点1(-1,)A y ，2(1.7,)B y 在函数9y x b =-+（b 为常数）的图象上，则（ ）A. 12y y <B. 12y y >C. 120,0y y ><D. 12y y =【答案】B【解析】【分析】把x =﹣1、1.7分别代入y =﹣9x +b 中计算出对应的函数值，然后比较函数值的大小．【详解】当x =﹣1时，y 1=﹣9x +b =9+b ；当x =1.7时，y 2=﹣9x +b =﹣15.3+b ，所以y 1＞y 2．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式． 6.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A. 54x x >-⎧⎨≥⎩B. 54x x <-⎧⎨≤⎩C. 54x x <-⎧⎨≥⎩D. 54x x >-⎧⎨≤⎩【答案】D【解析】【分析】 由图可得：x ＞﹣5且x ≤4，从而得出不等式的解集．【详解】根据图可得出﹣5＜x ≤4．故选D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意大于向右画，小于向左画，包括这点用实心圆点，不包括这点用空心圆圈．7.在ABC 中，若3,2,7AB AC BC === ） A. 90B ︒∠=B. 90︒∠=CC. ABC 是锐角三角形D. ABC 是钝角三角形 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．【详解】∵AC 2=BC 7AB =3，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C =90°．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，确定谁是直角很关键．8.若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则（ ）A. 20a b +>B. 0a b ->C. 20a b +≥D. 0a b +> 【答案】A【解析】【分析】首先判断a 、b 的符号，再一一判断即可解决问题．【详解】∵一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴20a b +>，故A 正确，a ﹣b ＜0，故B 错误，a +b 2可能小于0，故C 错误，a +b 不一定大于0，故D 错误．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a 、b 的符号，属于中考常考题型．9.把直线y x 3=-+向上平移m 个单位后，与直线y 2x 4=+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜4【答案】C【解析】【分析】直线y x 3=-+向上平移m 个单位后可得：y x 3m =-++，求出直线y x 3m =-++与直线y 2x 4=+的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m 的取值范围：【详解】解：直线y x 3=-+向上平移m 个单位后可得：y x 3m =-++，联立两直线解析式得：y x 3m y 2x 4=-++⎧⎨=+⎩，解得：m 1x 32m 10y 3-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩． ∴交点坐标为m 12m 1033-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∵交点在第一象限， ∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩ 解得：m>1．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．10.如图，AB AD =，点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上，若()0180BAD αα︒︒∠=<<，则ACB ∠的度数为（ ）A. 45°B. 45α︒-C. 12αD. 1902α︒- 【答案】D【解析】【分析】 连接BE ．由轴对称的性质得到AC 垂直平分BE ，进而得到∠BAC =∠EAC ，∠BCA =∠ECA ．根据等腰三角形的性质得到∠D =∠AED ．设∠EAC =y ，∠ACB =x ，则∠BAC =y ，∠ACE =x ．然后根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得α+2x =180°，即可得到结论．【详解】如图，连接BE ．∵点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上，∴AC 垂直平分BE ，∴AB =AE ，BC =EC ，∴∠BAC =∠EAC ，∠BCA =∠ECA ．∵AB =AD ，∴AD =AE ，∴∠D =∠AED ．设∠EAC =y ，∠ACB =x ，则∠BAC =y ，∠ACE =x ．∴∠DAE =∠DAB -∠EAC -∠BAC =2y α-．∵∠AED =∠EAC +ECA =x +y ，∴∠D =x +y ．∵∠DAE +∠AED +∠D =180°，∴2y α-+x +y +x +y =180°，∴2x α+=180°，∴x =12（180°-α）=90°12α-． 即∠ACB =90°12α-． 故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质，三角形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是利用三角形外角的性质得出∠AED =∠D =x +y ．解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.平面直角坐标系中，已知点(,3)A a ，点(2,)B b ，若线段AB 被y 轴垂直平分，则a b +=______．【答案】1【解析】【分析】根据线段AB 被y 轴垂直平分，则可知点A 与点B 关于y 轴对称，根据对称的性质即可解答．【详解】∵线段AB 被y 轴垂直平分，∴点A （a ，3）与点B （2，b ）关于y 轴对称，∴a =﹣2，b =3，∴a +b =﹣2+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握对称的性质．12.在ABC 中，10AB AC ==，底边上的高为6，则底边BC 为______．【答案】16【解析】【分析】根据勾股定理即可求出BD 的长，根据等腰三角形的三线合一得BC =2BD ．【详解】在Rt △ABD 中，BD 22AB AD =-=8．∵△ABC 是等腰三角形，∴BC =2BD =16．故答案为：16．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的三线合一及勾股定理．13.若一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后经过原点，则k =______． 【答案】34-. 【解析】【分析】根据函数平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的解析式，把原点坐标代入解方程即可．【详解】一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位为y =k （x +4）+3．∵平移后的图象经过原点．∴0=4k +3，解得：k =34-． 故答案为：34-． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 14.在R t ABC ，CD 是斜边AB 上的中线，80ADC ︒∠=，则A ∠=______．【答案】50°【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质可以求得∠A 的度数，本题得以解决．【详解】∵在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∴CD 12AB ==AD =BD ，∴∠A =∠ACD ． ∵∠ADC =80°，∴∠A =∠ACD =（180°-80°）÷2=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15.已知22x y -=，且1,0x y ><，设2m x y =+，则m 的取值范围是_______．【答案】0＜m ＜2【解析】【分析】先用x 表示y ，再利用x 表示出m ，即得到m 与x 的一次函数关系式，接着求x 的取值范围，然后根据一次函数的性质确定对应的m 的取值范围．【详解】∵x ﹣2y =2，∴2y =x ﹣2，∴m =x +x ﹣2=2x ﹣2．∵y ＜0，∴x ﹣2＜0，解得：x ＜2，∴1＜x ＜2，当x =1时，m =2x ﹣2=0；当x =2时，m =2x ﹣2=2，∴0＜m ＜2．故答案为：0＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．16.如图，P 是等边ABC 外一点，把ABP △绕点B 顺时针旋转60°到CBQ △，已知150AQB ︒∠=，::()QA QC a b b a =>，则:PB QA =_______．（用含a ，b 的代数式表示）22b a -． 【解析】【分析】连接PQ ，根据旋转的性质可得△ABP ≌△CBQ ，△PBQ 是等边三角形，由全等三角形的性质得到AP =QC ，然后求出∠AQP 是直角，再利用勾股定理表示出PQ ，又等边三角形的三条边相等，代入整理即可得解． 详解】连接PQ ．∵△ABP 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBQ ，∴△ABP ≌△CBQ ，△PBQ 是等边三角形，∴AP =QC ．∵QA ：QC =a ：b ，设QA =am ，则QC =bm ，∴AP =QC =bm ，∵△PBQ 是等边三角形，∴∠BQP =60°，PQ =PB ．∵∠AQB =150°，∴∠AQP =150°﹣60°=90°，∴△APQ 是直角三角形，根据勾股定理，PQ 222222()()AP AQ bm am b a m =-=-=-，则PB 22b a m =-，∴PB ：QA 22b a m =-：am =22b a a -． 故答案为：22b a -． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键．三、解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．【答案】答案见解析【解析】【分析】（12234+=5，画出图形即可；（2）由勾股定理得出直角边长为2、斜边长为22【详解】（12234+=5，△ABC 即为所求，如图1所示；（2）由勾股定理得： 222222+=，△DEF 即为所求，如图2所示．【点睛】本题考查了勾股定理、实数的定义；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．18.若不等式3(2)54(1)6x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解，求a 的值．【答案】3.5【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可．【详解】解不等式3（x ﹣2）+5＜4（x ﹣1）+6，去括号，得：3x ﹣6+5＜4x ﹣4+6，移项，得3x ﹣4x ＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x ＜3，系数化成1得：x ＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x =﹣2代入2x ﹣ax =3得：﹣4+2a =3，解得：a =3.5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x 的值是关键． 19.如图，ABC 中，AB AC =，BG CF ，分别是北,AC AB 边上高线．求证：BG CF =．【答案】答案见解析【解析】【分析】由三角形高的定义得出∠AGB =∠AFC =90°，再根据AAS 证明△AGB ≌△AFC ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】∵BG ，CF 分别是北AC ，AB 边上的高线，∴∠AGB =∠AFC =90°．在△AGB 和△AFC 中，∵∠A =∠A ，∠AGB =∠AFC ，AB =AC ，∴△AGB ≌△AFC （AAS ），∴BG =CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定是解答本题的关键． 20.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 都是常数，且0k ≠），的图象经过点（1，0）和（0，3）． （1）求此函数的表达式．（2）已知点(,)P m n 在该函数的图象上，且4m n +=．①求点P 的坐标．②若函数y ax =（a 是常数，且0a ≠）的图象与函数y kx b =+的图象相交于点P ，写出不等式ax kx b <+的解集．【答案】（1）y =-3x +3；（2）①P （12-，92）；②12x >-． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）①根据题意得出n =﹣3m +3，联立方程，解方程即可求得；②画出图象，观察即可得出结论．【详解】（1）设解析式为：y =kx +b ，将（1，0），（0，3）代入得：03k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：33k b =-⎧⎨=⎩，∴这个函数的解析式为：y =﹣3x +3； （2）①∵点P （m ，n ）在该函数的图象上，∴n =﹣3m +3．∵m +n =4，∴m +（﹣3m +3）=4，解得：m =12-，n =92，∴点P 的坐标为（12-，92）． ②如图，由图像可知：不等式ax kx b <+的解集为12x >-．【点睛】本题考查了一次函数与不等式、待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得解析式是解题的关键．21.如图，AD ∥BC ，∠A =90°，E 是AB 上的一点，且AD BE =，AED ECB ∠=∠．（1）判断DEC 的形状，并说明理由．（2）若3AD =，9AB =，请求出CD 的长．【答案】（1）等腰直角三角形；（2）310【解析】【分析】（1）求出∠A =∠B ，证出△DAE ≌△EBC ，推出DE =EC ，再证明∠DEC =90°即可；（2）根据全等三角形性质得出AD =BE =3，AE =BC =9﹣3=6．在Rt △AED 中，由勾股定理求出DE ，由∠DEC =90°，根据勾股定理求出即可．【详解】（1）△DEC 是等腰直角三角形．理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B =180°．∵∠A =90°，∴∠B =90°=∠A ，在△ADE 和△BEC 中，∵AED ECB A B AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△EBC ，∴DE =EC ．∵∠B =90°，∴∠BEC +∠BCE =90°． ∵∠AED =∠BCE ，∴∠BEC +∠AED =90°，∴∠DEC =90°，∴△DEC 是等腰直角三角形．（2）∵AD =3，AB =9，△DAE ≌△EBC ，∴AD =BE =3，AE =BC =9﹣3=6．在Rt △AED 中，由勾股定理得：222223645ED AD AE =+=+=．在Rt △DEC 中，由勾股定理得：DC 224545DE CE =++=310【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的性质和判定和勾股定理，主要考查学生的推理能力． 22.在平面直角坐标系中，有(1,2),(3,2)A B 两点，另有一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象． （1）若1,2k b ==，判断函数y kx b =+(0)k ≠的图象与线段AB 是否有交点？请说明理由． （2）当12b =时，函数y kx b =+(0)k ≠图象与线段AB 有交点，求k 的取值范围．（3）若22b k =-+，求证：函数y kx b =+(0)k ≠图象一定经过线段AB 的中点．【答案】（1）没有；（2）10103k -<<-；（3）证明见解析． 【解析】【分析】（1）求出当x =1和x =3时，对应的y 的值，然后根据一次函数的增减性判断即可；（2）函数y =kx +12与线段AB 有交点，极限情况是函数y =kx +12过A 点或B 点，把A 、B 两点的坐标代入求解即可；（3）先求出线段AB 中点的坐标，再代入一次函数的解析式，验证即可．【详解】（1）当x =1时，y =k +b =1+2=3＞2，当x =3时，y =3k +b =5．∵y =x +2中y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ＜3时，3＜y ＜5，∴函数y =x +2与线段AB 没有交点； （2）∵函数y =kx +12与线段AB 有交点，∴极限情况是函数y =kx +12过A 点或B 点．∴当函数y =kx +12过A 点时，2=k +12，解得：k =-10，当函数y =kx +12过B 点时，2=3k +12，解得：k =103-， ∴10103k -<<-． （3）∵A （1，2），B （3，2），∴线段AB 的中点坐标为（2，2）．当b =-2k +2时，y =kx +b =kx -2k +2，x =2时，y =2k -2k +2=2，∴函数y =kx +b 过（2，2），∴函数y =kx +b （k ≠0）图象一定经过线段AB 的中点．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握一次函数的性质是解答本题的关键．23.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作△ACE ，使得AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时．①求证：BAD CAE ≅△△．②请判断点D 在何处时，AC DE ⊥，并说明理由．（2）当//CE AB 时，若ABD △中最小角为28°，求ADB ∠的度数．【答案】（1）①证明见解析；②D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE ；（2）28°或32°或92°．【解析】【分析】（1）①根据SAS即可证明；②D运动到BC中点时，AC⊥DE；利用等腰三角形的三线合一即可证明；（2）分三种情形分别求解即可解决问题．【详解】（1）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE．②D运动到BC中点时，AC⊥DE．理由如下：如图2，连接DE．∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．∵∠BAD=∠CAE，∴∠CAD=∠CAE．∵AD=AE，∴AC⊥DE．（2）∠ADB的度数为28°或32°或92°．理由：①如图3①中，当点D在CB的延长线上时．∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC．∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°﹣∠ACE=180°﹣∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等边三角形．此时∠ADB或∠BAD可为最小角28°，∴∠ADB=∠ABC﹣∠BAD=32°或∠ADB=28°．②当点D在线段BC上时，同理可证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠ABC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABD=60°，此时最小角只能是∠DAB=28°，此时∠ADB=180°﹣28°﹣60°=92°．③当点D在BC延长线上时，同理△BAD≌△CAE，∠BAC=∠ACE=∠ABC，∴△ABC为等边三角形，∠BAD=∠CAE，AD=AE．∵∠BAC=∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．此时△ABD中，最小角只能是∠ADB=28°．综上所述：满足条件的∠ABD的值为28°或32°或92°．【点睛】本题考查了三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。

浙江省杭州市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题八年级数学（时间90分钟，满分120分） 班级 姓名 学号 分数________ 一,填空题1.2018-1（）=_____． 2.若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．3.当x=_________时，分式293x x -+的值为零． 4.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．5.若29x kx ++是一个完全平方式，则k=_______.6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.二、选择题7.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.8.以下列各组线段为边，能组成三角形是（ ） A. 1cm ，2cm ，4cmB. 4cm ，6cm ，8cmC. 5cm ，6cm ，12cmD. 2cm ，3cm ，5cm9.如图，在ABC △和DBE ∆中，BC BE =，还需再添加两个条件才能使ABC DBE ≌，则不能添加的一组条件是（ ）A. AC=DE ，∠C=∠EB. BD=AB ，AC=DEC . AB=DB ，∠A=∠D D. ∠C=∠E ，∠A=∠D10.下列计算中，正确的是（ ）A. x 3•x 2=x 4B. （x+y ）（x ﹣y ）=x 2+y 2C. x （x ﹣2）=﹣2x+x 2D. 3x 3y 2÷xy 2=3x 411.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. 3x+2x ﹣1=5x ﹣1B. （3a+2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C . x 2+x=x 2（1+1x ） D. 2x 2﹣8y 2=2（x+2y ）（x ﹣2y ）12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=8，则CD 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 613.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A. ①②③④B. ④③①②C. ②④③①D. ④③②①14.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC ＝30°，若AB ＝m ，BC ＝n ，则△DBC 的周长为( )A. m ＋nB. 2m ＋nC. m ＋2nD. 2m -n三、解答题：15.计算 22(2)4()ab a b a b -÷-- 16.解方程：542332x x x+=--. 17.先化简(1111x x --+)÷222x x -,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x 的值代入求值。

浙江省杭州市滨江区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列长度的三条线段(单位：cm)能组成三角形的是( )A. 1，2，1B. 4，5，9C. 6，8，13D. 2，2，42. 对于一次函数y =(3k +6)x −k ，若函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A. k <0B. k <−2C. k >−2D. −2<k <03. 若等腰三角形底角为72°，则顶角为( )A. 108°B. 72°C. 54°D. 36°4. 已知函数y ={−x +6(x ≤2)2x(x >2)，则当函数值y =8时，自变量x 的值是( ) A. −2或4 B. 4 C. −2 D. ±2或±45. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了4个单位B. 向左平移了4个单位C. 向上平移了4个单位D. 向下平移了4个单位6. 下列命题是真命题的是( ) A. 相等的角是对顶角．B. 若a 2=b 2 ，则a =b ．C. 若a <0，b <0，则ab <0，D. 若√a =√a 3，则a =0或1．7. 若不等式组{2x −4≤01+x >a有解，则a 的取值范围是( ) A. a ≤3 B. a <3 C. a <2 D. a ≤28. 如果a >b ，m <0，那么下列不等式中成立的是( )A. am >bmB. a m >b mC. a +m >b +mD. −a +m >−b +m ． 9. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，AB =8，则BC 的值为( )A. 2√7B. 4√7C. √14D. 10 10. 若a ≤b ，则(1)a 2≤b 2，(2) 2c −a ≥2c −b ，上述两个结论中( )A. 只有(1)正确B. 只有(2)正确C. (1)(2)都正确D. (1)(2)都不正确二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 点(−2019,2019)在第____________象限．12. 把命题“对顶角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________________．13. 已知卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车______辆．14. 如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE平分∠ADC 交AC 于E ，则∠DEC =______15. 如图，直线y =kx +b 过A(−1,2)、B(−2,0)两点，则0≤kx +b ≤−2x 的解集为______ ．16. 如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AC =2√3+4，点M 、N分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解不等式及不等式组：(1)3(x −2)≤x +4;(2){x −3(x −2)≥41+2x 3>x −1．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.已知△ABC中，点A(−1,2)，B(−3,−2)，C(3,−3)．(1)在直角坐标系中，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．19.经测算，某地气温t(℃)与距离地面的高度ℎ(km)有如下对应关系：请根据上表，完成下面的问题．(1)猜想：距离地面的高度每上升1km，气温就下降________℃；表中a=________．(2)气温t与高度h之间的函数关系式是________．(3)求该地距离地面1.8km处的气温．20.已知：如图，AD，BC相交于点O，AB=CD，AD=BC.求证：OB=OD．21.如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD．22.已知y是关于x的一次函数，且点(0,−8)，(1,2)在此函数图象上．(1)求这个一次函数表达式；(2)若点(−2,y1)，(2,y2)在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；(3)求当−3<y<3时x的取值范围．23.如图①，在边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从点C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF，交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，求AE的长．(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积．(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半．问：当点D运动AC．到图②的情况时，EG的长仍等于AC的一半吗？若改变，说明理由；若不变，请证明EG=12-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．解：根据三角形的三边关系，知A、1+1=2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5=9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8>13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2=4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选C．2.答案：B解析：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题意和一次函数的性质，可以求得k的取值范围，本题得以解决．解：∵一次函数y=(3k+6)x−k，函数值y随x的增大而减小，∴3k+6<0，解得，k<−2，故选：B．3.答案：D解析：解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°−(72°×2)=36°故选：D．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算．4.答案：A解析：本题主要考查了一次函数的应用，分x≤2和x>2，两种情况，分别把y=8代入相应的函数解析式，求出相应的x的值即可．解：当x≤2时，把y=8代入y=−x+6，得−x+6=8，解答x=−2；当x>2时，把y=8代入y=2x，得2x=8，解答x=4．综上，自变量x的值为−2或4．故选A．5.答案：A解析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握点的变化规律．解：将三角形各点的横坐标都加4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向右平移了4个单位．故选A．6.答案：D解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的定义，有理数的性质，对各选项分析判断即可得解． 解：A.相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B .若实数a ，b 满足a 2=b 2，则a =b ，是假命题，应为a =b 或a =−b ，故本选项错误；C .若实数a ，b 满足a <0，b <0，则ab <0，是假命题，应为ab >0，故本选项错误；D .，则a =0或1，是真命题，故本选项正确．故选D ． 7.答案：B解析：分别表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出a 的范围．解：不等式组整理得：{x ≤2x >a −1， 由不等式组有解，得到a −1<2，解得：a <3，故选B ．8.答案：C解析：此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质定理，注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．解：A.am <bm ，故错误；B .a m <b m，故错误； C .a +m >b +m ，故正确；D .−a +m <−b +m ，故错误．故选C．9.答案：A解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=8，∴BC=√AB2−AC2=√82−62=2√7．故选：A．直接根据勾股定理求解即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10.答案：C解析：解：(1)∵a≤b，12>0，∴a2≤b2，故(1)正确；(2)∵a≤b，∴−a≥−b，2c−a≥2c−b，故(2)正确．故选C．(1)可根据不等式的基本性质2解答；(2)可根据不等式的基本性质1和3解答．本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知以下知识：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．11.答案：二解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：∵(−2019,2019)坐标特征是(−,+)，∴点(−2019,2019)在第二象限．故答案为二．12.答案：两个角是对顶角；这两个角相等解析：本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为两个角是对顶角，这两个角相等．13.答案：17解析：本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出不等式．设需要这种卡车x辆，根据“x辆卡车总载质量≥50”列不等式求解可得．解：设需要这种卡车x辆，根据题意，得：3x≥50，解得x≥162，3∵x为整数，∴至少需要这种卡车17辆．故答案为17．14.答案：79.5°解析：本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠BAD的度数，再根据三角形外角性质和角平分线的定义求出∠CDE，∠DAE，利用三角形外角性质得出答案即可．解：∵∠B=60°，∠C=54°，∴∠BAC=180°−60°−54°=66°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC=1∠BAC=33°，2∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°+33°=93°，∵DE平分∠ADC交AC于E，∠ADC=46.5°，∴∠ADE=12∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=33°+46.5°=79.5°．故答案为79.5°．15.答案：−2≤x≤−1解析：解：直线OA的解析式为y=−2x，当−2≤x≤−1时，0≤kx+b≤−2x．故答案为：−2≤x≤−1．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断．先确定直线OA的解析式为y=−2x，然后观察函数图象得到当−2≤x≤−1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=−2x的下方．16.答案：2√3+4或√63解析：解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2√3+4，∴∠C=30°，AB=12AC=√3+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=13AB=√3+23，∴AN=2BN=2√3+43，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=2√3+43；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，BN=√3BD，又∵AB=√3+2，∴AN=2，BN=√3，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，HN=√3，由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=√3，∴MN=√6，故答案为：2√3+43或√6．依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．本题考查了翻折变换−折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.答案：解：(1)3x−6≤x+4，3x−x≤4+6，2x≤10，x≤5；(2)解不等式x−3(x−2)≥4，得：x≤1，解不等式1+2x3>x−1，得：x<4，则不等式组的解集为x≤1．解析：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集的应用，题目比较好，难度适中．(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．18.答案：解：(1)△ABC如图所示；(2)△ABC的面积=6×5−12×2×4−12×1×6−12×5×4，=30−4−3−10，=30−17，=13．解析：(1)根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；(2)根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键．19.答案：解：(1)6；2；(2)温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；(3)把ℎ=1.8代入解析式可得：t=26−6×1.8=15.2(℃)．解析：此题主要考查一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．(1)根据图表解得即可；(2)直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；(3)利用(2)中所求，进而代入h的值求出答案．解：(1)由表格中数据可得：距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，进而猜想：温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；把ℎ=4代入解析式可得：t=26−6×4=2，故答案为6；2；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：证明：在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=CB BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠CBD=∠ADB，∴OB=OD．解析：根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．21.答案：证明：(1)∵AD//BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=EC．在△ADE与△FCE中，{∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC=AD；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=FＣ，∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+FＣ，∵AD=FＣ，∴AB=BC+AD．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质．(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．22.答案：解：(1)设该一次函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将(0,−8)、(1,2)代入y =kx +b ，{b =−8k +b =2，解得：{k =10b =−8， ∴该一次函数表达式为y =10x −8．(2)∵在一次函数y =10x −8中k =10>0，∴y 随x 的增大而增大．∵−2<2，∴y 1<y 2．(3)当−3<y <3时，有−3<10x −8<3，解得：0.5<x <1.1．∴当−3<y <3时x 的取值范围为0.5<x <1.1．解析：(1)由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；(2)由一次项系数k =10>0即可得出一次函数y =10x −8为单调递增函数，结合−2<2即可得出y 1<y 2；(3)将y =10x −8代入−3<y <3中即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；(2)根据k =10>0找出该一次函数为单调递增函数；(3)根据y 的取值范围找出关于x 的一元一次不等式．23.答案：解：(1)当D 为AB 中点时，AD =12AB =3，∵△ABC 为等边三角形，DE ⊥AC ，∴∠A =60°，∠ADE =30°，∴AD =2AE ，∴AE =32．(2)设AD =x ，则CF =x ，BD =6−x ，BF =6+x ．∵∠B =60°，∠BDF =90°，∴BF =2BD ，即6+x =2×(6−x)，解得x=2，即AD=2．∴BD=4，DF=4√3，∴S▵BDF=12×4×4√3=8√3．(3)不变．证明：如图，过点F作FM⊥AG的延长线于点M．由AD=CF，∠AED=∠FMC=90°，∠A=∠FCM=60°，可得△ADE≌△CFM，得FM=DE，AE=CM，∴AC=EM，又由∠DEG=∠FMG，∠DGE=∠FGM，DE=FM，证得△DEG≌△FMG，∴EG=GM，∴EG=12EM=12AC．解析：本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)根据中点的定义求出AD，根据含30°角的直角三角形性质即可确定AE的长；(2)设AD=x，根据直角三角形的性质列出方程，解方程即可；(3)作FM⊥AG交AG的延长线于M，证明△ADE≌△CFM，根据全等三角形的性质、结合图形解答．。

最新 2019—2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级 ( 上) 期末数学试卷一、认真选一选1．点（﹣ 3，2）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2．在直角坐标系中与（ 2，﹣ 3）在同一个正比率函数图象上的是（）A．（ 2， 3） B．（﹣ 2，﹣ 3）C．（ 4，﹣ 6）D．（﹣ 4，﹣ 6）3．如图，在△ ABC中，∠ B、∠ C 的均分线 BE，CD订交于点 F，∠ A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°4．已知（﹣ 1， y1），（ 1，y2）是直线 y=﹣ 9x+6 上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y 1＞0＞y2．1＞y2＞0 C．y2＞0＞y1．＞1＞y2B y D 0 y5．能够用来说明命题“若 | a| ＞1，则 a＞1”是假命题的反例是（）A．a=3B．a=2C．a=﹣ 2D．a=﹣ 16．如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ CAB的均分线 AD 交 BC于点 D，DE⊥AB于点 E，若 CD=2，则 DE的长为（）A．2 B．3 C．4D．57．已知 a＞b＞0，那么以下不等式组中无解的是（）A．&&x ＞-b B．&&x ＜-b C．&&x ＜ b D．&&x ＜ -b8．△ ABC中， O 是∠ ABC、∠ ACB的角均分线的交点，过点O 作 EF∥BC分别交AB、AC 于点 E、F，已知 BC=a（a 是常数），设△ ABC的周长为 y，△ AEF的周长为 x，在以下图象中，大概表示y 与 x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．9．等腰△ ABC的周长为 10，则其腰长 x 的取值范围是（）A．x＞52B．x＜5C．52＜x＜5 D．52≤x≤510．已知两点 M （3，2）， N（﹣ 1， 3），点 P 是 x 轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点 P 的坐标应为（）A．（ 0，-74）B．（74， 0）C．（32，0）D．（75，0）二、填一填11．若等腰三角形的边长分别为 4 和 6，则它的周长为．12．若 x＞y，且（ a﹣3）x＜（ a﹣3）y，则 a 的取值范围为．13．已知三角形的三条边分别为7，2，3，则此三角形的面积为．14．在 Rt△ABC中， AB=5， BC=3，则斜边中线长为．15．已知点P（ a， b）在直线y=12 x﹣ 1 上，点Q（﹣ a，2b）在直线y=x+1上，则代数式 a2﹣4b2﹣1 的值为．16．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（ 0， 2），点 M 在直线 y=﹣2x+b 上，且 AM=OM=2，则 b 的值为．三、全面答一答17．在以下图的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1．请在网格上画出长度分别为 2， 5， 17 的线段．18．证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．19．一个长方形的周长是12 cm，一边长是 x（ cm）．（1）求它的另一条边长 y 对于 x 的函数表达式以及 x 的取值范围；（2）请画出这个函数的图象．20．已知 a+1＞0，2a﹣ 2＜ 0．（1）求 a 的取值范围；（2）若 a﹣b=3，求 a+b 的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P（ x， y）和 Q（ x， y'），给出以下定义：假如 y'=&x≥0)& -y(x ＜0) ，那么称点 Q 为点 P 的“关系点”．比如：点（ 2， 3）的“关系点”为点（ 2， 3），点（﹣ 2， 3）的“关系点”为点（﹣ 2，﹣ 3）．（ 1）①点（ 2， 1）的“关系点”为；②点（ 3，﹣ 1）的“关系点”为；（ 2）①假如点 P′（﹣ 2，1）是一次函数y=x+1 图象上点 P 的“关系点”，那么点P 的坐标为；②假如点 Q′（ m，2）是一次函数 y=x+1 图象上点 Q 的“关系点”，求点 Q 的坐标．22．如图，∠ BCA=90°，AC=BC， BE⊥ CF 于点 E， AF⊥CF 于点 F，此中 0°＜∠ ACF＜ 45°．（1）求证：△ BEC≌△ CFA；（2）若 AF=5，EF=8，求 BE的长；（3）连结 AB，取 AB 的中点为 Q，连结 QE，QF，判断△ QEF 的形状，并说明原因．23．直线 y=x+b（b＞0）与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（﹣ 6，0），过点 B 的另向来线交 x 轴正半轴于点 C，且OCOB=13．（1）求点 B 的坐标及直线 BC的分析式；（2）在线段 OB 上存在点 P，使点 P 到点 B，C 的距离相等，求出点 P 坐标；（3）在 x 轴上方存在点 D，使以点 A，B，D 为极点的三角形与△ ABC全等，画出△ ABD并请直接写出点 D 的坐标．2016-2017 学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、认真选一选1．点（﹣ 3，2）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【剖析】依据各象限内点的坐标特色解答即可．【解答】解：点（﹣ 3，2）在第二象限，应选： B．【评论】本题考察了各象限内点的坐标的符号特色，记着各象限内点的坐标的符号是解决的重点，四个象限的符号特色分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．2．在直角坐标系中与（ 2，﹣ 3）在同一个正比率函数图象上的是（）A．（ 2， 3） B．（﹣ 2，﹣ 3）C．（ 4，﹣ 6）D．（﹣ 4，﹣ 6）【剖析】依据点的坐标利用待定系数法即可求出正比率函数分析式，再依据一次函数图象上点的坐标特色比较四个选项即可得出结论．【解答】解：设正比率函数分析式为 y=kx，将（ 2，﹣ 3）代入 y=kx，﹣3=2k，解得： k=﹣32，∴正比率函数的分析式为y=﹣32 x．比较四个选项中点的坐标即可得出 C 选项中的点在该比率函数图象上．应选 C．【评论】本题考察了待定系数法求正比率函数分析式以及一次函数图象上点的坐标特色，依据点的坐标利用待定系数法求出正比率函数分析式是解题的重点．3．如图，在△ ABC中，∠ B、∠ C 的均分线 BE，CD订交于点 F，∠ A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【剖析】依据角均分线的定义可得出∠ CBF=12∠ ABC、∠ BCF=∠ACB，再依据内角和定理联合∠ A=60°即可求出∠ BFC的度数．【解答】解：∵∠ ABC、∠ ACB的均分线 BE、CD订交于点 F，∴∠ CBF=12∠ABC，∠ BCF=12∠ ACB，∵∠ A=60°，∴∠ ABC+∠ACB=180°﹣∠ A=120°，∴∠ BFC=180°﹣（∠ CBF+BCF）=180°﹣12（∠ ABC+∠ACB）=120°．应选 C．【评论】本题考察了三角形内角和定理，依据角均分线的定义联合三角形内角和定理求出角的度数是解题的重点．4．已知（﹣ 1， y1），（ 1，y2）是直线 y=﹣ 9x+6 上的两个点，则 y1，y2的大小关系是（）A．y1＞ 0＞ y2 B．y1＞ y2＞0 C．y2＞0＞y1 D．0＞y1＞y2【剖析】直接把（﹣ 1，y1），（ 1，y2）代入直线 y=﹣9x+6，求出 y1， y2的值，再比较大小即可．【解答】解：∵（﹣ 1，y1），（ 1，y2）是直线 y=﹣9x+6 上的两个点，∴y1=9+6=15， y2 =﹣ 9+6=﹣ 4，∵﹣ 4＜0＜15，∴y1＞0＞y2．应选 A．【评论】本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．5．能够用来说明命题“若 | a| ＞1，则 a＞1”是假命题的反例是（）A．a=3B．a=2C．a=﹣ 2D．a=﹣ 1【剖析】说明命题为假命题，反例知足条件，但不可以知足结论，利用此方法可获得 a=﹣2．【解答】解：说明命题“若| a| ＞ 1，则 a＞1”是假命题的反例时， a 取知足 | a| ＞1 但不知足 a＞ 1 的值．应选 C．【评论】本题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ CAB的均分线 AD 交 BC于点 D，DE⊥AB 于点 E，若 CD=2，则 DE的长为（）A．2 B．3 C．4D．5【剖析】依据角均分线的性质定理解答即可．【解答】解：∵ AD 是∠ CAB的均分线，∠ C=90°， DE⊥ AB，∴DE=DC=2．应选： A．【评论】题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．7．已知 a＞b＞0，那么以下不等式组中无解的是（）A．&&x ＞-b B．&&x ＜-b C．&&x ＜ b D．&&x ＜ -b【剖析】由各个选项能够获得 x 的解集，而后依据 a＞b＞0，可知哪个选项不建立，本题得以解决．【解答】解：∵ a＞b＞0，∴由 A 知，﹣ b＜x＜a 建立；由B 知﹣a＜ x＜﹣b 建立；由 C 知﹣ a＜ x＜b 建立；由 D 知 a＜ x＜﹣ b 不建立；应选 D．【评论】本题考察不等式的解集，解题的重点是明确不等式的解集建立的条件，要切合题意．8．△ ABC中， O 是∠ ABC、∠ ACB的角均分线的交点，过点 O 作 EF∥BC分别交AB、AC于点 E、 F，已知 BC=a（ a 是常数），设△ ABC的周长为 y，△ AEF的周长为 x，在以下图象中，大概表示y 与 x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【剖析】因为点O 是△ABC的心里，依据心里的性质获得OB、OC分别均分∠ABC、∠ ACB，又 EF∥ BC，可获得∠ 1=∠3，则 EO=EB，同理可得 FO=FC，再依据周长的因此可获得 y=x+a，（ x＞0），即它是一次函数，即可获得正确选项．【解答】解：如图，∵点 O 是△ ABC的心里，∴∠ 1=∠ 2，又∵ EF∥BC，∴∠ 3=∠ 2，∴∠ 1=∠ 3，∴EO=EB，同理可得 FO=FC，∵ x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，（x＞0），即 y 是 x 的一次函数，因此 B 选项正确．应选 B．【评论】本题考察了一次函数 y=kx+b（ k≠ 0， k， b 为常数）的图象和性质以及心里的性质和平行线的性质，正确得出函数关系式是解题重点．9．等腰△ ABC的周长为 10，则其腰长 x 的取值范围是（）A．x＞52B．x＜5C．52＜x＜5 D．52≤x≤5【剖析】依据三角形的性质，两边之和大于第三边列出不等式可求出腰长的取值范围．【解答】解：设腰长为 x，则底边长为 10﹣2x，依题意得： &&x+10-2x ＞x，解得 52 ＜x＜5．应选 C．【评论】本题考察的是等腰三角形的性质，依据三角形两边的和大于第三边列出不等式组即可．10．已知两点 M （3，2）， N（﹣ 1， 3），点 P 是 x 轴上一动点，若使PM+PN 最短，则点 P 的坐标应为（）A．（ 0，-74）B．（74，0）C．（32，0）D．（75，0）【剖析】先求得 M 的对称点 M′的坐标，依据两点的坐标代入一次函数分析式中，确立一次函数分析式，而后依据点P 在 x 轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可．【解答】解：作 M 点对于 x 轴的对称点 M′，∵M（3，2），∴M′（3，﹣ 2），设直线 M′N的分析式为 y=kx+b，∴ &&-k+b=3 ，解得 &54 &b= 74，∴直线 M′N的分析式为 y=﹣54 x+74，∵ P 的纵坐标为 0，∴﹣ 54 x+74 =0，解得x=75 ，∴P（75，0）．应选 D．【评论】本题考察了最短路径问题和用待定系数法求一次函数分析式，判断出M、 P、 N 三点共线时 MN 最小是解题的重点．二、填一填11．若等腰三角形的边长分别为 4 和 6，则它的周长为16或 14 ．【剖析】因为题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应当分两种状况进行剖析．【解答】解：当 4 是底时，三边为 4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当 6 是底时，三边为 4，4，6，能构成三角形，周长为 4+4+6=14．故周长为 16 或 14．故答案为： 16 或 14．【评论】本题考察的是等腰三角形的性质和三边关系，解答本题时注意分类议论，不要漏解．12．若 x＞y，且（ a﹣3）x＜（ a﹣3）y，则 a 的取值范围为a＜ 3．【剖析】依据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由不等号的方向改变，得a﹣3＜0，解得 a＜3，故答案为： a＜ 3．【评论】本题考察了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题重点．13．已知三角形的三条边分别为7，2，3，则此三角形的面积为3 ．【剖析】已知三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，而后依据三角形面积公式即可求得面积．【解答】解：∵（ 3）2+22=（7）2，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为： 12 ×2×3=3．故答案为： 3．【评论】本题主要考察学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答本题的重点是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形．14．在 Rt△ABC中， AB=5， BC=3，则斜边中线长342【剖析】分两种状况：① AB为斜边时；② AB 和 BC为直角边长时，在直角三角形中，已知两直角边依据勾股定理能够求得斜边的长度；依据斜边的中线长等于斜边长的一半即可解题．【解答】解：在 Rt△ABC中， AB=5，BC=3，① AB为斜边时，斜边中线长为12 ；②AB和 BC为直角边长时，由勾股定理得：斜边长 =5232=34，则斜边中线长为 12 AC=342 ；故答案为： 2.5 或342．【评论】本题考察了勾股定理在直角三角形中的应用，考察了斜边中线长是斜边长的一半的性质，进行分类议论是解题的重点．15．已知点 P（a，b）在直线 y=12 x﹣1 上，点 Q（﹣ a，2b）在直线 y=x+1 上，则代数式 a2﹣4b2﹣1 的值为 1 ．【剖析】将点的坐标代入直线中可得出对于 a、b 的二元一次方程组，解方程即可得出 a、 b 的值，将其代入代数式 a2﹣4b2﹣1 中，即可得出结论．【解答】解：由已知得： &12 a-1&2b=-a+1 ，解得： &32 &b=- 14．∴a2﹣4b2﹣1=( 32 )2 ﹣4×(- 14 )2 ﹣1=1．故答案为： 1．【评论】本题考察了一次函数图象上点的坐标特色以及解二元一次方程组，解题的重点是求出 a、 b 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在直线上得出方程（或方程组）是重点．16．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（ 0，2），点 M 在直线 y=﹣2x+b 上，且 AM=OM=2，则 b 的值为1﹣ 23 或 1+23．【剖析】依据题意画出图形，∴△OAM 是等边三角形，易知M （ 3， 1）或（﹣3，1，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：如图，∵ AM=OM=OA=2，∴△ OAM 是等边三角形，易知 M （ 3， 1）或（﹣ 3， 1）当 M （3，1）时， 1=23+b，解得 b=1﹣ 23，当 M （﹣ 3， 1）时， 1=﹣23+b，解得 b=1+23，故答案为： 1﹣23 或 1+23．【评论】本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．三、全面答一答17．在以下图的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为 1．请在网格上画出长度分别为 2， 5， 17 的线段．【剖析】由勾股定理得出： 2 是直角边长为 1，1 的直角三角形的斜边； 5 是直角边长为 1，2 的直角三角形的斜边； 17 是直角边长为 1，4 的直角三角形的斜边．【解答】解：以下图，图中的 AB， CD， EF即为所求，AB=1212=2，CD=2212 =5， EF=4212 =17 ．【评论】本题考察了勾股定理；解决本题的重点是找到无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长．18．证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．【剖析】先写出已知、求证，而后作射线 BD，过 C 点作 CE∥AB，利用平行线的性质把三角形三个角转变到一个平角的地点，而后依据平角的定义可判断三角形的三内角和为 180°．【解答】已知：∠ A、∠ B、∠ C 为△ ABC的三个内角，求证：∠ A+∠B+∠C=180°，证明：作射线 BD，过 C 点作 CE∥ AB，如图，∵CE∥AB，∴∠ 1=∠ A，∠ 2=∠ B，而∠ C+∠ 1+∠2=180°，∴∠ A+∠ B+∠C=180°．因此命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．【评论】本题考察了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．19．一个长方形的周长是12 cm，一边长是 x（ cm）．（1）求它的另一条边长 y 对于 x 的函数表达式以及 x 的取值范围；（2）请画出这个函数的图象．【剖析】（1）依据长方形的周长公式，可得答案．（ 2）由（ 1）中的函数分析式画出函数图象即可．【解答】解：（ 1）由周长为 12cm 的长方形的一边长是x（cm），得y=122﹣ x，即 y=6﹣x．因为 &&2x ＜12 ，因此 0＜x＜6．（2）由（ 1）知， y=6﹣x（0＜x＜6）．当 x=0 时， y=6，当 y=0 时， x=6，即该直线经过点（ 0， 6）和（ 6，0）．故其函数图象以下图：．【评论】本题考察了一次函数的应用和函数自变量的取值范围，利用矩形周长公式得出不等式组是解题重点．20．已知 a+1＞0，2a﹣ 2＜ 0．（1）求 a 的取值范围；（2）若 a﹣b=3，求 a+b 的取值范围．【剖析】（1）解两个不等式构成的方程组即可求得 a 的范围；（2）依据 a﹣b=3 可得 b=a﹣3，则 a+b=2a﹣3，而后依据 a 的范围即可求解．【解答】解：（ 1）依据题意得 &&2a-2 ＜ 0?②，解①得 a＞﹣ 1，解②得 a＜ 1，则 a 的范围是﹣ 1＜a＜1；（2）∵ a﹣ b=3，∴b=a﹣3，∴a+b=2a﹣3，∴﹣﹣ 5＜2a﹣3＜﹣ 1，即﹣ 5＜ a+b＜﹣ 1．【评论】本题考察了不等式组的解法以及不等式的性质，把 a+b 利用 a 表示是重点．21．在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P（ x，y）和 Q（ x，y'），给出以下定义：假如 y'=&x≥0)& -y(x ＜0) ，那么称点 Q 为点 P 的“关系点”．比如：点（ 2， 3）的“关系点”为点（ 2， 3），点（﹣ 2， 3）的“关系点”为点（﹣ 2，﹣ 3）．（1）①点（ 2， 1）的“关系点”为（ 2， 1）；②点（ 3，﹣ 1）的“关系点”为（ 3，﹣ 1）；（2）①假如点 P′（﹣ 2， 1）是一次函数 y=x+1 图象上点 P 的“关系点”，那么点P的坐标为（﹣2，﹣1）；②假如点 Q′（m， 2）是一次函数 y=x+1 图象上点 Q 的“关系点”，求点 Q 的坐标．【剖析】（1）①②依据关系点的定义解答即可；（ 2）①依据关系点的定义解答即可；②由题意点 Q 是纵坐标为 2 或﹣ 2，由此就考认识决问题．【解答】解：（ 1）①点（ 2，1）的“关系点”为（2，1）；②点（ 3，﹣ 1）的“关系点”为（ 3，﹣ 1）；故答案为（ 2，1），（ 3，﹣ 1）；（2）①∵点 P′（﹣ 2，1）是一次函数 y=x+1 图象上点 P 的“关系点”，∴ P（﹣ 2，﹣ 1）；故答案为（﹣ 2，﹣ 1）；②由题意点Q 是纵坐标为 2 或﹣ 2，∴ Q（1，2），或（﹣ 3，﹣ 2）．【评论】本题考察一次函数图象上的坐标的特色，“关系点”的定义等知识，解题的重点是理解题意，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．22．如图，∠ BCA=90°，AC=BC，BE⊥ CF于点 E，AF⊥ CF于点 F，此中 0°＜∠ ACF＜ 45°．（1）求证：△ BEC≌△ CFA；（2）若 AF=5，EF=8，求 BE的长；（3）连结 AB，取 AB 的中点为 Q，连结 QE，QF，判断△ QEF的形状，并说明原因．【剖析】（1）第一证明∠ B=∠ACF，即可依据 AAS证明两三角形全等．（2）由△ BEC≌△ CFA，推出 AF=CE=5，BE=CF，由 CF=CE+EF=5+8=13，即可解决问题．（3）△ QEF是等腰直角三角形．如图，由此 EQ交 AF的延伸线于 M．只需证明△ BQE≌△ AQM，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠ BCA=∠BEC=∠ F=90°，∴∠ BCE+∠B=90°，∠ BCE+∠ ACF=90°，∴∠ B=∠ ACF，在△ BEC和△ CFA中，&&∠ BEC=∠ F&BC=AC，∴△ BEC≌△ CFA．解：（ 2）∵△ BEC≌△ CFA，∴AF=CE=5， BE=CF，∵ CF=CE+EF=5+8=13，∴BE=13．（3）结论：△ QEF是等腰直角三角形．原因：如图，由此 EQ交 AF的延伸线于 M．∵ BE⊥CF，AF⊥CF，∴BE∥AM，∴∠ BEQ=∠M ，在△ BQE和△ AQM 中，&&∠ BQE=∠ AQM&BQ=AQ，∴△ BQE≌△ AQM，∴EQ=QM，BE=AM=CF，∵ CE=AF，∴FE=FM，∴FQ⊥EM，QF=QM=QE，∴△ QEF是等腰直角三角形．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会解题常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．直线 y=x+b（b＞0）与 x，y 轴分别交于 A， B 两点，点 A 的坐标为（﹣ 6，OCOB=13 ．0），过点 B 的另向来线交 x 轴正半轴于点 C，且（1）求点 B 的坐标及直线 BC的分析式；（2）在线段 OB 上存在点 P，使点 P 到点 B，C 的距离相等，求出点 P 坐标；（3）在 x 轴上方存在点 D，使以点 A， B， D 为极点的三角形与△ ABC全等，画出△ ABD并请直接写出点 D 的坐标．【剖析】（1）思想利用待定系数法求出点 B 坐标、点 C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）如图 1 中，由题意 PB=PC，设 PB=PC=x．在 Rt△POC中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．（3）设点 C 对于直线 AB 的对称点为 D，则△ ABD≌△ ABC，求出直线 CD的分析式，利用中点坐标公式即可解决问题，再依据对称性可得另一个知足条件的点 D′坐标．【解答】解：（ 1）把 A 的坐标为（﹣ 6，0）代入 y=x+b 中，获得 b=6，∴ B（ 0， 6），∵OCOB=13 ，∴OC=2，∴C（ 2， 0），设直线 BC的分析式为 y=kx+b，则有 &&2k+b=0 ，解得 &&b=6 ，∴直线 BC的分析式为 y=﹣ 3x+6．（ 2）如图 1 中，由题意 PB=PC，设 PB=PC=x．在 Rt△POC中，∵ OP=6﹣x，PC=x，OC=2，∴ x2=（ 6﹣ x）2+22，∴ x=103，∴OP=6﹣103 =83，∴P（ 0，83）．（ 3）如图 2 中，设点 C 对于直线 AB 的对称点为 D，则△ ABD≌△ ABC，∵直线 AB 的分析式为 y=x+6，∴直线 CD的分析式为 y=﹣x+2，由 &&y=-x+2 ，解得 &&y=4 ，∴ H（﹣ 2，4），∵DH=HC，∴ D（﹣ 6，8），依据对称性点 D 对于直线 y=﹣ x 的对称点 D′（﹣ 8，6）也知足条件．综上所述，知足条件的点 D 的坐标为（﹣ 6，8）或（﹣ 8，6）．2019—2020学年浙江省杭州市西湖区八年级上期末数学试卷【评论】本题考察一次函数综合题、线段的垂直均分线的性质、勾股定理、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会建立一次函数利用方程组确立两个函数的图象的交点坐标，属于中考压轴题．21/2121 / 21。

2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级上期末数学试卷一、选择题（共10小题）1．要使√x −1有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≤02．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．在平面直角坐标系中，将点P （1，4）向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．x 3＞y 3C ．﹣x ＜﹣yD ．1﹣x ＞1﹣y5．如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）A ．已知两边及夹角B ．已知三边C ．已知两角及夹边D ．已知两边及一边对角6．△ABC 三边长为a 、b 、c ，则下列条件能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a ＝7，b ＝8，c ＝10B ．a =√41，b ＝4，c ＝5C ．a =√3，b ＝2，c =√5D ．a ＝3，b ＝4，c ＝67．若直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则直线y ＝bx ﹣k 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°9．关于x 的不等式{6−2x ≤0x ≤a有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≤3 C ．a ≥3 D ．a ＞310．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在AB 边上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为F ，与BC 交于点E ，则BE 的长是（ ）A ．1.5B ．2.5C ．83D ．3二、填空题（共6小题）11．计算3√5−√20的结果是 ．12．如图，AD 、BE 是等边△ABC 的两条高线，AD 、BE 交于点O ，则∠AOB ＝ 度．13．命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是 命题（填“真”或“假”），它的逆命题是 ．14．如图，直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 相交于点P （m ，3）．则关于x 的不等式x +2≥ax +c的不等式的解为 ．。

2019-2020学年浙江省杭州八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. √45−2√5=7√5B. 2√2×3√2=6√2C. √76÷√56=√75D.√2=√222.若x=2是关于x的方程ax2−bx=2的解，则2019−2a+b的值为()A. 2017B. 2018C. 2019D. 20203.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为(√3，1)，则点B的坐标为()A. (√3−1,√3+1)B. (√3−1,1)C. (1,√3+1)D. (√3−1,2)4.如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为()A. 10B. 6C. 8D. 55.一次函数y=−2x+1的图象不经过．．．()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，已知函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A(m,3)，则不等式的解集为()A. x<32B. x<3C. x>32D. x>37.已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是()A. 经过2小时两人相遇B. 若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C. 当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D. 若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.58.若方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<9且m≠0B. m>9C. 0<m<9D. m<99.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标是()A. (−2,3)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (2,−3)10.如图，∠AOB的平分线与AB的垂直平分线CE交于点C，CD⊥OB于D，若OA=6，OB=8，则BD的长为()A. 1B. √2C. 2D. √10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知a=2+√3，b=2−√3，则a2b+ab2=_____．12.已知关于x的方程2mx2−x−1=0有实数根，则m的取值范围为______．13.若一次函数y=kx+2的图像经过点(3,5)，则k的值为__________________．14.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在一次函数y=ax+b(a<0)的图象上，且x1>x2，则y1和y2的大小关系为______x平行，则该一次函数的表15.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，且与直线y=12达式为___________．16.如图所示，在平面坐标系中B(3,1)，AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知x=−1是一元二次方程x2+mx+2m+3=0的一个根，求方程的另一个根．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）18. 已知：a =√3+√2，求√(a −1a)2+4 −√(a +1a)2−4的值．19. 计算：(1)√8+2√3−(√27−√2)(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2．20. 设m 是√5的整数部分，n 是√5的小数部分，试求2m −n 的值．21. 已知关于x 的方程mx 2−(m +2)x +2=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)已知方程有两个不相等的实数根α，β满足1α+1β=2，求m 的值．22.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费______ 元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，直线BD：y=−x+b 23.如图，直线AC：y=12分别交x轴和y轴于B，D两点，直线AC与BD交于点E，且OA=OB．(1)求直线BD的解析式和E的坐标．(2)若直线y=x分别与直线AC，BD交于点H和F，求四边形ECOF的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=3√5−2√5=√5，所以A选项错误；B、原式=6√2×2=12，所以B选项错误；C、原式=√76×65=√355，所以C选项错误；D、原式=√22，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=2代入方程求出2a−b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=2代入方程得：4a−2b=2，即2a−b=1，则原式=2019−(2a−b)=2019−1=2018．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；由AAS证明△BCH≌△COE，得出对应边相等BH=CE=1，CH=OE=√3，求出BG、HE即可．【解答】解：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；如图所示：则∠BHC=∠CEO=90°，∴∠HBC+∠BCH=90°，∵C点坐标为(√3,1)，∴OE=√3，CE=1，∵四边形ABCO是正方形，∴BC=OC，∠BCO=90°，∴∠BCH+∠OCE=90°，∴∠HBC=∠OCE，在△BCH和△COE中，{∠BHC=∠CEO ∠HBC=∠OCE BC=OC，∴△BCH≌△COE(AAS)，∴BH=CE=1，CH=OE=√3，∴BG=√3−1，HE=√3+1，∴点B的坐标为：(√3−1,√3+1)．故选A．4.【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的性质证得AD⊥DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半．解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴AD⊥DC，∵E为AC的中点，∴DE=12AC=12×10=5，故选：D．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出直线y=ax+4在直线y=2x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把A(m,3)代入y=2x得，2m=3，解得，m=32，则A(32,3)，根据图象得，当x<32时，．故选A．【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的图象，性质，一次函数的应用的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵乙的速度是甲的两倍，所以t在3小时以内都满足路程关系一直是2倍，B选项错误，乙的速度是80÷2=40千米/时，乙到达终点时所需时间为120÷40=3(小时)，3小时甲行驶3×20=60(千米)，离终点还有120−60=60(千米)，故C选项正确，当0<t≤2时，S=−60t+120，当S=90时，即−60t+120=90，解得：t=0.5，当3<t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．8.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，解得m<9，∴m的取值范围为m<9且m≠0．故选：A．由关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．9.【答案】D【解析】[分析]过点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为横坐标；过点P向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为纵坐标，即可得解．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的概念．[详解]解：由图知，点P的坐标为(2,−3)，故选D．10.【答案】A【解析】[分析]连接AC，BC，作CH⊥OA于H.由Rt△ACH≌Rt△BCD(HL)，推出AH=BD，由Rt△OCH≌Rt△OCD(HL)，推出OH=OD，可得OA+OB=OH−AH+OD+DB=2OD= 14，推出OD=7，由此即可解决问题；本题考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．[详解]解：如图，连接AC，BC，作CH⊥OA于H．∵OC平分∠AOB，CH⊥OA，CD⊥OB，∴CH=CD，∵EC垂直平分线段AB，∴CA=CB，∵∠CHA=∠CDB=90°，∴Rt△ACH≌Rt△BCD(HL)，∴AH=BD，∵OC=OC，CH=CD，∴Rt△OCH≌Rt△OCD(HL)，∴OH=OD，∴OA+OB=OH−AH+OD+DB=2OD=14，∴BD=OB−OD=1，故选A．11.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，考查了因式分解，属于基础题.先利用提公因式法分解所求式子，然后把a，b的值代入计算可得答案．【解答】解：因为a=2+√3，b=2−√3，所以a2b+ab2=ab(a+b)=(2+√3)(2−√3)(2+√3+2−√3)=(4−3)×4=4，故答案为4．12.【答案】m≥−18【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．注意分m=0和m≠0两种情况讨论：当m=0时，方程是一元一次方程，有实数根；当m≠0时，是一元二次方程，方程有实数根则Δ≥0，可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：当m=0时，方程有实数根x=−1;当m≠0时，方程为一元二次方程，则根据题意得：Δ=(−1)2−4×2m×(−1)≥0，即1+8m≥0，，解得：m≥−18．故答案为m≥−1813.【答案】1【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点(3,5)代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(3,5)，∴5=3k+2，解得k=1，故答案为1．14.【答案】y1<y2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得解．【解答】解：∵y=ax+b(a<0)，∴y随x的增大而减小，∵一次函数y=ax+b(a<0)图象上有A、B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1>x2，∴y1<y2，故答案为y1<y2．x+215.【答案】y=12【解析】【分析】本题考查的是一次函数解析式的求法和两直线平行的问题，根据平行线的解析式的k值相等求出k值是解题的关键．根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．【解答】解：∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =12x 平行，∴k =12， ∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(0,2)，∴12×0+b =2，解得b =2，所以一次函数的表达式为y =12x +2．故答案为y =12x +2． 16.【答案】(2,4)【解析】【分析】过点A 作AC//x 轴，过点B 作BD//y 轴，两条直线相交于点E ，根据ASA 定理得出△ABE≌△BOD ，故可得出AC 及DE 的长，由此可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．【解答】解：如图，过点A 作AC//x 轴，过点B 作BD//y 轴，两条直线相交于点E ，∵B(3,1)，∴OD =3，BD =1．∵∠DOB +∠OBD =90°，∠OBD +∠ABE =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∴∠BOD =∠ABE ，∠OBD =∠BAE ．在△ABE 与△BOD 中，∵{∠BOD =∠ABE OB =AB ∠OBD =∠BAE, ∴△ABE≌△BOD(ASA)，∴AE =BD =1，BE =OD =3，∴AC=OD−AE=3−1=2，DE=BD+BE=1+3=4，∴A(2,4)．故答案为：(2,4)．17.【答案】解：把x=−1代入方程x2+mx+2m+3=0得：1−m+2m+3=0，解得：m=−4，即方程为x2−4x−5=0，解得：x=5或−1，即方程的另一个根为5．【解析】把x=−1代入方程得出1−m+2m+3=0，求出m，把m的值代入方程，再求出方程的解即可．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能求出m的值是解此题的关键．18.【答案】解：∵a=√3+√2=√3−√2原式=√a2−2+1a2+4−√a2+2+1a2−4=√(a+1a)2−√(a−1a)2又∵a+1a >0，a−1a<0∴原式=a+1a −1a+a=2a∴原式=2×(√3−√2)=2√3−2√2．【解析】此题考查二次根式的混合运算，可先根据已知a=√3+√2=√3−√2，再化简√(a−1a )2+4−√(a+1a)2−4为最简，代入a的值即可．19.【答案】解：(1)√8+2√3−(√27−√2)=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2=72−(4√3)2−(3√5)2+6√5−1=49−48−45+6√5−1=−45+6√5．【解析】根据二次根式的性质把二次根式化简，根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴m =2，n =2，∴2m −n =2×2−(−2)，=6−故答案为6−．【解析】本题考查了估算无理数大小的知识，注意运用“逼近法”得出m ，n 的值是解答此题的关键．先运用逼近法得出m ，n 的值，再代入2m −n ，计算即可求解． 21.【答案】(1)证明：当m =0时，原方程为−2x +2=0，解得：x =1，∴当m =0时，方程有解；当m ≠0时，△=[−(m +2)]2−4×2m =m 2−4m +4=(m −2)2≥0，∴当m ≠0时，方程mx 2−(m +2)x +2=0有解．综上：无论m 为何值，方程总有实数根； (2)解：∵方程有两个不相等的实数根α，β，∴α+β=m+2m ，αβ=2m ． ∵1α+1β=α+βαβ=2，即m+22=2，解得：m =2．【解析】(1)当二次项系数为零时，通过解一元一次方程可得出该方程有解；当二次项系数非零时，由根的判别式△=(m −2)2≥0可得出当m =0时方程有解．综上，此题得证；(2)根据根与系数的关系可得出α+β=m+2m ，αβ=2m ，结合1α+1β=2即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的定义，解题的关键是：(1)分二次项系数非零及二次项系数为零两种情况找出方程有解；(2)利用根与系数的关系结合1α+1β=2找出关于m 的方程． 22.【答案】(1)150;(2)由题意，得a =(325−75×2.5)÷(125−75)，a =2.75，∴a +0.25=3，设OA 的解析式为y 1=k 1x ，则有2.5×75=75k 1，∴k 1=2.5，∴线段OA 的解析式为y 1=2.5x(0≤x ≤75)；设线段AB 的解析式为y 2=k 2x +b ，由图象，得{187.5=75k 2+b 325=125k 2+b, 解得{k 2=2.75b =−18.75, ∴线段AB 的解析式为：y 2=2.75x −18.75(75<x ≤125)；(385−325)÷3=20，故C (145,385)，设射线BC 的解析式为y 3=k 3x +b 1，由图象，得{325=125k 3+b 1385=145k 3+b 1, 解得：{k 3=3b 1=−50, ∴射线BC 的解析式为y 3=3x −50(x >125)(3)设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气(175−x)m 3，当x >125，175−x ≤75时，3x −50+2.5(175−x)=455，解得：x =135，175−135=40，符合题意；当75<x ≤125，175−x ≤75时，2.75x −18.75+2.5(175−x)=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75<x≤125，75<175−x≤125时，2.75x−18.75+2.75(175−x)−18.75=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．【解析】【分析】本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一元一次方程的应用以及分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；(2)根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75<x≤125和x>125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；(3)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175−x)m3，分3种情况：x>125，175−x≤75时，75<x≤125，175−x≤75时，当75<x≤125，75<175−x≤125时分别建立方程求出其解就可以．【解答】解：(1)由题意，得60×2.5=150(元)；故答案为150；(2)见答案；(3)见答案．x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，23.【答案】解：(1)∵直线AC：y=12∴A(−4,0)，C(0,2)，∵OA=OB，∴OA=OB=4，B(4,0)，∵直线BD：y=−x+b分别交x轴和y轴于B，D两点，∴0=−4+b，∴b=4，D(0,4)∴直线BD：y=−x+4．解{y =12x +2y =−x +4得 {x =43y =83, ∴E(43,83)，综上，直线BD 的解析式为：y =−x +4，点E 坐标为(43,83).(2)由(1)知：C(0,2)，D(0,4)，E(43,83)，且由{y =x y =−x +4，得点F(2,2)，∴S 四边形ECOF =S △DOF −S △DCE=4×2÷2−(4−2)×43÷2 =4−43=83故四边形ECOF 的面积为83．【解析】本题是关于求一次函数解析式，两直线交点以及利用坐标来求相关图形面积的综合问题．(1)先求直线AC ：y =12x +2与x 轴和y 轴的交点A ，C ，由OA =OB 得点坐标，代入直线BD ：y =−x +b ，求出b ，即可知直线BD 的解析式；再把直线BD 的解析式与直线AC ：y =12x +2联立即可求出点E 的坐标．(2)由(1)知点C ，D ，E 的坐标，再联立y =x 和直线BD 的解析式，求出点F 的坐标，由三角形DOF 的面积减去三角形DCE 的面积，即可求出四边形ECOF 的面积．。

2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选1．在平面直角坐标系中；已知点P（﹣2；3）；则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中；∠C=90°；∠A﹣∠B=70°；则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60° D．50°4．下列各点中；在直线y=2x﹣3上的是（）A．（0；3）B．（1；1）C．（2；1）D．（﹣1；5）5．如图；在△ABM和△CDN中；A；C；B；D在同一条直线上；MB=ND；MA=NC；则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN6．如图；O为数轴原点；A；B两点分别对应﹣3；3；作腰长为4的等腰△ABC；连接OC；以O为圆心；OC长为半径画弧交数轴于点M；则点M对应的实数为（）A．7B．4 C．5 D．2.57．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3；那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．如图；在△ABC中；AB=AC；AD平分∠BAC；交BC于点D；DE⊥AB于点E；DF⊥AC于点F；对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB；AC的距离相等；④AD上任意一点到点B；点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图；直线y=23x+4与x轴；y轴分别交于点A和点B；点C；D分别为线段AB；OB的中点；点P为OA上一动点；则PC+PD的最小值为（）A．2+13B．5 C．213D．610．如图；在矩形ABCD中；AB=4；BC=6；点E为BC的中点；将△ABE沿AE 折叠；使点B落在矩形内点F处；连接CF；则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185二、认真填一填11．命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是；该逆命题是一个命题（填“真”或假”）．12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为．13．若x＜y；且（a﹣3）x＞（a﹣3）y；则a的取值范围是．14．若点M（k﹣1；k+1）在第三象限内；则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．15．如图；在△PAB中；PA=PB；M；N；K分别是PA；PB；AB上的点；且AM=BK；BN=AK；若∠MKN=43°；则∠P的度数为度．16．如图放置的△OAB1；△B1A1B2；△B2A2B3；…都是边长为1的等边三角形；点A在x轴上；点O；B1；B2；B3；…都在直线l上；则点A2的坐标是；点A2017的坐标是．三、全面答一答17．如图；在△AFD和△CEB中；点A、E、F、C在同一条直线上；有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件；剩下一个作为结论；编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出）；并写出证明过程．18．已知长度分别为2；4；x的三条线段可以组成一个三角形；且x为正整数．（1）用记号（2；4；x）表示一个符合条件的三角形；试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度；不写作法；保留作图痕迹）．19．解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+1≤8﹣3x；并把解在数轴上表示出来．（2）&2x-1)&3x-24≤2.5-x2．20．如图；△ABC三个顶点的坐标分别为A（1；1）；B（4；2）；C（3；4）．（1）作出将△ABC先向左平移4个单位；再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）求△ABC的面积；并求出AC边上高的长．21．甲仓库有水泥110吨；乙仓库有水泥70吨；现要将这些水泥全部运往A；B两工地；调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨；B工地需水泥80吨；从甲仓库运往A；B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨；则甲仓库运往B地水泥吨；乙仓库运往A地水泥吨；乙仓库运往B地水泥吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式；并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A；B两工地多少吨水泥时；总运费最省？最省的总运费是多少？22．如图；在△ABC中；∠BAC=90°；AB=3 cm；BC=5 cm；点D在线段AC上；且CD=1 cm；动点P从BA的延长线上距A点5 cm的E点出发；以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）直接用含有t的代数式表示PE=；（2）在运动过程中；是否存在某个时刻；使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等？若存在；请求出t的值；若不存在；请说明理由．（3）求△CPB的面积S关于t的函数表达式；并画出图象．23．如图；在平面直角坐标系中；过点A的两条直线分别交y轴于B（0；3）、C（0；﹣1）两点；且∠ABC=30°；AC⊥AB于A．（1）求线段AO的长；及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上；且DB=DC；求点D的坐标；（3）在（2）的条件下；直线BD上是否存在点P；使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在；请直接写出P点的坐标；若不存在；请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．在平面直角坐标系中；已知点P（﹣2；3）；则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣2；3）位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征；记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键；四个象限的符号特点分别是：第一象限（+；+）；第二象限（﹣；+）；第三象限（﹣；﹣）；第四象限（+；﹣）．2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法；可得答案．【解答】解：由题意；得x＜2；故选：D．【点评】本条查了不等式的解集；每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞；≥向右画；＜；≤向左画）；在表示解集时“≥”；“≤”要用实心圆点表示；“＜”；“＞”要用空心圆点表示．3．在Rt△ABC中；∠C=90°；∠A﹣∠B=70°；则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60° D．50°【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°；然后与∠A﹣∠B=70°联合求解即可．【解答】解：∵∠C=90°；∴∠A+∠B=90°；又∠A﹣∠B=70°；∴∠A=12（90°+70°）=80°．故选A．【点评】本题考查了直角三角形的性质；主要利用了直角三角形两锐角互余．4．下列各点中；在直线y=2x﹣3上的是（）A．（0；3）B．（1；1）C．（2；1）D．（﹣1；5）【分析】分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、当x=0时；y=﹣3≠3；故不合题意；B、当x=1时；y=2﹣3=﹣1≠1；故不合题意；C、当x=2时；y=4﹣3=1；故符合题意；D、当x=﹣1时；y=﹣2﹣3=﹣5≠3；故不合题意．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点；熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图；在△ABM和△CDN中；A；C；B；D在同一条直线上；MB=ND；MA=NC；则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN【分析】根据普通三角形全等的判定定理；有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、MB=ND；MA=NC和∠MAB=∠NCD；不能判定△ABM≌△CDN；故A选项不符合题意；B、MB=ND；MA=NC和∠MBA=∠NDC；不能判定△ABM≌△CDN；故B选项不符合题意；C、由AC=BD可得AB=CD；利用SSS能判定△ABM≌△CDN；故C选项符合题意；D、AM∥CN；得出∠MAB=∠NCD；结合MB=ND；MA=NC不能判定△ABM≌△CDN；故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点；一般以考查三角形全等的方法为主；判定两个三角形全等；先根据已知条件或求证的结论确定三角形；然后再根据三角形全等的判定方法；看缺什么条件；再去证什么条件．6．如图；O为数轴原点；A；B两点分别对应﹣3；3；作腰长为4的等腰△ABC；连接OC；以O为圆心；OC长为半径画弧交数轴于点M；则点M对应的实数为（）A．7B．4 C．5 D．2.5【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB；则利用勾股定理可计算出OC=7；然后利用画法可得到OM=OC=7；于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形；OA=OB=3；∴OC⊥AB；在Rt△OBC中；OC=BC2B2=4232=7；∵以O为圆心；CO长为半径画弧交数轴于点M；∴OM=OC=7；∴点M对应的数为7．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中；两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a；b；斜边长为c；那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．7．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3；那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＜3；由于不等式组的解集为x＜3；则利用同大取大可得到a的范围．【解答】解：&&x＜a解①得x＜3；而不等式组的解集为x＜3；所以a≥3．故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时；一般先求出其中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分；利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图；在△ABC中；AB=AC；AD平分∠BAC；交BC于点D；DE⊥AB于点E；DF⊥AC于点F；对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB；AC的距离相等；④AD上任意一点到点B；点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先根据角平分线的性质可得AD上任意一点到AB；AC的距离相等；根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC；根据全等三角形的性质得到AE=AF；根据线段垂直平分线的性质得到AD上任意一点到点B；点C的距离相等．【解答】解：∵AB=AC；AD平分∠BAC；∴AD⊥BC；AD上任意一点到AB；AC的距离相等；故①③正确；∵DE⊥AB于点E；DF⊥AC于点F；∴DE=DF；在Rt△ADE与Rt△AFD中&&AD=AD；∴Rt△ADE≌Rt△AFD；∴AE=AF；故②正确；∵AB=AC；AD平分∠BAC；∴AD垂直平分BD；∴AD上任意一点到点B；点C的距离相等；故④正确；故选D．【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定；根据角平分线的性质求得DE=DF；是关键的一步．9．如图；直线y=23x+4与x轴；y轴分别交于点A和点B；点C；D分别为线段AB；OB的中点；点P为OA上一动点；则PC+PD的最小值为（）A．2+13B．5 C．213D．6【分析】作点D关于x轴的对称点D′；连接CD′交x轴于点P；此时PC+PD值最小；根据一次函数解析式求出点A、B的坐标；再由中点坐标公式求出点C、D的坐标；根据对称的性质找出点D′的坐标；利用勾股定理即可求出PC+PD的最小值．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′；连接CD′交x轴于点P；此时PC+PD值最小；如图．令y=23x+4中x=0；则y=4；∴点B的坐标为（0；4）；令y=23x+4中y=0；则23x+4=0；解得：x=﹣6；∴点A的坐标为（﹣6；0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点；∴点C（﹣3；2）；点D（0；2）．∵点D′和点D关于x轴对称；∴点D′的坐标为（0；﹣2）；∴PC+PD的最小值=3242=5；故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题；本题属于基础题；难度不大；解决该题型题目时；找出点的坐标利用待定系数法求出D'点的坐标是关键．10．如图；在矩形ABCD中；AB=4；BC=6；点E为BC的中点；将△ABE沿AE 折叠；使点B落在矩形内点F处；连接CF；则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185【分析】连接BF；根据三角形的面积公式求出BH；得到BF；根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°；根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF；∵BC=6；点E为BC的中点；∴BE=3；又∵AB=4；∴AE=AB2E2=5；由折叠知；BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH=AB×BEAE=125；则BF=245；∵FE=BE=EC；∴∠BFC=90°；∴CF=62245)2=185．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质；掌握折叠是一种对称变换；它属于轴对称；折叠前后图形的形状和大小不变；位置变化；对应边和对应角相等是解题的关键．二、认真填一填11．命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是两直线平行；同旁内角互补；该逆命题是一个真命题（填“真”或假”）．【分析】交换原命题的题设与结论可得到原命题的逆命题；然后根据平行线的性质判定逆命题的真假．【解答】解：命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是两直线平行；同旁内角互补；该逆命题是一个真命题故答案为两直线平行；同旁内角互补；真．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句；叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性；一般需要推理、论证；而判断一个命题是假命题；只需举出一个反例即可．12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为5+2m＞0．【分析】5与m的2倍的和为5+2m；和是正数；那么前面所得的结果大于0．【解答】解：m的2倍为2m；5与m的2倍的和写为5+2m；和是正数；则5+2m＞0；故答案为5+2m＞0．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点；解决本题的关键是理解正数用数学符号表示是“＞0”．13．若x＜y；且（a﹣3）x＞（a﹣3）y；则a的取值范围是a＜3．【分析】根据题意；知在不等式x＜y的两边同时乘以（a﹣3）后不等号改变方向；根据不等式的性质3；得出a﹣3＜0；解此不等式即可求解．【解答】解：∵若x＜y；且（a﹣3）x＞（a﹣3）y；∴a﹣3＜0；解得a＜3．故答案为a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）；不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数；不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数；不等号的方向改变．14．若点M（k﹣1；k+1）在第三象限内；则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．【分析】由点M在第三象限可得出关于k的一元一次不等式组；解之即可得出k的取值范围；再根据k﹣1＜0、k＜0结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限；此题得解．【解答】解：∵点M（k﹣1；k+1）在第三象限内；∴&&k+1＜0；解得：k＜﹣1．∴在一次函数y=（k﹣1）x+k中；k﹣1＜0；k＜0；∴一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限．故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式组；熟练掌握“k＜0；b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．15．如图；在△PAB中；PA=PB；M；N；K分别是PA；PB；AB上的点；且AM=BK；BN=AK；若∠MKN=43°；则∠P的度数为94度．【分析】由△MAK≌△KBN；推出∠AMK=∠BKN；由∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN；推出∠A=∠MKN=43°；推出∠A=∠B=43°；由此即可解决问题．【解答】解：∵PA=PB；∴∠A=∠B；在△MAK和△KBN中；&&∠A=∠B&AK=BN；∴△MAK≌△KBN；∴∠AMK=∠BKN；∵∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN；∴∠A=∠MKN=43°；∴∠A=∠B=43°；∴∠P=180°﹣2×43°=94°．故答案为94．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质；三角形的外角的性质等知识；解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题；属于中考常考题型．16．如图放置的△OAB1；△B1A1B2；△B2A2B3；…都是边长为1的等边三角形；点A在x轴上；点O；B1；B2；B3；…都在直线l上；则点A2的坐标是（2；3）；点A2017的坐标是（20192；201732）．【分析】由等边三角形的性质即可得出点B1、B2、B3、…；的坐标；根据坐标的变化即可得出变化规律“点B n的坐标为（n2；n32）（n为自然数）”；进而即可得出“点A n的坐标为（n2+1；n32）（n为自然数）”；依此规律即可得出结论．【解答】解：∵△OAB1；△B1A1B2；△B2A2B3；…；都是边长为1的等边三角形；∴B1A1∥x轴；B2A2∥x轴；…；B n A n∥x轴；∴点B1的坐标为（12；32）；点B2的坐标为（1；3）；点B3的坐标为（32；332）；点B4的坐标为（2；23）；…；∴点B n的坐标为（n2；n32）（n为自然数）；∴点A n的坐标为（n2+1；n32）（n为自然数）．当n=2时；点A2的坐标为（2；3）；当n=2017时；点A2017的坐标为（20192；201732）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标；根据等边三角形的性质结合点的变化找出变化规律“点A n的坐标为（n2+1；n32）（n为自然数）”是解题的关键．三、全面答一答17．如图；在△AFD和△CEB中；点A、E、F、C在同一条直线上；有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件；剩下一个作为结论；编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出）；并写出证明过程．【分析】利用“SAS”可由AD=CB；AE=CF；∠A=∠C得到△ADF≌△CBE；从而得到∠B=∠D．【解答】解：①③④⇒③．证明：∵AE=CF；∴AE+EF=CF+EF；即AF=CE；在△ADF和△CBE中&&∠A=∠C&AF=CE；∴△ADF≌△CBE；∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时；关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时；要注意三角形间的公共边和公共角；必要时添加适当辅助线构造三角形．18．已知长度分别为2；4；x的三条线段可以组成一个三角形；且x为正整数．（1）用记号（2；4；x）表示一个符合条件的三角形；试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度；不写作法；保留作图痕迹）．【分析】（1）利用三角形三边的关系得到4﹣2＜x＜4+2；再确定不等式的整数解即可；（2）先作线段AB=2；再以A、B为圆心；4为半径画弧交于点C；则△ABC满足条件．【解答】解：（1）由题得：4﹣2＜x＜4+2；∴2＜x＜6；∵x为整数；∴x的值为3和4、5；∴符合条件的三角形为（2；3；4）、（2；4；4）、（2；4；5）；（2）如图；AB=2；AC=BC=4；△ABC即为所求三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图；一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质；结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图；逐步操作．19．解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+1≤8﹣3x；并把解在数轴上表示出来．（2）&2x-1)&3x-24≤2.5-x2．【分析】（1）利用移项、合并解一元一次不等式；然后用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞12和x≤125；然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）7x≤8；x≤1；用数轴表示为：；（2）&&3x-24≤2.5-x2②；解①得x＞12；解②得x≤125；所以不等式组的解集为12＜x≤125．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时；一般先求出其中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分；利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．如图；△ABC三个顶点的坐标分别为A（1；1）；B（4；2）；C（3；4）．（1）作出将△ABC先向左平移4个单位；再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）求△ABC的面积；并求出AC边上高的长．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）作出各点关于x轴的对称点；再顺次连接即可；（3）先求出△ACB的面积；再根据勾股定理求出AC的长；据此可得出结论．【解答】解：（1）如图；△A1B1C1即为所求；（2）如图；△A2B2C2即为所求；=3×3﹣12×2×3﹣12×1×3﹣12×2×1（3）∵S△ABC=9﹣3﹣32﹣1=72；AC=2232=13；∴AC边上的高=7213=71313．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换；熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．甲仓库有水泥110吨；乙仓库有水泥70吨；现要将这些水泥全部运往A；B两工地；调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨；B工地需水泥80吨；从甲仓库运往A；B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨；则甲仓库运往B地水泥110﹣x吨；乙仓库运往A地水泥100﹣x吨；乙仓库运往B地水泥x﹣30吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式；并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A；B两工地多少吨水泥时；总运费最省？最省的总运费是多少？【分析】（1）根据甲仓库运往A地水泥吨数结合甲仓水泥的总吨数即可得出甲仓库运往B地水泥吨数；由A地需要水泥的吨数减去甲仓库运往A地水泥吨数即可得出乙仓库运往A地水泥吨数；再根据B地水泥需要的吨数减去甲仓库运往B地水泥吨数即可得出乙仓库运往B地水泥吨数；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费即可得出W关于x的函数关系式；再由A、B两地需要的水泥吨数即可得出关于x的一元一次不等式组；解之即可得出自变量x的取值范围；（3）根据（2）的函数关系式利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨；则甲仓库运往B地水泥（110﹣x）吨；乙仓库运往A地水泥（100﹣x）吨；乙仓库运往B地水泥80﹣（110﹣x）=x﹣30吨．故答案为：110﹣x；100﹣x；x﹣30．（2）根据题意得：W=1×25x+1.2×20（110﹣x）+0.8×20（100﹣x）+1.2×15（x﹣30）=3x+3700．∵&&110-x≤80；∴30≤x≤100．∴总运费W关于x的函数关系式为W=3x+3700（30≤x≤100）．（3）∵在W=3x+3700中k=3＞0；∴W随着x的增加而增加；∴当x=30时；W取最小值；最小值为3790；∴110﹣x=80；100﹣x=70；x﹣30=0．答：当甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时；总运费最省；最省的总运费是3790元．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质、列代数式以及解一元一次不等式组；解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费找出W关于x的函数关系式；（3）根据一次函数的单调性解决最值问题．22．如图；在△ABC中；∠BAC=90°；AB=3 cm；BC=5 cm；点D在线段AC上；且CD=1 cm；动点P从BA的延长线上距A点5 cm的E点出发；以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）直接用含有t的代数式表示PE=2t；（2）在运动过程中；是否存在某个时刻；使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等？若存在；请求出t的值；若不存在；请说明理由．（3）求△CPB的面积S关于t的函数表达式；并画出图象．【分析】（1）根据题意可得PE=2t．（2）当PA=AC=4时；△ABC≌△ADP；可得方程5﹣2t=4或2t﹣5=4；解方程即可．（3）分两种情形讨论即可①当0＜t≤4时．②当t＞4时；分别求解即可．【解答】解：（1）由题意PE=2t．故答案为2t．（2）存在．理由：在Rt△ABC中；∵AB=3；BC=5；∴AC=BC2B2=5232=4；∵CD=1；∴AD=AB=3；在△ABC和△PAD中；∵∠BAC=∠DAP=90°；AD=BC；∴当PA=AC=4时；△ABC≌△ADP；∴5﹣2t=4或2t﹣5=4；∴t=12s或92s．∴∴t=12s或92s时；使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等．（3）①当0＜t≤4时；S=12PB•AC=12•（8﹣2t）•4=16﹣4t．②当t＞4时；S=S=12PB•AC=12•（2t﹣8）•4=4t﹣16．综上所述；S={16-4t(0＜t≤4)4t-16(t＞4)．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识；解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题；注意一题多解；属于中考常考题型．23．如图；在平面直角坐标系中；过点A的两条直线分别交y轴于B（0；3）、C（0；﹣1）两点；且∠ABC=30°；AC⊥AB于A．（1）求线段AO的长；及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上；且DB=DC；求点D的坐标；（3）在（2）的条件下；直线BD上是否存在点P；使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在；请直接写出P点的坐标；若不存在；请说明理由．【分析】（1）在Rt△AOB中；利用三角函数的定义可求得AO的长；则可求得A点坐标；再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由DB=D可知点D的在线段BC的垂直平分线上；可求得D点的纵坐标；再由直线AC的解析式可求得D点坐标；（3）由B、D的坐标可求得直线BD的解析式；则可设出P点坐标；从而可表示出BP、AP和AB的长；分BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况分别得到关于P 点坐标的方程；可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（0；3）；∴OB=3；∵∠ABC=30°；∴AOBO=tan30°；即AO3=33；∴AO=3；∴A（﹣3；0）；且C（0；﹣1）；∴可设直线AC解析式为y=kx﹣1；把A点坐标代入可得0=﹣3k﹣1；解得k=﹣33；∴直线AC解析式为y=﹣33x﹣1；（2）∵DB=DC；∴点D在线段BC的垂直平分线上；∵B（0；3）；C（0；﹣1）；∴线段BC的中点为（0；1）；∴D点纵坐标为1；∵点D在直线AC上；∴1=﹣33x﹣1；解得x=﹣23；∴D点坐标为（﹣23；1）；（3）∵B（0；3）；D（﹣23；1）；∴可设直线BD解析式为y=mx+3；∴1=﹣23m+3；解得m=33；∴直线BD解析式为y=33x+3；∴可设P点坐标为（t；33t+3）；∵A（﹣3；0）；B（0；3）；∴BP=t233t+3-3)2=233|t|；AP=(t+3)233t+3)2=213t23t+3；AB=(3)232=23；当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时；有BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况；①当BP=AP时；则有233|t|=213t23t+3；解得t=﹣3；此时P点坐标为（﹣3；2）；②当BP=AB时；则有233|t|=23；解得t=3或t=﹣3；此时P点坐标为（3；3+3）或（﹣3；3﹣3）；③当AP=AB时；则有213t23t+3=23；解得t=0（此时与B点重合；舍去）或t=﹣33；此时P点坐标为（﹣33；0）；综上可知存在满足条件的点P；其坐标为（﹣3；2）或（3；3+3）或（﹣3；3﹣3）或（﹣33；0）．【点评】本题为一次函数的综合应用；涉及待定系数法、三角函数的定义、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中利用三角函数求AO的长是解题的关键；在（2）中确定出D点的位置是解题的关键；在（3）中用P点的坐标分别表示出PA、PB及AB的长是解题的关键；注意分三种情况．本题考查知识点较多；综合性较强；难度适中．。