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非凸混合总变分图像盲复原刘巧红;李斌;林敏【摘要】为实现模糊噪声图像的盲复原,提出了一种混合非凸总变分和高阶总变分的多正则化约束的图像盲复原方法.首先,根据自然图像边缘的稀疏特性,运用了非凸总变分对复原图像进行正则化约束;然后,结合高阶总变分正则化克服阶梯效应的优势,建立了非凸混合总变分极小化模型;最后,利用增广拉格朗日方法和新的广义p收缩算子对提出的模型进行最优化求解.实验结果表明,提出的方法能够有效保护图像边缘细节,同时消除了图像平滑区域的阶梯效应,获得高质量的复原图像.%A multi-regularization constraint method for imageblind restoration is proposed to recover the blurry-noisy images.First, the non-convex total variation is adoptedas the regularization constraint by taking the sparse edges in the natural image into consideration. Next, the high-order total variation is used to overcome the staircase effects in the smooth regions of the image. Then a non-convex minimization model is proposed. Finally, the augmented Lagrangian method and a new generalized p shrinkage operator are applied to solve the model. The results of numerical experiments show that the proposed method can preserve the image edges while removing the staircase effects effectively. The high quality restored image can be obtained.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(043)002【总页数】6页(P120-125)【关键词】图像复原;非凸;高阶;总变分;增广拉格朗日方法;p收缩算子;优化【作者】刘巧红;李斌;林敏【作者单位】上海大学机电工程与自动化学院,上海 200073;上海大学机电工程与自动化学院,上海 200073;上海医疗器械高等专科学校医学电子与信息工程系,上海200093【正文语种】中文【中图分类】TP751.1图像在采集的过程中,由于成像设备与物体之间的相对运动、对焦不准确或者大气湍流等各种因素,极易变得模糊.模糊的图像不仅降低了自身质量,也会影响到图像的后续处理及应用.图像模糊的过程在数学上可模型化为清晰图像卷积模糊核,并叠加噪声,即f=u*h+n,其中,*表示卷积算子,f表示观测的模糊图像,u表示原始的清晰图像,h表示模糊核函数,或称为点扩散函数(Point Spread Function,PSF),n表示噪声.图像复原是图像模糊的逆过程,根据PSF是否已知,可分为图像盲复原和图像非盲复原两大类.图像盲复原是在PSF未知或已知信息量很少的情况下,对模糊图像进行恢复.很明显,在实际应用中,通常需要处理的是图像盲复原问题,文中的重点即模糊图像的盲复原.总的来说,图像盲复原是一个病态的反问题,通常在求解中,利用已知的先验知识施加适当的约束,将原始的病态问题转换为良性问题,从而稳定原始问题的解,正则化方法是解决此类问题的有效途径之一.总变分[1](Total Variation,TV)模型最早由Rudin 等针对图像去噪问题而提出,由于其具有强大的图像边缘保护能力,成为图像去噪算法中最成功的方法之一.文献[2]首先将TV模型作为正则项应用到了模糊图像盲复原,很好保护了复原图像的边缘.然而TV正则化易于在图像的平滑区域支持分片常数的解,会出现阶梯效应.将高阶偏导引入能量变分模型是其中一种战胜阶梯效应的有效方法,如四阶偏微分方程模型、高阶偏微分方程LLT(Lysaker-Lundervold-Tai,LLT)模型、总广义变分(Total Generalized Variation,TGV)模型等.高阶的扩散能够更好地近似图像平滑区域的变化规律,消除分片常数现象,从而抑制阶梯效应.然而正是由于高阶模型复原图像时趋向于光滑,导致图像的边缘易出现模糊.面对高阶模型在图像复原时在边缘保持上遇到的困难,结合低阶模型和高阶偏导模型的图像复原方法被提出,组合的模型能充分利用单一模型各自的优势进行图像复原,从而获得更优的复原效果.最早的组合模型是由文献[3]提出的inf-convolution 模型,该模型结合了TV约束图像的分片常量部分和TV的导数约束分片平滑区域构成的两个凸正则项,来解决图像的去噪问题.文献[4]将TV模型和LLT模型凸组合,交替地进行求解模型,有效保持边缘和恢复平滑区域.文献[5]在TV模型上增加了一个非平滑的二阶正则项,构造了TV和TV导数合并的凸函数.该模型不仅在避免阶梯效应和边缘保持上极具竞争性,并且能方便简单有效地进行数值求解.组合模型解决图像复原问题,受到持续增长的关注.相对于上述的凸变分模型,根据统计分析得出自然图像的梯度符合“尖峰重尾”的分布[6],这种统计特性为图像的复原问题提供了非常有用的先验知识.文献[6]指出,超拉普拉斯分布可更好地拟合自然图像的“尖峰重尾”分布特征,并给出了相应的非凸图像非盲复原的快速算法.文献[7]就归纳了多种非凸正则项的基础上,指出非凸正则项在保持图像的边缘性上优于凸正则项.近来的许多研究也表明,非凸正则项在恢复高质量的图像上提供了更多的可能性[8],尤其是在边缘和形状的保持上.而非凸的模型在数值上求解具有一定的困难性,通常非凸问题利用lp拟范式替代凸问题中的l1范式,其中,0＜p＜1.文献[6]在解决非凸图像非盲复原问题时,只是给出了p取几种特殊值的解析解,不够明确.而近来文献[9]设计的广义p收缩算子,给出了非凸问题的统一求解模型,能方便有效地解决此类问题.受到组合模型及非凸正则化模型优势的启发,为更好地实现模糊图像的盲复原,笔者提出了一种结合非凸TV模型和高阶扩散模型的混合总变分图像盲复原方法.针对混合变分模型的求解,提出一种结合增广拉格朗日方法和广义p收缩算子的求解方法,对相应的代价函数进行最优化的求解.1.1 非凸混合正则化模型的建立针对图像复原问题,非凸正则化模型具有优于凸正则模型的边缘保持性,高阶模型的扩散能力可有效避免阶梯效应和假边缘瑕疵,组合模型综合单一模型各自的优势,从而获得更好的复原效果.在此分析的基础上,文中分别针对自然图像的边缘细节和平滑区域的不同特性,提出了一种非凸总变分和高阶扩散模型的混合总变分图像盲复原模型,可表示为其中,∇u=(Dxu,Dyu)和∇2u=(Dxxu,Dyyu,Dxyu,Dyxu),分别是一阶和二阶偏导算子的离散形式.将图像正则化约束项分别定义为式(1)中,R(h)是模糊核函数的正则化约束,由于模糊核通常表现出明显的稀疏性和非负性,因而采用其自身的l1范式进行约束,并且满足:1.2 结合增广拉格朗日和广义p收缩算子的交替极小化算法式(1)中的多个约束项由式(2)～式(4)定义后,可写为如下的优化问题形式:为有效计算出原始图像u和模糊核函数h,采用了交替最小化的策略,将非约束的优化问题式(5)转换成关于u和h的两个子问题交替求解.1.2.1 原始图像u的求解求解u时,固定h不变,正则项为非凸TV项和高阶偏导项,可得到其中,H是模糊核函数h的矩阵表示,其值是由前次的迭代计算中估计得出.针对式(6),根据变量分裂准则,首先引入多个辅助变量ν=(νx,νy),ω=(ωxx,ωyy,ωxy,ωyx),式(6)被转化为约束的优化问题:针对式(7)的每个约束,增加二次惩罚项,得到对应的增广拉格朗日目标函数其中,a=(ax,ay),b=(bxx,byy,bxy,byx),是扩展拉格朗日乘子,λ1和λ2是正则化参数.直接求解式(8)非常困难,由于其中数据项和正则项依赖于不同的变量,因而采用交替方向法进行求解,可得到如下子问题:(1)u的子问题求解.由于子问题式(9)的目标函数是可微的,对u求偏导,并将值设置为0,从而得到考虑到H及等式左边均为分块循环矩阵,且可用傅里叶变换对角化.式(14)利用傅里叶变换得到其中,为式(14)的右半部.由此,得到u的解为(2)ν的子问题求解.针对式(10)的非凸问题最小化求解,采用p收缩算子实现[9-10],即其中,(3)ω的子问题求解.关于变量ω的求解,可直接采用shrinkage函数进行更新,即其中,最后,利用式(12)和式(13)对变量a和b进行更新.1.2.2 模糊核h的求解求解h时,固定u不变,得到其中,U是图像u矩阵表示.由变量分裂准则,引入辅助变量τ替代h,式(19)转换为约束的优化问题为其中,c是扩展拉格朗日乘子,λ3是正则化参数.类似于u的求解,采用交替方向法对式(21)求解,即应用拉格朗日算法得到如下的目标函数:(1)h的子问题求解.通过傅里叶变换求解,得到(2)τ的子问题求解,变量τ直接采用了soft-threshold函数进行求解,即其中,最后,利用式(24)对变量c进行更新.为验证文中方法的有效性,分别针对人造模糊图像和真实模糊图像做出了两组对比性实验,对比的方法都是近年来在图像盲复原领域中较为先进的方法.实验中,参照文献[6],将p取值为0.66.其余参数需要进行调节,使复原结果达到最佳.2.1 人造模糊图像实验在人造模糊图像实验中,选择了两幅大小为512×512的标准测试图像Lena和Peppers,人造模糊核两种:匀速直线运动模糊核,长度为21,方向为135°(Kernel_1);自定义的不规则运动模糊核,大小为7×7 (Kernel_2).图1和图2显示了文中方法与文献[11]方法比较的视觉效果.图1(b)和图2(b)分别是由原始Lena图像卷积Kernel_1,原始Peppers图像卷积Kernel_2,同样添加降晰信噪比(Blur Signal-to-Noise Ratio,BSNR)为40 d B的高斯噪声得到的降质图像.文献[11]方法构造了一个分段函数来拟合自然图像的梯度分布,而提出的混合变分模型中的非凸项采用了高阶拉普拉斯分布更为准确的拟合自然图像的梯度分布.由两种方法的复原图像可看出,文中方法复原的图像振铃效应明显减少,边缘轮廓更加清晰.文献[11]方法盲估计的模糊核的平滑扩散程度过强,而文中方法盲估计的模糊核更接近真实的模糊核.在客观评价上,采用了峰值信噪比(Peak Siginalto Noise Ratio,PSNR)来衡量不同方法的图像复原性能.表1给出了在BSNR 为40 dB时,两种图像盲复原方法的PSNR值,结果表明,文中方法的PSNR值相对于文献[11]方法也有所提高.2.2 真实模糊图像实验为进一步验证文中方法的实用性,选取了真实拍摄的模糊图像Picasso进行复原实验,并与文献[12-13]方法进行比较.为更清晰地展示不同图像盲复原方法的处理细节,增加了局部放大图.从结果来看,文献[12]方法的复原图像边缘细节保持不够好,文献[13]方法的复原图像优于前者,但是去模糊后的图像过于平滑,如Picasso脸部的皱纹等细节部分被平滑掉.而文中方法所产生的去模糊图像显示出更加尖锐的边缘、清晰的轮廓,从整体上提升了图像的视觉效果.基于变分正则化方法提出了一种非凸混合总变分的模糊图像盲复原方法,利用非凸lp拟范式作为一阶总变分的稀疏约束,结合高阶总变分在图像平滑区域的扩散能力,建立一个非凸混合总变分的极小化模型.应用增广拉格朗日方法和交替方向法进行优化求解,得到清晰的复原图像,同时准确地估计出模糊核函数.求解中的非凸极小化问题利用了一种新的广义p收缩算子,降低了此类问题的求解难度.实验结果表明,文中方法能有效保护图像边缘和细节,同时消除了平滑区域的阶梯效应,得到了高质量的复原图像.【相关文献】[1]RUDIN L I,OSHER S,FATEMI E.Nonlinear Total Variation Based Noise Removal Algorithms[J].Physica D,1992,60(1/4):259-268.[2]CHAN T F,WONG C K.Total Variation Blind Deconvolution[J].IEEE Transactions on Image Processing,1998,7(3):370-375.[3]CHAMBOLLE A,LIONS P.Image Recovery via Total Variation Minimization Andrelatedproblems[J].Numerische Mathematik,1997,76(2):167-188.[4]LYSAKER M,TAI X C.Iterative Image Restoration Combining Total Variation Minimizationand a Second-order Functional[J].International Journal of Computer Vision,2006,66(1):5-18.[5]PAPAFITSOROS K,SCHONLIEB C B.A Combined First and Second Order Variational Approach for Image Reconstruction [J].Journal of Mathematical Imaging andVision,2014,48(2):308-338.[6]KRISHNAN D,FERGUS R.Fast Image Deconvolution Using Hyper-LaplacianPriors[C]//Advances in Neural Information Processing Systems.New York:Curran Associates Incorporated,2009:1033-1041.[7]NIKOLOVAM,NG M K,TAM C P.Fast Nonconvex Nonsmooth Minimizationmethods for Image Restoration and Reconstruction[J].IEEE Transactions on ImageProcessing,2010,19(12):3073-3088.[8]张文娟,冯象初.利用平衡方法的非凸图像修复[J].西安电子科技大学学报,2014,41(5):141-147.ZHANG Wenjuan,FENG Xiangchu.Nonconvex Image Inpainting via Balanced Regularization Approach[J].Journal of Xidian University,2014,41(5):141-147.[9]CHARTRAND R.Nonconvex Splitting for Regularized Low-Rank+Sparsedecomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(11):5810-5819.[10]张文娟,冯象初.非凸低秩稀疏约束的图像超像素分割方法[J].西安电子科技大学学报,2013,40(5):86-91.ZHANG Wenjuan,FENG Xiangchu.Image Super-pixels Segmentation Method Based on the Non-convex Low-rank and Sparse Constraints[J].Journal of Xidian University,2013,40(5):86-91.[11]SHAN Q,JIA J,AGARWALA A.High-quality Motion Deblurring from a SingleImage[J].ACM Transactions on Graphics,2008,27(3):73.[12]KRISHNAN D,TAY T,FERGUS R.Blind Deconvolution Using a Normalized Sparsity Measure[C]//Proceedings of the IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.Piscataway:IEEE,2011:233-240.[13]XU L,JIA J Y.Two-phase Kernel Estimation for Robust Motion Deblurring[C]//Lecture Notes in Computer Science: 6311 LNCS.Heidelberg:Springer Verlag,2010:157-170.。
一、图像复原的变分方法图像在形成传输和存储的过程中都会产生失真，造成图像质量的退化，图像复原就是解决这些问题。
（1）图像复原的变分方法一般来讲，图像的退化过程一般可描述为：f=Ru+n 1-（1）其中n 表示加性Gauss 白噪声，R 表示确定退化的线性算子，通常是卷积算子。
图像复原就是要尽可能的降低或消除观察图像f （x ）的失真，得到一个高质量图像，根据最大似然原理，通过求解如下变分问题可以得到真实图像u 的一个最小二乘逼近：{}2inf (x)(x)u f Ru dx Ω-⎰ 1-（2） 但该问题是一个典型的病态问题，解决该问题的常用的方法是正则化方法，其中最典型的模型是全变差（TV ）模型，该模型在2001年被法国数学家完善，提出了卡通-纹理分解的变分模型。
TV 模型的正则化模型为：()222()()inf L u H f Ru u dx λΩΩ∈Ω-+∇⎰ 1-（3） 第一项是残项，或称忠诚项，保证恢复图像u 保留观察图像f 的主要特征，第二项是正则项，保证恢复图像的光滑，以去除噪声，同时保证极小化问题是良态的，λ>0是尺度参数，平衡忠诚项和正则项的作用，该模型的唯一解满足以下方程:*(f Ru)u 0R λ-+∆= 1-（4）该模型对均匀区域来讲，能很好的去除噪声，但同时磨光了边缘的重要特征，对1-（3）的方程加上适当的初、边值条件，可构成最速下降法来求解。
该方法可以去除光滑部分的噪声，但同时边缘和纹理也被模糊了，此模型对图像的光滑性要求高，不允许图像中出现不连续或奇异特征，由此改进了有界变差函数或分布空间-BV 空间将图像的梯度看成一种测度而不是函数，允许图像存在边缘、纹理等重要的不连续特征 ，用BV 空间刻画全局正则性更合适。
在图像复原中，为了在去噪的同时能够有效的保留边缘，提出如下正则化模型：22()()1inf 2L TV u BV f Ru u λΩ∈Ω⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 1-（5） 它利用了BV 空间的半范数—全变差来作为正则项，加上同样的初、值条件，用最速下降法求解，它是Sobolev 空间的一种改进。
一、图像复原的变分方法图像在形成传输和存储的过程中都会产生失真，造成图像质量的退化，图像复原就是解决这些问题。
（1）图像复原的变分方法一般来讲，图像的退化过程一般可描述为：f=Ru+n 1-（1） 其中n 表示加性Gauss 白噪声，R 表示确定退化的线性算子，通常是卷积算子。
图像复原就是要尽可能的降低或消除观察图像f （x ）的失真，得到一个高质量图像，根据最大似然原理，通过求解如下变分问题可以得到真实图像u 的一个最小二乘逼近：{}2inf (x)(x)u f Ru dx Ω-⎰ 1-（2） 但该问题是一个典型的病态问题，解决该问题的常用的方法是正则化方法，其中最典型的模型是全变差（TV ）模型，该模型在2001年被法国数学家完善，提出了卡通-纹理分解的变分模型。
TV 模型的正则化模型为：()222()()inf L u H f Ru u dx λΩΩ∈Ω-+∇⎰ 1-（3） 第一项是残项，或称忠诚项，保证恢复图像u 保留观察图像f 的主要特征，第二项是正则项，保证恢复图像的光滑，以去除噪声，同时保证极小化问题是良态的，λ>0是尺度参数，平衡忠诚项和正则项的作用，该模型的唯一解满足以下方程:*(f Ru)u 0R λ-+∆= 1-（4） 该模型对均匀区域来讲，能很好的去除噪声，但同时磨光了边缘的重要特征，对1-（3）的方程加上适当的初、边值条件，可构成最速下降法来求解。
该方法可以去除光滑部分的噪声，但同时边缘和纹理也被模糊了，此模型对图像的光滑性要求高，不允许图像中出现不连续或奇异特征，由此改进了有界变差函数或分布空间-BV 空间将图像的梯度看成一种测度而不是函数，允许图像存在边缘、纹理等重要的不连续特征 ，用BV 空间刻画全局正则性更合适。
在图像复原中，为了在去噪的同时能够有效的保留边缘，提出如下正则化模型：22()()1inf 2L TV u BV f Ru u λΩ∈Ω⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 1-（5） 它利用了BV 空间的半范数—全变差来作为正则项，加上同样的初、值条件，用最速下降法求解，它是Sobolev 空间的一种改进。
（2）变换域变分模型上述TV 模型只利用了图像的空域信息，没有利用图像的频域或其他变换域信息，另一方面需要大量的迭代，而且没有一个好的停止准则，而变换域变分模型，其求解简单，无需迭代。
DT 模型：112()1,1()22,inf (v,u)(v u)2f L H B u v F f v u γα-ΩΩΩ=-+++ 1-（6）利用该模型和Besov 半范数和小波系数的等价关系可以建立基于小波变换的快速算法，避免了求解非线性偏微分方程。
图像的复原也可在基于Besov 和负hilbert-sobolev 空间进行，以及在基于Besov 和齐次Besov 空间进行。
二、 基于Besov 空间的图像盲复原依然采用退化模型g=h*f+n由于图像随机噪声的存在，图像的盲复原一般是一个病态问题，通常是引入正则化项来克服病态，you 和kaveh 提出能量最小化模型：222212(f,h)1min (f,h)*2L J h f g f dx h dx ααΩΩΩ⎫⎧=-+∇+∇⎨⎬⎩⎭⎰⎰ 第一项是忠诚项，希望复原图像继承模糊图像的主要特征，后两项分别是对复原图像和点扩散函数的二次正则化，这种二次正则项过光滑，会导致图像模糊，因此chan 和wang 将二次正则项改为一次正则项，即TV 模型：2212(f,h)1min (f,h)*2L J h f g f dx h dx ααΩΩΩ⎫⎧=-+∇+∇⎨⎬⎩⎭⎰⎰ 1α和2α分别是两个正则项的调节参数，该方程可以通过euler 方程来求解，但这种基于全变差正则化的盲复原计算量大，并且会引起阶梯效应，产生虚假边缘，由此提出了改进的算法（1） 基于besov 空间的图像盲复原模型和算法定义(f)*H h f ∆=，F(H)*h f ∆=是两个线性卷积算子，其共轭算子分别是**(f)*H h f =，**F (H)*h f =。
根据Daubechies 关于Besov 空间11,1B 和BV空间的关系，用11,1B 正则化代替TV 正则化，则有如下模型： 2111,1()1,1()212(f,h)1min (f,h)*2L B B J h f g f h ααΩΩΩ⎫⎧=-++⎨⎬⎩⎭采用交替最小化方法来求解恢复图像f 和系统模糊函数h 。
首先固定h ，极小化来求解f ，然后对得到的f ，极小化求解h 。
具体求解时，利用Besov 半范数的小波等价模和小波能量守恒性质将能量转化到小波域求解，就可以通过小波域阈值处理来实现，此算法有效的降低了复杂度。
（2）同样，也可以采用基于曲线波的图像恢复和卡通纹理分解，具体模型为：12()1,1()22,inf (v,u)(v u)2s f L H B u v F f v u γα-ΩΩΩ=-+++γ和α是调整两个正则项的权参数，此式也可以利用小波等价模型转换到小波域来求解，但是利用小波对图像进行多分辨表示时，存在着两个问题：1，无法精确地表示边缘方向2，用二维小波逼近图像中的奇异曲线是通过电来逼近线，为满足一定的精度，必须采用较多的小波系数来表示奇异曲线，candes 提出的curvelet （第一代curvelt ）可以克服小波的不足，用这种各向异性的curvelet 变换能更稀疏的表示图像的边缘，用更少的系数就可以逼近奇异曲线，但第一代有些复杂，由此，又提出了第二代curvelet 变换，比第一代形式更简单更容易实现。
三、通过查阅文献了解到的其他算法模型由于盲复原问题中有用的信息太少，所以用迭代法求解，但会造成解不唯一的病态问题，其核心是建立准确的先验信息模型。
目前，基于小波变换的图像复原方法主要有：小波域 EM 算法，傅里叶小波规整化法，Crouse 等人提出了基于小波域隐Markov 树模型的图像复原算法，娄帅等人提出了一种结合平稳小波ForWaRD 反卷积与传统小波域隐Markov 树(HMT)的算法。
2006 年Bioucas-Dias 将贝叶斯框架与小波变换相结合提出了一种广义期望最大化(Generalized ExpectationMaximization ，GEM)算法。
Contourlet 变换也是近年来一种研究很广泛的复原基。
Contourlet 变换是由Do 和Vetterli 提出的一种将多尺度分析、多方向分析独立实现的金字塔型方向滤波器组，由拉普拉斯金字塔(Laplacian Pyramid，LP)和方向滤波器组(Directional Function Bank，DFB)实现，能满足多尺度各向异性特点，所以能更好的描述图像的边缘轮廓及纹理特性。
2007 年Z.-F. Zhou提出一种基于contourlet 变换的变向窗口去噪算法，取得了较好的效果。
越来越多的学者也将智能优化中的遗传算法提出使用水下成像系统点扩散函数(PSF)结合维纳滤波对退化图像进行复原，也有利用Wells 小角近似模型得到水下成像系统的调制传递函数，并将其利用到水下退化图像的还原。
大多复原及超分辨率重建算法均针对陆上成像，没有有效的针对水下复杂的图像退化；水下降质模型及水体PSF 模型虽然有很多经典理论，但大多基于小角近似假设，目前还没有建立一个完整的理论体系，且后向散射不可能完全消除，从而存在缺陷需要改进；算法实时性普遍较差四、利用空域局部处理和小波处理的联合规整化复原方法对图像采取一种新的空域局部阈值处理和小波域处理的联合规整化复原方法，只知道退化后的图像而原图像和模糊核是未知的，存在众多的匹配解，为了得到正确解就需要利用规整化约束项来保证解的合理性，从约束项的形式来说，利用图像在小波域具有很高的稀疏性，能够更好的去除噪声和去除伪迹，而其他方法则普遍考虑图像梯度域的稀疏性作为约束条件，利用图像的边缘特性来估计模糊核，存在不匹配问题，在空域约束上传统的算法是对整幅图像采用相同的阈值，无法有效区别图像边缘和平坦区域。
有文章提出新的空域局部阈值处理和小波域的联合规整化算法，在空域上阈值是根据图像局部特征来确定的，在边缘阈值小，平坦区域阈值大，在纹理区域介于两者之间，盲图像复原的核心是根据模糊图像和退化模型以及模糊核的先验知识，建立合理的带有规整化项的代价函数，进而寻求清晰图像和退化模型的最优估计。
规整项表示求解的一种合理约束，能够保证解收敛的正确性，采用空域和小波域两个规整化项的联合约束，这样能够更好的保证解的约束性。
在模糊核的估计中，模糊核的尺寸小，未知量的个数小于已知量的个数，只用一个约束条件即可。
梯度图像与原图像相比突出了边缘特征，同时也能够进一步抑制和减少噪。
确定了一种根据图像的梯度方向和平滑程度确定阈值，小波域滤波是特征提取和低通滤波的结合，冗余小波与正交小波相比有更好的冗余度，提供了更加丰富的特征信息和更加精确的频率局部化信息，，单独使用小波域约束时对噪声和伪迹有很好的抑制效果，但因为没有充分利用图像的边缘特征而使复原效果差；单独使用窄域约束可以有效利用图像的边缘特征提高复原效果，可是对噪声影响敏感，图像产生了伪迹，图像质量受到影响；使用二者的联合规整化约束则结合了两种规整化约束的优点从而可以得到理想的复原效果。
五、激光水下成像的盲去卷积方法激光水下图像复原的三种盲去卷积方法：1，假设退化图像的噪声符合泊松分布时，可以采用最大期望（EM）算法的盲区卷积形式。
2，当退化图像的噪声分布符合高斯模型时可采用最小均方（LS）的盲去卷积方法（不管图像上的噪声更接近于泊松分布或高斯分布，最小均方盲去卷积算法对噪声模型不敏感。
当图像上的噪声更接近于泊松分布时，使用两种算法得出的复原结果没有明显区别；而当图像上的噪声更接近于高斯分布时，使用最小均方盲去卷积算法得出的复原结果要明显好于使用最大期望盲去卷积算法得出的复原结果。
）3，多次乘法迭代盲去卷积法只需进行单程迭代运算,迭代次数的选择决定了图像质量，人为评价图像质量缺乏客观依据，在客观评价中，归一化均方误差是经常用到的衡量图像复原的指标之一，采用模糊度量方法。
这些方法均采用威尔斯的小角度近似(SAA)理论，通过获取相应的水体点扩展函数(PSF)与调制传递函数(MTF)来模拟水下图像的退化过程，并使用盲去卷积算法进行图像复原。
