3.1.1《数系的扩充和复数的概念》说课稿

一般高中课程标准实验教科书—数学选修 2-2[ 人教版 A]3.1.1 实数系教课目的：在问题情境中认识数系的扩大过程，领会实质需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩大过程中的作用，感觉人类理性思想的作用以及数与现实世界的联系。

教课要点：认识数系的扩大过程教课过程一、引入新课（一）认识数的观点的发展的动力从正整数扩大到整数，从整数扩大到有理数，从有理数扩大到实数，数的观点是不停发展的，其发展的动力来自两个方面。

①解决实质问题的需要因为计数的需要产生了自然数；为了表示拥有相反意义的量的需要产生了整数；因为丈量的需要产生了有理数；因为表示量与量的比值（如正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生了无理数（既无穷不循环小数）。

②解方程的需要。

为了使方程有解，就引进了负数；为了使方程有解，就要引进分数；为了使方程有解，就要引进无理数。

引进无理数后，我们已经能使方程永久有解，可是，这并无完全解决问题，当时，方程在实数范围内无解。

为了使方程（）有解，就一定把实数观点进一步扩大，这就一定引进新的数。

（二）注意数的观点在扩大时要按照的原则第一，要能解决实质问题中或数学内部的矛盾。

此刻要解决的就是在实数集中，方程无解这一矛盾。

第二，要尽量地保存原有数集（此刻是实数集）的性质，特别是它的运算性质。

（三）正确确认识数集之间的关系①有理数就是全部形如②“循环节不为0 的循环小数也都是有理数”．③｛有理数｝ =｛分数｝ =｛循环小数｝，｛实数｝④自然数集N 、整数集Z、有理数集Q、实数集的数，此中，因此有理数集实质就是分数集．=｛小数｝．R、复数集 C 之间有以下的包括关系：讲堂练习：第 93 页练习课后作业：略3.1.2 复数的观点教课目的：理解复数的基本观点以及复数相等的充要条件教课要点：理解复数的基本观点以及复数相等的充要条件教课过程二、复习：实数系三、引入新课：1.虚数单位i :(1)它的平方等于 -1，即i 21;(2)实数能够与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍旧成立.2.i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x2=－ 1 的一个根，方程x2=－ 1 的另一个根是－ i !3.i 的周期性： i 4n+1=i,i 4n+2=-1,i 4n+3=-i, i 4n=14.a bi (a,b R)的数叫复数， a 叫复数的实部，b叫复数的虚部全复数的定义：形如体复数所成的会合叫做复数集，用字母 C 表示*3.复数的代数形式 : 复数往常用字母z 表示，即z a bi (a, b R) ，把复数表示成a+bi 的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0 的关系：关于复数 a bi (a, b R) ，当且仅当b=0时，复数a+bi (a、b∈ R )是实数 a；当 b≠ 0 时，复数z=a+bi 叫做虚数；当z=bi 叫做纯虚数；当且仅当a=b=0 时， z 就是实数0.a=0 且b≠ 0 时，5.复数集与其余数集之间的关系：N Z Q R C.6.两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，假如a， b， c，d∈ R，那么 a+bi=c+di a=c， b=d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依照一般地，两个复数只好说相等或不相等，而不可以比较大小.如 3+5i 与 4+3i 不可以比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不可以比较大小”对吗？不对假如两个复数都是实数，就能够比较大小只有当两个复数不全部是实数时才不可以比较大小7、例子例 1 实数 m 取什么数值时，复数z=m+1+( m－ 1)i 是 :(1)实数？(2)虚数？(3) 纯虚数？［剖析］因为m∈ R，因此 m+1，m－ 1 都是实数，由复数z=a+bi 是实数、虚数和纯虚数的条件能够确立m 的值 .解： (1)当 m－ 1=0，即 m=1 时，复数z 是实数；(2)当 m－1≠ 0，即 m≠1 时，复数z 是虚数；(3)当 m+1=0 ，且 m－ 1≠0 时，即 m=－ 1 时，复数z 是纯虚数 .例 2 已知 (2x－ 1)+i =y－ (3－ y)i ，此中 x， y∈R ，求 x 与 y.解：依据复数相等的定义，得方程组2x1y,，因此 x=5， y=41(3y)2讲堂练习：第 96 页练习课后作业：第 100 页习题 A:1,2,33.1.3 复数的几何意义教课目的：认识复数的代数表示法及其几何意义教课要点：认识复数的代数表示法及其几何意义教课过程一、复习： 1.虚数单位i :(1)它的平方等于 -1，即i 21;(2)实数能够与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍旧成立.2.i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x2=－ 1 的一个根，方程x2=－ 1 的另一个根是－ i !3.i 的周期性： i 4n+1=i,i 4n+2=-1,i 4n+3=-i, i 4n=14.a bi (a,b R)的数叫复数， a 叫复数的实部，b叫复数的虚部全复数的定义：形如体复数所成的会合叫做复数集，用字母 C 表示*3.复数的代数形式 : 复数往常用字母z 表示，即z a bi (a, b R) ，把复数表示成a+bi 的形式，叫做复数的代数形式4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：关于复数 a bi (a, b R) ，当且仅当b=0时，复数 a+bi (a、b∈ R )是实数 a；当 b≠ 0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数；当a=0 且 b≠ 0 时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当a=b=0 时， z 就是实数 0.5.复数集与其余数集之间的关系：N Z Q R C.6.两个复数相等的定义：假如两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，假如a， b， c，d∈ R，那么 a+bi=c+di a=c， b=d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依照一般地，两个复数只好说相等或不相等，而不可以比较大小.如 3+5i 与 4+3i 不可以比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不可以比较大小”对吗？不对假如两个复数都是实数，就能够比较大小只有当两个复数不全部是实数时才不可以比较大小二、引入新课：复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、 b∈R )与有序实数对(a， b)是一一对应关系这是因为关于任何一个复数z=a+bi(a、 b∈R )，由复数相等的定义可知，能够由一个有序实数对(a，b)唯一确立，如 z=3+2i 能够由有序实数对(3，2)确立，又如 z=－ 2+i 能够由有序实数对(－2，1) 来确立；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，若有序实数对(3 ，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为 2，成立了一一对应的关系由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间能够成立一一对应的关系.点 Z 的横坐标是a，纵坐标是b，复数 z=a+bi(a、 b∈ R)可用点 Z(a，b)表示，这个成立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数关于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0， 0) ，它所确立的复数是 z=0+0 i=0 表示是实数 .故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数在复平面内的原点 (0， 0)表示实数0，实轴上的点 (2，0)表示实数 2，虚轴上的点 (0，－1)表示纯虚数－ i ，虚轴上的点 (0， 5)表示纯虚数 5i非纯虚数对应的点在四个象限，比如点 (－ 2，3)表示的复数是－ 2+3i，z=－ 5－3i 对应的点( －5，－ 3)在第三象限等等 .复数集 C 和复平面内全部的点所成的会合是一一对应关系，即复数 z a bi一一对应复平面内的点 Z( a,b)这是因为，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应 .这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数讲堂练习：第 99 页练习课后作业：第 100 页习题 A:4,5,8。

课题：3.1 数系的扩大教课目标：认识数集的扩大过程教课过程：从数学史发展的角度来看，第一数系扩展伊始主假如因为实践的需要正是为认识决实践中出现的问题，人们不停将数的领域加以扩展第一是实践需要引入了自然数，人们最早就认同了自然数自然数是不一样种类数中最先等和最基本的它的产生能够说完整部是社会实践的推进的结果引入自然数后，任何失散的对象都能够用自然数予以量化了以自然数为源泉，数系得以不停扩大随后又引入了分数我国古代在对分数的引入与使用中长久居于当先地位究其原由，这与我国古代数学一开始便同天文历法结下了不解之缘有关这供给了数学与其余学科的亲密有关的一个例证事实上，在我国古代数学与天文学的关系极为亲密中国历史上把天文学家和数学家合称为“畴人”正能够反应出这一点别的，由于调整历法数据的要求，中国古代数学家发展了分数近似算法：“调日法”，使得我国古代在数的有理迫近方面达到了很高的水平数系扩大到分数这一步，应当说关于对付实践的需要就基本上够用了小数在数学中是很实用的我国是最早使用小数的民族可是在我国从刘徽产生十进小数思想到被宽泛应用的宋元期间，经历了一千多年的时间这是什么原由呢？生活实践中缺少小数应用的紧急性、必需性是一个重要原由以后，小数的使用也正是因为生活实践的推进但是，数学的发展又拥有独立性、波折性，数系的引入历史证了然这一点现实世界中大批存在的拥有相反意义的量，但这却其实不意味着人们就必定能够产生出负数的观点，在西方负数的引入是很晚的事，就从反面说了然这一点在我国，负数的产生，也其实不完整部是实质需要的产物出于解方程组的必需，也许是负数引入更重要的原由吧因此，起码我们能够说负数在我国的产生是实践与数学双方面联合的产物无理数的引入，虽然也存在着客观要素因为现实世界中除了失散量外，还存在大批连续量，而为了刻画出连续量就一定引入无理数但数学史的发展表示，无理数引入的直接动力来自于数学内部在东西方，都是因为研究几何问题才引入了无理数的假如说与客观要素有联系的话，这种联系也只好说是间接的，而非直接的从实质应用的角度来说，正如我们前方指出的那样，无理数是不必需的，事实上为了实质使用，对无理数我们也都是仅取其近似值而已从实数今后，数系的进一步推行，主要也是来自于数学内部的原由了虚数的引入是一个突出的例证正是因为解方程的需要，人们才不得不引入了缺少现实背景的虚数而虚数的被宽泛认同又是其几何意义确实立这表示了直观性的几何对代数的促使作用数学与自然科学有着相互影响、相互作用的关系数学为自然科学供给定量描绘的工具，自然科学则向数学供给大批的问题在数学发展的历史上，自然科学一直以发问者的身份刺激着数学的发展源于自然科学的数学识题，从对数学的作用和影响来看，大概上可概括为两类：一类是延长性问题，即对已形成的数学理论起着扩展成就的作用；另一类问题常常致使数学在思想方法上发生质的变化，因此关于数学的发展显得尤其重要实质上，物理学与数学之间的相互推进，比我们这本书中所叙述的要屡次得多到现在，物理学方面的问题仍旧是刺激数学发展的一个重要源泉总之，数学史的这些案例证明：并不是数学向前发展的每一步，都需要生产实践的直接推动数系的扩大，既是因为社会实践的推进，又切合算术、几何、代数这些数学学科理论发展的要求它不是随随意便，想怎么扩大就怎么扩大的过去是这样，未来也必定是这样从数系扩大的历史过程中，我们一方面看到，数学从实践中汲取营养而发展，反过来又解决了实践提出的问题；另一方面看到，几何和代数的知识是相互联系，并且相互促使的我们要学好数学，不单要注意实践中的数学识题，并且要注意代数、几何不一样学科间的相互关系简言之，有的数类（如分数）的引入拥有显然的客观背景，有的在当时则完整部是出于数学研究自己的需要纵观数学发展的进度，问题是数学的心脏数学识题是推进数学发展的主要动力自然数学识题的根源是多样的数学识题的根源大概上能够分为两部分，一部分根源于生产、生活实质以及其余科学技术领域；另一部分根源于数学自己，也就是由数学识题衍生出新的数学识题特别是当数学渐渐形成理论系统以后，它就开始以一个真实发问者的身份出现，不停地向自己提出新的问题这种问题，我们称之为数学系统内部问题数学发展到必定阶段，数学内部问题就成了推进数学发展的主要动力。

7.1.1数系的扩充和复数的概念说课逐字稿各位评委老师好，我今天说课的题目是《数系的扩充和复数的概念》。

我将从教材分析，目标分析，学情分析，重难点分析，教法学法，教学过程，板书设计七个方面来展开我的说课。

首先是教材分析。

本节课选自人教A版必修第二册第七章第一节数系的扩充和复数的概念。

本节课的学习可以让学生回顾数集扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性，进而让学生理解复数的有关概念。

本节课是该章的基础课，起始课，具有承前启后的作用。

新课标把复数内容从选修变为必修，强调了该部分知识的重要性。

新课标中对复数的代数表示式的要求提高，由了解变为理解。

第二，学情分析。

高一的学生在义务教育阶段已经经历了从自然数集到实数集的扩充过程，对数系的扩充有了一定的认识。

这就为本节课类比有理数集扩充到实数集的过程和方法，将实数集扩充到复数集提供了可能，但是由于在现实生活中没有任何事物支持虚数，加之学生对于数系扩充的一般规则不熟悉，所以对虚数单位的引入以及虚数单位和实数进行运算的理解会出现一定困难。

第三，目标分析。

1.学生通过本节课的学习需要了解数系的扩充过程，理解复数的概念，复数的代数表示式，复数相等的充要条件。

2.感受数系扩充过程中人类理性思维的作用，提升数学抽象逻辑推理素养。

3.提高学生学习数学的兴趣，拓宽数学视野，认识数学的科学应用与文化价值，增强探索精神。

依据以上学情分析以及教学目标，我确定了如下教学重难点。

首先教学重点是数集的扩充过程以及复数的概念，复数的分类，复数相等的充要条件，而教学难点在于复数及扩充过程中的数学基本思想，以及复数的代数表示式。

根据以上重难点，我提出如下应对策略。

首先我会适当介绍数系扩充简史，增强学生学习的生动性。

接着通过解方程问题进行引导，借助已有的数扩充经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数系扩充过程中出现的规则，感受引入负数的必要性与合理性。

第五教法学法分析。

科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐统一，我将通过运用数学史材料激发学生的求知欲，设置问题串，采用问题驱动式教学，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则。

目标定位：数的概念的发展与数系扩充是数学发展的一条重要线索．数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需要．复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化．《标准》在选修1-2与选修2-2中设计了数系的扩充与复数的引入的内容，突出数系的扩充过程，实现了基础教育数学课程中数系从实数到复数的又一次扩充．《标准》强调复数的代数表示法及代数形式的加减运算的几何意义，淡化烦琐的计算和技巧性训练，从而体会数学体系的建构过程、数形结合思想以及人类理性思维在数学发展中的作用，有助于发展学生的创新意识．引进虚数，把实数集扩充到复数集，这是中学课程里数的概念的最后一次扩充．虚数的引入，虽然最先是由于数学本身的需要，但也只有当复数表示平面上的点这一几何解释出现之后，在解决实际问题中才得到广泛的应用，复数才被人们承认并且巩固了下来．复数与平面向量有着密切的联系．复数的向量形式是它的几何意义之一；借助向量，我们可以得到复数的加法法则，并赋予其几何意义；复数减法的几何意义与向量减法也是一致的．这种数形结合的思想丰富了我们研究问题和解决问题的范围和手段．同时，复数作为一种新的“数学语言”也为我们今后用代数方法解决几何问题提供了可能．数系的扩充与复数的引入与2002年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》相比，删去了复数的三角形式以及复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方等内容，突出了数系的扩充过程、复数的代数表示法、代数形式的四则运算以及加减运算的几何意义．教材解读：复数的内容是高中数学课程中的传统内容．对于复数，《标准》要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．注重提高学生的数学思维能力是高中数学课程的基本理念之一，也是高中数学教育的基本目标之一．人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程．它们是数学思维能力的具体体现．数系的扩充与复数的引入具体地综合体现了上述数学思维过程．这些使得学生可以在以往具体经历各种数学思维方式的基础上，在更高层次上加以理解．本章教学内容虽然不多，但中学阶段重要的数学思想方法都有所体现．时，常用到待定系数法建立相应的方程组来解决．这充分体现了转化化归思想和方程思想．复数包括实数和虚数两部分，虚数还分纯虚数和非纯虚数．解决与复数概念有关的问题时，对虚部b的讨论十分关键．要合理地加以分类讨论，要注意不重复且不遗漏．复数的四则运算可类比实数运算来学习，但它不是实数运算合情推理的结果，而是一种“规定”，是新的定义．复数的四则运算本身也是一个建构的过程，其前提是对虚数单位i的两个规定，从而形成了一个具有公理化结构特点的小系统．公理化思想的有机渗透，对学生体会数学精神，感悟数学本质很有教育价值．。

数系的扩充与复数的概念说课稿数系的扩充与复数的概念说课稿作为一名教学工作者，通常需要用到说课稿来辅助教学，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。

那要怎么写好说课稿呢？以下是小编收集整理的数系的扩充与复数的概念说课稿，欢迎阅读与收藏。

我说课的题目是《数系的扩充与复数的概念》，我将从背景分析、教学目标、课堂结构、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计共六个部分作具体的阐述。

一、背景分析（1）教材分析本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书选修1-2第3章第1节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的有关概念。

是数系经历了三次扩充之后的又一次扩充，是本章后续学习复数四则运算的基础。

因此本节课的教学重点是：认识数系扩充必要性，理解复数的基本概念。

（2）学情分析因为学生已经掌握了整数与分数；正数与负数；有理数与无理数；以及实数这些概念；有的学生可能知道一些与数系扩充有关的数学史；但是学生对数的'分类主要依靠的是简单记忆，所以对数系扩充的过程以及扩充的必要性不甚了解。

因此教学难点是：实数系扩充到复数系的认识过程，以及复数概念的理解。

二、教学目标设计鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：了解数系的扩充史，渗透数学文化；掌握复数的概念和复数相等的充要条件。

（2）过程与方法：通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力。

（3）情感态度价值观：通过了解数系扩充的过程，使学生体会到一种鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。

三、课堂结构设计（一）情景引入——得到学习课题，明确学习目标（二）悬疑探究——探究复数的引入的必要性（三）建构新知——探究复数的概念（四）巩固—知识的应用（五）学习小结——概括知识体系，布置作业四、教学媒体设计为了达到更好的教学效果，我准备通过多媒体演示介绍数系扩充史来激发学生的学习兴趣。

数系的扩充与复数的引入教学目标【知识目标】使学生了解数的发展史，以及数集扩充到复数集的必要性；理解复数的相关概念和复数相等的充要条件。

【能力目标】通过师生共同探索、发现数集扩充的原因，培养学生（通过查阅资料）独立获取数学知识的能力，以及类比思考问题的能力；通过对复数相关概念的自学，培养学生的自学能力和对概念的认知能力。

【情感目标】通过了解数系的扩充过程，使学生感受到人类理性思维在数系扩充过程中的作用，以及数和现实世界的联系，从而激发学生对数学研究的热情。

教学重点和难点【教学重点】复数的相关概念，复数的分类以及复数相等的充要条件。

【教学难点】虚数单位i的引入以及复数的概念的理解。

教学策略教师始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，启发、引导学生自主探究和交流，让学生在师生互动、生生互动的过程中，完成对知识的探索。

学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。

教学过程一、设置问题情景，导入新课复习回顾：到目前为止，我们都学习过哪些数的集合？它们之间有着怎样的关系？（学生回答）设置问题：数的集合是如何由自然数集扩充为实数集的呢？实数集是否是最大的数集呢？师：带着这两个问题，今天，我们就一起来学习《数系的扩充与复数的引入》二、探究、发现数系扩充的过程和原因问题1：目前，我们所学习的最大数集是什么？实数是如何分类的？（学生回答，教师借助多媒体展示实数的分类过程。

）（教师以实数的分类“逆过程”为主线，引导学生发现数集的扩充过程） 问题2：如果我们逆过来看实数的分类过程，是一个数集的什么过程？（学生回答）问题3：观察实数的分类（图），能否说出哪些数的产生推动了数系的一次次扩充呢？（学生回答）问题4：在数的产生和发展过程中，自然数、分数、负数以及无理数产生的原因是什么？同学们能否根据课下所查找的相关资料，用简练的语言来概述一下呢？（同学之间可以相互交流）活动1：学生之间互动交流活动2：师生之间互动交流通过活动1，活动2，师生共同探讨得出数的产生和发展的原因（多媒体展示）：师：通过了解自然数、分数、负数以及无理数的产生原因，我们不难看出，数系的每一次扩充都是人们生产和生活的需要，而对数学学 而言，数系的每一次扩充，也是数学自身发展和完善的需要。

3.1.1数系的扩充和复数的概念说课稿教学准备1. 教学目标1、了解数系扩充的过程及引入复数的定义，并能说出复数的实部与虚部2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的问题3、通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目2. 教学重点/难点教学重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件教学难点：虚数单位i的引进和复数的概念3. 教学用具多媒体设备4. 标签教学过程1 复习引入【师】我们在必修一学习了集合，还记得的数集有哪些？分别用什么记号表示？【生】回答问题【师】大家能说说自然数整数有理数实数之间的关系呢？【生】回答问题；自然数→ 整数→有理数→ 实数2 新知介绍【师】解方程【生】【师】我们发现此方程在实数范围内无解，说明现有的数集不能满足我们得需求，那么我们必须把数集进一步扩充，【板书/PPT】为了解决负数开平方问题，数学家们引入了一个i，把i叫做虚数单位，并且规定（1）（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立[2]复数的概念【板书/ppt】形如a=bi（a，b∈R）的数叫做复数，通常用字母z表示，全体复数所形成的集合叫复数集一般用字母C表示复数的代数形式Z=a+bi(a∈R，b∈R）其中a为实部b为虚部[3]复数的分类【板书/PPT】【师】我们来看一个例题实数m取什么值时，复数为（1）实数？（2）虚数（3）纯虚数【生】思考交流【师】（1）当m-1=0，即m=1时，复数z是实数（2）当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数（3）当即m=-1时，复数z是纯虚数[4]复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等若a，b，c，d∈R，【师】我们做一下这个题【板书/PPT】已知，其中x，y∈R，求x与y 【生】做题【师】根据复数相等的定义，得方程组。

3.1.1数系的扩充和复数的概念教案篇一：3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)3.1.1数系的扩充与复数的引入【教学目标】1．了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2．理解复数的有关概念以及符号表示；3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4．在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

【学情分析】学生为文科普通版班学生，基础较差，理解力一般，且个别学生学习积极性不够高。

【重点难点】教学重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念。

教学难点：复数概念的理解。

【教学过程】【导入】知识形成过程1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数→分数→负数→整数→有理数→无理数→实数2．提出问题我们知道，对于实系数一元二次方程x?1?0，没有实数根。

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？【活动】组织讨论，研究问题我们说，实系数一元二次方程x?1?0没有实数根。

实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数。

解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题。

即一个什么样的数，它的平方会等于－1。

【讲授】引入新数1．引入新数i，并给出它的两条性质根据前面讨论结果，我们引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：（1）i??1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。

有了前面的讨论，引入新数i，可以说是水到渠成的事。

这样，就可以解决前面提出的问题（?1可以开平方，而且?1的平方根是?i）。

2．提出复数的概念根据虚数单位i的第（2）条性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加。

数系的扩充和复数的概念(1)实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？(2)复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？1．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋b i(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，实部是a，虚部是b.②表示方法：复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋b i(a，b∈R)．(2)复数集①定义：全体复数所成的集合．②表示：通常用大写字母C表示．[点睛]复数概念的三点说明(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋b i(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数b而非b i.(3)复数z ＝a ＋b i 只有在a ，b ∈R 时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．2．复数相等在复数集C ＝{}a ＋b i|a ，b ∈R 中任取两个数a ＋b i ，c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，我们规定：a ＋b i 与c ＋d i 相等的充要条件是a ＝c 且b ＝d .3．复数的分类对于复数a ＋b i ，当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b ≠0时，叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，叫做纯虚数．这样，复数z ＝a ＋b i 可以分类如下：复数z ⎩⎪⎨⎪⎧实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)(当a ＝0时为纯虚数). [点睛] 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系复数的概念及分类[典例] (1)给出下列三个命题：①若z ∈C ，则z 2≥0；②2i －1的虚部是2i ；③2i 的实部是0.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)当m 为何实数时，复数z ＝m 2－m －6m ＋3＋(m 2－2m －15)i.①是虚数；②是纯虚数．[解析] (1)对于①，当z ∈R 时，z 2≥0成立，否则不成立，如z ＝i ，z 2＝－1<0，所以①为假命题；对于②，2i －1＝－1＋2i ，其虚部是2，不是2i ，②为假命题；对于③，2i ＝0＋2i ，其实部是0，③为真命题．故选B.[答案] B(2)①当⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3≠0，m 2－2m －15≠0， 即m ≠5且m ≠－3时，z 是虚数． ②当⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －6m ＋3＝0，m 2－2m －15≠0， 即m ＝3或m ＝－2时，z 是纯虚数．[一题多变]1．[变设问]本例(2)中条件不变，当m 为何值时，z 为实数？解：当⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3≠0，m 2－2m －15＝0，即m ＝5时，z 是实数． 2．[变设问]本例(2)中条件不变，当m 为何值时，z >0.解：因为z >0，所以z 为实数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－m －6m ＋3>0，m 2－2m －15＝0，解得m ＝5.3．[变条件]已知z ＝log 2(1＋m )＋ilog 12(3－m )(m ∈R)，若z 是虚数，求m 的取值范围．解：∵z 是虚数，∴log 12(3－m )≠0，且1＋m >0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m >0，3－m ≠1，1＋m >0，∴－1<m <2或2<m <3.∴m 的取值范围为(－1,2)∪(2,3)．复数分类的关键(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)时应先转化形式．(2)注意分清复数分类中的条件设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则①z 为实数⇔b ＝0，②z 为虚数⇔b ≠0，③z 为纯虚数⇔a ＝0，b ≠0.④z ＝0⇔a ＝0，且b ＝0. 复数相等[典例] (1)已知x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，求实数x ，y 的值；(2)关于x 的方程3x 2－a 2x －1＝(10－x －2x 2)i 有实根，求实数a 的值．[解] (1)∵x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2＝0，2xy ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1. (2)设方程的实数根为x ＝m ，则3m 2－a 2m －1＝(10－m －2m 2)i ，∴⎩⎨⎧ 3m 2－a 2m －1＝0，10－m －2m 2＝0，解得a ＝11或a ＝－715. 复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解．(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现．(3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的．。

3.1《数系的扩充和复数的引入》说课稿今天我说课的内容是《数系的扩充与复数的引入》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学模式、教学方法、教学设计、板书设计和教学反思八个方面进行陈述。

一.教材分析教材的地位与作用复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充。

引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下了基础。

通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

本节课的内容主要包括数系的扩充的发展简介，复数的代数形式，复数的分类以及复数的相等条件。

二.学情分析在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到了实数，也已清楚各数集之间的包含关系等内容。

但知识是零碎的、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。

另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。

三.教学目标1.我能说出复数的概念以及代数表示方法（重点）2.我能说出复数的分类，判断复数相等的充要条件（难点）四.教学模式以问题导入为起点，结合实际生活探究数系的产生和发展，设置有效可行的活动方式，让学生独立思考，提高学生的探究能力。

培养学生的问题意识，提高分析、解决问题的能力。

通过同桌合作学习，促进学生的独学和群学，共同达成教学目标的教学活动。

五.教学方法本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。

在教学过程中，让学生在自主探究、独立思考、小组交流、全班展示的过程中，逐步得出猜想并证明它，使学生达到理解和掌握数学知识、培养能力、获得学习方法，最后形成学生能积极主动的学习态度。

学法上采用了：推理法、讨论法等方法是解决问题的关键方法.六.教学设计我将依次按照课堂结构设计的六个环节进行说明1.学习目标（1）我能说出复数的概念以及代数表示方法（重点）（2）我能说出复数的分类，判断复数相等的充要条件（难点）设计意图：了解本节知识要点，明确学习最终目的2.预习、检查与导入问题导入：引导学生回顾过去所学知识结合实际问题探究数系的产生与发展，引发学生进行独立自主的思考，结合实际问题，使学生对新内容的学习变得生动有趣，自发地总结数系每次扩充的基本原则。