第40卷第6期自动化学报Vol.40,No.6 2014年6月ACTA AUTOMATICA SINICA June,2014使用半高斯核的冲击扩散滤波图像盲复原方法徐焕宇1孙权森1陈强1罗楠1夏德深1摘要提出一种冲击扩散模型对含有模糊与噪声的退化图像进行盲复原.该方法使用半高斯核提取图像边缘的精确方向,并且对不同的图像区域使用不同的冲击扩散策略.实验结果表明,所提出的方法能够有效地消除图像中的噪声并增强边缘,同时能够保存小物体与角落等图像结构.相比于其他方法,所提出方法的复原图像拥有更好的视觉效果与更高图像评价指标.关键词冲击滤波,偏微分方程,图像复原,半高斯核引用格式徐焕宇,孙权森,陈强,罗楠,夏德深.使用半高斯核的冲击扩散滤波图像盲复原方法.自动化学报,2014,40(6): 1166−1175DOI10.3724/SP.J.1004.2014.01166Blind Image Restoration Using Half Gaussian Kernel Based Shock-diffusion Filter XU Huan-Yu1SUN Quan-Sen1CHEN Qiang1LUO Nan1XIA De-Shen1Abstract In this paper,a shock-diffusion model is presented to restore blurred and noisy images.The proposed approach uses a half smoothing kennel to get the precise directions of the edges,and uses different shock-diffusion strategies for different image regions.Experiment results show that the proposed model can effectively eliminate noise and enhance edges while preserving small objects and corners pared to other methods,the results of the proposed method have better visual appearances and qualitative measurements.Key words Shockfilter,partial differential equation(PDE),image restoration,half Gaussian kernelCitation Xu Huan-Yu,Sun Quan-Sen,Chen Qiang,Luo Nan,Xia De-Shen.Blind image restoration using half Gaussian kernel based shock-diffusionfilter.Acta Automatica Sinica,2014,40(6):1166−1175图像复原[1]是为了消除退化图像中模糊、噪声等退化因素的复原过程.图像复原按照处理对象信息的差异可分为两大类:图像盲复原和图像非盲复原.这两类图像复原类型的区别在于,图像盲复原中对于图像的模糊情况,即模糊核的信息未知;而在图像非盲复原中,已知图像模糊核信息.显然在实际应用中,通常需要处理图像的盲复原问题.本文也主要针对于模糊核信息未知的图像盲复原问题.图像正则化技术在遥感、医学图像处理、计算机视觉等领域均有重要的应用.正则化方法的成功很大程度上得益于偏微分方程(Partial differential equation,PDE)技术的发展,PDE是数学分析中的重要方法,其与物理世界密切相关[2].在PDE的背景下,图像可以视为随时间变化的衍化方程,而正则化图像则可看作是原始图像在特定尺度上的状态.收稿日期2013-01-17录用日期2013-05-29Manuscript received January17,2013;accepted May29,2013国家自然科学基金(61273251,61003108),中央高校基本科研业务费专项资金(NUST2011ZDJH26)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (61273251,61003108)and the Fundamental Research Funds for the Central Universities(NUST2011ZDJH26)本文责任编委陈景东Recommended by Associate Editor CHEN Jing-Dong1.南京理工大学计算机科学与技术学院南京2100941.School of Computer Science and Technology,Nanjing Uni-versity of Science and Technology,Nanjing210094在图像处理中使用偏微分方程的优势在于其完善的理论基础和广泛的应用,因此,能够简单地扩展到很多图像处理的任务中.非线性扩散作为PDE中的一种,在近几年广泛使用在边缘保持的图像去噪中.为了对灰度图像的边缘方向ξ与梯度方向η(ξ⊥η)分别进行扩散控制, Perona等[3]提出了如下模型(以下简称P-M方法):∂I∂t=cξ·Iξξ+cη·Iηη=cξ·∂2I∂ξ2+cη·∂2I∂η2(1)式中,cη和cξ是调整扩散的系数.当cξ=cη,扩散是各向同性的;当两系数不相等时,扩散为各向异性.上式也可以理解为拥有不同扩散密度(由cη、cξ确定)并向两个方向(ξ,η)扩散的热量流,并且能够保持非连续性.上述具有边缘保持能力的非线性扩散P-M方法本质讲就是:在图像梯度||∇I||较小的平坦区域,使用强平滑;相反,在图像梯度较大的边缘区域,使用弱平滑或有选择的平滑.虽然P-M 方法能够显著地去除噪声并且保持图像边缘,但是由于扩散会被抑制,P-M方法不能完全地去除噪声.同时,它也可能会产生许多人为退化因素影响图像质量.Perona等对于各向异性扩散的开山之作,一直6期徐焕宇等:使用半高斯核的冲击扩散滤波图像盲复原方法1167是该领域内最具影响力的方法.在同一框架内,Os-her等[4]提出的使用冲击滤波进行图像去模糊以增强图像边缘的工作也具有开创性的意义.冲击滤波的二维形式可以表示为∂I∂t=−sgn(Iηη)·Iη(2)其中,Iη=||∇I||,并且:sgn(x)=1,x>00,x=0−1,x<0(3)然而,信号中的任何噪声都会极大程度地破坏此扩散过程.因此,在后续的研究中[5],作者将冲击滤波中的Iηη首先与高斯函数进行卷积,使得修改后的冲击滤波对于噪声有更好的鲁棒性.为了达到完整的图像复原,即同时实现去模糊与去噪,Alvarez等尝试将去噪项集成到冲击滤波中[5].其耦合了去噪项的冲击滤波建模如下:∂I∂t=C·Iξξ−sgn(Gσ∗Iηη)·sgn(Gσ∗Iη)·Iη(4)其中,C是一个严格正的常数,∗为卷积,ξ为边缘方向,在各向异性扩散和冲击滤波之间的进行平衡.因此,除了在拐点处生成冲击以外,Alvarez-Mazorra 冲击滤波模型还在边缘方向进行扩散以消除噪声.Kornprobst等延续了上述策略,并提出了一个综合的扩散–反应–耦合模型[6],该滤波器使用一个基于MCM(Mean curvature motion)策略的扩散项,一个基于冲击滤波的反应项与一个保持接近原始图像解的耦合项.虽然Alvarez-Mazorra和Ko-rnprobst等冲击滤波模型可以在去模糊的同时消除噪声,但是它们也会在平坦的含噪区域中生成均匀的斑点影响视觉效果.此外,在Kornprobst等的方法中,迭代一定次数之后,图像中的角落也会被平滑.Weickert随后提出的连贯增强冲击滤波模型(Coherence-enhancing shockfilter,CESF)[7],结合了连贯性增强扩散(Coherence-enhancing diffu-sion,CED)模型[8]和冲击滤波理论.连贯性增强效应是通过将冲击滤波的滤波方向转向沿结构张量J(∇I)=Gρ∗(∇I·∇I T)的方向,其中,Gρ代表标准差为ρ的高斯核.使用ω表示归一化后的最大特征值所对应的特征向量,该特征向量的方向表示对比度变化最大的方向,则CESF模型定义如下:∂I ∂t =−sgn((Gσ∗I)ωω)·||∇I||(5)CESF模型可以视为一个对比度增强的冲击滤波,它能够增强如指纹图像等具有明显条带结构特征的图像,但是在处理带噪图像或自然图像时,会有虚假条带等人工退化因素产生.受到量子力学和薛定谔方程的启发,Gilboa等[9]提出了广义复冲击滤波以用于图像去模糊与去噪.复扩散项Λ用于对噪声进行正则化并指示拐点,解的虚部控制平滑过程,模型定义如下:∂I∂t=−2π·arctana·ImIθIη+ΛIηη+˜ΛIξξ(6)其中,a和˜Λ是实常数,且θ接近于零.但是由于这种滤波器的冲击项尺度较大,会造成边缘模糊,因此边缘增强能力有限.Fu等提出一种基于区域的冲击扩散滤波方法[10].该方法利用图像高斯滤波平滑后的梯度大小,将图像分为三种区域,对于梯度较大的区域(如不同物体的边界),在梯度方向使用冲击向后扩散滤波,在边缘方向使用向前扩散滤波.对于中等梯度的区域(如纹理和细节),使用软冲击向后扩散滤波.对于小梯度区域(如平坦区域),使用各向同性扩散滤波:∂I∂t=c1·Iξξ−sgn(Gσ∗Iηη)·Iη,若||∇I||>T1∂I∂t=c1·Iξξ−c2·sgn(Gσ∗Iηη)·Iη,若T1>||∇I||>T2∂I∂t=∆I=Iξξ+Iηη,其他(7)其中,c1=1/(1+ς1·I2ξξ),c2=||th(ς2·Iηη)||.根据不同的图像区域选择参数,ς1,ς2为常数,T1,T2为两个梯度阈值.不同于S形函数,双曲正切函数th(x)能够保证在中等梯度T1>||∇I||>T2区域拥有平滑的过度.并且c2项能够对高曲率边缘的扩散进行控制,并且能够保持物体的边角结构.该冲击滤波能够成功地消除噪音,但在恢复图像的锐利边缘时,由于扩散过强导致无法有效地保留细节信息.同时,上述PDE图像复原方法都存在着一个共同的不足,它们对于每个像素点梯度方向与梯度值的估计过于简单,在图像中的角落或小物体部分,由于经过此类区域像素的图像边缘并非直线(图像边缘从一个方向进入像素,从另一个方向离开像素),尤其是含有模糊和噪声的退化图像中,传统的梯度方向与梯度值计算方法不够准确,在复原图像中可能会出现含有斑状结构、角落被平滑等现象影响复原效果.在本文中,我们提出了一种新的PDE滤波1168自动化学报40卷方法,它将冲击滤波和半高斯核边缘检测相结合,以达到同时去模糊与去噪的目的.使用各向异性的半高斯核进行边缘检测的步骤,将会得到更精确的梯度方向与梯度值,因此,相比于上述PDE 方法,本文方法在滤波中能够更好地保留图像中的边角结构和小物体.同时,该模型引入的基于区域特性的扩散项能够更有效地去除噪声.本文的结构安排如下:第1节主要介绍使用基于半高斯核的梯度提取与边缘检测,以获得更为准确的各像素的梯度方向与梯度值;第2节提出一种使用半高斯核边缘检测的基于区域特性的冲击扩散滤波;第3节通过对比实验证明本文所提出的使用半高斯核的冲击扩散滤波图像盲复原方法的有效性;第4节对全文进行总结.1基于半高斯核的梯度提取与边缘检测可控各向同性滤波器[11−12]或各向异性的边缘检测器[13]在检测显著线性结构时均表现良好(图1(a)和(b),其中白色为正,黑色为负).但是,在靠近拐角像素处,由于梯度值变化过快,且通过此类像素的边缘不在同一直线上,导致各项同性与各向异性滤波器无法精确检测此类像素的梯度方向,从而影响复原时冲击与扩散的方向,致使此类位置的边角结构等难以保存.因此,在小物体或拐角处,既要有效去除噪声又要保持图像结构就非常的困难.图1二维高斯导数函数Fig.1Two-dimensional Gaussian derivative function避免此种情况的一个简单解决方案是考虑每个像素点中所有边缘方向的路径[14].Simoncelli 等提出的楔形可控滤波器[15]使用非对称模板以获得一个像素点中多个边缘的方向.不同于高斯函数是Canny 准则[16]的最优解,楔形可控滤波器的模板在整个模板内的值几乎都是一致的.这个想法后来又被发展为将平滑的各向异性高斯核分割为两个部分[17]:第一部分高斯核沿第一边缘方向,第二部分高斯核沿第二边缘方向.在每个像素的坐标(x,y ),使用导数滤波器获得导函数信息Q (x,y,θ),其中θ∈[0,2π]:Q (x,y,θ)=I θ∗C ·H (−y )·x ·e−x 22λ2+y 22µ2(8)其中,I θ表示旋转θ角度后的旋转图像,C 为归一化系数,(x,y )为像素坐标,µ与λ是各向异性高斯滤波器的标准差.由于我们只需要Y 轴以上的部分,所以只需要简单地将此平滑滤波器从中间截断,对应的操作即是一个Heaviside 函数.此滤波器如图1(c)所示,可以将之与图1(a)和图1(b)中的各项同性和各项异性高斯导数滤波器相对比.Q (x,y,θ)实际上表示像素(x,y )上沿θ方向两边灰度值变化情况.值得注意的是,类似的滤波器也可用于特征点的匹配[18].为了获得每个像素点的梯度值||∇I ||和相应的梯度方向η,我们首先要每隔∆θ对θ进行遍历,找到函数Q (x,y,θ)获得全局最大值时的θ值θ1,和最小值时的θ值θ2(如图2所示),θ1和θ2即是穿过该像素点的曲线的入射方向与出射方向.并且还可以使用Q (x,y,θ)的极值更为精确地计算||∇I ||,也就是:||∇I ||=max θ∈[0,2π]Q (x,y,θ)−min θ∈[0,2π]Q (x,y,θ)θ1=arg max θ∈[0,2π](Q (x,y,θ))θ2=arg min θ∈[0,2π](Q (x,y,θ))(9)当||∇I ||,θ1和θ2都得到后,梯度方向η可以由下式计算得到:η=θ1+θ22(10)图2旋转的导数滤波器Fig.2Rotated derivative filter此外,经实验验证,使用半高斯核提取精确边缘的方法在模糊图像中也有较好的鲁棒性.因此,使用此方法获得的扩散方向η,ξ也更为精确.最后,由于各6期徐焕宇等:使用半高斯核的冲击扩散滤波图像盲复原方法1169向异性高斯核在水平方向尺度较小,即使在噪声严重的情况下,依然能够精确地检测边缘方向以获得扩散方向,因此该方法在含有模糊及噪声的退化图像中,依然能够有效地提取边缘方向并计算梯度值.2基于区域特性的冲击扩散滤波图像是由具有不同特点的不同地区组成的,这些区域可以是纹理或是均匀的图像片.而图像增强与图像平滑又是两个相反的过程,因此,对于图像中不同的区域也应该区别对待,以获得更好的结果.受文献[10,19]的启发,在本文的冲击扩散滤波方法中,根据像素点的梯度值(式(9))与像素点周围的局部方差,将图像分为5种类型的区域.局部方差的定义如式(11)所示.P r(x,y)=1|Ω|Ω(I(x ,y )−I r(x ,y ))2ωx,y(x ,y )d x d y (11)其中,ωx,y(x ,y )=ω(|x −x|,|y −y|)为一个规则化的光滑窗口,在此我们将其设置为高斯函数,I r原则上应为原始图像,然而实际中无法得到原始图像,在此使用过光滑的预处理图像以近似原始图像,本文中使用较大尺度的高斯滤波对每次迭代后的复原图像(首次迭代使用退化图像)进行处理,以获得过光滑图像.Ω为计算局部方差的范围,在此我们将其设置为像素周围11×11方阵区域.如果像素的梯度值较高(大于阈值τ1)且周围的局部方差较低(小于阈值λ1),认为此像素点所在区域为未受噪声污染的图像边缘,仅在边缘方向η实行冲击滤波;如果像素的梯度值较高(大于阈值τ1)周围的局部方差也较高(大于阈值λ1),则认为此像素点所在区域为受到噪声污染的图像边缘,在切线方向ξ实行正向平滑滤波,在边缘方向η实行冲击滤波;如果像素的梯度值适中(τ1与τ2之间),且周围的局部方差较低(小于阈值λ2),认为此像素点为未受噪声污染的纹理细节信息,仅在边缘方向η实行冲击滤波;如果像素的梯度值适中(即在τ1与τ2之间),且周围的局部方差较高(大于阈值λ2),认为此像素点为受噪声污染的纹理细节信息,在切线方向ξ与边缘方向η均实行正向平滑滤波,同时在边缘方向η实行冲击滤波;最后,在该图像的其余部分(梯度值小于τ2),认为此像素点所在区域为平坦区域,使用各项同性滤波以消除噪声.梯度阈值τ1,τ2以及局部方差阈值λ1,λ2的选择对于算法复原结果具有较大的影响.在本文中,对于梯度阈值τ1,τ2的估计,使用半高斯核提取的每个像素点的梯度值Ig(x,y),并求取其平均值:Iga=Mx=1Ny=1Ig(x,y)M×N(12)然后,令τ1=2×Iga,τ2=0.4×Iga.利用此种方法所获得的梯度阈值相对于每幅图像拥有自适应特性,并且由于梯度值Ig的计算方法相对于传统的梯度计算方法具有较高的鲁棒性,不易受到图像中模糊与噪声的影响.因此,梯度阈值τ1,τ2的估计值也具有较高的鲁棒性,然而对于某些区域差异较大的图像或需要精确获得最佳阈值的情况下,则需要通过实验以确定阈值的选择,即利用原始高质量图像计算图像质量评价指标,在上述方法所确定的自适应阈值周围的一定范围内,通过实验结果,获得最佳复原结果时的阈值.对于局部方差阈值的确定,可以利用每个像素的局部方差值信息进行估计.显然此种利用局部方差确定阈值选取的方法与实验图像中的噪声水平有很大关系,图像中的噪声水平越高,各个像素的局部方差就越大,因此阈值的设置也应该随之增大.通过对实验结果进行分析后,这里将阈值λ2设置为所有像素局部方差值的中位数,而将λ1设置为大于80%像素的局部方差值,这样基本能够保证局部方差的阈值设置随图像噪声水平的变化而自适应变化.而由于本节实验图像中均加入了σn=10的高斯噪声,噪声水平接近,因此可以将局部方差阈值设置为根据上述方法计算所得到的值,并且在所有实验中均使用此阈值,这样做不会对实验结果产生较大影响.在本文的冲击扩散滤波方法中,还需要设计两个控制函数,来调节扩散过程,控制函数的参数依赖于该像素点的梯度值以及两个边缘方向之间的夹角β=θ1−θ2.β角度和η方向在图3中显示.我们提出的冲击扩散方程如下:∂I∂t=−f k·sgn(Iηη)·Iη,若||∇I||>τ1,P r<λ1∂I∂t=f k·Iξξ−f k·sgn(Iηη)·Iη若||∇I||>τ1,P r>λ1∂I∂t=−f k·sgn(Iηη)·Iη,若τ1>||∇I||>τ2,P r<λ2∂I∂t=f k·Iξξ+f h·Iηη−f k·sgn(Iηη)·Iη,若τ1>||∇I||>τ2,P r>λ2∂I∂t=∆I=Iξξ+Iηη,其他(13)1170自动化学报40卷其中,(τ1,τ2)为两个梯度阈值,(λ1,λ2)为两个局部方差阈值(τ1>τ2),f k (||∇I ||,β)=e −(||∇I ||k)+e −(π−βπ·k )2,k ∈[0,1]f h (||∇I ||,β)=e −(||∇I ||h )+e −(π−βπ·h )2,k ∈[0,1](14)令k >h ,因此,f k (||∇I ||,β)>f h (||∇I ||,β).为了确保渐进扩散,f k ,f h 是S 形函数.图3η,θ1,θ2方向与β角示意图Fig.3Schematic diagram of η,θ1,θ2,and β注意,阈值(τ1,τ2)只应用于梯度值上,而与角度β无关.如果在角度β上也使用阈值,将会在某些图像部分中(如平坦区域)带来退化因素,影响复原图像质量.3实验结果与分析在本节中,给出一些本文方法与其他方法的实验结果,以说明本文提出的使用半高斯核进行边缘检测的冲击扩散滤波的有效性.我们将本文提出的冲击扩散滤波与原始的冲击滤波方法(Osher and Rudin s shock filter,ORSF)、Alvarez-Mazorra 方法(Alvarez-Mazorra shock filter,AMSF)、Gilboa 方法(Gilboa s shock filter,GSF)、Weickert 方法(Coherence-enhancing shock filter,CESF)和Fu 等的方法(Fu s shock filter,FSF)进行比较,测试图像的模糊与噪声情况将在下文实验中说明.为了比较这些复原方法的客观评价结果,我们使用峰值信噪比(Peak signal to noise ratio,PSNR)和结构相似度(Structural similarity,SSIM)[20]以进行对比.为了使实验结果具有可比性,实验中其他对比方法的参数主要参考了相应文献中的参数最优设置,如果文献中未提及或根据图像情况进行设置的参数,则通过实验寻找其最佳参数.且在所有方法中均使用相同参数的高斯函数σ=µ=1,同时所有方法的实验结果的迭代次数均为20次.对于ORSF 方法,设置d t =0.2.对于AMSF 方法,设置d t =0.1,C =1,σ=1.对于GSF 方法,设置d t =0.1,Λ=0.2,˜Λ=0.4,a =2,θ=π/1000,σ=1.对于CESF 模型,设置σ=1,ρ=1.对于FSF 方法,设置d t =0.05,T 1=15,T 2=5,ξ1=0.0008,ξ2=300,σ=1.对于P-M 方法,设置k =c ξ/c η=0.2.本文方法中,d t =0.05,µ=5,λ=1,∆θ=π/90,λ1=500,λ2=200,k ,h 随实验图像的结构而变化.首先,我们使用Cameraman 图像作为实验图像,加入σb =1的高斯模糊与σn =10的高斯白噪声并对不同方法的实验结果进行比较(图4).从实验结果中可以看到,SRSF 方法无法有效地去除模糊并且消除噪声.AMSF 方法的复原结果会产生均匀的斑点,并且丢失了大部分细节.GSF 方法能够有效地平滑噪声,但不能保留图像的细节(特别是在背景中).CESF 模型对于自然图像的复原较差,且会引入条带等退化因素.FSF 方法,虽然能够成功地消除了噪声,然而复原图像的边缘过于平滑,看起来像是合成图像.本文所提出的方法能够有效地消除噪声,相比于其他方法更好地增强边缘以及图像中的小型目标.由本文方法的实验结果看到,复原图像背景中的大片平坦区域噪声消除良好;并且在相机以及裤子上的细微结构都得以较好地保留,能够证明本文方法无论在平坦区域以及角落、纹理等细微结构中都能够取得较好的复原结果.从曲线图5(a)和图5(b)中可以看到,本文方法在PSNR 和SSIM 客观评价指标上均优于相比较的其他方法.而随着迭代次数增多后,本文方法的性能下降较快,主要是由迭代次数增加后图像变得平滑而本文方法在平滑区域扩散更为强烈所致.因此,如何自适应地选择迭代次数以获得复原图像的最佳视觉效果以及客观评价指标是接下来工作的研究方向.图6为使用Cameraman 图像,横坐标轴为迭代次数,使用不同组合的k 与h 参数值所获得的PSNR 和SSIM 实验结果.从曲线中,我们可以确定最优的参数选择.对于带有模糊与噪声的Cam-eraman 图像,曲线表明,k =0.2,h =0.1是本组实验的最佳参数选择.另外,由于实验图像的模糊程度不大,且图像的平均梯度较小,根据上节提到的自适应阈值确定方法,这组实验中设置为:τ1=0.2,τ2=0.05.第二组实验中,使用带有高斯模糊(σ=2)和高斯噪声(σ=10)退化因素的House 图像.比较不同方法的实验结果(图7),得到的结论与Cameraman 图像实验情况基本相同.由于此实验图像没有太多的纹理细节部分以及小物体,因此Gilboa 和Fu 等方法都能获得较好的实验结果.然而,这些方法的复原图像的边缘显得不够自然.本文方法在整体视觉以及纹理细节和小物体上拥有更好的表现,如图像上方烟囱处、图像左下角的屋檐等细微边缘处相比于其他方法保持较好.最后,图8(a)和图8(b)的曲线表明,相比于其他方法,本文方法的复原结果能够6期徐焕宇等:使用半高斯核的冲击扩散滤波图像盲复原方法1171(a)原始图像(a)Original image(b)退化图像(b)Degenerated image(c)ORSF方法(c)ORSF method(d)AMSF方法(d)AMSF method(e)GSF方法(e)GSF method(f)P-M方法(f)P-M method(g)FSF方法(g)FSF method(h)本文方法(h)The proposed method图4各种方法在Cameraman图像上的实验结果Fig.4Experimental results on the Cameraman image(a)复原图像PSNR随迭代次数变化图(a)Change of the PSNR of restored images withiteration times(b)复原图像SSIM随迭代次数变化图(b)Change of the SSIM of restored images withiteration times图5各方法在Cameraman图像上复原结果的PSNR与SSIM随迭代次数变化图Fig.5Change of the PSNR and SSIM of restored images with iteration times on the Cameraman image获得PSNR和SSIM等客观评价指标的最高值.使用与上组实验同样的方法寻找k与h参数的最优值,实验结果表明,k=0.4,h=0.2是本组实验的最佳参数选择.由于此组实验图像相比于前组Cameraman图像模糊程度更大,因此k的取值也需要大于上一组实验.实际上,为了控制冲击扩散并且增强边缘,待复原图像越是模糊,f k函数中参数k 的值就应该越高.这组实验中,根据上节提到的自适应阈值确定方法,设置τ1=0.5,τ2=0.1,因为该实验图像相比于Cameraman实验图像,图像中的重要结构具有更高的梯度值,像素平均梯度值较大.第三组实验使用纹理较为丰富的Barbara图像,并使用高斯模糊(σ=1)和高斯噪声(σ=10)对原始图像进行退化处理.由于Barbara实验图像中含有较多的纹理结构,并且模糊程度不高,因此取k=0.3,h=0.2,τ1=0.4,τ2=0.05.比较不同方法的实验结果(图9).ORSF方法由于缺少扩散项,复原图像中噪声残留较多;同样的,P-M方法由于缺少冲击项,复原图像边缘不够清晰,并且同样残留较多的噪声;AMSF、GSF、FSF三种方法能够较为有效地去除退化图像中的噪声,然而相比原始图像,复原图像中的纹理结构损失严重,并且AMSF 与FSF还有过平滑现象.本文方法拥有较少的噪声残留,背景区域光滑,图像边缘清晰,且图像中的纹理结构保持较好.图10中的复原结果局部放大图中尤为明显,围巾上的纹理与背景中的纹理保持较好,1172自动化学报40卷(a)PSNR随k与h 变化图(a)Change of the PSNR with k and h(b)SSIM随k与h变化图(b)Change of the SSIM with k and h图6Cameraman图像实验中PSNR与SSIM随k与h变化图Fig.6Change of the PSNR and SSIM of restored images with k and h on the Cameraman image(a)原始图像(a)Original image(b)退化图像(b)Degenerated image(c)ORSF方法(c)ORSF method(d)AMSF方法(d)AMSF method(e)GSF方法(e)GSF method(f)P-M方法(f)P-M method(g)FSF方法(g)FSF method(h)本文方法(h)The proposed method图7各种方法在House 图像上的实验结果Fig.7Experimental results on the House image(a)复原图像PSNR随迭代次数变化图(a)Change of the PSNR of restored images withiteration times(b)复原图像SSIM随迭代次数变化图(b)Change of the SSIM of restored images withiteration times图8各方法在House图像上复原结果的PSNR与SSIM随迭代次数变化图Fig.8Change of the PSNR and SSIM of restored images with iteration times on the House image6期徐焕宇等:使用半高斯核的冲击扩散滤波图像盲复原方法1173甚至头上围巾的纹理也有些许保存,而相比较方法的复原结果则对纹理有不同程度的平滑.为了验证本文方法在检验噪声分布并自适应进行图像复原方面的有效性,我们使用人工图像进行处理,加入高斯模糊(σ=1),并且图像的左半部分没有噪声,而右半部分加入高斯噪声(σ=20),最后获得的实验图像如图11(a)所示.本组实验中,设置k=0.4,h=0.2,τ1=0.4,τ2=0.08.使用同样基于区域特性的FSF 方法与本文方法进行比较,复原结果如图11所示.(a)原始图像(a)Original image(b)退化图像(b)Degenerated image(c)ORSF 方法(c)ORSF method(d)AMSF 方法(d)AMSF method(e)GSF方法(e)GSF method(f)P-M方法(f)P-M method(g)FSF方法(g)FSF method(h)本文方法(h)The proposed method图9各种方法在Barbara图像上的实验结果Fig.9Experimental results on the Barbara image(a)AMSF方法(a)AMSF method(b)GSF方法(b)GSF method(c)FSF方法(c)FSF method(d)本文方法(d)The proposed method 图10各种方法在Barbara图像上实验结果的局部放大图Fig.10Regions enlarged of the experimental results on the Barbara image(a)退化图像(a)Degenerated image(b)FSF方法(b)FSF method(c)本文方法(c)The proposed method图11FSF与本文方法在噪声分布不均匀的人工图像中的复原结果Fig.11Experimental results of FSF and the proposed method on the uneven noise artificial image。
