电路与模拟电子技术基础(第2版)第二章 一阶动态电路的暂态分析mrm
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1
u C(0 ) u C(0 ) iL(0 ) iL(0 )
C
1
0 0
iC dt
0 0
L
u L dt
积分项中 iC 和uL为有限值，积分项为零，同样得到
uC (0 ) uC (0 ) iL ( 0 ) iL ( 0 )
23
用时域分析法求解电路的动态过程实质就是求 解微分方程．因此，必须要用初始条件确定积分 常数。 在一阶电路中，一般用电容电压或者电感电流 作为变量列微分方程。 初始值：就是所求变量在换路结束瞬间的值。 即0+ 时的值。
10V
－
u2 US
－ 10V
(b) 0+ 时刻等效电路
i1 (0 ) u1 (0 ) / R1 0 i2 (0 ) u2 (0 ) / R2 5mA
u1 (0 ) U S uC (0 ) 0 u2 (0 ) uC (0 ) 10 V
iC (0 ) i1 (0 ) i 2 (0 ) 5mA
21
2.2.1 换路定则
设换路的时刻为t=0 ，换路前的瞬间记为t=0－ ，换路 后的瞬间记为t=0+ ，0－ 和0+ 在数值上都等于零。
换路时刻 由于物体所具有的能量不能跃变， 因此，在换路瞬间储能元件的能量也 t 不能跃变．由 t=0t=0+ t=0 换路前 换路后 1 2 1 2 一瞬间 一瞬间 WL LiL WC CuC , 2 2
1 2 1 2 WL Li (t ) Li (t0 ) 2 2
17
1 2 1 2 WL Li (t ) Li (t0 ) 2 2
① 电感的储能只与当时的电流值有关，电感电
流不能跃变，反映了储能不能跃变； ② 电感储存的能量一定大于或等于零。
相关例题请回去自行复习书上例2.1.2
18
稳态
过渡过程
稳态
2
第二章 一阶动态电路的暂态分析
K US
K US R
R
iR
R
uR
2
iC
C
u
C
uC us ? 0 t
3
第二章 一阶动态电路的暂态分析
K US R
iC
C
uC u充电前 充电时 充电完 稳态 暂态（过渡过程） 稳态 外因：电路结构变化（换路、切断、短路等）
L i
L为正值常数，表征电感元件产生磁链能力的物 理量。单位为亨利H (亨)，常用毫亨1mH=10-3H， 微亨1H=10-6H表示
14
研究元件的伏安关系：
根据电磁感应定律有 u t =
L
i
dψ dt
整理得：u t =
di t L dt
该式表明： ①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的大小无关，电感 是动态元件； ②如果电感电流不变，则电感两端的电压为零。当i为常数(直流) 时，u =0，电感相当于短路
16
电感的储能：
W（ C t）
t
t
p( ξ ) dξ
ξ )i( ξ )dξ u(
t
di 1 2 Li dξ Li (ξ) dξ 2 1 2 1 2 1 2 Li (t ) Li ( ) Li (t ) 2 2 2
t
从t0到 t 电感储能的变化量：
27
2.2 换路定则及其初始条件
[例] 图(a) 中电路换路前已经稳态，t=0时闭合开关，试求开关闭合前和 闭合后瞬间的电感电流和电感电压。
L 2A K
iL
R2=1Ω
i1
R1=1Ω
(a) 解： 开关闭合前电路稳态，电感相当于短路．
2 iL(0 ) i1(0 ) 1A 2
������������ 0− = 0 ������
u C 0 u C 0 10 V
26
2.2 换路定则及其初始条件
t=0+的等效电路如下图(b)所示．
i1
+
3kΩ
u1
10 μF
iC C uC 2kΩ (a)
i2
+
i1 (0+ ) 3 kΩ u1(0+) iC(0+ ) uC(0+ ) 2kΩ
i2(0+ ) u2(0+)
◦ 2.1 电容元件与电感元件 ◦ 2.2 换路定则及其初始条件 ◦ 2.3 一阶电路零输入响应
◦ 2.4 一阶电路零状态响应
◦ 2.5 一阶电路完全响应
◦ 2.6 三要素法求一阶电路响应
1
第一章讨论直流电阻电路 本章引入两个元件：电容和电感 由于电容元件和电感元件能够储存能量，所以称为 储能元件 储能元件从一个状态变化到另一个状态需要经过一 个短暂的时间，这个过程称为过渡过程。例如：电 机的起、停，温度的升、降等不能跃变，需要经过 一定的时间。
得到
某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压变化率，而与该 时刻电压 u 的大小无关。 如果电容电压不变，则通过电容的电流为零。即对于直流电 压而言，电容相当于开路，电容有隔断直流作用。
7
另一种伏安关系表达式：（电压与电流取关联 参考方向）
du(t ) i(t ) C dt
积分
1 ������ ������ = ������
C q u
6
C为正值常数，表征电容聚集电荷能力的物理量。单位为法 拉，简称法（F）。微法1μF=10-6F，皮法1pF=10-12F。
研究元件的伏安关系：（电压与电流取关联参考 方向）
dq( t) C q i( t) u dt dCu( t) du( t) i( t) C dt dt
原因
内因：动态元件L、C的存在
4
2.1.1 电容元件
电容元件是由具有一定间隙，中间充有绝缘 介质的两块金属板构成。它的图形符号如图 所示（电容用C表示）:
5
当在电容两端外加电压u时，两块金属板上分别聚集 等量的异性电荷q，从而形成电场。
i
+q +
-q u -
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正 比，线性时不变电容元件。
24
1) 先由t =0-等效电路求出 uC(0–) 、iL(0–)： 在直流激励 下，换路前，电路已处于稳定状态时，将电容→开 路，电感→短路，得到 t =0-等效电路。 2) 根据换路定律，求出独立变量初始值 uC(0+)和iL (0+) 。 3) 在t=0+等效电路中求其他支路电压、电流的初始值： 可用电压为uC(0+）的电压源替代电容，用电流为 iL(0+) 的电流源替代电感，画出t=0+等效电路。如果 换路前储能元件没有储能，即uC（0+)=0， iL(0+) =0， 则电容→短路，电感→开路。
15
u t =L
di t dt
的另一种伏安关系表达式：
i( t) 1 t u( ξ) dξ L t t 1 1 udξ t udξ L L
0 0
t 1 i ( t ) t udξ
0
L
0
公式表明： ①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电压值有关，即电 感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要了解t0以前的电 流，只需知道t0时刻开始作用的电压 u 和t0时刻的电流 i(t0)。
可见电容电压uC和电感电流iL不能跃变．
换路定律：换路时电容上的电压，电感上的电流不能跃 变．即 uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
22
前面我们见到
如果取 t 0= 0- ， t = 0+ ，可得
1 t uC ( t ) uC ( t 0 ) i ( ξ )dξ C t0 1 t iL ( t ) iL ( t 0 ) u( ξ )dξ L t0
相关例题请回去自行复习书上例2.1.1
12
一根导线当通有电流时，周围会产生磁场，若将 导线绕成线圈，可增加线圈内部的磁场，由此形 成的元件称为电感线圈或电感器。 电感元件的符 号如下（用L表示）： L i + u ( t) -
13
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链 成正比，称为线性时不变电感元件。
t
1 2 1 2 Cu (t ) Cu ( ) 2 2
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
11
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电
压不能跃变，反映了储能不能跃变； ② 电容储存的能量一定大于或等于零。
9
电容的记忆特性是它具有存储电场能量的反映。
电容功率：p ������ = ������ ������ ������ ������ =
◦ 当电容充电， p >0, 电容吸收功率 ◦ 当电容放电，p <0, 电容发出功率
������������ ������������ ������������
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电 场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回 电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能 量
10
电容的储能：
W（ C t）
t
t
p( ξ ) dξ
ξ )i( ξ )dξ u(
u C(0 ) u C(0 ) iL(0 ) iL(0 )
C
1
0 0
iC dt
0 0
L
u L dt
积分项中 iC 和uL为有限值，积分项为零，同样得到
uC (0 ) uC (0 ) iL ( 0 ) iL ( 0 )
23
用时域分析法求解电路的动态过程实质就是求 解微分方程．因此，必须要用初始条件确定积分 常数。 在一阶电路中，一般用电容电压或者电感电流 作为变量列微分方程。 初始值：就是所求变量在换路结束瞬间的值。 即0+ 时的值。
10V
－
u2 US
－ 10V
(b) 0+ 时刻等效电路
i1 (0 ) u1 (0 ) / R1 0 i2 (0 ) u2 (0 ) / R2 5mA
u1 (0 ) U S uC (0 ) 0 u2 (0 ) uC (0 ) 10 V
iC (0 ) i1 (0 ) i 2 (0 ) 5mA
21
2.2.1 换路定则
设换路的时刻为t=0 ，换路前的瞬间记为t=0－ ，换路 后的瞬间记为t=0+ ，0－ 和0+ 在数值上都等于零。
换路时刻 由于物体所具有的能量不能跃变， 因此，在换路瞬间储能元件的能量也 t 不能跃变．由 t=0t=0+ t=0 换路前 换路后 1 2 1 2 一瞬间 一瞬间 WL LiL WC CuC , 2 2
1 2 1 2 WL Li (t ) Li (t0 ) 2 2
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1 2 1 2 WL Li (t ) Li (t0 ) 2 2
① 电感的储能只与当时的电流值有关，电感电
流不能跃变，反映了储能不能跃变； ② 电感储存的能量一定大于或等于零。
相关例题请回去自行复习书上例2.1.2
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稳态
过渡过程
稳态
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第二章 一阶动态电路的暂态分析
K US
K US R
R
iR
R
uR
2
iC
C
u
C
uC us ? 0 t
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第二章 一阶动态电路的暂态分析
K US R
iC
C
uC u充电前 充电时 充电完 稳态 暂态（过渡过程） 稳态 外因：电路结构变化（换路、切断、短路等）
L i
L为正值常数，表征电感元件产生磁链能力的物 理量。单位为亨利H (亨)，常用毫亨1mH=10-3H， 微亨1H=10-6H表示
14
研究元件的伏安关系：
根据电磁感应定律有 u t =
L
i
dψ dt
整理得：u t =
di t L dt
该式表明： ①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的大小无关，电感 是动态元件； ②如果电感电流不变，则电感两端的电压为零。当i为常数(直流) 时，u =0，电感相当于短路
16
电感的储能：
W（ C t）
t
t
p( ξ ) dξ
ξ )i( ξ )dξ u(
t
di 1 2 Li dξ Li (ξ) dξ 2 1 2 1 2 1 2 Li (t ) Li ( ) Li (t ) 2 2 2
t
从t0到 t 电感储能的变化量：
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2.2 换路定则及其初始条件
[例] 图(a) 中电路换路前已经稳态，t=0时闭合开关，试求开关闭合前和 闭合后瞬间的电感电流和电感电压。
L 2A K
iL
R2=1Ω
i1
R1=1Ω
(a) 解： 开关闭合前电路稳态，电感相当于短路．
2 iL(0 ) i1(0 ) 1A 2
������������ 0− = 0 ������
u C 0 u C 0 10 V
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2.2 换路定则及其初始条件
t=0+的等效电路如下图(b)所示．
i1
+
3kΩ
u1
10 μF
iC C uC 2kΩ (a)
i2
+
i1 (0+ ) 3 kΩ u1(0+) iC(0+ ) uC(0+ ) 2kΩ
i2(0+ ) u2(0+)
◦ 2.1 电容元件与电感元件 ◦ 2.2 换路定则及其初始条件 ◦ 2.3 一阶电路零输入响应
◦ 2.4 一阶电路零状态响应
◦ 2.5 一阶电路完全响应
◦ 2.6 三要素法求一阶电路响应
1
第一章讨论直流电阻电路 本章引入两个元件：电容和电感 由于电容元件和电感元件能够储存能量，所以称为 储能元件 储能元件从一个状态变化到另一个状态需要经过一 个短暂的时间，这个过程称为过渡过程。例如：电 机的起、停，温度的升、降等不能跃变，需要经过 一定的时间。
得到
某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压变化率，而与该 时刻电压 u 的大小无关。 如果电容电压不变，则通过电容的电流为零。即对于直流电 压而言，电容相当于开路，电容有隔断直流作用。
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另一种伏安关系表达式：（电压与电流取关联 参考方向）
du(t ) i(t ) C dt
积分
1 ������ ������ = ������
C q u
6
C为正值常数，表征电容聚集电荷能力的物理量。单位为法 拉，简称法（F）。微法1μF=10-6F，皮法1pF=10-12F。
研究元件的伏安关系：（电压与电流取关联参考 方向）
dq( t) C q i( t) u dt dCu( t) du( t) i( t) C dt dt
原因
内因：动态元件L、C的存在
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2.1.1 电容元件
电容元件是由具有一定间隙，中间充有绝缘 介质的两块金属板构成。它的图形符号如图 所示（电容用C表示）:
5
当在电容两端外加电压u时，两块金属板上分别聚集 等量的异性电荷q，从而形成电场。
i
+q +
-q u -
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正 比，线性时不变电容元件。
24
1) 先由t =0-等效电路求出 uC(0–) 、iL(0–)： 在直流激励 下，换路前，电路已处于稳定状态时，将电容→开 路，电感→短路，得到 t =0-等效电路。 2) 根据换路定律，求出独立变量初始值 uC(0+)和iL (0+) 。 3) 在t=0+等效电路中求其他支路电压、电流的初始值： 可用电压为uC(0+）的电压源替代电容，用电流为 iL(0+) 的电流源替代电感，画出t=0+等效电路。如果 换路前储能元件没有储能，即uC（0+)=0， iL(0+) =0， 则电容→短路，电感→开路。
15
u t =L
di t dt
的另一种伏安关系表达式：
i( t) 1 t u( ξ) dξ L t t 1 1 udξ t udξ L L
0 0
t 1 i ( t ) t udξ
0
L
0
公式表明： ①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电压值有关，即电 感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要了解t0以前的电 流，只需知道t0时刻开始作用的电压 u 和t0时刻的电流 i(t0)。
可见电容电压uC和电感电流iL不能跃变．
换路定律：换路时电容上的电压，电感上的电流不能跃 变．即 uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
22
前面我们见到
如果取 t 0= 0- ， t = 0+ ，可得
1 t uC ( t ) uC ( t 0 ) i ( ξ )dξ C t0 1 t iL ( t ) iL ( t 0 ) u( ξ )dξ L t0
相关例题请回去自行复习书上例2.1.1
12
一根导线当通有电流时，周围会产生磁场，若将 导线绕成线圈，可增加线圈内部的磁场，由此形 成的元件称为电感线圈或电感器。 电感元件的符 号如下（用L表示）： L i + u ( t) -
13
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链 成正比，称为线性时不变电感元件。
t
1 2 1 2 Cu (t ) Cu ( ) 2 2
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
11
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电
压不能跃变，反映了储能不能跃变； ② 电容储存的能量一定大于或等于零。
9
电容的记忆特性是它具有存储电场能量的反映。
电容功率：p ������ = ������ ������ ������ ������ =
◦ 当电容充电， p >0, 电容吸收功率 ◦ 当电容放电，p <0, 电容发出功率
������������ ������������ ������������
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电 场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回 电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能 量
10
电容的储能：
W（ C t）
t
t
p( ξ ) dξ
ξ )i( ξ )dξ u(
