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高中数学知识点归纳高一（上）数学知识点归纳第一章 集合与命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。
四种命题形式、等价命题;充分条件与必要条件.2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义,能求出已知集合的补集.理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义,能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。
难点是对集合有关的理解，命题的证明,充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的子集,记作A ⊆B.(2）相等的集合：如果A ⊆B,且B ⊆A,那么A=B 。
(3).真子集：A ⊆B 且B 中至少有一个元素不属于A,记作A ⊆B 。
5.集合的运算：(1）交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且(2）并集：}.{B x A x x B A ∈∈=或 （3）补集：}.{A x U x x A C U ∉∈=且6。
充分条件、必要条件、充要条件如果P Q ⇒,那么P 是Q 的充分条件,Q 是P 的必要条件。
如果P Q ⇔,那么P 是Q 的充要条件。
也就是说,命题P 与命题Q 是等价命题。
有关概念：1。
我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R .3。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法.4。
用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图。
5.真子集，交集，并集，全集,补集。
6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a nnaa 1=- m nmn a a = 2．对数式 b N a =log N a b=⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：α>101<<αα<0五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分， 并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值α6π 4π 3π 2π π23π sin α 0 21 22 231 0 1-cos α 1 23 2221 01-tg α33 13/ 0 / 7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质 单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈y=sinxy=cosxy=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =CcsinA R a sin 2= CB A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边） cos A =bcac b 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则qp n m a a a a +=+2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底） 平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x 模：a＝22y x +=+=+2)(b a夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -=模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i rr k i i=+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE END IF 语句2 END IF 5循环语句当型循环语句 直到型循环语句 WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0 更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a ka k a k a a a a n n nn n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=2 48＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件：①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集 U：如 U=R交集： A B { x x A且 x B}并集： A B { x x A或x B}补集： C U A { x x U且x A}3．集合关系空集 A子集 A B : 任意 x A x BA B A A B A B B A B注：数形结合 --- 文氏图、数轴4．四种命题原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p否命题：若p 则q 逆否命题：若q 则p 原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p 是 q 的充分条件：P qp 是 q 的必要条件：P qp 是 q 的充要条件：p? q6．复合命题的真值①q真（假） ? “ q ”假（真）②p、 q 同真 ? “ p∧ q”真③p、 q 都假 ? “ p∨ q”假7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为 : M, p( X )M, p(x ）否定为 : M, p( X )二、不等式1．一元二次不等式解法若 a 0 ， ax2bx c 0 有两实根, ( ) ，则ax2bx c 0解集( , )ax2bx c 0 解集 ( , ) ( , )注：若 a 0，转化为 a0 情况2．其它不等式解法—转化x a a x a x2a2x a x a 或 x a x2a2三、函数概念与性质1．奇偶性f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于 y 轴对称f(x) 奇函数 f ( x) f ( x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称②f(x) 奇函数 , 在 x=0 有定义 f(0)=0③“奇 +奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x) 增函数： x＜ x2f(x) ＜f(x2)1 1或 x ＞x2f(x )＞f(x )1 1 2f (x) g( x) 0 f ( x)g ( x) 0或f ( x1 ) f (x2 ) 0x1x2a f( x )a g ( x )f( x)g (x)（ a 1）log a f( x)log a g( x)f ( x) 00 a（）f ( x) g( x)13．基本不等式① a 2 b 22ab②若 a,ba babR ，则22 ab 、 ab ( a b ) 2注：用均值不等式 a b2求最值条件是“一正二定三相等”f(x) 减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域② f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增 =增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是 f (x)周期 f (x T) f (x) 恒成立（常数 T 0 ） 4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ， f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x2)b( b4 acb 2 l o g a b l o gn b n1对称轴： x 顶点： 2 a ,) a l o g a2a 4 ab单调性： a>0，( , b ] 递减， [b , ) 递增注：性质 log a10 log a a 1 a loga N N 常用对数lgN log 10 N ， lg 2 lg 5 1 2 a 2 a自然对数 ln N log e N ， ln e 1b 4 ac 2当 x b 3．指数与对数函数y=a x与 y=log ax， f(x)min4 a2a奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数 b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数b=0定义域、值域、过定点、单调性？x a图象关于 y=x 对称（互为反函数）注： y=a 与 y=log x1四、基本初等函数4．幂函数y x 2,y x 3, y x 2 , y x 11 ny x 在第一象限图象如下：1．指数式 a 0 1 (a 0) a n a m m a n a n2．对数式log a N b a b N （ a>0,a ≠1） 1 0 1 0log a MN log a M log a N log a M loga M log a NNlog a M n nlog a Mlog m b lg blog a blg alog m ayy五、函数图像与方程y=f(x) y=f(|x|)1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”y f ( x) y f ( x h)伸缩： y f ( x) 每一点的横坐标变为原来的倍y f ( 1x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y f (x) x轴y f ( x)y f (x) y轴y f ( x)y f (x) 原点y f ( x) 直线x a注： y f (x) y f (2a x)翻折： yf( x) y | f (x) |保留 x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方yy=f(x)yy=|f(x)|aob cxa o bc x3．零点定理若 f ( a) f(b)0 ，则y f ( x) 在 ( a, b) 内有零点（条件： f ( x) 在 [ a,b] 上图象连续不间断）注：① f ( x)零点： f ( x)0 的实根②在 [ a, b] 上连续的单调函数f (x) ， f (a) f(b) 0则 f ( x) 在 ( a,b) 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---f ( a) f (b)0 ？六、三角函数1．概念第二象限角 (2k ,2k ) ( kZ)22．弧长l r扇形面积 S1 lr23．定义siny xtanycosr xr其中 P( x, y)是终边上一点， PO r4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”a obc x a o b c x y f (x) y f (| x |) 保留 y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边如 Sin(2 ) sin ， cos( / 2) sin 6．特殊角的三角函数值4 36sin1 2 3 02 2 2cos 13 2 12 2 2tg 031 3 37．基本公式同角 sin 2cos2 1 sin tancos和差 sin sin cos cos sin cos cos cos sin sintantan tan1 tan tan倍角 sin 2 2sin cos32 21 0 110 0/0 /a sinb cos a2b2 sin( ) (tan a )b8．三角函数的图象性质y=sinx y=cosx y=tanx图象单调性：( ,)增(0, )减( ,)增2 2 2 2sinx cosx tanx值域[-1 ， 1] [-1 ， 1] 无cos22 2 2 2 cos sin 2cos 1 1 2sin2 tantan 21 tan2降幂 cos 2α= 1 cos 2 sin 2α =1 cos 22 2叠加 sin cos 2 sin()43 sin cos 2 sin()奇偶奇函数偶函数奇函数注： k Z 周期2π2ππ对称轴xk / 2 x k 无中心k ,0 / 2 k ,0 k / 2,069．解三角形基本关系 ：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC sin A B cos C2 2正弦定理 ： a = b c =sin C sin A sin Ba 2R sin A a :b :c s i nA : s i nB : si nC余弦定理 ： a 2 =b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA= b 2c 2 a 2（求角）2bc面积公式 ：S △＝ 1absinC2注： ABC 中， A+B+C=？ A B sin A sin Ba 2＞b 2+c 2? ∠A ＞2七、数列2、等比数列an1q( q 0)定义 ：a n通项 ：a na 1q n 1na 1(q 1)求和 ： S na 1 (1 q n)1)1 (qq中项 ： b 2ac （ a, b, c 成等比）性质 ：若 m n p q则 a m a n a pa q 3、数列通项与前 n 项和的关系s 1 a 1 (n 1)an2)s n s n 1 (n4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1、等差数列定义 ： a n 1 通项 ： a n求和 ： S na n da 1 (n 1)dn(a 1 a n ) 1na 1 n( n 1)d2 21．向量 加减 三角形法则，平行四边形法则ABBCAC 首尾相接， OBOC = CB 共始点中点公式： AB AC 2 AD D 是BC 中点 2． 向量 数量积 aa bcosy 1 y 2b ==x1 x2a c中项： b （ a, b, c 成等差）2性质：若 m n p q ，则 a m a n a pa q注：① a , b 夹角：00≤ θ ≤1800② a, b 同向： a b a b3．基本定理 a 1e1 2e2（ e1 ,e2不共线 -- 基底）平行： a // b a b x1 y2x2 y1（ b 0 ）垂直： a b a b 0 x1 x2y1 y2 0模： a ＝ x2y22 ( ab ) 2 a ba b夹角： cos| a ||b |注：① 0 ∥a ② abc a b c （结合律）不成立③ a b a c b c （消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数： z a bi (a,bR)，实部a b、虚部分类：实数（ b 0 ），虚数（ b 0），复数集 C注： z 是纯虚数a 0 ， b 0相等：实、虚部分别相等共轭： z a bi模： z a 2b2z z z 2复平面：复数 z 对应的点 (a, b) 2．复数运算加减：（ a+bi ）±(c+di)= ？乘法：（ a+bi ）（ c+di ） =？除法：a bi= (a bi )(c di ) ==,c di (c di )( c di )乘方：i21 ， ini 4 kr i r3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证 A 为真，只要证B 为真，即证 ,, ，这只要证 C 为真，而已知 C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当 n=1 时命题成立 ,(2) 假设当 n=k(k N* ， k 1) 时命题成立,证明当 n=k+1 时命题也成立由(1)(2) 知这命题对所有正整数 n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围 0,斜率y2y1 k tanx1x2注：直线向上方向与 x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为 90 时，斜率不存在2、直线方程点斜式 y y0k( x x0 ) ，斜截式 ykx b两点式y y1x x1，截距式x y 1y2y1x2x1 a b 一般式 Ax By C0注意适用范围：①不含直线 x x0②不含垂直 x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）平行k1k2且 b1b2垂直k1k2 1 垂直A1 A2 B1B2 04、距离公式两点间距离： |AB|= ( x1x2 ) 2 ( y1y2 ) 2圆一般方程：x2y 2Dx Ey F0（条件是？）圆心 D , E 半径 r D 2 E 24F2 2 26、直线与圆位置关系位置关系相切相交相离几何特征 d rr d rd代数特征△ 0 △ 0 △ 0 注：点与圆位置关系(x0a)2( y0b)2r 2点 P x0 , y0在圆外7、直线截圆所得弦长AB 2 r 2 d 2十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F2|)点到直线距离：d Ax0By0 CA2B2双曲线： |PF 1|-|PF 2|= ± 2a(0<2a<|F 1F2|)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹5、圆标准方程： ( x a)2( y b)2r 2圆心 ( a , b ) ，半径 r二、标准方程与几何性质（如焦点在 x 轴）椭圆 x2y21( a>b>0)a2 b 2双曲线 x2y 21(a>0,b>0)a 2b2中心原点对称轴？焦点F1(c,0)、 F2(-c,0)顶点 : 椭圆 ( ±a,0),(0,± b) ，双曲线 ( ±a,0)范围 : 椭圆 -a x a,-b y b双曲线|x| a ，y R焦距：椭圆 2c （c= a2 b 2）双曲线 2c（ c= a2b2）2a、 2b: 椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率： e=c/a 椭圆 0<e<1, 双曲线 e>1注：双曲线x2y21渐近线 y bxa2 b 2 a方程 mx2ny21表示椭圆m 0,n 0.m n方程 mx2ny21表示双曲线mn 0抛物线 y2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（ x 轴）开口（向右）范围 x 0 离心率 e=1焦点 F ( p ,0) 准线 x p2 2十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图程序框名称功能起止框起始和结束输入和输出的信息输入、输出框赋值、计算处理框判断某一条件是否成立判断框循环框重复操作以及运算二．基本算法语句及格式1 输入语句： INPUT “提示内容”；变量2 输出语句： PRINT“提示内容”；表达式3 赋值语句：变量 =表达式4条件语句“ IF —THEN— ELSE”语句“ IF — THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN语句1 语句ELSE END IF语句 2END IF5 循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+⋯ .+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1 =anx+an－1 v2 =v 1x+an－ 2v3=v 2x+an－ 3 vn=vn－ 1x+a0注：递推公式 v0=an vk=v k－1X +an－ k(k=1,2,⋯n)求 f(x) 值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：a n a n 1 .....a1 a0 (k ) a n a n 1 k n a1 kk n1 ......... a0十进制数转换成k 进制数：“ 除 k 取余法”例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为 3例 2 已知 f(x)=2x 5－ 5x 4－ 4x 3+3x 2－ 6x+7，秦九韶算法求 f(5) 123＝2×48＋ 27 v 0=248＝1×27＋ 21v1=2× 5－5=5 27 ＝1×21＋ 6 v2=5× 5－ 4=21 21＝3× 6＋3v =21× 5+3=108 36＝2×3+0 v 4=108× 5－ 6=534v5=534× 5+7=2677十三、立体几何1． 三视图 正视图、侧视图、俯视图 ' ' ' =450 2． 直观图 ：斜二测 画法 XOY平行 X 轴的线段，保平行和长度平行 Y 轴的线段，保平行， 长度变原来一半 3． 体积与侧面积V 柱 =S 底 h V 锥 =1S 底 h V 球 = 4πR 33 3S 圆锥侧 =rl S 圆台侧 = (Rr )l S 球表 =4 R 2 4． 公理与推论确定一个平面的条件 ： ①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =naabb nloglog=ablog1=注：性质01log=a1log=aaNa N a=log常用对数NN10loglg=，15lg2lg=+自然对数NNelogln=，1ln=e3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,-====xyxyxyxyαxy=在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(hxfyxfy+=→=伸缩：)1()(xfyxfyϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(xfyxfyxfyxfyxfyxfy x--=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴注：α>101<<αα<0)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断） 注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6α6π 4π 3π 2π π23π sin α21 22 23 11-cos α123 22 21 01- 0tg α0 33 13/ 0 /7．基本公式 同角1cos sin22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性：)2,2(ππ-增 ),0(π减y=sinxy=cosxy=tanx图象)2,2(ππ-增 注：Z k ∈9．解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a ann通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：=⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底） 平行：⇔//λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a 注：①0∥a ②()()⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i r rk i i=+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因 分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y +=两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴）开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句 直到型循环语句 WHILE 条件 DO循环体 循环体WEND LOOP UNTIL 条件 当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断” 三．算法案例1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
上海市高中数学知识点总结一、集合与函数概念1. 集合的含义、表示方法以及集合与集合之间的关系；2. 集合的运算，包括交集、并集、补集；3. 函数的概念、函数的性质、函数的运算；4. 函数的图像、函数的变换、反函数的概念；5. 常见函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念、数列的通项公式；2. 等差数列与等比数列的性质、求和公式；3. 数列的极限概念及其计算；4. 数学归纳法的原理与应用。
三、排列组合与概率1. 排列组合的基本概念、公式及计算方法；2. 二项式定理及其应用；3. 事件的概率、条件概率、独立事件的概率；4. 随机事件的概率计算、期望值与方差。
四、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义、性质和图像；2. 三角函数的基本关系式、三角函数的和差公式；3. 三角函数的倍角公式、半角公式；4. 三角函数的积化和差公式、和差化积公式。
五、平面向量与解析几何1. 向量的基本概念、线性运算、数量积；2. 向量的几何意义、向量的坐标表示；3. 直线的方程、圆的方程；4. 圆锥曲线的方程及其性质。
六、立体几何1. 空间几何体的基本概念、性质；2. 空间直线与平面的位置关系；3. 立体图形的表面积与体积计算；4. 空间向量及其在立体几何中的应用。
七、微积分1. 导数的定义、性质、运算法则；2. 函数的极值与最值问题、导数的应用；3. 不定积分的概念、积分法则；4. 定积分的概念、性质、计算方法；5. 微积分在实际问题中的应用。
八、概率论与数理统计1. 随机变量的概念、分布律、期望与方差；2. 离散型随机变量与连续型随机变量；3. 多维随机变量及其分布；4. 大数定律与中心极限定理；5. 样本及其分布、参数估计、假设检验。
九、数学思维与方法1. 逻辑推理、数学归纳与演绎；2. 数学建模与问题解决策略；3. 创新思维在数学学习中的应用；4. 数学思想方法的历史发展与现代教育意义。
上海市高中数学知识点总结(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市高中数学知识点总结(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高中数学知识点总结1。
对于集合,一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性"。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg中元素各表示什么?2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂ （答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013 3。
注意下列性质:{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==(3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U UA B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法) 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352 的取值范围.()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a a a5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝ 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p6。
上海高中数学知识点全总结一、代数与函数1. 集合与函数的概念集合的基本概念、表示法和运算；函数的定义、性质和运算；特殊函数（如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像和性质。
2. 代数式的运算整式的加减乘除、因式分解；分式的约分和通分；多项式的根的求解；复数的基本概念和运算。
3. 不等式一元一次不等式和一元二次不等式的解法；不等式的证明；绝对值不等式的解集求解。
4. 函数的极限与连续性数列极限的概念和性质；函数极限的定义、性质和计算；无穷小量和无穷大量的概念；函数的连续性。
5. 导数与微分导数的定义、几何意义和物理意义；常见函数的导数；高阶导数；隐函数的求导；微分的概念和应用。
6. 函数的极值与最值问题极值存在的条件；最值的求解方法；实际问题中的最大值和最小值问题。
7. 函数的图像与性质函数的单调性、奇偶性、周期性；三角函数的图像和性质；指数函数和对数函数的图像；反函数的概念。
二、几何1. 平面几何点、线、面的基本性质；直线和圆的方程；圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质；多边形的面积和几何变换。
2. 空间几何空间直线和平面的方程；空间向量的基本概念和运算；立体几何图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的体积和表面积计算；空间几何体的外接和内切问题。
3. 解析几何坐标系的建立和应用；曲线的参数方程；极坐标系和直角坐标系的转换；曲线的对称性。
三、概率与统计1. 概率论基础随机事件的概率；条件概率和独立事件；贝叶斯定理；随机变量及其分布；离散型和连续型随机变量的概率密度函数。
2. 统计学基础数据的收集和整理；平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算；数据的图形表示（如直方图、箱线图）；线性回归分析。
四、数学分析1. 数列的极限数列极限的概念；数列极限的性质；无穷等比数列的极限；级数的概念和收敛性。
2. 函数的极限与连续性函数极限的ε-δ定义；连续函数的性质和分类；闭区间上连续函数的性质。
目录一、集合与常用彳二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列注：数形结合---文氏图、数轴八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统-、集合与常用* 1.集合概念无序尿2集合运算tn如豐交集：AB {xxA 且xB}补如CA { x xUxA}= Wu且3.集合关系空集A E V子集AB壅总xAxB €=- €ABAABABBAB4.四种命题原命题：诺测^命题：诺测否命题：拠睦否命颍：频U原命题逆否命题否命题逆命题5.充分必要条件=<=P是Q的充分条件: PqP是Q的必耍条件: Pq—IP是q的充要条件：P?q6.复合命题的真值①q真（假）? “q”假（真）②P、q同真? "pAq"真W 3€「礬、q都假？“pVq”炎「7•全称命题、存在性命题的否定M,p（x）否定M p（X）或xB}WORD恪式可以任总编输M, p(x)否定M p (X)并集：AB {xxA专业资料整理分7二、不等式二次不等式解法> 2bxc + =若aO*有画实根，(&則2bxc 1 | Q片、+ > -oc a U P ax .解集(,)< ° >2bxcaxO解集 (,)(,)②f (x)奇函数，在x=0有定义f(0)=02.也它沐嶺解涪一转化V 一 =3.基本不等式伉?0二罠化舅80曲况xaxa 或xa2a2f(x)x)0 > f(x)g(x冗jlOgaf (x)10g a g(x)f(x)0f(x)g< <+< ------(0al)+ >f (归() af(x)g(x)( al)三、函数概念与性质1. 一元1.奇偶性f(x)偶函数£lx)f(x)f(x)S象关厶y轴对称f (x)奇函数f(x)f(x) f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称③“奇+奇命”(公共定义域内) _2.单调性一f(x)增函数:x1<x2f(x1)<f(x2)或X1> X2f(X1) > f (x2)f(x)f(x)12或0XX12f(x)减函数:?U + =注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增二增”① a2b22abab②若a, bR.则ab2 ab 2ab()注：用均值不等式ab2ab. 2求最值条件是“一正二定三相等”WORD格式可以任总编输③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3.周期性T是f(x)周期f (xT)f(x)恒成立(常数TO)4.二次函数解析式：f (x) =ax 2+bx+c, f (x) =a (x-h) 2+kf (x)=a(x~xl) (x~x2)专业资料整理分7+ 82a 顶点：(,)2a4a闭区间上最值:注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f (x)二ax+b 奇函数b=0= H - = -------------= J四、举本初等函数—F —+nOanlmmna 1.指数式al (0)_ =一aan =a2.对数式logNbaNb( a>0, aH 1)— lOgaMNlOgaMlOgaNM对称轴:h4ach—00单调性：a>0,]bb 递减，［,)一2a2n ------------------递增b X2a,f (x) minac 4奇偶性：f(x)=ax2+bx+c 是偶函数b=0配方法、 图彖法、讨论法i1°$ alogMlogaN Na+ 8lo 宙 logbna常用对数 1 gNlog 10N ・ 1 g21g51定义域、值域T 过定点、单调社？=壯&与y=log a x 图彖关丁，y 二x 对称（互为反函数）log a b注：性质 1 OgalOlOgadlaaG丄OgN +r r n M lOgaMnlOgalog b lgbma lga m logbalogWORD恪式可以任总编辑专业资料整理分7五、函数图像与方程1.描点法函数化简f定义域f讨论性质(奇偶、单调)取特殊点如零点、最值点等3.零点定理平移：“左拥右减，吐正丰负” +yf(x)yf(xTi) ---------------------------------每一点的横坐标变为原来的倍伸缩：)= ----- > =-yf(x)yf(x称：“对标•谁，雀冠，疵尔麻都要变”= ) =——yf(x)yf(x)六、三倚函数=y轴Tyf(x)yf(x)= 博刖yf(x)yf(x)y=f (x) yy= f(x)•/\y=f (x): \ /\ 一y=f(|x )/aobcao x< =若f (a) f (b)0,则yf (x)在(a, b) 内有零点2• 图象变换 (条件：f(x)在［a,b ］上翔彖连续不间 断)<注：①f (x)零点：f (x) 0的实根②在［a, b ］ ±连续的单调函数f(x), f (a) f (b)0 则f(x)在(a, b)±有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---f(a)f(b)0?对7T71 +—71 +兀1. 概念第二象眼角，2)a =(2kk(kZ)2a2. 弧长lr 扇形面积Sir其中P (x, y)是终边上一点，POr4. 符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”3.定义 sincosn 手 a =-2 + y tanK 七aaocaobbcyf (x)yf (lx )保留y轴右边部分,并将右边部分沿y轴翻折到左边WORD格式可以任意编输5.诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”x如Sin(2)sin.cos(/2)sin6.特殊角的三角函数值专业资料整理分7asinbcosasinO (tan)7.基本公式b8.三角函数的图象性质y二sinxy二cosxy二tan<7T H 71 7C----- 71 -------- 2tan 门(a ± P )=2同角sincosl Q(a ± P )=和gsinsiijcos^c^^incoscoscossinsiriP ± aP鼻a cosp鼻a Ba = t9tn a tantana = a L±an a = tan a- = 一acos2t an2+ cog2 tan2tan2sin:2cosll2sin22对称轴无降幕cosa +2 1 cosa 二71a + ——7Ta ----.2 cos2c i rj1 少中a = ”注：kZ sincos2sin(43sincos2sin() 6WORD恪式可以任总编辑基本关系：sin(A+B)二sinCcos (A+B)二-cosC+AB = 一C tan (A+B)二-tanCsincos= =22ab + 一sincsiA < u<7t 正弦定理：二sinA+ -= B^3+ - ca2R^inAa:b: csinA: siiB s i £余弦定理5，犷旳*丁」2辰cosA+（求边）_2C2b0 11) 1 a定义lqS 血=n an 通项:na(q=)+求和：s (1面积公式：s三:absinc 注：ABC 中.A+B+C二？ABsinAsinB4、数列求和常用方法2>b2+c2?ZA>a 2七、数列八、平面向量1.向量加减三角形法则，平行四边形法则1、等差数列定义茲口4通项：a n a!(nl)dn (aia n) 1求和：中项:专业资料整理分73、数列通项与前顷和的关系a(n 1 s 1 (n n 2)公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法 ABAC 首尾相接，OBOC 二CB 共始点BC中点公式:ABAC2ADD 是BC 中点 abcos 2. 向量数量积ab 二=xix 2yiy2注：①E b 夹亀0°W （）＜180（）W 180WORD 恪式可以任总编输2 （a, b, c 成等比）中项rbac性质若mnpq 则npq1) s a 1 n s nSnan (nl) dnl22acb (a, b, c成等差)2性质若mnpq,则npqWORD恪式可以任总编辑②a, b 冋向：abab3•基本定理XeeXjh 莎兵线二基鹿）122平行：a//ba^ = X U XiyxyiO ） 221 模：a= 注：①0 //&②abcabc （结合律）不成立③abacbc （消去律）不成立九、复数与推理证明1-复数概念垂直：ababOjCiX^ycO •=2y夹角：cos aba |b 2Q xab4ab)模：|z|a=J石2 zzz =复平面：复数Z对应的点(a, b)2.复数运算加减：(a+bi) ±(c+di)二？乘法：(a+bi) (c+di)二？除法：a bi _ (a bi e +小一(「+)@ -)=+ + C —)1)(didiz 乘方：1n• •114kir•3.合情推理类比：特殊推岀特殊归纳：特殊推岀一般演绎：一般导出特殊(大前题一小前题一结论) 4.直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差一变扌4判断它论反证法：反设一推理一矛盾一结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证,，，这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真复数：zabi (a, bR),实部a、虚部b5.数学归纳法：分类：实数(bO),虚数(bO),复数集C注：z是纯虚数&0 , bO相等：实、虚部分别相等共統:zabiWORD格式可以任总编输注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程(1)验证当n=l时命题成立，(2)假设当n=k(kN*, kl)时命题成立，证明当n=k+l时命题也成立由(1) (2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用专业资料整理分以22十、直线与圆1、倾斜角范厦0, [ 71 ）xx 21注：直线向上方向与X 轴正方向所成的最小正角 倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程 一= 一=点斜式 yy oldxduM 』/ _____ — + 两点式y L y2 y.AxByCO -一般式注意适用范围：①不含直线XX2不含垂直X 轴的直线③否含垂臺坐标轴和琴原点的直线3、位置巷费（注蔻筆件）台平行 kk 且bib ：12垂直kkl 垂直AABB 204、距离公式AB 斜率kt anx=1 ,截距式1 X1 =xy ab两点间距离：AB 二=点到直线距离：chA<-=+ 2 +22线与圆付置关豕位置关系相切木n 佔r 蛀岔八 胶晶< >""Z'U 气±L UJL——代数特征9AG -----------------dr dr ><zzAB2rd十一、圆锥曲线一、定义椭圆:PFi| +1PF 21 =2a(2a> F 】F 』) 双曲线:PFr - PF 2| = ±2a(0<2a< FE ) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨 迹圆心，224半径rDEF注: 7、 点与圆位置关系直线截圆所得弦长 222Pxo, yo 在圆外(xaybr 点0) 02()5、圆标准方程:22(x a) ybr 圆心(a, b),半径rWORD 式可以任意编辑二、标准方程与几何性质（如焦点在X轴）斗+—=椭圆1(a>b>0)22a-b ---- ---- =皿xy双曲线1(a>0,b>0)22ab < < < <中心原点对称轴?焦点Fl (c, 0) > F2 (-C, 0)顶点:椭圆(±a, 0),(『土b)・双曲线(±&, 0) 范围：椭圆-axa, -byb双曲线|x|a, y ―+—焦距：椭圆2c (c= 2b2a)双曲线2c (c= 2b2________ __ a)=±一立2a、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实価、虚轴长-> > H+ = v 离心率：e=c/a椭圆0<e<l,双曲线e>l22xyb注：双曲线1渐近线x~22aba十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步判断某一条件是否成判断框循环框重复操作以及运算方程mxl表示椭鬪mO, nO. mn2ny2方程mxl表示双曲线mnO抛物线y2=2px （p>0）2=2px （p>0）2馳出谄甸；PRINT"提本内容”；表达式顶点（原点）对称轴（X轴）开口（向右）范围xO离心率e二1p p 焦点，0) XF (准线2WORD格式可以任意编输二.基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量3赋值语句：变量二表达式4条件语句“ IF—THEN—ELSE"语句“ IF-THEN”语句专业资料整理分70鄴巒瞻齡臟48最大公约数为3语甸吾句27vO=2ELSEENDIF48=lX27 + 21vl 二2X5— 5二5语旬END IF21 = 3X6 + 3v3=21X 5+3=1085循环语句当型循环语倉到型循环语句WHILE 条件DOv5=534X 5+7=2677循环体循环体WENDLOOPUNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项f^x) =anx n+an-lx n-1+ +alx+a0的求值n+an-lx n_1+". +alx+a0的求值秦九韶算法：Vi =a n x+a n_一1V2 二ViX+弘__ _ 2v3=v2x+an_3vn=vn_lx+aO= x + _ * 一 + 注：递推公ic'Q=anv k=Vk _ _~ix+a n~k(k=l, 2, -n) 求f(x)n值，乘法、加法均最多次例 2 已知 f (x)=2x5x !~4X 3+3X 2— 6X +7,秦九韶算法求 f (5)123 = 2X48+27=lX21 + 6v2=5X 5-4=216=2X3+0v4=108X 5- 6=534Z十三、立体几何三.算1.三视图正视图、测图、觇图平行X 鮒线段，保平行和长度平行Y 鮒线段，保平行，长度变原来一半3.体积与研只 +V 柱二S 底hVS 底hV32.直凰：斜二测法…0 X0Y=453、进位制闾转换k进制数转换为十进制数：nnl aai ......... aa(k) akak ....................... a kannlOnnllO十进制数转换沁制数：“除k取余法”WORD格式可以任意编输S 圆＞lS(^(Rr)lS 24R 4・公理与推确定一个平面的条件:①不共线的三邈一条直线和这直线外点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
