上海市建平中学2019届高三上学期10月月考数学试题

2019-2020学年上海市浦东新区建平中学高三（上）10月月考数学试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分.第16题每题4分,第7-12题每题5分)1.方程组的增广矩阵是 ．2.若直线的参数方程为，则直线的倾斜角是 ．3. ．4.已知数列的前项的和，则当为正偶数时， ．5.函数是奇函数，那么 ．6.若函数无最值，则的取值范围是 ．7.△的内角，，的对边分别为，，，已知△的面积为，，则 ．8.设，是虚数单位，已知集合，，若，则的取值范围是 ．9.从双曲线（，）的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为坐标原点，则的值是 ．10.胡涂涂同学用一颗均匀的骰子来定义递推数列，首先，他令，当时，他投一次骰子，若所得点数大于，即令，否则，令，则的概率为 （结果用最简分数表示）．11.关于的方程恰有3个实数根，，，则．21,32x y x y -=⎧⎨+=-⎩l 3,23,x y t ⎧=⎪⎨=--⎪⎩t R ∈l 02222234lim nn n nnn C C C →∞+++=-…{}n a n 21,2,n n n n S n -⎧=⎨⎩是正奇是正偶n n a =22()(1)(1)x axf x x x +=+-a =2()lg(2)f x x ax =-+a ABC A B C a b c ABC 23sin a A6cos cos 1B C =A =b R ∈i {}|||2A z z i =-≤{}11|1,B z z z bi z A ==++∈A B ≠∅b 22221x y a b-=0a >0b >F 222x y a +=T FTP M FP O ||||MO MT -{}n a 11a =1n ≥n a 11n n a a +=+11n n a a +=-40a =x 2arcsin(cos )0x x a ++=1x 2x 3x 222123x x x ++=12.由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是 ． ①没有最大元素，有一个最小元素；②没有最大元素，也没有最小元素； ③有一个最大元素，有一个最小元素；④有一个最大元素，没有最小元素.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)13.A 、B 两点在半径为2的球面上,且以线段AB 为直径的小圆周长为2π,则A 、B 两点间的球面距离为A. B.2π C.D. 14.设满足,若目标函数的最小值为2,则的最大值为A.B. C.1 D.2 15.给出下列4个命题:(1)若,则函数的图像关于直线对称 (2)与的图像关于直线对称 (3)的反函数与是相同的函数(4)sin2x+2015有最大值无最小值则正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个16.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A 是两曲线的一个交点,且AF ⊥轴,若为双曲线一、三象限的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是Q M N MN Q =MN =∅M N (,)M N (,)M N M N M N M N M N π3π32πy x 、⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥x y x x 1522()00＞，＞b a by ax z +=ab 4121()()x f x f -=-11()x f 1=x ()1-=x f y ()x f y -=10=x ()3==x f y ()31+=-x f y 2015sin 212+-⎪⎭⎫⎝⎛=x y x()022＞p px y =()0012222＞，＞b a by a x =-x l lA. B. C. D. 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 关于的不等式的解集为. (1)求实数的值；(2)若，且为纯虚数,求的值。

2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、填空題（第1-6题毎题4分，第7-12题毎题5分）.1．若集合A＝{﹣1，1，3，5}，B＝{x|log2x≤8}，则A∩B＝．2．不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集为．3．函数f（x）＝（x＞﹣2且x≠﹣1）的值域为．4．在半径为R的圆中，弧度为的圆心角所对的弧长为．5．已知函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，0）上单调递减，则实数a的取值范围是．6．已知函数f（x）＝|x2﹣3x﹣4|﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．7．在△ABC中，已知A＝60°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积为．8．设f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）＝log2（x+1），则函数f（x）在[2，4]上的解析式为．9．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若b＝，B＝，若满足条件的三角形仅有一个，则实数a的取值集合是．10．已知函数f（x）＝x2﹣4tx+1，其定义域为[0，2]∪[6，8]，若函数y＝f（x）在其定义域上有反函数，则实数t的取值范围是．11．已知x，y∈[1，4]，x+y＝5，则|+|的最大值为．12．若对于任意a∈R，都存在x∈[﹣2，2]，使得|2x2﹣1|+|x﹣a|＞m，则实数m的取值范围是．二、选择题（每题5分，满分20分）13．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．2a﹣b＜1D．lg（a﹣b）＜1 15．已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．设函数y＝f（x）和y＝g（x）的定义域均为R，对于下列四个命题：①若对任意x∈R，都有f（f[x]）＝[f（x）]2，则f（x）存在且唯一；②若y＝f（x）为R上单调函数，y＝g（x）为周期函数，则y＝f（g（x））在R上既是单调函数又是周期函数；③若对任意x∈R，都有f（g（x））＝x，则当g（x0）＝g（y0）时，必有x0＝y0；④若函数y＝f（x）不存在反函数，则f（x）在R上不是单调函数．其中正确的命题为（）A．①②B．②④C．①③④D．③④三、解答题（本题共有5题，满分76分）17．已知＜α＜π，tanα+cotα＝﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．已知函数f（x）＝a﹣（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当f（x）为奇函数时，对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥恒成立，求实数m 的最大值．19．某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G（x）万元，G（x）＝．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．20．（16分）已知椭圆的两焦点为，，且椭圆上一点P，满足|PF1|+|PF2|＝4，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A、B两点，与x 轴、y轴分别交于点G、H，且．（1）求椭圆C的方程；（2）若，且|AB|＝λ＝2，求|HG|•|HM|的值；（3）当△OAB面积取得最大值，且点M在椭圆C上时，求λ的值．21．（18分）设函数f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在x∈（a，b），使得f（x）在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单调函数，x0称为峰点，[a，b]称为含峰区间．（1）判断下列函数中，哪些是[0，2]上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：f1（x）＝4x﹣x2，f2（x）＝log2（x+），f3（x）＝3﹣|3x﹣1|，f4（x）＝2|x﹣1|；（2）若函数f（x）是区间[0，1]上的单峰函数，证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x，1）为含峰区间．（3）若函数f（x）＝a（x﹣1）3﹣x+1是区间[1，0]上的单峰函数，求实数a的取值范围．参考答案一、填空題（第1-6题毎题4分，第7-12题毎题5分，满分54分）1．若集合A＝{﹣1，1，3，5}，B＝{x|log2x≤8}，则A∩B＝{1，3，5}．解：∵集合A＝{﹣1，1，3，5}，B＝{x|log2x≤8}＝{x|0＜x≤256}，，∴A∩B＝{1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．2．不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}．解：∵﹣x2﹣x+2＞0，∴x2+x﹣2＜0，即（x+2）（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x＜1，即不等式的解集为{x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}．3．函数f（x）＝（x＞﹣2且x≠﹣1）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．解：当x＞﹣2且x≠﹣1时，x+1＞﹣1且x≠0，当﹣1＜x+1＜0，时，＜﹣1，当x+1＞0时，＞0，综上f（x）＜﹣1或f（x）＞0，即函数的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．4．在半径为R的圆中，弧度为的圆心角所对的弧长为R．解：此扇形所含的弧长l＝αR＝×R＝R，故答案为：R．5．已知函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，0）上单调递减，则实数a的取值范围是[0，+∞）．解：函数y＝x2﹣2ax+1的对称轴为x＝a，∵函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，0）上单调递减，∴a≥0，∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．6．已知函数f（x）＝|x2﹣3x﹣4|﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（，+∞）∪{0}．解：函数f（x）＝|x2﹣3x﹣4|﹣a有且仅有两个零点，等价于|x2﹣3x﹣4|﹣a＝0的根由两个，即函数g（x）＝|x2﹣3x﹣4|与y＝a的图形有2个交点，画出函数y＝|x2﹣3x﹣4|的图象如图，f（x）＝0仅有两个不同零点，可得a＝0或a＞g（）＝，可知a∈（，+∞）∪{0}．故答案为：（，+∞）∪{0}．7．在△ABC中，已知A＝60°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积为10．解：作AC边上的高BD，因为在△ABC中，已知A＝60°，AB＝5，BC＝7，所以BD＝，AD＝；CD＝＝，所以AC＝8，△ABC的面积＝AB•AC•sin60°＝×5×8×＝10．故答案为：10．8．设f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）＝log2（x+1），则函数f（x）在[2，4]上的解析式为f（x）＝log2（5﹣x），x∈[2，4]．解：根据题意，设x∈[2，4]，则x﹣4∈[﹣2，0]，则有4﹣x∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）＝log2（x+1），则f（4﹣x）＝log2[（4﹣x）+1]＝log2（5﹣x），又f（x）为周期为4的偶函数，所以f（x）＝f（x﹣4）＝f（4﹣x）＝log2（5﹣x），x∈[2，4]，则有f（x）＝log2（5﹣x），x∈[2，4]；故答案为：f（x）＝log2（5﹣x），x∈[2，4]．9．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若b＝，B＝，若满足条件的三角形仅有一个，则实数a的取值集合是{2}．解：△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若b＝，B＝，根据余弦定理：a2+c2﹣b2＝2ac cos B，整理得：c2﹣ac+a2﹣3＝0，利用△＝（﹣a）2﹣4（a2﹣3）＝0，解得a＝2或﹣2（负值舍去）．若△＞0，则有一根为正号，一根为负号，所以，解得0．故答案为：{2}．10．已知函数f（x）＝x2﹣4tx+1，其定义域为[0，2]∪[6，8]，若函数y＝f（x）在其定义域上有反函数，则实数t的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，）∪（，3]∪[4，+∞）．解：∵二次函数f（x）＝x2﹣4tx+1的图象的对称轴为x＝2t，其定义域为[0，2]∪[6，8]，故当2t≤0，即t≤0时，f（x）在其定义域上单调递增≥8，存在反函数，当2t≥8，即t≥4时，f（x）在其定义域上单调递减，存在反函数，当2≤2t≤6时，即1≤t≤3时，由于区间[0，2]关于对称轴2t的对称区间是[4t﹣2，4t]，应有，或时，即1≤t＜或＜t≤3．综上可得，实数t的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，）∪（，3]∪[4，+∞），故答案为：（﹣∞，0]∪[1，）∪（，3]∪[4，+∞）．11．已知x，y∈[1，4]，x+y＝5，则|+|的最大值为．解：设A＝|+|，则A2＝﹣＝x+y+＝5+，设xy＝t，则t＝x（5﹣x），因为x∈[1，4]，所以t∈所以A2＝5+﹣2，当t∈时，A2单调递减，所以当t＝4时，A2取得最大值，为，所以A＝|+|≤，故答案为：．12．若对于任意a∈R，都存在x∈[﹣2，2]，使得|2x2﹣1|+|x﹣a|＞m，则实数m的取值范围是（﹣∞，9）．解：设f（x）＝|2x2﹣1|+|x﹣a|，x∈[﹣2，2]，易得，f（x）max＝max{f（﹣2），f（2）}＝max{7+|2﹣a|，7+|2+a|}，∴，∴当a＝0时，[f（x）max]min＝9，∵对于任意a∈R，都存在x∈[﹣2，2]，使得|2x2﹣1|+|x﹣a|＞m，∴m＜9，故m的取值范围为（﹣∞，9）．故答案为：（﹣∞，9）．二、选择题（每题5分，满分20分）13．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】可知充分，当θ＝0°时可知不必要．故选：A．14．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．2a﹣b＜1D．lg（a﹣b）＜1解：取a＝﹣1，b＝﹣20，则a2＜b2，2a﹣b＞1，lg（a﹣b）＜1．∴ACD不正确．另一方面：考察函数y＝x3在R上单调递增，∵a＞b，∴a3＞b3．因此B正确．故选：B．15．已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P（tanα，sinα）在第三象限，∴，∴α在第四象限．故选：D．16．设函数y＝f（x）和y＝g（x）的定义域均为R，对于下列四个命题：①若对任意x∈R，都有f（f[x]）＝[f（x）]2，则f（x）存在且唯一；②若y＝f（x）为R上单调函数，y＝g（x）为周期函数，则y＝f（g（x））在R上既是单调函数又是周期函数；③若对任意x∈R，都有f（g（x））＝x，则当g（x0）＝g（y0）时，必有x0＝y0；④若函数y＝f（x）不存在反函数，则f（x）在R上不是单调函数．其中正确的命题为（）A．①②B．②④C．①③④D．③④解：若f（x）＝0或f（x）＝1，都满足对任意x∈R，都有f（f[x]）＝[f（x）]2，故①错误；不妨设函数y＝g（x）的周期为T，则f（g（x+T））＝f（g（x）），故y＝f（g（x））在R上不是单调函数，故②错误；∵g（x0）＝g（y0），∴f（g（x0））＝f（g（y0）），又∵f（g（x））＝x，∴x0＝y0；故③正确；∵若f（x）在R上是单调函数，则函数y＝f（x）存在反函数；∴若函数y＝f（x）不存在反函数，则f（x）在R上不是单调函数，故④正确．故选：D．三、解答题（本题共有5题，满分76分）17．已知＜α＜π，tanα+cotα＝﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．解：（1）∵tanα+cotα＝tanα+＝﹣，∴tan2α+5tanα+2＝0，解得tanα＝﹣2，或tanα＝﹣，∵＜α＜π，可得tanα∈（﹣1，0），∴tanα＝﹣．（2）＝＝＝＝．18．已知函数f（x）＝a﹣（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当f（x）为奇函数时，对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥恒成立，求实数m 的最大值．解：（1）根据题意，函数f（x）＝a﹣，f（﹣x）＝a﹣＝a﹣＝a﹣3+，分析可得：当a＝时，f（﹣x）＝﹣f（x），函数f（x）为奇函数，当a≠时，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），函数f（x）为非奇非偶函数．（2）∵f（x）是奇函数，故由（1）知a＝，从而f（x）＝﹣，由对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥恒成立，得m≤•2x﹣，x∈[1，3]，令2x+1＝t∈[3，9]，故m≤（t﹣1）﹣＝（t+）﹣，由于函数φ（t）＝（t+）﹣在[3，9]上单调递增，∴φ（t）min＝φ（3）＝1，因此，当不等式f（x）≥在x∈[1，3]上恒成立时，实数m的最大值为1．19．某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G（x）万元，G（x）＝．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．解：（1）年利润S＝x•G（x）﹣30﹣90x＝．（2）当0＜x≤25时，S＝﹣3x2+160x﹣30＝﹣3（x﹣）2+，所以S在（0，25]上单调递增，所以S max＝﹣3×252+160×25﹣30＝2095；当x＞25时，S＝﹣10x﹣+2970＝2970﹣（10x+）≤2970﹣2＝2370，当且仅当10x＝，即x＝30时，等号成立，此时S max＝2370，因为2370＞2095，所以x＝30，S max＝2370，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元．20．（16分）已知椭圆的两焦点为，，且椭圆上一点P，满足|PF1|+|PF2|＝4，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A、B两点，与x 轴、y轴分别交于点G、H，且．（1）求椭圆C的方程；（2）若，且|AB|＝λ＝2，求|HG|•|HM|的值；（3）当△OAB面积取得最大值，且点M在椭圆C上时，求λ的值．解：（1）由题意可得，∴椭圆方程为（2）由题意得，此时直线方程为，将其代入椭圆方程整理可得，其中△＝128m2﹣36（4m2﹣4）＝144﹣16m2＞0⇒m2＜9设A（x1，y1），B（x2，y2），则∴，由椭圆具有对称性，∴不妨取，则，∴（3）将直线方程y＝kx+m代入椭圆方程整理可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，其中△＝64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＝64k2﹣16m2+16＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴原点到直线的距离，∴当且仅当4k2+1＝2m2时等号成立，又代入椭圆方程可得，其中，，∴整理得，再将y1＝kx1+m，y2＝kx2+m代入，整理得，把，代入可得：，可得16m2﹣＝4λ2，又4k2+1＝2m2，可得λ2＝2．解得．21．（18分）设函数f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在x∈（a，b），使得f（x）在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单调函数，x0称为峰点，[a，b]称为含峰区间．（1）判断下列函数中，哪些是[0，2]上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：f1（x）＝4x﹣x2，f2（x）＝log2（x+），f3（x）＝3﹣|3x﹣1|，f4（x）＝2|x﹣1|；（2）若函数f（x）是区间[0，1]上的单峰函数，证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x，1）为含峰区间．（3）若函数f（x）＝a（x﹣1）3﹣x+1是区间[1，0]上的单峰函数，求实数a的取值范围．【解答】（1）解：f3（x）是单峰函数，峰点为，f1（x）和f2（x）不是单峰函数，因为都在区间[0，2]上单调递增，f4（x）不是单峰函数，因为在区间[0，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增；（2）证明：设x0是f（x）的峰点，则f（x）在[0，x0]上单调递增，在[x0，1]上单调递减，设对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，且f（x1）≥f（x2），则x0≤x1＜x2，可推出f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，x2）上单调递减，则（0，x2）为含峰区间；若对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，且f（x1）≤f（x2），则x1≤x2＜x0，可推出f（x）在（x1，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减，则（x1，1）为含峰区间；（3）解：f（x）＝a（x﹣1）3﹣x+1，则g（x）＝ax3﹣x在[﹣2，﹣1]上为单峰函数．必要性：存在x0∈（﹣2，﹣1）为峰点，则，故，可得，所以，解得；充分性：当，方程3ax2﹣1＝0在（﹣2，﹣1）上有唯一解，设其为x3，则对任意的x1，x2∈[﹣2，﹣1]，且x1＜x2，故g（x1）﹣g（x2）＝＝，当x1＜x2≤x3时，，则g（x1）﹣g（x2）＜0，所以g（x）在[﹣2，x3]上单调递增；当x3≤x1＜x2时，＝1，则g（x1）﹣g（x2）＞0，所以g（x）在[x3，﹣1]上单调递减．所以g（x）在[﹣2，﹣1]上为单峰函数，峰点为x3，综上所述，实数a的取值范围为．。

上海市 2019 版数学高三上学期理数 10 月月考试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二上·辽宁期中) 已知函数 f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式 f（x）＞0 的解集是（﹣ 1，3），则不等式 f（﹣x）＜0 的解集是（ ）A . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B . （﹣3，1）C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D . （﹣1，3）2. （2 分） 给出如下四个命题①对于任意的实数 α 和 β，等式 cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ 恒成立；②存在实数 α，β，使等式 cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ 能成立；③公式 tan（α+β）=成立的条件是 α≠kπ+ （k∈Z）且 β≠kπ+ （k∈Z）；④不存在无穷多个 α 和 β，使 sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ；其中假命题是（ ）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②③④3. （2 分） 将函数 f（x）= cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把图 象上所有的点向右平移 1 个单位，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）的单调递减区间是（ ）第 1 页 共 11 页A . [2k﹣1，2k+2]（k∈Z） B . [2k+1，2k+3]（k∈Z） C . [4k+1，4k+3]（k∈Z） D . [4k+2，4k+4]（k∈Z） 4. （2 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 下列说法错误的是（ ）A . “函数 B . 已知 C . 命题“为奇函数”是“”的充分不必要条件三点不共线，若则点 是△的重心，”的否定是：“，”D . 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”5. （2 分） 在中，角的对边分别为，若， 则角 的值为（ ）A.B.C. 或D. 或 6. （2 分） 若向量 =(1,1)， =(2，5)， =(3, )满足条件(8 — )· =30，则 x= （ ） A.6 B.5 C.4 D.3第 2 页 共 11 页7. （2 分） (2015 高二上·莆田期末) 已知命题 p：∀ x∈R，x2+x+1＞0，命题 q：∃ x∈Q，x2=3，则下列命 题中是真命题的是（ ）A . p∧q B . ￢p∨q C . ￢p∧￢q D . ￢p∨￢q8. （2 分） 在 ΔABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，， 则实数 λ=（ ）A.－B.－C.D. 9. （2 分） 若角 α 的终边过点 P（4，﹣3），则 cosα tanα 的值为（ ）A.-B.C.D . -3 10. （2 分） (2017 高三上·綦江期末) 已知函数 f（x）是奇函数，当 x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式 f（x） ﹣x≤2logax（a＞0 且 a≠1）对∀ x∈（0， ]恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A . （0， ]第 3 页 共 11 页B . [ ，1） C . （0， ] D . [ ， ]∪（1，+∞） 11. （2 分） 已知 f（x）为 sinx 与 cosx 中较小者，其中 x∈R，若 f（x）的值域为[a，b]，则 a+b 的值（ ） A.0B . 1+ C . -1 D . 112. （2 分） (2018·全国Ⅱ卷理) 若在是减函数，则 a 的最大值是（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·海安期中) 已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数，当 x≥0 时，f（x）=，若关于 x 的方程[f（x）]2+af（x）+ 值范围是________=0，a∈R 有且仅有 8 个不同实数根，则实数 a 的取14. （1 分） 已知 cos（ ﹣α）= ，则 cos（ π+α）+cos2（ +α）=________．第 4 页 共 11 页15. （1 分） 平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数 f（x）的图象恰好通过 k （k∈N*）个格点，则称函数 f（x）为 k 阶格点函数．下列函数：①f（x）=sinπx；②f（x）=π（x﹣1）2+3；③； ④f（x）=log0.6（x+1）；⑤，其中是一阶格点函数的有________ ．（填上所有满足题意的函数的序号）16. （1 分） (2018 高三上·张家口期末) 已知的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ，，，若，，且，则 ________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2019 高二上·拉萨期中) 在中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,且（1） 求 （2） 若的值; ,且,求 和 的值.18. （10 分） (2018·重庆模拟) 设函数．（1） 求的单调递减区间；（2） 在中，若，，求的外接圆的面积．19. （10 分） (2018·河北模拟) 已知函数，.（1） 当时，求函数在点处的切线方程；（2） 当 数 的取值范围.时，令函数，若函数在区间20. （10 分） (2018 高一下·商丘期末) 已知角 的终边经过点.上有两个零点，求实第 5 页 共 11 页（1） 求 （2） 求的值； 的值.21. （10 分） (2017 高一上·孝感期末) 已知函数 f（x）=sin（ ﹣x）sinx﹣ cos2x． （I）求 f（x）的最小正周期和最大值；（II）讨论 f（x）在[ ， ]上的单调性． 22. （10 分） (2017·呼和浩特模拟) 已知函 f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x． ①讨论 f（x）的单调性；②设 a＞0，证明：当 0＜x＜ 时，；③函数 y=f（x）的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0 ， 证明 f′（x0）＜0．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 11 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、第 8 页 共 11 页19-2、20-1、 20-2、21-1、第 9 页 共 11 页22-1、第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。

上海市建平中学2019-2020年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一.填空题1.经过点(3,1)-和点(2,2)-的直线的点方向式方程是________. 【答案】3153x y +-=- 【解析】【分析】先设直线上任一点坐标为(,)x y ，由直线上点的坐标，得到直线方向向量，进而可得出结果.【详解】设直线上任一点坐标为(,)x y ，因为直线经过点(3,1)-和点(2,2)-，所以直线的方向向量为(2,2)(3,1)(5,3)=---=-r a ， 因此，直线的点方向式方程是：3153x y +-=-. 故答案为：3153x y +-=- 【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.2.已知直线220x y +-=和10mx y -+=的夹角为4π，那么m 的值为________. 【答案】3或13-【解析】【分析】先由题意，分别得到两直线的斜率，再由直线的夹角公式，即可求出结果.【详解】记直线220x y +-=和10mx y -+=的斜率分别为1k ，2k ，则12k =-，2=k m ， 又两直线夹角为4π， 所以1212tan 41-π=+k k k k ，即2112--=-m m ，解得3m =或13m =-. 故答案为：3或13-【点睛】本题主要考查由直线的夹角求参数的问题，熟记直线的夹角公式即可，属于常考题型.3.已知直线1l 的斜率为2，2l 的倾斜角为1l 的倾斜角的2倍，则2l 的斜率为________. 【答案】43-【解析】【分析】记直线1l 的倾斜角为α，直线2l 的倾斜角为β，根据题意求出tan β，即可得出结果.【详解】记直线1l 的倾斜角为α，直线2l 的倾斜角为β，因为直线1l 的斜率为2，所以tan 2α=，又2l 的倾斜角为1l 的倾斜角的2倍， 所以22tan 44tan tan 21tan 143αβαα====---， 即2l 的斜率为43-. 故答案为：43- 【点睛】本题主要考查求直线的斜率，熟记斜率的定义，以及二倍角公式即可，属于基础题型.4.已知点(3,2)P 与点(1,4)Q 关于直线l 对称，则直线l 的一般式方程为________.【答案】10x y -+=【解析】【分析】先由题意求出P 、Q 两点的中点坐标，以及直线PQ 的斜率，得到所求直线的斜率，从而可求出结果.【详解】因为点(3,2)P 与点(1,4)Q 的中点坐标为(2,3)，直线PQ 斜率为42113-==--PQ k ， 又点(3,2)P 与点(1,4)Q 关于直线l 对称，所以直线l 过点(2,3)，且PQ l ⊥，因此直线l 的斜率为11PQk k =-=， 所以，直线l 的方程为32y x -=-，整理得：10x y -+=.故答案：10x y -+=【点睛】本题主要考查由两定点求其对称直线的方程，熟记直线的点斜式方程以及一般式方程即可，属于常考题型.5.已知点(1,2)A -，(1,4)B ，若直线l 过点(2,3)M --，且A 、B 到直线l 的距离相等，则直线l 的一般式方程为________.【答案】10x y --=或330x y -+=【解析】【分析】根据题意，分A 、B 两点在直线l 的同侧和不同侧，两种情况，分别求出直线斜率，即可求出结果.【详解】设直线l 的斜率为k ，因为点(1,2)A -，(1,4)B 到直线l 的距离相等，直线l 过点(2,3)M --，若A 、B 两点在直线l 的同侧，则//AB l ，即42111AB k k -===+， 所以直线l 的方程为：32+=+y x ，即10x y --=；若A 、B 两点在直线l 的不同侧，则直线l 必过AB 中点(0,3)，即33302k +==+， 所以直线l 的方程为：33y x =+，即330x y -+=.故答案为：10x y --=或330x y -+=【点睛】本题主要考查求直线的一般式方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型. 6.若非零向量a r 、b r 、c r 满足230a b c ++=r r r r ，且a b b c c a ⋅=⋅=⋅r r r r r r ，则b r 与c r 的夹角为____. 【答案】34π 【解析】【分析】先由230a b c ++=r r r r 得到23=--r r r a b c ，分别代入a b b c ⋅=⋅r r r r 和⋅=⋅r r r r b c c a，求出=r br c .【详解】因为230a b c ++=r r r r ，所以23=--r r r a b c ，代入a b b c ⋅=⋅r r r r 得：(23)--⋅=⋅r r r r r b c b b c，即=r b代入⋅=⋅r r r r b c c a 得：()23⋅=⋅--r r r r r b c c b c，即=r c所以cos ,⋅<>====r r r r r r r r b c b c b c ， 因此b r 与c r 的夹角为34π. 故答案为：34π 【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量的数量积运算，以及向量的夹角公式即可，属于常考题型.7.在面积为4的三角形ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线EF 上，则2PC PB BC ⋅+u u u r u u r u u u r 的最小值是________.【答案】【解析】【分析】 先由题意，得到122∆∆==PBC ABC S S ，推出4sin ⋅=∠PB PC BPC ，由向量数量积得到4cos sin ∠=⋅∠BPC B P PC C PB uu u r uu r ，再由余弦定理得到288cos sin -∠≥∠BC BPC BPC，令=∠x BPC ，84cos ()sin -=x f x x，用导数的方法求函数的最小值，即可得出结果. 【详解】因为E 、F 分别是AB 、AC 的中点，所以EF 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离的一半，所以2∆∆=ABC PBC S S ，又4ABC S ∆=，所以12sin 2∆==⋅⋅∠PBC S PB PC BPC ， 因此4sin ⋅=∠PB PC BPC ，所以4cos cos sin ∠⋅⋅∠=∠⋅=BPC PB PC BP PC PC P B B C uu u r uu r ； 又由余弦定理可得：2222cos =+-⋅⋅∠BC PB PC PB PC BPC 22co 88cos sin s ≥⋅-⋅∠-∠∠=PB PC PB PC BP BPC C BPC， 当且仅当PB PC =时，取等号； 所以24cos 88cos 84cos sin sin sin sin ⋅∠+≥∠-∠+-=∠∠∠∠BPC BPC BPC BP PC PB C BPC BPC BP BC Cuu u r uu r uu u r ， 令=∠x BPC ，84cos ()sin -=x f x x，()0,x π∈； 又2224sin (84cos )cos 48cos ()sin sin ---'==x x x x f x x x， 由()0f x '>得1cos 2x <，所以3x ππ<<；由()0f x '<得1cos 2x >，所以03x π<< 所以()f x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增； 所以min ()433==f x ， 因此243⋅+≥PC PB BC u u u r u u r u u u r .故答案：43 【点睛】本题主要考查求向量数量积的最值问题，熟记余弦定理，向量数量积的运算，基本不等式，以及导数的方法求最值即可，属于常考题型.8.如图，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，AD c =uuu r r 是平面上两两不平行的三个非零向量，x ∈R ，有下列命题：① 关于x 的方程20ax bx c ++=r r r可能有两个不同的实数解；② 关于x 的方程20ax bx c ++=r r r 一定没有实数解；③ 关于x 的方程20ax bx +=r r 的实数解为0x =或b x a=-r r ； ④ 关于x 的方程20ax bx +=r r没有非零实数解；其中真命题是_______ .【答案】②④【解析】【分析】根据题意，结合平面向量基本定理，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，AD c =uuu r r 是平面上两两不平行的三个非零向量，对于①，方程20ax bx c ++=r r r 可化为，2=--c x a xb r r r，由平面向量基本定理分析可得：20ax bx c ++=r r r 最多有一个解，故①错；对于②，a r ，b r ，c r 都是非零向量，方程20ax bx c ++=r r r 是关于向量的方程，因此方程在实数集内一定无解，故②正确；对于③，因为a r ，b r 都是不平行的非零向量，因此，由20ax bx +=r r 得到()0+=ax b x r r ，所以0+≠ax b r r r ，只能0x =，即实数解为0x =，故③错，④正确；故答案为：②④【点睛】本题主要考查命题真假的判断，以及平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.二.选择题 9.“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先由两直线垂直求出m 的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直， 则(2)(2)3(2)0+-++=m m m m ，即(2)(42)0+-=m m ，解得2m =-或12m =； 因此由“12m =”能推出“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”，反之不能推出， 所以“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的充分非必要条件.故选：B【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型.10.直线210x my --=（0m <）的倾斜角为（ ） A. 2arctan mB. 2arctan m -C. 2arctan m π+D.2arctan m π- 【答案】C【解析】【分析】记直线的倾斜角为α，根据斜率的定义，得到2tan α=m，从而可求出结果. 【详解】记直线的倾斜角为α，因为直线方程为：210x my --=，0m <， 所以2tan α=m ，因此2arctan απ=+m. 故选：C【点睛】本题主要考查由直线方程求直线倾斜角，熟记斜率定义，以及反三角函数的表示即可，属于常考题型.11.将一圆的六个等分点分成两组相同的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点O ，其中x r 、y u r 分别为点O 到两个顶点的向量，若将点O 到正六角星12个顶点的向量，都写出ax b y +r u r的形式，则+a b 的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】 根据题意，作出图形，分别用x r 、y u r 表示出相邻的6个顶点的向量，即可求出结果.【详解】要求+a b 的最大值，只需考虑图中6个顶点的向量即可，讨论如下：（1）因为=OA x uur r，所以(,)(1,0)=a b ； （2）因为3=+=+OB OF FB y x uu u r uuu r uu r u r r ，所以(,)(3,1)=a b ；（3）因为2=+=+OC OF FC y x uuu r uuu r uu u r u r r ，则(,)(2,1)=a b ；（4）因32=++=++=+OD OF FE ED y x OC x y uuu r uuu r uur uu u r u r r uuu r r u r ，则(,)(3,2)=a b ；（5）因为=+=+OE OF FE y x uu u r uuu r uur u r r ，则(,)(1,1)=a b ；（6）因为=OF y uuu r u r ，则(,)(0,1)=a b ；因此，+a b 的最大值为325+=.故选：C【点睛】本题主要考查由用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.三.解答题12.已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2(1)相交；(2)平行；(3)重合？【答案】见解析.【解析】【分析】()1当两条直线不平行，即斜率不同时相交，()2当两条直线k 相同，b 不同时平行()3当两条直线k 相同，b 也相同时重合【详解】当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2.当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0，∴l 1与l 2相交．当m≠0且m≠2时，由＝得m ＝－1或m ＝3，由＝，得m ＝3.故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l 1与l 2相交．(2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2.(3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．【点睛】本题属于中档题，考查了两条直线的相交，平行，重合的条件，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此类题的时候应采用分类讨论的方法分情况得到所求的范围。

上海市建平中学2019届高三12月月考数学试题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.已知直线n在平面α内，直线m不在平面α内，则“m//n”是“m‖α”的()A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】解：由线面平行的性质定理有：直线n在平面α内，直线m不在平面α内，若“m//n”则“m‖α”即“m//n”是“m‖α”的充分条件，直线n在平面α内，直线m不在平面α内，若“m‖α”则“m//n”或“m、n异面“则“m‖α”即“m//n”是“m‖α”的不必要条件，即“m//n”是“m‖α”的充分非必要条件，故选：B．由线面平行的性质定理可得“m//n”是“m‖α”的充分条件，由线线，线面关系，可得“m//n”是“m‖α”的不必要条件，即可得解本题考查了线面平行的性质定理、线线，线面关系，属简单题．2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C=( )A. π2B. π3C. π4D. π6【答案】C【解析】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为a2+b2−c24，∴S△ABC=12absinC=a2+b2−c24，∴sinC=a2+b2−c22ab=cosC，∵0<C<π，∴C=π4．故选：C．推导出S△ABC=12absinC=a2+b2−c24，从而sinC=a2+b2−c22ab=cosC，由此能求出结果．本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.下面的四个命题中，真命题的个数是()①向量a⃗，b⃗ ，c⃗，若a⃗‖b⃗ 且b⃗ //c⃗，则a⃗//c⃗；②向量a⃗，b⃗ ，c⃗，若a⃗⋅b⃗ =b⃗ ⋅c⃗，则a⃗=c⃗；③复数z1，z2，若|z1−z2|=2，则(z1−z2)2=4；④公比为q等比数列{a n}，令b1=a1+a2+a3+a4，b2=a5+a6+a7+a8，…，b n=a4n−3+a4n−2+a4n−1+ a4n，…，则数列{b n}(n∈N∗)是公比为q4的等比数列．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：当a⃗=0⃗时，由a⃗‖b⃗ 且b⃗ //c⃗，不一定有a⃗//c⃗，故①为假命题；当a⃗与b⃗ ，b⃗ 与c⃗夹角相等且|a⃗|=|c⃗|时，有a⃗⋅b⃗ =b⃗ ⋅c⃗，故②为假命题；z1=0，z2=2i，满足|z1−z2|=2，但(z1−z2)2=−4，故③为假命题；公比为q等比数列{a n}，令b1=a1+a2+a3+a4，b2=a5+a6+a7+a8，…，b n= a4n−3+a4n−2+a4n−1+a4n，…，则b nb n−1=a4n−3+a4n−2+a4n−1+a4na4n−7+a4n−6+a4n−5+a4n−4=a1q4n−4+a1q4n−3+a1q4n−2+a1q4n−1a1q4n−8+a1q4n−7+a1q4n−6+a1q4n−5=q4，数列{b n}(n∈N∗)是公比为q4的等比数列，故④为真命题．∴真命题的个数是1个．故选：B．举例说明①②③错误；由等比数列的定义说明④正确．本题考查命题的真假判断与应用，考查向量共线及向量数量积的概念，考查复数与等比数列的基础知识，是中档题．4.已知向量a⃗，b⃗ ，满足同|a⃗|=1，|b⃗ |=2，若对任意模为2的向量c⃗，均有|a⃗⋅c⃗|+|b⃗ ⋅c⃗|≤2√7，则向量a⃗，b⃗ 的夹角的取值范围是()A. [0,π3] B. [π3,π] C. [π6,π3] D. [0,2π3]【答案】B【解析】解：∵|a⃗|=1，|b⃗ |=2，|c⃗|=2，|(a⃗+b⃗ )⋅c⃗|≤|a⃗+b⃗ |⋅|c⃗|≤|a⃗⋅c⃗|+|b⃗ ⋅c⃗|≤2√7，即|a⃗+b⃗ |⋅2≤2√7，即|a⃗+b⃗ |≤√7，平方得|a⃗|2+|b⃗ |2+2a⃗⋅b⃗ ≤7，即1+4+2a⃗⋅b⃗ ≤7，则a⃗⋅b⃗ ≤1，即|a⃗|⋅|b⃗ |cos<a⃗，b⃗ >≤1，则cos<a⃗，b⃗ >≤12，即π3≤<a⃗，b⃗ >≤π，即向量a⃗，b⃗ 的夹角的取值范围是[π3,π]，故选：B．根据向量三角不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论．本题主要考查平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本题的关键，综台性较强，难度较大．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.双曲线x23−y2=1的焦距为______．【答案】4【解析】解：根据题意，双曲线x23−y2=1，其中a2=3，b2=1，则c=√a2+b2=2，则其焦距2c=4；故答案为：4．根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，由双曲线的几何性质计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案．本题考查双曲线的标准方程，关键是利用双曲线的几何性质求出c的值．6.已知集合M={x|−2≤x−1≤2}，N={x|x=2k−1,k∈N∗}，则M∩N=______．【答案】{1,3}【解析】解：M={x|−1≤x≤3}，N是正奇数的集合；∴M∩N={1,3}．故答案为：{1,3}．可看出集合N表示正奇数的集合，从而解出集合M，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的概念及运算．7.设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为______．【答案】a n=6n−3【解析】解：∵{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，∴{a1+d+a1+4d=36a1=3，解得a1=3，d=6，∴a n=a1+(n−1)d=3+(n−1)×6=6n−3．∴{a n}的通项公式为a n=6n−3．故答案为：a n=6n−3．利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=3，d=6，由此能求出{a n}的通项公式．本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.若复数z满足∣∣∣i1+2i1z∣∣∣=0，其中i是虚数单位，则z的虚部为______．【答案】−1【解析】解：由∣∣∣i1+2i1z∣∣∣=0，得zi−1−2i=0，∴z=1+2ii =(1−2i)(−i)−i2=−2−i，∴z 的虚部为−1． 故答案为：−1．由已知可得zi −1−2i =0，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．9. 函数f(x)=√log 12(x −1)−1的定义域为______．【答案】(1,32]【解析】解：函数f(x)=√log 12(x −1)−1有意义，可得：log 12(x −1)−1≥0，可得0≤x −1≤12， 解得1<x ≤32． 函数的定义域为：(1,32]. 故答案为：(1,32].利用开偶次方被开方数非负列出不等式，然后求解即可．本题考查函数的定义域的求法，对数不等式的解法，考查计算能力．10. (x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为______ 【答案】40【解析】解：根据题意得，T r+1=∁5r (x 2)5−r(2x)r =∁5r 2r x 10−3r 令10−3r =4，得r =2∴(x 2+2x)5的展开式中x 4的系数为∁5222=40； 故答案为40．运用二项展开式的通项可得结果． 本题考查二项式定理的简单应用．11. 已知α，β为锐角，如tanα=43，cos(α+β)=√55，则tanβ=______．【答案】211【解析】解：∵α，β为锐角，∵0<α+β<π， 又cos(α+β)=√55，∴sin(α+β)=2√55，则tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=2．∵tanα=43，∴tanβ=tan[(α+β)−α]=tan(α+β)−tanα1+tan(α+β)tanα=2−431+2×43=211．故答案为：211．由已知求得sin(α+β)，进一步求得tan(α+β)，再由tanβ=tan[(α+β)−α]，展开两角差的正切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．12. 在上海进口博览会期间，要从编号为1，2，3，…，8的8名志愿者中选3人参加某项服务工作，则选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为______(结果用分数表示) 【答案】128【解析】解：在上海进口博览会期间，要从编号为1，2，3，…，8的8名志愿者中选3人参加某项服务工作，基本事件总数n =C 83=56，选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列包含的基本事件有2个， 分别为：(1,4，7)，(2,5，8)，∴选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为p =256=128． 故答案为：128．先求出基本事件总数n =C 83=56，选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列包含的基本事件有2个，由此能求出选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列的概率．本题考查概率的求法，考查等差数列、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13. 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y =2x 上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D.若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则点A 的横坐标为______． 【答案】3【解析】解：设A(a,2a)，a >0， ∵B(5,0)，∴C(a+52,a)，则圆C 的方程为(x −5)(x −a)+y(y −2a)=0． 联立{(x −5)(x −a)+y(y −2a)=0y=2x，解得D(1,2)．∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−a,−2a)⋅(−a−32,2−a)=a 2−2a−152+2a 2−4a =0．解得：a =3或a =−1． 又a >0，∴a =3． 即A 的横坐标为3． 故答案为：3．设A(a,2a)，a >0，求出C 的坐标，得到圆C 的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D 的坐标，结合AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0求得a 值得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．14.设函数f(x)=(x−2)2sin(x−2)+3在区间[−1,5]的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=______．【答案】6【解析】解：设x−2=t，则t∈[−3,3]，故f(x)=g(t)=t2sint+3，t∈[−3,3]，函数y=g(t)−3是奇函数，最大值和最小值的和是0，故M−3+m−3=0，故M+m=6，故答案为：6．通过换元以及函数的奇偶性求出M+m的值即可．本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数最值以及转化思想，换元思想，是一道常规题．15.若实数a是实数1+2b与1−2b的等比中项，则8ab|a|+2|b|的最大值为______．【答案】√2【解析】解：a是1+2b与1−2b的等比中项，则a2=1−4b2⇒a2+4b2=1≥4|ab|．∴|ab|≤14．∵a2+4b2=(|a|+2|b|)2−4|ab|=1．∴8ab|a|+2|b|=√1+4|ab|≤√1+4|ab|=4√4(ab)21+4|ab|=4√44|ab|+(1ab)2 =4√4(1|ab|+2)2−4∵|ab|≤14，∴1|ab|≥4，∴8ab|a|+2|b|≤4√4(1|ab|+2)2−4≤4√432=√2，故答案为：√2．由a是1+2b与1−2b的等比中项得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得．本题考查等比中项以及不等式法求最值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.已知函数f(x)={x2−2mx+2m,x>m|x|,x≤m(m>0)，若存在实数b，使得函数g(x)= f(x)−b有3个零点，则实数m的取值范围是______．【答案】(1,+∞)【解析】解：存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，即为函数y=f(x)的图象和直线y=b有3个不同的交点，即有x>0时，f(x)不单调，可得|m|>m2−2m2+2m，(m>0)，即有m2>m，解得m>1．故答案为：(1,+∞)．由题意可得函数y=f(x)的图象和直线y=b有3个不同的交点，通过x≤m的图象，可得x>0时，f(x)不单调，可得|m|>m2−2m2+2m，(m>0)，解不等式即可得到m 的范围．本题考查函数方程的转化思想，根的个数转化为交点个数，画出函数f(x)的图象是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为2π3．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移π2个单位长度得到，求y= g(x)的单调增区间．【答案】解：(Ⅰ)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+ 1+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=√2sin(2ωx+π4)+2依题意得2π2ω=2π3，故ω的值为32．(Ⅱ)依题意得：g(x)=√2sin[3(x−π2)+π4]+2=√2sin(3x−5π4)+2由2kπ−π2≤3x−5π4≤2kπ+π2(k∈Z)解得23kπ+π4≤x≤23kπ+7π12(k∈Z)故y=g(x)的单调增区间为：[23kπ+π4,23kπ+7π12](k∈Z)．【解析】(1)先将函数化简为f(x)=√2sin(2ωx+π4)，再由2π2ω=2π3，可得答案．(2)根据g(x)=f(x−π2)先求出解析式，再求单调区间．本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法.做这种题首先要将原函数化简为y =Asin(ωx +φ)的形式再做题．18. 如图，在三棱锥P −ABC 中，AB =BC =2√2，PA =PB =PC =AC =4，O 为AC 的中点． (1)证明：PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上，且BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线PM 与平面PAC 所成角的大小(结果用反三角表示)【答案】证明：(1)∵在三棱锥P −ABC 中，AB =BC =2√2， PA =PB =PC =AC =4，O 为AC 的中点．∴PO ⊥AC ，BO ⊥AC ，AC 2=AB 2+BC 2，PO =√16−4=2√3， ∴AB ⊥BC ，∴AO =BO =CO =2， ∴BO 2+PO 2=PB 2，∴PO ⊥BO ， ∵AC ∩BO =O ，∴PO ⊥平面ABC ．(2)以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴， 建立空间直角坐标系，点M 在棱BC 上，且BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则P(0,0，2√3)，M(43,23,0)，A(0,−2,0)， C(0,2，0)，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(43,23,−2√3)，平面PAC 的法向量n ⃗ =(1,0，0)，设直线PM 与平面PAC 所成角为θ， 则sinθ=|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=43√1289=√24．∴直线PM 与平面PAC 所成角的大小为arcsin √24．【解析】(1)推导出PO ⊥AC ，BO ⊥AC ，AB ⊥BC ，PO ⊥BO ，由此能证明PO ⊥平面ABC ．(2)以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PM 与平面PAC 所成角的大小．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19. 如图，已知抛物线C ：y 2=2px 经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ． (1)求直线l 的斜率的取值范围；(2)设O 为原点，直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ．OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μNQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求证：λ+μ为定值．【答案】解：(1)抛物线C ：y 2=2px 经过点P(1,2)，∴4=2p ，解得p =2， 设过点(0,1)的直线方程为y =kx +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)； 联立方程组可得{y =kx +1y 2=4x， 消y 可得k 2x 2+(2k −4)x +1=0，∴△=(2k −4)2−4k 2>0，且k ≠0解得k <1， 故直线l 的斜率的取值范围(−∞,0)∪(0,1)； (2)证明：设点M(0,y M )，N(0,y N )， 则MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1−y M )，OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)； 因为OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以1=λ(1−y M )，故λ=11−y M ，同理μ=11−y N， 直线PA 的方程为y −2=2−y 11−x 1(x −1)=2−y 11−y 124(x −1)=42−y 1(x −1)， 令x =0，得y M =2y 12+y 1，同理可得y N =2y22+y 2，因为λ+μ=11−y M+11−y N=2+y 12−y 1+2+y22−y 2=8−2y 1y 2(2−y1)(2−y 2)=8−2(kx 1+1)(kx 2+1)1−k(x1+x 2)+k2x 1x 2=8−2[k 2x 1x 2+k(x 1+x 2)+1]1−k(x 1+x 2)+k 2x 1x 2=8−2(1+4−2kk +1)1−4−2k k+1=2，即有λ+μ为定值．【解析】(1)将P代入抛物线方程，即可求得p的值，设直线AB的方程，代入抛物线方程，由△>0，即可求得k的取值范围；(2)根据向量的共线定理即可求得λ=1−y M，μ=1−y N，求得直线PA的方程，令x=0，求得M点坐标，同理求得N点坐标，根据韦达定理和向量的坐标表示，即可求得λ+μ为定值．本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的应用，考查转化思想，计算能力，属于中档题．20.已知两个城市A，B相距100km，现计划在两城市之间合建一个垃圾处理厂，垃圾处理厂计划在以AB为直径的半圆弧AB⏜上选择一点C建造(不能选在点A，B上)，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A 与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x(单位是km)，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调査表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为100；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在AB⏜上距离A城20公里处时，对城A和城B的总影响度为35128．(1)将y表示成x的函数；(2)求当垃圾处理厂到A，B两城市距离之和最大时的总影响度y的值；(3)求垃圾处理厂对城A和城B的总影响度的最小值，并求出此时x的值.(结算结果均用精确值表示)【答案】解：(1)由圆的性质可知BC2=AB2−AC2=10000−x2，∴y=100x2+k10000−x2，把(20,35128)代入上式得：14+k9600=35128．解得k=225．∴y=100x2+22510000−x2(0<x<100)．(2)设∠BAC=α，则AC=100cosα，BC=100sinα，∴垃圾处理厂到A，B两城市距离之和为100(sinα+cosα)=100√2sin(α+π4)，∴当α=π4时，垃圾处理厂到A，B两城市距离之和最大，此时x=AC=50√2，∴y=1005000+2255000=0.065．(3)y′=−200x 3+450x (104−x 2)2=−200(104−x 2)2+450x 4x 3(104−x 2)2，令y′=0得：3x 2=2(104−x 2)，解得x =20√10．∴当0<x <20√10时，y′<0，当20√10<x <100时，y′>0，∴当x =20√10，y 取得最小值，最小值为1004000+2256000=0.0625．【解析】(1)先求出k 的值，再得出解析式；(2)根据三角函数求出距离和的最大值对应的x 的值，再计算影响度；(3)利用导数判断函数的单调性，从而得出y 的最小值及对应的x 的值．本题主要考查函数模型的建立和应用，考查函数最值的计算，属于中档题．21. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N ∗，点(n,S n )均在函数y =b x +r(b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图象上．(1)求r 的值；(2)当b =2时，记b n =n+14a n (n ∈N ∗)，求数列{b n }的前n 项和T n ；(3)数列{c n }满足，c 1=1，c n+1−c n =2(a n+1−a n )(n ∈N ∗)，若12<c n c m<2对m ，n ∈N ∗恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】解：(1)等比数列{a n }的公比设为q ，对任意的n ∈N ∗，点(n,S n )均在函数y =b x +r 的图象上，即S n =b n +r ，可得a 1=S 1=b +r ，a 2=S 2−S 1=b 2+r −b −r =b 2−b ， a 3=S 3−S 2=b 3+r −b 2−r =b 3−b 2，则公比为b ，即有b(b +r)=b 2−b ，解得r =−1；(2)当b =2时，可得公比为2，首项为2−1=1，即a n =2n−1，b n =n+14a n =(n +1)⋅(12)n+1，前n 项和T n =2⋅(12)2+3⋅(12)3+⋯+(n +1)⋅(12)n+1，可得12T n =2⋅(12)3+3⋅(12)4+⋯+(n +1)⋅(12)n+2，相减可得12T n =12+(12)3+(12)4+⋯+(12)n+1−(n +1)⋅(12)n+2=12+18(1−12n−1)1−12−(n +1)⋅(12)n+2，化简可得T n =32−(n +3)⋅(12)n+1；(3)数列{c n }满足，c 1=1，c n+1−c n =2(a n+1−a n )，可得c n =c 1+(c 2−c 1)+(c 3−c 2)+⋯+(c n −c n−1)=1+2(a 2−a 1+a 3−a 2+⋯+a n −a n−1)=1+2(a n −a 1)=1+2(b −1)(b n−1−1)，由于b >0且b ≠1，若b >1可得c n 递增，且无界，12<cn c m <2对m ，n ∈N ∗恒成立，可得0<b <1，考虑n很大，m=1可得12<1−2(b−1)<2，解得12<b<1．【解析】(1)由等比数列的定义和数列的递推式，解方程可得r的值；(2)a n=2n−1，b n=n+14a n =(n+1)⋅(12)n+1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和；(3)运用数列恒等式可得c n=c1+(c2−c1)+(c3−c2)+⋯+(c n−c n−1)，结合数列不等式恒成立，讨论公比b与1的关系，解不等式可得所求b的范围．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列恒等式和数列的错位相减法求和，以及不等式恒成立问题解法，考查运算能力，属于中档题．。

绝密★启用前上海市浦东新区建平中学2018届高三上学期10月月考数学试题一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共20分）.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|x≥0}，则A∩B= ．2．（5分）函数f（x）=log2（x﹣1）的定义域为．3．（5分）当x＞0时，函数f（x）=x+x﹣1的值域为．4．（5分）“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．5．（5分）若函数f（x）是奇函数，且x＜0时，f（x）=x﹣2，则f﹣1（3）= ．6．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0，x∈Z}，B={t|at﹣1=0}，若A∪B=A，则实数a的取值集合为．7．（5分）已知函数f（x）=lg（ax2﹣4x+5）在（1，2）上为减函数，则实数a的取值集合为．8．（5分）已知不等式≤1的解集为A，若1∉A，则实数a的取值范围是．9．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，若f（a）＞f（2a﹣1），则实数a的取值范围是．10．（5分）若集合A={x|x2+4x+a=0}，集合B={t|函数f（x）=4x2﹣8x+t（4﹣t）至多有一个零点}，则A∪B的元素之和的函数关系式f（a）= ．11．（5分）当m＞0时，方程（mx﹣1）2﹣=m在x∈[0，1]上有且只有一个实根，则实数m的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=，记函数g（x）=f（x）﹣t，若存在实数t，使得函数g（x）有四个零点，则实数a的取值范围是．二、选择题13．（5分）下列函数中，与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=14．（5分）命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为（）A．若x≠1，则x≠1或x≠﹣1 B．若x=1，则x=1或x=﹣1C．若x≠1，则x≠1且x≠﹣1 D．若x=1，则x=1且x=﹣115．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+c在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：①若f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0；②若f（x）是奇函数，且f（﹣1）=f（1），则f（x）至少有三个零点；③若f（x）在R上不是单调函数，则f（x）不存在反函数；④若f（x）的最大值和最小值分别为M、m（m＜M），则f（x）的值域为[m，M]．则其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题17．已知U=R，P={x|＞a}，Q={x|x2﹣3x≤10}．（1）若a=1，求（∁U P）∩Q；（2）若P∩Q=P，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=+（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）解不等式f（x）≥．19．某城市要建造一个边长为2km的正方形市民休闲OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，过对边OA上一点M的区域OABD内作一次函数y=kx+m（k＞0）的图象，与线段DB 交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN 为绿化风景区．（1）写出函数关系式m=f（k）；（2）设点P的横坐标为t，将四边形MABN的面积S表示关于t的函数S=g（t），并求S的最大值．。

上海市2019版高三上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·磁县期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，6}，则A∩B等于（）A . {0，1，2，3，4，6}B . {1，3}C . {2，4}D . {0，6}2. （2分） (2020高一上·石景山期末) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·丰台期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C . y＝﹣x3D .4. （2分）条件P：，条件Q：，则是的（）.A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二下·湖北期中) 命题“∃x0＞0，使得（x0+1）＞1”的否定是（）A . ∀x＞0，总有（x+1）ex≤1B . ∀x≤0，总有（x+1）ex≤1C . ∃x0≤0，总有（x0+1）≤1D . ∃x0＞0，使得（x0+1）≤16. （2分） (2019高一上·长春月考) 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A .B .C . 0D . 17. （2分） (2016高一上·郑州期中) 设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（2）=0，则＜0的解集为（）A . （﹣2，0）∪（2，+∞）B . （﹣∞，2）∪（0，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2）8. （2分）有一组实验数据如下表所示：x12345y 1.5 5.913.424.137下列所给函数模型较适合的是（）A . y＝logax(a>1)B . y＝ax＋b(a>1)C . y＝ax2＋b(a>0)D . y＝logax＋b(a>1)9. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 函数的单调增区间是（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数是偶函数的是（）A .B .C .D .11. （2分） f(x)为定义在R上的偶函数,对任意的,f(x)为增函数，则下列各式成立的是（）A . f(-2)>f(0)>f(1)B . f(-2)>f(1)>f(0)C . f(1)>f(0)>f(-2)D . f(1)>f(-2)>f(0)12. （2分）复数的虚部是（）A . 1B . -1C . iD . –i二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·绵阳期中) 设，若复数 ( 是虚数单位)的实部为，则________．14. （1分） (2018高一上·延边月考) 设函数则 ________．15. （1分） (2019高一上·郁南期中) 函数的定义域为________．16. （1分）(2013·上海理) 方程2x=8的解是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2018高二上·东至期末) 已知条件：，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. （10分）比较下列各组数的大小（1）；（2）；（3） 20.3，（0.3）2．19. （10分）设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求f（1），f（）的值；（2）证明：f（x）在R+上是减函数；（3）如果不等式分f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．20. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并求函数的值域；（2）若实数满足，求实数的取值范围．21. （15分）计算下列函数的单调区间.（1）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间为________ ；（2）函数y=x﹣|1﹣x|的单调增区间为________ ．22. （15分） (2019高一上·汪清月考) 求值：（1）（2）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

建平中学2019学年第一学期10月月考一、填空题 1.已知集合205x A xx ⎧-=<⎨+⎩,{}2230,B x x x x R =--≥∈,则A B =I _________.【答案】(]5,1--. 【分析】分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合A 和B ，再根据交集的定义求出A B ⋂.【详解】∵集合2{|0}{|52}5x A x x x x -=<=-<<+， 2{|230}{|13}B x x x x R x x x =--≥∈=≤-≥，或，∴{|51}A B x x ⋂=-<≤-，故答案为:(]5,1--．【点睛】本题考查集合的交集的运算，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用，是基础题.2.若复数z 满足i 12i01z+=，其中i 是虚数单位，则z的虚部为________【答案】1- 【分析】根据行列式得到(12)0iz i -+=，化简得到复数的虚部.【详解】i 12i 01z +=即12(12)0,2i iz i z i i+-+===-，z 的虚部为1- 故答案为：1-【点睛】本题考查了行列式的计算，复数的虚部，意在考查学生的计算能力.3.双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线方程为3y x =，则b =________.【答案】试题分析：双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，故b a =1a =，因此b =考点：双曲线的渐近线.4.求和：12339273n nn n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=______（*n N ∈）.【答案】41n - 【分析】把所给的式子变形为0123392731n nn n n n n C C C C C ++++⋯+-，再利用二项式定理可得结果． 【详解】123012339273392731n n n nn n n n n n n n n C C C C C C C C C +++⋯+=++++⋯+-(13)141n n =+-=-.故答案为：41n -．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，把所给的式子变形后利用二项式定理，是解题的关键，属于中档题．5.若不等式26ax +<的解集为(1,2)-，则实数a 的值为________． 【答案】4-【详解】因为不等式26ax +<的解集62684ax ax ⇔-<+<⇔-<<()840x a a a -∴<<>（舍），48(<0)x a a a-<<, =4a ∴-，故答案为4-.6.已知实数x ，y 满足1201x y x y y +≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则yx 的最小值为______.【答案】13-【分析】作出线性约束条件所表示的区域，目标函数的最小值即为可行域内的点与原点连线斜率的最小值.【详解】线性约束条件所表示的区域，如图所示：yx表示可行域内的点与原点连线的斜率， 所以当(,)x y 落在点(3,1)A -时，y x 取得最小值为13-. 故答案为：13-.【点睛】本题考查线性约束条件下非线性目标函数的最值，考查数形结合思想、转化与化归思想的应用，求解时注意目标函数的几何意义，属于容易题. 7.甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 ．【答案】140试题分析：记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A P P E C P ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140． 考点：本题考查了随机事件的概率点评：求解此类问题时要注意区分几种基本概率模型，注意语言表达的科学性和符合表述的规范性，在解决本部分问题时，要注意分类讨论、等价转化等思想方法的运用8.已知将函数()()sin 06,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+<<-<<⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则⋅=ωϕ______.【答案】34π- 【分析】根据左右平移可得()g x 解+析式；利用对称性可得关于ω和ϕ的方程组；结合ω和ϕ的取值范围可分别求出ω和ϕ的值，从而得到结果.【详解】由题意知：()sin 33g x f x x ππωωϕ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()f x Q 和()g x 的图象都关于4x π=对称,42,432k k Z k k Z ππωϕππππωωϕπ''⎧+=+∈⎪⎪∴⎨⎪++=+∈⎪⎩，解得：()3k k ω'=-，,k k Z '∈06ω<<Q 3ω∴= ,4k k Z πϕπ∴=-+∈又22ππϕ-<<4πϕ∴=-34πωϕ∴⋅=-本题正确结果：34π-【点睛】本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解+析式的问题，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解方法构造出方程组.9.已知()()22log 2log 11a b -+-≥，则2a b +取到最小值时，ab =______. 【答案】9 【分析】根据题意，由对数的运算性质可得(2)(1)2a b --≥且21a b >⎧⎨>⎩，再利用基本不等式结合不等式的性质可得22(2)(1)5525a b a b +=-+-+≥≥，分析可得当且仅当3a b ==时，等号成立，即当3a b ==时，2a b +取到最小值，据此计算可得答案． 【详解】由对数的真数大于0，可得2010a b ->⎧⎨->⎩，因为22log (2)log (1)1a b -+-≥， 所以(2)(1)2a b --≥且21a b >⎧⎨>⎩，所以22(2)(1)55259a b a b +=-+-+≥≥=， 当且仅当2(2)12a b -=-=，即3a b ==时，等号成立， 所以2a b +取到最小值时9ab =. 故答案为：9.【点睛】本题考查基本不等式及不等式的性质的综合应用，注意多次用不等式求最值时，要注意不等式取等的条件要同时满足，考查逻辑推理能力和运算求解能力.10.在ABC ∆中，2BC =，45A ∠=︒，B Ð为锐角，点O 是ABC ∆外接圆的圆心，则OA BC⋅u u u r u u u r的取值范围是______.【答案】(2,- 【分析】建立适当的直角坐标系，写出各点的坐标，进一步利用向量的数量积，将问题转化成求三角函数的值域问题，从而得到OA BC ⋅u u u r u u u r的取值范围.【详解】如图所示：||2BC =，90BOC ∠=°，45CAB ∠=︒， 由于B Ð为锐角，则点A 只能在左半圆上，设AOB θ∠=，则)A θθ3()22ππθ<<，B ，C ，所以OA θ=u u u r ，)θ，(BC =u u u r2cos 2sin )4OA BC πθθθ⋅=-+=-u u u r u u u r ，因为322ππθ<<，所以5444πππθ<-<，则2sin()14πθ-<-≤，所以222sin()224πθ-<-≤，故答案为：(2,22]-．【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、三角恒等变换、正弦型函数的值域，考查转化与化归思想、数形结合思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力． 11.已知函数()43cos f x x x =+，等差数列{}n a 的公差为3π，若()()()()1231020f a f a f a f a π+++⋅⋅⋅+=，则5a =______.【答案】3π 【分析】根据等差数列下标和相等，对应项的和也相等，同时利用和差化积公式将条件等价转化为565620()3202a a a a π+⋅+=3可求得56a a π+=，再由公差为3π求得5a 的值. 【详解】()11143cos f a a a =+()22243cos f a a a =+ ()33343cos f a a a =+ ⋅⋅⋅()10101043cos f a a a =+，因为()()()()1231020f a f a f a f a π+++⋅⋅⋅+=，所以56121045()3(cos cos cos )20a a a a a π⋅⋅++⋅+++=L ，所以561105645()3[(cos cos )(cos cos )]a a a a a a ⋅⋅++⋅+++L11011056565645()3[2coscos 2cos cos ]2222a a a a a a a aa a +-+-=⋅⋅++⋅++L 56110565645()3[2cos (cos cos )]222a a a a a aa a +--=⋅⋅++⋅++L5656975345()3[2cos (cos cos cos cos cos )]222222a a d d d d da a +=⋅⋅++⋅++++5656975345()6cos (cos cos cos cos cos )266666a a a a πππππ+=⋅⋅++⋅++++565620()202a aa a π+=⋅+-=，显然56a a π+=， 所以55533a a a πππ++=⇒=.故答案为：3π. 【点睛】本题考查等差数列的性质运用、三角函数和差化积公式，考查转化与化归思想、函数与方程思想的灵活运用，求解的关键在于三角恒等变形，并能观察出方程的根，考查逻辑思维能力和运算求解能力. 12.设函数()123f x ax b x=--，若对任意的正实数a 和实数b ，总存在[]01,4x ∈，使得()0f x m >，则实数m 的取值范围是______.【答案】3,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】问题转化为()max f x m >在[]1,4x ∈恒成立，对函数 1()23u x ax b x=--的两个端点值的和进行分类讨论，可得()f x 的最大值是在两个端点处取到，再求最大值的最小值，从而得到m的取值范围.【详解】由题意得：()max f x m >在[]1,4x ∈恒成立，设()max ()f x M a =，令1()23u x ax b x=--， 因为21'()20u x a x=--<在[]1,4x ∈恒成立，所以()u x 在[]1,4单调递减，所以183()1234a b u x a b --≤≤--， （1）当155(83)(123)04243aa b a b b --+--=⇒=-， 3()38M a a =+；（2）当155(83)(123)04243aa b a b b --+-->⇒<-， 3()12338M a a b a =-->+；（3）当155(83)(123)04243aa b a b b --+--<⇒>-， 13()83348M a a b a =+->+；所以当0a >时，3()8M a >，所以38m ≤.故答案为：3,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查含绝对值函数的最值，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用，求解时要注意讨论的突破口，即由于绝对值内的函数是单调递减，所以加上绝对值后其最大值必在端点处取到，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 二、选择题13.已知直线l 和平面α，无论直线l 与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 异面【答案】C当直线l 与平面α平行时，在平面α内至少有一条直线与直线l 垂直； 当直线l ⊂平面α时，在平面α内至少有一条直线与直线l 垂直； 当直线l 与平面α相交时，在平面α内至少有一条直线与直线l 垂直，所以无论直线l 与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l 垂直． 本题选择C 选项.14.如果将122OA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r 绕原点O 逆时针方向旋转120°得到OB uuu r ，则OB uuu r 的坐标是A. 1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B. 221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C. (-D.221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】先求出直线OA 的倾斜角，再求直线OB 的倾斜角，即得点B 的坐标和OB uuu v的坐标.【详解】设直线OA的倾斜角为1tan ,36πααα∴==∴=，因为25636πππ+=，|OA|=|OB|,所以点B的坐标为551(cos ,sin )-6622ππ即（，）. 故答案为：D【点睛】本题主要考查向量的坐标，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 15.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()0,1xf x a b a a =+>≠，若()f x 在R上存在反函数，则下列结论正确的是（ ） A. 11a b >⎧⎨<-⎩或0110a b <<⎧⎨-<<⎩B. 11a b >⎧⎨≥-⎩或0110a b b <<⎧⎨≤-≥⎩或C. 121a b >⎧⎨-<<-⎩或0110.5a b <<⎧⎨-<<-⎩D. 12a b >⎧⎨≤-⎩或010.50a b <<⎧⎨-<<⎩【答案】B 【分析】若()f x 在R 上存在反函数，必需保证函数()f x 不存在多个自变量x 对应同一个函数值，再根据函数的单调性和奇函数的图象特点，即可得到答案.【详解】若()f x 在R 上存在反函数，必需保证函数()f x 不存在多个自变量x 对应同一个函数值，即可，（1）当1a >时，函数()f x 在0x >单调递增，所以()f x 在0x <也单调递增， 若1b <-，根据奇函数的性质，则会出现多个自变量x 对应同一个函数值，所以11a b >⎧⎨≥-⎩. （2）当01a <<时，函数()f x 在0x >单调递减，所以()f x 在0x <也单调递减， 若10b -<<，根据奇函数的性质，则会出现多个自变量x 对应同一个函数值， 所以0110a b b <<⎧⎨≤-≥⎩或.故选：B.【点睛】本题考查反函数定义和对概念的理解，考查数形结合思想和图象的平移变换，求解时要会借助草图进行分析求解.16.已知数列{}n a 满足()2*110,n n n a a a a ta n N+=>=-+∈，若存在实数t ，使{}na 单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4【答案】A 【分析】由{}n a 单调递增，可得1n n a a +>恒成立，则1n t a >+*()n N ∈，分析11t a >+和21t a >+可排除错误选项.【详解】由{}n a 单调递增，可得21n n n n a a ta a +=-+>，由10a a =>，可得0n a >，所以1n t a >+*()n N ∈.1n =时，可得1t a >+.①2n =时，可得21t a ta >-++，即()()()111a t a a -<+-.②若1a =，②式不成立，不合题意；若1a >，②式等价为1t a <+，与①式矛盾，不合题意. 排除B,C,D,故选A.【点睛】本题考查数列的性质，结合不等式的性质求解.三、解答题17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PB 、PD 与平面ABCD 所成的角依次是45︒和12arctan，2AP =，E ，F 依次是PB ，PC 上的点，其中PE EB =u u u r u u u r ，12PF FC =u u ur u u u r .（1）求直线EC 与平面PAD 所成的角（结果用反三角函数值表示）； （2）求三棱锥F CDE -的体积. 【答案】（1）2sin 6arc ；（2）23【分析】（1）以AD 、AB 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，写各点的坐标，求出直线的方向向量和平面的法向量，然后代入线面角的向量求解公式，求得线面角的正弦值，从而得到答案．（2）求出三棱锥底面的面积，再利用向量法求三棱锥的高，最后代入体积公式求得答案. 【详解】（1）分别以AB 、AD 、AP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 依题意得：4=AD ，2AB =，Q PE EB =u u u r u u u r ，12PF FC =u u ur u u u r ，∴E ，F 分别是PB ，PC 的中点，则各点坐标分别是：(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P ，(1,0,1)E ，(1,2,1)F ，(1,4,1)EC =-u u u r，又AB ⊥Q 平面PAD ，∴平面PAD 的法向量为(2,0,0)n AB ==u u ur r ，设直线EC 与平面PAD 所成的角为α，则2sin 6||||218EC n EC n α⋅===⋅⋅u u u r r u u u u r r ，∴直线EC 与平面PAD 所成的角为2sin 6rc α．（2）连结,EF DE ，在直角三角形BCE 中，2216232CE BC BE =+=+=，在直角三角形ADE 中，2216232DE DA AE =+=+=，∴CDE ∆为等腰三角形，其面积1217172S =⋅⋅=， 由（1）得：(0,2,0)EF =u u u r ，(1,4,1)EC =-u u u r，(2,0,0)DC =u u u r ，设平面CDE 的法向量(,,)n x y z =r，则40,0,(0,1,4)20,0,x y z n EC n x n DC ⎧+-=⎧⋅=⇒⇒=⎨⎨=⋅=⎩⎩u u uv v v u u uv v ， 设F 到面CDE 的距离为h ，则||||17EF n h n ⋅==u u u r r r ，∴三棱锥F CDE -体积1121733317CDE V S h ∆=⋅⋅=⋅⋅=.【点睛】本题考查利用空间向量求线面角、求点到面的距离，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意坐标运算的准确性，属于中档题．18.已知函数()2cos 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()11sin 22g x x =+. （1）设0x 是函数()y f x =的一个零点，求()0g x 的值； （2）求函数()()()h x f x g x =+在[]0,π上的单调递增区间.【答案】（1）54；（2）0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用倍角公式可得函数1cos(2)6()2x f x π++=，由于0x 是函数()y f x =的一个零点，可得0()0f x =，化为0cos(2)16x π+=-，即可得出02x ．进而得出0()g x ．（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性，求出()h x 的单调递增区间，再与区间[]0,π取交集．【详解】（1）函数21cos(2)6()cos ()122x f x x ππ++=+=， 0x Q 是函数()y f x =的一个零点，0011()cos(2)0226f x x π∴=++=，化为0cos(2)16x π+=-， ∴0226x k πππ+=+，解得0522()6x k k Z ππ=+∈．∴00115115()1sin 21sin(2)1226224g x x k ππ=+=++=+⨯=．（2）函数21()()()cos ()1sin 2122h x f x g x x x π=+=+++1cos(2)161sin 222x x π++=++ 311(cos 2cos sin 2sin )sin 222662x x x ππ=+-+132sin 242x x =++ 13sin(2)232x π=++． 由222232k x k πππππ-≤+≤+，解得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈． ∴函数()h x 的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈．Q 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈与区间[]0,π的交集为：0,12π⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦7,12ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， ∴函数的单调递增区间0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查倍角公式、两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性、函数的零点等知识的交会，考查逻辑推理能力和运算求解能力，注意单调区间用“逗号”或者“和”隔开，而不能并起来，属于中档题．19.已知点()00,A x y 在抛物线24y x =上，,P Q 是直线2y x =+上的两个不同的点，且线段,AP AQ 的中点都在抛物线上.（Ⅰ）求0y 的取值范围；（Ⅱ）若APQ V 的面积等于620y 的值. 【答案】（Ⅰ）04y >或00y <；（Ⅱ）0222y =± 【分析】（Ⅰ）设(,2)P a a +，(,2)Q b b +，200(,)4y A y ，AP 的中点20042(,)82y a y a M +++代入抛物线得到二次方程22000(42)440x y x y y ---++=，>0∆解得答案.（Ⅱ）先计算A 到PQ 的距离20042d =，再计算20044PQ y y =-，代入面积公式得到答案.【详解】（Ⅰ）设(,2)P a a +，(,2)Q b b +，200(,)4y A y Q ，则AP 的中点20042(,)82y a y a M +++，代入24y x =得：22000(42)440a y a y y ---++= 同理可得：22000(42)440b y b y y ---++=所以，,a b 是方程22000(42)440x y x y y ---++=的两个根22000(42)4(44)y y y ∴∆=---++2008320y y =->解得：04y >或00y <（Ⅱ）点A 到PQ 的距离200|2|42y y d -+=2042= 由韦达定理可知：042a b y +=-，20044ab y y =-++则||2||PQ a b =-=22002()444a b ab y y +-=-1||2APQS PQ d ∆∴==22000014462242y y ⋅-⋅= 令2004y y t -=，则有：38240t t +-=，即：2(2)(212)0t t t -++=，解得2t =，即200440y y --=，解得：0222y =±【点睛】本题考查了抛物线，面积问题，将问题转化为二次方程解的个数问题是解题的关键，简化了运算.20.若函数()f x 满足：对于任意正数m ，n ，都有()0f m >，()0f n >，且()()()f m f n f m n +<+，则称函数()f x 为“速增函数”.（1）试判断函数()21f x x =与()()22log 1f x x =+是否是“速增函数”；（2）若函数()()21221xxg x a -=-+-为“速增函数”，求a 的取值范围；（3）若函数()f x 为“速增函数”，且()11f =，求证：对任意()()1*2,2k k x k N -∈∈，都有()122x f x f x x⎛⎫->-⎪⎝⎭. 【答案】（1）()1f x 是，()2f x 不是；（2）11[,]22-；（3）证明见解+析 【分析】（1）21()f x x =根据定义进行判断即可，()()22log 1f x x =+利用特殊值，举出反例；（2）根据定义可知()312(31)0nn g n a -=-+->，即(31)(32)0n n a -->对一切正数n 恒成立，可得12a ≤，由()()()g n g m g n m +<+，可得 ()()()()21221[2122121221]0m n m n m m n n a a a +-+---+---+-+-+->得出12a ≥-，最后求出a 的范围；（3）根据定义，令m n =，可知(2)2()f m f m >，即(2)2()f m f m >，故对于正整数k 与正数m ，都有112(2)(2)(2)(2)2()(2)(2)()k k k kk k f f f f m f m f f f m m m m m m ---=⋅>L ，进而得出结论．【详解】（1）对于函数21()f x x =，当0m >，0n >时，2211()0,()0f m m f n n =>=>， 又222111()()()()20f m f n f m n m n m n mn +-+=+-+=-<，所以111()()()f m f n f m n +<+，故21()f x x =是“速增函数”.对于函数()()22log 1f x x =+，当1m n ==时，2222()()2log 3()f m f n f m n +=>=+， 故()()22log 1f x x =+不是“速增函数”. （2）当0n >，0m >时，由()212(21)xxg x a -=-+-是“速增函数”，可知()212(21)0nng n a -=-+->，即(21)(22)0n n a -->对一切正数n 恒成立，又210n ->，可得22n a <对一切正数n 恒成立，所以12a ≤. 由()()()g n g m g n m +<+，可得22212(2221)0m nm n m m n n a +------++--+>，即(21)(21)2(21)(21)(21)(21)2(21)(21)2n m m n m m n mn a a -------+--=--+--(21)(21)22(21)(21)0m n n m n m a --=--+⋅-->，故(21)(21)(22)0mnm na +--+>，又(21)(21)0n m -->，故022m n a ++>，由022m n a ++>对一切正数m ，n 恒成立，可得210a +≥，即12a ≥-． 综上可知，a 的取值范围是11[,]22-． （3）由函数()f x 为“速增函数”，可知对于任意正数m ，n ， 都有()0f m >，()0f n >，且()()()f m f n f m n +<+， 令m n =，可知(2)2()f m f m >，即(2)2()f m f m >， 故对于正整数k 与正数m ，都有112(2)(2)(2)(2)2()(2)(2)()k k k kk k f f f f m f m f f f m m m m m m ---=⋅>L ， 对任意1(2k x -∈，2)(*)kk N ∈，可得11(2,2)k k x--∈，又(1)1f =， 所以11112()(2)(2)(2)2(1)22k k k k k x f x f x f f f ---->-+>≥=>，同理11111112()(2)(2)(2)2(1)2kk k k k f f f f f xx x-----<--<≤=<，故12()()2x f x f x x->-．【点睛】本题考查新定义函数的理解和应用新定义函数解决实际问题，综合性强，难度较大．21.已知有穷数列1:A a ，2a ，⋯，n a ，(2)n …．若数列A 中各项都是集合{|11}x x -<<的元素，则称该数列为Γ数列．对于Γ数列A ，定义如下操作过程T ：从A 中任取两项i a ，j a ，将1i j i ja a a a ++的值添在A 的最后，然后删除i a ，j a ，这样得到一个1n -项的新数列1A （约定：一个数也视作数列）．若1A 还是Γ数列，可继续实施操作过程T ，得到的新数列记作2A ，⋯，如此经过k 次操作后得到的新数列记作k A ． （1）设:0A ，12，13⋯请写出1A 的所有可能的结果；（2）求证：对于一个n 项的Γ数列A 操作T 总可以进行1n -次； （3）设5:7A -，16-，15-，14-，56，12，13，14，15，16⋯求9A 的可能结果，并说明理由．【答案】（1）11;3A ，12；11:2A ，13；1:0A ，57．；（2）证明见解+析；（3）95:6A【分析】（1）直接按定义来操作，每次取两个数代入计算即可求出1A 的所有可能的结果；（2）先通过作差得到每次操作后新数列仍是T 数列；再根据每次操作中都是增加一项，删除两项即可得到结论；（3）先定义运算：1a ba b ab+=+e ，并证明这种运算满足交换律和结合律；再结合（2）可知9A 中仅有一项，再按定义先求出5A ，综合即可得到9A 的可能结果．【详解】（1）直接按定义来操作，当取0，12时代入计算可得：113A :，12；当取0，13时可得11:2A ，13； 当取12，13时，可得1:0A ，57．故有如下的三种可能结果：11;3A ，12；11:2A ，13；1:0A ，57．（2）因为对a ∀，{|11}b x x ∈-<<，有(1)(1)1011a b a b ab ab +----=<++且(1)(1)(1)011a b a b ab ab+++--=>++ 所以{|11}1a bx x ab+∈-<<+，即每次操作后新数列仍是T 数列． 又由于每次操作中都是增加一项，删除两项， 所以对T 数列A 每操作一次，项数就减少一项，所以对n 项的T 数列A 可进行(n )1-次操作（最后只剩下一项）. （3）由（2）可知9A 中仅有一项．对于满足a ，{|11}b x x ∈-<<的实数a ，b 定义运算：1a ba b ab+=+e ， 下面证明这种运算满足交换律和结合律．因为1a b a b ab +=+e ，且1b ab a ba+=+e ，所以a b b a =e e ，即该运算满足交换律； 因为1()1111b c a b c a b c abc bc a b c a b c bc ab bc aca bc+++++++===+++++++e e eg 且1()1111a bca b a b c abc ab a b c c a b ab ab ac bc c ab+++++++===+++++++e e g所以()()a b c a b c =e e e e ，即该运算满足结合律． 所以9A 中的项与实施的具体操作过程无关， 选择如下操作过程求9:A 由（1）可知115237=e ； 易知55077-=e ，11044-=e ，11055-=e ，11066-=e ；所以55:6A ，0，0，0，0；易知5A 经过4次操作后剩下一项为56．综上可知：95:6A ．【点睛】本题是一道综合性很强的题，解题时要认真审题，理解定义，并会用新定义来解题，仔细解答，避免错误．。

上海市建平中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0] C．（，+∞）D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x 的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即0＜2x+1＜1解得故选A2. 函数的反函数为(A) (B)(C) (D)参考答案：C略3. 函数在处有极值10，则的值为（▲）A .B .C .D . 以上都不正确参考答案：D略4. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：柱，锥，台，球的结构特征空间几何体的三视图与直观图试题解析：由三视图知：此四面体的外接球即棱长为1的正方体的外接球，所以所以球的体积为：故答案为：C5. 在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．解答：解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P===．故选：A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6. 已知复数满足,则对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D 7. 设双曲线的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在A．圆内 B．圆上C．圆外 D．以上三种情况都有可能参考答案：A8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．D．参考答案：C由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，如图，三棱锥，故该几何体的体积为，故选C.9. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心可以为（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质即可得解对称中心．【解答】解：向左平移个单位长度后得到的图象，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，则其对称中心为．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．10. （5分）已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】：函数的零点与方程根的关系．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：求出双曲线的渐近线方程，y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程，即可得出结论．解：由题意，x≥0，f（x）=为双曲线4y2﹣x2=1在第一象限的部分，渐近线方程为y=±x；当k=1时，由y=﹣ln（1﹣x），可得y′==1可得x=0，即y=﹣ln（1﹣x）在x=0处的切线方程为y=x，此时函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有1个零点，∴若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（，1），故选：C．【点评】：本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱中，，，且，则异面直线与所成角为_____________．参考答案：12. (2013·山东)函数的定义域为________．参考答案：13. 设n为正整数，展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为．参考答案：112由展开式中仅有第5项的二项式系数最大得n=8，则，令，r=2，则展开式中的常数项为.14. 若函数图像在点（1，1）处的切线为在x轴，y轴上的截距分别为，则数列的最大项为。

建平县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知3a =，6b =，6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π2． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(,22)-∞B ．(,22]-∞C ．(0,22]D ．(22,)+∞4． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．22B ．233C ．23D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 5． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）6． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）A ．14 B ．12C ．D ．7． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．38． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°10．下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.11．函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．412．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________. 14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．16．已知a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是．三、解答题（本大共6小题，共70分。