2017-2018年江西省吉安市吉水县进士学校八年级(上)数学期中试卷及参考答案

吉安市八年级期中考试数学试卷 2010.4 命题人：罗小专一、 火眼真睛选一选：（每小题3分，共30分）1.下列代数式中，是分式的有（ ）A 、21 B 、πx C 、xπ D、)(21π+x 2.用科学记数法表示：－0.000000102＝( )A 、71002.1⨯B 、－71002.1⨯C 、71002.1-⨯D 、-71002.1-⨯3.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、2x y -= B 、xy 21-= C 、11-=x y D 、21x y =4.函数x y 4-=与x y 4=的图象的交点个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不确定5.双曲线xy 1=是轴对称图形，其对称轴是（ ）A 、x 轴B 、y 轴C 、直线x y =和x y -=D 、直线x =16.已知双曲线()0k y k x=<的一个分支有两点A （1x ，1y ），B （2x，2y ），且12x x < 则12y y -的值是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数7.以下是各组数为边长，能构成直角三角形的是 （ ） A 、2、3、5 B 、21、31 、51 C 、22、32、52D 、 2、3、58.三边为2、3、x 的Rt △ABC 中，以边长为x 的正方形面积是（ ）A 、5B 、13C 、5或13D 、不能确定9.下列分式中与yx y x 22--+-相等的是（ ）A 、yx y x 22+- B 、yx y x 22-+ C 、yx y x 22-+- D 、yx yx 22--+10.若使分式a211-的值为正数，则a 的取值范围是（ ） A 、a >0 B 、a =1 C 、a <21 D 、a ≥21二、画龙点睛填一填：（每小题3分，共18分） 11.“两直线平行，内错角相等．”的逆定理是 .12.当x = 时，分式392+-x x 的值为0.13.已知：a b 2=，则=++2332aba b b a ________. 14.已知：0132=+-a a ，则1-+a a ＝______.15.写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数解析式:__________.16.下列说法正确的是_________（填写正确的序号）. ①1)1(02=+x ；②式子xx 是分式；③在函数xy 1=中，y 随x 增大而减小； ④周长为62+、斜边为2的直角三角形面积是21.三、妙笔生花解一解：（共72分） 17.（6分）计算：xx x -++-111218.（7分）计算：·)2(222-n m 333n m -136--mn19.(7分)解方程：)1(5316-+=+-x x x x x20.（8分）如图，∠C=90°,AC=6，BC=8BD=26， 试判断△ABD 的形状，并说明理由 21.（8分）先化简，再求值： 22221111x x x xx x --⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭，其中1x =22.（8分）在7×7每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形. (1)一个以A 为圆心，半径为2 的圆(2)一个边长为5、以顶点为格点的等腰直角三角形，其中点B 为直角顶点23.（9分） 一个圆柱形容器的容积为2立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器的一半后，改用一根管内空心半径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间20分钟.（1）设小水管内空心半径为R ，则大水管空心横截面积1S 是小水管空心横截面积2S 的多少倍？（要有计算过程）（2）两根水管各自的注水速度是多少立方米/分？.24.（9分）已知：正比例函数kx y =1的图象与反比例函数xm y =2的图象在第一象限内交于点P ，轴x PA ⊥，垂足为A ，POA ∆的面积等于24.（1）求反比例函数2y 的解析式；（2）若OA ∶3=PA ∶4，求点P 的坐标；（3）求正比例函数1y 的解析式；（4）当1y >2y 时，写出自变量x 的取值范围.25.（10分）甲乙两人同去一家粮食公司各购买两次蕃薯，两次蕃薯的价格有变化，他俩的购货方式也不同，其中，甲每次购买20千克，乙每次用去20元，而不管购买多少蕃薯，设两次购买的蕃薯单价分别为m元/千克和1元/千克（m是正数，且1m），那么（1）甲两次所购得蕃薯共用去多少元钱？（2）乙两次所购得蕃薯共多少千克？（3）甲、乙所购得蕃薯的平均价格各是多少元/千克？哪一个较低？吉安市八年级期中考试数学试卷参考答案一、（每小题3分，共30分）1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、A8、C9、A 10、C二、（每小题3分，共18分）11、内错角相等，两直线平行．12、3 13、2 14、3 15、如：xy 1-=16、①②④ 三、（共72分）17、（6分） 18、（7分） 解：原式=1112-+--x x x ……2分 解：原式=133443634----⋅mn n m n m ……2分 =11--x x ……………4分=112-m n 136--mn ……………4分 =－1………………6分=124--mn ……………………6分=nm 24-………………………7分19、（7分）解：方程的两边同乘)1(-x x 得5)1(36+=-+x x x ………………3分 解得 1=x ………………… 5分检验：当1=x 时，)1(-x x ≠0，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解…………………7分 20、（8分） 解：∵∠C=090∴1008622222=+=+=BC AC AB …………2分 10=AB ……………………………………3分 ∵67624102222=+=+AD AB6762622==BD …………………………5分 ∴222BD AD AB =+…………………………6分 ∴△ABD 的形状是直角三角形…………… 8分21、（8分）解：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+-÷--1111212222x x x x x x x ………………2分 =1212222++-÷--x xx x x x ……………………… 4分=11--x ………………………………………6分当12+=x 时，原式=22211121-=-=-+-………………8分22、（8分）如图，每画对一个图形得4分.23、（9分） 解：（1）44)2(222221===RR R R S S ππππ………………………………………2分即：大水管空心横截面积1S 是小水管空心横截面积2S 的4倍…………3分（2）设小水管注水速度为x 立方米/分，则大水管注水速度为4x 立方米/分，得方程20411=+xx ………………………………………………5分方程两边同乘4x ，得 4+1=80xx =161……………………………………6分检验：当x =161时，4x ≠0，x =161是原分式方程的解，且符合题意.所以4x =4×161=41………………………………………………8分 答：大、小水管注水速度分别为41立方米/分、161立方米/分.…………9分24、（9分）解：（1）设P （),y x ，由题意得2421=xy ………………2分y =x48 即：反比例函数2y 的解析式为xy 482=………………3分（2）设OA=3x ，则AP=4x ， ∵2421=⋅⋅PA OA ∴244321=⋅⋅x x …………………………………………4分∴x =2±(负值舍去)，从而，OA=6，AP=8∴点P 的坐标为（6，8）………………………………5分（3）设正比例函数1y 的解析式为kx y =，则有 86=k ，34=k …………………………………………6分即：正比例函数1y 的解析式为x y 341=…………………7分（4）当21＞y y 时，自变量x 的取值范围是x ＞6………9分25、（10分）解（1）甲两次所购得蕃薯共用去)2020(+m元……………………………………2分（2）乙两次所购得蕃薯的一共m m m 20202020+=+（千克）…………………4分（3）甲所购得蕃薯的平均价格是212202020+=⨯+m m （元/千克）………………6分乙所购得蕃薯的平均价格是m m 2020220+⨯=12+m m （元/千克）…………………8分 ∵21+m －12+m m =＞m m m m m )1(2)1()1(24)1(22+-=+-+0 ∴乙所购得蕃薯的平均价格较低……………………10分。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A. B. 5 C. 或5 D. 72.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. B. 1 C. 2 D.3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. 或 D. 或4.已知点A的坐标是（-5，10），点B的坐标是（x，x-1），直线AB∥y轴，则x的值是（）A. B. 11 C. 5 D.5.如果=3，那么（m+n）2等于（）A. 3B. 9C. 27D. 816.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：-=______．8.在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=______．9.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．10.如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示-3，点B表示的是-，则点C表示的数是______ ．11.如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是______．12.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：3-9+2．14.解方程：27（x+1）3+64=0．15.如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）16.已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．17.意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．（4）比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？18.已知a=+1，b=-1，求下列代数式的值：（1）ab（2）a2+ab+b2（3）+．19.如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．20.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4．（1）求点B的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．22.探究题：=3，．=0.5，=______，=______，=0．根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？如果不是，那么=______；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=______；②=______．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：++23.如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，如果点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG是否成立，请说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，AD∥BC （BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则根据勾股定理得，第三边长为=5，故选：B．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：2a-1-a+2=0，解得：a=-1故选（A）根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值．3.【答案】D【解析】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵在x轴上，∴纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选D．根据到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标．考查点的坐标的相关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为-5，可得：x=-5，故选A在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标．此题考查平面直角坐标系中平行特点，解决本题的关键是在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同．5.【答案】D【解析】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，∴（m+n）2=81．故选：D．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．6.【答案】A【解析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．7.【答案】-【解析】解：原式=-2=-．故答案为：-原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】150cm2【解析】解：设a=3xcm，则b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=252，解得：x=±5（负值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm2）；故答案为：150cm2．设a=3xcm，则b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，即可得出结果．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解决问题的关键．9.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】-2+3【解析】解：设C点坐标为x，由题意，得=-，解得x=-2+3，故答案为：-2+3．根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出=-是解题关键．11.【答案】10【解析】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是，BP=6，∴AB=×2וπ=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12.【答案】4或2或【解析】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．13.【答案】解：原式=3×4-9×+2×2=12-3+4=13【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的加减法，解题的关键是将二次根式化为最简二次根式，本题属于基础题型．14.【答案】解：27（x+1）3+64=0，27（x+1）3=-64，（x+1）3=-，x+1=-，解得：x=-．【解析】先把64移到等号的右边，再系数化为1，根据立方根的定义求出x+1的值，继而可得出x的值．本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15.【答案】解：如图所示，Rt△ABC的三边长为3、4、5；如图所示，Rt△DEF的三边长为、2、5．故△ABC和△DEF即为所求．【解析】由勾股定理可得，当直角三角形的直角边为3和4时，其斜边为5；当直角三角形的直角边为和2时，其斜边为5，据此进行画图即可．本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解题时注意：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．16.【答案】解：（1）由题意得，2x=3x-1，解得x=1；（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=11，则-5x=10，解得x=-2．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，各象限内点的坐标特征．17.【答案】解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．【解析】只要证明四边形B′C′E′F′是正方形，再证明△BOC≌△FOE，同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，推出BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，推出四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，由两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，推出正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，即a2+b2=c2．本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）∵a=+1，b=-1，∴ab=（+1）（-1）=2-1=1，（2）∵a=+1，b=-1，∴a+b=+1+-1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=8-1=7；（3）+====6．【解析】（1）把a，b的值代入，根据平方差公式进行计算即可；（2）把a2+ab+b2化为（a+b）2-ab，再代入计算即可；（3）先通分，再计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．19.【答案】解：分为两种情况：如图，当E在DC的上方时，过E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐标为（2，2+2），当E在CD的下方时，E的坐标为（2，2-2）．【解析】得出两种情况，当E在DC的上方时，当E在CD的下方时，过E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐标．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，点的坐标等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20.【答案】解：（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴点B的坐标为（-5，0）或（3，0）．（2）∵C（1，4），AB=4，∴S△ABC=AB•|y C|=×4×4=8．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），∵S△ABP=AB•|y P|=×4×|m|=7，∴m=±．∴在y轴上存在点P（0，）或（0，-），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．【解析】（1）由点A的坐标结合AB的长度，即可得出点B的坐标；（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），根据△ABP的面积为7，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）根据△ABP的面积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD为直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∴△ABC为等腰三角形．（2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴当BH最小时，AH+BH+CH有最小值．由垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值．∴BH•AC=BC•AD，即×10•BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．【解析】（1）由三角形的中线的定义可知BD=DC=6，然后依据勾股定理的逆定理可证明△ABD为直角三角形，故此AD⊥BC，则AD为BC的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质可知AB=AC；（2）由题意可得到CH+AC=AC=10，故此当BH最小时，AH+BH+CH有最小值，依据垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值，在△ABC中，依据面积法可求得BH的最小值．本题主要考查的是最短路径问题，解答本题主要应用了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质，垂线段的性质，明确当BH⊥AC时，AH+BH+CH有最小值是解题的关键．22.【答案】6；；|a|；2-x；π-3.14【解析】解：==6，==，（1）由题意可知：=|a|，（2）①当x＜2时，∴x-2＜0，∴=|x-2|=-（x-2）=2-x，②∵3.14-π＜0，∴=|3.14-π|=π-3.14，（3）∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，∴原式=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c-（b-c-a）+（b+c-a）=a+b+c故答案为：6；（1）|a|；（2）①2-x；②π-3.4根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解题目所给出的相关例子，本题属于基础题型．23.【答案】（1）证明：在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）解：EG=BE+DG成立，∵△CBE≌△CDF，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠DCF+∠DCG=45°，即∠FCG=45°，∴∠FCG=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴EG=BE+DG；（3）作CF⊥AD交AD的延长线于F，由（2）得，DE=BE+DF，设DE=x，∵AB=12，BE=4，∴AE=8，∴DF=x-4，AD=12-（x-4）=16-x，由勾股定理得，82+（16-x）2=x2，解得，x=10，∴DE的长为10．【解析】（1）证明△CBE≌△CDF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，证明△ECG≌△FCG，根据全等三角形的性质解答；（3）根据（2）的结论和勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。

江西省吉安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七下·岳池期中) 下列各数是无理数的是（）A .B . 2.2020020002C .D . ﹣13. （2分） (2019八上·泗洪月考) 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 3, 4, 5C . 1，2，3D . 40，41，94. （2分）如图所示，若△ABE≌△AC F，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）A . 2B . 3C . 55. （2分） (2019八上·东台期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD的度数为（）A . 80°B . 70°C . 50°D . 130°6. （2分）如图，△A BC中，AB=AC，∠BAD=25°，且AD=AE，则∠EDC=（）A . 25°B . 10°C . 5°D . 12.5°7. （2分）(2018·滨州) 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）A . SSSB . SASC . ASA二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）= ________10. （1分） (2019八上·陕西月考) 3是________的立方根，81的平方根是________.11. （1分） (2019八上·宜兴期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝________°.12. （1分） (2019八上·淮安期中) 已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是________13. （1分） (2016八上·高邮期末) 一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是________．14. （1分） (2019八上·东台期中) 已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为________.15. （1分）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则S△ABC=________．16. （1分）(2018·龙东) 如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．三、解答题 (共10题；共72分)17. （10分） (2019七下·营口月考) 若a2＝16，，c3＝﹣343，求a﹣b+c的值.18. （5分）(2017·淮安) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．19. （5分） (2019八上·碑林期末) Rt△ABC中，∠A＝90°，D点为AB边的中点（1）如图1，连接CD，试判断S△ACD和S△BCD的大小关系，并说明理由.（2）如图2，请利用尺规作图，在AB边上作出一点E，使得S△ABC＝S△ACE（保留作图痕迹，不写作法）.20. （2分） (2019八下·慈溪期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．21. （2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）求证：△ACD是等腰三角形；（2）若AE=5，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．22. （10分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点.（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连接即，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积.23. （10分） (2016九上·景德镇期中) 如果，矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，且CH=AG，CF=AE．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）若AB=8，AD=4，且GH恰好平分∠FGE，求CF的长．24. （5分） (2016八下·费县期中) 小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）25. （12分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm.水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置.26. （11分）已知：如图（1）∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC 的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．（1）如图（2），若α=90°，β=30°，求∠MON；（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）；（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共72分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、。

江西省吉安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共8分)1. （3分）(2019·五华模拟) ﹣6的相反数是________，﹣（+10）的绝对值是________，的倒数是________.2. （1分） (2018七上·江阴期中) 火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为________千米．3. （1分） (2020七下·鼓楼期中) 在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：am×an=am+n；②积的乘方：(ab)n=anbn；③幂的乘方：(am)n=amn；④同底数幂的除法：am¸an=am-n等运算法则，请问算式中用到以上哪些运算法则________（填序号）.4. （1分）(2020·兴化模拟) 已知一个正n边形的内角和为1080°，则n=________。

5. （1分） (2019九上·思明月考) 如图，在矩形中，，，点是边上任意一点（不与点重合），连接，以线段为直角边作等腰直角（点在直线右侧），，连接，则的最小值为________．6. （1分）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作________次数．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2018九上·韶关期末) 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A . 11或13B . 13或15C . 13D . 118. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列运算正确的是（）A . a2•a3＝a6B . （a2）3＝a5C . a2＋a2＝a4D . 2a2﹣a2＝a29. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A . 100°B . 120°C . 110°D . 130°10. （2分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A . AD=AEB . DB=ECC . ∠ADE=∠CD . DE= BC11. （2分）下列图形中具有稳定性有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A .B .C .D .13. （2分） a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A . 4B .C . 2D . ﹣214. （2分）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A . 4条B . 5条C . 6条D . 7条三、解答题 (共8题；共60分)15. （10分）(2016·兴化模拟) 解答题。

八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a44．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x35．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=，n=．7．2a+3（b﹣c）=，a3•a4÷a5=．8．﹣（2x2y3）2=；4x2﹣（﹣2xy）=．9．因式分解：a2﹣3a=．10．计算﹣6x（x﹣3y）=；（x﹣1）（x+1）﹣x2=．11．函数的自变量x的取值范围是．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为．当载重2kg时，弹簧长度为cm．13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分．（3）比先达到终点，你有何感想．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=；②x2﹣2y﹣8=．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，故选C．2．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：由单项式系数的定义，单项式﹣4πr2的系数是﹣4π．故选D．3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a4•a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．故选：D．4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；C 、3y 2﹣2y 2=y 2，故此选项错误；D 、3x 2+2x ，无法合并，故此选项错误；故选：B ．5．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D ，更不可能是A 、C ．故选B ．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a 5b 2m 与﹣a n b 4是同类项，则m= 2 ，n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，∴2m=4，n=5．即m=2，n=5．故答案为：2；5．7．2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a7．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．【解答】解：2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a12÷a5=a7．故答案为：2a+3b﹣3c，a7．8．﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．故答案为：﹣4x4y6；4x2+2xy．9．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．10．计算﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy；（x﹣1）（x+1）﹣x2=﹣1．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy，（x﹣1）（x+1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1，故答案为：﹣6x2+18xy，﹣1．11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为L=3+0.5m．当载重2kg时，弹簧长度为4cm．【考点】函数关系式．【分析】根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．【解答】解：由题意可知：L=3+0.5m当m=2时，L=4，故答案为：L=3+0.5m；413．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】运用待定系数法求解析式．【解答】解：设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB 的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA=2，OB=10，∴△AOB的面积=×2×10=10．故答案为10．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．【解答】解：∵1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…，∴规律为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．故答案为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8；（2）原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11；（4）原式=（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1；（5）原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（5m+n）（5m﹣n）；（2）原式=a（x2﹣2xy+y2）=a（x﹣y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3，当x=0时，原式=﹣3．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了40分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想做事不能骄傲．【考点】函数的图象．【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；（2）平均速度=总路程÷总时间；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）50﹣10=40分钟；故答案为：40；（2）500÷50=10米/分钟．故答案为：10．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=（千米/分）．五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m=2或m=﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m=2，即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），∴m﹣1=3，解得m=4；（2）∵直线x轴相交于点（2，0），∴2（3m﹣1）+m﹣1=0，解得m=；（3）∵直线y=（3m﹣1）x+m﹣1图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜m＜1．六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，∴5t≤40，得t≤8，∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，故这个函数的图象如右图所示．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上．【解答】解：∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），∴﹣4=﹣2m，解得：m=2，故﹣4=2k﹣6，解得：k=1，故y=x﹣6，当x=﹣2时，y=﹣2﹣6=﹣8，故点P（﹣2，4）不在直线y=kx﹣6上．25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法把点A（﹣6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把（9，m）代入y=2x﹣2，即可求得m的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+；（2）图象如图所示，（3）把（9，m）代入y=﹣x+，得m=﹣；=×3×4=6．（4）S△AOB八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．【解答】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；故答案为：（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）；故答案为：（y﹣4）（y+2）．2017年5月13日。

江西初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四幅图案中，能通过图案1平移得到的是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．3.如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．75°B．60°C．55°D．45°5.已知一次函数y=kx+b的图像，如图所示，当x<0时，y的取值范围是（）A．y>0B．y<0C．-2<y<0D．y<-26.如图所示，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，那么PP′的长等于（）A．B．C．3D．4二、填空题1.已知等腰三角形的两条边长是3和7，那么第三条边长是__________．2.分解因式结果为_____________.3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到，若∠AOB＝15°，则的度数是_________.4.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________．5.若，则x的取值范围___________.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为___________时，△ACP是等腰三角形．7.分解因式：三、解答题1.解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．2.如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）将△ABC向下平移5个单位，得到的△A’B’C’；（2）将△A’B’C’绕点顺时针旋转90°，得到的△A”B”C’；请你画出△A’B’C’和△A”B”C’。

江西省吉安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·莆田月考) 命题：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③1的平方根与立方根都是1；④ ；⑤ 的算术平方根是9．其中真命题有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列说法中错误的是（）A . 9的算术平方根是3B . 的平方根是±2C . 27的平方根是±3D . 立方根等于－1的实数是－13. （2分）在，0，，，，，0.3030030003，中，无理数有（）。

A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2017·鄂托克旗模拟) 如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A .B . ﹣C . ﹣3.8D . ﹣5. （2分）在﹣3，﹣2，2，1四个实数中，最大的实数是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 2D . 16. （2分）下列各式中，计算过程正确的是（）A . x +x =x =xB . x ·x =2 x =xC . x·x ·x =x =xD . x ·(-x) = -x = -x7. （2分）下列分解因式正确的是（）A . x3﹣x=x（x2﹣1）B . m2+m﹣6=（m﹣3）（m+2）C . 1-a2+2ab﹣b2=（1-a+b）（1+a-b）D . x2+y2=（x+y）（x-y）8. （2分） (2016八上·杭州期中) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 三角形中至少有一个角大于60°B . 如果三条线段长分别为4cm，6cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形C . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D . 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形9. （2分） (2019八上·德城期中) 如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD＝AE ， AD、BE 相交于P点，BQ⊥AD于Q ，已知PE＝1，PQ＝2.5，则AD等于（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）(2018·伊春) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A . π﹣6B . πC . π﹣3D . +π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·常州期中) 16 的平方根是________，＝________.12. （1分）(2019·岳麓模拟) 已知a＜0，那么| ﹣2a|可化简为________．13. （1分） (2019七下·泰兴期中) 若（其中m、n为常数），则m的值是________．14. （1分） (2020七上·宾县期末) 当x＝1时，ax+b+1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为________．15. （1分） (2019八上·杨浦月考) 已知在△ABC中,CD是角平分线.∠A=2∠B,AD=3,AC=5,那么BC=________.16. （1分） (2016七上·牡丹江期中) 规定一种新运算：a△b=a•b﹣a+b+1，如3△4=3•4﹣3+4+1，请比较大小：（﹣3）△4________4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）三、解答题 (共12题；共75分)17. （5分） (2019七下·重庆期中) 计算：（1）；（2）；（3） .18. （5分） (2019八上·德城期中) 计算（1）（﹣4x2）（3x+1）（2）（x+y）（x2﹣xy+y2）19. （5分）计算：（x+3y﹣4）（2x﹣y）20. （5分） (2020七上·甘州月考) 已知多项式A＝ay﹣1，B＝3ay﹣5y﹣1，且多项式A-2B中不含字母y，求a的值.21. （5分） (2020七下·金华期中) 计算：（1）2a²b(-3b²c)-4ab3（2） |-3|-( -1)0+（）-222. （5分） (2019七下·大埔期末) 先化简，再求值：，其中：.23. （5分） (2019八下·重庆期中) 利用因式分解计算（1） 3x3﹣3x2+9x（2） a4﹣8a2b2+16b4（3） 20202﹣2022×2018（4）2.132+2.13×5.74+2.87224. （5分） (2020七下·太仓期中) 先化简后求值：，其中，.25. （10分） (2019七上·吉水期中) 如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？（2）已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？26. （5分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：DC=CF．27. （15分） (2017七下·江都月考) 计算：（1）x3•x•x2（2）（﹣a3）2•（﹣a2）3（3） |﹣2|﹣（）﹣2+（π﹣3）0﹣（﹣1）2017（4）（p﹣q）3•（q﹣p）4÷（q﹣p）2 ．28. （5分）(2019·丹阳模拟) 在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点.求证：△BED≌△DFC.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、答案：27-4、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：。

江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3 分，共18 分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）3．若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．8 4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．175．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①③④ B．①③C．②④ D．①②③二、填空题（每空3 分，共18分）M 关于x轴对称的点的坐标是．7．点(2,3)8．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．10．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③ DE=DP；④AP=BQ恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．15．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF的长．17．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝12∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （2）在DE 上画出点P ，使PB+PC 最小； （3）求△ABC 的面积．20．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ； （2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，NED ∠＝ ．（理由： ） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴EDN NED ∠+∠＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．六、（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．八年级数学期中试卷参考答案一选择题1、D2、B3、C4、B5、B6、D二填空题7、（-2，-3） 8、43°9、三角形具有稳定性 10、611、3 12①②④三解答题13、任选1个14、证明：（1）∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=25°，∴∠EAB=45°﹣25°=20°．∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB=20°∴∠ACF=45°+20°=65°．15、证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，所以△AOB≌△COD，所以AB=CD。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.3.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A. 3B. 6C. 8D. 54.若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，5.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A. 函数值随自变量增大而增大B. 函数图象与x轴正方向成角C. 函数图象不经过第四象限D. 函数图象与x轴交点坐标是6.已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A. B.C. 或D. 或二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是______ ．8.计算：-2（+2）2014（-2）2015=______．9.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是______．10.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：______ 三角形．11.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为______ ．12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.计算：（π-1）+|5-|-．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.计算：-+×．15.解方程（1）（x-1）3=27（2）2x2-50=0．16.已知点M（-3a+2，a+6）．（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；（2）点N（-4，-5），且直线MN∥y轴，求线段MN的长度．17.已知函数y=（2m+1）x+m-3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y=3x-3，求m的值；（3）若函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，求m的取值范围．18.水龙头关闭不严就会滴水，现在没拧紧的水龙头下面放一个容器，容器内的盛水量W（L）与滴水时间t（h）的关系如图所示，给合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少升？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一个月（30天）的滴水量是多少升？19.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD．（1）求证：OP=OG；（2）若设AP为x，试求CG（用含x的代数式表示）；（3）求AP的长．20.如图：直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m，n的值．（2）求△ABC的面积．（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，向变量x的取值范围．21.如图，在四边形ABCD中，AB=，AD=1，BC=CD=，且∠BCD=90°，试求四边形ABCD的面积．22.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：====-1．例2：=-，=-，=-利用以上结论解答以下问题：（1）= ______ ；= ______ ；（2）你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．______（3）应用上面的结论，求下列式子的值．+++…+（4）拓展提高，求下列式子的值．+++…+．23.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（1，0）表示C点的位置，用（4，1）表示B点的位置，那么．（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（3）P为x轴上的一个动点，是否存在P使PA+PB的值最小？若不存在，请说明理由；若存在请求出点P 的坐标和PA+PB的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：π，，是无理数，故选：C．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3.【答案】B【解析】解：设两直角边分别为3x，4x．由勾股定理得（3x）2+（4x）2=100．解得x=2．则3x=3×2=6，4x=4×2=8．∴直角三角形的两直角边的长分别为6，8．较短直角边的长为6．故选：B．根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可．本题考查了勾股定理的应用．勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．4.【答案】D【解析】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，∴x=2，y=-3．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5.【答案】D【解析】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6，0），（0，6），∴此函数与x 轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C 选项正确；D、∵令y=0，则x=-6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6，0），故D选项错误．故选：D．根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=-，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2．故选：C．先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．7.【答案】【解析】解：设这个正偶数为x，则=m，所以x=m2，则和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，所以和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根，故答案为：．设这个正偶数为x，根据题意得到=m，则x=m2，易得和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，再根据算术平方根的定义易得和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根．本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根．8.【答案】4-【解析】解：-2（+2）2014（-2）2015，=-2×[（+2）2014（-2）2014（-2）]，=-2[（-1）2014（-2）]，=-2+4，=4-；故答案为：4-．先将（-2）2015，化为（-2）2014（-2），再根据积的乘方的逆运算将（+2）2014（-2）2014化为[（+2）（-2）2014，得（-1）2014，由此得出结果．本题是二次根式的混合运算，主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握公式是关键：（ab）n=a n b n，反之也成立，a n b n=（ab）n，一般应用于指数很大的情况下，最后要注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式．9.【答案】（2，-1）【解析】解：因为A（-2，1）和B（-2，-3），所以可得点C的坐标为（2，-1），故答案为：（2，-1）．根据A（-2，1）和B（-2，-3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．此题考查坐标问题，关键是根据A（-2，1）和B（-2，-3）的坐标以及与C的关系解答．10.【答案】直角【解析】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断．11.【答案】n【解析】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0；又∵关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交于正半轴，∴n＞0；∴=n-m-（-m）=n．故答案是：n．根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＞0时，经过第一、二、三象限；当k＜0时，经过第一、二、四象限．12.【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）【解析】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD-DE=5-3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．13.【答案】解：原式=1++-5-8=-12+．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用二次根式性质计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：原式=-+3×2=-+6=-．【解析】首先对二次根式进行化简，进行乘除运算，最后进行合并同类二次根式计算即可．本题考查了二次根式的运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．15.【答案】解：（1）∵（x-1）3=27，∴x-1=3∴x=4；（2）∵2x2-50=0，∴x2=25，∴x=±5．【解析】（1）可用直接开立方法进行解答；（2）可用直接开平方法进行解答．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．16.【答案】解：（1）∵点M（-3a+2，a+6）在x轴上，∴a+6=0，即a=-6，∴点M的坐标为（20，0）．（2）∵点M（-3a+2，a+6），点N（-4，-5），直线MN∥y轴，∴-3a+2=-4，即a=2，∴点M的坐标为（-4，8），∴线段MN的长度为8-（-5）=13．【解析】（1）根据点M在x轴上即可得出a+6=0，由此即可得出a值，将其代入点M的坐标中即可得出结论；（2）根据点M、N的坐标结合直线MN∥y轴，即可得出-3a+2=-4，由此即可得出a值，将其代入点M的坐标中求出点M的坐标，再利用两点间的距离公式求出线段MN的长度即可．本题考查了坐标与图形性质、解一元一次方程以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据点M在x轴上找出关于a的一元一次方程；（2）根据直线MN∥y 轴找出关于a的一元一次方程．17.【答案】解：（1）∵图象经过原点，∴m-3=0，解得，m=3；（2）∵函数的图象平行于直线y=3x-3，∴2m+1=3，解得，m=1；（3）∵函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴m-3＞0，∴m＞3．【解析】（1）将（0，0）点代入函数y=（2m+1）x+m-3，解得m；（2）由两直线平行可知，2m+1=3，可得m；（3）由若函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，可知m-3＞0，可得m的取值范围．本题主要考查了两直线平行和相交问题，关键是熟记两直线平行，则k相同；两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．18.【答案】解：（1）容器内原有水0.4L；（2）设W与t的函数解析式是W=kt+b，则，解得，则解析式是W=0.4t+0.4．当t=30×24=720（小时）时，W=0.4×720+0.4=288.4（L），则一个月的滴水量是288.4-0.4=288（L）．答：一个月的滴水量是288L．【解析】（1）根据图象即可直接求得原有水的升数；（2）利用待定系数法求得W和t的函数解析式，然后求得当一个月时的盛水量，然后减去0.4即可求解．本题考查了待定系数法求函数解析式，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式．19.【答案】（1）证明：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，∵△ABP沿BP翻折至△EBP，∴△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG；（2）解：∵△ODP≌△OEG，∴PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x；（3）解：由勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8-x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8．【解析】（1）由矩形的性质得出∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，由折叠的性质得出△ABP≌△EBP，得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG；（2）由全等三角形的性质得出PD=GE，得出DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，得出CG=8-x，BG=2+x；（3）由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）∵点C（1，n）在直线y1=-2x+3上，∴n=-2×1+3=1，∴C（1，1），∵y2=mx-1过C点，∴1=m-1，解得：m=2；（2）当x=0时，y=-2x+3=3，则A（0，3），当x=0时，y=2x-1=-1，则B（0，-1），△ABC的面积：4×1=2；（3）∵C（1，1），∴当y1＜y2时，x＞1．【解析】（1）利用待定系数法把C点坐标代入y1=-2x+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入y2=mx-1可算出m的值；（2）首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积；（3）根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得答案．此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息．21.【答案】解：如图，连接BD，在△ACD中，∠BCD=90°，由勾股定理得：BD2=CD2+BC2=2．在△ADB中，∵AD2+BD2=AB2．由勾股定理的逆定理得：∠ADB=90°，则△ADB是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AD•AB+BC•CD=2即四边形ABCD的面积是2．【解析】如图，连接BD．构建直角△ABD、直角△BCD，则四边形ABCD的面积等于图中两直角三角形的面积之和．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．22.【答案】-；-；=-【解析】解：（1）=，=，故答案为：；；（2）由题意得变形规律为：=，故答案为：=；（3）+++…+，=+++…+，=-1+，=-1+10，=9；（4）+++…+，=+++…+，=+++…+，=（-1+-+-+…+-），=（-1+），=．（1）将、分母有理化，有理化因式分别为、；（2）被开方数是两个相邻的数，即，它的有理化因式为，写出规律即可；（3）由（1）（2）得，原式=+++…+，合并可得结果；（4）先将分母根据加法交换律变形，再依次分母有理化，注意分母为2，提取后可得结果．本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）存在，连接BD交x轴于点P，连接PA，由对称可知D（0，-2），设直线BD的表达式为y=kx+b，则有B=-2，4k+b=1，解得：k=，b=-2，所以直线BD的表达式为y=x-2，当y=0时，有x-2=0，解得x=，所以P（，0），由对称可知PA=PD，所以PA+PB=PD+PB=DB==5．【解析】（1）根据C点坐标可确定原点位置，然后可画出坐标系；（2）首先确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，然后连接即可；（3）连接BD交x轴于点P，连接PA，设直线BD的表达式为y=kx+b，利用待定系数法确定解析式，然后根据解析式确定P点坐标，再利用勾股定理计算出BD的长．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及最短路线，关键是正确确定A、B、C 三点关于x轴对称的对称点位置．。

期中检测卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)1. 如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（）．A. 17 cmB. 22cmC. 17或22 cmD. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：当腰长为4cm时，则9、4、4无法构成三角形，则三角形的三边长为9、9、4，则周长为22cm．考点：等腰三角形的性质2. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆【答案】A【解析】A 3条，B 4条，C 6条，D 无数条，故选A3.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．4.在△ABC中，已知∠A＝∠B＝12∠C，则三角形是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】分析：首先设∠C=2x°，从而得出∠A=∠B=x°，根据三角形内角和定理求出x的值，从而得出△ABC的形状．详解：设∠C=2x°，则∠A=∠B=x°，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及三角形形状的判定，属于基础题型．明确三角形内角和定理是解决这个问题的关键．5.如图，∠A=80°，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°【答案】D【解析】试题解析：连接OA、OB,Q，∠=o80A∴∠+∠=o，100ABC ACB∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠+∠=o，80OBA OCAo o o，∴∠+∠=-=1008020OBC OCB∵OB=OC，∴∠=∠=o，10BCO CBO故选D.点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.6.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，AD⊥BE 于 D，下列结论：①AC ﹣BE=AE；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】D【解析】①∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠EBC=∠C，∴BE=CE，∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正确）②∵BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上；（②正确）③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°，∵BE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，∴∠DAE=∠ABE=30°，∴∠DAE=∠C；（③正确）④∠ABE=30°，AD⊥BE，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB，∴BC=4AD.（④正确）综上，正确的结论有4个，故选D.点睛：此题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及30°角直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.如图，OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=4，则PD=________．【答案】4【解析】分析：根据角平分线的性质、垂直的定义以及OP=OP得出△OPE和△OPD全等，从而得出PD=PE=4．详解：∵OC平分∠BOA，PE⊥OB，PD⊥OA，∴∠EOP=∠DOP，∠OEP=∠ODP=90°，又∵OP=OP，∴△OPE≌△OPD，∴PD=PE=4．点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明与性质，属于基础题型．得出三角形全等是解决这个问题的关键．8.如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC 的度数为_____．【答案】100°【解析】分析：连接BD并延长，根据三角形外角的性质得出∠ADE=∠A+∠ABD，∠CDE=∠C+∠CBD，从而得出∠ADC的度数．详解：连接BD 并延长，根据三角形外角的性质可得：∠ADE=∠A+∠ABD，∠CDE=∠C+∠CBD，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠A+∠C+∠ABD+∠CBD=∠A+∠C+∠ABC=100°．点睛：本题主要考查的是三角形外角的性质，属于基础题型．将四边形转化为两个三角形是解决这个问题的关键．9.若点C (－1，2)关于x 轴的对称点为点A ，关于y 轴的对称点为点B ，则△ABC 的面积是________．【答案】4【解析】分析：首先根据轴对称的性质得出点A 和点B 的坐标，然后得出△ABC 为直角三角形，求出AC 和BC 的长度，从而根据三角形的面积计算法则得出答案．详解：根据题意可得：点A 的坐标为(－1，－2)， 点B 的坐标为(1，2)，∴∠ACB=90°，AC=4，BC=2， ∴ABC 4224S =⨯÷=V ．点睛：本题主要考查的是轴对称的性质以及三角形的面积计算法则，属于基础题型．根据轴对称得出三角形的性质及边长是解决这个问题的关键． 10.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______°．【答案】108°【解析】分析：首先判断出里面的小的五边形也是正五边形，然后根据正多边形的内角计算公式即可得出答案． 详解：∵正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°．点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算公式，属于基础题型．得出小五边形为正五边形是解题的关键．11.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CE ⊥BD ，交BD 的延长线于点E ，若BD=8，则CE=_________．【答案】4【解析】试题解析：如图，延长BA 、CE 相交于点F ，∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，在BCE V 和BFE △中，90,ABD CBD BE BEBEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩o ∴BCE V ≌BFE △（ASA ），∴CE=EF ，∵90BAC CE BD ∠=︒⊥，，∴9090ACF F ABD F ，，∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴ABD ACF ∠=∠，在ABD △和ACF V 中，90,ABD ACF AB ACBAC CAF o ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴ABD △≌ACF V （ASA ），∴BD CF =，∵2CF CE EF CE =+=，∴28BD CE ，== ∴4CE =．故答案为4．12.已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．【答案】80°或100°【解析】【分析】作出图形，证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分类讨论可得解.【详解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE与Rt△ACF中，AC AC CE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，CB CD CE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如图②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，综上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案为80°或100°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同时注意分类思想的应用．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.【答案】证明见解析【解析】试题分析：求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．试题解析：证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，∵∠3=∠4，∴∠A=∠E，又∵EC=AD，∴△ABD≌△EBC.∴AB=BE.14.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．【答案】（1）3；（2）9.【解析】【分析】(1)根据中垂线的性质得出BD=AD，根据△BCD的周长以及AC的长度得到BC的长度；(2)同第一题同样的方法求出△BCD的周长.【详解】(1)∵DE是AB的垂直平分线∴ BD=AD∴△BCD的周长为:BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8∵AB=AC=5 ∴BC=8-5=3.(2)∵DE是AB的垂直平分线∴BD=AD∴ △BCD的周长为：BC+BD+CD=AD+CD+BC=AC+BC=4+5=9.15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．【答案】∠C＝78°.【解析】试题分析：由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．试题解析：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．16.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)用圆规和无刻度的直尺在△BED中作BD边上的高EF；(2)若△ABC的面积为40，BD＝5，求EF的长．【答案】（1）见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）利用三角形中线的性质得出S△BDE=S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．解；（1）如图所示：（2）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，∴S△BDE=S△ABC，∵△ABC的面积为40，BD=5，∴×5×EF=10，∴EF=4．考点：作图—复杂作图；三角形的面积．17.如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．(1)在图①中画一个直角三角形；(2)在图②中画出∠ACE的平分线．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出△ABD为直角三角形，同理可知，△BED 也为直角三角形；（2）利用菱形的判定与性质得出△AFG≌△EFH，得出FG=FH，进而结合角平分线的判定得出答案．解：（1）如图①所示：连接AE，∵△ABC与△ECD全等且为等边三角形，∴四边形ACDE为菱形，连接AD，则AD平分∠EDC，∴∠ADC=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=90°，则△ABD为直角三角形，同理可知，△BED也为直角三角形；（2）如图②所示：连接AE、BE、AD，则四边形ABCE和四边形ACDE为菱形，则AC⊥BE，AD⊥CE，设BE，AD相交于F，AC交BE于点G，CE交AD于点H，则FG⊥AC，FH⊥BC，由（1）得：∠BEC=∠DAC，∠AEF=∠EAF，则AF=EF，△AFG和△EFH中∵∠AGF=∠FHE,∠GFA=∠HFE,AF=EF,∴△AFG≌△EFH（AAS），∴FG=FH，由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接CF，GF为所作的角平分线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.如图，以四边形ABCD 各顶点及各边延长线上的点构成△AEF 、△BGH 、△CMN 、△DPQ ，求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q 的度数．【答案】360°【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，继而根据四边形外角和为360度进行求解即可.【详解】由三角形外角的性质可得：∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，∵四边形的外角和为360°，∴∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，∴∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°．19.如图，△ABC 的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．【答案】答案见解析【解析】【分析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．20.如图，AD ∥BC ，∠BAC ＝70°，DE ⊥AC 于点E ，∠D ＝20°. (1)求∠B 的度数，并判断△ABC 的形状；(2)若延长线段DE 恰好过点B ，试说明DB 是∠ABC 的平分线．【答案】（1）△ABC 是等腰三角形，∠B ＝40°；（2）见解析. 【解析】分析：(1)、根据Rt△ADE 的内角和得出∠DAC=70°，根据平行线的性质得出∠C=70°，从而根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根据等腰三角形底边上的三线合一定理得出DB 为顶角的角平分线．详解：解：(1)∵DE ⊥AC 于点E ，∠D ＝20°，∴∠CAD ＝70°， ∵AD ∥BC ， ∴∠C ＝∠CAD ＝70°， 又∵∠BAC ＝70°，∴∠BAC ＝∠C ，∴AB ＝BC ， ∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B ＝180°－∠BAC －∠C ＝180°－70°－70°＝40°. (2)∵延长线段DE 恰好过点B ，DE ⊥AC ，∴BD ⊥AC ，∵△ABC 是等腰三角形，∴DB 是∠ABC 的平分线．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定及性质，属于基础题型．明确等腰三角形底边上的三线合一定理是解决这个问题的关键．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．【答案】底边长为4cm ，腰长为10cm.【解析】【分析】根据题意画出图形，设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm ，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．【详解】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝12 xcm.分下面两种情况解：①AB＋AD＝x＋12x＝9，∴x＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；②AB＋AD＝x＋12x＝15，∴x＝10. ∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．22.如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，点F在边AC上，若∠CAB＋∠BDF＝180°.求证：DF＝DB.【答案】见解析.【解析】分析：在AB上截取AE＝AF，根据角平分线和公共边得出△ADF和△ADE全等，从而得出DF=DE，根据∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，得出∠5＋∠B＝180°，根据平角的性质以及∠5=∠3得出∠B=∠4，从而得出答案．详解：解：如图，在AB上截取AE＝AF，∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2，在△ADF和△ADE中，AF=AE，∠1=∠2，AD=AD，∴△ADF≌△ADE(SAS)，∴DF＝DE，∠5＝∠3，∵∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，∴∠5＋∠B＝180°，又∵∠3＋∠4＝180°，∠5＝∠3，∴∠B＝∠4，∴DB＝DE，∴DF＝DB．点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明与性质、等腰三角形的判定与性质，难度中上，综合性比较强．作出辅助线构造三角形全等是解决这个问题的关键．六、(本大题共12分)23.如图①，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连接OB，OC.(1)判断△AOG的形状，并予以证明；(2)若点B，C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；(3)在(2)的条件下，如图②，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为(3，1)，求点M的坐标．【答案】（1）△AOG是等腰三角形；（2）见解析；（3）M(－1，3)．【解析】分析：(1)、利用已知条件可证明∠GOA=∠GAO，由等腰三角形的判定可得AG=OG，所以△AOG是等腰三角形；(2)、由已知可得BP=CP，因为AC∥y轴，可得GA=GB；根据等腰三角形的性质得出∠GOB=∠GBO，∠AOG=∠OAG，所以∠AOG+∠BOG=∠OAG+∠OBG，即∠AOB=∠OAG+∠OBG，即可求得∠AOB=90°；(2)、先证得BM是∠ABC的平分线，设∠OBC=x，则x+∠POB=90°，而∠POA+∠POB=∠AOB=90°，求得x=∠POA，进一步证得x=∠GAM．根据∠OMB=∠GAM+∠ABM=x+∠ABM=x+∠PBM=∠MBO，得出OB=OM，然后证明出△OMF和△BOH全等，根据点B的坐标得出点M的坐标．详解：(1)解：△AOG的形状是等腰三角形证明如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO＝∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO＝∠GAO，∴∠GOA＝∠GAO，∴AG＝OG，∴△AOG是等腰三角形．(2)证明：如图①，连接BC，过点O作OE⊥AB于点E，过点C作CD⊥x轴于点D.∵B，C关于y轴对称，AC∥y轴，∴OB＝OC，AC⊥BC，∴点A，C，D在同一条直线上．∵AO为∠CAB的平分线，∴OD＝OE.在Rt△COD和Rt△BOE中，OD=OE，OC=OB，∴△COD≌△BOE(HL)，∴∠DCO＝∠EBO.∵∠DCO＋∠ACO＝180°，∴在四边形ACOB中，∠ACO＋∠EBO＝180°，∴∠BAC＋∠BOC＝180°，设∠BAO＝∠CAO＝x，∠OBC＝∠OCB＝y，∴2x＋∠BOC＝180°，2y＋∠BOC＝180°，∴x＝y，∴∠OAC＝∠OBC，∴∠AOB＝∠ACB＝90°，∴AO⊥OB．(3)解：如图②，连接BC，过点M作MF⊥x轴于F，过点B作BH⊥x轴于H，由(2)可知∠ACB＝90°，∵∠ACM＝45°，∴CM平分∠ACB，又∵AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC.设∠ABM＝∠CBM＝z，由(2)可得∠OMB＝x＋z，∠OBM＝y＋z＝x＋z，∴∠OMB＝∠OBM，∴OM＝OB，∴△OBM为等腰直角三角形．∵∠BOH＋∠MOF＝90°，∠MOF＋∠FMO＝90°，∴∠FMO＝∠BOH，在△OMF和△BOH中，∠MFO=∠OHB=90°，∠FMO=∠HOB，OM=OB，∴△OMF≌△BOH(AAS)．又∵点B的坐标为(3，1)，∴OF＝BH＝1，MF＝OH＝3，∴M(－1，3)．点睛：本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，题目的综合性强，难度较大．解题的关键是正确添加辅助线．。