四川省树德中学高2011级高三下学期入学考试数学文

四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2021年甲系列产品收入和2020年的一样多B．2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C．2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的D．2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为棱与底面内切圆半径的比为（）A ．33sin θB ．33cos θ5．已知(1,2)a = ，(1,3)b =- ，则a b - 在A ．(0,1)B ．(1,0)-6．若ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2πcos cos 22αα⎛++ ⎝A ．3B ．27．已知函数()sin()(R,f x A x x A ωϕ=+∈>A ．直线πx =是()f x 图象的一条对称轴B ．()f x 图象的对称中心为C ．()f x 在区间ππ,36⎡-⎢⎣D ．将()f x 的图象向左平移8．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为ABC 为锐角三角形，且A ．9πB ．9．已知函数()ln e ,x xf x x x ⎧⎪=⎨⎪⎩．．．．．已知双曲线2222:x y C a b-=的右焦点为F ，两条渐近线分别为平行的直线与双曲线C B ，D ，点B 恰好平分线段的离心率为（）．43B ．3D ．已知25a =，35e b -=，c 的大小关系为（）．a b c >>B ．a b a c>>D ．已知函数()42f x x x =-．则下列四个说法中正确的个数为（()y f x =上存在三条互相平行的切线；()y f x =有唯一极值点；()y f x =有两个零点；④过坐标原点O 可作曲线y ．4B ．32D 二、填空题三、双空题四、解答题17．已知公差为正数的等差数列{a条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①a a a-=．②22(1)求证：平面DCE ⊥(2)AB =1，2AE =，20．已知函数()sin f x =(1)若1a =，求()g x 的最小值：(2)若0x ≥时，()f x ≥21．已知椭圆2:4x y E +于第一象限，()22,C x y (1)若AC 经过椭圆E 的右焦点参考答案：a a 直线l 与双曲线C 联立方程组⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩222222a b y c a y a b b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即∴点B 的纵坐标为32b ac-，直线l 与直线2l 联立方程组y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点D 的纵坐标为2bc a-，由于点B 是FD 中点，由中点坐标公式可得222b c ∴=，222a c ∴=，对②，结合()f x '单调性及大致图象，则存在06,6x ∞⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭，使得()()()0,,0,x x f x f x ∞'∈+>对③，6416636f ⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭④设过原点O 的直线y kx =4200001y x x x =-+-，k =由抛物线的定义可知，AF 所以PAA '△≅PAF △，所以则点()0,3,0B 、()33,0,0C 、()0,3,0D -、设三棱锥A BCD -'的外接球球心为(,M x y 由MB MD MB MC MB MA ⎧='⎪=⎨⎪=⎩可得()()(()2222222222333x y z x x y z x x y z x ⎧⎪+-+=+⎪⎪⎪+-+=-⎨⎪⎪⎛+-+=+⎪ ⎪⎝⎩所以，三棱锥A BCD -'的球心为(3,0,3M()()2222303323ME '=++-=，设球心M 到截面α的距离为d ，平面α截球.（2）由（1）知，CN 且在Rt CEN△中，sin。

2015-2016学年四川省成都市树德中学高三（下）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）已知复数z满足z=，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）已知集合A={x|ax=1}，B={0，1}，若A⊆B，则由a的取值构成的集合为（）A．{1}B．{0}C．{0，1}D．∅3．（5分）已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14） C．（5，4）D．（5，14）4．（5分）最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急．为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是（）A．B．C．D．5．（5分）在单位圆x2+y2=1内随机均匀产生一点（x，y），使得成立的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）A．D、E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F7．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b28．（5分）命题p：∃b∈R，使直线y=﹣x+b是曲线y=x3﹣3ax的切线．若¬p为真，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线y2=12x的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则A点的横坐标为（）A．2 B．2C．3 D．410．（5分）如图，已知平面α∩β=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面β内，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则P﹣ABCD体积的最大值是（）A．B．16 C．48 D．144二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）的值是．12．（5分）双曲线与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率是．13．（5分）已知sin（α+）=，则sin2α=．14．（5分）在△ABC中，若，则边AB的长等于．15．（5分）已知f（x）是定义在R上以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）=，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）数列{a n}的各项全为正数，且在如图所示的算法框图图中，已知输入k=2时，输出；输入k=5时，输出．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，试证明AF⊥平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得EM⊥平面PCD？（直接给出结论，不需要说明理由）18．（12分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第三，四，五组的频率；（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．19．（12分）将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象，已知g（x）的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F（0，1），与x轴相交于点P，Q，点M为最高点，且△MPQ的面积为．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，g（A）=1，且a=，求△ABC面积的最大值．20．（13分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=（x∈（0，+∞））．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意的x≥1，都有f（x）≥k（x+）+2，求实数k的取值范围．2015-2016学年四川省成都市树德中学高三（下）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）（2016春•成都校级月考）已知复数z满足z=，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，在复平面上对应的点（1，﹣1）位于第一象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．2．（5分）（2014•河南模拟）已知集合A={x|ax=1}，B={0，1}，若A⊆B，则由a的取值构成的集合为（）A．{1}B．{0}C．{0，1}D．∅【分析】当a=0时，集合A={x|ax=1}=∅，满足A⊆B，当a≠0时，集合A={x|ax=1}={}，则=0，或=1，解对应方程后，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当a=0时，集合A={x|ax=1}=∅，满足A⊆B；当a≠0时，集合A={x|ax=1}={}，由A⊆B，B={0，1}得：=0，或=1，=0无解，解=1得：a=1，综上由a的取值构成的集合为{0，1}故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的包谷关系判断及应用，其中易忽略a=0时，集合A={x|ax=1}=∅，满足A⊆B，而错选A．3．（5分）（2013•揭阳二模）已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14） C．（5，4）D．（5，14）【分析】设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选D．【点评】本题主要考查两个向量的坐标形式的运算，属于基础题．4．（5分）（2016春•成都校级月考）最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急．为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是（）A．B．C．D．【分析】根据年产量的增速判断总产量的增速，根据曲线的切线斜率大小变化进行判断．【解答】解：由于前3年年产量的增长速度越来越快，故当t≤3时，曲线的切线斜率逐渐增大，由于后3年年产量保持不变，故当3＜t＜6时，曲线的切线斜率不变，且总产量在增大，故选：A．【点评】本题考查了函数图象的意义，属于基础题．5．（5分）（2016春•成都校级月考）在单位圆x2+y2=1内随机均匀产生一点（x，y），使得成立的概率是（）A．B．C．D．【分析】在单位圆x2+y2=1内随机均匀产生一点（x，y），其面积为1，使得成立，其区域为单位圆的，即可得出结论．【解答】解：在单位圆x2+y2=1内随机均匀产生一点（x，y），其面积为1，使得成立，其区域为单位圆的，其面积为，∴所求概率为．故选A．【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）÷N求解．6．（5分）（2015•濮阳一模）如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）A．D、E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到各个面上的字母，即可求得结果．【解答】解：第一个正方体已知A，B，C，第二个正方体已知A，C，D，第三个正方体已知B，C，E，且不同的面上写的字母各不相同，则可知A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F．故选D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的字母问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，本题是一个基础题．7．（5分）（2015•芝罘区模拟）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b2【分析】由于a＜b＜0，利用函数单调性可以比较大小．【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）单调递减，所以a2＞b2成立；故选：B．【点评】本题考查了函数单调性与数值大小的比较，属于基础题．8．（5分）（2016春•成都校级月考）命题p：∃b∈R，使直线y=﹣x+b是曲线y=x3﹣3ax的切线．若¬p为真，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】写出命题p的否定，求出f（x）=x3﹣3ax的导函数，得到导函数的范围，结合￢p为真可得关于a的不等式，则a的范围可求．【解答】解：由命题p：∃b∈R，使直线y=﹣x+b是曲线y=x3﹣3ax的切线，得¬p：对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线．由¬p为真．设f（x）=x3﹣3ax，求导函数，可得f′（x）=3x2﹣3a∈[﹣3a，+∞），对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，∴﹣3a＞﹣1，得a＜．即实数a的取值范围为a．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程，考查直线的斜率与函数的导数的关系，考查计算能力，是中档题．9．（5分）（2016春•成都校级月考）已知抛物线y2=12x的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则A点的横坐标为（）A．2 B．2C．3 D．4【分析】确定抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0），根据|AK|=|AF|，及AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，进而可求得A点坐标．【解答】解：∵抛物线C：y2=12x，准线为x=﹣3，∴K（﹣3，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0）∵|AK|=|AF|，AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，从而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3．故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．10．（5分）（2012•石景山区一模）如图，已知平面α∩β=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面β内，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则P﹣ABCD体积的最大值是（）A．B．16 C．48 D．144【分析】本题需要借助直二面角的相关知识研究三角形的几何特征，由题设条件知两个直角三角形△PAD 与△PBC是相似的直角三角形，可得出PB=2PA，作PD⊥AB，垂足为D，令AD=t，将四棱锥的体积用t 表示出来，由二次函数求最值可得出正确选项．【解答】解：由题意平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，∴△PAD与△PBC是直角三角形，又∠APD=∠BPC，∴△PAD∽△PBC，又AD=4，BC=8，∴PB=2PA．作PM⊥AB，垂足为M，则PM⊥β，令AM=t∈R，在两个Rt△PAM与Rt△PBM中，PM是公共边及PB=2PA，∴PA2﹣t2=4PA2﹣（6﹣t）2 ，解得PA2=12﹣4t．∴PM=，即四棱锥的高为，底面为直角梯形，S==36∴四棱锥P﹣ABCD的体积V==12=48，即四棱锥P﹣ABCD体积的最大值为48，故选C．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，解答本题，关键是将由题设条件得出三角形的性质、：两邻边的值有2倍的关系，第三边长度为6，引入一个变量，从而利用函数的最值来研究体积的最值，是将几何问题转化为代数问题求解的思想，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2016春•成都校级月考）的值是．【分析】根据=N和指数、对数的运算性质求出式子的值．【解答】解：∵=N（a＞0且a≠1），∴====，故答案为：．【点评】本题考查了指数、对数的运算性质，以及=N的应用，属于基础题．12．（5分）（2016春•成都校级月考）双曲线与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率是2．【分析】求出椭圆的焦点坐标，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：椭圆的一个焦点（2，0），双曲线与椭圆的焦点相同，c=2，a=1双曲线的离心率为：2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率与椭圆简单性质的应用，是基础题．13．（5分）（2016春•成都校级月考）已知sin（α+）=，则sin2α=．【分析】首先利用两角和与差公式将已知条件展开，然后两边平方和sin2α+cos2α=1，得出2sinαcosα的值，从而由二倍角公式得出答案．【解答】解：∵sin（α+）=（sinα+cosα）=∴两边平方得，=∴2sinαcosα=﹣故sin2α=故答案为：﹣【点评】本题主要考查了两角和与差公式和二倍角公式，熟练掌握相关公式是解题的关键．14．（5分）（2011秋•镇江期末）在△ABC中，若，则边AB的长等于2．【分析】利用向量的加法法则，可得==，结合，即可求得边AB的长．【解答】解：==∵∴2+2=∴||=2∴边AB的长等于2故答案为：2【点评】本题考查向量的加法，考查向量的数量积，解题的关键是利用向量的加法法则．15．（5分）（2016春•成都校级月考）已知f（x）是定义在R上以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）=，则实数a的取值范围为（﹣1，4）．【分析】根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化，利用不等式的解法即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1=＜0，解得：﹣1＜a＜4，∴实数a的取值范围为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2016春•成都校级月考）数列{a n}的各项全为正数，且在如图所示的算法框图图中，已知输入k=2时，输出；输入k=5时，输出．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的S是什么，然后由已知，利用S的表达式，列出方程组求出a1和d，即可求出a n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求b n，利用等比数列的求和公式即可得解．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）由框图知：当k=2时，⇒a1a2=3①；当k=5时，，即==，所以a1a5=9②由①②得，（4分）所以，可得：．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．（12分）【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，考查了方程组的解法与应用问题，是综合题．17．（12分）（2016•沈阳校级一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC 的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，试证明AF⊥平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得EM⊥平面PCD？（直接给出结论，不需要说明理由）【分析】（Ⅰ）证明：AB∥平面PCD，即可证明AB∥EF；（Ⅱ）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上不存在点M，使得EM⊥平面PCD．【解答】（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是正方形，所以AB∥CD．又因为AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD．又因为A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，所以AB∥EF．…（5分）（Ⅱ）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD．又因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，所以CD⊥平面PAD．又AF⊂平面PAD所以CD⊥AF．由（Ⅰ）可知AB∥EF，又因为AB∥CD，所以CD∥EF．由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，因为PA=AD，所以AF⊥PD．又因为PD∩CD=D，所以AF⊥平面PCD．…（11分）（Ⅲ）解：不存在．…（14分）【点评】本题考查线面平行的性质，平面与平面垂直的性质，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2016春•大庆校级月考）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第三，四，五组的频率；（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．【分析】（1）利用频率分布直方图能分别求出第三，四，五组的频率．（2）列出所含基本事件总数，找到满足条件的基本事件，根据古典概率公式计算即可【解答】（1）解：第三组的频率是0.150×2=0.3；第四组的频率是0.100×2=0.2；第五组的频率是0.050×2=0.1（2）设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A，由题意可知，分别抽取3个，2个，1个．不妨设第三组抽到的是A1，A2，A3；第四组抽到的是B1，B2；第五组抽到的是C1，所含基本事件总数为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C1}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C1}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B2，C1}所以【点评】本题主要考查了频率分布直方图和古典概型的概率问题，关键是列举出基本事件，属于基础题19．（12分）（2016春•成都校级月考）将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象，已知g（x）的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F（0，1），与x轴相交于点P，Q，点M为最高点，且△MPQ的面积为．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，g（A）=1，且a=，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由题意可知g（x）=2sin[ω（x﹣）+φ]，根据三角形的面积公式，即可求出T，再根据于g（0）=1，求出φ，问题得以解决，（Ⅱ）先根据g（A）=1，求出A，再根据余弦定理和三角形面积公式，即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知g（x）=2sin[ω（x﹣）+φ]，由于S△ABC=•2•|PQ|=，则|PQ|==，∴T=π，即ω=2，又由于g（0）=2sin（φ﹣）=1，且﹣＜φ﹣＜，则φ﹣=，∴φ=，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+）．（Ⅱ）g（A）=2sin（2A+）=1，2A+∈（，）则2A+=，∴A=，由余弦定理得b2+c2﹣2bccos A=a2=5，∴5=b2+c2﹣bc≥bc，∴S△ABC=bcsin A≤，当且仅当b=c=时，等号成立，故S△ABC的最大值为．【点评】本题考查了三角形函数的解析式的求法和余弦定理和三角形的面积公式，属于中档题．20．（13分）（2016•河南模拟）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x ﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用点到直线的距离公式，结合勾股定理，建立方程，根据圆C的面积小于13，即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理，再假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，即可得出结论．【解答】解：（I）设圆C：（x﹣a）2+y2=R2（a＞0），由题意知，解得a=1或a=，…（3分）又∵S=πR2＜13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=4．…（6分）（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），又∵l与圆C相交于不同的两点，联立，消去y得：（1+k2）x2+（6k﹣2）x+6=0，…（9分）∴△=（6k﹣2）2﹣24（1+k2）=3k2﹣6k﹣5＞0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+6=，=（x1+x2，y1+y2），，假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．…（13分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．21．（14分）（2015秋•福州校级期中）已知函数f（x）=（x∈（0，+∞））．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意的x≥1，都有f（x）≥k（x+）+2，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出导数，f'（x）=0解得x=e．再解f'（x）＞0或＜0，得到得到区间，即可得到极值；（Ⅱ）等价于lnx﹣kx2﹣2x﹣3k≥0，设函数g（x）=lnx﹣kx2﹣2x﹣3k（x≥1），求出导数，结合二次函数的图象，即可得到k的范围．【解答】解：（Ⅰ），f'（x）=0解得x=e．f'（x）＞0解得0＜x＜e，此时f（x）为增函数，f'（x）＜0解得e＜x，此时f（x）为减函数．所以f（x）在x=e取极大值．（Ⅱ）等价于lnx﹣kx2﹣2x﹣3k≥0，设函数g（x）=lnx﹣kx2﹣2x﹣3k（x≥1），所以g（1）≥0．．当时，设h（x）=﹣2kx2﹣2x+1，其开口向上，对称轴，h（1）=﹣2k﹣1≥0，所以h（x）≥0恒成立．所以g'（x）≥0恒成立，即g（x）在x≥1上为增函数，所以g（x）≥g（1）=0．所以实数k的取值范围为．【点评】本题考查导数的综合应用：求单调区间和求极值，考查不等式恒成立问题转化为求函数的单调性，运用单调性求解，属于中档题．2016年11月6日。

四川省树德中学高2011级高三下学期入学考试语文试题一、（12分，每小题3分）1．下列各组词语中加点的字，每对读音都不相同的一组（）A．勒．紧/勒．令款识．/博闻强识．拾．级而上/拾．人牙慧B．创．伤/重创．露．脸/抛头露．面鬼使神差．/差．强人意C．角．楼/角．力屏．障/敛声屏．气飞来横．祸/蛮横．无理D．刊载．/下载．解．数/解．甲归田自怨自艾．/方兴未艾．2．下列各组词语中，错别字最多的一组是（）A．迭宕秘诀绵薄胁从不问共商国是原型毕露B．嘉奖脉膊题跋崭露头脚欢呼鹊跃慧质兰心C．亵黩觇视坐落嘻笑怒骂老生常谈功亏一篑D．班驳撕打攻讦平心而论竭泽而渔掎角之势3．下列句子中加点的词语，使用恰当_的一项是（）A．学校准备组织教职员工去西藏旅游，大家兴致勃勃，小张更是推波助澜．．．．，积极鼓动年轻人提出要搞生态自助游。

B．辛弃疾的《京口北固亭怀古》信手拈来．．．．前人的成果入词，达到了天衣无缝的境地，可谓化典入词的范例。

C．你刚大学毕业，进公司才三个月就被提升为部门主管。

虽然机会难得，但你最好还是敬谢不敏．．．．，先在基层锻炼几年再说。

D．重庆打黑专项整治工作已全面展开，滥杀无辜．危害平民的黑势力团伙纷纷落网，市委书记薄熙来表示，打黑要彻底，决不会投鼠忌器．．．．。

4．下列各项中，没有语病的一项是（）A．中国广州市长在亚运圣火传递活动即将举行之际接受记者专访，希望代表和平．友谊和进步的亚运圣火能传递和促进人类共同的梦想与亚洲各国之间的友谊。

B．最近卫生部组织打击违法添加非食用物质和滥用食品添加剂公布了4批43种可能违法添加的非食用物质和19种易被滥用的食品添加剂的黑名单。

C．上海世博会刚刚完美落幕，华特•迪士尼公司又与上海申迪集团签署上海迪士尼乐园项目合作协议，标志着上海迪士尼乐园项目正式启动。

D．新年伊始，国家再次出台了促进农业农村发腾的一系列激励政策．调控政策和财政保障政策，极大地激发和调动了广大农民的积极性。

树德中学高2016届高三第二学期入学考试数学试卷(文科)满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知复数z 满足z ＝2i1＋i，那么z 的共轭复数在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合A ＝{x |ax ＝1}，B ＝{0，1}，若A ⊆B ，则由a 的取值构成的集合为( )A ．{1}B ．{0}C ．{0，1}D ．Φ3. 已知点A (－1，5)和向量→a ＝(2，3)，若AB →＝3→a ，则点B 的坐标为( )A ．(7，4)B ．(7，14)C ．(5，4)D ．(5，14)4. 最近,国家统计局公布:2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低. 在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急.为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是( )5．在单位圆122=+y x 内随机均匀产生一点),(y x ，使得⎩⎨⎧≥+≥-0303y x y x 成立的概率是( )A ．41B ．43C ．121D ．616.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为( )A ．D 、E 、FB ．E 、D 、FC ．E 、F 、D D ．F 、D 、E7.若a ＜b ＜0，则下列不等式错误的是( )A. 1a ＞1bB.1a －b ＞1aC ．|a |＞|b |D ．a 2＞b 28. 命题p ：R b ∈∃，使直线y x b =-+是曲线33y x ax =-的切线．若p ⌝为真，则实数a 的取值范围是( )A ．31<a B ．31≤a C ．31>a D ．31≥a 9.已知抛物线y 2＝12x 的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则A 点的横坐标为( ) A ．2 2B ．2 3C ． 3D ．410．如图，已知半平面l αβ=I ，A 、B 是l 上的两个点，C 、D 在半平面β内，且,,DA CB αα⊥⊥4AD =，6,8AB BC ==，在半平面α上有一个动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则棱锥P ABCD -体积的最大值是( ).A ．144B ．96C ．64D ．48二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．5lg 21lg )101(01⋅的值是___________. 12．双曲线1222=-my x 与椭圆15922=+y x 的焦点相同，则双曲线的离心率是_________. 13．若32)4sin(=+πα，则=α2sin ______________. 14. 在△ABC 中，若AB →·AC →＝AB →·CB →＝2，则边AB 的长等于________．15．已知f (x )是定义在R 上以3为周期的偶函数，若f (1)＜1，f (5)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围为___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）数列{}n a 的各项全为正数，且在如图所示的算法框图图中，已知输入2k =时，输出13S =；输入5k =时, 输出49S =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T .▲17．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若PA AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，试证明AF ⊥平面PCD ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB 上是否存在点M ,使得EM ⊥平面PCD ?（直接给出结 论，不需要说明理由）▲18．（本小题满分12分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2)，第二组[2，4)，第三组[4，6)，第四组[6，8)，第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)分别求第三，四，五组的频率； (Ⅱ)该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．▲19．（本小题满分12分）将函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φF DCP E＜π)的图象向右平移π4个单位后得到g (x )的图象，已知g (x )的部分图象如图所示，该图象与y 轴相交于点F (0，1)，与x 轴相交于点P ，Q ，点M 为最高点，且△MPQ 的面积为π2.(Ⅰ)求函数g (x )的解析式；(Ⅱ)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，g (A )＝1，且a ＝5，求△ABC 面积的最大值．▲20．（本题满分13分）已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3x －4y ＋7＝0相切，且被y 轴截得的弦长为23，圆C 的面积小于13. (Ⅰ)求圆C 的标准方程；(Ⅱ)设过点M (0，3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB . 是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程；如果不存在，请说明理由．▲21．（本题满分14分）已知函数f (x )＝ln xx，x ∈(0，＋∞)．(Ⅰ)求函数f (x )的极值；(Ⅱ)若对任意的x ≥1，都有f (x )≥k (x ＋3x)＋2，求实数k 的取值范围树德中学高2016届高三第二学期入学考试数学试卷(文科)参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1． D 2． C 3. D 4. A. 5．A 6. B 7. B.. 8. A 9. C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．101 12．2 13． 95- 14．2. 15． (－1，4) 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由框图知：当2k =时，12113S a a ==①； 当5k =时，12233445111149S a a a a a a a a =+++=， 即)11(1)11111111(151********a a d a a a a a a a a d -=-+-+-+-51151a a a a d -⋅= 944415151==⋅=a a a a d d , 所以951=a a ② 由①②得()()1111349a a d a a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，（4分）所以112a d =⎧⎨=⎩，*21,.n a n n N =-∈（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得nn a n nb 4212212⋅===-， 所以)14(3241)41(421)4...44(2121-=--=+++⋅=n n nn T .（12分）17．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是正方形，所以AB ∥CD ．又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， 所以AB ∥平面PCD ．又因为,,,A B E F 四点共面，且平面ABEF I 平面PCD EF =， 所以AB ∥EF ． （5分）（Ⅱ）在正方形ABCD 中，CD AD ⊥．又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =， 所以CD ⊥平面PAD ． 又AF ⊂平面PAD 所以CD AF ⊥．由（Ⅰ）可知AB ∥EF ，又因为AB ∥CD ,所以CD ∥EF .由点E 是棱PC 中点，所以点F 是棱PD 中点． 在△PAD 中，因为PA AD =，所以AF PD ⊥．又因为PD CD D =I ，所以AF ⊥平面PCD ． （10分） （Ⅲ）不存在． （12分）18．（本小题满分12分）解 (Ⅰ)第三组的频率是0.150×2＝0.3； 第四组的频率是0.100×2＝0.2；第五组的频率是0.050×2＝0.1 （5分） (Ⅱ)设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A ，由题意可知，第三、四、五组中分别抽取3个，2个，1个产品．（6分）不妨设第三组抽到的产品是A 1，A 2，A 3；第四组抽到的产品是B 1，B 2；第五组抽到的产品是C 1，在这6个产品中随机抽取2个所含基本事件总数为：{}A 1，A 2，{}A 1，A 3，{}A 2，A 3，{}A 1，B 1，{}A 1，B 2，{}A 1，C 1，{}A 2，B 1，{}A 2，B 2，{}A 2，C 1，{}A 3，B 1，{}A 3，B 2，{}A 3，C 1，{}B 1，B 2，{}B 1，C 1，{}B 2，C 1，（9分）在A 1，A 2，A 3共3个产品中随机抽取2个所含基本事件数为：{}A 1，A 2，{}A 1，A 3，{}A 2，A 3，所以P (A )＝315＝15. （12分）19．（本小题满分12分）解 (Ⅰ)由题意可知g (x )＝2sin[ω(x －π4)＋φ] （1分）由于S △ABC ＝12·2·|PQ |＝π2，则|PQ |＝T 2＝π2，∴T ＝π，即ω＝2（4分）又由于g (0)＝2sin(φ－π2)＝1，且－π2<φ－π2<π2，则φ－π2＝π6，∴φ＝2π3，即g (x )＝2sin[2(x －π4)＋2π3]＝2sin(2x ＋π6)．（6分）(Ⅱ)g (A )＝2sin(2A ＋π6)＝1，2A ＋π6∈(π6，13π6)则2A ＋π6＝5π6，∴A ＝π3（8分）由余弦定理得b 2＋c 2－2bc cos A ＝a 2＝5，∴5＝b 2＋c 2－bc ≥bc （10分） ∴S △ABC ＝12bc sin A ≤534，当且仅当b ＝c ＝5时，等号成立，故S △AB C 的最大值为534.（12分）20．（本题满分13分）解 (Ⅰ)设圆C ：(x －a )2＋y 2＝R 2(a ＞0)，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|3a ＋7|32＋42＝R ，a 2＋3＝R ，（3分） 解得a ＝1或a ＝138，又∵s ＝πR 2＜13，∴a ＝1，∴圆C 的标准方程为：(x －1)2＋y 2＝4. （5分）(Ⅱ)当斜率不存在时，直线l 为：x ＝0，不满足题意．（7分） 当斜率存在时，设直线l 为：y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 又∵直线l 与圆C 相交于不同的两点，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3，（x －1）2＋y 2＝4，消去y 得：(1＋k 2)x 2＋(6k －2)x ＋6＝0，（8分） ∴Δ＝(6k －2)2－24(1＋k 2)＝12k 2－24k －20＞0， 解得k ＜1－263或k ＞1＋263，x 1＋x 2＝－6k －21＋k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋6＝2k ＋61＋k2，（9分） 在▱OADB 中，OD →＝(OA →＋OB →)＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，MC →＝(1，－3)，假设OD →∥MC →，则－3(x 1＋x 2)＝y 1＋y 2，∴3×6k －21＋k 2＝2k ＋61＋k 2， 解得k ＝34（12分）但∉43 (－∞，1－263)∪(1＋263，＋∞)，假设不成立．∴不存在这样的直线l . （13分）21．（本题满分14分）解 (Ⅰ)f ′(x )＝1－ln xx2，令f ′(x )＝0，解得x ＝e. 当0<x <e 时，f ′(x )>0， 当x >e 时，f ′(x )<0，所以f (x )在x ＝e 处取得极大值1e . （5分）(Ⅱ)f (x )≥k (x ＋3x)＋2(x ≥1)等价于ln x －kx 2－2x －3k ≥0(x ≥1)， （6分）设函数g (x )＝ln x －kx 2－2x －3k (x ≥1)， g ′(x )＝1x －2kx －2＝－2kx 2－2x ＋1x.由题意知g (1)≥0，即k ≤－12. （8分）当k ≤－12时，设h (x )＝－2kx 2－2x ＋1， （9分）其图象开口向上，对称轴x＝－12k≤1，h(1)＝－2k－1≥0，所以h(x)≥0在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以g′(x)≥0在x∈[1，＋∞)上恒成立，即g(x)在x∈[1，＋∞)上为增函数，（12分）所以g(x)≥g(1)≥0. （13分）。

四川省树德中学高2011级高三下学期入学考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选抒题）和第II卷（非选择题）两部分。

全卷共300分，考试时间为150分钟。

第I卷（选择题，共126分）注意事项:1. 答第I卷前，考生务必将D己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上2. 第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3. 考试结束，监考人只将第第I卷的机读卡和第n卷的答题卡收回。

可能用到的相对原子量:H-I C-12 0-16 N本卷有两大题，共21小题，每小题6分。

一、选择题（本题包括13题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列是对有关实验的叙述中，正确的是（）A．检测试管中的梨汗是否有葡萄糖，可加入适量斐林试剂后，摇匀并观察颜色变化B．用显微镜观察洋葱根尖装片，发现视野中不同细胞的染色体数目是相同的C．在提取叶绿体中的色素时，应加入少量二氧化硅，以防止色素被破坏D．使用双缩脲试剂可以鉴定蛋白质，使用一定浓度的氯化钠溶液可以析出DNA2．下列有关人体新陈代谢的叙述中，错误的是（）A．糖类分解时产生的一些中间产物可以转化为某些氨基酸B．在正常情况下，肝细胞可以将多余的脂肪合成脂蛋白C．由于甲状腺激素能促进糖的氧化，因此它也能降低血糖含量D．氨基酸经脱氨基作用后产生的不含氮部分可以转化成脂肪3．右图表示某一高等动物个体内正在分裂的3个细胞，据图判断的下列叙述中，错误的是（）A．甲细胞的产生与下丘脑和垂体等结构的生理功能密切相关B．乙细胞内含有2个性染色体、6个常染色体、8个DNA分子C．丙细胞处于减数第二次分裂后期，其内含有2个染色体组D．甲乙丙细胞中都可能含有等位基因4．下列关于生物生殖与发育的说法中，正确的是（）A．无性生殖的主要特点是，它不通过生殖细胞来繁殖后代B．高等植物组织培养的过程，实际上就是其营养生殖的过程C．基因型为YyRr的小麦植株上，其胚乳的基因型可能有16种D．两栖类、爬行类和鸟类等动物在个体发育过程中都会出现羊膜5．下列对人体某些生理现象的叙述中，正确的是（）A．血浆渗透压的大小主要取决于血浆中无机盐和蛋白质的含量B．各种淋巴因子都是通过加强免疫细胞的作用来发挥免疫效应的C．在气温下降时，体内的促甲状腺激素分泌量减少，肾上腺素的分泌量增加D．人体被病毒感染后所产生的抗体，其作用是裂解靶细胞，从而把病原体清除掉6．化学与生产、生活、社会密切相关。

成都树德中学高2011级高三上期期中考试数学试题（文科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上． 1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，若{}0,1,3,5,8A =，{}2,4,5,6,8B =时， 则()()U U A B ⋂=痧 A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,62．若函数()2232log mx mx y -+=的定义域为R ，则实数m 的取值范围是A C ． 2 D ．2-4．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为A ．12 B ．1 C ．13D ．23 5．函数21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为A ．()1,0-B ．()1,2C ． ()2,1D ．()2,36．在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，满足:sin()2cos sin 2sin 2A B A B C -+=-,且2221616130a b c +-=．若ABC ∆的面积为a b c +-值为 A ．1 B ．2 C ． 47．成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y 1，y 2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站A ．5千米处B ．4千米处C ．3千米处D ．2千米处 8．函数253x y x -=-的值域是{}0,4y y y ≤≥或，则此函数的定义域为 A ．5,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．57,33,22⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．57,33,22⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．73,2⎛⎤⎥⎝⎦9．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是( ) A ．(]0,4 B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ． 3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x >时，()()0f x x f x '+⋅>（其中()f x '是()f x 的导函数）恒成立．若2211lnln a f e e ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，b f =，lg5(lg5)c f =⋅，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷相应的横线上．11． 计算: (2032812log 32lg1002718⎛⎫--+⨯⨯= ⎪⎝⎭； 12．已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =，若在区间[]1,1-上，不等式()20f x x m -->恒成立，则实数m 的取值范围为 ； 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点．已知点ABtan()αβ+的值为 ；14．已知定义在R 上的函数()y f x = 满足条件3()()2f x f x +=-，且 (1)=20f ，则(2014)=f ； 15．对任意实数,a b ，函数()1(,)2F a b a b a b =+--．如果函数()sin ,()cos f x x g x x ==，那么对于函数()(),()G x F f x g x =．对于下列五种说法：其中正确结论的序号是 ．成都树德中学高2011级高三上期期中考试数学试题（文科）答题卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷相应的横线上．11． ；12． ；13． ；14． ；15． ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(12分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．(1)若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．17．(12分)已知等差数列{}n a 满足：3579,30a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ；（2）已知数列{}n b 的第n 项为n b ，若11,, (*)2n n n b b a n N +∈成等差数列，且13b =，设数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nT ．求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．(12分)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE ． (1) 证明：BD ⊥平面PAC ；(2) 若AD ＝2，当PC 与平面ABCD 所成角的正切值为2时，求四棱锥P －ABCD 的外接球表面积．19．(12分)已知函数()log (3)a f x ax =-．(1) 当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，并且()f x 的最大值为1．如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．20．(13分)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示．(1) 求函数()f x 的解析式；(2) 设函数()414g x f x π⎛⎫=---- ⎪⎝⎭，且[]l g ()0g x >，求()g x 的单调区间．21．(14分)已知函数2()ln(), (),f x x a g x x x =+=+若函数()()()F x f x g x =-在x = 0处取得极值． (1) 求实数a 的值； (2) 若关于x 的方程5()02F x x m +-=在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n ，不等式211ln n n n n++⎛⎫<⎪⎝⎭都成立．成都树德中学高2011级高三上期期中考试数学答案一、选择题：BBDCB ，AACBA二．填空题：11．(理科) 1；(文科) 0； 12． (),1-∞-； 13． (理科) 324παβ+=；(文科)3；14．(理科) 0；(文科)2014； 15．(2) (4) (5) 三．解答题：16．【解析】设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”．当0,0a b ≥≥时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．(1)基本事件共有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件， ………………4分事件A 发生的概率为93()124P A ==． ..................6分 (2) 试验的全部结果所构成的区域为{}(,)03,02a b a b ≤≤≤≤， (8)分构成事件A 的区域为{}(,)03,02,a b a b a b ≤≤≤≤≥， (10)分所以所求的概率为2132222()323P A ⨯-⨯==⨯． (12)分17．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，因为5730a a +=，又57662,15a a a a +=∴=； ………………2分63263a ad -==-，所以2+3n a n =． ………………4分15a ∴=，()()21523422n n n a a n n S n n +++∴===+． ………………6分 （2）由(1)知,b a =，3b ∴=分故112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+…1211n n a a a b --=++++…()()()()212133313322n n n n n n--++⎡⎤⎣⎦=+=-++=+()()22,n n n n *=+≥∈N ．又因为13b =满足上式，所以()()2 n b n n n *=+∈N ………………10分所以()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． 故111111111111232422212n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=+-- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭… ()()235412n nn n +=++．…………12分 18．【解析】 (1)证明 ∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD ．………………2分同理由PC ⊥平面BDE 可证得PC ⊥BD ． ………………4分 又PA ∩PC ＝P ，∴BD ⊥平面PAC ． ……………6分 (2) (理科做)解：如图，分别以射线AB ，AD ，AP 为x 轴，y轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系A xyz -．由(1)知BD ⊥平面PAC ，又AC ⊂平面PAC ， ∴ BD ⊥AC ． 故矩形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2．………………6分∴ A (0，0，0)，B (2，0，0)，C (2，2，0)，D (0，2，0)，P (0，0，1)．∴ ()()()2,0,1,0,2,0,2,2,0PB BC BD ===-． 设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2000200x y z x y z +⋅-=⎧⎨⋅++⋅=⎩，∴20z xy =⎧⎨=⎩，取x ＝1，得(1,0,2)n =．∵ BD ⊥平面PAC ，∴(2,2,0)BD =-为平面PAC 的一个法向量．………………10分所以cos ,10n BD n BD n BD⋅<>==-． ………………11分 设二面角B －PC －A 的平面角为α，由图知0<α<π2，cos sin αα=∴=． ∴ 所以sin tan 3cos ααα==，即二面角B －PC －A 的正切值为3． ……………12分 (文科做) (2)由(1)知BD ⊥平面PAC ，又AC ⊂平面PAC ， ∴ BD ⊥AC ．故矩形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2．所以AC =……………8分 因为PA ⊥平面ABCD ，所以 PA 与平面ABCD 所成角为PCA ∠，因为PC 与平面ABCD 即t a n ta nPAPCA PCAAC∠=∠=即， 所以ta 2PA =∠，……………10分 又2R PC R ====所以四棱锥P －ABCD 的外接球体积为22=4=4=12S R πππ球面．……………12分19．【解析】(1)∵0,1a a >≠且，设3t ax =-，则3t a x =-为减函数，30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，t 最小值为332a -， ………………2分当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()f x 恒有意义，即30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3302a ->恒成立．即2a <； (4)分又0,1a a >≠且，∴()()0,11,2a ∈⋃ ………………6分(2)令3t ax =-，则log a y t =； ∵0a >，∴ 函数()t x 为减函数，又∵()f x 在区间[]2,3上为增函数，∴log a y t =为减函数，∴01a <<，…………8分所以[]2,3x ∈时，()t x 最小值为33a -，此时()f x 最大值为log (33)a a -；………9分又()f x 的最大值为1，所以log (33)1a a -=， (10)∴330log (33)1a a a ->⎧⎨-=⎩，即134a a <⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以34a =，故这样的实数a 存在． ……12分20．【解析】 (1)由图象可知1A =，741234T πππ=-=，T π=，即2ππω=，所以2ω=，所以()sin(2)f x x ϕ=+， ………………2分777()sin(2)sin()112126f πππϕϕ=⨯+=+=-，即sin()16πϕ+=， 所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈， ………………3分又2πϕ<，所以3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+； ………………4分(2)由(1)得，()sin(2)3f x x π=+，所以()414sin 214sin 2144323g x f x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=---+-=---+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4sin 214sin 2166x x ππ⎛⎫⎛⎫=----=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ………………6分又由[]lg ()0g x >，得()1g x >， ∴4sin 2116x π⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，∴ 1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，∴ 5222,666k x k k Z πππππ+<+<+∈ ………………8分 其中当222,662k x k k Z πππππ+<+≤+∈时，g (x )单调递增，即,6k x k k Z πππ<≤+∈，∴ g (x )的单调增区间为,,6k k k Z πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦ (10)分又∵ 当5222,266k x k k Z πππππ+≤+<+∈时，g (x )单调递减，即,63k x k k Z ππππ+≤<+∈；∴()g x 的单调减区间为,,63k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭．…12分综上所述， g (x )的单调增区间为,,6k k k Z πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦； ()g x 的单调减区间为,,63k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭． ………………13分21．【解析】(1) 由题意知2()ln(),F x x a x x =+--则1()21F x x x a'=---， ………2分∵x=0时， ()F x 取得极值，∴(0)0F '=，故12010a-⨯-+ =0，解得a=1．经检验a=1符合题意． (4)(2) 由a =1知2()ln(1),F x x x x =+--由5()02F x x m +-= ， 得23ln(1)02x x x m +-+-=， ………………5分 令23()ln(1)2h x x x x m =+-+-，则5()02F x x m +-=在[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于()0h x =在[0，2]恰有两个不同实数根． 13(45)(1)()2122(1)x x h x x x x +-'=-+=-++， ………………7分 当()0,1x ∈时，()0h x '>，于是()h x 在(0，1)上单调递增；当()1,2x ∈时，()0h x '<，于是()h x 在(1,2)上单调递减．依题意有(0)03(1)ln(11)102(2)ln(12)430h b h b h b =-≤⎧⎪⎪=+-+->⎨⎪=+-+-≤⎪⎩，即01ln 221ln 3b b b ≥⎧⎪⎪<+⎨⎪≥-+⎪⎩， 11ln 3ln 22b ∴-+≤<+． (9)分(3) 2()ln(1),F x x x x =+--的定义域为{}1x x >-，由(1)知(23)()1x x F x x -+'=+，令()0F x '=得，0,x =或32x =-(舍去)， ………………11分 ∴当10x -<<时，()0F x '>，()F x 单调递增；当0x >时，()0F x '<，()F x 单调递减． ∴(0)F 为()F x 在(-1，+∞)上的最大值．∴()(0)F x F ≤，故2l n (1)0x x x +--≤ (当且仅当0x =时，等号成立) (12)分对任意正整数n ，取10x n =>得，2111ln 1n n n⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭， 故211ln n n n n ++⎛⎫< ⎪⎝⎭．(文科) ……14分令1,t n=则2211t t n n +=+在[)1,+∞为增函数，所以2min ()2t t +=即2112n n +≤恒成立．对任意的自然数n ，有1ln 2n n +⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立． (理科) (14)分。

成都树德中学高2021级高三下入学考试试题文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|log }A x y x ==，{}|22B x x =-≤≤，则A B = （）A ．[]12，B ．(]02，C ．[]22-，D ．(]2-∞，2. 已知命题p ：()00x ∃∈-∞，，0023x x <，则p ⌝为（ ）A ．[)00x ∃∈+∞，，023x x <B ．()00x ∃∈-∞，，023x x ≥C ．[)00x ∀∈+∞，，23x x <D ．()0x ∀∈-∞，，23x x ≥3.若复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则复数i1zz -的虚部为（ ）A ．iB ．i-C ．1D ．1-4. 如果空间四点A ，B ，C ，D 不共面，那么下列判断中正确的是( )A.A ，B ，C ，D 四点中必有三点共线B.A ，B ，C ，D 四点中不存在三点共线C.直线AB 与CD 相交D.直线AB 与CD 平行5. 双曲线221x y m-=m =（）A1-BC ．12D ．26.执行如图所示的程序框图，其中表示在区间上随机产生一个实数，输出数对的概率为（ ）A．B ．C ．D7.已知圆()()22:212C x y -+-=，直线22:10l a x b y +-=，若圆C 上任意一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上，则点(),a b 必在（）A 的椭圆上B ． 一个离心率为2的双曲线上C ． 一个离心率为12的椭圆上D ． 的双曲线上8. 已知函数f (x )＝e x －1e x ，g (x )＝sin x ＋16x 3－ax .对于任意x 1，x 2，且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)g (x 1)－g (x 2)>0，则实数a 的取值范围是( )A ．a <0B ．a ≤0C ．a <1D ．a ≤19.已知变量x ，y 的关系可以用模型y ＝c e kx 拟合，设z ＝ln y ，其变换后得到一组数据如下：x 16171819z50344131由上表可得线性回归方程z ^＝－4x ＋a ^，则c 等于( )A ．－4B ．e －4C ．109D ．e 10910. 函数2()2cos(2)33f x x π=++在11[,]66ππ-上的所有零点之和为( )A.5π3B.10π3 C ．5π D.20π311. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (c ,0)，上顶点为A (0，b )，直线x ＝a 2c 上存在一点P 满足(FP → ＋FA → )·AP→＝0，则椭圆的离心率的取值范围为( )A.[12，1)B.[22，1)C.[5－12，1)D.(0，22]12.1111ABCD A B C D -内部放一种圆柱体物件，且此物件恰好以盒子体对角线1AC 所在直线为轴，则能放下这样的圆柱体物件的侧面积最大值是（）A. B. C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平面向量(2,1),(1,)a b t =-= ，若a b与的夹角为钝角，则t 的取值范围是________.14. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．15.已知在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，点P 在以A 为圆心且与边BC 相切的圆上，则PB → ·PC →的最大值为________．16.若不等式x e x －a ≥ln x ＋x －1恒成立，则实数a 的最大值为________．[]01rand ，[]01，()x y ，12π6π4三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知数列{}n a 满足13212122222n n n a a a a +-++++=- ()*n ∈N ，4log n n b a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ．18. （12分）如图，在四棱锥中，，，，，与的交于点，平面，记线段的中点为.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19. （12分）某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：月份i 123456销售单价i x 99.51010.5118销售量iy 111086515（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：，.20. （12分）已知函数．（1）当，时，求的单调区间；（2）当时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围.21. （12分）已知抛物线的准线与半椭圆相交于两点，且．(1)求抛物线的方程；(2)若点是半椭圆上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求面积的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4─4：坐标系与参数方程22.(10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的坐标原点重合、极轴与x 轴的正半轴重合，若直线的极坐标方程为ρsin(θ−(1)写出直线的参数方程；(2)设直线与圆ρ=2相交于A ，B 两点，求点P (1，1)到A ，B 两点的距离之积．选修4─5：不等式选讲（2.P ABCD -//AB DC AB BC ⊥2AB =1BC CD ==BD AC M PM ⊥ABCD PA E //DE PBC 4PM =A DEM -A x y y x 065．ˆˆˆy bx a =+i ii 122ii 1ˆnnx y n x ybxnx ==-⋅⋅=-∑∑5i ii 1392x y==∑52i i 1502.5x ==∑()()2ln ,=-+∈R f x ax bx x a b 1a =3b =()f x 2b =()f x 1x 2x ()()1212+>++f x f x x x t t ()21:20C y px p =>()222:104x C y x +=≤,A B 1C P 2C P 1C ,C D PCD ∆l 6πl l成都树德中学高2021级高三下入学考试试题文科数学参考答案一、选择题：BDCBC CADDD CD 二、填空题：13.)2,21(21,(---∞ 14.1和3 15..565 16.2三、解答题ADM 的高为。

树德中学高2022级高三开学数学考试试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.“”的否定是（ ）A.，使得B.C.，使得D.2.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A.2B.4C.8D.163.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“是递增数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置不可能为（）A. B.C. D.5.一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选.已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为.经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ）A.B. C. D.2,210x x x ∀∈++>R 0x ∃∈R 200210x x ++…2,210x x x ∀∈++<R 0x ∃∈R 200210x x ++<2,210x x x ∀∈++R …{}1,2,3,4,5,6,7U ={}{}1,2,3,4,5,3,4,5,6A B =={}n a d n n S 0d …{}n S ()10mx y m -+=∈R 222x y +=9:15%2%85585785710001712009106.某省高考改革试点方案规定：2023年高考总成绩由语文､数学､外语三门统考科目和思想政治､历史､地理､物理､化学､生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为，共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为，，选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果该省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩，那么等级的原始分最低大约为（）参考数据：对任何一个正态分布来说，通过转化为标准正态分布，从而查标准正态分布表得到.可供查阅的（部分）标准正态分布表：1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.86430.88490.90320.91920.93320.94520.95540.96410.97132.0 2.1 2.2 2.32.4 2.5 2.6 2.7 2.80.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.9974A.57B.64C.71D.777.抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点.已知一束平行于反射镜对称轴的入射光线与抛物线的交点为，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为（）A.B. C. D.,,,,A B B C C ++,,D D E +3%,7%,16%,24%,24%16%,7%,3%A E [91,100],[81,90],[71,80],[61,70],[51,60],[41,50],[31,40],[21,30]()50,256X N ~B +()2,X N μσ~X Z μσ-=()0,1Z N ~()()10P X X P Z Z = 0Z ()0P Z Z 0Z ()0P Z Z …22y px =()4,4A 2742142542948.若对任意的恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元405060708090销量件5044433528由表中数据，求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ）A.产品的销量与单价成负相关B.为了获得最大的销售额（销售额单价销量），单价应定为70元或80元C.D.若在这些样本点中任取一点，则它在线性回归直线左下方的概率为10.已知，则下列结论正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若的最小值为11.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布•伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）A.若直线交双纽线于三点（为坐标原点），则B.双纽线上满足的点有2个[)1221121212e e ,1,0,,x x x x x x x x a x x -∈-<<-a 21e -1e -22e -2e-(x )(y )m0.466ˆyx =-+=⨯40m =13,,a b c ∈R 0a b >>b b c a a c+<+22ac bc >a b >12a b >>xOy ()()12,0,,0F a F a -2(0)a a >(),P x y 1a =C 12F F C ,,A B O O AB =C 12PF PF =C.的面积的最大值为D.的周长的取值范围为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.若，则__________；__________.13.若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为__________.14.设函数，正实数满足，若，则实数的最大值为__________.四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若，对，使得成立，求的取值范围.16.2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.年级名次是否近视近视4030不近视1020（1）若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）；（2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在1~100名和101~1000名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，12PF F V 1212PF F V (4,2+443243210(2)x a x a x a x a x a -=++++0a =13024a a a a a +=++3x a -…17x -……a ()3f x x x =-,a b ()()2f a f b b +=-221a b λ+…λ()()21,1f x x g x x =+=-a ∈R ()()0af x g x +<3b …[][]121,2,4,5x x ∀∈∃∈()()()1218bf x f x g x b +=++b 1100~1011000~根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在名的概率.0.100.050.0250.0100.0052.7063.841 5.024 6.6357.879，其中.17.在三棱台中，平面，且为的中点，是上一点，且.（1）求证：平面；（2）已知，且直线与平面时，求平面与平面所成夹角的余弦值.18.如图，双曲线的左､右焦点分别为双曲线的左､右顶点，过点的直线分别交双曲线的左､右两支于两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为2.（1）求双曲线的方程；1100~()2P K k…k()()()()22()n ad bcKa b c d a c b d-=++++n a b c d=+++DEF ABC-CF⊥,ABC AB BC⊥,2,BA BC AC DF M==ACP CF(1)CF MCDF CPλλ==>CD⊥PBM1CP=BC PBM EFM PBM22122:1(0,0)x yC a ba b-=>>12,F F22222:144x yCa b-= 1F1C,A B2C M2F 12BF FV2ABFV1C（2）若直线交双曲线的右支于两点.①记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；②试探究：是否为定值？并说明理由.19.设实系数一元二次方程①，有两根，则方程可变形为，展开得②，比较①②可以得到这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.设方程有三个根，则有③（1）证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；（2）已知函数恰有两个零点.（i ）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；（ii ）求的取值范围.2MF 1C ,D E AB 1k DE 2k 12k k DE AB -()200ax bx c a ++=≠12,x x ()()120a x x x x --=()212120ax a x x x ax x -++=1212,,b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()3200ax bx cx d a +++=≠123,,x x x 123122331123b x x x ac x x x x x x ad x x x a ⎧++=-⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪=-⎪⎩()321(0)f x ax bx x a =+++<()f x 2-a b +树德中学高2022级高三开学数学考试试题参考答案1.A2.B3.B4.C5.A6.C7.C8.D9.ACD 10.BC11.ACD8.【详解】因为，所以，则可化为，整理得，因为，所以，令，则函数在上单调递减，则在上恒成立，所以在上恒成立，令，则在上恒成立，则在上单调递减，所以，故，所以得最小值为.11.【详解】由双纽线的定义可得：，即，化简得：，当时，点的轨迹方程为，令，解得，所以，故A 正确；因为，若满足，则点在轴上，在方程中令，解得，所以满足的点为，只有一个，故B 错误；，故C 正确；因为，12x x <120x x -<122112e e x x x x a x x -<-()122112e e x x x x a x x ->-122211e e x x x ax x ax +>+120x x >121122e e x x a a x x x x +>+()e x af x x x=+()f x [)1,0-()()2e 10x x af x x--='…[)1,0-()e1xx a -…[)1,0-()()e 1xg x x =-()()e 1e e 0x x x g x x x =-+=<'[)1,0-()()e1xg x x =-[)1,0-()()21eg x g -=-…2e a -…a 2e-212PF PF a ⋅==22224()()x a y x a y a ⎡⎤⎡⎤++⋅-+=⎣⎦⎣⎦()()2222222x ya x y +=-1a =P ()()222222x y x y +=-0y =x =0x =AB =()()12,0,,0F a F a -12PF PF =P y ()()222222x y x y +=-0x =0y =12PF PF =P ()0,0P 12121212111sin sin 222F PF S PF PF F PF F PF ∠∠==V …121212122PF F C PF PF F F PF PF =++=++V又，且，所以，接下来先证明在中，由余弦定理可得，所以.又因为，所以所以，即，整理可得，所以；所以如图以为邻边作平行四边形，则，所以，所以，即的周长的取值范围为，故D 正确.12.，13. 14.14.【详解】因为，所以，又，所以，即，因为，所以，所以，所以，又，即，所以，所以，令，则，所以121PF PF =12122PF PF F F +>=121224PF F C PF PF =++>V :PO …12F PF V 222121212122cos F F PF PF PF PF F PF ∠=+-⋅⋅2222121242cos PF PF a a F PF ∠+=+122PO PF PF =+ ()2212(2)PO PF PF =+2222121211221222cos PF PF PF PF PF PF PF PF F PF ∠=++⋅=++⋅22222212121212121(2)2cos 2PO F F PF PF PF PF F PF PF PF PF ∠+=++⋅++-⋅()2221212cos 2PF F PF PF PF ∠⋅=+()2222124||4242cos PO a a a F PF ∠+=⨯+222212||cos 2PO a a F PF a ∠=+…PO …PO 12PF PF ､12PFGF 12GF PF =12112PF PF PF GF PG PO +=+<=…121222PF F C PF PF =++<+V 12PF F V (4,2+164041-()4,∞+2+()3f x x x =-()()33,f a a a f b b b =-=-()()2f a f b b +=-332a a b b b -+-=-33a b a b +=-0,0a b >>330a b +>0a b >>331a b a b+=-221a b λ+...3322a b a b a b λ++-...322b a b b a b λ+- (2)22211a b a b a ab b b λ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭=--…a t b =1t >2221112211111a t tb t a t t t b⎛⎫+ ⎪+-+⎝⎭===++----，当且仅当，即时取等号，所以，所以，则实数的最大值为.15.（1）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；（2）16.【详解】（1）由图可知，第三组和第六组的频数为人第五组的频数为人所以前四组的频数和为人而前四组的频数依次成等比数列故第一组的频数为4人，第二组的频数为8人，第四组的频数为32人所以中位数落在第四组，设为，因此有或解得所以中位数是4.74（2）因为，所以因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（3）依题意按照分层抽样在不近视的学生中抽取了6人中年级名次在1~100名和101~1000名的分别有2人和4人，从6人中任意抽取2人的基本事件共15个至少有1人来自于名的基本事件有9个，所以至少有1人的年级名次在名的概率为.17.（1），且是的中点，则.平面平面.又平面平面，因为平面.①()212221t t =-+++=+- (2)11t t -=-1t =)222min21b a ab b ⎛⎫+=+ ⎪-⎝⎭2λ+…λ2+2a <{11}xx a -<<-∣2a =∅2a >{11}xa x -<<-∣52b ……1000.80.216⨯⨯=100 1.20.224⨯⨯=()100241660-+=x ()5048164.6(0.232x -++-=()1.6 4.60.22)x -=4.7375x =22100(40203010)1004.7625050703021K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯2 3.841K >1100~1100~93155P ==BA BC = M AC BM AC ⊥CF ⊥ ,ABC BM ⊂,ABC CF BM ∴⊥,,CF AC C CF AC ⋂=⊂,ACFD BM ∴⊥ACFD DC ⊂,ACFD DC BM ∴⊥，则.在平面中.②平面由①②知平面.（2）由题意得平面，平面.由（1）可知，故为坐标原点.如图，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系..，由棱台的性质得.由（1）可知平面的一个法向量为，且.直线与平面，，，解得平面的一个法向量为，且.平面的法向量为.，，即，当时，平面的一个法向量为π,,2CF MC CFDMCP CFD MCP DFCP ∠∠===∴~V V PMC FCD ∠∠=ππ,,22ACD FCD PMC ACD ∠∠∠∠+=∴+=∴ ACFD DC PM ⊥,,BM PM M BM PM ⋂=⊂ ,PBM ∴DC ⊥PBM DM∥,CF CF ⊥ABC DM ∴⊥ABC BM AC ⊥M ,,MB MC MD ,,x y z 2,1,CF DFCP CM DF DM CF DF CPλλλ===∴====()()()()20,0,0,,0,0,0,,0,0,0,.2M B C D AC DF λλλ∴= ∴()22,,,0,,,22BC EF BC ME λλλλλ⎛⎫==-∴= ⎪⎝⎭ PBM CD()20,,CD λλ=- BC PBM cos ,0)BC CD BC CD BC CDλ⋅∴==>⋅ =λ=∴PBM CD()0,2CD = EFM (),,n x y z =()2,2ME MF ⎫==⎪⎪⎭2020n ME x y z n MF z ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅=+=⎩y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩1z =-x y ==∴MEF ||1)|cos ,|||||n CD n n CD n CD ⋅=-⋅===平面与平面.18.（1）解：设，因为与的周长之差为2，所以，即，又因为分别为双曲线的左､右顶点，所以，联立方程组，解得，所以，故双曲线的方程为.（2）解：①由（1）知，双曲线的方程为，设，则，可得，则.②为定值4.理由如下：由（1）得直线的方程为，联立方程组，整理得，设，则，∴EFM PBM 122F F c =12BF F V 2ABF V 11222BF F F AB AF +--=222c a -=12,F F 22222:144x yC a b-=2c a =12c a c a-=⎧⎨=⎩1,2a c ==2221b c a =-=1C 2213yx -=2C ()()22121,2,0,2,0412x yF F -=-()00,M x y 22001412x y -=()220034y x =-20001220003224y y y k k x x x ⋅=⋅==+--DE AB -AB ()12y k x =+()122213y k x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩()222211134430k x k x k ----=()()1122,,,A x y B x y 221112122211443,33k k x x x x k k --+==--因为位于双曲线的左､右两支，所以，即，可得，又因为，所以直线的方程为，根据双曲线的对称性，同理可得，所以，故为定值4.19.（1）证明：因为方程有三个根，所以方程即为，变形为，比较两个方程可得.（2）（i ）证明：有两个零点，有一个二重根，一个一重根，且由（1）可得，由可得.,A B 2112214303k x x k --=<-213k <()2121613k AB k +===-123k k ⋅=DE ()132y x k =-()2211221136129333k k DE k k ⎡⎤⎛⎫⎢⎥+ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎣⎦==-⎛⎫- ⎪⎝⎭()()221122112961433k k DE AB k k ++-=-=--DE AB -()3200ax bx cx d a +++=≠123,,x x x ()3200ax bx cx d a +++=≠()()()1230a x x x x x x ---=()()321231223311230ax a x x x x a x x x x x x x ax x x -+++++-=123122331123b x x x ac x x x x x x ad x x x a ⎧++=-⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪=-⎪⎩()f x ()0f x ∴=1x 2x 120,0,x x ≠⎧⎨≠⎩1221122122121b x x ax x x a x x a ⎧+=-⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎪⎩2112120x x x a +=<120x x <由可得.联立上两式可得，解得，又，综上.（ii ）解：由（i ）可得，令，则，，当时，，在上单调递增，，.21210x x a⋅=->2120,0x x x >∴<<22112122x x x x x +=-⋅1212x x x =-+2110,02x x x >∴>-<1220x x -<<<123231211112122222121211111211222421123x a x x x x x x x x b x x x x x x x x x +⎧=-==+⎪⎪⎨+--⎪==+=+=--⎪⎩32111222a b x x x ∴+=--()1111,2,0,,2t x t x ∞⎛⎫=∈-∴∈-- ⎪⎝⎭ ()()322g t t t t =--()()()()2232123110g t t t t t =--=+-'> 12t <-()0g t '>()g t ∴1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭()1124g t g ⎛⎫∴<-= ⎪⎝⎭1,4a b ∞⎛⎫∴+∈- ⎪⎝⎭。

数学试题（文科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上． 1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，若{}0,1,3,5,8A =，{}2,4,5,6,8B =时， 则()()UU A B ⋂=A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,62．若函数()2232log mxmx y -+=的定义域为R ，则实数m 的取值范围是A ．()0,3B ．[)0,3C ．(]0,3D ．[]0,33．已知3cos 22θ=，则44sin cos θθ-的值为（ ） A ．23 B ．23- C ． 32 D ．32-4．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A ．12 B ．1 C ．13D ．23 5．函数21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为A ．()1,0-B ．()1,2C ． ()2,1D ．()2,36．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，满足:sin()2cos sin 2sin 2A B A B C -+=-,且2221616130a b c +-=．若ABC ∆的面积为4153，则a b c +-值为 A ．1 B ．2 C ． 47．成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y 1，y 2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站A ．5千米处B ．4千米处C ．3千米处D ．2千米处 8．函数253x y x -=-的值域是{}0,4y y y ≤≥或，则此函数的定义域为 A ．5,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．57,33,22⎛⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．57,33,22⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．73,2⎛⎤ ⎥⎝⎦9．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是( )A ．(]0,4B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x >时，()()0f x x f x '+⋅>（其中()f x '是()f x 的导函数）恒成立．若2211lnln a f e e ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2(2)b f =⋅，lg5(lg5)c f =⋅，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷相应的横线上． 11． 计算: ()20328123log 32lg1002718⎛⎫---+⨯⨯= ⎪⎝⎭； 12．已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =，若在区间[]1,1-上，不等式()20f x x m -->恒成立，则实数m 的取值范围为 ； 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点．已知点A 的横坐标为5；B 点的纵坐标为52．则tan()αβ+的值为 ；14．已知定义在R 上的函数()y f x = 满足条件3()()2f x f x +=-，且 (1)=2014f ，则(2014)=f ； 15．对任意实数,a b ，函数()1(,)2F a b a b a b =+--．如果函数()sin ,()cos f x x g x x ==，那么对于函数()()(),()G x F f x g x =．对于下列五种说法： (1)函数()G x 的值域是2,2⎡⎤-⎣⎦；(2) 当且仅当()22+1 ()2k x k k Z πππ+<<∈时，()0G x <；(3) 当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，函数()G x 取最大值1；(4)函数()G x 图象在9,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；(5) 对任意实数x 有5544G x G x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立． 其中正确结论的序号是 ．成都树德中学高2011级高三上期期中考试数学试题（文科）答题卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷相应的横线上．11． ；12． ；13． ；14． ；15． ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(12分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．(1)若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．17．(12分)已知等差数列{}n a 满足：3579,30a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ；（2）已知数列{}n b 的第n 项为n b ，若11,, (*)2n n n b b a n N +∈成等差数列，且13b =，设数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nT ．求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．(12分)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE ． (1) 证明：BD ⊥平面PAC ；(2) 若AD ＝2，当PC 与平面ABCD 所成角的正切值为22时，求四棱锥P －ABCD 的外接球表面积．19．(12分)已知函数()log (3)a f x ax =-．(1) 当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，并且()f x 的最大值为1．如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．20．(13分)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示．(1) 求函数()f x 的解析式； (2) 设函数()414g x f x π⎛⎫=---- ⎪⎝⎭，且[]lg ()0g x >，求()g x 的单调区间．21．(14分)已知函数2()ln(), (),f x x a g x x x =+=+若函数()()()F x f x g x =-在x = 0处取得极值． (1) 求实数a 的值； (2) 若关于x 的方程5()02F x x m +-=在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n ，不等式211ln n n n n++⎛⎫< ⎪⎝⎭都成立．成都树德中学高2011级高三上期期中考试数学答案一、选择题：BBDCB ，AACBA二．填空题：11．(理科) 1；(文科) 0； 12． (),1-∞-； 13． (理科) 324παβ+=；(文科)3；14．(理科) 0；(文科)2014； 15．(2) (4) (5) 三．解答题：16．【解析】设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”．当0,0a b ≥≥时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．(1)基本事件共有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件， ………………4分事件A 发生的概率为93()124P A ==． ………………6分(2) 试验的全部结果所构成的区域为{}(,)03,02a b a b ≤≤≤≤，………………8分构成事件A 的区域为{}(,)03,02,a b a b a b ≤≤≤≤≥， ………………10分所以所求的概率为2132222()323P A ⨯-⨯==⨯． (12)分17．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，因为5730a a +=，又57662,15a a a a +=∴=； ………………2分63263a ad -==-，所以2+3n a n =． ………………4分15a ∴=，()()21523422n n n a a n n S n n +++∴===+． ………………6分（2）由(1)知,b a =，3b ∴=因为()11,,*2n n n b b a n N +∈成等差数列，1122n n n a b b ++=⨯ ()* n N ∈，1n n nb b a +∴-=，所以 ()11 2,n n n b b a n n *---=≥∈N ． ………………8分故112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+…1211n n a a a b --=++++…()()()()212133313322n n n n n n--++⎡⎤⎣⎦=+=-++=+()()22,n n n n *=+≥∈N ．又因为13b =满足上式，所以()()2 n b n n n *=+∈N ………………10分 所以()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． 故111111111111232422212n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=+-- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭… ()()235412n nn n +=++．…………12分 18．【解析】 (1)证明 ∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD ．………………2分同理由PC ⊥平面BDE 可证得PC ⊥BD ． ………………4分 又PA ∩PC ＝P ，∴BD ⊥平面PAC ． ……………6分 (2) (理科做)解：如图，分别以射线AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系A xyz -．由(1)知BD ⊥平面PAC ，又AC ⊂平面PAC ， ∴ BD ⊥AC ． 故矩形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2．………………6分∴ A (0，0，0)，B (2，0，0)，C (2，2，0)，D (0，2，0)，P (0，0，1)．∴ ()()()2,0,1,0,2,0,2,2,0PB BC BD ===-．。

2011年树德中学外地生数学试题一. 选择题 1. 已知,,x y z 满足235x y z z x ==-+, 则52x yy z -+的值为( B ) A. 1 B.13 C. 13- D. 122. 从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张, 把第一张卡片上的数字作为十位数字, 第二张卡片上的数字作为个位数字, 组成一个两位数, 则所组成的数是3的倍数的概率是( C )A.15 B. 310 C. 25 D. 123. 在同一直角坐标系中, 函数y kx k =-与ky x= (0)k ≠的图象大致是( D )4. 如图ABCD 中, E 为AD 的中点, 若1ABCD S = , 则图中阴影 部分的面积为( C ) A.13 B. 15 C. 16 D. 185. 将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上, 如图1, 在图2中, 将骰子向右翻滚90︒, 然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒, 则完成一次变换. 若骰子的初始位置如图所示的状态, 那么按上述规则连续完成10次变换后, 骰子朝上一面的点数是( B )A. 6B. 5C. 3D. 26. 如图, 四边形ABCD 中, ,90AB BC ABC CDA =∠=∠=︒,BE AD ⊥于点E , 且四边形ABCD 的面积为8, 则BE =( C )A. 2B. 3C.D. 7. 已知2520080x x --=, 则代数式32(2)(1)1(2)x x x ---+-的值为( C )A. 2008B. 2010C. 2012D. 20148. 如图, 在Rt ABC ∆中, 90C ∠=︒, 6AC =, 8BC =, O 为ABC ∆的内切圆, 点D 是斜边AB 的中点, 则tan ODA ∠=( D )A.B. C. D. 29. 已知函数2()f x x x λ=+, p 、q 、r 为ABC ∆的三边, 且p q r <<, 若对所有的正整数p 、q 、r 都满足()()()f p f q f r <<, 则λ的取值范围是( D )A. 2λ>-B. 3λ>-C. 4λ>-D. 5λ>- 10. 如果关于x 的不等式组7060x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1, 2, 3, 那么适合这个不等式组的整数对(,)m n 共有( B )A. 49对B. 42对C. 36对D. 13对11. 如图, 已知AB 为O 的直径, C 为O 上一点, CD AB ⊥于D ,9AD =、4BD =, 以C 为圆心、CD 为半径的圆与O 相交于P 、Q两点, 弦PQ 交CD 于E , 则PE EQ ⋅的值是( D ) A. 24 B. 9 C. 6 D. 2712. 实数,x y 满足(x (y -2011=, 则2332010x x y +--=( D )A. 2011-B. 2011C. 1-D. 1 二. 填空题13. 已知二次函数224y x x =+-, 若23x -≤≤, 则y 的取值范围为__________ . 511y -≤≤14. 若不等式|1||3|x x a ++-≥恒成立, 则a 的取值范围是__________ . 4a ≤15. 设直线1y kx k =+-和直线(1)y k x k =++(k 是正整数)及x 轴围成的三角形面积为k S , 则1232011S S S S +++ 的值是__________ .2011402416. 已知点,A B 的坐标分别为(1,0), (2,0). 若二次函数2(3)3y x a x =+-+的图象与线段AB 恰有一个交点, 则a 的取值范围是__________ . 11,32a a -≤<-=-或三. 解答题17. 已知关于x 的一元二次方程2(41)210x m x m +++-=. (1) 求证: 不论m 为任何实数, 方程总有两个不相等的实数根; (2) 若方程两根为1x 、2x , 且满足121112x x +=-, 求m 的值.18. 如果关于x 的方程22124x m x x +=--的解也是不等式组1222(3)8xx x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的一个解 . 求m 的取值范围.19. 已知点,M N 的坐标分别为(0,1),(0,1)-, 点P 是抛物线214y x =上的一个动点. (1) 判断以点P 为圆心, PM 为半径的圆与直线和1y =-的位置关系; (2) 设直线PM 与抛物线214y x =的另一个交点为点Q , 连接NP , NQ , 求证: PNM QNM ∠=∠.20. 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究, 为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++， 投入市场后当年的全部售出, 且在甲、乙两地每吨的售价p 甲,p 乙(万元)均与x 满足一次函数关系. (注: 年利润=年销售额-全部费用)(1) 成果表明, 在甲地生产并销售x 吨时, 11420p x =-+甲, 请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额, 并求年利润w 甲(万元)与x 之间的函数关系式; (2) 成果表明, 在乙地生产并销售x 吨时, 110p x n =-+乙(n 为常数), 且在乙地当年的最大年利润为35万元. 试确定n 的值; (3) 受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据(1)、(2)中的结果, 请你通过计算帮他决策, 选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?21. 如图, O 的半径为1, 点P 是O 上一点, 弦AB 垂直平分线段OP , 点D 是 APB 上 任一点(与端点A 、B 不重合), DE AB ⊥于点E , 以点D 为圆心、DE 长为半径作D , 分 别过点A 、B 作D 的切线, 两条切线相交于点C .(1) 求弦AB 的长;(2) 判断ACB ∠是否为定值, 若是, 求出ACB ∠的大小; 否则, 请说明理由;(3) 记ABC ∆的面积为S , 若2SDE=求ABC ∆的周长.22. 如图, 在梯形ABCD 中, //AD BC , 6AD =cm , 4CD =cm, 10BC BD ==cm, 点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动, 速度为1cm/s; 同时, 线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动, 速度为1cm/s, 交BD 于Q , 连接PE . 若设运动时间为()t s (05t <<). 解答下列问题: (1) 当t 为何值时, //?PE AB(2) 设PEQ ∆的面积为y (2cm ), 求y 与t 之间的函数关系式;(3) 是否存在某一时刻t , 使225PEQ BCD S S ∆∆=? 若存在, 求出此时t 的值; 若不存在, 说明理由. (4) 连接PF , 在上述运动过程中, 五边形PFCDE 的面积是否发生变化? 说明理由.。