机械制图 基本几何体

圆球面上取点
k
k
k
辅助圆法
圆的半径？
圆环
b’ a’
(c ) (a )
面上找点：
纬圆法
思考：
• 点B的位置， 另两个投影及可见性
a” • 点C的位置， 能否确定
主视图 俯视图 侧视图
可见 前半环 上半外环 左半外环
不可见 后半环
其余 其余
个人观点供参考，欢迎讨论
个人观点供参考，欢迎讨论
转 体
圆柱
圆柱
圆柱面上取点
1′ 3′
1″ 3″
a
a
2′
4′
2″ 4″
A
1(2)
a
3(4)
利用投影 的积聚性
圆锥
圆锥
s
●
k
(n)
b′ d′
n ●
s b
k d
圆锥面上取点
●s
●(n)
k b″
★辅助直线法
SO N●
A O1
如何在圆锥面 上作直线？
过锥顶作一条 素线。
★辅助圆法
圆的半径？
圆球
圆球
画出点画B出的A第点三的个三投面影投并影找到点B的位置
a (b) b
a
a
b
A B
棱锥
棱锥 棱锥投影：棱锥底面是水平面，前、 后棱面是侧垂面，左、右棱面正垂 面。
棱锥
底面ABC是水平面，在俯视图上反 映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另 两个侧棱面为一般位置平面。
s
s
S
a
b
c a(c)
b
C
a
s
任务三： 基本几何体
基本几何体
平面基 本体

转 体
圆柱
圆柱
圆柱面上取点
1′ 3′
1″ 3″
a
a
2′
4′
2″ 4″
A
1(2)
a
3(4)
利用投影 的积聚性
圆锥
圆锥
s
●
k
(n)
b′ d′
n s● b k d
圆锥面上取点
● s
●(n)
k b″
★辅助直线法
S O 如何在圆锥面
上作直线？
N●
过锥顶作一条
A O1
素线。
★辅助圆法
圆的半径？
圆球
圆球
任务三： 基本几何体
基本几何体
平面基 本体
常见的基 本几何体
曲面基 本体
棱柱
棱柱
棱柱投影：棱柱的顶面和底面是水 平面，棱柱的后棱面是正平面，其 余棱面均为铅垂面。
棱柱
六棱柱的两底面为水平面，前后两 侧棱面是正平面，其余四个侧棱面 是铅垂面。
棱柱
棱柱面上取点:若点所在的平面的投 影可见，点的投影也可见；若平面的 投影积聚成直线，点的投影也可见。
圆球面上取点
k
k
k
辅助圆法
圆的半径？
圆环
b’ a’
(c ) (a )
面上找点：
纬圆法
思考：
• 点B的位置， 另两个投影及可见性
a” • 点C的位置， 能否确定
主视图 俯视图 侧视图
可见 前半环 上半外环 左半外环
不可见 后半环
其余 其余
画出点画B出的A第点三的个三投面影投并影找到点B的位置
a (b) b
aaຫໍສະໝຸດ bA B棱锥
棱锥 棱锥投影：棱锥底面是水平面，前、 后棱面是侧垂面，左、右棱面正垂 面。

X
A ⅠB c
b"
线法）。
a
s
1m b
Y
棱锥表面点的投影确定
s'
Z s"
长
沙
职
m"
院
m'
a'
(n') a" n"
b"
机 械 系
1'
X
b' c' O (c")
YW
a
n
c
s
1m
b
YH
六棱柱的投影
长A
沙 职 院
F
E
（f'） （e'）
a' b'
c' d'
D
BC
（e" ）（d" ）（c" ） f" a" b"
正三棱锥的表面有特殊位置平面, 也有一般位置平面。
属于特殊位置平面的点的投影, 可利用该平面的积聚性作图。
长 沙 职
属于一般位置平面的点投影, 可通过在平面上作辅助线的方
法求得。
Z
院
V s'
机 械 系
S
s"
m'
b'
a' 1'
m"
M C a"
如图: 己知属 于棱面ΔSAB上的 点M，试求点M、 的投影（利用辅助
已知圆锥表面点M的正面投影m′, 求m和m″。
方法: (1)辅助素线法
长 沙
s'
Z
s"
职
院
s
m'

电化教 育研 究
ｎ — ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｌ ｏ ｎ Ｈ ｅ ｒ ａ ｌ ｄ
数学课 结合 机 械 制图 基本 几何体 的教学尝试
杨 云 洁 （ 山西省 霍州煤 电职 教 中心 山西 临汾
Hale Waihona Puke ０ ３ １ ４ ０ ０ ）
摘 要 ： 基 本 几何体 的视 图教 学是《 机械 制 图》 专 业课 程 中 的重点 内容 ， 类似 圆柱 、 Ｉ Ｉ 环、 球体 等常 见几何体 ， 在 数学课程 中称 为“ 空间 几何体 ” 。 在 以“ 应 用 为 目的 ，以必需 ， 够 用 为度 ” 的数 学教 学 原 则的 引导 下 ，在教 学过 程 中应 该适 当的 结合《 机械 制 图》 教 学 中基 本 几何体 的 学习， 进 而能够让学生意识 到数学知识在机械 制 图领域 中的价值效 用， 促使 学生能够对数学课程给 予一 定的重视 ，同时也 能够促 使 学 生 更早掌 握一 定的 专业 知 识。 关键 词 ： 数学 机械 制 图 几何体 教 学 中图分 类号 ： Ｇ ６ ４ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３ —９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ４ ） １ （ ｂ ） 一 ０ １ ３ ７ —０ １ 机 械 制 图 是 机 械 类 企 业 培 训 以 及 相 关 ２ 多面体数 学教 学与机械制图课程 中 职 业 院 校 中机 械 专 业 中 的 重 要 课 程 。 机 械 平面 立体 教 学 的结 合 制 图是 机 械 专 业 人 员 所 必需 掌 握 的一 门技 ２． １ 多面 体 教 学与 平 面立体 教 学 的联 系 能， 在机械制图中会涉及到平面几何、 立 体 数 学 教 学 中 的 多面 体 与机 械 制 图 中研 几 何 以 及 复 杂 几 何 体 的 视 图 的 识 别 与 绘 究的 平面 立 体 概 念上 的 等 同性 ， 数学教学中 制， 这 就 要 求 学生 能 够 具 有 一 定 的 空 间感 ， 将 多 面体 的 定 义 为 “ 由若干 个 多边 形 围成 的 同 时 也 要 求 学 生 在 进 行 机 械 制 图学 习时 应 封 闭的 空 间 几 何 体 “ ， 在 数学 教 学 中也 对 多 掌握初等几何相关的知识 。 可见 ， 几 何体 课 面 体 中的 各 个要 素进 行 了相关 分 析 ， 并 阐述 程 学 习应 该 作 为 机 械 专 业 类 学 生学 习数 学 了 多面 体 的 分 类 标 准 ， 教 学范 围包 括 冷 住 、 课 程 中的 重 点 。 同样 ， 学 生 在 掌 握机 械 制 图 棱锥、 棱 台 等 三种 多 面 体的 概念 性 质 进行 较 中 基 本 几 何 体 的视 图 画 法 中 ， 也 离 不 开 数 为 详 细的 研 究 。 但 是 在 机械 制 图 中将 平面 立 学 中空 间 几 何 体 相 关 知 识 作 为基 础 。 体 概 括为 有 平面 组 成 的几 何形 体 ， 并 未详 细 如今 ， 很 多 职 业 院 校 以 及 企 业 所 设 立 的 分 析每 个 平 面 的形 状 ， 其 教学 重 点 在于 棱 的 职 教 中心 在 进 行 机 械 专 业 教 学 计 划 设 计 柱 、 棱锥的三视 图， 并 未 对平 面 几 何 形 体 的 过程 中， 往 往 将 数 学 课 程 作 为 开 设 机 械 制 性 质 与概 念 进行 深 入 的研 究 ， 通 过 数学 教 学 图 专 业 课 程 中的 必 备 内 容 ， 但 是 却 未 得 到 与 机 械 教 学 中 对 于 多 面 体 与 平 面 立 体 的 定 学生们 的重视 ， 造 成 学 生 数 学 应 用 能 力 差 义 比较 分 析 可 知 ， 平 面立 体 与 多面 体 的概 念 的 同时 ， 也 促 使 学 生 在 学 习 机 械 制 图 课 程 有 着本 质 上 的相 同点 ， 如平面 立 体 中要 求 每 过程中感到吃力。 可见， 对 于在 数 学 课 中结 个 面 须 为 平 面 与 多 面 体 定 义 中 每 个 面 都 是 合 机械 制 图》 基 本 几 何 体 的教 学 尝 试 研 究 多 边 形 ， 实 际 上 意 义是 等 同 的 。 教 师 在 进 行 具 有重 要的价值意 义 ， 能 够 促 使 学 生 在 学 数 学 教 学 时 ， 就 可 以利 用这 种 等 同 关 系 ， 对 习 过 程 中掌 握 重 难 点 并 具 有 一 定 的 学 习 积 学 生 进 行 引导 ， 如 在讲 述 多面 体 的 概 念 时 ， 极性。 应 进一 步 强 调 多面 体 中每 个面 均 为 平 面 。 这 样 一 来 学 生 在 进 行 机 械 制 图 中平 面 立 体 学 １结合 几何体定 义分类 的空间几何体 习 中就 会 回忆 起 数 学 教学 中 多面 体概 念 ， 从 的数 学 教 学 而 能 够 让 学 生 在 专 业 知 识 学 习 方 面 取 得 事 １． １ 数学 教 学 中几何 体 的 基本 概 念与 分类 半 功 倍 的 效 果 。 在 数学 课程 中 ， 对 于 几 何 体 具 有 明 显 此外 ， 在 多 面 体 教 学 与 平 面 立 体 教 学 的区分 ， 如 基 本 几 何 体 与 空 间 几 何 体 的 区 中 都 将 棱 柱 与 棱 锥 划 为 主 要 的 教 学 内 容 ， 分 ， 同时 两 者 的 研 究 内 容 也 存 在 着 一 定 的 故 在 涉 及 棱 柱 与 棱 锥 教 学 时 ， 应 该 将 机 械 不同 ， 基 本 几 何 体 的 数 学 教 学 中主 要 研 究 制 图 中 的 平 面 立 体 理 解 为数 学教 学 中 多 面 些 常 见 几 何 形 体 结 构 的认 识 ， 而 空 间 几 体 ， 强调 知 识 的 融 汇贯 通 ， 学 好 数 学 中 棱 柱 何 体 的 数 学 教学 主要 研 究 的 是 多 面 体 以 及 与 棱 锥 方 面 的 知识 ， 将 会 促 使 学 生 能 够 将 旋 转体 。 在进行数学教学课程时 ， 往 往 会 对 数 学 知 识 与 专 业 知 识 相 结 合 ， 提 高 学 生 的 几 何 体 的 概 念定 义 、 结构、 性 质进 行 分 析 ， 应用能力 。 但 是对 于 机 械制 图课 程 中 却 不 会 对 相 关 的 ２． ２ 结合 机械 制 图棱 柱 的数 学教 学 几何体进 行如此详 细的研 究 ， 其 重 点在 于 在 机械 制 图 中 棱 柱 是 作 为 第 一 基 本 几 研 究 几 何体 的形 状 、 摆 放 视 角等 等 ， 并 不 会 何 体 的形 式 出现 ， 简单 阐述 六 棱 柱 的 性 质 、 对 几 何 体 本 身性 质 进 行 较 为 深 入 的 研 究 ， 顶面和地 面是相互 平行的正六 边形 ， 六 个 １ ． ２ 空间 几何体 的教 学 策略 分析 侧 面 都 是 相 同 的长 方 形 并 与底 面 垂 直 ， 虽 根 据 教 学 侧 重 点 不 同来 分 析 ， 在 机 械 然 在 机械 制 图 中的 教 学 重 点在 于 棱 柱 的 三 制 图课 程 中 仅对 空 间 几 何 体 的 形状 与 大 小 视 图的 绘 制 与 识 别 ， 但 是 对 于 没 有 接 触 过 仍 旧存 在 着一 定 的 难 度 ， 进行研 究， 在数学课程教学过程 中， 教 师 要 棱柱 的学 生 而 言 ，

画图步骤（参见下图）： 主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4
画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
1
基本几何体的投影
2
截交线
相贯线
4
3
截交线与相贯线测绘案例
5
在AutoCAD中绘制截交线和相贯线
1
1
圆柱体的投影及其表面上的点
如图所示，若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图的可见轮廓为圆，这个圆反映了圆柱 体上、下底面的实形；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体上下两底面的 投影，左右两边为圆柱面最左和最右两条素线的投影。这两条素线将圆柱面分为前后两部 分，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线称为柱面对V面的转向轮廓线， 该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最左和最右点，侧面投影和轴线重合。 左视图的图形虽然和主视图相同， 但其左右两条边的含义和主视图不同， 这两条边表示柱面上最前和最后两条素 线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线 ，该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的 最前和最后点。此外，左视图中，V面 的转向轮廓线和轴线重合（不画）。 已知柱面上M点的V面投影m′，该点的其他两面投影可以求出来。即由于圆柱面的水平投影 积聚成圆，所以M点的水平投影一定在该圆上，又因为m′可见（不可见时，需用圆括号括起来）， 所以M点的水平投影一定在前半个柱面上；根据“长对正”即可求出M点的水平投影m；根据 “高平齐、宽相等”即可求出M点的侧面投影m''。因为M点在左半个柱面上，所以m''可见。

a (b)
点的可见性规定点：
b
若点所在的平面的投影可见， 点的投影也可见；若平面的投影 a
积聚成直线，点的投影也可见。
a
b
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
【例3－1】根据已知条件，补画第三视图，并求作形体 表面A、B、C三点的三面投影。
S
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
k(n) b′ d′
ns● b
k d
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
【例3－4】已知圆锥的三视图， M、N是圆锥表面上的点，给定 其单面投影，求作两点的三面投影。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面
的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法
• 辅助平面法 确定交线
★ 作图过程
的范围
• 先找特殊点 • 补充中间点
确定交线的 弯曲趋势
• 二、两圆柱正交的相贯线 例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ

模块三 简单立体三视图
学习目标
掌握平面立体和曲面立体的投影特性及其视图的画法； 能对棱柱、棱锥进行投影分析和三视图绘制； 能对圆柱、圆锥、球的进行投影分析和三视图绘制； 掌握在平面立体和曲面立体表面.上取点、线的作图方法； 熟悉截交线的投影特性，掌握求作截交线的基本作图方法； 熟悉相贯线的投影特性，掌握求作相贯线的基本作图方法。培养空间想象能力与空间思维能力； 培养认真负责、一丝不苟、严谨专注精神。
二、回转体的截交线
（3）球体的截交线
举例：如图3-24b，补 全开槽半圆球的水平和 侧面投影。
立体图
原题 作通槽的水平投影 作通槽的侧面投影
03 单元三 相贯线 02
一、平面立体与回转体的相贯线
平面立体与回转体的相贯线由若干平面曲线或直线组成，每一平面曲线或直线可以认为是平面立 体相应的棱面与回转体的截交线。所以求平面立体与回转体的相贯线，可归结为求截交线问题。 举例：如图3-26a、b所示，求四棱柱与圆柱的相贯线。
（2）平面与棱柱相交
立体图
作图步骤
侧面投影
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立 体 图
投 影 图
说 截平面平行于轴线，截交线为 截平面垂直于轴线，截交线为 截平面倾斜于轴线，截交线
明 矩形
圆
为椭圆
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立体图
作图步骤
截交线的投影
二、回转体的截交线
（2）圆锥体的截交线
由两个轮廓生成的放样立体
由多个轮廓生成的放样立体
三、立体的形成
(4) 扫掠形成立体 将轮廓沿着一条路径移动，其轮廓移动的轨迹构成立体，如图3-16。
扫掠形成立体
三、立体的形成

三视图的识读步骤
观察三视图的位置关系
首先确定主视图、俯视图和左视图的位置，明确它们之间 的投影关系。
分析视图间的对应关系
找出各视图间的对应关系，如长对正、高平齐、宽相等。
想象基本几何体的形状
根据三视图所表达的信息，想象出基本几何体的空间形状 。
三视图的识读要点
注意视图间的投影关系
理解并掌握三视图之间的投影规律，如平行投影和 中心投影。
梯形
正视图和侧视图为线段，俯视图为梯形。标注上底、 下底、高尺寸及角度。
曲面基本几何体的三视图绘制
圆柱
正视图和侧视图为矩形，俯视图为圆。标注直 径、高尺寸。
圆锥
正视图和侧视图为三角形，俯视图为圆（含圆 心）。标注直径、高尺寸。
圆球
正视图、侧视图和俯视图均为圆。标注直径尺寸。
组合基本几何体的三视图绘制
06
课程总结和展望
课程重点内容回顾
三视图的基本原理和规则
介绍了正视图、侧视图和俯视图的形成原理 ，以及三视图之间的投影关系和尺寸标注规 则。
基本几何体的三视图绘制方 法
详细讲解了长方体、圆柱体、圆锥体、球体和圆环 等基本几何体的三视图绘制步骤和技巧。
组合体的三视图分析方法
介绍了组合体的形成方式，以及如何通过形 体分析法和线面分析法来绘制组合体的三视 图。
图样
06
02
基本几何体的分类和特点
平面基本几何体
矩形
由两组平行的相等线段组成， 两组线段互相垂直。
正方形
四边等长且四个角都是直角的 四边形。
平行四边形
两组对边分别平行的四边形。
梯形
只有一组对边平行的四边形。
曲面基本几何体
圆柱体

b' A
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个。侧侧 棱棱面C面为ca""S一A般C为位侧置垂平其面面棱侧，。面面另△投S影AsC”为a侧”垂c”面，
a
s B c b"
重影为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
16
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
22 Y
2）圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′，求 它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
23
2、圆锥体
1） 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水 平面，它的水平投影 反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
32
一、 平面立体的截切
1、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
33
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。