2.5有理数的大小比较

2.5有理数的大小比较一、理解记忆：1、有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．（比较方法有：法则比较法、数轴比较法、特殊值比较法）2、负数的大小比较方法：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.注意：大数－小数>0，小数－大数<0.例1 、比较－23与－34的大小． 例2、 比较下列各数的大小：(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．例3、 用“＜”号将0.01，－23，0，11 000，－34连接起来． 例4、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小，并用“＜”号连接．二、即时练习：1.(2012·河南中考)下列各数中,最小的数是 ( )A.-2B.-0.1C.0D.|- 1|2.(2012·贵阳中考)下列整数中,小于-3的整数是 ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.33.若-1<x<0,则x,,-x 的大小关系是 ( )A.x<<-xB.- x<x<C.<x<-xD.<-x<x 二、填空题(每小题4分,共12分)4.用“<”“>”号填空:(1)- ________- . (2)-|- |__ ___-[+(- )].5.有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________.6.在-0.618中用数字3替换其中的一个数字后,使所得的数变大,则被替换的数字可以是________.7.比较下列各对数的大小:(1)- 与-0.7. (2)- 与- .8.若|a|<|b|,a>0,b<0,把a,b,-a,-b 按由小到大的顺序排列.9.(1)当a>0时,a______-a;当a=0时,a______-a;当a<0时,a______-a.(2)请仿照(1)的方法,比较a 和的大小关系.三课后巩固练习：1．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10 ℃，1 ℃，－7 ℃，把它们从高到低排列正确的是( )．A ．－10 ℃，－7 ℃，1 ℃B ．－7 ℃，－10 ℃，1 ℃C ．1 ℃，－7 ℃，－10 ℃D ．1 ℃，－10 ℃，－7 ℃2．在下列等式中，正确的是( )．A ．－2＞－1＞0B ．－3＜0＜12C ．12＞－1＞0D ．－4＞－1＞12 3．下列叙述正确的是( )． A ．若|a |＝|b |，则a ＝bB ．若|a |＞|b |，则a ＞bC ．若a ＜b ，则|a |＜|b |D ．若|a |＝|b |，则a ＝±b 4．比较大小：23-________45-. 5．请你写出一个比－0.1小的有理数________．6．A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，它们在数轴上的位置如图所示，则a ，－a ，b ，－b 的大小关系是________．7．绝对值小于5的非负整数有__________个，它们分别是__________． 8．比较下列各组数的大小．(1)34-与23-； (2)12--与13-； (3)12⎛⎫-- ⎪⎝⎭与15⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； (4)－|－2|与－(－0.5)．9．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则( )A ．b <－a <a <－bB ．－a <－b <b <aC ．－b <－a <b <aD ．b <a <－b <－a10．如果m 为有理数，且－m ＞m ，那么(C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．m <0D ．m <－111．若0＜a ＜1，则a ，－a ，1a ，－1a 的大小关系是1a ＞a ＞－a ＞－1a(用“＞”连接)． 12．绝对值不大于3的整数有 ，它们的和为____．13．若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，它们在数轴上的位置如图所示．。

2.5有理数的大小比较化河乡第一初级中学一．选择题（共8小题）1．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣22．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．23．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．14．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏5．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜56．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣8 ﹣16 ﹣5 ﹣25其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐8．（2014•重庆某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是（）A．﹣1℃B．0℃C．1℃D．2℃二．填空题（共7小题）9．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是_________．10．如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是_________．11．比较大小：﹣（﹣4）_________﹣|﹣4|12．比较大小：﹣2_________﹣3．13．写出一个比﹣1小的数是_________．14．比较两个数的大小：_________﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）15．若a=，b=，则a，b的大小关系是a_________b．三．解答题（共5小题）16．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较a、﹣a、b、﹣b的大小．17．比较下列对数大小：（1）﹣与﹣（2）﹣|﹣4|与﹣|﹣7|18．比较下列各数的大小，并按照由大到小的顺序用“＜”把它们连起来．﹣1.5，0，﹣4，﹣2，1，4．19．已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较﹣与﹣的大小．20．请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：﹣3，2，0，﹣3.5；并用“＜”把这些数连起来．2.5有理数的大小比较参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2考点：-有理数大小比较．分析：-本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：-解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．点评：-本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．2．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：D．点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．3．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D． 1考点：-有理数大小比较．分析：-根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解答：-解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．点评：-本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．4．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏考点：-有理数大小比较．专题：-应用题．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．5．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜5考点：-有理数大小比较．专题：-常规题型．分析：-先对每一个选项化简，再进行比较即可．解答：-解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选：B．点评：-本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．6．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：-解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，故选：A．点评：-本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．8．某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是考点：-有理数大小比较．专题：-应用题．分析：-根据正数大于一切负数解答．解答：-解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，∴平均气温中最低的是﹣1℃．故选：A．点评：-本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键．二．填空题（共7小题）9．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是＞a＞a2．考点：-有理数大小比较．专题：-计算题．分析：-根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2，的取值范围，再用不等号连接起来．解答：-解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a，∴＞1，∴＞a＞a2．故答案为：＞a＞a2．点评：-本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是a＞b．考点：-有理数大小比较；数轴．分析：-数轴右边的数总大于数轴左边的数，由此可得出答案．解答：-解：由数轴的知识可得：a＞b．故答案为：a＞b．点评：-本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，注意数轴右边的数总大于数轴左边的数．11．比较大小：﹣（﹣4）＞﹣|﹣4|考点：-有理数大小比较；相反数；绝对值．专题：-计算题．分析：-先把两数分别去括号、去绝对值符号，再根据有理数比较大小的方法进行比较．解答：-解：∵﹣（﹣4）=4＞0，﹣|﹣4|=﹣4＜0，∴﹣（﹣4）＞﹣|﹣4|．故填＞．点评：-本题考查的是有理数大小比较的法则，解答此题的关键是熟知以下知识：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．12．比较大小：﹣2＞﹣3．考点：-有理数大小比较．分析：-本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解答：-解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．点评：-（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．13．写出一个比﹣1小的数是﹣2．考点：-有理数大小比较．专题：-开放型．分析：-本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得．解答：-解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，所以可以填﹣2．答案不唯一．点评：-比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．比较两个数的大小：＞﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）考点：-有理数大小比较．分析：-根据正数大于一切负数比较即可．解答：-解：根据正数都大于负数，得出＞﹣2，故答案为：＞．点评：-本题考查了有理数的大小比较，用的知识点是正数大于一切负数．15．若a=，b=，则a，b的大小关系是a＜b．考点：-有理数大小比较．分析：-已知a，b的值，并且求出a，b的倒数比较大小，从而得到a、b的值．解答：-解：∵ =1，=1，∴＞，∴a，b的大小关系是a＜b．点评：-在计算此类题目时要把它们均化成小数的形式再比较．三．解答题（共5小题）16．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较a、﹣a、b、﹣b的大小．考点：-有理数大小比较．分析：-由于a＞0，b＜0，则a在原点的右边，b在原点的左边，又|a|＜|b|，知a离原点的距离小于b离原点的距离，在数轴上表示出a，b，再根据一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两边，并且离开原点的距离相等，在数轴上又可以表示出﹣a，﹣b，最后根据在数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．解答：-解：∵|a|＜|b|，a＞0，b＜0，∴a、b、﹣b、﹣a表示在数轴上如图所示：∴b＜﹣a＜a＜﹣b；故答案是：b＜﹣a＜a＜﹣b．点评：-本题考查了有理数大小比较．此题采用了“数形结合”的数学思想．17．比较下列对数大小：（1）﹣与﹣（2）﹣|﹣4|与﹣|﹣7|考点：-有理数大小比较．分析：-（1）先通分，再根据负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先去掉绝对值，再进行大小比较即可．解答：-解：（1）∵，，又∵，∴，∴．（2）∵﹣|﹣4|=﹣4，﹣|﹣7|=﹣7又∵﹣4＞﹣7，∴﹣|﹣4|＞﹣|﹣7|．点评：-本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较的法则是解答此题的关键．18．比较下列各数的大小，并按照由大到小的顺序用“＜”把它们连起来．﹣1.5，0，﹣4，﹣2，1，4．考点：-有理数大小比较；数轴．分析：-根据正数大于零，零大于负数，可得答案．解答：-解：由正数大于零，零大于负数，得﹣4＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜4．点评：-本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数．19．已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较﹣与﹣的大小．考点：-有理数大小比较．分析：-根据已知条件取a=﹣2，b=﹣3，求出﹣和﹣的值，再比较即可．解答：-解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，∴取a=﹣2，b=﹣3，∴﹣=，﹣=，∴﹣＞﹣．点评：-本题考查了有理数的大小比较的应用，用了取特殊值法．20．请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：﹣3，2，0，﹣3.5；并用“＜”把这些数连起来．考点：-有理数大小比较；数轴．分析：-先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解．解答：-解：﹣3，2，0，﹣3.5在数轴上表示为：用“＜”把这些数连起来为：﹣3.5＜﹣3＜0＜2．点评：-考查了有理数大小比较，解答此题要明确：数轴上数的坐标特点，右边的数总比左边的数大．。

2.5 有理数的大小比较1．两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，即两个负数，绝对值大的反而小．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．【例1】 比较－23与－34的大小． 分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小．解：因为⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812，⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，而812＜912，所以－23＞－34. 警误区 比较分数大小时注意的问题 在比较通分后两个分数的大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误．2．任意有理数的大小比较有理数的大小比较方法较多，常见的有如下几种：(1)法则比较法有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据正数、负数的定义，所有的正数都大于0，所有的负数都小于0，所以正数大于一切负数．因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可以用a ＞0表示a 是正数；反之，a 是正数也可以表示为a ＞0.同理，a ＜0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a ＜0.另外可以用a ≥0表示a 是非负数，用a ≤0表示a 是非正数．(2)数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较两数的大小．利用数轴比较有理数的大小的一般步骤为：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接．(3)特殊值比较法含有字母的数的比较，若采用取特殊值比较法，简单快捷．【例2】 比较下列各数的大小：(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝⎛⎭⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－⎝⎛⎭⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪－17＝－17，因为正数大于负数，所以－⎝⎛⎭⎫－16＞－⎪⎪⎪⎪－17；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．答案：(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞解技巧 比较较复杂形式的数的方法 在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的比较方法进行大小比较．3．几个有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大；绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题．【例3】 用“＜”号将0.01，－23，0，11 000，－34连接起来． 分析：这一列数中，正数有0.01，11 000，且11 000＜0.01；负数有－23，－34，且－34＜－23；还有0，根据有理数的大小比较法则可知，－34＜－23＜0＜11 000＜0.01. 解：－34＜－23＜0＜11 000＜0.01. 解技巧 用“＜”(或“＞”)连接有理数的方法 用“＜”号连接时，先按绝对值由大到小排列负数，再排0，最后按绝对值由小到大排列正数．4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母a 可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定．【例4】 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c ,0的大小，并用“＜”号连接．分析：观察数轴知a ＜0，b ＜0，c ＞0；根据绝对值的意义，|a |＞|b |＞|c |；根据相反数的几何意义，可以把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小．解：把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0分别表示在数轴上，如图所示．所以a ＜b ＜－c ＜0＜c ＜－b ＜－a .析规律 互为相反数和绝对值相等的两个数的几何特点 互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，绝对值相等的两个数在数轴上到原点的距离相等．5．有理数的大小关系在现实生活中的应用比较一些数的大小关系，在现实生活中经常遇到，例如比赛时按成绩排列顺序等，这时经常利用数轴来进行排序．在现实生活中，经常利用有理数的绝对值的大小来判断产品的好坏，工具的精益程度等．绝对值越小说明产品越好，越接近标准；绝对值越小说明所测量的工具越精益．在数轴上通常通过绝对值求距离，以此来判断两个目标之间的距离关系．这时就要根据绝对值的几何意义，结合数轴求解．中考中经常以“数轴”为背景设计有理数的大小比较问题，它重点考查同学们大小比较的能力以及数形结合的能力．数轴能够实现数与形的结合，而绝对值采用的是分类讨论的思想方法，这两种思想方法是同学们应该重点掌握的方法，在现实生活中有广泛的应用，经常用来解决实际问题．【例5】在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)把这些队的得分按低分到高分排序；(2)画一条数轴，将每个队的得分标在数轴上，同时将代表该队的字母也标上；(3)从数轴上看，A队与B队的距离是多少？A队与C队的距离是多少？C队与D队的距离是多少？分析：(1)按“负数＜零＜正数”的顺序排列；(2)画数轴时单位长度规定为100比较合适；(3)求两队之间的距离，直接数出数轴上表示两队的点之间的单位长度．解：(1)－300分＜－50分＜0分＜100分＜150分；(2)如图所示：(3)A队与B队的距离是200分，A队与C队的距离是250分，C队与D队的距离是300分．。

___________§ 2.5 有理数的大小比较设计人：刘瑞利备课组长:姜莎莎 包级主任：李洁华 【学习目标】1．能正确利用绝对值比较两个负数的大小；2．能充分利用数轴和绝对值的知识，通过直观演示，将数轴上在原点左侧表示的数的“点距离原点越远”，与这个“数的绝对值越大”相对应起来；3．能通过推理过程，了解化归思想．【学习重点】利用数轴比较两个负数的大小【自学引导】知识链接1、把下列各数在数轴上表示出来并用“<”连接。

-3, 5， 2， 0， -741，-10.2， -52、怎样比较正数，负数和零的大小？【合作探究】1、不画数轴，你知道-2与-5哪个大吗？①在数轴上画出表示-2与-5的点，比较这两个数哪个大?②求出-2与-5的绝对值，并比较其绝对值的大小.③请你随意写出几对负数，在数轴上比较其大小，并分别求出其绝对值的大小，比较其绝对值的大小.2、从上面的探索与实践中你能否得出比较两个负数大小的法则？概括得出比较负数大小的法则：3、比较 -43与 -32的大小. 解：43-＝ ，32-= 因为 ＿＿＿＞＿＿＿，所以＿＿＿＞＿＿＿.根据结论可以得出 ＿＿＿＜＿＿＿．【课堂练习】１、用“>”号或“<”填空.⑴ 因为35-__53-,所以－35___ －53; ⑵ 因为10-___100-,所以－10____－100 .２、比较下列有理数的大小.⑴ －9.1与－9.009； ⑵ －8与|－8| ；⑶ －65与－87 ； ⑷|-3.2|与-(+3.2)３、将有理数 0，-3.14， －722， 2.7， -4， 0.14 按从小到大的顺序排列，用“<”连接.４、①有没有最小的正数？有没有最大的正数？为什么？②有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来.【总结拓展】概括得出比较负数大小的法则：。

，―2，―3，―4到原点的距离分别为ac 三、课堂检测一、选择题1．下列式子中，正确的是（ ） A ．-6<-8 B ．-11000>0 C ．-15<-17 D ．13<0．3 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；B ．正数没有最大的数，有最小的数C ．负数没有最小的数，有最大的数；D ．整数既有最大的数，也有最小的数3．大于-72而小于72的所有整数有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）A ．c>b>a ；B ．│a │>│b │>│a │；C ．│c │>│b │>│a │D ．│c │>│a │>│b │5．下列各式中，正确的是（ ）A ．-│-0．1│<-│-0．01│；B ．0<-│-100│；C ．-12>-|-13|； D ．│5│>│-6│ 二、填空题1．数轴上原点右边的数是________，左边的数是______，右边的数______左边的数．2．用“>”、“<”或“＝”填空．-0．01_______0，-45_______-34． 3．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系________．（用“<”连接）4．一个数比它的相反数小，这个数是_______数．5．绝对值不大于3的非负整数有________．三、比较大小1． 和3．142; 2．-0．001和0; 3．0．0001和-10004．-56和-675．-59和-13 6．-20042003和-20052004四、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，-a ，b ，-b ，c ，-c ，0的大小，并用“<”连接． b ac。

例析有理数的大小比较同学们,在小学我们已经学会了如何比较数的大小，现在学习了有理数，出现了负数，怎样快速地进行数的大小比较？下面教你几招比较大小的方法，请一定要记住哟.一、利用数轴进行比较例1：用“＜"连接下列各数:213-,4,1-。

5，212，0，1。

8，2-。

解：将各数在数轴上表示如图所示：从数轴上可以看出,213-＜2-＜1-。

5＜0＜1。

8＜212＜4. 点评：在数轴上靠右边的点表示的数总比靠左边的点表示的数大，利用这一点可以进行有理数的大小比较。

用这种方法解题时，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要比较大小的数应标在数轴的上方。

二、利用大小法则进行比较例2：用“＜”将0。

333，31-，0，%34-，3连接起来. 分析：对于既有正数,又有负数和零的有理数的大小比较,首先要将正数、负数进行分类,然后分别把每一类数用“＜"连接起来，最后把连接好的负数放在0的左边,连接好的正数放在0的右边. 解：0。

333、3是正数，0.333＜3；31-、%34-是负数，因为31-=31=•3.0,=-%340.34，•3.0＜0.34,所以%34-＜31-。

所以%34-＜31-＜0＜0.333＜3。

点评：学习了绝对值之后,对于有理数的大小比较可以利用大小法则进行比较:正数都大于0，负数都小于0,正数大于一切的负数,两个负数，绝对值大的反而小。

三、利用特殊值进行比较例3：设a＞0，b＜0， a +b＜0，则下列各式中正确的是（）A．－a＜－b＜b＜a B．b＜－a＜a＜－bC．－a＜b＜a＜－b D．－a＜b＜－b＜a分析：此题可以利用取特殊值，进行验证确定正确答案.解:因为a＞0，b＜0，且 a +b＜0,所以可取a=1，b=－2。

则－a=－1,－b=2，而－2＜－1＜1＜2，所以b＜－a＜a＜－b,故应选B．点评：对于含字母式子的大小比较的选择或填空题,我们有时可以采取用特殊值代入法来确定，这样既方便又简捷,请同学们仔细体会这种方法。

华师大版数学七年级上册《2.5 有理数的大小比较》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级上册《2.5 有理数的大小比较》是学生在学习了有理数的概念、加减乘除运算的基础上，进一步探讨有理数的大小比较。

这一节内容的有理数的大小比较是数学中的一个重要概念，在日常生活和各类计算中都有着广泛的应用。

教材从学生已有的知识出发，通过实例引导学生探究有理数的大小比较方法，从而让学生掌握有理数大小比较的规则。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的概念和加减乘除的运算方法，但对于有理数的大小比较，可能还停留在直观感受上，缺乏系统性的认识。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实例中发现规律，总结有理数大小比较的方法。

三. 说教学目标1.让学生掌握有理数的大小比较方法，能运用有理数的大小比较解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数的大小比较方法，能运用有理数的大小比较解决实际问题。

2.教学难点：有理数大小比较的规律的发现和总结。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生从实例中发现问题，提出问题，并通过小组合作、讨论的方式解决问题。

2.运用多媒体课件，生动形象地展示有理数的大小比较方法，帮助学生直观地理解。

3.采用激励性评价，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自主学习能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和加减乘除运算，引出有理数的大小比较。

2.探究有理数大小比较的方法：让学生举例说明有理数的大小比较方法，引导学生发现规律，总结有理数大小比较的规则。

3.运用有理数大小比较的方法解决实际问题：通过实例，让学生运用有理数大小比较的方法解决实际问题，巩固所学知识。

4.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，检查学生的学习效果。

七. 说板书设计板书设计要有条理，清晰地展示有理数大小比较的规则，便于学生理解和记忆。

第2章有理数课题 2.5有理数的大小比较授课人教学目标知识技能掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小.数学思考通过数轴来比较两个负数的大小，培养学生利用旧知识建立新知识的化归能力.问题解决培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题.情感态度通过师生、生生合作学习，促进交流，激发学生对数学学习的兴趣.教学重点运用法则或借助数轴比较两个有理数的大小.教学难点利用绝对值比较两个负分数的大小.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2.复习有理数大小比较的方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数.通过回顾，为本节课的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)某一天哈尔滨和北京的最低气温如下：哈尔滨－20 ℃北京－10 ℃图2－5－2活动一：你知道哪个气温低吗？把你从图中得到的气温表示在数轴上比较一下大小.活动二：分别求出图中气温值的绝对值，然后比较一下这两个绝对值的大小.通过上面的两个活动，两组值的大小关系有什么关系呢？除了用数轴比较两个负数的大小外，你还能得到什么方法吗？从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求.活动二：实践探究交流新知【探究】利用绝对值比较两个负数的大小1.发现、总结：(1)在数轴上，画出表示－2和－5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？(2)我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了.2.比较两个负数－34和－23的大小：(1) 先分别求出它们的绝对值：||－34＝34＝912，||－23＝23＝812.(2)比较绝对值的大小：∵912>812，∴34>23.(3)得出结论：－34＜－23.3.归纳：有理数大小比较的一般法则：(1)_正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.(2)_两个正数，应用已有的方法比较；(3)_两个负数，绝对值大的反而小.找准新旧知识的连接点，形成新知识，使学生顺利掌握新知识.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1比较下列各对数的大小：(1)－1与－0.01；(2)－||－2与0；(3)－0.3与－13；(4)－()－19与－||－110.说明：①严格要求学生规范书写格式，训练学生逻辑推理能力；②注意符号“∵”“∴”的写法、读法和用法；③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同后再比较.例2用“＞”连接下列各数：2.6，－4.5，110，0，－223.对本节知识进行练习，培养学生分析问题、解决问题的能力．通过用绝对值或数轴对两个负数比较大小，让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法，并体会不同方法之间的差异，同时，也要注意思维定势的影响.【拓展提升】例3(1)有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？(2)有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来.(3)大于－1.5且小于4.2的整数有________个，它们分别是________.(4)若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a，b，－a，－b这四个数的大小吗？学生自主解答，教师做好指导，并指出解答问题的易错点和方法．拓展提升，提高学生的应考能力.活动三：开放训练体现应用【达标测评】1. 比较下列各对数的大小：(1)－134与145；(2)－58与－0.618.2. 将有理数0，－3.14，－227，2.7，－4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来．3．绝对值不小于1且不大于4的非负数为__________．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．利用典型的练习进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．2．布置作业：教材P27练习注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]这节课主要是通过老师的引导让学生自己发现知识、提高能力．我主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程，突出学生的主体地位，如学生四动参与教学活动：动手排列数、动眼观察数的特点、动脑总结归纳比较两个负数的法则、亲自经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标．②[讲授效果反思]__________________________________________________________________________________________________③[师生互动反思]本节课体现了老师与学生的交流，通过讲练结合的形式，让学生主动快乐地学习．在教学过程中始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现理论，实现师生互动．④[习题反思]反思，更进一步提升．好题题号________________________________________ 错题题号________________________________________。