章末质量评估(一)

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x|－3≤x<1}，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0,1}B ．{－1,0}C ．{x|－1<x<0}D ．{x|－1≤x ≤0}【解析】 集合A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x|－3≤x<1}，易得到A ∩B ＝{－1,0}，故选B.【答案】 B2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≥1或x ≤0}D ．{x|0≤x ≤1}【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0⇔0≤x ≤1.故选D. 【答案】 D3．下列函数中，在区间(1，＋∞)上是增函数的是( )A ．y ＝－x ＋1B ．y ＝11－xC ．y ＝－(x －1)2D ．y ＝1x ＋1【解析】由题意知y＝－x＋1，y＝－(x－1)2，y＝1x＋1在(1，＋∞)上是减函数，y＝11－x在(1，＋∞)上是增函数，故选B.【答案】 B4．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是()A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁R A)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁R A)∩B＝{－2，－1}【解析】由题意得A∩B＝{1,2}，(∁R A)∪B＝(－∞，0]∪{1,2}，A∪B＝(0，＋∞)∪{－1，－2}，(∁R A)∩B＝{－2，－1}．故选D.【答案】 D5．下面四个结论中，正确命题的个数是()①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)A．1 B．2C．3 D．4【解析】①不对；②不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．故选A.【答案】 A6．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A．－2 B．2C．－98 D．98【解析】由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)．又∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－2.故选A.【答案】 A7．设T ＝{(x ，y)|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y)|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－1【解析】 ∵(2,1)∈S ∩T ，∴(2,1)∈S ，有(2,1)∈T.即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1.故选C. 【答案】 C8．定义在R 上的偶函数f(x)，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f(x 2)－f(x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f(3)<f(－2)<f(1)B ．f(1)<f(－2)<f(3)C ．f(－2)<f(1)<f(3)D ．f(3)<f(1)<f(－2)【解析】 由已知f(x 2)－f(x 1)x 2－x 1<0，得f(x)在x ∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f(3)<f(－2)<f(1)，故选A.此类题能用数形结合更好．【答案】 A9．下列四种说法正确的有( )①函数是从其定义域到值域的映射；②f(x)＝x －3＋2－x 是函数； ③函数y ＝2x(x ∈N )的图象是一条直线；④f(x)＝x 2x 与g(x)＝x 是同一函数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 ①正确，函数是一种特殊的映射；②中要使f(x)有意义只须使⎩⎪⎨⎪⎧ x －3≥02－x ≥0无解，故不是函数，②不正确；③中函数y ＝2x(x ∈N )的图象是孤立的点，③不正确；④中f(x)的定义域为{x|x ≠0}，g(x)的定义域为R ，不是同一函数，不正确．故选A.【答案】 A10．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23【解析】 作出示意图可知：f(2x-1)<f ⇔- <2x-1< ，即 <x< .故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝________.【解析】g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1.∴g(x)＝2x－1.【答案】2x－112．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a的取值范围是________．【解析】如图所示，∴a≥2.【答案】a≥213．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的递减区间是________．【解析】∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝kx2－(k－1)x＋2＝kx2＋(k－1)x＋2＝f(x)，∴k＝1，∴f(x)＝x2＋2，其递减区间为(－∞，0]．【答案】(－∞，0]14．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，则x＝________，y＝________.【解析】∵0∈B，A＝B，∴0∈A.∵集合中元素具有互异性，∴x≠xy，∴x≠0.又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.从而x－y＝0，即x＝y.这时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，则x＝0(舍去)，或x＝1(舍去)，或x＝－1.经检验，x＝y＝－1是本题的解．【答案】－1，－1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)若A∩C≠Ø，求a的取值范围．【解析】(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}．∁U A＝{x|x＜2或x＞8}．∴(∁U A)∩B＝{x|1＜x＜2}．(2)∵A∩C≠Ø，∴a＜8.16．(12分)判断并证明f(x)＝11＋x2在(－∞，0)上的增减性．【解析】在(－∞，0)上单调递增．现证明如下：设x 1＜x 2＜0，f(x 1)－f(x 2)＝11＋x 12－11＋x 22＝x 22－x 12(1＋x 12)(1＋x 22)＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1)(1＋x 12)(1＋x 22)∵x 2－x 1＞0，x 1＋x 2＜0,1＋x 12＞0，1＋x 22＞0，∴f(x 1)－f(x 2)＜0，∴f(x 1)＜f(x 2)，∴f(x)在(－∞，0)上单调递增．17．(12分)设f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)在R 上的解析式．【解析】 ∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，设x ＜0 ，则－x ＞0，∴f(－x)＝－x(1－x)．又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x(1－x)．∴f(x)＝x(1－x)，∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x(1－x) (x ＜0)0 (x ＝0).x(1＋x) (x ＞0)18．(14分)已知函数f(x)＝ax 2＋(2a －1)x －3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上的最大值为1，求实数a 的值．【解析】 当a ＝0时，f(x)＝－x －3，f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上不能取得1，故a ≠0. ∴f(x)＝ax 2＋(2a －1)x －3(a ≠0)的对称轴方程为x 0＝1－2a 2a . (1)令f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝1，解得a ＝－103， 此时x 0＝－2320∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2， 因为a<0，f(x 0)最大，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝1不合适； (2)令f(2)＝1，解得a ＝34，此时x 0＝－13∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2， 因为a ＝34>0，x 0＝－13∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2，且距右端点2较远，所以f(2)最大，合适； (3)令f(x 0)＝1，得a ＝12(－3±22)，验证后知只有a ＝12(－3－22)才合适．综上所述，a ＝34，或a ＝－12(3＋22)．。

第五章 章末质量评估 (时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在[0,2π]范围内，与角－4π3终边相同的角是( C ) A ．π6B ．π3C ．2π3D ．4π3解析：与角－4π3终边相同的角是2k π＋⎝⎛⎭⎫－4π3，k ∈Z ，令k ＝1，可得[0,2π]内与角－4π3终边相同的角是2π3.故选C.2．与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( C ) A ．x ＝π2B ．y ＝π2C ．x ＝π8D ．y ＝π8解析：令2x ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π8(k ∈Z )．令k ＝0，得x ＝π8.3．sin 600°＋tan 240°的值等于( B ) A ．－32B ．32C ．－12＋ 3D ．12＋ 3解析：sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32，tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝3，因此sin 600°＋tan 240°＝32. 4．若角α的终边过点(1，－2)，则sin 2α＝( D ) A ．35B ．－35C ．45D ．－45解析：x ＝1，y ＝－2，r ＝x 2＋y 2＝5，所以sin α＝－25，cos α＝15， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×⎝⎛⎭⎫－25×15＝－45.5．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风(如图)，扇环外环弧长为2.4 m ，内环弧长为0.6 m ，径长(外环半径与内环半径之差)为0.9 m ，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为( C )A ．1.20 m 2B ．1.25 m 2C ．1.35 m 2D ．1.40 m 2解析：设扇环的圆心角为α，内环半径为r 1，外环半径为r 2，则r 2－r 1＝0.9.由题意可知，αr 1＝0.6，αr 2＝2.4，所以α(r 1＋r 2)＝3，所以扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为S ＝12α(r 22－r 21)＝12α(r 1＋r 2)·(r 2－r 1)＝12×3×0.9＝1.35(m 2)．6．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( B ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数解析：f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.∵sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝－cos 2x ， ∴f (x )＝－cos 2x .又f (－x )＝－cos(－2x )＝－cos 2x ＝f (x )， ∴f (x )是最小正周期为π的偶函数．7．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －5π6，将函数f (x )的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，得到函数g (x )的图象，若g (x )为偶函数，则φ的最小值是( A )A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解析：函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －5π6，将函数f (x )的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，得到函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ－5π6的图象．若g (x )为偶函数，则2φ－5π6＝k π＋π2，k ∈Z ，令k ＝－1，求得φ的最小值为π6.故选A.8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2，ω>0的图象在y 轴右侧的第一个最高点为P ⎝⎛⎭⎫π6，1，在原点右侧与x 轴的第一个交点为Q ⎝⎛⎭⎫5π12，0，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为( C ) A ．1 B ．22 C ．12D ．32解析：由题意，得T 4＝5π12－π6，解得T ＝π，所以ω＝2，则f (x )＝sin(2x ＋φ)．将点P ⎝⎛⎭⎫π6，1的坐标代入f (x )＝sin(2x ＋φ)，得sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝1，所以φ＝π6＋2k π(k ∈Z )．又|φ|<π2，所以φ＝π6，即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6(x ∈R )，所以f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π3＋π6＝sin 5π6＝12.故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．下列结论正确的是( BC ) A ．－7π6是第三象限角B ．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π2C ．若角α的终边上有一点P (－3,4)，则cos α＝－35D ．若角α为锐角，则角2α为钝角解析：选项A 中，－7π6＝－2π＋5π6是第二象限角，A 错误；选项B 中，设半径为r ，则π3·r ＝π⇒r ＝3⇒S ＝12×π3×32＝3π2，B 正确；选项C 中，(－3)2＋42＝5，∴cos α＝－35，C正确；选项D 中，α＝30°是锐角，但2α＝60°不是钝角，D 错误．故选BC.10．已知函数f (x )＝cos 2x －1sin 2x ，则有( BCD )A ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π2对称B ．函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称 C ．函数f (x )是奇函数 D ．函数f (x )的最小正周期为π解析：因为f (x )＝cos 2x －1sin 2x ＝－2sin 2x 2sin x cos x ＝－tan x ⎝⎛⎭⎫x ≠k π2，k ∈Z ，所以函数f (x )是周期为π的奇函数，图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称．故选BCD.11．如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是( BCD )A ．该质点的运动周期为0.7 sB ．该质点的振幅为5 cmC ．该质点在0.1 s 和0.5 s 时运动速度为零D ．该质点的运动周期为0.8 s解析：由题图可知，振动周期为2×(0.7－0.3)＝0.8 s ，故A 错，D 正确；该质点的振幅为5 cm ，B 正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s 和0.7 s 时运动速度最大，在0.1 s 和0.5 s 时运动速度为零，故C 正确．故选BCD.12．已知函数f (x )＝sin x cos x －cos 2x ，下列命题正确的是( BC ) A ．f (x )的最小正周期为2π B ．f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，π8上单调递增 C ．直线x ＝3π8是函数f (x )图象的一条对称轴D ．函数f (x )的图象可由函数y ＝22sin 2x 的图象向右平移π8个单位长度得到 解析：f (x )＝12sin 2x －1＋cos 2x 2＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－12，显然A 错；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π8时，2x －π4∈⎝⎛⎭⎫－π4，0，函数f (x )单调递增，故B 正确；令2x －π4＝π2＋k π，k ∈Z ，得x ＝38π＋k π2，k ∈Z ，显然x ＝3π8是函数f (x )图象的一条对称轴，故C 正确；y ＝22sin 2x 的图象向右平移π8个单位得到y ＝22sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，故D 错． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．质点P 的初始位置为P 1(3，1)，它在以原点O 为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点P 2，则质点P 经过的弧长为5π3；点P 2的坐标为__(－2,0)__． 解析：根据弧长公式可得l ＝|α|r ＝⎪⎪⎪⎪5π6×2＝5π3.设OP 1与x 轴的夹角为θ，则tan θ＝33，解得θ＝30°，所以旋转后点P 2刚好在x 轴的负半轴，所以P 2的坐标为(－2,0)．14．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则ω＝__2__，函数f (x )的单调递增区间为 ⎣⎡⎦⎤－5π12＋k π，π12＋k π，k ∈Z .解析：由题中图象知T 2＝π3－⎝⎛⎭⎫－π6＝π2，则T ＝π.由2πω＝π，得ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)．由五点法，得2×⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝0，解得φ＝π3，则f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得－5π12＋k π≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，即函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－5π12＋k π，π12＋k π，k ∈Z .15．求值：cos 40°＋sin 50°(1＋3tan 10°)sin 70°1＋cos 40°＝2 .解析：原式＝cos 40°＋sin 50°×cos 10°＋3sin 10°cos 10°sin 70°×2cos 20°＝cos 40°＋sin 50°×2cos (60°－10°)cos 10°sin 70°×2cos 20°＝cos 40°＋sin 100°cos 10°sin 70°×2cos 20°＝2cos 220°2cos 220°＝ 2. 16．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin 2x ＋a (a 为实数)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为－4，则a 的值等于__－4__.解析：f (x )＝2cos 2x ＋3sin 2x ＋a ＝1＋cos 2x ＋3sin 2x ＋a ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋a ＋1.当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6，∴f (x )min ＝2×⎝⎛⎭⎫－12＋a ＋1＝－4，∴a ＝－4.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知角α是第三象限角，tan α＝12.(1)求sin α，cos α的值； (2)求1＋2sin (π－α)cos (－2π－α)sin 2(－α)－sin 2⎝⎛⎭⎫5π2－α的值．解：(1)tan α＝sin αcos α＝12，sin 2α＋cos 2α＝1，故⎩⎨⎧ sin α＝55，cos α＝255或⎩⎨⎧sin α＝－55，cos α＝－255，而角α是第三象限角，则sin α＜0，cos α＜0，故⎩⎨⎧sin α＝－55，cos α＝－255.(2)原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－sin 2⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝(sin α＋cos α)2(sin α＋cos α)(sin α－cos α) ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1.∵tan α＝12，∴原式＝tan α＋1tan α－1＝－3.18．(12分)已知把函数g (x )＝2sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数f (x )的图象．(1)求f (x )的最小值及取最小值时x 的取值集合； (2)求f (x )在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时的值域． 解：(1)由已知，得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1.当sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝－1时，f (x )min ＝－2＋1＝－1，此时2x －π3＝－π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝k π－π12，k ∈Z ，故f (x )取最小值时x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π－π12，k ∈Z .(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，所以－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，从而－3＋1≤2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1≤3，即f (x )的值域为[－3＋1,3]． 19．(12分)已知函数f (x )＝4cos ωx sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＋a (ω＞0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a 和ω的值；(2)求函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间． 解：(1)f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＋a ＝4cos ωx ·⎝⎛⎭⎫32sin ωx ＋12cos ωx ＋a ＝23sin ωx cos ωx ＋2cos 2ωx －1＋1＋a ＝3sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋1＋a ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6＋1＋a . 当sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6＝1时，f (x )取得最大值2＋1＋a ＝3＋a ，又f (x )图象上最高点的纵坐标为2，所以3＋a ＝2，所以a ＝－1.又f (x )图象上相邻两个最高点的距离为π， 所以f (x )的最小正周期T ＝π，所以ω＝2πT ＝2.(2)由(1)得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z . 令k ＝0，得π6≤x ≤2π3，所以函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π6，2π3.20．(12分)在①tan(π＋α)＝2，②sin(π－α)－sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos(－α)，③2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．问题：已知________． (1)求3sin α＋2cos αsin α－cos α的值；(2)当α为第三象限角时，求sin(－α)－cos(π＋α)－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin ⎝⎛⎭⎫α－3π2的值． 解：若选择①：tan(π＋α)＝tan α＝2. (1)3sin α＋2cos αsin α－cos α＝3tan α＋2tan α－1＝3×2＋22－1＝8.(2)由tan α＝2及α为第三象限角，得sin α＝2cos α<0， 又sin 2α＋cos 2α＝1，所以sin α＝－255，cos α＝－55，所以sin(－α)－cos(π＋α)－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α·sin ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α＋cos α＋sin αcos α＝255－55＋⎝⎛⎭⎫－255×⎝⎛⎭⎫－55＝2＋55. 若选择②：由sin(π－α)－sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos(－α)，得sin α＝2cos α. (1)3sin α＋2cos αsin α－cos α＝3×2cos α＋2cos α2cos α－cos α＝8.(2)由α为第三象限角可知，sin α＝2cos α<0，又sin 2α＋cos 2α＝1，所以sin α＝－255，cos α＝－55，所以sin(－α)－cos(π＋α)－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α·sin ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α＋cos α＋sin αcos α＝255－55＋⎝⎛⎭⎫－255×⎝⎛⎭⎫－55＝2＋55. 若选择③：由2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α，得2cos α＝sin α. (1)3sin α＋2cos αsin α－cos α＝3×2cos α＋2cos α2cos α－cos α＝8.(2)由α为第三象限角可知，sin α＝2cos α<0， 又sin 2α＋cos 2α＝1，所以sin α＝－255，cos α＝－55.所以sin(－α)－cos(π＋α)－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α·sin ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α＋cos α＋sin αcos α＝255－55＋⎝⎛⎭⎫－255×⎝⎛⎭⎫－55＝2＋55. 21．(12分)将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速转动，观察后轮气针的运动规律，若将后轮放入如图所示的坐标系中，轮胎以角速度ω rad/s 做圆周运动，P 0是气针的初始位置，气针(看作一个点P )到原点O 的距离为r .(1)求气针P 的纵坐标y 关于时间t 的函数解析式，并求出P 的运动周期； (2)当φ＝π6，r ＝ω＝1时，作出其图象．解：(1)过点P 作x 轴的垂线，设垂足为M ，则MP 就是正弦线． ∴y ＝r sin(ωt ＋φ)，因此T ＝2πω. (2)当φ＝π6，r ＝ω＝1时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫t ＋π6，其图象可由y ＝sin t 的图象向左平移π6个单位长度得到，如图所示．22．(12分)已知函数f (x )的图象是由函数g (x )＝cos x 的图象经如下变换得到：先将g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移π2个单位长度．(1)求函数f (x )的解析式，并求其图象的对称轴方程．(2)已知关于x 的方程f (x )＋g (x )＝m 在[0,2π)内有两个不同的解α，β. ①求实数m 的取值范围； ②证明：cos(α－β)＝2m 25－1.解：(1)将g (x )＝cos x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y ＝2cos x 的图象，再将y ＝2cos x 的图象向右平移π2个单位长度后得到y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π2的图象，故f (x )＝2sin x ．从而函数f (x )＝2sin x 图象的对称轴方程为x ＝k π＋π2(k ∈Z )．(2)①f (x )＋g (x )＝2sin x ＋cos x ＝5⎝⎛⎭⎫25sin x ＋15cos x ＝5sin(x ＋φ)⎝⎛⎭⎫其中sin φ＝15，cos φ＝25. 依题意，sin(x ＋φ)＝m5在[0,2π)内有两个不同的解α，β，当且仅当⎪⎪⎪⎪m 5＜1，故m 的取值范围是(－5，5)．②证明：因为α，β是方程5sin(x ＋φ)＝m 在[0,2π)内的两个不同的解，所以sin(α＋φ)＝m 5，sin(β＋φ)＝m5. 当1≤m ＜5时，α＋β＝2⎝⎛⎭⎫π2－φ，即α－β＝π－2(β＋φ)； 当－5＜m ＜1时，α＋β＝2⎝⎛⎭⎫3π2－φ，即α－β＝3π－2(β＋φ)． 所以cos(α－β)＝－cos 2(β＋φ)＝2sin 2(β＋φ)－1＝2⎝⎛⎭⎫m 52－1＝2m 25－1.。

章末质量评估（一）(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共15小题,每小题2分,共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.细胞学说揭示了( )A.植物细胞与动物细胞的区别B.细胞的统一性和生物体结构的统一性C.细胞为什么要产生新细胞D.人们对细胞的认识是一个艰难曲折的过程答案:B2.下列关于细胞学说及其建立的叙述,错误的是( )A.细胞学说主要是由施莱登和施旺提出的B.细胞学说的重要内容之一是动物和植物都是由细胞发育而来的C.细胞学说认为细胞分为真核细胞和原核细胞D.细胞学说认为新细胞是由老细胞分裂产生的答案:C3.下列关于细胞学说的叙述,正确的是( )A.除病毒外,生物体都是由细胞构成的B.细胞是一个有机体C.细胞分为原核细胞和真核细胞D.揭示了细胞的统一性和差异性答案:B4.下列关于细胞与生命活动关系的描述,正确的是( )A.人体内的每一个细胞均能完成各项生命活动B.—切生物的生命活动都在细胞内或细胞参与下完成C.艾滋病的病原体无细胞结构,其生命活动与细胞无关D.草履虫是单细胞原核生物,一个细胞能够完成其所有生命活动解析:多细胞生物的每一个细胞都不能完成各项生命活动,必须依靠各种分化的细胞共同完成,A项错误;一切生物的生命活动都离不开细胞,B项正确;艾滋病的病原体是艾滋病病毒,无细胞结构,但是生命活动离不开细胞,C项错误;草履虫是单细胞真核生物,一个细胞能够完成其所有的生命活动,D项错误。

答案:B5.从生命系统的结构层次分析,下列叙述正确的是( )A.细菌只是细胞层次B.高等动物和高等植物都具有器官和系统层次C.构成生命系统的结构具有层次性、复杂性和多样性D.病毒虽没有细胞结构,但具有生命系统的结构层次解析:细菌既属于细胞层次,又属于个体层次,A项错误;高等动物有器官和系统层次,高等植物没有系统层次,B项错误;构成生命系统的结构具有层次性、复杂性和多样性,C项正确;生命系统最基本的层次是细胞,病毒没有细胞结构,不具有生命系统的结构层次,D项错误。

章末质量评估卷(一)(时间：90分钟总分为：100分)一、选择题(共15小题，每一小题3分，共45分.1～8小题只有一个选项正确，9～15小题有多个选项正确，全选对得3分，选对但不全得2分，错选或不选得0分) 1．如下各组物理量中，都是矢量的是( )A．位移、时间、速度B．速度、速率、加速度C．加速度、速度的变化、速度D．路程、时间、位移解析：选C 位移、速度是矢量，但时间是标量，故A错误；速度、加速度是矢量，但速率是标量，故B错误；加速度、速度的变化、速度都是矢量，故C正确；路程、时间是标量，位移是矢量，故D错误．2．观察题图中的烟和小旗，关于小车相对于房子的运动，如下说法正确的答案是( )A．小车的运动情况无法确定B．小车一定向左运动C．小车一定向右运动D．小车一定静止解析：选A 观察题图中的烟可知风是向左的．观察小旗可知小车可能静止；可能向左运动，只要小车运动的速度小于风速即可；也可能向右运动，应当选项A正确．3．2018年11月2日，中国第35次南极科学考察队从某某出发，正式开启为期162天的科考征程，预计2019年4月中旬返回某某港．如下说法正确的答案是( ) A．在研究科学考察船从某某出发到南极大陆的行进路线问题上，科学考察船可以看成质点B．以祖国大陆为参考系，我国在南极建立的昆仑站是在不断的运动C．要对南极大陆的冰川学、天文学、地质学、地球物理学、大气科学、空间物理学等领域进展科学研究，可以建立平面坐标系D．题述中的“2018年11月2日〞和“162天〞都表示时间解析：选A 科学考察船相比从某某出发到南极大陆的行进路线要小的多，可以看成质点，A正确；祖国大陆和昆仑站相对于地球都是静止的，所以以祖国大陆为参考系，昆仑站是静止的，B错误；由于要研究空间结构，需要建立三维坐标系，C错误；“2018年11月2日〞表示时刻，“162天〞表示时间，D错误．4．为了使公路交通安全、有序，路旁立了许多交通标志．如下列图，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100 km.上述两个数据的物理意义是( )A．80 km/h是平均速度，100 km是位移B．80 km/h是平均速度，100 km是路程C．80 km/h是瞬时速度，100 km是位移D．80 km/h是瞬时速度，100 km是路程解析：选D 允许行驶的最大速度是瞬时速度，所以80 km/h是指瞬时速度；到杭州还有100 km,100 km是运动轨迹的长度，是路程．故D正确，A、B、C错误．5．如下图是用曝光时间一样的照相机拍摄编号为①、②、③、④的四颗石子下落时的径迹，在曝光时间内石子平均速度最小的径迹图是( )解析：选D 平均速度是位移与时间的比值，相机曝光时间一样，故石子通过的径迹越短，说明其平均速度越小，比拟发现D正确．6．一名短跑运动员在100 m竞赛中，测得他5 s末的速度为10.4 m/s,10 s末到达终点的速度是10.2 m/s，如此运动员在100 m竞赛中的平均速度为( )A．10.4 m/s B．10.3 m/sC．10.2 m/s D．10 m/s解析：选D v＝xt＝10010m/s＝10 m/s.7．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．位移越来越小D．速度变化率越来越大解析：选B 雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加的越来越慢，加速度为零时，雨滴的速度最大，A 错，B 对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C 错；加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D 错．8．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲＝4 m/s 2，a 乙＝－4 m/s 2，那么对甲、乙两物体判断正确的答案是( )A ．甲的加速度大于乙的加速度B ．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C ．甲的速度比乙的速度变化快D ．甲、乙在相等时间内速度变化相等解析：选B 加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，甲、乙加速度大小相等，选项A 错误；甲加速度与速度同向，所以做加速运动，乙加速度与速度方向相反，所以做减速运动，选项B 正确；加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙速度变化一样快，选项C 错误；由Δv ＝a ·Δt 可知相等时间内，甲、乙速度变化大小相等，方向相反，选项D 错误．9．速度达到350 km/h 的郑州到西安的高速客运专线开始运营，方便了人们出行．郑州到西安线路全长505 km ，列车总长200 m ，动车组运行时间约2 h ．根据上述信息可知( )A ．由于动车组列车总长200 m ，动车组列车在郑州到西安正常运行时不能视为质点B ．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率约为250 km/hC ．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度约为350 km/hD ．由题目信息不能求出动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度解析：选BD 郑州到西安线路全长505 km ，而动车组列车总长200 m ，列车的长度相对两地之间的距离可以忽略，故能看成质点，A 错误；动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率约为v ＝505 km 2 h≈250 km/h，B 正确；因为不知道郑州到西安的位移，所以不能确定平均速度，C 错误，D 正确．10．如下列图是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过7 s 后指针指示在如图乙所示的位置，假设汽车做变速直线运动，有关上述过程，如下说法正确的答案是( )A ．由图直接读出的是汽车运动的平均速度B ．乙图速度计直接读出的是汽车7 s 时的瞬时速度C ．汽车运动的平均加速度约为1.6 m/s 2D ．汽车运动的平均加速度约为5.7 m/s 2解析：选BC 速度计上的速度表示某一时刻或某一位置的速率，是瞬时速度，A 错误，B 正确；根据加速度的定义式：a ＝Δv Δt ≈117m/s 2≈1.6 m/s 2，C 正确，D 错误． 11．如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s 内由0增加到100 m/s ；如图乙所示，汽车以108 km/h 的速度行驶，急刹车时能在2.5 s 内停下来．如下说法中正确的答案是( )A ．10 s 内火箭的速度改变量为10 m/sB ．2.5 s 内汽车的速度改变量为－30 m/sC ．火箭的速度变化比汽车快D ．火箭的加速度比汽车的加速度小解析：选BD 由题设条件可求出10 s 内火箭速度改变量为100 m/s ，汽车在2.5 s 内的速度改变量为0－108 km/h ＝－30 m/s ，A 错误，B 正确；由a ＝Δv Δt可得，a 火箭＝10 m/s 2，a 汽车＝－12 m/s 2，故a 汽车＞a 火箭，C 错误，D 正确．12．一辆农用“小四轮〞漏油，假设每隔1 s 漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分析“小四轮〞的运动情况(车的运动方向不变)．如下说法中正确的答案是( )A ．当沿运动方向油滴间距变小时，车一定在做减速直线运动B ．当沿运动方向油滴间距变大时，车一定在做加速直线运动C ．当沿运动方向油滴间距变大时，加速度一定在增大D ．当沿运动方向油滴间距变大时，车的加速度可能在减小解析：选ABD 当沿运动方向油滴间距变小时，由于相邻两个油滴的时间间隔相等，说明速度变小，车一定在做减速直线运动，故A 正确；同理，当沿运动方向油滴间距变大时，说明速度变大，加速度可能增大，可能减小，可能不变，但是车一定在做加速直线运动，故B 、D 正确，C 错误．13．甲、乙两位同学屡次进展百米赛跑(如下列图)，每次甲都比乙提前10 m 到达终点，现让甲远离(后退)起跑点10 m ，乙仍在起跑点起跑，如此关于甲、乙两同学的平均速度之比和谁先到达终点，如下说法中正确的答案是( )A ．v 甲∶v 乙＝11∶10B ．v 甲∶v 乙＝10∶9C ．甲先到达终点D ．两人同时到达终点解析：选BC 屡次百米赛跑中甲都比乙提前10 m 到达终点，即甲跑完100 m 与乙跑完90 m 所用时间一样，如此有100 m v 甲＝90 m v 乙，得v 甲＝109v 乙．让甲远离起跑点10 m ，而乙仍在起跑点，如此甲跑110 m 到达终点的时间t 甲′＝110 m v 甲＝99 m v 乙，而乙跑到终点的时间t 乙′＝100 m v 乙＞t 甲′，所以甲先跑到终点．应当选BC ． 14．一身高为H 的田径运动员正在参加百米国际比赛，在终点处，有一站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)160s ，得到照片后测得照片中运动员的高度为h ，胸前号码布上模糊局部宽度是Δl .由以上数据可以知道运动员的( )A ．百米成绩B ．冲线速度C ．百米内的平均速度D ．冲线时160s 内的位移 解析：选BD 由于无法知道运动员跑100 m 经历的时间，故无法确定其百米内平均速度和百米成绩，选项A 、C 错误；由题意可求出冲线时160 s 内运动员跑过的距离Δx ＝H hΔl ，进一步求得160 s 内的平均速度v ＝Δx 160s ，由于时间极短，可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，选项B 、D 正确．15.2018年8月4日下午，中国海军第29批护航编队徐州舰在亚丁湾东部某海域，依托第1 157批被护航的“康耀〞号商船开展特战队员索降、小艇摆渡攀爬、心理疏导等针对性训练，检验和提升了该舰反海盗能力．假设其中一艘海盗快艇在海面上运动的v -t图象如下列图．如此如下说法正确的答案是( )A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B ．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离C ．海盗快艇在66 s 末离商船最近D ．海盗快艇在96～116 s 内的加速度为a ＝－0.75 m/s 2解析：选BD 在0～66 s 内，v -t 图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A 错误；海盗快艇在96 s 末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B 正确，C 错误；根据a ＝Δv Δt 可得，a ＝Δv Δt＝－15－0116－96m/s 2＝－0.75 m/s 2，D 正确． 二、非选择题(共5小题，55分)16．(6分)用接在50 Hz 交流电源上的打点计时器测定小车的运动情况．某次实验中得到一条纸带，如下列图，从比拟清晰的点起，每五个点取一个计数点，分别标明0、1、2、3…，量得0与1两点间距离x 1＝30 mm,2与3两点间的距离x 2＝48 mm ，如此小车在0、1两点间的平均速度为v 1＝______m/s ，在2、3两点间的平均速度v 2＝________m/s.据此可判定小车做__________．解析：由公式v ＝Δx Δt ，得v 1＝x 1Δt ＝0.030.10 m/s ＝0.3 m/s ，v 2＝x 2Δt ＝0.0480.10m/s ＝0.48 m/s ，从计算结果看，小车运动的速度在增加，所以可以判断小车做加速运动．答案：0.3 0.48 加速运动17．(9分)光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图甲所示，a 、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a 、b 间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．现在某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别为t 1＝5×10－2 s ，t 2＝3×10－2s ，从光电门1到光电门2所经历的总时间Δt ＝0.15 s ，用分度值为1 mm 的刻度尺测量小滑块的长度为d ，示数如图乙所示．实验中测得滑块的长度d 为________cm ，滑块通过光电门1的速度v 1为______m/s ，滑块通过光电门2的速度v 2为______m/s ，滑块的加速度大小为______m/s 2.(结果保存两位小数)解析：由题图可知d ＝8.40 cm －4.00 cm ＝4.40 cm ，通过光电门的速度分别为v 1＝dt 1＝0.88 m/s ，v 2＝d t 2≈1.47 m/s，滑块的加速度a ＝Δv Δt≈3.93 m/s 2. 答案：4.40 0.88 1.47 3.9318．(12分)如下列图，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002 s 的时间离开枪管被射出．子弹在枪管内的平均速度是600 m/s ，射出枪口瞬间的速度是1 200 m/s ，射出过程中枪没有移动．求：(1)枪管的长度；(2)子弹在射出过程中的平均加速度．解析：(1)枪管的长度l ＝v t ＝600×0.002 m＝1.2 m.(2)a ＝Δv Δt ＝1 200－00.002m/s 2＝6×105 m/s 2， 方向与子弹的速度方向一样．答案：(1)1.2 m (2)6×105 m/s 2，方向与子弹的速度方向一样19．(14分)某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10 s 内速度从5 m/s 增加到25 m/s ，如果遇到紧急情况刹车，2 s 内速度减为零，求这两个过程中加速度的大小和方向．解析：以初速度的方向为正方向，有v 0＝5 m/s ，v ＝25 m/s ，t ＝10 s ，如此a ＝v －v 0t ＝25－510m/s 2＝2 m/s 2，方向与规定的正方向一样． 对于刹车阶段v ＝25 m/s ，v ′＝0，t ′＝2 s.如此a ′＝v ′－v t ′＝0－252m/s 2＝－12.5 m/s 2，方向与初速度方向相反． 答案：2 m/s 2，与初速度方向一样 12.5 m/s 2，与初速度方向相反20．(14分)如下列图，直线分别表示甲、乙两个物体做直线运动的v -t 图象，试回答：(1)甲、乙两物体的初速度各为多大？(2)甲、乙两物体的加速度各为多大？反映两物体的运动性质有何不同？(3)经过多长时间它们的速度一样？解析：根据v -t 图象可以得出：(1)甲的初速度为v 甲＝0，乙的初速度为v 乙＝8 m/s.(2)甲的加速度为a 甲＝6－02m/s 2＝3 m/s 2， 乙的加速度为a 乙＝0－88m/s 2＝－1 m/s 2， 显然，甲做加速直线运动，乙做减速直线运动．(3)由图可以看出，t ＝2 s 时，甲、乙两物体速度相等，v 甲＝v 乙＝6 m/s. 答案：见解析。

点囤市安抚阳光实验学校第一章电与磁(时间：40分钟分值：100分)一、单项选择题Ⅰ(本大题共25小题，每小题2分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有1个选项符合题目要求)1．关于摩擦起电、接触起电、感起电，下列说法错误的是( )A．这是起电的三种不同方式B．这三种方式都产生了电荷C．这三种起电方式的实质是一样的，都是电子在转移D．这三种方式都符合电荷守恒律解析：摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，即说明了电荷可以从一个物体转移到另一个物体．摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，但并没有创造电荷．电荷只是发生转移．感起电过程电荷在电场力作用下，从物体的一转移到另一个．感起电是电荷从物体的一转移到另一个．电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体是接触带电．摩擦起电、接触起电、感起电是起电的三种不同方式，故A正确；这三种方式都没有产生电荷，故B错误；这三种起电方式的实质是一样的，都是电子的转移，故C正确；这三种方式都符合电荷守恒律，故D正确．答案：B2．将不带电的导体A和带有负电荷的导体B接触后，在导体A中的质子数( )A．增加 B．减少C．不变 D．先增加后减小解析：金属导体中能够自由移动的电荷只有自由电子，带正电的原子核是不能发生移动的，因此传导起电的本质是自由电子(负电荷)的转移，故导体中的质子数不会变．答案：C3．吹鼓的气球和头发摩擦后，能够吸引空易拉罐，这个现象说明( ) A．空易拉罐带正电B．空易拉罐带负电C．气球带了电D．气球不带电答案：C4．真空中两个同性点电荷q1、q2，它们相距较近，保持静止状态．今释放q2，且q2只有q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中受到的库仑力( ) A．不断减小B．不断增大C．始终保持不变D．先增大后减小解析：q2只在q1的库仑斥力作用下做加速运动，距离q1将越来越远，因此两者之间的距离不断增大，库仑力则不断减小．答案：A5．阴极射线管电视机的玻璃荧光屏表面经常有许多灰尘，这主要是因为( )A．灰尘的自然堆积B．电视机工作时，屏表面温度较高而吸附C．灰尘玻璃有较强的吸附灰尘的能力D．电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘分析：阴极射线管电视机的工作原理：阴极射线管发射的电子打在电视机的玻璃荧光屏上，而显示图像．由于屏表面有静电而吸附灰尘，故表面经常有许多灰尘．解析：灰尘的自然堆积，但不是主要原因，故A错误．电视机工作时，屏表面温度较高而吸附，但不是主要原因，主要原因是静电吸附灰尘，故B错误．灰尘玻璃有较强的吸附灰尘的能力，显然C错误．阴极射线管电视机的工作原理：阴极射线管发射的电子打在电视机的玻璃荧光屏上，而显示图像．由于屏表面有静电而吸附灰尘，故表面经常有许多灰尘．故D正确．答案：D6．a、b两金属球均带电，可以确的是( )A．a对b的作用力大于b对a的作用力B．a球的带电量大于b球的带电量C．a对b的作用力与b对a的作用力大小相D．a球的质量大于b球的质量分析：两带电金属球相互间的库仑力，可由库仑律F＝kQ a Q bR2，得出相互间的库仑力与两电量的乘积成正比，与两者间距的平方成反比．解析：a对b的作用力与b对a的作用力是属于相互作用力，两者大小相，故A错误，C正确；相互间的库仑力与各自带电量无关，故B错误；相互间的库仑力与各自带质量无关，故D错误．答案：C7．物体通常呈电中性，这是因为( )A．物体没有电荷B．物体的正负电荷一样多C．物体很容易失去电荷D．以上说法都不正确解析：物体的正、负电荷一样多，不显电性．答案：B8．两个量点电荷P、Q在真空中产生电场的电场线(方向未标出)如下图所示．下列说法中正确的是( )A．P、Q是两个量正电荷B．P、Q是两个量负电荷C．P、Q是两个量异种电荷D．P、Q产生的是匀强电场解析：据电场线的分布可知，P、Q带量的异种电荷．答案：C9．在如下图所示的电场中，关于M、N两点电场强度的关系判断正确的是( )A．M点电场强度大于N点电场强度B．M点电场强度小于N点电场强度C．M、N两点电场强度大小相同D．M、N两点电场强度方向相反解析：据电场线的疏密表示电场强度大小，故E M>E N；电场线上该点的切线方向有电场强度方向，故M、N两点电场强度方向不同．答案：A10．下列正确描述正点电荷电场线的图示是( )解析：据点电荷的电场线分布可知．答案：A11．如下图所示，悬线下悬挂着一个带电的小球，整个装置处于水平向右的匀强电场中，小球静止，则下列说法正确的是( )A．小球一带正电B．小球一带负电C．小球可能带电D．如果电场增大，α必减小解析：由于带电小球受到的电场力方向水平向右，与电场强度方向相同，故小球一带正电荷．答案：A12．如下图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是( )A．该电场是匀强电场B．a点的电场强度比b点的大C．b点的电场强度比a点的大D．正电荷在a、b两点受力方向相同解析：以电场线的分布可知，E a>E b.正电荷在a、b两点所受电场力方向与该点电场强度方向相同，而a、b两点的电场强度方向不同．答案：B13．如下图所示，其中正确的是( )解析：磁感线在磁体外部从磁体的北极指向南极，小磁针N极指向该与磁感线的方向一致，因此只有A选项正确．答案：A14．匀强磁场的磁感强度为B，边长为L的正方形线圈平面跟磁场方向相互垂直，那么通过线圈的磁通量为( )A．0 B．BLC ．BL 2D.BL答案：C15．下列关于磁感强度大小的说法中正确的是( )A ．通电导线受安培力大的地方磁感强度一大B ．磁感线的指向就是磁感强度减小的方向C ．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同D ．磁感强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关解析：磁场中某点的磁感强度的大小和方向由磁场本身决，磁感强度的大小可由磁感线的密疏来反映．安培力的大小不仅与B 、I 、L 有关，还与导体的放法有关．答案：D16．如下图所示，三个线圈放在匀强磁场中，面积S 1<S 2<S 3，穿过三个线圈的磁通量分别为Φ1、Φ2和Φ3，下列判断正确的是( )A ．Φ1＝Φ2B ．Φ2＝Φ3C ．Φ1>Φ2D ．Φ3>Φ2答案：D17．图中的实线为点电荷的电场线，M 、N 两点在以点电荷为圆心的同一圆上，下列说法正确的是( )A ．M 处的电场强度比N 处的大B ．M 处的电场强度比N 处的小C ．M 、N 处的电场强度大小相，方向相同D ．M 、N 处的电场强度大小相，方向不同分析：本题比较简单，考查了负点电荷周围电场强度特点．解析：依据点电荷周围电场分布特点可知：以点电荷为圆心的同一圆上各点的电场强度大小相，在如题图所示的电场中，电场方向沿电场线指向圆心，因此方向不同，故A 、B 、C 三项错误，D 正确．答案：D点评：熟悉正、负点电荷，量同种、量异种电荷周围电场分布情况往往是解题关键．18．如图1所示，左侧的水平台面上固着条形磁铁，图2固着一螺线管．下列判断正确的是( )A ．螺线管内的磁场方向向左，磁铁受到的斥力向左B ．螺线管内的磁场方向向左，磁铁受到的斥力向右C ．螺线管内的磁场方向向右，磁铁受到的斥力向左D ．螺线管内的磁场方向向右，磁铁受到的斥力向右分析：由题图可知电流方向，由右手螺旋则可得出通电螺线管的磁极方向，则由磁极间的相互作用可得出磁铁受到的力．解析：由题图可知，电流由左侧流入，则由右手螺旋则可得，内部磁感线向左，螺线管左侧为N极；因两磁铁为同名磁极相对，故磁铁受斥力方向向左．故选A.答案：A19．关于电荷量、电场强度、磁感强度、磁通量的单位，下列说法不正确的是( )A．N/C是电荷量的单位B．T是磁感强度的单位C．N/C是电场强度的单位D．Wb是磁通量的单位分析：电量的单位C，磁感强度的单位是T，磁通量的单位是Wb，电场强度的单位是N/C.解析：电荷量的单位是C，而N/C是电场强度的单位，故A错误，D正确；磁感强度的单位T，故B正确；磁通量的单位是韦伯，故C正确．答案：A20．一根通电直导线在某个空间没有受到安培力的作用，那么( )A．这个空间一没有磁场B．这个空间可能有方向与电流方向平行的磁场C．这个空间可能有方向与电流方向垂直的磁场D．以上三种说法都不对分析：当导线的方向与磁场的方向平行，所受安培力为0.若没有磁场，则安培力也为0.解析：一根通电直导线在某个空间没有受到安培力的作用，则可能空间无磁场，或可能磁场的方向与电流的方向平行．故B正确，A、C、D三项错误．答案：B21．关于磁感线，以下说法正确的是( )A．磁感线是不闭合的B．磁感线有可能相交C．磁感线是客观存在的 D．磁感线的疏密程度表示磁场的强弱答案：D22．关于磁感线，下列说法中正确的是( )A．两条磁感线的空隙处一不存在磁场B．磁感线总是从N极到S极C．磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致D．两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交分析：利用磁感线是为描述磁场而假想的，其疏密程度反映磁场的强弱；由其磁感线的特点分析即可．解析：磁感线是为描述磁场而假想的，其疏密程度反映磁场的强弱，其空隙处并不是不存在磁场，故A错误；根据磁感线的特点可知，在磁体外部，磁感线从N 极到S 极，在磁体的内部，磁感线从S 极到N 极，并且每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致，故B 错误，C 正确；由于磁感强度是矢量和每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致，所以磁感线不可能相交，故D 错误．答案：C点评：知道磁感线是为描述磁场而假想的，其疏密程度反映磁场的强弱；明确磁感线的特点是解题的关键．23．下列关于点电荷的说法，正确的是( )A ．点电荷是客观存在的带有电荷的几何点B ．带电体本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略时可视为点电荷C ．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离成反比D ．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带的电量的乘积成反比分析：带电体看作点电荷的条件：当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决，与自身大小形状无具体关系；库仑律公式：F ＝k Qqr2.解析：点电荷是用来代替带电物体的有电量的点，是带电体的简化，是理想模型，故A 错误；点电荷是用来代替带电物体的有电量的点，当带电体本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略时可视为点电荷，故B 正确；根据库仑律公式F ＝k Qqr2，真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离的二次方成反比，跟它们所带的电量的乘积成正比，故C 错误，D 错误．答案：B24．真空中两个点电荷的相互作用力为F ，若把其中一个电荷的带电量减少一半，同时把它们之间的距离减少一半，则它们之间的作用力变为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．无法确分析：该题比较简单，直接根据库仑力公式得出两次作用力的表达式，则可求得距离减小后的相互作用力，从而解出正确结果．解析：由库仑律可得：变化前：F ＝k Q 1Q 2r2，变化后：F ′＝k Q 1·12Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 2＝2k Q 1Q 2r 2＝2F .故A 正确，B 、C 、D 错误． 答案：A25．在阴极射线管中，电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示方向电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将( )A．向上偏转B．向下偏转C．向纸里偏转D．向纸外偏转分析：首先由安培则分析判断通电直导线周围产生的磁场情况，再由左手则判断出电子流的受力方向，可知电子流的偏转方向．解析：由安培则可判断出通电直导线下方的磁场方向垂直于纸面向外，阴极射线管正好处于垂直纸面向外的磁场中，由左手则可判断出电子流受到向上的洛伦兹力作用，所以电子流要向上偏转．答案：A点评：此题要求要会熟练地使用安培则和左手则分析解决问题，要明确电流、磁场、磁场力的关系，能正确地运用左手则和右手则分析问题是解决该题的关键．二、单项选择题Ⅱ(本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的4个选项中，只有1个选项符合题目要求)26．(2013·学业水平考试)如图所示为通电长直导线的磁感线图，面积线圈S1、S2与导线处于同一平面，关于通过线圈S1、S2的磁通量Φ1、Φ2，下列分析正确的是( )A．Φ1>Φ2B．Φ1<Φ2C．Φ1＝Φ2≠0 D．Φ1＝Φ2＝0答案：A27．关于通电直导线周围磁场的磁感线分布，下列示意图中正确的是( )答案：A28．当直导线通以垂直纸面向外的恒电流时，小磁针静止时指向正确的是( )答案：A29．四种电场的电场线如图所示，一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的( )解析：电场线的疏密表示电场的强弱，由M到N加速度越来越大．要求N 的电场较强，电场线较密，所以选D.答案：D30．如下图所示，一小段通电直导线AB放在磁场中，其受力方向是( ) A．水平向左B．水平向右C．竖直向上D．竖直向下答案：A三、多项选择题(本大题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题列出的4个选项中，至少有2个选项是符合题目要求的，选对得7分，少选且正确得3分，31．如图所示，一导体棒放置在处于匀强磁场中的两条平行金属导轨上，并与金属导轨组成闭合回路．当回路中通有电流时，导体棒受到安培力作用．要使安培力增大，可采用的方法有( )A．增大磁感强度B．减小磁感强度C．增大电流强度D．减小电流强度分析：通电导线在磁场中受到安培力的作用，由公式F＝BIL可以确安培力大小，由此来判断增培力的方法．解析：由安培力的公式F＝BIL可得，增大磁感强度或增大电流强度均可实现安培力增大．答案：AC32．电流为I的通电导线放置于磁感强度为B的匀强磁场中，导线所受安培力为F，则下列说法正确的是( )A．匀强磁场中通电导线所受安培力为F、磁感强度B及电流I，三者在方向上一互相垂直B．若I、B方向确，则F方向唯一确C．若F与B方向确，则I方向唯一确D．若F与B方向确，则I方向不唯一确，但I一在与F垂直的平面内答案：BD33．关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是( )A．只有很小的球形带电体才叫作点电荷B．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷C．元电荷就是电子D．任何带电体的电量都是元电荷的整数倍解析：带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷，故很小的球形带电体不一是点电荷，选项A错误，B正确；元电荷的电量于电子的电量，但不是电子，它是带电量的最小单元，没有电性之说，故C错误；任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，选项D正确．答案：BD34．关于磁通量的概念，以下说法中错误的是( )A．磁感强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大B．磁感强度越大，线圈面积越大，则磁通量也越大C．穿过线圈的磁通量为零，但磁感强度不一为零D．磁通量发生变化，一是磁场发生变化引起的答案：ABD35．关于匀强磁场，下列说法中正确的是( )A．各处的磁感线疏密程度相同B．各处的磁感强度大小相，但方向可以不同C．各处的磁感线互相平行且间距D．各处的磁感线是互相平行的，但可以不间距解析：各处的磁感强度大小相，方向相同，这样的磁场才叫匀强磁场．匀强磁场的磁感线是间距的平行线．答案：AC。

章末质量评估(三)(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y ＝12x 2－2x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为( )．A ．－135°B ．45°C ．－45°D ．135° 解析 y ′＝x －2，所以斜率k ＝1－2＝－1，因此，倾斜角为135°. 答案 D2．下列求导运算正确的是( )． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ′＝1＋3x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2 C ．(3x )′＝3x log 3eD ．(x 2cos x )′＝－2x sin x解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ′＝1－3x 2，所以A 不正确；(3x )′＝3x ln 3，所以C 不正确；(x 2cosx )′＝2x cos x ＋x 2·(－sin x )，所以D 不正确；(log 2x )′＝1x ln 2，所以B 正确．故选B. 答案 B3．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( )． A ．(－∞，－1)及(0，1) B ．(－1，0)及(1，＋∞) C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞)解析 y ′＝4x 3－4x ＝4x (x 2－1)，令y ′<0得x 的范围为(－∞，－1)，(0，1)． 答案 A4．函数y ＝1＋3x －x 3有( )． A ．极小值－1，极大值1 B ．极小值－2，极大值3 C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值3解析 y ′＝－3x 2＋3，令y ′＝0得，x ＝1或x ＝－1， f (1)＝3，f (－1)＝－1. 答案 D5．函数f(x)＝x2x－1()．A．在(0，2)上单调递减B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增C．在(0，2)上单调递增D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减解析f′(x)＝2x（x－1）－x2（x－1）2＝x2－2x（x－1）2＝x（x－2）（x－1）2.令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝2.∴x∈(－∞，0)和(2，＋∞)时，f′(x)>0.x∈(0，1)∪(1，2)时，f′(x)<0.答案 B6．函数y＝x4－4x＋3在区间[－2，3]上的最小值为()．A．72 B．36 C．12 D．0解析y′＝4x3－4，令y′＝0，4x3－4＝0，x＝1，当x<1时，y′<0；当x>1时，y′>0得y极小值＝y|x＝1＝0，而端点的函数值y|x＝－2＝27，y|x＝3＝72，得y min＝0.答案 D7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()．A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞6解析因为f(x)有极大值和极小值，所以导函数f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)有两个不等实根，所以Δ＝4a2－12(a＋6)＞0，得a＜－3或a＞6.答案 D8．已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()．解析 ∵x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0，∴f (x )为减函数；同理f (x )在(－2，0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数． 答案 A9．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为( )． A.827π B.1627π C.89π D.169π解析 设圆柱的半径为R ，圆柱的高为h ，则2R ＋h ＝2.∵V ＝πR 2h ＝πR 2(2－2R )＝2πR 2－2πR 3，∴V ′＝2πR ·(2－3R )＝0.令V ′＝0，则R ＝0(舍)或R ＝23.经检验知，R ＝23时，圆柱体积最大，此时h ＝23，V max ＝π·49×23＝827π. 答案 A10．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在(1，1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2010x 1＋log 2 010x 2＋…＋log 2 010x 2 009的值为()． A ．－log 2 0102 009 B ．－1 C ．(log 2 0102 009)－1D ．1解析 ∵y ′|x ＝1＝n ＋1，∴切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，得x ＝1－1n ＋1＝n n ＋1，即x n ＝n n ＋1. 所以log 2 010x 1＋log 2 010x 2＋…＋log 2 010x 2 009＝ log 2 010(x 1·x 2·…·x 2 009)＝log 2 010⎝ ⎛⎭⎪⎫12·23·…·2 0092 010＝log 2 01012 010＝－1. 答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 11．若f (x )＝x 3，f ′(x 0)＝3，则x 0的值为________． 解析 f ′(x 0)＝3x 20＝3，∴x 0＝±1. 答案 ±112．曲线y ＝ln x 在点M (e ，1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________．解析 由于y ′＝1x ，∴k ＝y ′|x ＝e ＝1e ，故切线的方程为y －1＝1e (x －e)，故y ＝1e x . 答案 1e x －e y ＝013．函数y ＝x 3＋x 2－5x －5的单调递增区间是________． 解析 由y ′＝3x 2＋2x －5>0得x <－53，或x >1. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－35，(1，＋∞)14．设x ＝－2与x ＝4是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点，则常数a －b 的值为________．解析 ∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＋4＝－2a 3，－2×4＝b3⇒⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－24.∴a －b ＝－3＋24＝21. 答案 21三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R .已知f (x )在x ＝3处取得极值． (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在点A (1，16)处的切线方程． 解 (1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a . ∵f (x )在x ＝3处取得极值，∴f ′(3)＝6×9－6(a ＋1)×3＋6a ＝0，解得a ＝3. ∴f (x )＝2x 3－12x 2＋18x ＋8. (2)A 点在f (x )上，由(1)可知f ′(x )＝6x 2－24x ＋18，f ′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y ＝16.16．(10分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋1，试讨论函数f (x )的单调区间．解 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1， Δ＝(2a )2－4×3×1＝4(a 2－3)，①若Δ≤0即－3≤a ≤3，f ′(x )≥0恒成立， 此时f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)； ②若Δ>0即a <－3或a >3时， 令f ′(x )＝0得x ＝－a ±a 2－33，f ′(x )>0得x <－a －a 2－33或x >－a ＋a 2－33，f ′(x )<0得－a －a 2－33<x <－a ＋a 2－33，∴此时f (x )的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a ＋a 2－33和⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋a 2－33，＋∞，减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋a 2－33，－a ＋a 2－33. 17．(10分)给定函数f (x )＝x 33－ax 2＋(a 2－1)x 和g (x )＝x ＋a 2x . (1)求证：f (x )总有两个极值点；(2)若f (x )和g (x )有相同的极值点，求a 的值．(1)证明 因为f ′(x )＝x 2－2ax ＋(a 2－1)＝[x －(a ＋1)]·[x －(a －1)]， 令f ′(x )＝0，解得x 1＝a ＋1，x 2＝a －1. 当x <a －1时，f ′(x )>0； 当a －1<x <a ＋1，f ′(x )<0.所以x ＝a －1为f (x )的一个极大值点． 同理可证x ＝a ＋1为f (x )的一个极小值点． 所以f (x )总有两个极值点．(2)解 因为g ′(x )＝1－a 2x 2＝（x －a ）（x ＋a ）x 2.令g ′(x )＝0，则x 1＝a ，x 2＝－a . 因为f (x )和g (x )有相同的极值点， 且x 1＝a 和a ＋1，a －1不可能相等，所以当－a ＝a ＋1时，a ＝－12； 当－a ＝a －1时，a ＝12. 经检验，当a ＝－12和a ＝12时， x 1＝a ，x 2＝－a 都是g (x )的极值点．18．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都取得极值． (1)求a ，b 的值及函数f (x )的单调区间；(2)若对x ∈[－2，3]，不等式f (x )＋32c <c 2恒成立，求c 的取值范围． 解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得⎩⎨⎧f ′（－1）＝0，f ′（2）＝0，即⎩⎨⎧3－2a ＋b ＝0，12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－6. ∴f (x )＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6. 令f ′(x )<0，解得－1<x <2； 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >2. ∴f (x )的减区间为(－1，2)， 增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知，f (x )在(－∞，－1)上单调递增； 在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增． ∴x ∈[－2，3]时，f (x )的最大值即为 f (－1)与f (3)中的较大者． f (－1)＝72＋c ，f (3)＝－92＋c . ∴当x ＝－1时，f (x )取得最大值． 要使f (x )＋32c <c 2，只需c 2>f (－1)＋32c ， 即2c 2>7＋5c ，解得c <－1或c >72. ∴c 的取值范围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫72，＋∞.19．(12分)若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式．(2)若方程f (x )＝k 有3个不同的根，求实数k 的取值范围． 解 f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′（2）＝12a －b ＝0，f （2）＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4，故所求函数的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4. (2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)， 令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283， 当x ＝2时，f (x )有极小值－43，所以函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象大致如图所示．若f (x )＝k 有3个不同的根，则直线y ＝k 与函数f (x )的图象有3个交点，所以－43<k <283.。

第一章章末卷1一、选择题〔每题4分，共44分〕1．〔4分〕以下各物体的长度接近50cm的是〔〕A．一个杯子的高B．一支铅笔的长C．一个乒乓球的直径D．一课桌的宽度【考点】63：长度的估测．【分析】此题考查我们对常见物体长度的估测，根据对日常生活中常见物体和长度单位的认识，选出符合题意的选项。

【解答】解：A、一个杯子的高度在15cm左右。

不符合题意；B、一支铅笔的长度在18cm左右。

不符合题意；C、一个乒乓球的直径为4cm．不符合题意；D、一张课桌的宽度在50cm左右。

符合题意。

应选：D。

【点评】对日常生活中的速度、质量、长度、温度等进行准确的估测，是要求初中学生掌握的一种根本能力，平时注意观察，结合所学知识多加思考，逐渐培养这方面的能力。

2．〔4分〕中学生的大拇指指甲面积约为〔〕A．1mm2B．1cm2C．1dm2D．1m2【考点】63：长度的估测．【分析】根据生活中物体的实际面积，分析选项中的不同数据，选择正确的答案。

【解答】解：大拇指指甲的面积应在1cm2左右，1mm2的面积太小了，而1dm2和1m2的面积太大了，不符合实际情况，所以只有选项B正确；应选：B。

【点评】估测是一种科学的近似计算，它不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且是一种重要的科学研究方法，在生产和生活中也有着重要作用。

【考点】63：长度的估测．【分析】长度单位的换算：1m=102cm=103mm=109nm，一般成人的脚长大约为24厘米左右，以此根据表格数据可以判断四个选项中的答案是否正确。

【解答】解：一般成人的脚长大约为24厘米左右，约合0.24m、2.4×10﹣10nm，240mm，故A、C、D不符合题意，B符合题意。

应选：B。

【点评】长度单位换算关系要熟练掌握，因为物理来源于生活，又应用于生活，估测的运用是广泛的，结合自已已有的生活经验，进行分析估测。

4．〔4分〕安装窗户玻璃和窗帘时，选用适宜的刻度尺的分度值分别应该是〔〕A．1毫米、1毫米B．1厘米、1厘米C．1毫米、1厘米D．1厘米、1毫米【考点】66：刻度尺的使用．【分析】刻度尺的精确度由最小分度值决定，分度值越小越精确。

章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()．A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件答案 A2．在下列各函数中，最小值等于2的函数是()．A．y＝x＋1x B．y＝cos x＋1cos x(0＜x＜π2)C．y＝x2＋3x2＋2D．y＝e x＋4e x－2解析x＜0时，y＝x＋1x≤－2，故A错；∵0＜x＜π2，∴0＜cos x＜1，∴y＝cos x＋1cos x≥2中等号不成立，故B错；∵x2＋2≥2，∴y＝x2＋3x2＋2＝x2＋2＋1x2＋2≥2中等号也取不到，故C错，∴选D.答案 D3．命题p(n)满足：若n＝k(k∈N＋)成立，则n＝k＋1成立，下面说法正确的是()．A．p(6)成立则p(5)成立B．p(6)成立则p(4)成立C．p(4)成立则p(6)成立D．对所有正整数n，p(n)都成立解析由题意知，P(4)成立，则P(5)成立，若P(5)成立，则P(6)成立．所以P(4)成立，则P(6)成立．答案 C4．若定义在R 上的二次函数f (x )＝ax 2－4ax ＋b 在区间[0,2]上是递增函数，且f (m )≥f (0)，则实数m 的取值范围是 ( )．A ．0≤m ≤4B ．0≤m ≤2C ．m ≤0D ．m ≤0或m ≥4解析 ∵二次函数f (x )＝ax 2－4ax ＋b 的对称轴为x ＝2，又f (x )在[0,2]上是递增函数，∴a <0，∵f (m )≥f (0)，∴0≤m ≤4. 答案 A5．函数f (x )对任意正整数a 、b 满足条件f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2 008)f (2 007)的值是 ( )．A ．2 008B ．2 007C ．2 006D ．2 005答案 A6．某个命题与正整数n 有关，如果当n ＝k (k ∈N ＋)时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时命题也成立．现已知当n ＝5时该命题不成立，那么可推得( )． A ．当n ＝6时该命题不成立 B ．当n ＝6时该命题成立 C ．当n ＝4时该命题不成立 D ．当n ＝4时该命题成立解析 若当n ＝k 时命题成立，则当n ＝k ＋1时，命题成立，其等价命题为逆否命题，即“若当n ＝k ＋1时命题不成立，则当n ＝k 时命题不成立”． 答案 C7．下列推理是归纳推理的是( )．A ．A 、B 为定点，动点P 满足|P A |＋|PB |＝2a ＞|AB |，得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜出椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1的面积S ＝πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．答案 B8．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()．A．2 B．3C．5 D．6解析当n取1、2、3、4时，2n>n2＋1不成立，当n＝5时，25＝32>52＋1＝26，第一个能使2n>n2＋1的n值为5，故选C.答案 C9．已知f(x)＝x3＋x，x∈R，若a，b，c∈R，且a＋b＞0，b＋c＞0，c＋a ＞0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定()．A．大于0 B．小于0C．等于0 D．正负都有可能解析∵f(x)为奇函数且为增函数，又a＋b＞0，∴a＞－b，∴f(a)＞f(－b)，即f(a)＋f(b)＞0，同理f(a)＋f(c)＞0，f(b)＋f(c)＞0.∴2(f(a)＋f(b)＋f(c))＞0.答案 A10．下列结论正确的是()．A．当x＞0且x≠1时，lg x＋1lg x≥2B．当x＞0时，x＋1x≥2C．当x≥2时，x＋1x的最小值为2D．当0＜x≤2时，x－1x无最大值解析选项A错在lg x的正负不清；选项C错在等号成立的条件不存在；根据函数f(x)＝x－1x的单调性，当x＝2时，f(x)取最大值32，故选项D错．答案 B二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是________．解析当n＝k时，左边是共有2k＋1个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，所以当n＝k＋1时，左边是共有2k＋3个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3)．故左边需增添的代数式是(2k＋2)＋(2k＋3)．答案(2k＋2)＋(2k＋3)12．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋ab＝6ab(a，b均为实数)，推测a＝________，b＝________.解析由前面三个等式，推测被开方数的整数与分数的关系，发现规律．由三个等式知，整数和这个分数的分子相同，而分母是分子的平方减1，由此推测6＋ab中，a＝6，b＝62－1＝35，即a＝6，b＝35.答案63513．已知x＞0，从不等式x＋1x≥2和x＋4x2＝x2＋x2＋4x2≥3启发我们推广为x＋()x n≥n＋1，则括号内应填写的数是________．答案n n14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如右图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n )表示第n 个图的蜂巢总数，则用n 表示的f (n )＝________. 解析 由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1. 答案 3n 2－3n ＋115．若点O 在△ABC 内，则有结论S △OBC ·O A →＋S △OAC ·O B →＋S △OAB ·O C →＝0，把命题类比推广到空间，若点O 在四面体ABCD 内，则有结论：________________________________________________________________. 答案 V OBCD ·O A →＋V O ACD ·O B →＋V O ABD ·O C →＋V O －ABC ·O D →＝0 16．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．解析 由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，….因此，第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.答案 13＋23＋33＋43＋53＋63＝212 三、解答题(本题共4小题，共40分)17．(10分)正实数数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝5，且{a 2n }成等差数列．证明数列{a n }中有无穷多项为无理数．证明 由已知有：a 2n ＝1＋24(n －1)，从而a n ＝1＋24(n －1)，取n －1＝242k －1，则a n ＝1＋242k (k ∈N ＋)．用反证法证明这些a n都是无理数．假设a n＝1＋242k为有理数，则a n必为正整数，且a n>24k，故a n－24k≥1，a n＋24k>1，与(a n－24k)(a n＋24k)＝1矛盾，所以a n＝1＋242k(k∈N＋)都是无理数，即数列{a n}中有无穷多项为无理数．18．(10分)用数学归纳法证明设n∈N＋，求证：f(n)＝32n＋2－8n－9是64的倍数，证明当n＝1时，f(1)＝32×1＋2－8×1－9＝81－8－9＝64此时命题成立假设当n＝k时，f(k)＝32k＋2－8k－9是64的倍数当n＝k＋1时，f(k＋1)＝32(k＋1)＋2－8(k＋1)－9＝32k＋2·9－8k－9－8＝9(32k＋2－8k－9)＋64k＋64＝9f(k)＋64(k＋1)∵f(k)为64的倍数，64(k＋1)也为64的倍数故当n＝k＋1时命题也成立．所以当n∈N＋时命题都成立．19．(10分)请你把不等式“若a1，a2是正实数，则有a21a2＋a22a1≥a1＋a2”推广到一般情形，并证明你的结论．解推广的结论：若a1，a2，…，a n都是正数，a21 a2＋a22a3＋…＋a2n－1a n＋a2na1≥a1＋a2＋…＋a n.证明∵a1，a2，…，a n都是正数∴a21a2＋a2≥2a1；a22a3＋a3≥2a2；…a2n－1a n＋a n≥2a n－1；a2na1＋a1≥2a n，a21 a2＋a22a3＋…＋a2na n＋a2n－1a1≥a1＋a2＋…＋a n.20．(10分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋a ln x(x＞0)，对任意两个不相等的正数x1、x 2，证明： 当a ≤0时，f (x 1)＋f (x 2)2＞f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22. 证明 由f (x )＝x 2＋2x ＋a ln x ， 得f (x 1)＋f (x 2)2＝12(x 21＋x 22)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 2＋a 2(ln x 1＋ln x 2)＝12(x 21＋x 22)＋x 1＋x 2x 1x 2＋a ln x 1x 2.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 222＋4x 1＋x 2＋a ln x 1＋x 22. 而12(x 21＋x 22)＞14[(x 21＋x 22)＋2x 1x 2]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 222① 又(x 1＋x 2)2＝(x 21＋x 22)＋2x 1x 2＞4x 1x 2，∴x 1＋x 2x 1x 2＞4x 1＋x 2.②∵x 1x 2＜x 1＋x 22，∴ln x 1x 2＜ln x 1＋x 22.∵a ≤0，∴a ln x 1x 2≥a ln x 1＋x 22，③由①②③，得12(x 21＋x 22)＋x 1＋x 2x 1x 2＋a ln x 1x 2＞⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 222＋4x 1＋x 2＋a ln x 1＋x 22，∴原不等式成立．。

第一章化学反应的热效应章末质量评估化学反应的热效应(B)(时间:75分钟满分:100分)一、选择题:本题共16小题,共44分。

第1~10小题,每小题2分;第11~16小题,每小题4分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知:H2(g)+F2(g)2HF(g)ΔH=-270 kJ/mol。

下列说法中正确的是 ()A.2 L氟化氢气体分解成1 L氢气和1 L氟气吸收270 kJ热量B.1 mol氢气与1 mol氟气反应生成2 mol液态氟化氢放出的热量小于270 kJC.在相同条件下,1 mol氢气与1 mol氟气的能量总和大于2 mol氟化氢气体的能量D.1个氢气分子与1个氟气分子反应生成2个氟化氢分子放出270 kJ热量解析:由题中的热化学方程式可知,1 mol氢气与1 mol 氟气反应生成2 mol气态氟化氢放出的热量为270 kJ,而从气态的氟化氢转化为液态的氟化氢还要放出热量,所以放出的热量应大于270 kJ,B项错误;由于反应为放热反应,所以在相同条件下,1 mol氢气与1 mol 氟气的能量总和大于2 mol氟化氢气体的能量,C项正确。

答案:C2.反应A+B C(ΔH<0)分两步进行:①A+B X(ΔH>0),②X C(ΔH<0)。

下列示意图中,能正确表示总反应过程中能量变化的是 ()A BC D解析:由盖斯定律知,反应无论一步完成,还是多步完成,反应热与反应途径无关,故反应A+B C(ΔH<0),最终放热,A、B项错误;A与B反应生成X的反应是放热反应,与题意矛盾,C项错误;A与B反应生成X的反应是吸热反应,X生成C的反应是放热反应,且A与B反应生成C的反应是放热反应,符合题意,D项正确。

答案:D3.已知反应X+Y M+N为吸热反应,对这个反应的下列说法中正确的是()A.X的能量一定低于M的能量,Y的能量一定低于N的能量B.因为该反应为吸热反应,故一定要加热反应才能进行C.破坏反应物中化学键所吸收的能量小于形成生成物中化学键所放出的能量D.X和Y的总能量一定低于M和N的总能量解析:已知X+Y M+NΔH>0,说明X与Y的总能量低于M与N的总能量,A项错误,D项正确;破坏反应物中化学键所吸收的能量大于形成生成物中化学键所放出的能量,C项错误;吸热反应有的不需要加热也可以进行,如氢氧化钡晶体与氯化铵搅拌即可发生反应,B项错误。