第2章 电路的暂态分析

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第 2 章电路的暂态分析分析与思考理想电阻元件与直流电源接通时, 2.1.(1) 理想电阻元件与直流电源接通时,有没有过渡过程?这时电阻中电压和电流的波形是什么样的? 过程?这时电阻中电压和电流的波形是什么样的? 2.1.(2)阶跃电压和直流电压的波形有什么区别? 阶跃电压和直流电压的波形有什么区别? 2.1.(3)含电容或电感的电路在换路时是否一定会产生过渡过程? 过渡过程? 的电容器, 2.2.(1)今需要一只 50 V,10 F 的电容器,但手头 , 只有两只50V,5F 和两只30V,20 F 的电容器,试问只有两只 , , 的电容器, 应该怎样解决? 应该怎样解决? 2.2.(2)可否由换路前的电路求 iC(0) 和 uL(0)?上一页下一页第 2 章电路的暂态分析处于零状态, 2.3.(1)如果换路前电容 C 处于零状态,则 t = 0 时,uC(0) = 0, , 电容相当于短路, →∞而 t→∞时, iC(∞) =0,可否认为 t = 0 时,电容相当于短路, t→∞→∞∞ , 电容相当于开路?如果换路前C不是处于零状态不是处于零状态, 时,电容相当于开路?如果换路前不是处于零状态,上述结论是否成立? 否成立? 电路中,如果串联了电流表, 2.3.(2)在 RC 电路中,如果串联了电流表,换路前最好将电流表短路,这是为什么? 流表短路,这是为什么? 处于零状态, 2.4.(1)如果换路前 L 处于零状态,则 t = 0 时, iL(0) = 0 ,而 t→∞时, uL(∞) =0 ,因此可否认为 t = 0时,电感相当于开路, →∞∞时电感相当于开路, t→∞时,电感相当于短路? 电感相当于短路? →∞不是处于零状态,上述结论是否成立? 2.4.(2)如果换路前 L 不是处于零状态,上述结论是否成立?返回上一页下一页第 2 章电路的暂态分析2.5.(1)任何一阶电路的全响应是否都可以用叠加原理由它的零输入响应和零状态响应求得,请自选一例题试试看. 零输入响应和零状态响应求得,请自选一例题试试看. 一定, 越大, 2.5.(2)在一阶电路中,R一定,而 C 或 L 越大,换路时的过在一阶电路中, 一定渡过程进行得越快还是越慢? 渡过程进行得越快还是越慢?返回上一页下一页第 2 章电路的暂态分析分析与思考解答2.1.(1)理想电阻元件与直流电源接通时,有没有过渡过程? 理想电阻元件与直流电源接通时,有没有过渡过程? 这时电阻中电压和电流的波形是什么样的? 这时电阻中电压和电流的波形是什么样的? 【答】无过渡过程.电阻中电压和电流的波形为阶跃波(设无过渡过程.电阻中电压和电流的波形为阶跃波设接通电源时刻为t=0 ,则电压,电流波形如图 . 则电压,电流波形如图). 接通电源时刻为uiUI(a)返回分析与思考上一页下一页t(b)上一题t下一题第 2 章电路的暂态分析2.1.(2)阶跃电压和直流电压的波形有什么区别? 阶跃电压和直流电压的波形有什么区别? 【答】直流电压的数学表达式为 u(t) =U,波形如图 ;阶 ,波形如图(a);0 跃电压的数学表达式为 u(t ) = { U t <0 t >0,波形如图(b) . 波形如图uuUU(a)t(b)t返回分析与思考上一页下一页上一题下一题第 2 章电路的暂态分析2.1.(3)含电容或电感的电路在换路时是否一定会产生过渡过程? 【答】不一定,若换路并未引起电容的电场能量或电感的磁不一定, 场能量的变化则不会产生过渡过程. 场能量的变化则不会产生过渡过程.返回分析与思考上一页下一页上一题下一题第 2 章电路的暂态分析的电容器, 2.2.(1)今需要一只 50 V,10 F 的电容器,但手头只有两只 , 50V,5F 和两只30V,20 F 的电容器,试问应该怎样解决? 的电容器,试问应该怎样解决? , , 【答】可用二只50V,10 F 的电容并联或用二只 30V,20 , , F 的电容串联.这样,不仅总电容值满足要求,而且每个电容的的电容串联.这样,不仅总电容值满足要求, 实际工作电压亦满足其各自额定工作电压的要求. 实际工作电压亦满足其各自额定工作电压的要求.返回分析与思考上一页下一页上一题下一题第 2 章电路的暂态分析2.2.(2)可否由换路前的电路求 iC(0) 和 uL(0)? 【答】不可以. 不可以.返回分析与思考上一页下一页上一题下一题第 2 章电路的暂态分析处于零状态, 2.3.(1)如果换路前电容 C 处于零状态,则 t = 0 时,uC(0) = 0, , 电容相当于短路, →∞而 t→∞时, iC(∞) =0,可否认为 t = 0 时,电容相当于短路, t→∞→∞∞ , 电容相当于开路?如果换路前C不是处于零状态不是处于零状态, 时,电容相当于开路?如果换路前不是处于零状态,上述结论是否成立? 否成立? 处于零状态, 【答】换路前若电容C处于零状态,则 t = 0 时, uC(0) =0 , 换路前若电容处于零状态时电容相当于短路, →∞又 t→∞时, iC(∞) = 0 ,故可认为 t = 0 时电容相当于短路, t→∞→∞∞时电容相当于开路.而若换路前电容未处于零状态, 时电容相当于开路.而若换路前电容未处于零状态,则 uC(0) ≠ 0 , 电容不可视为短路, 电容仍可相当于开路. 电容不可视为短路,但 t→∞时仍有 C(∞) =0 ,电容仍可相当于开路. →∞时仍有i ∞返回分析与思考上一页下一页上一题下一题第 2 章电路的暂态分析电路中,如果串联了电流表, 2.3.(2)在 RC 电路中,如果串联了电流表,换路前最好将电流表短路,这是为什么? 流表短路,这是为什么? 电路换路瞬间电流发生突变, 【答】由于 RC 电路换路瞬间电流发生突变,产生初始冲击电流,故电路中若串联了电流表,则最好在换路前将电流表短接, 电流,故电路中若串联了电流表,则最好在换路前将电流表短接, 以免初始冲击电流超过电流表的量程而将表损坏. 以免初始冲击电流超过电流表的量程而将表损坏.返回分析与思考上一页下一页上一题下一题第 2 章电路的暂态分析处于零状态, 2.4.(1)如果换路前 L 处于零状态,则 t = 0 时, iL(0) = 0 ,而 t→∞时, uL(∞) =0 ,因此可否认为 t = 0时,电感相当于开路, →∞∞时电感相当于开路, t→∞时,电感相当于短路? 电感相当于短路? →∞【答】可以. 可以.返回分析与思考上一页下一页上一题下一题第 2 章电路的暂态分析不是处于零状态,上述结论是否成立? 2.4.(2)如果换路前 L 不是处于零状态,上述结论是否成立? 未处于零状态, 【答】若换路前L未处于零状态,则 iL(0) ≠ 0 , t=0 时电感若换路前未处于零状态不能视为开路, 仍有u 不能视为开路,而 t→∞时,仍有 L(0) =0 ,即 t→∞时电感相当于→∞→∞短路. 短路.返回分析与思考上一页下一页上一题下一题第 2 章电路的暂态分析2.5.(1)任何一阶电路的全响应是否都可以用叠加原理由它的零输入响应和零状态响应求得,请自选一例题试试看. 零输入响应和零状态响应求得,请自选一例题试试看. 【答】可以. 可以. 例如图(a)所示电路,换路前电路已稳定,t=0 时将开关由 a 端例如图所示电路,换路前电路已稳定, = 所示电路换接到 b 端,已知 US1=3V, US2=15V, R1=1 k , R2= 2k , C=3 F ,求求 uC.a+ b U S1S+ U S1R1+ uCCR2R2 uC ( 0 ) = US 1 = 2V R1 + R 2(a)返回分析与思考上一页下一页上一题下一题第 2 章电路的暂态分析电容有初始储能, 故响应为全响应. 电容有初始储能,且换路后有激励 US2 ,故响应为全响应.可将其分解为零输入响应和零状态响应的叠加,如图(b)和其分解为零输入响应和零状态响应的叠加,如图和(d)a+ b U S1SR1+ ′ uCCR2(b)S+ US2R1+ ′′ uCCR2(d)返回分析与思考上一页下一页上一题下一题第 2 章电路的暂态分析解零输入响应(图(b) ),电容有初始储能,则解零输入响应图 ,电容有初始储能,R2 u′C(0) = U′0 = US1 = 2V R1 + R2换路后,电容向并联电阻放电,电路简化为图(c) 换路后,电容向R1, R2并联电阻放电,电路简化为图 . 2 + R′ = R1 // R 2 = k = 0.667 3 ′ uC C 时间常数 2 ′ = R′C = ×103 × 3 × 106 s = 2 × 103 s τ 3 (c) t 则R′u′C = U ′0eτ′= 2e 500 tV返回分析与思考上一页下一页上一题下一题第 2 章电路的暂态分析解零状态响应(图(d) ),电容无初始储能,换路后利用戴维解零状态响应图 ,电容无初始储能, 宁定理电路可简化为图(e),其中宁定理电路可简化为图其中2 ′′ = R1 // R 2 = k = 0.667 R 3R2 UeS = US 2 = 10V R1 + R2R′′时间常数则u′′C = UeS (1 e2 3 6 τ′′ = R′′C = ×10 × 3×10 s = 2×103 s 3 t+ + ′′ U eS uCCτ′′) = 10(1 e500 t)V(e)根据全响应=零输入响应+零状态响应, 根据全响应=零输入响应+零状态响应,有 uC = u′C + u′′C= ( 2e 500 t + 10 10e 500 t )V = (10 8e 500 t )V返回分析与思考上一页下一页上一题下一题第 2 章电路的暂态分析一定, 越大, 2.5.(2)在一阶电路中,R一定,而 C 或 L 越大,换路时的过在一阶电路中, 一定渡过程进行得越快还是越慢? 渡过程进行得越快还是越慢?L 电路中, 电路中, = 【答】RC电路中,τ=RC ; RL电路中, τ= 电路中 = 电路中 .当 R 一 R定时, 越大则使τ越大过渡过程则进行的越慢. 越大, 定时,C 或L 越大则使越大,过渡过程则进行的越慢.返回分析与思考上一页下一页上一题1。

第⼆章电路的暂态分析-太原理⼯⼤学第⼆章电路的暂态分析⼀、基本要求1. 理解暂态过程的原因及换路定则；2. 了解经典法分析⼀阶电路的暂态过程；3. 能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素，并了解其意义；4. 熟练应⽤三要素法求⼀阶电路的公式；5. 了解微分电路和积分电路。

⼆、阅读指导⼀般的讲，电路从⼀个稳态经过⼀定的时间到另⼀个稳态的物理过程称为过渡过程，和稳态相对应，电路的过渡过程称为暂态过程。

由于电路的（开、闭、变动）换路，只要引起储能元件（C 、L ）上能量的变动，就会引起暂态过程。

本章主要分析RC 和RL ⼀阶线性电路的暂态过程。

只限于直流暂态电路。

重点是RC 电路，RL 电路分析⽅法是⼀样的，可类推或⾃学。

1．⼏个概念换路：换路是指电路的开、断或变动。

⼀般设t =0时换路。

旧稳态：换路前电路的稳定状态。

t =0-时，是指换路前（旧稳态）的最后瞬间。

新稳态：换路后电路的稳定状态。

t =0+时，是指换路后（过渡过程）的最初瞬间。

2．换路定则由于暂态过程中储能元件的能量不能突变，故有：)0()0()0()0(+-+-==L L C C i i u u — 称换路定则。

换路定则表⽰换路瞬间，电容上的电压和电感上的电流不能突变，称不可突变量；⽽其它各量则不受能量的约束是可突变量。

如电容上的电流等。

换路定则只适⽤于换路瞬间，利⽤它可以确定暂态过程中电容电压、电感电流的初始值。

3．初始值的确定初始值是指+=0t 时各电压、电流的值。

求初始值步骤如下：1) 在-=0t 的电路中，求出)0(-C u 或)0(-L i 不可突变量；由换路定律得出初始值，)0()0()0()0(-+-+==L L C C i i u u2) 在+=0t 的电路中，求其它可突变量的初始值。

注意：在+=0t 电路中，把初始值)0(+C u 或)0(+L i 当电源处理。

换路前，如果储能元件没有储能，)0(+C u =0，)0(+L i =0，则在+=0t 的电路中，将电容元件短路，电感元件开路。