量子力学第一章-绪论
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量子力学授课教案第一章:绪论教学目的:了解经典物理在解释微观世界运动规律时遇到的主要困难以及为克服这些困难所提出的一些新的假设。
教学重点:普朗克假设的基本思想;德布罗意假设的基本思想和数学表述。
教学难点:物质波概念。
教学时数:6课时教学方法:讲述法为主,辅以浏览部分历史人物图片以提高学习兴趣。
量子力学课程介绍一、量子力学研究内容量子力学是研究微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子)运动规律的理论,是在上世纪二十年代总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。
二、量子力学在物理学上地位1、量子力学是物理学三大基本理论之一。
物理学基本理论分三大块:经典物理学---研究低速、宏观物体;相对论---------研究高速运动物体;量子力学------研究微观粒子。
2、相对论、量子力学是近代物理的二大支柱。
3、量子力学与现代科学技术是紧密相连,凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学,如半导体技术、纳米材料、激光、量子通讯、量子计算机等。
现代医学、生物基因工程也与量子力学紧密相关,许多疾病、有关生命现象只有在原子分子层次上才能加以解释。
三、量子力学特点1、抽象独立于经典物理,自成一套系统,脱离人们的日常生活经验,难以理解,如波粒二象性、微观粒子没有运动轨道等。
理论本身一些内容不能直接用实验验证,如薛定谔方程、E=hν等,原因是微观粒子太小,目前实验无法直接观察。
2、理论形式本身不是唯一的。
量子力学目前主要有二种理论形式:薛定谔波动力学;海森堡矩阵力学;另外还有路径积分理论(比较少用)。
其原因是量子力学理论基本上结合实验假设、猜测出来的,主观成份较多。
3、量子力学参考书很多,较适中的有:量子力学教程周世勋量子力学惠和兴量子力学导论曾谨言量子力学曾谨言量子力学基础关洪还有各高校的量子力学教材等。
四、本章概述:本章作为讲述量子力学的绪论,主要介绍在十九世纪末、二十世纪初物理学的研究领域拓展到微观世界时人们发现的经典物理理论在解释微观现象时出现的困难。
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀,是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展,还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨,物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象,⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象,因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此,量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年,量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1.经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初,经典物理学已经发展到了相当完善的阶段,但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难,如⿊体辐射等。
2.旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设(与经典理论⽭盾)旧量⼦论没有摆脱经典的束缚,⽆法从本质上揭露微观世界的规律,有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索,促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1.三个重要概念:波函数,算符,薛定格⽅程。
2.五个基本假设:波函数假设,算符假设,展开假定,薛定格⽅程,全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1.抛弃了经典的决定论思想,引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值,且不确定。
2.只有改变观念,才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1.深⼊到诸多领域:本世纪的三⼤热门科学(⽣命科学、信息科学和材料科学)的深⼊发展都离不开它。
2.派⽣出了许多新的学科:量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3.前沿应⽤:研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀,⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算,并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难:①黑体辐射;②光电效应;③氢原子线性光谱;④固体在低温下的比热。
2、★★★普朗克提出能量子假说:黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量,⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν,能量的最小单元νh 称为能量子。
意义:解决了黑体辐射问题。
3、★★★(末考选择)爱因斯坦提出光量子假说:电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现,而且以这种形式在空间以光速c 传播,这种粒子叫做光量子,也叫光子。
意义:解释了光电效应。
【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设:①定态假设:原子核外电子处在一些不连续的定常状态上,称为定态,而且这些定态相应的能量是分立的。
②跃迁假设:原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时,将吸收或辐射频率为ν的光子,而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设:角动量必须是 的整数倍,即 ,3,2,1,==n n L意义:解决了氢原子光谱问题。
(末考选择)5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难,为解决这些困难,德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式:⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义:将光的波动性和粒子性联系起来,两式的左端描述的是粒子性(能量和动量),右端描述的是波动性(频率和波长)。
7、(填空)德布罗意波长的计算:meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义:证明了光具有粒子性。
(末考填空)同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验:戴维孙-革末的电子衍射实验(也证实了德布罗意假说的正确性)、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别:(1)描述方式不同:微观粒子的运动状态用波函数描述,经典粒子的运动状态用坐标和动量描述;(2)遵循规律不同:微观粒子的运动遵循薛定谔方程,经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
《量⼦⼒学》考试知识点《量⼦⼒学》考试知识点第⼀章:绪论―经典物理学的困难考核知识点:(⼀)、经典物理学困难的实例(⼆)、微观粒⼦波-粒⼆象性考核要求:(⼀)、经典物理困难的实例1.识记:紫外灾难、能量⼦、光电效应、康普顿效应。
2.领会:微观粒⼦的波-粒⼆象性、德布罗意波。
第⼆章:波函数和薛定谔⽅程考核知识点:(⼀)、波函数及波函数的统计解释(⼆)、含时薛定谔⽅程(三)、不含时薛定谔⽅程考核要求:(⼀)、波函数及波函数的统计解释1.识记:波函数、波函数的⾃然条件、⾃由粒⼦平⾯波2.领会:微观粒⼦状态的描述、Born⼏率解释、⼏率波、态叠加原理(⼆)、含时薛定谔⽅程1.领会:薛定谔⽅程的建⽴、⼏率流密度,粒⼦数守恒定理2.简明应⽤:量⼦⼒学的初值问题(三)、不含时薛定谔⽅程1. 领会:定态、定态性质2. 简明应⽤:定态薛定谔⽅程第三章:⼀维定态问题⼀、考核知识点:(⼀)、⼀维定态的⼀般性质(⼆)、实例⼆、考核要求:1.领会:⼀维定态问题的⼀般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应⽤:定态薛定谔⽅程的求解、第四章量⼦⼒学中的⼒学量⼀、考核知识点:(⼀)、表⽰⼒学量算符的性质(⼆)、厄密算符的本征值和本征函数(三)、连续谱本征函数“归⼀化”(四)、算符的共同本征函数(五)、⼒学量的平均值随时间的变化⼆、考核要求:(⼀)、表⽰⼒学量算符的性质1.识记:算符、⼒学量算符、对易关系2.领会:算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本⼒学量算符的对易关系(⼆)、厄密算符的本征值和本征函数1.识记:本征⽅程、本征值、本征函数、正交归⼀完备性2.领会:厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、⼒学量可取值及测量⼏率、⼏率振幅。
(三)、连续谱本征函数“归⼀化”1.领会:连续谱的归⼀化、箱归⼀化、本征函数的封闭性关系(四)、⼒学量的平均值随时间的变化(⼀)、表象变换,⼳正变换(⼆)、平均值,本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式(三)、量⼦态的不同描述⼆、考核要求:(⼀)、表象变换,⼳正变换1.领会:⼳正变换及其性质2.简明应⽤:表象变换(⼆)、平均值,本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应⽤:平均值、本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应⽤:利⽤算符矩阵表⽰求本征值和本征函数(三)、量⼦态的不同描述第六章:微扰理论⼀、考核知识点:(⼀)、定态微扰论(⼆)、变分法(三)、量⼦跃迁⼆、考核要求:(⼀)、定态微扰论1.识记:微扰2.领会:微扰论的思想3.简明应⽤:简并态能级的⼀级,⼆级修正及零级近似波函数4.综合应⽤:⾮简并定态能级的⼀级,⼆级修正、波函数的⼀级修正。
第一章 绪论1.1.由黑体辐射公式导出维恩位移定律:C m b bTm3109.2 ,×´==-l 。
证明:由普朗克黑体辐射公式:由普朗克黑体辐射公式:n n p nr n nd ec hd kTh 11833-=, 及ln c=、l ln d c d 2-=得1185-=kThcehc l l l p r ,令kT hc x l =,再由0=l r l d d ,得l .所满足的超越方程为所满足的超越方程为15-=x x e xe用图解法求得97.4=x ,即得97.4=kT hc m l ,将数据代入求得C m 109.2 ,03×´==-b b T ml 1.2.在0K 附近,钠的价电子能量约为3eV ,求de Broglie 波长. 解:010A 7.09m 1009.72=´»==-mEh p h l # 1.3. 氦原子的动能为kT E 23=,求K T 1=时氦原子的de Broglie 波长。
波长。
解:010A 63.12m 1063.1232=´»===-mkT h mE h p h l其中kg 1066.1003.427-´´=m ,123K J 1038.1--×´=k # 1.4利用玻尔—索末菲量子化条件,求:利用玻尔—索末菲量子化条件,求: (1)一维谐振子的能量。
)一维谐振子的能量。
(2)在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
)在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
已知外磁场T 10=B ,玻尔磁子123T J 10923.0--×´=B m ,求动能的量子化间隔E D ,并与K 4=T 及K 100=T 的热运动能量相比较。
的热运动能量相比较。
解:(1)方法1:谐振子的能量222212q p E mw m +=可以化为()12222222=÷÷øöççèæ+mw m E q Ep的平面运动,轨道为椭圆,两半轴分别为22,2mw m Eb E a ==,相空间面积为,相空间面积为,2,1,0,2=====òn nh EE ab pdq nw pp 所以,能量 ,2,1,0,==n nh E n方法2:一维谐振子的运动方程为02=+¢¢q q w ,其解为,其解为()j w +=t A q sin速度为速度为 ()j w w +=¢t A q c o s ,动量为()j w mw m +=¢=t A q p cos ,则相积分为,则相积分为 ()()nh T A dt t A dt t A pdq T T ==++=+=òòò2)cos 1(2cos 220220222mw j w mw j w mw , ,2,1,0=n nmw nh T nh A E ===222, ,2,1,0=n (2)设磁场垂直于电子运动方向,受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。
第一章 绪论1.1 由黑体辐射公式导出维思位移定律,能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即b T m =λ (常数),并近似计算b 的数值,准确到二位有效值。
[解]:由黑体辐射公式,频率在ν与ννd +之间的辐射能量密度为ννπνρννd ec hd kTh 11833-=由此可以求出波长在λ与λλd +之间的能量密度λλρd )( 由于 λν/c =, λλνd cd 2+=因而有:λλπλλρλd ehcd kT hc 118)(5-=令λkT hc x =所以有: 11)(5-=xe Ax λρ (44558c h T k A π=常数) 由 0)(=λλρd d 有0)1(115)(254=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=λλλρd dxe e x e x A d d x x x于是,得: 1)51(=-x e x该方程的根为 965.4=x因此,可以给出,k hcxk hc T m 2014.0==λ即b T m =λ (常数)其中 k hcb 2014.0=2383410380546.110997925.21062559.62014.0--⨯⨯⨯⨯⨯=k m ⋅⨯=-310898.2[注]根据11833-=kTh ec h νννπρ 可求能量密度最大值的频率:令kT h x ν=113-=xe Ax νρ (23338h c T k A π=) 0]11[3=-=ννρνd dxe Ax dx d d d x因而可得 131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x e x此方程的解 821.2=xh kTh kTx 821.2max ==νb T Tb '=⇒'=-1max max νν其中34231062559.610380546.1821.2821.2--⨯⨯=='h k b 1910878.5-⋅︒⨯=s k这里求得m ax ν与前面求得的m ax λ换算成的m ν的表示不一致。
§1.1 经典物理学的困难宏观物理的机械运动:牛顿力学电磁现象:麦克斯韦方程光现象:光的波动理论热现象热力学与统计物理学多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现,理论已相当完善了,以后物理学的任务只是提高实验精度和研究理论的应用。
19世纪末20世纪初:“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云。
”:(1)“紫外灾难”,经典理论得出的瑞利-金斯公式,在高频部分趋无穷。
(2)“以太漂移”,迈克尔逊-莫雷实验表明,不存在以太。
历史有惊人的相似之处,当前,处于21世纪之处,物理学硕果累累,但也遇到两大困惑:“夸克禁闭”和“对称性破缺”。
预示物理学正面临新的挑战。
黑体辐射光电效应原子的光谱线系固体低温下的比热光的波粒二象性玻尔原子结构理论(半经典)微观粒子的波粒二象性量子力学一.黑体辐射问题黑体:一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射。
热辐射:任何物体都有热辐射。
当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布:热力学+特殊假设→维恩公式长波部分不一致经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式(短波部分完全不一致)二.光电效应光照在金属上有电子从金属上逸出的现象,这种电子叫光电子。
光电效应的规律:(1)存在临界频率;(2)光电子的能量只与光的频率有关,与光强无关,光频率越高,光电子能量越大,光强只影响光电子数目。
光强越大,光电子数目越多。
(3)时,光一照上,几乎立刻()观测到光电子。
这些现象无法用经典理论解释。
三.原子的线状光谱及原子的稳定性氢原子谱线频率的巴耳末公式: ,叫波数。
原子光谱为什么不是连续的而是线状光谱?线状光谱产生的机制?现实世界表明,原子是稳定存在的,但按经典电动力学,原子会崩溃。
§1.2 早期的量子论一.普朗克的能量子假设1.普朗克公式普朗克在1900年10月19日,提出一新的黑体辐射公式(普朗克公式),它与实验惊人符合。
h叫普朗克常数焦尔.秒。
2.普朗克的能量子假设对一定频率的电磁波,物体只能以为单位吸收或发射它,即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行,每一份能量叫一能量子。
《量子力学》考试知识点第一章:绪论―经典物理学的困难考核知识点:(一)、经典物理学困难的实例(二)、微观粒子波-粒二象性考核要求:(一)、经典物理困难的实例1.识记:紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。
2.领会:微观粒子的波-粒二象性、德布罗意波。
第二章:波函数和薛定谔方程考核知识点:(一)、波函数及波函数的统计解释(二)、含时薛定谔方程(三)、不含时薛定谔方程考核要求:(一)、波函数及波函数的统计解释1.识记:波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波2.领会:微观粒子状态的描述、Born几率解释、几率波、态叠加原理(二)、含时薛定谔方程1.领会:薛定谔方程的建立、几率流密度,粒子数守恒定理2.简明应用:量子力学的初值问题(三)、不含时薛定谔方程1. 领会:定态、定态性质2.简明应用:定态薛定谔方程3.fdfgfdgdfg第三章:一维定态问题一、考核知识点:(一)、一维定态的一般性质(二)、实例二、考核要求:1.领会:一维定态问题的一般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应用:定态薛定谔方程的求解、无限深方势阱、线性谐振子第四章量子力学中的力学量一、考核知识点:(一)、表示力学量算符的性质(二)、厄密算符的本征值和本征函数(三)、连续谱本征函数“归一化”(四)、算符的共同本征函数(五)、力学量的平均值随时间的变化二、考核要求:(一)、表示力学量算符的性质1.识记:算符、力学量算符、对易关系2.领会:算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本力学量算符的对易关系(二)、厄密算符的本征值和本征函数1.识记:本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性2.领会:厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。
(三)、连续谱本征函数“归一化”1.领会:连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系(四)、力学量的平均值随时间的变化1.识记:好量子数、能量-时间测不准关系2.简明应用:力学量平均值随时间变化第五章态和力学量的表象一、考核知识点:(一)、表象变换,幺正变换(二)、平均值,本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式(三)、量子态的不同描述二、考核要求:(一)、表象变换,幺正变换1.领会:幺正变换及其性质2.简明应用:表象变换(二)、平均值,本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应用:平均值、本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应用:利用算符矩阵表示求本征值和本征函数(三)、量子态的不同描述第六章:微扰理论一、考核知识点:(一)、定态微扰论(二)、变分法(三)、量子跃迁二、考核要求:(一)、定态微扰论1.识记:微扰2.领会:微扰论的思想3.简明应用:简并态能级的一级,二级修正及零级近似波函数4.综合应用:非简并定态能级的一级,二级修正、波函数的一级修正。