第三章斜拉桥计算
①斜拉桥（或者其他桥梁）的计
算分类：
总体分析
局部分析
②局部应力分析方法
③斜拉桥总体分析的特点
a.考虑垂度效应的斜拉索弹性模量修正问题；
b.考虑成桥索力可优化的成桥状态确定问题；
c. 考虑施工分阶段进行，索力反复可调、施工方便、成桥达
到设计内力目标和线形目标的施工张拉力和预拱度确定问题。
3、斜拉索等效弹模与斜拉索水平投影长、斜拉索应力的关系
第二节斜拉桥合理成桥状态3.2.1 成桥恒载索力的初拟
斜拉桥的设计存在一个通过优化成桥索力来优化斜拉桥成桥内力的合理成桥受力状态确定问题：斜拉桥主梁、主塔受力对索力大小很敏感；而斜拉索索力可以调节。
国内外学者探索出了多种方法：简支梁法、恒载平衡法、刚性支承连续梁法、最小弯曲能量原理法、最小弯矩法、内力平衡法（或应力平衡法）、影响矩阵法、用索量最小法。
讲授：李传习成桥恒载索力的初拟的方法
•简支梁法
–方法的定义：选择合理的成桥索力，使主梁在成桥状态的恒载弯矩与以拉索锚固点为主梁支点的简支梁的恒载弯矩一致。
（图）–特点：对于不对称结构，塔的弯矩难以照顾，所得结果难以应用。
–适应情况：已用得不多。
•恒载平衡法
–方法：主跨斜拉索索力根据简支梁法确定；边跨斜拉索索力根据塔承受的不平衡水平力为零的条件确定；边跨的压重根据简支梁法确
定。
–特点：主梁成桥恒载弯矩与简支梁相同；主塔恒载弯矩为零。
–适应情况：用得较多，适用范围较广。
•刚性支承梁法
–方法：选择合理的成桥索力，使主梁在成桥状态的恒载弯矩与以拉索锚固点为主梁支点的连续梁的恒载弯矩一致（图）。
–特点：对于不对称结构，塔的弯矩难以照顾；索力跳跃性可能很大，不均匀。
–适应情况：已用得不多。
讲授：李传习成桥恒载索力的初拟的方法（续1）
•最小弯曲能量原理法
–方法（定义）：以弯曲应变能最小为目标函
数。
最初该法只适应于恒载索力优化，无法考
虑活载和预应力的影响；将该法与影响矩阵结
合后，这个缺点得到了克服。
此方法所得结果
中一般弯矩均比较小，但两端索力不均匀，如
人为调整易使受力状态调乱。
成桥恒载索力的初拟的方法（续2）
•内力平衡法（或应力平衡法）（或者称指定内力法）–方法（定义）：以控制截面内力（或应力）为目标，通过合理选择索力来实现这一目标
–特点：主梁和塔的内力（或应力）都可照顾到；该法的难点在于如何合理地选择控制截面和相应的控制值
–与其他方法的关系：刚性支承连续梁法也是内力平衡法的一个特例，特就特在规定了控制截面内力的确定方法
•影响矩阵法
–方法（定义）：将结构中关心截面的内力、位移或应力等独立元素所组成的列向量作为受调向量{D}，将结构物中可实施调整以改变
受调向量的独立元素——斜拉索索力所组成的列向量作为施调向量{X}，通过影响矩阵[A]建立受调向量与施调向量之间的关系
[A]{X}={D}
–与其他方法的关系：内力（应力）平衡法、最小弯曲能量原理法、用索量最小法、刚性支承连续梁法等均可用影响矩阵的形式来表
示，均可归结为影响矩阵法
成桥恒载索力的初拟的方法（续3）
•零位移法
该法通过合理选择索力使成桥状态结构在恒载作用下，索端交点处位移为零。
此方法由于受力原理与刚性支承连续梁类似，结果也相似，而此法由于计入了索的水平力影响，更为合理。
对不对称斜拉桥结构，塔的弯矩难以照顾
•弯矩最小法
该法是以结构弯矩平方和作为目标函数，其结果与弯曲能量最小法接近。
•用索量最小法
该法以索力乘索长的累计值作为目标函数，一般要加约束条件，如索力均匀性条件，控制截面内力约束，约束条件选取至关重要，选取不合理，则难以获得理想结果。
3.2.2 成桥状态检验与调值计算
一、知识要点的回顾与归纳总结
1、结构设计的基本要求
刚度：对索力大小并不敏感，主要通过改变整体布置和截面大小
来保证。
强度（预应力砼、钢筋砼）：正常使用极限状态与配筋、索力有
关；承载能力极限状态与配筋、索力有关。
稳定性：通常通过改变截面尺寸和结构形式来满足，而不是改变
索力。
耐久性：在材料、构造方面采取措施来保证。
讲授：李传习
二、可行域法（预应力筋配筋计算与应力检验）1、原理（要求）：
截面上下缘应力（考虑活载）满足设计要求（不超过规定值）
2、公式推导：
设各符号的含义如下：
—恒载（除预应力以外）产生的主梁轴向力（以压为正）；
—包括全部预加力在内的所有恒载产生的主梁弯矩（以引起下缘拉应力为正）；—全部有效预加力（拉力为正）；、—主梁截面上、下缘活载最大应力（应力以拉为正、压为负）；、—主梁截面上、下缘活载最小应力（应力以拉为正、压为负）；、、—为主梁面积、下缘和上缘抗弯截面模量；
—材料的允许拉应力，[ ]—材料容许压应力（其值为负）。
d N d
M y
N sm σxm
σsn σxn σA x W S
W ][l σa
σ
（2）公式的讨论
•主梁恒载弯矩可行域（可行范围）的概念
令：闭区间[
]即为主梁恒载弯矩可行域（可行范围）•主梁最小预应力的概念•主梁恒载弯矩目标值的确定
)
,(Max ),,(Min 222111
da dl d da dl d M M M M M M
==2d M 1d M 如果设计者给出一个值[]d M Δ，使得
≥−21d d M M []
d M Δ则满足上式的最小预加力数量y N 称之为最小预加力，[]d M Δ称为主梁恒载弯矩最小可行域
{}{}[]{}
T A R R Δ+=05、加权系数调整
如果希望某些控制目标调整后的值更接近目标，可采用加权系数对控制目标受控程度进行加强，引入权系数。
[][]{}[]{}[][][]{}[][]{}
T T
A T R A A T A R ρρρρΔ=ΔΔ=Δ式中：
[][][]
21ρρρ=
[]
ρ
1
为基准物理量目标值的平均值与该元素对应的物理量的相应值之比，=R0/R1
[]
ρ
2
受控程度系数，一般视其的重要性取为1~10。
–斜拉桥主梁施工按张拉次数的分类•一次张拉法
–一次一步张拉法
–一次多步张拉法
•多次张拉法
–多次一步张拉法
–多次多步张拉法
–各次张拉力确定方法
•倒拆法
•正装迭代法
•正装-倒拆迭代法
3.3.3 正装迭代法
•基本思路
先假定一组张拉索力，按正装计算得到一个成桥状态，将该成桥状态与事先定好的合理成桥状态比较，按最小二乘法使两个成桥状态相差最小，以此来修正张拉索力，再进行下一轮计算，直至收敛
•基本方法
–设需张拉的拉索总次数为，需要控制的参数个数为选定张拉索力，确定的合理成桥状态的控制参数值为–控制参数不符值–张拉索力的调整量–最小二乘法进行求解–新的张拉索力n m {}1×n T {}1
0×m F {}{}{}F F b −=0[]{}{}b x a =[][]{}[]{}b a x a a T
T
=⋅{}{}{}
x T T +=12
3.3.3 正装迭代法(续）
•应用中值得注意的问题
成桥状态控制参数的个数m、待求张拉索力数n及迭代索力初值{T
1
}的选取是否应满足或满足哪些原则
–成桥状态控制参数的个数m必须等于或多于能唯一确定成桥受力状态的参数个数n
–待求张拉索力数n应等于或大于成桥状态结构的超静定次数(为了改善边墩和主梁的受力，尾索和次尾索在合龙后要再次调索)
–迭代索力初值{T
1}的选取较为宽松，取不同的初值，大多能迅速收
敛于同一结果
3.3.4 主梁立模标高或者制作线形的确定•悬臂浇筑施工的混凝土主梁
H
1=H
+f
式中：H
1
—悬浇节段主梁前端的立模标高；
f —悬浇节段主梁前端从立模开始至通车时或成桥后3~5年的累计挠度（向下为正），包括挂篮从该节段主梁立模开始到该节段主梁混凝土受力过程中的竖向位移量（向下为正），f也称为预拱度；
H
0 —通车时或成桥后3~5年主梁该点的目标标高，即设计
标高。
3.3.4 主梁立模标高或者制作线形的确定（续）•预制拼装施工的主梁
为了确定主梁的制作线形和拼装立模标高，可按下述方法进行正装计算：在安装第一个梁段时，就把后面尚待安装的所有梁段除合拢段外全部一次安装上去，此时只是安装那些梁段的无重单元，其后斜拉索施工、主梁自重施加、合拢、桥面系施工等均按实际施工程序进行安装或加载。
–主梁制作线形相对标高
H 2=H 0+f i
–主梁拼装前端定位标高
H 1=H 0+f
f i —按上述正装计算得出的主梁累计挠度（向下为正）。
H 0 —通车时或成桥后3~5年主梁该点的目标标高，即设计标高。
f —梁段从其自重施加到通车时或成桥后3~5年主梁该点的累计挠度（向下为正）。
