江西省吉安市吉水县2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年江西省吉八年级（上）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在-1.4141，，π，，，3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.3.点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，-2）D. （2，-3）4.下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A. 4，6，8B. ，，C. 5，12，14D. 2，2，25.下列四个命题中，假命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角．（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数中位数平均数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB=（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，DE∥AC，，DE＝3，则AC的长为A. 3B. 4C. 6D. 99.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A. 10B. 16C. 18D. 2010.下列四个选项中，函数y=ax+a与y=ax2（a≠0）的图象表示正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知|a-2|+（b+3）2=0，则b a=______．12.反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为．13.在平面直角坐标系中，将点P（-1，2）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为______．14.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，则∠EAD的度数是______．15.如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为____．16.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为______ .三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.按要求解答（1）解方程：2（x-2）2=8；（2）计算：．18.解方程组：．19.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点的坐标分别是A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，C1的坐标．20.如图，把△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．21.某中学八年级的篮球队有10名队员．在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表：进球数423226201918人数112123针对这次训练，请解答下列问题：（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数；（2）求这支球队投篮命中率______；（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55%，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．22.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．求证：（1）BM∥GH；（2）BM⊥CF．23.甲从学校A出发到相距14km的E地办事，到达距学校2km的B地时发现未带所需证件，打电话给在学校的乙，乙随即出发在C处追上甲后立即返回．当乙回到学校时，甲到达距E还有3km的D地．求学校到C地的距离．24.△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=2，故在-1.4141，，π，，，3.14这些数中，无理数有：，π，，共3个．故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：A、当a不是常数时，此方程组是三元二次方程组，故A错误；B、符合二元一次方程组的定义，故B正确；C、是分式方程组，故C错误；D、是三元一次方程组，故D错误．故选：B．分别根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．3.【答案】C【解析】解：点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）．故选C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.4.【答案】D【解析】解：A、42+62≠82，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、（2）2+（2）2=（2）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．欲判断是否是直角三角形的三边长，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角，是真命题．（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补，是真命题；故选：A．根据平行线的性质、对顶角、补角进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】B【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7.【答案】A【解析】解：如图，连接BF、BD，∵菱形ABCD的边长为2，∴AB=BC=CD=2，∵∠A=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=2，∠DBC=60°，∴∠DBA=60°，∵点G为AB的中点，∴菱形BEFG的边长为1，即BE=EF=BG=1，∵点E在CB的延长线上，∠GBE=60°，∴∠FBG=30°，连接EG，∴EG⊥FB于点O，∴OB=，∴FB=，∵∠DBF=∠DBA+∠FBG=90°，根据勾股定理，得DF==，∵点P为FD的中点，∴PB=DF=．故选：A．连接BF、BD，根据菱形ABCD的边长为2，可得AB=BC=CD=2，由∠A=60°，可得△BCD 是等边三角形，进而可求∠DBF=90°，再根据勾股定理分别求出BF、PF的长，进而可得PB的长．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．8.【答案】D【解析】解：∵DE∥AC∴△BED∽△BCA故选D.9.【答案】A【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y 开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．10.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C、D错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】9【解析】解：∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3．∴b a=（-3）2=9．故答案为：9．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．12.【答案】1【解析】试题分析：由于AB∥x轴，可知AB两点的纵坐标相等，于是可设A点坐标是(a，c)，B点坐标是(b，c)，于是可得=，即b=a，进而可求AB，据图可知△AOB的高是c，再利用面积公式可求其面积．由于AB∥x轴，设A点坐标是(a，c)，B点坐标是(b，c)，那么=，即b=a，∴AB=|a-b|=a，∵c=，∴S△AOB=AB•c=×a×=1，故答案是：1．13.【答案】（-2，0）【解析】解：平移后点Q的坐标为（-1-1，2-2），即（-2，0），故答案为：（-2，0）．根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．14.【答案】10【解析】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-60°-40°=80°，∵AE为∠BAC角平分线，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-60°=30°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°，即∠EAD的度数是10°，故答案为：10．首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AE为角平分线，求出∠BAE的度数是多少；最后在Rt△DAC中，求出∠DAC的度数，即可求出∠EAD的度数是多少．此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形高、中线的定义，解答此题的关键是明确：三角形的内角和是180°．15.【答案】（3，）【解析】解：作AC⊥OB于C，如图所示：∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∵∠OAB=90°，AB=2，∴OA==2，∵△OAB的面积=OB•AC=OA•AB，∴AC===，∴OC==3，∴A（3，）；故答案为：（3，）．作AC⊥OB于C，由勾股定理求出OA=2，由△OAB的面积求出AC==，再由勾股定理求出OC即可．本题主要考查了坐标与图形性质，直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键．16.【答案】（7，4）【解析】解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以2得出A、B两点坐标，再求中点即可．此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．17.【答案】解：（1）方程整理得：（x-2）2=4，开方得：x-2=2或x-2=-2，解得：x=4或x=0；（2）原式=9-3+2+2-=10-．【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解一：①+②×3，得5 x=10，解得x=2．把x=2代入②得y=-1．∴原方程组的解是；解二：由②得：x=3+y③，把③代入①得 2（3+y）+3y=1，解得y=-1．把y=-1代入③得x=2．∴原方程组的解是．【解析】解一：①+②×3得到一个关于x的一元一次方程，求出x，把x的值代入②求出y即可；解二：由②得x=3+y③，把③代入①得到一个关于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入③求出x即可．本题考查了解二元一次方程组，明确基本思想是消元，基本方法是代入法与加减法．是基础知识，需熟练掌握．19.【答案】解：（1）△ABC的面积为×3×5=；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由图知，A1（1，5），C1（4，3）．【解析】（1）直接利用三角形的面积公式求解即可；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）结合图形可得答案．本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．20.【答案】解：（1）如图所示．（2）．【解析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用三角形面积公式求解．本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.【答案】解：（1）23.8，19.5；（2）47.6%；（3）若队员小亮投篮命中率为55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平．【解析】解：（1）平均数为：=23.8；把这些数从小到大排列，则中位数是：=19.5；故答案为：23.8,19.5；（2）这支球队投篮命中率是：×100%=47.6%，故答案为：47.6%；（3）见答案.【分析】（1）进球数的平均数=进球总数÷人数，10个数据中位数应是第5个和第6个数的平均数；（2）根据投篮命中率=进球总数÷投球总数×100%解答即可；（3）根据投篮命中率和中位数进行解答即可．本题主要考查了平均数的求法以及中位数的求法，用到的知识点是：中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；平均数=总数÷个数．要学会用适当的统计量分析问题．22.【答案】证明：（1）∵正方形ABCD，∴∠A=∠EBH=90°，AD=BC，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∵∠AED=∠BEH，∴△AED≌△BEH，∴AD=BH，∴BC=BH，即点B为CH的中点，又点M为CG的中点，∴BM为△CGH的中位线，∴BM∥GH．（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=CD，∠A=∠ADC=90°，又∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴AE=AB，DF=AD，∴AE=DF，∴△AED≌△DFC，∴∠ADE=∠DCF，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠DCF+∠CDE=90°，∴∠CGH=90°，∵BM∥GH，∴∠CMB=∠CGH=90°，∴BM⊥CF．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠A与∠EBH都为直角，边AD与BC的相等，再根据已知的点E为AB的中点得到AE=BE，另加一对对顶角的相等，根据“ASA”证得三角形ADE与三角形BHE全等，根据全等三角形的对应边相等可得BH=AD，等量代换可得BH=BC，从而得到点B为CH的中点，再由已知的点M为CG的中点，可得BM 为三角形CGH的中位线，根据中位线定理即可得到BM与GH的平行；（2）根据正方形的性质得到正方形的四条边相等，∠A与∠DAC都为直角，又点E、F 分别是边AB、AD的中点，可得AE=DF，根据“SAS”证得三角形AED与三角形DFC 全等，根据全等三角形的对应角相等可得∠ADE与∠DCF的相等，又∠ADE+∠CDE=90°，根据等量代换可得∠DCF+∠CDE=90°，从而得到∠CGH为90°，最后由第一问得到的平行，根据两直线平行，同位角相等即可得到∠CMB为90°，即BM⊥CF．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．是一道把三角形的知识与四边形知识综合在一起的一道证明题，是历年中考必考的题型，要求学生熟练掌握有关知识，结合图形，勇于探索，锻炼了学生发散思维能力．23.【答案】解：设学校到C地的距离为xkm，则B、C两地间的距离为（x-2）km，C、D两地间的距离为（x-2）km，根据题意得：x+（x-2）+3=14，解得：x=6.5．答：学校到C地的距离为6.5km．【解析】设学校到C地的距离为xkm，则B、C两地间的距离为（x-2）km，C、D两地间的距离为（x-2）km，根据A到E地的距离为14km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵A（4，0），∴OA=4，∴等边三角形ABC的高就为2，∴B（2，-2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=x-；（2）作BE⊥x轴于E，∴∠AEB=90°．∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C，∴BC⊥y轴．∴∠OCB=90°∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACO=30°，∴AC=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AC=8，∴由勾股定理得：OC=4．作BE⊥x轴于E，∴AE=4，∴OE=8，∴B（8，-4）；（3）如图3，以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠OEA=∠ABC=30°，∴AE=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AE=8．在Rt△AOE中，由勾股定理，得OE=4．∵C（0，），∴OC=2，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=2．∵CE=OE-OC=4=2．∵BF⊥CE，∴CF=CE=，∴OF=2+=3．在Rt△CFB中，由勾股定理，得BF2=BC2-CF2，=28-3=25，∴BF=5，∴B（5，-3）．过点B作BQ⊥x轴于点Q，∴BQ=3，OQ=5，∵D（10，0），∴DQ=5，∴tan∠ODB==．【解析】（1）先根据等边三角形的性质求出B点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式；（2）作BE⊥x轴于E，就可以得出∠AEB=90°，由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标，从而得出结论；（3）以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．根据等边三角形的性质圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B的坐标，作BQ⊥x轴于点Q，根据正切值的意义就可以求出结论．本题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，圆周角与圆心角的关系定理的运用，切线的性质的运用及直角三角形的性质的运用，解答时灵活运用勾股定理求线段的值是关键．。

江西省吉安市吉州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．实数2，0，3-中，最小的数是（ ） A．2B ．0C ．3-D2．在平面直角坐标系中，点(3,1)A --关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(3,1)-D ．(1,3)--3．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ） A ．87B ．87.5C ．87.6D ．884．下列命题为假命题的是( ) A ．直角都相等 B ．对顶角相等 C ．同位角相等D ．同角的余角相等5．如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝﹣x +4的图象相交于点(,1)P m ，则关于x 、y 的二元一次方程组4y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ． 2.61x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩6．如图，长方形纸片ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 的长为（ ）A ．254B ．6C ．74D ．234二、填空题7+y ＝6，则代数式xy＝__． 8．如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）9．一把直尺与一块三角板如图放置，若147∠=︒，则2∠的度数为______．10．如图，在△ABC 中，AB △BC △CA =3△4△5，且周长为36 cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B 点以每秒1 cm 的速度移动，点Q 从点B 沿BC 边向点C 以每秒2 cm 的速度移动，如果同时出发，则过3 s 时，△BPQ 的面积为__________cm 2．11．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．12．Rt △ABC 中，△ABC =90°，AB =3，BC =4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____． 三、解答题13．（1）)2112-⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）已知：如图，AB CD ∥，ABE DCF ∠=∠，求证：BEF CFE ∠=∠．14．已知单项式233m x y +与915m n x y +-是同类项，求m n mn n ++的值．15．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，公路PQ 上点A 处有学校，点A 到公路MN 的距离为80m ，现有一拖拉机在公路MN 上以18km/h 的速度沿PN 方向行驶，拖拉机行驶时周围100m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？16．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，（3）在图3中，画一个三角形，使它的三边都是无理数，并且构成的三角形是直角三角形．17．已知：2a ﹣7和a+4是某正数的平方根，b ﹣7的立方根为﹣2． （1）求：a 、b 的值； （2）求a+b 的算术平方根．18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b ，且a ，b 满足20a +=，点C 的坐标为()0,3．(1)求a ，b 的值及ABCS；(2)若点M 在x 轴上，且13ACM ABC S S =△△，试求点M 的坐标．19．如图，已知过点(1,0)B 的直线1l 与直线2l ：24y x =+相交于点(1,)P a -. （1）求直线1l 的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积.20．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量，并补全条形统计图；（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有900名学生，估计该校年龄在13岁及以下的学生人数．21．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．22．如图△，在△ABC中，△ABC与△ACB的平分线相交于点P．（1）如果△A＝80°，求△BPC的度数；（2）如图△，作△ABC外角△MBC、△NCB的平分线交于点Q，试探索△Q、△A之间的数量关系．（3）如图△，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出△A的度数．23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知△等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；△如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若==，试求线段CD的长度．BD AD22●深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；●推广应用=>，CD为AB边上的高，过点如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB AC BC=，试求线段DE的长度．D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE a参考答案：1．C 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：△302-<<<，△所给的实数中，最小的数是-3； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．C 【解析】 【分析】关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据此特征即可求得结果． 【详解】点(3,1)A --关于y 轴的对称点的坐标是(3,1)- 故选：C ． 【点睛】本题考查了关于y 轴对称的两个点的坐标的特征，掌握这一特征是本题的关键． 3．C 【解析】 【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分． 【详解】小王的最后得分为： 90×3352+++88×5352+++83×2352++=27+44+16.6=87.6（分），故选C ．【点睛】本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 4．C 【解析】 【分析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断. 【详解】解：A 、直角都相等，是真命题； B 、对顶角相等，是真命题；C 、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D 、同角的余角相等，是真命题； 故选：C. 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．A 【解析】 【分析】用y ＝-x +4确定P 点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把P (m ,1)代入y ＝-x +4得-m +4＝1，解得m ＝3， 所以P 点坐标为(3，1)，所以关于x 、y 的二元一次方程组4y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是31x y =⎧⎨=⎩. 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6．A 【解析】 【分析】设AF=xcm ，则DF=（8-x ）cm ，利用矩形纸片ABCD 中，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，由勾股定理求AF 即可． 【详解】解：设AF=xcm ，则DF=（8-x ）cm ，△矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合， △DF=D′F ，在Rt△AD′F 中，△AF 2=AD′2+D′F 2， △x 2=62+（8-x ）2， 解得：x=254， 故选：A ． 【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键． 7．118． 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x 的值，进而可得y 的值，然后再计算xy即可． 【详解】解：由题意得：310130x x -⎧⎨-⎩，解得：13x =，则6y =，∴116318x y =÷=， 故答案为：118． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8．甲【解析】【分析】先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．【详解】解：x甲=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），x=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），乙2s=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，甲2s=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，乙△1.2＜2，△甲的成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．9．137°【解析】【分析】由题意可求得△3的度数，从而求得△4的度数，再由//a b，即可求得结果．【详解】如图所示．由三角形内角和定理知：△1+△3=90゜，∠=︒，△147△△3=90゜-△1=43゜．△△4+△3=180゜，△△4=180゜-△3=137゜．△//a b，△△2=△4=137゜．故答案为：137゜【点睛】本题考查了三角形内角和，互余与互补关系，平行线的性质等知识，结合图形正确运用这些知识是关键．10．18【解析】【分析】首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP、BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．【详解】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，△周长为36cm，AB+BC+AC=36cm，△3x+4x+5x=36，解得x=3，△AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，△AB2+BC2=AC2，△△ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9-3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），△S△PBQ=12BP•BQ=12×（9-3）×6=18（cm2）．故答案为18．【点睛】本题考查勾股定理逆定理、三角形的面积．解题关键是由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．11．4.5112 x y x y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解析】【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,x y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：4.5112x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故答案为4.5112x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．3.6或4.32或4.8【解析】【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，△ACB=90°，AB=3，BC=4，△AB，S△ABC=12AB•BC=6．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：△当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×6=3.6；△当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，△AD=DP，△AP=2AD=3.6，△S等腰△ABP=APAC•S△ABC=3.65×6=4.32；△当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×6=4.8；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8，故答案为3.6或4.32或4.8．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．13．（1）5；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、求一个数的算术平方根与立方根，进行运算，即可求得；(2)根据平行线的判定与性质即可证得结论．【详解】解：（1）原式14335=+-+=；（2）证明：△AB CD∥，△ABC BCD∠=∠．又△ABE DCF∠=∠，△ABC ABE BCD DCF ∠-∠=∠-∠，即EBC FCB ∠=∠，△BE CF ∥，△BEF CFE ∠=∠．【点睛】本题考查了零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、求一个数的算术平方根与立方根，二次根式的加减运算，平行线的判定与性质，熟练掌握和运用各运算法则及平行线的判定与性质是解决本题的关键．14．-8【解析】【分析】根据同类项的概念可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求得m 、n 的值，从而可求得代数式的值．【详解】△单项式233m x y +与915m n x y +-是同类项， △239m n m +=⎧⎨+=⎩， 解得：64m n =⎧⎨=-⎩， △()26(4)48m n mn n ++=⨯-+-=-．【点睛】本题考查了同类项的概念，求代数式的值，解二元一次方程组等知识，根据同类项的概念得到方程组是关键．15．24s.【解析】【详解】试题分析：设拖拉机开到C 处刚好开始受到影响，行驶到D 处时结束，在Rt △ACB 中求出CB ，继而得出CD ，再由拖拉机的速度可得出所需时间．试题解析：设拖拉机开到C 处刚好开始受到影响，行驶到D 处时结束了噪声的影响．则有CA=DA=100m，在Rt△ABC中，CB60(m)，△CD=2CB=120m，△18km/h=18000m/3600s=5m/s，△该校受影响的时间为：120÷5=24（s）．答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．16．(1)作图见解析;(2) 作图见解析; (3) 作图见解析.【解析】【分析】（1）直接利用三角形三边长分别为3，4，5得出答案；（2）结合勾股定理得出符合题意的答案；（3）结合勾股定理得出符合题意的答案．【详解】解：（1）如图：；（2）如图：(3) 如图：【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确结合勾股定理分析是解题关键．17．(1) a=1，b=－1；(2) 0.【解析】【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值；（2）根据算术平方根的定义即可求出a+b的算术平方根．【详解】(1) △2a-7和a+4是正数M的平方根，△2a-7+a+4=0，即a=1，△b-7的立方根为-2，△b-7=-8，△b=-1；(2)a+b=0，0的算术平方根为0，即a+b的算术平方根是0.【点睛】此题考查了平方根，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 18．(1)2a =-，4b =，9ABC S =(2)点M 的坐标为()0,0或()4,0-【解析】【分析】（1）由非负数的性质可求得a 与b 的值，则可得点A 与B 的坐标，从而求得AB 的长，由已知可得CO 的长，因此可求得△ABC 的面积；（2）设点M 的坐标为(),0x ，则可得AM 的长度，由题目中的面积关系可得关于x 的方程，解方程即可求得x 的值，从而求得点M 的坐标．(1)△20a +=，△20a +=，40b -=，△2a =-，4b =，△点()2,0A -，点()4,0B ．又△点()0,3C ， △246AB =--=，3CO =， △1163922ABC S AB CO =⋅=⨯⨯=△． (2)设点M 的坐标为(),0x ，则()22AM x x =--=+， 又△13ACM ABC S S =△△， △11933AM OC ⋅=⨯， △12332x +⨯=， △22x +=，即22x +=±，解得：0x =或4-，故点M 的坐标为()0,0或()4,0-．【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用．19．（1）1y x =-+；（2）52【解析】【分析】（1）根据P 点是两直线交点，可求得点P 的纵坐标，再利用待定系数法将点B 、点P 的坐标代入直线l 1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C （0，1），由四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S 可求得四边形PAOC 的面积【详解】解：（1）△点P 是两直线的交点，将点P （1，a ）代入24y x =+得2(1)4⨯-+=a ，即2a =则P 的坐标为(1,2)-，设直线1l 的解析式为：y kx b =+(0)k ≠，那么02k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =-⎧⎨=⎩ . 1l ∴的解析式为：1y x =-+.（2）直线1l 与y 轴相交于点C ，直线2l 与x 轴相交于点A∴C 的坐标为(0,1)，A 点的坐标为(2,0)-则3AB =，而四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S ，∴PAOC S 四边形1153211222=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.20．（1）50，图见解析；（2）平均数14，中位数14，众数15；（3）288人．【解析】【分析】（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量，用总人数乘以14岁所占的百分比，求出14岁的人数，再用总人数减去其他年龄的人数，从而补全统计图；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中12、13岁的人数所占比例可得．【详解】解：（1）样本容量是612%50÷=，14岁的学生人数5028%14⨯=（人），16岁的学生人数5061014182----=（人），补全统计图如图：（2）这组数据的平均数为1261310141415181621450⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，中位数为1414142+=，众数为15； （3）该校年龄在13岁及以上的学生人数61090028850+⨯=， 答：估计该校年龄在13岁及以下的学生人数为288人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数，众数和中位数等知识点，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a ）m+30000；（3）△当10≤a ＜20时， W 随m 的增大而增大，△当a=20时，W 随m 的增大没变化；△当20≤a≤30时， W 随m 的增大而减小．【解析】【分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【详解】解：（1）设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得()()450140%160%30x y y x +=⎧⎨---=⎩， 解得240210x y =⎧⎨=⎩， 甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m ）吨到工厂， 总运费W=（120﹣a ）m+100（300﹣m ）=（20﹣a ）m+30000；（3）△当10≤a ＜20时，20﹣a ＞0，由一次函数的性质，得W 随m 的增大而增大， △当a=20是，20﹣a=0，W 随m 的增大没变化；△当20≤a≤30时，则20﹣a ＜0，W 随m 的增大而减小．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．22．（1）130°；（2）1902Q A∠=︒-∠；（3）60°或120°或45°或135°【解析】【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出△ABC+△ACB，进而求出△BPC即可解决问题；（2）根据三角形的外角性质分别表示出△MBC与△BCN，再根据角平分线的性质可求得△CBQ+△BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在△BQE中，由于△Q＝90°﹣12△A，求出△E＝12△A，△EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况进行讨论：△△EBQ＝3△E＝90°；△△EBQ＝3△Q＝90°；△△Q＝3△E；△△E＝3△Q；分别列出方程，求解即可．【详解】（1）解：△△A＝80°．△△ABC+△ACB＝100°，△点P是△ABC和△ACB的平分线的交点，△△P＝180°﹣12（△ABC+△ACB）＝180°﹣12×100°＝130°，（2）△外角△MBC，△NCB的角平分线交于点Q，△△QBC+△QCB＝12（△MBC+△NCB）＝12（360°﹣△ABC﹣△ACB）＝12（180°+△A）＝90°+12△A△△Q＝180°﹣（90°+12△A）＝90°﹣12△A；（3）延长BC至F，△CQ为△ABC的外角△NCB的角平分线，△CE是△ABC的外角△ACF的平分线，△△ACF＝2△ECF，△BE平分△ABC，△△ABC＝2△EBC，△△ECF＝△EBC+△E，△2△ECF＝2△EBC+2△E，即△ACF＝△ABC+2△E，又△△ACF＝△ABC+△A，△△A＝2△E，即△E＝12△A；△△EBQ＝△EBC+△CBQ＝12△ABC+12△MBC＝12（△ABC+△A+△ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：△△EBQ＝3△E＝90°，则△E＝30°，△A＝2△E＝60°；△△EBQ＝3△Q＝90°，则△Q＝30°，△E＝60°，△A＝2△E＝120°；△△Q＝3△E，则△E＝22.5°，解得△A＝45°；△△E＝3△Q，则△E＝67.5°，解得△A＝135°．综上所述，△A的度数是60°或120°或45°或135°．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．23．●特例感知:△是；●深入探究：AD CB，理由见解析；●推广应用：2a．【解析】【详解】试题分析：●特例感知△根据勾股高三角形的定义进行判断即可.△设,CD x =根据勾股定理可得：22224,1CB CD CA CD =+=+，根据勾股高三角形的定义列出方程，解方程即可.●深入探究根据勾股高三角形的定义结合勾股定理即可得出它们之间的关系.●推广应用运用探究的结果进行运算即可.试题解析：●特例感知△ 是 ；△设,CD x =根据勾股定理可得：22224,1CB CD CA CD =+=+，于是()()222413CD CD CD =+-+=，△CD =●深入探究由222CA CB CD -=可得：222CA CD CB -=，而222CA CD AD -=，△22AD CB =，即AD CB =；●推广应用过点A 向ED 引垂线，垂足为G ，△“勾股高三角形”△ABC 为等腰三角形，且AB AC BC =>，△只能是222AC BC CD -=，由上问可知AD BC =． 又ED △BC ，△1B ∠=∠．而90AGD CDB ∠=∠=︒，△△AGD △△CDB （AAS ），于是DG BD =． 易知△ADE 与△ABC 均为等腰三角形， 根据三线合一原理可知22ED DG BD ==． 又,,AB AC AD AE ==△BD EC a ==， △2ED a =．。

吉安市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·龙东) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·潮阳期末) 在平面直角坐标系中，点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016八上·灵石期中) 下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·杭州) 在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A . m=3，n=2B . m=-3，n=2C . m=3，n=2 B.m=-2，n=35. （2分）下列条件不能判定两个三角形全等的是（）A . 有三边分别对应相等B . 有三个角分别对应相等C . 有两角和其一角的对边对应相等D . 有两角和它们的夹边对应相等6. （2分） (2019八上·高邮期末) 在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=- x-b的交点一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017八下·新野期中) 小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（）A . 小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB . 妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C . 妈妈在距家12 km处追上小亮D . 9：30妈妈追上小亮8. （2分）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A . (2,3 )B . (-2,-3)C . （-3，2）D . （3，-2）9. （2分）(2013·茂名) 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A . 15°B . 25°C . 35°D . 45°10. （2分） (2016九上·上城期中) 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八上·禅城期末) 如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为（）A .B .C .D .12. （2分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3 ，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A . （2014，0）B . （2015，﹣1）C . （2015，1）D . （2016，0）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015九上·盘锦期末) 函数的自变量x的取值范围是________．14. （1分） (2019八上·朝阳期中) 空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的________．15. （1分） (2019七下·海安期中) 在平面直角坐标系中，将P向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′(－3，2)，则点P的坐标为________.16. （1分） (2018七下·历城期中) 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为________17. （1分） (2019八下·兰州期中) 一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为________.18. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AC与BD交于点O，点N在AC上且AN=2，点M在BC上且BM= BC，P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为________。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各数，其中是无理数的为( )A. B. C. D. 03.14152−13A(5,−1)( )2.在平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的的坐标是A. B. C. D.(5,1)(−1,−5)(−5,1)(−5,−1)3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. ，2，C. 2，3，4D. 1，，31.52.524.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A. 21，21B. 21，C. 21，22D. 22，2221.5EC//AB( )5.如图，能判定的条件是A. ∠B=∠ACEB. ∠A=∠ECDC. ∠B=∠ACBD. ∠A=∠ACEy=kx+b(2,0)(0,3).6.如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点有下列结论：图象经过点；关于x的方程的解为；关于x①(1,−3)②kx+b=0x=2③kx+b=3x=0④x>2y<0.( )的方程的解为；当时，其中正确的是A. B. C. D. ①②③①③④②③④①②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.______．12=8.一组数据，3，5，8，10，则这组数据的极差为______．−19.某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x 人，女生有y 人，那么可列方程组为______．10.将含有角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，已知，则30°(∠A =30°)∠1=35°______．∠2=11.已知直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点l 1y =−3x +b l 2y =−kx +1，那么方程组的解是______(1,−2){3x +y =bkx +y =112.在平面直角坐标系中，点，点，点C 在x 轴正半轴上，若是A(−3,0)B(0,4)△ABC 等腰三角形，那么所有满足条件的点C 的坐标是______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：(1)327−6×32已知：在平面直角坐标系中，若点在第一象限，且点P 到两坐标轴的(2)P(4x,x−1)距离之和为14，求x 的值．14.已知与成正比例，且当时，，求y 与x 的函数表达式．y +1x−1x =3y =−5∗x∗y=ax2+by1∗2=515.定义运算“”，规定，其中a、b为常数，且，2∗1=62∗3，求的值．16.如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：(1)(1)在图中，作与MN平行的直线AB；(2)(2)在图中，作与MN垂直的直线CD．△ABC AC=BC17.如图，中，，点D在BC上，作∠ADF=∠B∠ACE，DF交外角的平分线CF于点F．(1)CF//AB求证：；(2)∠CAD=20°∠CFD若，求的度数．( 18.甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了6次模测试，成绩如表所示：单位：分)第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均分众数甲7999101099乙789101010a b(1)根据图表信息，求表格中a，b的值；(2)已知甲的成绩的方差等于1，请计算乙的成绩的方差；(3)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？19.为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：A B(/)a b价格万元台(/⋅) 2.42节省的油量万升年台经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元(1)请求出a和b的值；(2)22.4若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？y=x20.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的y=kx−k A(m,2)图象与一次函数的图象的交点坐标为．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)y=kx−k设一次函数的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)y=kx−k y=x直接写出使函数的值大于函数的值的自变量x的取值范围．21.某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．x(x≥20)某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品件．(1)y1()y2()分别写出优惠方案一购买费用元、优惠方案二购买费用元与所买乙种商x()品件之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．AB=8BC=622.如图，长方形ABCD中，，，P为AD上△ABP△EBP一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交OE=OD于点O，且．(1)OP=OF求证：；(2)AP=x()若设，试求CF的长用含x的代数式表示；(3)求AP的长．(1)23.探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图(1)(1)∠BDC∠A∠B∠C观察“规形图”，试探究与、、之间的数量关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图，把一块三角尺XYZ放置在上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好①(2)△AC∠A=40°∠ABX+∠ACX=°.经过点B、C，若，则______如图，DC平分，EC平分，若，，求②(3)∠ADB∠AEB∠DAE=40°∠DBE=130°∠DCE的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是有限小数，属于有理数，故选项A 不合题意；3.1415是无理数，故选项B 符合题意；2是分数，属于有理数，故选项C 不合题意；−130是整数，属于有理数，故选项D 不合题意．故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有开方开不①尽的根式，含的，一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目．②π③2.【答案】D【解析】解：点关于y 轴对称的点的的坐标是，A(5,−1)(−5,−1)故选：D ．根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个a 2+b 2=c 2三角形就是直角三角形．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；A .42+52=41≠62B .，可以构成直角三角形，故B 选项正确；1.52+22=6.25=2.52C .，不可以构成直角三角形，故C 选项错误；22+32=13≠42D .，而且它们不符合三角形的三边关系，不可以构成直角三角形，12+(2)2=3≠32故D 选项错误．故选B ．4.【答案】C【解析】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选：C ．根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．5.【答案】D【解析】解：A 、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B 、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C 、不是EC 和AB 形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D 、正确．故选：D ．根据平行线的判定定理即可直接判断．本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．6.【答案】C【解析】解：把点，点代入得，，(2,0)(0,3)y =kx +b {2k +b =0b =3解得：，{k =−32b =3一次函数的解析式为，∴y =−32x +3当时，，x =1y =32图象不经过点；故不符合题意；∴(1,−3)①由图象得：关于x 的方程的解为，故符合题意；kx +b =0x =2②关于x 的方程的解为，故符合题意；kx +b =3x =0③当时，，故符合题意；x >2y <0④故选：C ．根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．7.【答案】23【解析】解：．12=4×3=4×3=23将12分解为，进而开平方得出即可．4×3此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．8.【答案】11【解析】解：这组数中最大的数是10，最小的是，−1极差是，10−(−1)=11故答案为：11利用极差的定义求解即可．考查了极差的定义，用最大的数减去最小的数即可．9.【答案】{x +y =50x =2y−7【解析】解：设该班男生有x 人，女生有y 人，可得：，{x +y =50x =2y−7故答案为：．{x +y =50x =2y−7根据题意可得两个等量关系：男生女生，男生女生的2倍．①+=50②=−7此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10.【答案】25°【解析】解：过点B 作，如图所示：BC//MN，∵MN//KH ，∴BC//KL ，∴∠1=∠LBC 又，∵∠1=35°，∴∠LBC =35°又，∵BC//MN ，∴∠2=∠ABC 又，∵∠A =30°∴∠ABL =60°又，∵∠ABL =∠LBC +∠ABC ，∴∠ABC =60°−35°=25°．∴∠2=65°故答案为65°由两直线同时平行第三直线，得两直线也平行即，再由平行线的性质得BC//KL ，，最后由在直角三角形中两锐角互余和角的和差求得∠1=∠LBC ∠2=∠ABC ．∠2=65°本题综合考查了平行线的判定与性质，直角三角形中两锐角互余，角的和差等综合知识，重点掌握平行线的性质，难点是作已知直线的平行线．11.【答案】{x =1y =−2【解析】解：直线：与直线：在同一坐标系中的图象交∵l 1y =−3x +b l 2y =−kx +1于点，(1,−2)方程组的解为，∴{3x +y =b kx +y =1{x =1y =−2故答案为：，{x =1y =−2根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．12.【答案】或或(76,0)(2,0)(3,0)【解析】解：点，点，∵A(−3,0)B(0,4)，，∴OA =3OB =4，∴AB =32+42=5若是等腰三角形，△ABC 当，则点C 在AB 的垂直平分线上，①AC =BC ，∵BC 2−OC 2=42，∴(3+OC )2−OC 2=16解得：，OC =76点C 的坐标是，∴(76,0)当时，②AB =AC =5则，OC =2点C 的坐标是，∴(2,0)当时，，③AB =BC =5OC =OA =3点C 的坐标是，∴(3,0)综上所述，点C 的坐标是或或．(76,0)(2,0)(3,0)故答案为：或或．(76,0)(2,0)(3,0)分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可．此题主要考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，分类讨论，解本题的关键是用方程的思想解决问题．13.【答案】解：(1)327−6×32=3−3=0点在第一象限，且点P 到两坐标轴的距离之和为14，(2)∵P(4x,x−1)，∴4x +(x−1)=14，∴5x−1=14，∴5x =15解得．x =3【解析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．(1)根据点在第一象限，且点P 到两坐标轴的距离之和为14，可得：(2)P(4x,x−1)，据此求出x 的值是多少即可．4x +(x−1)=14此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.【答案】解：与成正比例，∵y +1x−1设，∴y +1=k(x−1)(k ≠0)将，代入得：，解得，x =3y =−5−5+1=(3−1)×k k =−2所以，，y +1=−2(x−1)所以y 与x 的函数表达式为：．y =−2x +1【解析】根据正比例函数的定义设，然后把x 、y 的值代入求出k y +1=k(x−1)(k ≠0)的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．15.【答案】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，{a +2b =54a +b =6解得：，，a =1b =2则．2∗3=4a +3b =4+6=10【解析】已知等式利用新定义化简，求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．16.【答案】解：在图中，直线AB 如图所示；(1)(1)在图中，直线CD 如图所示；(2)(2)【解析】利用平行四边形的判定和性质即可解决问题；(1)(AM//BN,AM =BN)利用≌，可以推出；(2)△CMD △HMN CD ⊥MN 本题考查复杂作图、平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】证明：，(1)∵AC =BC ，∴∠B =∠BAC ，∵∠ACE =∠B +∠BAC，∴∠BAC =12∠ACE 平分，∵CF ∠ACE ，∴∠ACF =∠ECF =12∠ACE ，∴∠BAC =∠ACF ；∴CF//AB 解：，，，(2)∵∠BAC =∠ACF ∠B =∠BAC ∠ADF =∠B ，∴∠ACF =∠ADF ，，∵∠ADF +∠CAD +∠AGD =180°∠ACF +∠F +∠CGF =180°又，∵∠AGD =∠CGF ．∴∠F =∠CAD =20°【解析】根据三角形的性质得到，由三角形外角的性质得到(1)∠B =∠BAC ，求得，由角平分线的定义得到∠ACE =∠B +∠BAC ∠BAC =12∠ACE ∠ACF =∠ECF =，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；12∠ACE ∠BAC =∠ACF 由等量代换得到，根据三角形的内角和得到(2)∠ACF =∠ADF ，，由于，∠ADF +∠CAD +∠AGD =180°∠ACF +∠F +∠CGF =180°∠AGD =∠CGF 即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．18.【答案】解：乙的平均数是：分；(1)a =(7+8+9+10+10+10)÷6=9()出现了3次，出现的次数最多，∵10乙的众数是分；∴b =10故答案为：9，10；乙的方差是：；(2)16[(7−9)2+(8−9)2+(9−9)2+3(10−9)2]=43甲的成绩好些，因为两个人的平均成绩都是9分，但甲的方差小，成绩更稳定．(3)【解析】根据平均数的计算公式和众数的定义进行解答即可；(1)根据方差公式列出算式，再进行计算即可；(2)根据方差的意义方差越大，波动性越大，反之也成立，解答即可．(3)本题考查方差、平均数和众数：般地设n 个数据，，，的平均数为，则方差x 1x 2…x n −x S 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波=1n [(x 1−−x )2+(x 2−−x )2+…+(x n −−x )2]动性越大，反之也成立；众数的一组数据中出现次数最多的数．19.【答案】解：根据题意得：(1){a−b =203b−2a =60解得：．{a =120b =100设购买A 型车x 台，B 型车y 台，根据题意得：(2){x +y =102.4x +2y =22.4解得：{x =6y =4万元∴120×6+100×4=1120()答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【解析】根据“购买一台A 型车比购买一台B 型车多20万元，购买2台A 型车比(1)购买3台B 型车少60万元，“即可列出关于a 、b 的二元一次方程组，求解即可；设购买A 型车x 台，B 型车y 台，根据购买的车辆总数为10和购买这批混合动力公(2)交车每年能节省万升汽油，列出方程组，解得x 和y 的值，再根据总费用22.4，即可得答案．=120x +100y 本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，根据题意，正确列出方程组，是解题的关键．20.【答案】解：把代入得，则点A 的坐标为，(1)A(m,2)y =x m =2(2,2)把代入得，解得，A(2,2)y =kx−k 2k−k =2k =2所以一次函数解析式为；y =2x−2把代入得，则B 点坐标为，(2)x =0y =2x−2y =−2(0,−2)所以；S △AOB =12×2×2=2自变量x 的取值范围是．(3)x >2【解析】先把代入正比例函数解析式可计算出，然后把代入(1)A(m,2)m =2A(2,2)计算出k 的值，从而得到一次函数解析式为；y =kx−k y =2x−2先确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算；(2)观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的(3)x >2y =kx−k y =x y =kx−k 值大于函数的值．y =x 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线与直线平行，y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2则；若直线与直线相交，则由两解析式所组成的方程k 1=k 2y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2组的解为交点坐标．21.【答案】解：根据题意得：；(1)y 1=20×300+80×(x−20)=80x +4400．y 2=(20×300+80x)×0.8=64x +4800设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了(2)件甲种商品，(20−m)根据题意得：，w =300m +[300(20−m)+80(40−m)]×0.8=−4m +7360是m 的一次函数，且，∵w k =−4<0随m 的增加而减小，∴w 当时，w 取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20∴m =20件乙种商品时，总费用最低．【解析】根据两种优惠方案，分别找出、与x 之间的函数关系式；(1)y 1y 2设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了(2)件甲种商品，根据总费用按照方案一购买的费用按照方案二购买的费用，(20−m)=+即可得出w 与m 之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量关系，找出、与x 之间(1)y 1y 2的函数关系式；根据数量关系，找出w 与m 之间的函数关系式．(2)22.【答案】解：四边形ABCD 是矩形，(1)∵，∴∠D =∠A =∠C =90°由翻折的性质可知：，∠E =∠A =90°，∴∠E =∠D 在和中，△ODP △OEF ，{∠D =∠E OD =OE ∠DOP =∠EOF≌．∴△ODP △OEF(ASA)．∴OP =OF 四边形ABCD 是矩形，(2)∵，∴AB =CD =8≌，∵△ODP △OEF(ASA)，．∴OP =OF PD =EF ．∴DF =EP ，∵AP =PE =DF =x ．∴CF =8−x ，，(3)∵AD =BC =6PA =PE =DF =x ，，，∴PD =EF =6−x CF =8−x BF =8−(6−x)=2+x 在根据勾股定理得：，Rt △FCB BC 2+CF 2=BF 2即，62+(8−x )2=(x +2)2解得：，x =4.8．∴AP =4.8【解析】由折叠的性质得出，从而得到，然后可证(1)∠E =∠A =90°∠D =∠E =90°明≌，从而得到；△ODP △OEF OP =OF 由≌，得出，从而得到，由此即可解决问题．(2)△ODP △OEF OP =OF DF =PE =AP 由，则，，求出CF 、BF ，根据在(3)AP =EP =DF =x PD =EF =6−x DF =x Rt △BCF中，利用勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23.【答案】50【解析】解：如图，，理(1)(1)∠BDC =∠BAC +∠B +∠C 由是：过点A 、D 作射线AF ，，，∵∠FDC =∠DAC +∠C ∠BDF =∠B +∠BAD ，∴∠FDC +∠BDF =∠DAC +∠BAD +∠C +∠B 即；∠BDC =∠BAC +∠B +∠C 如图，，(2)①(2)∵∠X =90°由知：，(1)∠A +∠ABX +∠ACX =∠X =90°，∵∠A =40°，∴∠ABX +∠ACX =50°故答案为：50；如图，，，②(3)∵∠A =40°∠DBE =130°，∴∠ADE +∠AEB =130°−40°=90°平分，EC 平分，∵DC ∠ADB ∠AEB ，，∴∠ADC =12∠ADB ∠AEC =12∠AEB ，∴∠ADC +∠AEC =12(∠ADB +∠AEB)=45°．∴∠DCE =∠A +∠ADC +∠AEC =40°+45°=85°作射线AF ，根据三角形的外角的性质可得结论：；(1)∠BDC =∠BAC +∠B +∠C 先根据三角尺可知：，根据的结论可得：(2)①∠X =90°(1)，从而得结论；∠A +∠ABX +∠ACX =∠X =90°先根据第1题的结论可得：的度数，由角平分线可得：②∠ADE +∠AEB ，从而得结论．∠ADC +∠AEC =12(∠ADB +∠AEB)=45°此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键．。

【八年级】八年级上学期期末数学试卷（带答案和解释）江西省吉安市吉州区2021-2021学年八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共18分）1．（3分）（2021•江西模拟）对描述错误的一项是（）A．面积为2的正方形的边长B．它是一个无限不循环小数C．它是2的一个平方根D．它的小数部分大于2?考点：无理数；平方根；正方形的性质．.专题：探究型．分析：根据无理数的概念、平方根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、面积为2的正方形的边长为，故本选项正确；B、由于式无理数，所以它是一个无限不循环小数，故本选项正确；C、由于（）2=2，所以是2的一个平方根，故本选项正确；D、的小数部分等于 ?1＜2? ，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是无理数的概念、平方根及正方形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2．（3分）（2021•宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形．.分析：根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．【链接】如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=32，b=42，c=52B．a=5，b=12，c=13C．a=4，b=5，c=6D．a：b：c=1：1：2考点：勾股定理的逆定理．.分析：将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．解答：解：A、∵322+422≠522，∴不能组成直角三角形；B、∵52+122=132，故能组成直角三角形；C、∵42+52≠62=81，故不能组成直角三角形；D、∵1+1=2，∴不能组成三角形．故选B．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．等腰梯形的对角线相等B．有两个角为直角的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形考点：等腰梯形的性质；菱形的判定；矩形的性质；矩形的判定．.分析：根据特殊四边形的性质，分别进行分析即可．解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，说法正确；B、有两个角为直角的四边形是矩形，说法错误，应该是有三个角为直角的四边形是矩形；C、矩形的对角线互相垂直，说法错误；应该是矩形的对角线相等；D、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应是菱形的对角线互相垂直；故选：A．点评：此题主要考查了特殊的四边形，关键是熟练掌握菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质定理．5．（3分）（2021•茂名）在一组数据：3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）A．平均数小于中位数B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数考点：算术平均数；中位数；众数．.专题：．分析：根据平均数，中位数及众数的性质，采用排除法求解即可．解答：解：先算出平均数（3+4+4+6+8）÷5=5；中位数是4；众数是4．故选C．点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．6．（3分）（2021•和平区二模）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P 走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．.专题：压轴题；动点型．分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况．解答：解：由题意知当从A→B→C时，纵坐标从2到1.5然后到1，当从C→D→A时，纵坐标从1到1.5然后到2，故选A．点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性．二、认真填一填（每小题3分，共24分）7．（3分）?64的立方根是?4 ．考点：立方根．.分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（?4）3=?64，∴?64的立方根是?4．故选?4．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．（3分）点P（?4，1）关于x轴对称的点的坐标是（?4，?1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.专题：．分析：根据点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，?y）求解．解答：解：点P（?4，1）关于x轴对称的点的坐标为（?4，?1）．故答案为（?4，?1）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，?y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（?x，y）．9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：y=x?1（k＞0，b＜0即可）．考点：一次函数的性质．.专题：开放型．分析：根据一次函数图象的性质解答．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，∴b＜0，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，例如y=x?1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．故答案为：y=x?1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．点评：本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．10．（3分）如图所示，圆柱体ABCD中，AB=3，AD=4π，现用一根绳子从A点绕圆柱体一周连接到D点，则这根绳子的最短长度为5π．考点：平面展开-最短路径问题．.分析：要求这根绳子的最短长度，需将圆柱的侧面展开，进而根据勾股定理得出结果．解答：解：如图，将圆柱体展开，得到矩形ADD′A′，连接AD′，则线段A D′的长即为绳子最短的长度．在△ADD′中，DD′=3π，AD=4π，由勾股定理，得AD′= =5π，即这根绳子的最短长度为5π．故答案为5π．点评：本题考查了平面展开?最短路径问题及圆柱体的侧面展开图，掌握圆柱体的侧面展开图是一个矩形，其中矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高是解题的关键．11．（3分）利用两块相同的长方体木块测量一课桌的高度，欢欢设计了如下方案：首先按图①方式放置，再改变两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则该课桌的高度是75c ．考点：二元一次方程组的应用．.分析：设该课桌的高度是ac，长方体木块的长为xc，宽为yc，根据图形显示的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设该课桌的高度是ac，长方体木块的长为xc，宽为yc，由题意，得，解得：a=75．故答案为：75c．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设参数求解的运用，解答时根据条件建立不定方程组是关键．12．（3分）已知函数y=2x?1与函数y=3x+2的图象交于点P（a，b），则a的值是?3 ．考点：两条直线相交或平行问题．.分析：联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组，解可得到函数图象的交点，进而得到a的值．解答：解：联立两个函数解析式为，解得，∴图象交于点（?3，?7），∴a=?3，故答案为：?3．点评：此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．13．（3分）如图，已知∠ON，O=ON，点A在ON边上，四边形ANB是平行四边形，请你用直尺在图中画出∠ON的平分线（保留作图痕迹）．考点：作图―复杂作图．.分析：根据O=ON，只要得到N的中点，利用等腰三角形的三线合一即可得出答案，再结合平行四边形的性质得出即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出N的中点是解题关键．14．（3分）（2021•深圳二模）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正确结论的序号是①③⑤．考点：正方形的性质；垂线；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理．.专题：综合题；压轴题．分析：①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作B⊥AE延长线于，由①得∠AEB=135°所以∠EB=45°，所以△EB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF= ，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD= PD×BE= ，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+ ，由此即可判定．解答：解：由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得PE= ，在△BEP中，PB= ，PE= ，由勾股定理得：BE= ，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°?45°?90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF= ，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE= ，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP= + ，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD= PD×BE= ，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+ ，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．综上可知，正确的有①③⑤．点评：此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．三、细心算一算（15、16、17每题6分，共18分）15．（6分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂．.分析：分别根据0指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+2 +2? ?2=1+ ．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．16．（6分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．.分析：先把方程组中的两方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法即可．解答：解：原方程组可化为，把②代入①得，6y?6?y=4，解得y=2，把y=2得，x=6?3=3．故此方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．考点：多边形内角与外角．.分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为2160°，外角和是360度，因而内角和是1800度．n边形的内角和是（n?2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n，从而得到这个多边形的对角线的条数．解答：解：设这是n边形，则（n?2）×180°=2160°?360°，n?2=10，n=12．这个多边形的对角线的条数=12×（12?3）÷2=54．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．四、用心想一想（18题7分，19、20每题8分，共23分）18．（7分）如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC．①将△ABC向x轴负方向平移四个单位得△A1B1C1，画出图形并写出A1的坐标；②将△ABC沿y轴翻折，得△A2B2C2，画出图形并写出A2的坐标；③以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得△A3B3C3，画出图形并写A3的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．.专题：作图题．分析：①根据平移的概念，保持移动后形状大小不变，各点距离相等即可；②根据轴对称的性质找出各个关键点的对应点即可；③利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可．解答：解：（1）A1（?1，3）（2）A2（?3，3）（3）A3（3，?3）点评：本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．要注意，旋转时，是将每个点都绕对称中心旋转，然后连线．19．（8分）某教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校八年级学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（4）如果该市共有八年级学生6000人，请你估计”活动时间不少于4天”的大约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．.专题：计算题．分析：（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）出现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；（4）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：a=1?（5%+105+15%+15%+30%）=25%，八年级学生总数为20÷10%=200（人）；（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），补全统计图，如图所示：（3）众数为4，中位数为4；（4）根据题意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），则活动时间不少于4天的约有4500人．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数．考点：二元一次方程组的应用．.分析：（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据关键语句：①1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，②名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，列出方程组即可；（2）设需熟练工名，根据题意可得等量关系n名新工人一年安装的电动汽车数+名熟练工一年安装的电动汽车数=240辆，根据等量关系列出方程即可．解答：解：（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程，，解得．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设需熟练工名，依题意有：2n×12+4×12=240，整理得：．所抽调的熟练工的人数为（）人．点评：此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．五、静心做一做（21题8分，22题9分，共17分）21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，求EF的长．考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．.分析：易证四边形ABDE是平行四边形，则AB=DE=CD，即点D是斜边EC的中点，所以DF是直角△EFC斜边上的中线，则斜边上的中线等于斜边的一半．由此可以求得EC=2DF=2．然后通过直角△CEF中的边、角间的关系以及勾股定理来求得EF的长度．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∴CE=2DF=2，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∴ ，在Rt△CEF中，由勾股定理得：．点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形以及直角三角形斜边上的中线．此题难度较大．22．（9分）（2021•绍兴）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．考点：一次函数的应用．.专题：综合题．分析：（1）设出AB所在直线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之间的距离．（2）设出两车的速度，由图象列出关系式．（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵直线AB经过点（1.5，70），（2，0），∴ ，解得．∴直线AB的解析式为y=?140x+280．∵当x=0时，y=280．∴甲乙两地之间的距离为280千米．（2）设快车的速度为千米/时，慢车的速度为n千米/时．由题意可得，解得．∴快车的速度为80千米/时．∴快车从甲地到达乙地所需时间为t= = 小时；（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时．∴当快车到达乙地，所用时间为： =3.5小时，∵快车与慢车相遇时的时间为2小时，∴y=（3.5?2）×（80+60）=210，∴C点坐标为：（3.5，210），此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为： = 小时，当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为： ?3.5= 小时，∴此时距甲地：280? ×80= 千米，∴D点坐标为：（，），再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时．∴E点坐标为：（7，0），故图象如图所示：点评：本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题，作图时应该仔细．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

江西省吉安市吉安县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的算术平方根是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．2．下列说法正确的个数（ ）3π=- 的倒数是-3 =的平方根是-4A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3） B ．（-2，-3） C ．（-2,3） D ．（-3,2） 4．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，7C ．0.5，1.2，1.3D ．12，36，395．已知11x y ==-⎧⎨⎩是方程230x my --=的一个解，那么m 的值是( ) A ．1 B ．3 C ．－3 D ．－1 6．某青年排球队12名队员年龄情况如下：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，20 7．菱形的一个内角是60°，边长是5cm ，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）A ．52cmB ．5cmC ．D ． 8．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．全等的两个三角形一定是轴对称C ．不相等的角不是内错角D ．同旁内角互补，两直线平行9．2021年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m 3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m 3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m 3，水费为y 元，则y 与x 的函数关系式用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a ，则图中四个小正方形A B C D 、、、的面积之和是（ ）A ．2aB ．212aC ．22aD ．不能确定二、填空题11______．12．若{x 2y 1==-是方程2x ay 5-=的一个解，则a =______．13．如图，ABC ∆的A ∠为40°，剪去A ∠后得到一个四边形，则12∠+∠=__________度.14．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．15．如图，将AOB ∆绕点O 旋转90°得到A O B '''∆，若点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为__________．三、解答题16．观察下列各式：①()()2111x x x -+=- ②()()23111x x x x -++=- ③()()324111x x x x x -+++=- 由此归纳出一般规律()()111n n x x x x --++⋅⋅⋅++=__________.173(1)22+--⨯. 18．解方程组：25,3 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．20．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．21．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.22．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？23．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB cm =，BC 10cm =，求EC 的长.24．如图，已知在平面直角坐标中，直线l ：y ＝﹣2x +6分别交两坐标于A 、B 两点，M 是级段AB 上一个动点，设点M 的横坐标为x ，△OMB 的面积为S ．（1）写出S 与x 的函数关系式；（2）当△OMB 的面积是△OAB 面积的23时，求点M 的坐标； （3）当△OMB 是以OB 为底的等腰三角形，求它的面积．参考答案1．A【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】由算术平方根的定义得：93=故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键．2．B【分析】3π-的倒数看是否等于-3的平方根是否等于-4． 【详解】3π≠-π ，错误；B. =13-的倒数等于-3，正确；≠，4的平方根是2± ，错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了无理数的简单运算，掌握无理数混合运算的法则、倒数以及平方根的求解是解题的关键．3．B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出.【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3） 故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题． 4．C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A 、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D 、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C ．考点：勾股定理的逆定理．5．A【解析】把11x y ==-⎧⎨⎩代入230x my --=得2+m-3=0,解得m=1 故选A6．D【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=20． 故选D ．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．7．B根据菱形的性质以及已知条件可得，较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于其边长．【详解】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质可知，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一个等边三角形，故这个菱形较短的对角线长5cm ．选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的性质，从而确定较短的对角线来求解． 8．D【分析】根据平行线的性质对A 进行判断；根据轴对称的定义对B 进行判断；根据内错角的定义对C 进行判断；根据平行线的判定对D 进行判断．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，所以A 选项为假命题；B 、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B 选项为假命题；C 、不相等的角可能为内错角，所以C 选项为假命题；D 、同旁内角互补，两直线平行，所以D 选项为真命题．故选D ．考点：命题与定理．9．C【详解】由题意知，y 与x 的函数关系为分段函数．2(04)4.510(4)x x y x x ≤<⎧=⎨-≥⎩ 故选C ．考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．10．A【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可．∵最大的正方形边长为3cm∴最大的正方形面积为29cm由勾股定理得，、、、的面积之和四个小正方形A B C D=正方形E、F的面积之和=最大的正方形的面积=29cm故答案选A．【点睛】本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键．11【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】-【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．12．1【解析】。

江西省吉安市吉州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．点A （3，3﹣π）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．13B ．2﹣3C ．πD 3．图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a<c<bB ．a<b <cC ．c<a<bD ．c<b<a 4．吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2021年的国庆假期每天最高气温（单位：℃）分别是：22，23，22，23，x ，24，24，这七天的最高气温平均为23℃，则这组数据的众数是（ ）A ．23B ．24C ．24．5D ．255．已知a ∥b ，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．56°D ．65° 6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ） A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）二、填空题7．8．若点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，则2m﹣n的值是_____．9．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系．使“马”位于点（2，1），“炮”位于点（﹣1，1），写出“兵”所在位置的坐标是_____．10．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为_____12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝12DE ．正确的是_____（填写序号）三、解答题13．（1﹣（﹣1）2017﹣|1|（2）如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，求点C 坐标．14．已知y +1与x ﹣1成正比，且当x ＝3时y ＝﹣5，请求出y 关于x 的函数表达式，并求出当y ＝5时x 的值．15．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一: 解法二:由②，得3(3)2x x y +-=, ③由①-②,得33x =. 把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．17．2021年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？18．如图，在平面直角坐标中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）如果线段AB的中点是P（﹣2，m），线段A'B'的中点是（n﹣1，2.5）．求m+n 的值．（3）求△A'B'C的面积．19．某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）根据下表填空：a＝，b＝，c＝；（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．20．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．21．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离．特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=丨x1﹣x2 丨或丨y1﹣y2 丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B 两点间的距离；（2）已知A、B 在平行于x 轴的同一条直线上，点A 的横坐标为5，点B 的横坐标为﹣1，试求A、B 两点间的距离；（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由．22．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】由点A (,)a b 中0a >,0b <，可得A 点在第四象限【详解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，∴点A （3，3﹣π）所在的象限是第四象限，【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．C【分析】无理数就是无限不循环小数．【详解】 解：13是分数可以化为无限循环小数，属于有理数，故选项A 不合题意； 3128-=，是分数，属于有理数，故选项B 不合题意； π是无理数，故选项C 符合题意；4=，是整数，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】理解无理数的概念，同时也需要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．3．C【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC 、BC 分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC 、BC ，然后比较三边的大小即可．解答：解：∵=∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故选C．4．A【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可得答案．【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x+24+24＝23×7，解得：x＝23，则数据为22，22，23，23，23，24，24，所以这组数据的众数为23，故选：A．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念．5．B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【详解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．D【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）， 故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】2=1(22-【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法． 8．1【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m ，n ）代入函数y ＝2x ﹣1即可.【详解】解：∵点（m，n）在函数y＝2x﹣1的图象上，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．（﹣2，2）【分析】采用回推法，根据“马”的位置确定x轴和y轴，再确定“兵”在平面直角坐标系中的位置【详解】解：“马”的位置向下平移1个单位是x轴，再向左平移2个单位是y轴，得“兵”所在位置的坐标（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“马”的坐标平移得出平面直角坐标系是解题关键．灵活利用回推法，10．小李．【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．11．8【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，。

江西省吉水县外国语学校2021届数学八上期末试卷一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v +B ．50/50s km h v ++C ．/50s km hD ．/50sv km h 2．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A ．7210-⨯B ．6210-⨯C ．80.210-⨯D ．7210-⨯ 3．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞－6且m≠2 B ．m ＜6 C ．m ＞－6且m≠－4 D ．m ＜6且m≠－24．下列计算错误的是A.33354a a a -=B.()3263a b a b =C.()()()325a b b a a b --=-D.236m n m n +⨯= 5．下列计算正确的是（ ）A ．m 2+m=3m 3B ．（m 2）3 =m 5C ．(2m)2 =2m 2D ．m ·m 2=m 36．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+- C ．()a m n am an +=+ D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 7．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点．当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°8．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．喜B ．迎C ．冬D ．奥9．如图，∠ABC=50°，BD 平分∠ABC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若点F 在AB 上，且满足DF=DE ，则∠DFB 的度数为（ ）A ．25°B ．130°C ．50°或130°D ．25°或130° 10．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2011．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）A.AC=DFB.∠B=∠EC.BC=EFD.∠C=∠F12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是( )A.1、2B.2、1C.2、2D.2、314．如图,在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，70B ∠=︒，现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )A ．70︒B ．40︒C ．30°D ．20︒15．如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE+∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题16．关于x 的方程22x a x --＝1的解是正数，则a 的取值范围是______．17．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．18．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ=5，NQ=9，则MH长为_______ .19．如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB,OE平分∠AOD，若∠EOC=60°，则∠BOD=_______.20．若A（2，b），B（a，﹣3）两点关于y轴对称，则a+b＝_____．三、解答题21．列方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？22．先化简，再求值：[（3x+y）（3x-y）-（3x-y）2]÷（-2y），其中x=-1，y=201823．已知∠O及其两边上点A和B(如图)，用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边距离相等，且到点A，B的距离也相等．(保留作图痕迹)24．如图，点D是∠AOB的角平分线OC上的任意一点.（1）按下列要求画出图形.①过点D画DE∥OA，DE与OB交于点E；②过点D画DF⊥OC，垂足为点D，DF与OB交于点F；③过点D画DG⊥OA，垂足为点G，量得点D到射线OA的距离等于_____mm（精确到1mm）；（2）在（1）所画出的图形中，若∠AOB=nº，则∠EDF=____________度（用含n的代数式表示）. 25．在△ABC中，∠A=∠B+20°，∠C=∠A+50°，求△ABC各内角的度数.【参考答案】***一、选择题16．a＞2且a≠417．24318．419．120º20．﹣5．三、解答题21．原计划每小时加工150个零件．22．202123．作图见解析.【解析】【分析】作线段AB的中垂线和∠AOB的平分线，两者的交点即为所求点P．【详解】解：如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图和性质．24．（1）①详见解析；②详见解析；③20；（2）(90-12n)【解析】【分析】（1）根据题中要求作出相应平行线和垂线，然后量出DG的长度；（2）根据角平分线可得∠AOD＝∠COB=12n°，又因为平行可得∠ODE=∠AOD=12n°，即可得到∠EDF＝(90-12 n)°【详解】解：（1）①②③如图1所示；③ 20（允许误差范围20±3）；（2）∵OC平分∠AOB∴∠AOD＝∠COB=12 n°又∵OA∥DE∴∠ODE=∠AOD=12 n°∵DF⊥OC∴∠ODF＝90°∴∠EDF＝(90-12 n)°故答案为 (90-12n) .【点睛】此题考查平行线和垂线的画法，熟练掌握作图方法是解题关键25．∠A=50°∠B=30°∠C=100°。

江西省吉安市2021年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·百色期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·乐清月考) 若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A . 14B . 15C . 16D . 14或163. （2分）(2017·江西模拟) 当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+1（k≠0）的图象为总是经过点（0，1）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，1）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，1）的直线束的函数式是（）A . y=kx﹣1（k≠0）B . y=kx+k+1（k≠0）C . y=kx﹣k+1（k≠0）D . y=kx+k﹣1（k≠0）4. （2分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买3个足球，6个篮球共需要多少元？（）A . 3m+6nB . 18mnC . 6m+3nD . 9mn5. （2分）已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A . x＜0B . x＜3C . x＞3D . 0＜x＜36. （2分） (2017七下·常州期末) 若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A . x﹣1＜y﹣1B . 3x＜3yC . ＜D . ﹣2x＜﹣2y7. （2分）(2018·乌鲁木齐) 如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE= ；③当0≤t≤10时，y= t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）(2016·广州) 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A . ab＞0B . a﹣b＞0C . a2+b＞0D . a+b＞09. （2分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2018八下·灵石期中) 如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是（）A . OA＝OBB . E是AC的中点C . △AOE≌△BODD . AE＝BD二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八下·新野期中) 已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是________.12. （1分） (2017八上·宁波期中) 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为________．13. （1分）(2017·静安模拟) 一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB= （如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为________．14. （1分）平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于原点O位似，点A坐标为（﹣2，1），它的对应点A′（1，﹣0.5），如果AB=2，则A′B′=________．15. （2分）(2011·镇江) 如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．（1） C点的坐标为________；（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．①∠α=________；②画出△A′OB′．________（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．16. （1分） (2017七下·乐亭期末) 如图，在△ABC中，的平分线交于点， ,与的平分线相交于点的平分线交与点，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分）解不等式组并求出它的整数解的和．18. （5分）(2020·西安模拟) 如图，已知⊙O及圆外一点P，请你利用尺规作⊙的切线PA．（不写作法，保留作图痕迹）19. （10分） (2019八上·江山期中) 如图，AC⊥AB于点A，CD⊥BD于点D，AB=CD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？并说明理由20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1 ，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1 ，并写出点B1的坐标为．21. （10分） (2017八上·顺德期末) 如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．（1）△ABE是直角三角形吗？为什么？（2）请求出阴影部分的面积S．22. （15分）已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点，在此函数图象上，试比较，的大小；（3）求当时的取值范围．23. （15分） (2019八上·海州期中) 如图（1）操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明.（3）深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF′.探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你发现的结论。