上海市普陀区中考数学二模试卷

2023年上海市普陀区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．2三、未知五、未知18．某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是______．六、填空题七、未知24．正九边形的中心角等于______度．25．已知正比例函数()0y kx k =≠的图像经过点()2,4-，那么函数值y 随自变量x 的值的增大而______．（填“增大”或“减小”）26．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A 关于抛物线2(2)y a x =+的对称轴对称的点的坐标是______．27．2023年是农历的癸卯年，生肖兔（rabbit ），字母b 出现的概率是______．八、填空题28．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______．BE3十、填空题33．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC 中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD 的长为_____．十一、未知34．如图，在ABC V 中，4AB =，7BC =，=60B ∠︒，点D 在边BC 上，联结AD ，将A C D V 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，如果90CDE ∠=︒，那么点E 到直线BD 的距离为______．十二、解答题35．解不等式组2134x x x +>-⎧⎨-≤⎩①②请按下列步骤完成解答：(1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为_________．36．已知：ABCD Y 中，52B ∠=︒，AE 平分BAD ∠交BC 于E 点．(1)求BAD ∠的度数； (2)求AEC ∠的度数．37．为了了解小区居民骑五种品牌共享单车的情况（五种品牌分别用A 、B 、C 、D 、E 表示），某校九（8）班同学在小区街头随机调查了一些骑共享单车出行的居民，并将他们对五种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______，C 品牌所在扇形的圆心角的大小是______； (2)补全条形统计图；(3)若本街道有12000名居民骑共享单车出行，根据调查数据估计本街道有多少居民选择B 品牌单车？38．如图，BC 为O e 直径，AB 切O e 于B 点，AC 交O e 于D 点，E 为AB 中点．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若30A ∠=︒，4BC =，求阴影部分的面积．39．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，A 、B 为格点，M 为AB 与网格横线的交点，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线．(1)在图1中找格点C 、D ，使四边形ABCD 是菱形； (2)在图1中画点M 关于直线AC 的对称点M '；BC AB(1)求抛物线1C 的解析式；(2)如图1，已知()0,1E -，以A E C D 、、、为顶点作平行四边形，若C D 、两点都在抛物线上，求C D 、两点的坐标；(3)如图2，将抛物线1C 沿x 轴平移，使其顶点在y 轴上，得到抛物线2C ，过定点()0,2H 的直线交抛物线2C 于M N 、两点，过M N 、的直线MR NR 、与抛物线2C 都只有唯一公共点，求证：R 点在定直线上运动．十三、未知4(1)求证：四边形AECD 是平行四边形；(2)如果BAE BCA ∠=∠，2CE BE BC =⋅，求证：四边形AECD 是菱形．48．在平面直角坐标系xOy 中，如图，直线y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线265y ax ax =++经过点A 和点C ，与x 轴交于另一点B ．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求tan ACB ∠的值；(3)点P 为抛物线上一点，点Q 为平面内一点，如果四边形APCQ 是菱形，求点P 的坐标．十四、解答题49．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E.（1）求CE 的长；（2）P 是 CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q.①如果△ACQ ∽△CPQ ，求CP 的长；②如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.。

上海普陀中考数学二模试卷及答案（图片
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一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001…2. 已知a、b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a²+b²的值是（）。

A. 9B. 8C. 7D. 63. 下列函数中，是二次函数的是（）。

A. y=x²+3x+1B. y=x²-2x+1C. y=x³-2x+1D. y=2x²+5x-34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）。

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若|a|=5，则a的值可以是（）。

A. -5B. 5C. -5或5D. 06. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数是（）。

A. 40°B. 80°C. 100°D. 120°7. 若a+b=0，且a²+b²=20，则a²b²的值是（）。

A. 10B. 20C. 40D. 808. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。

A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 圆9. 下列等式中，正确的是（）。

A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab+b²10. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=2x-3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知x²-4x+4=0，则x的值为______。

12. 下列等式中，正确的是______。

13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标是______。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图11-1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=5，CD=3，cotB=1，P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，∠BPE=∠CPD。

（1）如图11-2，当点E与点A重合时，求∠DPC的正切值；（2）当点E落在线段AB上时，设BP=，BE=，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设以BE长为半径的和以AD长为直径的相切，求BP的长。

试题2:如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作轴的垂线交抛物线于点P。

（1）求这个二次函数解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求的值；评卷人得分（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

试题3:如图9，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EF∥AD交BC于点F，且，联结FG。

（1）求证：FG∥CE；（2）设∠BAD=∠C，求证：四边形AGFE是菱形。

试题4:本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带，如图8，已知EF表示路面宽度，轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米，大圆直径等于AD，三圆半径的比等于1：2：3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：）试题5:已知，如图7，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，BC垂直于轴，垂足为点C，且OC=2OA。

2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =，则代数式||||||||a c a c b b --+---的值为（ ）．A ．2aB ．0C ．2c -D ．222a b c -+2、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解为（ ）A ．x 1＝﹣4，x 2＝2B ．x 1＝﹣3，x 2＝﹣ 1·线○封○密○外C ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣2，x 2＝23、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ） A ．10πB ．12πC ．16πD ．20π4、下列说法正确的是（ ） A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．平角是一条直线D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线5、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）．A ．勤B ．洗C ．手D ．戴6、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°7、下列利用等式的性质，错误的是（ ） A ．由a b =，得到11a b +=+B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22a b=，得到a b = 8、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°9、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331x y x y ⎧-=⎨+=⎩．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10、已知点A （m ，2）与点B （1，n ）关于y 轴对称，那么m +n 的值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC ＝∠DBA ，那么∠BAC ＝___度．2、长方形纸片ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，连接EF ，将AEF ∠沿EF 翻折，得到1A EF ∠，连接CE ，将BEC ∠翻折，得到1∠B EC ，点1B 恰好落在线段1A E 上，若29AEF ∠=︒，则1B EC ∠=__________°．3、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20202020a b cd+-的值是________________． 4、若m 是方程3x 2＋2x ﹣3＝0的一个根，则代数式6m 2＋4m 的值为______．5、如图，AD ∥BC ，E 是线段AD 上任意一点，BE 与AC 相交于点O ，若△ABC 的面积是5，△EOC 的面积是2，则△BOC 的面积是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：-2、如图，射线ON 、OE 、OS 、OW 分别表示从点O 出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O 重合．（1）图中与AON ∠互余的角是_______；（2）①用直尺和圆规作AOE ∠的平分线OP ；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①所做的图形中，如果34AON ∠=︒，那么点P 在点O 的_______方向．3、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0my x x=>的图象相交于A （1，3），B （3，n ）两点，与两坐标轴分别相交于点P ，Q ，过点B 作BC OP ⊥于点C ，连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求四边形ABCO 的面积．4、先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+÷++；其中23a =-． 5、先化简，再求值：a 2b －[3ab 2－2（－3a 2b ＋ab 2）]，其中a ＝1，b =-12．-参考答案-·线○封○密·○外一、单选题 1、C 【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数,,a b c 的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解． 【详解】解：由图可知：0a c b <<<， ∴0a <，0c a ->，0c b -<，0b -<，∴()()2a c a c b b a c a b c b c --+---=---+--=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键． 2、A 【分析】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根即为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标． 【详解】解：根据图象知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x ＝−1．设该抛物线与x 轴的另一个交点是（x ，0）． 则212x +=-， 解得，x ＝－4 ，即该抛物线与x 轴的另一个交点是（－4，0）．所以关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根为x 1＝−4，x 2＝2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解题时，注意抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）间的转换． 3、D 【分析】 首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解． 【详解】4，则底面周长是：8π，则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=．故选：D ． 【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式． 4、B 【分析】 根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断． 【详解】 解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A 错误； 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B 正确； ·线○封○密○外平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C 错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键． 5、C 【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “罩”相对的面是“手”； 故选：C ． 【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂． 6、B 【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=， ∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=． ∵72AON BON ∠-∠=︒， ∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+． ∵OM 平分AOB ∠，∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒． 故选：B ． 【点睛】 本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 7、B 【分析】根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22a b=，两边乘以2,得到a b =，正确； ·线○封○密○外故选B ． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 8、B 【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可． 【详解】∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒ 故选：B ． 【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角． 9、C 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意； ③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意； ④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 10、B 【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m ，n 的值，然后代入代数式求解即可得． 【详解】 解：∵(),2A m 与点()1,B n 关于y 轴对称， ∴1m =-，2n =，∴121m n +=-+=，故选：B ．【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．二、填空题 1、36 【分析】 设∠BAC =x ，依据旋转的性质，可得∠DAE =∠BAC =x ，∠ADB =∠ABD =2x ，再根据三角形内角和定理即可得出x ． 【详解】 解：设∠BAC =x ，由旋转的性质，可得 ∠DAE =∠BAC =x ， ·线○封○密○外∴∠DAC =∠DBA =2x ，又∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =2x ，△ABD 中，∠BAD +∠ABD +∠ADB =180°，∴x +2x +2x =180°，∴x =36°，即∠BAC =36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等． 2、61【分析】由翻折得到11,A EF AEF B EC BEC ∠=∠∠=∠，根据11180A EF AEF B EC BEC ∠+∠+∠+∠=︒，得到12()180AEF B EC ∠+∠=︒，利用29AEF ∠=︒求出答案．【详解】解：由翻折得，11,A EF AEF B EC BEC ∠=∠∠=∠，∵11180A EF AEF B EC BEC ∠+∠+∠+∠=︒，∴12()180AEF B EC ∠+∠=︒， ∵29AEF ∠=︒∴161B EC ∠=︒， 故答案为：61．【点睛】 此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键． 3、-2020 【分析】 利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1， 则2020020202020202020201a b cd +-=-=-． 故答案为：-2020． 【点睛】 本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 4、6【分析】把x =m 代入方程得出3m 2+2m =3，把6m 2＋4m 化成2（3m 2+2m ），代入求出即可．·线○封○密○外【详解】解：∵m 是方程3x 2＋2x ﹣3＝0的一个根，∴3m 2+m -3=0，∴3m 2+2m =3，∴6m 2＋4m =2（3m 2+2m ）=2×3=6．故答案为6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m 2+2m 当作一个整体来代入． 5、3【分析】根据平行可得：ABC 与EBC 高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．【详解】解：∵AD BC ∥，∴ABC 与EBC 高相等，∴5ABC EBCS S ==， 又∵2EOC S =，∴523BOC EBC EOC S S S =-=-=，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．三、解答题1【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式4(34=--==【点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．2、（1）AOW∠、BON∠（2）①作图见解析；②北偏东28︒或东偏北62︒【分析】（1）由题可知90AON AOW∠+∠=︒，90AON BON∠+∠=︒故可知与AON∠互余的角；（2）①如图所示，以O为圆心画弧，分别与OE、OA相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O点的射线即为角平分线；②90124AOE AON∠=∠+︒=︒，12AOP EOP AOE∠=∠=∠，NOP AOP AON∠=∠-∠进而得出P与O有关的位置．（1）解：图中与AON∠互余的角是AOW∠和BON∠；故答案为：AOW∠、BON∠．·线○封○密·○外（2）①如图，OP 为所作；②34AON ∠=︒，903490124AOE AON ∴∠=∠+︒=︒+︒=︒， OP 平分AOE ∠，111246222AOP EOP AOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， 623428NOP AOP AON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，即点P 在点O 的北偏东28︒方向或东偏北62︒故答案为：北偏东28︒或东偏北62︒．【点睛】本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度．3、（1）一次函数的关系式为y =-x +4，反比例函数的关系式为y =3x ；（2）四边形ABCO 的面积为112． 【分析】（1）将点A 坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B 坐标，把点A 、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABCO 的面积转化为S △AOM +S 梯形AMCB ，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．【详解】解：（1）A （1，3）代入y =m x得，m =3， ∴反比例函数的关系式为y =3x ；把B （3，n ）代入y =3x 得，n =1， ∴点B （3，1）； 把点A （1，3），B （3，1）代入一次函数y =kx +b 得， 331k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的关系式为：y =-x +4； 答：一次函数的关系式为y =-x +4，反比例函数的关系式为y =3x ； （2）如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ，由题意可知，OM =1，AM =3，OC =3，MC =OC -OM =3-1=2，∴S 四边形ABCO =S △AOM +S 梯形AMCB ，·线○封○密·○外=12×1×3+12×（1+3）×2 =112． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．4、11a +，3 【分析】先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．【详解】 原式22121()11a a a -+=⋅++ 221111a a a +=⋅++ 11a =+ 当23a =-时，原式13213==-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．5、225a b ab --，94【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()2222323a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦()2222362a b ab a b ab =-+- 2222362a b ab a b ab =--+ 225a b ab =--， 当1a =，12b =-时，原式221151*********⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯--⨯-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． ·线○封○密○外。

2021年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，正确的是( ) A ．23235a a a +=B ．23235a a a ⋅=C ．22233a a a ÷=D ．235(2)8a a =2．（4分）下列单项式中，可以与23x y 合并同类项的是( ) A ．32x yB ．322y xC ．23x yD ．232x y z3．（4x =的根是( ) A ．2x =-B ．1x =-C ．0x =D ．2x =4．（4分）已知两组数据：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 和12x +、22x +、32x +、42x +、52x +，下列有关这两组数据的说法中，正确的是( ) A ．平均数相等B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等5．（4分）已知在ABC ∆和△A B C '''中，AB A B =''，AC AC =''，下列条件中，不一定能得到ABC ∆≅△A B C '''的是( ) A ．BC B C ''=B ．A A ∠=∠'C ．C C ∠=∠'D ．90B B ∠=∠'=︒6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 、B 均在y 轴上，点C 在x 轴上，将ABC ∆绕着顶点B 旋转后，点C 的对应点C '落在y 轴上，点A 的对应点A '落在反比例函数6y x=在第一象限的图象上．如果点B 、C 的坐标分别是(0,4)-、(2,0)-，那么点A '的坐标是( )A ．(3,2)B ．3(2，4)C ．(2,3)D ．3(4,)2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）因式分解：34a a -= ． 8．（4分）已知2()1f x x =-，则(3)f = ． 9．（4分）不等式组2431x x -<⎧⎨-<⎩的解集是 ．10．（4分）已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的函数值y 随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．11．（4分）如果关于x 的方程210x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ． 12．（4分）抛物线22(0)y ax ax a =++≠的对称轴是直线 ．13．（4分）为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是 吨． 每户节水量（单位：吨） 5 6 7.2节水户户62 28 10数14．（4分）小明已有两根长度分别是2cm 和5cm 的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm 、4cm 、7cm 、8cm 的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于 ．15．（4分）如图，两条平行线1l 、2l 分别经过正五边形ABCDE 的顶点B 、C ．如果120∠=︒，那么2∠= ．16．（4分）如图，已知ABC ∆中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，点F 在DE 的延长线上，EF DE =，设,BC a AF b ==，那么向量AC 用向量a 、b 表示是 ．17．（4分）已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，6BC =，以A 为圆心2为半径长作A ，以B 为圆心BC 为半径作B ，如果A 与B 内切，那么ABC ∆的面积等于 ． 18．（4分）如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 为边BC 的中点，点F 在AE 上，过点F 作MN AE ⊥，分别交边AB 、DC 于点M 、N ，联结FC ，如果FNC ∆是以CN 为底边的等腰三角形，那么FC = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分19．（10分）计算：12020211()|32|273--+--+．20．（10分）解方程：22241323x x x x -=++-．21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知直线122y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，一个正比例函数的图象与这直线交于点C ，点C 的横坐标是1． （1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线122y x =-+于点D ，设平移后函数图象的截距为b ，如果交点D 始终落在线段AB 上，求b 的取值范围．22．（10分）如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB 将其固定，窗钩的一个端点A 固定在窗户底边OE 上，且与转轴底端O 之间的距离为20cm ，窗钩的另一个端点B 可在窗框边上的滑槽OF 上移动，滑槽OF 的长度为17cm ，AB 、BO 、AO 构成一个三角形．当窗钩端点B 与点O 之间的距离是7cm 的位置时（如图2)，窗户打开的角AOB ∠的度数为37︒． （1）求钩AB 的长度（精确到1)cm ；（2）现需要将窗户打开的角AOB ∠的度数调整到45︒时，求此时窗钩端点B 与点O 之间的距离（精确到1)cm ．（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈，2 1.4)≈23．（12分）已知：如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、边BC 的延长线上，四边形AEFD 是菱形，菱形的对角线AF 分别交DE 、DC 于点P 、Q ，AF EFBF PF=． 求证：（1）四边形ABCD 为矩形； （2）BE DQ FQ PE ⋅=⋅．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ，与y 轴交于点C ，点D 是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC 交于点E ．（1）求b 、c 的值和直线BC 的表达式； （2）设45CAD ∠=︒，求点E 的坐标；（3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示ACE∆与DCE∆的面积比．25．（14分）在梯形ABCD中，//AD BC，AB BC⊥，3AD=，5CD=，3cos5C=（如图）．M 是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F．（1）设185CE=，求证：四边形AMCD是平行四边形；（2）联结EM，设FMB EMC∠=∠，求CE的长；（3）以点D为圆心，DA为半径作圆，D与M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时M的半径长．2021年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，正确的是( ) A ．23235a a a +=B ．23235a a a ⋅=C ．22233a a a ÷=D ．235(2)8a a =【解答】解：A 、223a a +，无法计算，故此选项错误；B 、23236a a a ⋅=，故此选项错误；C 、22233a a a ÷=，故此选项正确；D 、236(2)8a a =，故此选项错误；故选：C ．2．（4分）下列单项式中，可以与23x y 合并同类项的是( ) A ．32x yB ．322y xC ．23x yD ．232x y z【解答】解：A 、32x y 与23x y ，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、322y x 与23x y ，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C 、2x y 与23x y ，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D 、232x y z 与23x y ，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B ．3．（4x =的根是( ) A ．2x =-B ．1x =-C ．0x =D ．2x =【解答】解：将方程两边平方得： 22x x +=．解这个一元二次方程得：12x =，21x =-．检验：把12x =，21x =-分别代入原方程， 2x =是原方程的根，1x =-是原方程的增根．∴原方程的根为：2x =．故选：D ．4．（4分）已知两组数据：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 和12x +、22x +、32x +、42x +、52x +，下列有关这两组数据的说法中，正确的是( ) A ．平均数相等B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等【解答】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∴这两组数据的波动幅度不变，故选：D ．5．（4分）已知在ABC ∆和△A B C '''中，AB A B =''，AC AC =''，下列条件中，不一定能得到ABC ∆≅△A B C '''的是( ) A ．BC B C ''=B ．A A ∠=∠'C ．C C ∠=∠'D ．90B B ∠=∠'=︒【解答】解：A 、由AB A B =''，AC AC =''，BC B C ''=可以判定ABC ∆≅△()A B C SSS '''，不符合题意．B 、由AB A B =''，AC AC=''，A A ∠=∠'可以判定ABC ∆≅△()A B C SAS '''，不符合题意． C 、由AB A B =''，AC AC =''，C C ∠=∠'不可以判定ABC ∆≅△()A B C SSA '''，符合题意． D 、由AB A B =''，AC AC=''，90B B ∠=∠'=︒可以判定Rt ABC Rt ∆≅△()A B C HL '''，不符合题意． 故选：C ．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 、B 均在y 轴上，点C 在x 轴上，将ABC ∆绕着顶点B 旋转后，点C 的对应点C '落在y 轴上，点A 的对应点A '落在反比例函数6y x=在第一象限的图象上．如果点B 、C 的坐标分别是(0,4)-、(2,0)-，那么点A '的坐标是( )A ．(3,2)B ．3(2，4)C ．(2,3)D ．3(4,)2【解答】解：设A B '与x 轴的交点为D ，由题意可知(2,0)D ， 设直线A B '的解析式为4y kx =-， 把(2,0)D 代入得024k =-， 解得2k =，∴直线A B '的解析式为24y x =-，由624y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得32x y =⎧⎨=⎩或16x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点A '的坐标是(3,2)，故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）因式分解：34a a -= (2)(2)a a a +- ． 【解答】解：324(4)(2)(2)a a a a a a a -=-=+-． 故答案为：(2)(2)a a a +-． 8．（4分）已知2()1f x x =-，则(3)f 31 ．【解答】解：当3x =2(31)(3)3131(31)(31)f +===--+，31．9．（4分）不等式组2431x x -<⎧⎨-<⎩的解集是 24x -<< ．【解答】解：解不等式24x -<，得：2x >-， 解不等式31x -<，得：4x <， 则不等式组的解集为24x -<<， 故答案为：24x -<<．10．（4分）已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的函数值y 随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 0k < ．【解答】解：对于正比例函数(0)y kx k =≠，y 随x 的值增大而减小， 0k ∴<．故答案为：0k <．11．（4分）如果关于x 的方程210x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值等于 54． 【解答】解：方程210x x m -+-=有两个相等的实数根，∴△224(1)4(1)0b ac m =-=---=，解得54m =， 故答案为：54． 12．（4分）抛物线22(0)y ax ax a =++≠的对称轴是直线 12x =- ．【解答】解：抛物线2y ax bx c =++的对称轴方程2b x a=-， ∴抛物线22(0)y ax ax a =++≠的对称轴是122a x a =-=-． 即对称轴是12x =-．故答案为：12x =-．13．（4分）为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是 5.5 吨．【解答】解：5月份这100户家庭节水量的平均数是5626287.2105.5100⨯+⨯+⨯=（吨)，故答案为：5.5．14．（4分）小明已有两根长度分别是2cm 和5cm 的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm 、4cm 、7cm 、8cm 的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于14． 【解答】解：已有两根长度分别是2cm 和5cm 的细竹签，∴设第3根，竹签长为x cm ，则第三根可以构成三角形的范围是：37x <<，故只有4cm ，符合题意，则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：14． 故答案为：14． 15．（4分）如图，两条平行线1l 、2l 分别经过正五边形ABCDE 的顶点B 、C ．如果120∠=︒，那么2∠= 92︒ ．【解答】解：正五边形ABCDE 的一个内角是108︒， 310811082088∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 12//l l ，388∠=︒，21808892∴∠=︒-︒=︒，故答案为：92︒．16．（4分）如图，已知ABC ∆中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，点F 在DE 的延长线上，EF DE =，设,BC a AF b ==，那么向量AC 用向量a 、b 表示是 2b a - ．【解答】解：如图，在ABC∆中，D、E分别为边AB、AC的中点，DE∴是ABC∆的中位线，//DE BC ∴，且12DE BC=．BC a=，∴12DE a=．又EF DE=，∴12EF DE a==．AF b=，∴AE AF EF=-．点E是AC的中点，∴122()2()22AC AE AF EF b a b a ==-=-=-．故答案是：2b a-．17．（4分）已知等腰三角形ABC中，AB AC=，6BC=，以A为圆心2为半径长作A，以B为圆心BC为半径作B，如果A与B内切，那么ABC∆的面积等于37．【解答】解：A的半径为2，B的半径为6，A与B内切，624AB ∴=-=，过点A 作AD BC ⊥于D ， 则132BD BC ==， 由勾股定理得，2222437AD AB BD =-=-=， ABC ∴∆的面积167372=⨯⨯=， 故答案为：37．18．（4分）如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 为边BC 的中点，点F 在AE 上，过点F 作MN AE ⊥，分别交边AB 、DC 于点M 、N ，联结FC ，如果FNC ∆是以CN 为底边的等腰三角形，那么FC = ．【解答】解：延长AE ，DC 交于点A '，过点F 作FH CD ⊥于H ，ABCD 是正方形，4AB BC ∴==，//AB CD ，1A ∴∠=∠'．在ABE ∆和△ACE '中， 1A AEB A EC BE EC ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩． ABE ∴∆≅△()A CE AAS '．4AB AC ∴='=．E 为边BC 的中点，122BE EC BC ∴===．AE ∴sin 1BE AE ∴∠=．sin A ∴∠'=AE MN ⊥， 90A FN ∴∠'=︒． 290A ∴∠'+∠=︒．cos 2sin A ∴∠=∠' FN FC =，FH CN ⊥，12NH CH CN ∴==．设NH x =，则2NC x =． 42A N AC NC x ∴'='+=+．在Rt FHN ∆中，cos 2NH FN ∠==，FN ∴=．在Rt △A FN '中，cos 2FN A N ∠='∴=． 43x ∴=．FC FN ∴=．． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分19．（10分）计算：12020211()2|3--+-【解答】解：原式1213(2=-+-+12=-+3=-．20．（10分）解方程：22241323x x x x -=++-． 【解答】解：方程两边同乘以(3)(1)x x +-得： 2(1)24(3)(1)x x x x --=+-，整理得：22222423x x x x --=+-， 则24210x x --=， (7)(3)0x x -+=，解得：17x =，23x =-，检验：当3x =-时，(3)(1)0x x +-=， 故3x =-是方程的增根， 当7x =时，(3)(1)0x x +-≠， 故7x =是原方程的根．21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知直线122y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，一个正比例函数的图象与这直线交于点C ，点C 的横坐标是1． （1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线122y x =-+于点D ，设平移后函数图象的截距为b ，如果交点D 始终落在线段AB 上，求b 的取值范围．【解答】解：（1）把1x =代入122y x =-+得，32y =，3(1,)2C ∴，设正比例函数解析式为y kx =， 把C 的坐标代入得32k =， ∴正比例函数的解析式为32y x =； （2）直线122y x =-+中，令0y =，则4x =，(4,0)A ∴，(0,2)B ，设平移后的直线解析式为32y x b =+， 把(4,0)A 代入得，3402b ⨯+=，解得6b =-，∴符合题意的b 的取值范围是62b -．22．（10分）如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2)，窗户打开的角AOB∠的度数为37︒．（1）求钩AB的长度（精确到1)cm；（2）现需要将窗户打开的角AOB∠的度数调整到45︒时，求此时窗钩端点B与点O之间的距离（精确到1)cm．（参考数据：sin370.6≈︒≈，2 1.4)︒≈，tan370.75︒≈，cos370.8【解答】解：（1）如图2，过点A作AH OF⊥于H，sin 0.6AHO AO==， 200.612()AH cm ∴=⨯=， 2240014416()OH AO AH cm ∴=-=-=，1679()BH cm ∴=-=， 221448115()AB AH BH cm ∴=+=+=；（2）45AOB ∠=︒，AH OF ⊥， 102()AH OH cm ∴==， 222252005()BH AB AH cm ∴=-=-=，1459()OB OH BH cm ∴=-=-=，答：时窗钩端点B 与点O 之间的距离为9cm ．23．（12分）已知：如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、边BC 的延长线上，四边形AEFD 是菱形，菱形的对角线AF 分别交DE 、DC 于点P 、Q ，AF EFBF PF=． 求证：（1）四边形ABCD 为矩形； （2）BE DQ FQ PE ⋅=⋅．【解答】证明：（1）四边形ADFE 是菱形，AF DE ∴⊥，90EPF ∴∠=︒，AF EFBF PF=，PFE AFB ∠=∠， ABF EPF ∴∆∆∽，90ABE EPF ∴∠=∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）四边形ABCD 是矩形， AD BC EF ∴==， EC CF BE CE ∴+=+， BE CF ∴=，90DPF QCF ∠=∠=︒，CQF PQD ∠=∠， DPQ FCQ ∴∆∆∽，∴FQ CFDQ DP =， ∴FQ BEDQ PE=， BE DQ FQ PE ∴⋅=⋅．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ，与y 轴交于点C ，点D 是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC 交于点E ．（1）求b 、c 的值和直线BC 的表达式； （2）设45CAD ∠=︒，求点E 的坐标；（3）设点D 的横坐标为d ，用含d 的代数式表示ACE ∆与DCE ∆的面积比．【解答】解：（1）抛物线212y x bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ， ∴10422103662b c b c ⎧=⨯-+⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩， 解得26b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为21262y x x =--， 当0x =时，6y =-，∴点(0,6)C -，设直线BC 解析式为y mx n =+，则606n m n =-⎧⎨=+⎩， 解得：16m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 解析式为6y x =-；（2）如图1，过点E 作EH OC ⊥于H ，点(0,6)C -，点(6,0)B ，点(2,0)A -，6OB OC ∴==，2OA =，45OBC OCB ∴∠=∠=︒，62BC =22436210AC OA OC =+=+=45ABC CAD ∠=∠=︒，ACE ACB ∠=∠，ACE BCA ∴∆∆∽， ∴AC CE BC AC=， ∴21062210=102CE ∴= EH CO ⊥，45ECH ∠=︒，103EH HC ∴==， 83OH ∴=， ∴点10(3E ，8)3-； （3）点D 的横坐标为d ，∴点21(,26)2D d d d --，(06)d <<， 如图2，过点D 作//DF AB 交BC 于点F ，ABE DFE ∴∆∆∽， ∴AB AE DF DE=， ACE DCE S AE S DE∆∆=， ∴ACE DCE S AB S DF ∆∆=． 点F 在直线BC 上，∴点21(22F d d -，2126)2d d --， 2132DF d d ∴=-， ∴228161632ACE DCE S S d d d d ∆∆==--． 25．（14分）在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，3AD =，5CD =，3cos 5C =（如图）．M 是边BC 上一个动点（不与点B 、C 重合），以点M 为圆心，CM 为半径作圆，M 与射线CD 、射线MA 分别相交于点E 、F ．（1）设185CE =，求证：四边形AMCD 是平行四边形； （2）联结EM ，设FMB EMC ∠=∠，求CE 的长；（3）以点D 为圆心，DA 为半径作圆，D 与M 的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时M 的半径长．【解答】（1）证明：如图1中，连接EM ，过点M 作MG CD ⊥于G ，则95EG CG ==， 在Rt CGM ∆中，9533cos 5CG CM C ===， AD CM ∴=，//AD CM ，∴四边形AMCD 是平行四边形．（2）解：如图2中，过点E 作EH BC ⊥于H ，过点M 作MT EC ⊥于T ．ME MC =，MT EC ⊥，CT ET ∴=，3cos 5CT C CM ∴==， 设6EC k =，则3CT ET k ==，5MC ME k ==，在Rt CEH ∆中，42455EH CE k ==，31855CH EC k ==， 75MH CM CH k ∴=-=， 24tan 7EMH ∴∠=， FMB EMC ∠=∠，424tan 7AB FMB BM BM ∴∠===， 76BM ∴=， 2956CM BC BM k ∴=-==， 2965CE k ∴==．（3）如图31-中，当公共弦经过点A 时，过点D 作DP BC ⊥于P ，则四边形ABPD 是矩形．3AD BP ∴==，在Rt CDP ∆中，3cos 5PC C CD ==， 5CD =， 3PC ∴=，4AB PD ==，336BC ∴=+=，设CM AM x ==，在Rt ABM ∆中，则有2224(6)x x =+-， 解得133x =， M ∴的半径为133．如图32-中，当公共弦经过点D 时，连接MD ，MP ，过点M 作MN AD ⊥于N ．设CM ME MP x ===，则3DN x =-， 22222DM MN DN MP DP =+=-， 22224(3)3x x ∴+-=-， 173x ∴=， 综上所述，满足条件的M 的半径为133或173．。

2022年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是( )A. 2B. 1C. −1.5D. −32. 下列二次根式中，与√3x是同类二次根式的是( )A. √x3B. √3xC. 3√xD. √3x23. 关于函数y=−2x，下列说法中正确的是( )A. 图像位于第一、三象限B. 图像与坐标轴没有交点C. 图像是一条直线D. y的值随x的值增大而减小4. 某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是( )A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数5. 已知⊙O1和⊙O2，⊙O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是( )A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离6. 如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在△ABC的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是( )A. ∠A=60°B. DEBC =13C. C六边形DEFGHIC△ABC=35D. S六边形DEFGHIS△ABC=23二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 3−2=______．8. 已知(a2)m=a6，那么m=______．9. 方程√3−2x =x 的根是______．10. 如果关于x 的方程(x −1)2=m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是______．11. 将直线y =−2x +1沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是______．12. 如果二次函数y =(a −1)x 2的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是______．13. 从−1，π，0，√2，13中任意抽取一个数是无理数的概率等于______．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在边BC 上，AD =BD ，如果∠DAC =102°，那么∠BAD =______度．15. 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AO =2，AD =4，OC =6，BC =8，如果∠DAO =∠CBO ，那么AB ：CD 的值是______．16. 如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =3AD ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a、b ⃗ 表示为______．17. 如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，l 1、l 2分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮______米．18. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4.矩形ABCD 绕着点A 旋转，点B 、C 、D 的对应点分别是点B′、C′、D′，如果点B′恰好落在对角线BD 上，联结DD′，DD′与B′C′交于点E ，那么DE =______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2022年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 多边形的外角和等于( )A. 360°B. 270°C. 180°D. 90°2. 在平面直角坐标系中，直线y=x+1不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，直线l1//l2，如果∠l=25°，∠2=20°，那么∠3的度数是( )A. 55°B. 45°C. 40°D. 35°4. 已知|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且b⃗ 与a⃗的方向相反，那么下列结论中正确的是( )A. a⃗=2b⃗B. a⃗=−2b⃗C. b⃗ =2a⃗D. b⃗ =−2a⃗5. 如图，已知直线l1//l2//l3，它们依次交直线l4、l5于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是( )A. ACAE =CDEFB. ABCD=CDEFC. ACAE=BDBFD. ACEC=DFBD6. 顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是( )A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 已知f(x)=x3−1，那么f(2)=______．8. 已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)9. 在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有______(填序号)．10. 如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为______．11. 正十边形的中心角等于______ 度．12. 菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为______．13. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=12，那么CD=______．14. 如图，线段AD与BC相交于点G，AB//CD，ABCD =12，设GB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，GA⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，那么向量CD⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a⃗、b⃗ 表示是______．15. 已知在等边△ABC中，AB=2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是______．16. 已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是______．17. 如图，▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB：S四边形FEDC的值为______．18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF，那么BF=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：2713+|2−√3|−(√5−√2)0+2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。

奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优九年级第二学期数学自适应练习（2024.4）参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(C)； 3．(B)； 4．(A)； 5．(C)； 6．(D)． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=416(2−++−+=10．20．解：62(3)(3)3x xx x x +=+−+.去分母，得6(3)2(3)(3)x x x x x +−=+−. 化简，得23180x x −−=． 解得 13x =−，26x =．经检验：26x =是原方程的根，13x =−是增根，舍去． 所以，原方程的解为6x =．21．解：（1）∵ AB AD =，∴ B ADB ∠=∠．∵ADB DAC C ∠=∠+∠，∴B DAC C ∠=∠+∠． ∵2B C ∠=∠，∴DAC C ∠=∠． ∴13CD AD ==． ∵23BC =，∴10BD =．7．69a ； 8． 3x =； 9． 122x −<<； 10．1k <； 11．150； 12．34； 13． 32−； 14．23(,)； 15．27；16．4233a b →→+；17．85、83（或325、323）； 18．4．（2）过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ．∵AB AD =，AH BC ⊥，∴5BH DH ==．∴18CH =． 在Rt △ABH 中，由勾股定理可得12AH =． 在Rt △AHC 中，122tan 183AH C HC ===． 22．解：设乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是x 天．由信息一和信息二可列方程 (50616)3208832x +⨯−=． 解得 22x =．所以，乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是22天． 即这两个外卖平台每个月的月送单天数都是22天． 由信息四可得 甲外卖平台外卖员小张的日均送单数：542582606623652=6022632x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++小张日均送单数．小张的月均违规送单数：92101112313214215122113221x ⨯+++⨯+⨯+⨯+==++++++小张月均违规送单数．由信息三可知 小张在甲外卖平台月均工资收入是22(7060 5.5)12108680⨯+⨯−⨯=元． 由信息一可知 小张若在乙外卖平台月均工资收入是22(50606)12328636⨯+⨯−⨯=元． 由86368680<，可决策小张不需要跳槽．23．证明：（1）∵ AB //CD ，∴ FE AEEC ED=． ∵FA AE AB ED =，∴FE FAEC AB=．∴AD //BC ． 又∵AB //CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．（2）∵2FC FD FG =⋅，∴FD FCFC FG=． ∵DFC CFG ∠=∠，∴△DFC ∽ △CFG ． ∴FCD G ∠=∠．∵ AB //CD ，∴BFC FCD ∠=∠，B DCG ∠=∠．∴BFC G ∠=∠． ∴△BFC ∽ △CGD ． ∴BC BFCD CG=．∴BC CG BF CD ⋅=⋅． ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =． ∴AD CG BF CD ⋅=⋅．24．解：（1）由抛物线的顶点P ()4,3，可得抛物线的表达式为()243y a x =−+．过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H ．由抛物线的对称性可得PA PB =． ∵90APB ∠=︒，∴3AH BH PH ===．可得点A 的坐标为()1,0．把()1,0A 代入()243y a x =−+，得13a =−．所以，抛物线的表达式是()21433y x =−−+．（2）由抛物线的顶点P (),m n ，同理可得点(),0A m n −．把(),0A m n −代入()2y a x m n =−+， 得()20a m n m n =−−+， 化简得()10n an +=．∵点P 在第一象限，∴0n ≠．∴10an +=． （3）由点P 在直线12y x =上，可设点()2,P n n ，得(),0A n ，()3,0B n ． 可得直线AP 的表达式为y x n =−，BP AP ==，2AB n =． ∵直线MN 的表达式为2ny x =+，∴AP ∥MN ． 记直线MN 与x 轴的交点为G ，可得点G 的坐标为,02n ⎛⎫− ⎪⎝⎭． ∴32AG n =．延长BP 交MN 于点Q ，联结PM ．得90PQM ∠=︒，MP BP ==，2MN MQ =． 由AP ∥MN ，可得BP ABPQ AG=，得232nPQ n=，解得PQ =． 在Rt △PMQ中，由勾股定理得4MQ n =．可得2MN n =． ∵10an +=，∴1a n=−．∴2MN a=−．25．解：（1）∵CD CF =，∴CDF CFD ∠=∠．由已知BCD ∠是旋转角，得BCD DCF ∠=∠． ∵AD ∥BC ，点F 在AD 的延长线上，∴DF ∥BC ． 得 BCD CDF ∠=∠．∴DFC CDF DCF ∠=∠=∠．∴△CDF 为等边三角形．60BCD ∠=︒． （2）①分别联结AC 、EC 、BD ，过点D 作DP BC ⊥，垂足为点P ． 易证四边形ABPD 为矩形．得BP AD x ==，6PC x =−．在Rt △DPC 中，由勾股定理得DP AB =．在Rt △ADB 中，由勾股定理得BD =．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ．由梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转得梯形EDCF ，可得ACE BCD ∠=∠，AC EC =. ∴BC CDAC CE=.∴△BCD ∽△ACE .∴BC BDAC AE =.y =. ∴y ． ②以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形．由BCF ∠是一个正多边形的中心角，且2BCF BCD ∠=∠，可得BCD ∠也是一个正多边形的中心角.∵CB CD =，∴点C 在线段BD 的中垂线上.同理可得点C 在线段AE 的中垂线上.由两条不同的中垂线相交于点C ，可知点C 同时为以线段BD 、AE 为边的正多边形的中心. 由ACE BCD ∠=∠，可得边数也相同.所以，以线段BD 、AE 为边的正多边形有相同的中心C ，且边数也相同， 即 它们是双同正多边形．由两个正多边形的面积比是4:5，可得△BCD 与△ACE 的面积比是4:5．相似比是2．即BC AC ==，解得6x =±．∵AD ＜BC ，∴6x =−．可得30BCD ∠=︒．所以双同正多边形的边数为12．。

图1上海市普陀区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.是同类二次根式的是（）.A ；.B ；.C ；.D 2..A 3a．3..A 2x 210x ．4..A 5.已知 是等腰三角形的是（.A BH AHC S ．6.如图1的重心，点D 在边BC 上，DG GC ，如果5BD ，CD .A 2．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：233a．8.x 的解是．9.不等式组360120x x的解集是．10.已知反比例函数1k y x的图像位于第二、四象限，那么k 的取值范围是．11.已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是度．12.现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是．13.已知直线24y x 与直线1y 相交于点A ，那么点A 的横坐标是．14.在直角坐标平面内，将点A 先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点B ，如果点A 和点B 恰好关于原点对称，那么点B 的坐标是．15.学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图2是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72 ，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有人．16.如图，梯形中，，过点作分别交、于点、，2BE AD a ，AB 17. ，如果BE 18.如图、⊙C ，D '，'AB 与边BC 相交，如果⊙'B 与⊙三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：21221284．图3图5解方程：26293x xx x ．21.（本题满分10分）如图5，在ABC 中，2B C ，点D 在边BC 上，13AB AD ，23BC ．（1）求BD 的长；（2）求tan C 的值．甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：税前月工资收入 （每日底薪 每单提成 日均送单数） 月送单天数．．．．． 当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数．．．．．均相同）信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表：信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元；信息四：如图61 ，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图62 ，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．图61 图62图8已知：如图7，四边形ABCD 中，//AB CD ，点E 在边AD 上，CE 与BA 的延长线交于点F ，FA AEAB ED．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结FD ，分别延长FD 、BC 交于点G ，如果2FC FD FG ，求证：AD CG BF CD ．24.A 、B ，抛物线的顶点（1）（2）（3）在直线12y x如图9，在梯形ABCD 中，//AD BC （AD BC ），90A ，6BC CD ．将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F ．（1）当点F 正好落在AD 的延长线上时，求BCD 的度数；（2）联结AE ，设AD x ，AE y ．①求y 关于x 的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设BCF 是一个正多边形的中心角，联结BD ，请说明以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是4:5时，求双同正多边形的边数．图9上海市普陀区2024届初三二模数学试卷-简答九年级第二学期数学自适应练习（2024.4）参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(C)； 3．(B)； 4．(A)； 5．(C)； 6．(D)． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=416(2−++−+=10．20．解：62(3)(3)3x xx x x +=+−+.去分母，得6(3)2(3)(3)x x x x x +−=+−. 化简，得23180x x −−=． 解得 13x =−，26x =．经检验：26x =是原方程的根，13x =−是增根，舍去． 所以，原方程的解为6x =．21．解：（1）∵ AB AD =，∴ B ADB ∠=∠．∵ADB DAC C ∠=∠+∠，∴B DAC C ∠=∠+∠． ∵2B C ∠=∠，∴DAC C ∠=∠． ∴13CD AD ==． ∵23BC =，∴10BD =．7．69a ； 8． 3x =； 9． 122x −<<； 10．1k <； 11．150； 12．34； 13． 32−； 14．23(,)； 15．27；16．4233a b →→+；17．85、83（或325、323）； 18．4．（2）过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ．∵AB AD =，AH BC ⊥，∴5BH DH ==．∴18CH =． 在Rt △ABH 中，由勾股定理可得12AH =． 在Rt △AHC 中，122tan 183AH C HC ===． 22．解：设乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是x 天．由信息一和信息二可列方程 (50616)3208832x +⨯−=． 解得 22x =．所以，乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是22天． 即这两个外卖平台每个月的月送单天数都是22天． 由信息四可得 甲外卖平台外卖员小张的日均送单数：542582606623652=6022632x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++小张日均送单数．小张的月均违规送单数：92101112313214215122113221x ⨯+++⨯+⨯+⨯+==++++++小张月均违规送单数．由信息三可知 小张在甲外卖平台月均工资收入是22(7060 5.5)12108680⨯+⨯−⨯=元． 由信息一可知 小张若在乙外卖平台月均工资收入是22(50606)12328636⨯+⨯−⨯=元． 由86368680<，可决策小张不需要跳槽．23．证明：（1）∵ AB //CD ，∴ FE AEEC ED=． ∵FA AE AB ED =，∴FE FAEC AB=．∴AD //BC ． 又∵AB //CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．（2）∵2FC FD FG =⋅，∴FD FCFC FG=． ∵DFC CFG ∠=∠，∴△DFC ∽ △CFG ． ∴FCD G ∠=∠．∵ AB //CD ，∴BFC FCD ∠=∠，B DCG ∠=∠．∴BFC G ∠=∠． ∴△BFC ∽ △CGD ． ∴BC BFCD CG=．∴BC CG BF CD ⋅=⋅． ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =． ∴AD CG BF CD ⋅=⋅．24．解：（1）由抛物线的顶点P ()4,3，可得抛物线的表达式为()243y a x =−+．过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H ．由抛物线的对称性可得PA PB =． ∵90APB ∠=︒，∴3AH BH PH ===．可得点A 的坐标为()1,0．把()1,0A 代入()243y a x =−+，得13a =−．所以，抛物线的表达式是()21433y x =−−+．（2）由抛物线的顶点P (),m n ，同理可得点(),0A m n −．把(),0A m n −代入()2y a x m n =−+， 得()20a m n m n =−−+， 化简得()10n an +=．∵点P 在第一象限，∴0n ≠．∴10an +=． （3）由点P 在直线12y x =上，可设点()2,P n n ，得(),0A n ，()3,0B n ． 可得直线AP 的表达式为y x n =−，BP AP ==，2AB n =． ∵直线MN 的表达式为2ny x =+，∴AP ∥MN ． 记直线MN 与x 轴的交点为G ，可得点G 的坐标为,02n ⎛⎫− ⎪⎝⎭． ∴32AG n =．延长BP 交MN 于点Q ，联结PM ．得90PQM ∠=︒，MP BP ==，2MN MQ =． 由AP ∥MN ，可得BP ABPQ AG=，得232nPQ n=，解得PQ =． 在Rt △PMQ中，由勾股定理得4MQ n =．可得2MN n =． ∵10an +=，∴1a n=−．∴2MN a=−．25．解：（1）∵CD CF =，∴CDF CFD ∠=∠．由已知BCD ∠是旋转角，得BCD DCF ∠=∠．∵AD ∥BC ，点F 在AD 的延长线上，∴DF ∥BC ．得 BCD CDF ∠=∠．∴DFC CDF DCF ∠=∠=∠．∴△CDF 为等边三角形．60BCD ∠=︒．（2）①分别联结AC 、EC 、BD ，过点D 作DP BC ⊥，垂足为点P ．易证四边形ABPD 为矩形．得BP AD x ==，6PC x =−．在Rt △DPC 中，由勾股定理得DP AB =．在Rt △ADB 中，由勾股定理得BD =．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ．由梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转得梯形EDCF ，可得ACE BCD ∠=∠，AC EC =. ∴BC CD AC CE=.∴△BCD ∽△ACE .∴BC BDAC AE =.y =. ∴y ． ②以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形．由BCF ∠是一个正多边形的中心角，且2BCF BCD ∠=∠，可得BCD ∠也是一个正多边形的中心角.∵CB CD =，∴点C 在线段BD 的中垂线上.同理可得点C 在线段AE 的中垂线上.由两条不同的中垂线相交于点C ，可知点C 同时为以线段BD 、AE 为边的正多边形的中心. 由ACE BCD ∠=∠，可得边数也相同.所以，以线段BD 、AE 为边的正多边形有相同的中心C ，且边数也相同，即 它们是双同正多边形．由两个正多边形的面积比是4:5，可得△BCD 与△ACE 的面积比是4:5．相似比是2．即BC AC ==，解得6x =±．∵AD ＜BC ，∴6x =−．可得30BCD ∠=︒．所以双同正多边形的边数为12．。

上海市普陀区中考数学第二次模拟试题考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1. 以下计算中，错误的选项是 ······················· 〔▲〕 〔A 〕120180=； 〔B 〕422=-；〔C 〕2421=； 〔D 〕3131=-．2.以下二次根式中，最简二次根式是 ···················· 〔▲〕 〔A 〕a 9； 〔B 〕35a ； 〔C 〕22b a +； 〔D 〕21+a ． 3.如果关于x 的方程022=++c x x 没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是 · 〔▲〕 〔A 〕2； 〔B 〕； 〔C 〕0； 〔D 〕3-．4.如图1，直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠=，那么BEF ∠＝ ······························ 〔▲〕 〔A 〕20； 〔B 〕40； 〔C 〕60； 〔D 〕80．5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日〞，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水〞的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量〔单位：吨〕 1 2 家庭数46532ABCDF E图1这组数据的中位数和众数分别是······················〔▲〕〔A 〕，； 〔B 〕，； 〔C 〕，； 〔D 〕，．6. 如图2，两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ··········· 〔▲〕 〔A 〕3个； 〔B 〕4个； 〔C 〕5个； 〔D 〕6个．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 7.计算：xy x 3122⋅＝ ▲ ． 8.方程32x x =+的根是 ▲ ．9.大型纪录片?厉害了，我的国?上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ▲ ．10.用换元法解方程312122=+-+x x x x 时，如果设y xx =+21，那么原方程化成以y 为“元〞的方程是 ▲ ．11.正比例函数的图像经过点M (2-)、),(11y x A 、),(22y x B ，如果21x x <，那么1y ▲ 2y ．〔填“＞〞、“＝〞、“＜〞〕12.二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．〔只需写出一个〕13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有 ▲ 条．14.如果将“概率〞的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张一样的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是 ▲ ．15.xx 年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现xx 年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．16. 如图4，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设a AD =，b DC =，那么向量EC 用向量a 、b 表示是 ▲ ．图2A东南亚欧美澳新16%港澳台 15%韩日11%其他13%图317. 如图5，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么y xO ABC图6ABBC的值等于 ▲ ．〔结果保存两位小数〕18. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(22)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△111A B C ，点1B 落在函数6y x=-的图像上．如果此时四边形11AA C C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是 ▲ ．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中22x =-.20．〔此题总分值10分〕求不等式组()7153,31>34x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩≥的整数解.21．〔此题总分值10分〕如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长； （2）求CDA ∠的余弦值．22．〔此题总分值10分〕小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数21y x =的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：ABCDE 图7ABCDE F图4BC DO A 图5〔1〕函数21y x =的定义域是 ▲ ； 〔2〕下表列出了y 与x 的几组对应值：x … 2-32- m34- 12- 12341 32 2… y…14491694416914914…表中m 的值是 ▲ ；〔3〕如图8，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像； 〔4〕结合函数21y x =的图像，写出这个 函数的性质： ▲ .〔只需写一个〕23．〔此题总分值12分〕：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =.〔1〕求证：四边形ABED 是菱形； 〔2〕联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =.24．〔此题总分值12分〕如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与图8ABC DE F G图9抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ．〔1〕求k 和b 的值；〔2〕点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标； 〔3〕在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由．25．〔此题总分值14分〕P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．〔1〕当6m ＝时，求线段CD 的长；〔2〕设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；〔3〕△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．参考答案及评分说明一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕图10xy1 1OOAB备用图PDOABC 图111．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B). 二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 三、解答题〔本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，总分值78分〕19．解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+ ··············· 〔3分〕122x x x =-++······················ 〔2分〕 12x x -=+.························· 〔1分〕 当2x =-时，原式=················· 〔1分〕··················· 〔1分〕=·················· 〔2分〕 20．解：由①得，2x ≥-. ························ 〔3分〕由②得，x ＜3. ························ 〔3分〕 ∴原不等式组的解集是2<3x -≤． ··············· 〔2分〕 所以，原不等式组的整数解是2-、1-、0、、2． ········· 〔2分〕21．解：〔1〕∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ················· 〔1分〕7.323x y ； 8. 3x =；9. 810027.4⨯ ； 10. 32=-yy ； 11．>；12. 2y x =等；13．6； 14．112； 15．315； 16．b a212+； 17．；18．(5-211)．在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······· 〔1分〕 设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ·············· 〔2分〕 ∴3=DE ． ·························· 〔1分〕 （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ··········· 〔1分〕同理得5=BD ． ························ 〔1分〕 在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ···· 〔1分〕 ∴53=CD ． ·························· 〔1分〕∴102cos ==∠AD CD CDA ． ··················· 〔1分〕即CDA ∠ 22．解：〔1〕0x ≠的实数； ·························· 〔2分〕 〔2〕1-； ······························ 〔2分〕 〔3〕图(略)； ····························· 〔4分〕 〔4〕图像关于y 轴对称； 图像在x 轴的上方；在对称轴的左侧函数值y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y 随着x 的增大而减小； 函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等． ····· 〔2分〕 23．证明：〔1〕∵ AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ······ 〔2分〕∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ···················· 〔1分〕 同理EF CFAB CA = ． ························ 〔1分〕 得FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ···················· 〔1分〕 ∴四边形ABED 是菱形． ····················· 〔1分〕〔2〕联结BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ． ········ 〔2分〕 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝． ······················· 〔1分〕 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ············ 〔1分〕∴EH DEEF AE =． ························· 〔1分〕 ∴212AE EF ED =．······················· 〔1分〕 24．解：〔1〕 由直线3y kx =+经过点()2,2C ，可得12k =-. ············ 〔1分〕由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =. ····· 〔1分〕 （2） ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴点A 的坐标是()6,0，点B 的坐标是()0,3. ············ 〔2分〕 ∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ··········· 〔1分〕 ∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0,m .∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠，∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况： ············· 〔1分〕 ①如果BG BC CB CD ＝，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()0,1.〔1分〕②如果BG BC CD CB ＝，那么352m -＝，解得12m ＝，∴点G 的坐标是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 〔1分〕综上所述，符合要求的点G 有两个，其坐标分别是()0,1和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．〔3〕点E 的坐标是91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ················· 〔2分+2分〕 25．解：〔1〕过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ········· 〔1分〕 ∵AB ＝6，∴3OC ＝． ······················ 〔1分〕由勾股定理得 CH = ····················· 〔1分〕∵OH ⊥DC ，∴2CD CH ==． ··············· 〔1分〕 〔2〕在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ········ 〔1分〕 在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ················ 〔1分〕在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ·············· 〔1分〕可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ········· 〔2分〕〔3〕△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ········· 〔1分〕即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．〔1分〕②11O P OO ＝n ＝，解得23m n ＝，即23n 23812n n-＝，解得n ········· 〔1分〕 ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得n ． ·· 〔2分〕综上所述，n ．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2023年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作﹣2℃，那么3℃表示（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上5℃D．零下5℃2．下列各式中，计算结果是a6的是（）A．a3+a3B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）33．已知函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，下列说法中正确的是（）A．k＜0B．图象一定经过点（1，k）C．图象是双曲线D．y的值随x的值增大而减小4．某城市30天的空气质量状况统计如下：根据表中的信息，下列有关该城市这30天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是（）A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．直角梯形6．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO＝2，下面结论中不一定正确的是（）A．∠BOC＝120°B．∠BAO＝30°C．OB＝3D．点O到直线BC的距离是1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：x2﹣4＝．8．已知f（x）＝2x﹣3，那么f（3）＝．9．方程√x+2=x的根是．10．如果关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m＝．11．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．（无需确定x 的取值范围）12．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ． 13．不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有m 个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是15，那么m ＝ ．14．学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，图是收集数据后绘制的扇形图．如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有 人．15．如图，斜坡AB 的坡度i 1＝1：√3，现需要在不改变坡高AH 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC 的坡度i 2＝1：2.4，已知斜坡AB ＝10米，那么斜坡AC ＝ 米．16．如图，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，BO ＝2OD ，设AD →=a →，AB →=b →，那么向量OC →用向量a →、b →表示为 ．17．在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，点E 在边AD 上，AE ＝3，以点E 为圆心、AE 为半径作⊙E （如图），点F 在边BC 上，以点F 为圆心、CF 为半径作⊙F ．如果⊙F 与⊙E 外切，那么CF 的长是 ．18．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝4，D 为AB 中点（如图），E 为射线CA 上一点，将△ADE 沿着DE 翻折得到△A ′DE ，点A 的对应点为A ′，如果∠EA ′C ＝90°，那么AE ＝ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：(14)−2+(π−2023)012+1−1812．20．（10分）解不等式组：{3x −2≤x+622(x +1)＜5x +11并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，DE ∥AC ，cos C =45，AC ＝10，BE ＝2AE ． （1）求BD 的长； （2）求△BDE 的面积．22．（10分）购物节期间，A 、B 两家网店分别推出了促销活动，A 店活动：当购买的商品总金额在200元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过200元，超过200元的金额打a 折，A 店购物的实付总金额y （元）与商品总金额x （元）之间的函数关系如图所示；B 店活动：所有商品直接打七折． （1）当A 店购买的商品总金额超过200元时，求出y 与x 之间的函数解析式； （2）A 店推出的促销活动中：a ＝ ；（3）某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现A 店的单价要比B 店的单价贵1元，如果购买相同数量的优盘，在A 店的实付总金额是800元，而在B 店的实付总金额是819元请求出A 店这种型号优盘的单价．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在边BC 上，AE ⊥BD ，垂足为点F ，AB •DC ＝BF •BD ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点O 作OG ⊥AC 交AD 于点G ，求证：EC ＝2DG ．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y ＝ax 2﹣2x +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ．抛物线的顶点为点D ． （1）求抛物线的表达式，并写出点D 的坐标；（2）将直线BC 绕点B 顺时针旋转，交y 轴于点E ．此时旋转角∠EBC 等于∠ABD ． ①求点E 的坐标；②二次函数y ＝x 2+2bx +b 2﹣1的图象始终有一．部分落在△ECB 的内部，求实数b 的取值范围．25．（14分）如图，半圆O 的直径AB ＝4，点C 是AB ̂上一点（不与点A 、B 重合），点D 是BC ̂的中点，分别联结AC 、BD ．（1）当AC 是圆O 的内接正六边形的边时，求BD 的长；（2）设AC＝x，BD＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长AC、BD 相交于点P，联结PO．PO是△P AB的中腰线，求AC的长．2023年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作﹣2℃，那么3℃表示（ ） A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上5℃D ．零下5℃解：如果将零下2℃记作﹣2℃，那么3℃表示零上3℃． 故选：A ．2．下列各式中，计算结果是a 6的是（ ） A ．a 3+a 3B ．a 2•a 3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）3解：A 、a 3+a 3＝2a 3，故A 不符合题意； B 、a 2•a 3＝a 5，故B 不符合题意； C 、a 12÷a 2＝a 10，故C 不符合题意； D 、（a 2）3＝a 6，故D 符合题意； 故选：D ．3．已知函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第一、三象限，下列说法中正确的是（ ） A ．k ＜0B ．图象一定经过点（1，k ）C ．图象是双曲线D ．y 的值随x 的值增大而减小解：A 、若y ＝kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0，∴不正确，故不符题意； B 、当x ＝1时，y ＝k ，∴B 正确，故符合题意；C 、y ＝kx 的图象是一条直线，∴C 不正确，故不符题意；D 、y ＝kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0，y 的值随x 的值增大而增大，∴D 不正确，故不符题意 故选：B ．4．某城市30天的空气质量状况统计如下：根据表中的信息，下列有关该城市这30天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差解：由表中数据知，这组数据的中位数是第15、16个数据的平均数，而这两个数据分别为90、90， 所以这组数据的中位数为90+902=90，故选：C．5．如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是（）A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．直角梯形解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以不可能是直角梯形．故选：D．6．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO＝2，下面结论中不一定正确的是（）A．∠BOC＝120°B．∠BAO＝30°C．OB＝3D．点O到直线BC的距离是1解：作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N，∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×（180°﹣∠BAC）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，故A正确；∵BO、CO分别平分∠ABC，∴O是△ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠BAO=12∠BAC＝30°，故B正确；OB的长在变化不一定等于3，故C不一定正确；∵∠ANO＝90°，∠NAO＝30°，∴ON =12AO =12×2＝1， ∴OM ＝ON ＝1， ∴O 到BC 的距离是1， 故D 正确． 故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：x 2﹣4＝ （x +2）（x ﹣2） ． 解：x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）． 故答案为：（x +2）（x ﹣2）．8．已知f （x ）＝2x ﹣3，那么f （3）＝ 3 ． 解：∵f （x ）＝2x ﹣3， ∵f （3）＝2×3﹣3＝3， 故答案为：3．9．方程√x +2=x 的根是 x ＝2 ． 解：方程两边平方得，x +2＝x 2， 解方程x 2﹣x ﹣2＝0得x 1＝2，x 2＝﹣1， 经检验x 2＝﹣1是原方程的增根， 所以原方程的根为x ＝2． 故答案为：x ＝2．10．如果关于x 的方程x 2﹣3x +m ＝0有两个相等的实数根，那么实数m ＝ 94．解：∵关于x 的方程x 2﹣3x +m ＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b 2﹣4ac ＝0， 即（﹣3）2﹣4×1×m ＝0， 解得m =94． 故答案为：94．11．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 y =100x．（无需确定x 的取值范围）解：根据题意近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，设y =kx ， 由于点（0.25，400）在此函数解析式上， ∴k ＝0.25×400＝100， ∴y =100x ． 故答案为：y =100x． 12．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 8 ． 解：设第三边长为x ， ∵两边长分别是2和3， ∴3﹣2＜x ＜3+2， 即：1＜x ＜5， ∵第三边长为奇数， ∴x ＝3，∴这个三角形的周长为2+3+3＝8， 故答案为：8．13．不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有m 个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是15，那么m ＝ 2 ．解：由题意得：m10=15，∴m ＝2． 故答案为：2．14．学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，图是收集数据后绘制的扇形图．如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有 30 人．解：骑自行车上学的学生大约有：200×（1﹣50%﹣25%−220）＝30（人）， 故答案为：30．15．如图，斜坡AB 的坡度i 1＝1：√3，现需要在不改变坡高AH 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC 的坡度i 2＝1：2.4，已知斜坡AB ＝10米，那么斜坡AC ＝ 13 米．解：∵i 1＝1：√3， ∴tan ∠ABH =1√3=√33， ∴∠ABH ＝30°， ∴AH =12AB =12×10＝5（米）， ∵坡度i 2＝1：2.4， ∴AH CH =12.4，即5CH=12.4，解得CH ＝12，∴AC =√CH 2+AH 2=√122+52=13（米）． 故答案为：13．16．如图，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，BO ＝2OD ，设AD →=a →，AB →=b →，那么向量OC →用向量a →、b →表示为43a →+23b → ．解：∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO ，∠DAO ＝∠BCO ，∴△AOD ∽△COB ，∴AD BC=AO OC =OD BO =OD 2OD =12， ∴OC →=2AO →，∴OC →=23AC →，∵AD →=a →，∴BC →=2a →，∵AB →=b →，∴AC →=AB →+BC →=b →+2a →，∴OC →=23(b →+2a →)=43a →+23b →． 故答案为：43a →+23b →．17．在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，点E 在边AD 上，AE ＝3，以点E 为圆心、AE 为半径作⊙E （如图），点F 在边BC 上，以点F 为圆心、CF 为半径作⊙F ．如果⊙F 与⊙E 外切，那么CF 的长是 4116 ．解：连接EF ，作FH ⊥AD 于H ，设⊙F 的半径是r ，∵两圆外切，∴EF ＝r +3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，∵∠DHF ＝90°，∴四边形DHFC 是矩形，∴FH ＝DC ＝5，DH ＝r ，∴EH ＝5﹣r ，∵EF 2＝EH 2+FH 2，∴（r +3）2＝（5﹣r ）2+52，∴r =4116，∴FC 的长是4116． 故答案为：4116．18．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝4，D 为AB 中点（如图），E 为射线CA 上一点，将△ADE 沿着DE 翻折得到△A ′DE ，点A 的对应点为A ′，如果∠EA ′C ＝90°，那么AE ＝ 32或6 ．解：①当点E 在线段AC 上时，如图，∵AB ＝6，D 为AB 中点，∴BD ＝AD =12AB =3，∵∠BAC ＝90°，AC ＝4，∴CD =√AD 2+AC 2=√32+42=5，根据折叠可知，AD ＝A ′D ＝3，AE ＝A ′E ，∠DAE ＝∠DA ′E ＝90°，∴A ′C ＝CD ﹣A ′D ＝5﹣3＝2，∠CA ′E ＝90°，设AE ＝A ′E ＝x ，则CE ＝AC ﹣AE ＝4﹣x ，在Rt △A ′CE 中，A ′C 2+A ′E 2＝CE 2，∴22+x 2＝（4﹣x ）2，解得：x =32，∴AE =32；②当点E 在的延长线上时，如图，∵AB ＝6，D 为AB 中点，∴BD ＝AD =12AB =3，∵∠BAC ＝90°，AC ＝4，∴CD =√AD 2+AC 2=√32+42=5，根据折叠可知，AD ＝A ′D ＝3，AE ＝A ′E ，∠DAE ＝∠DA ′E ＝90°，∴A ′C ＝A ′D +CD ＝3+5＝8，设AE ＝A ′E ＝a ，则CE ＝AE +AC ＝4+a ，在Rt △A ′CE 中，A ′E 2+A ′C 2＝CE 2，∴a 2+82＝（4+a ）2，解得：a ＝6，∴AE ＝6．综上，AE 的长为32或6． 故答案为：32或6． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：(14)−2+(π−2023)01√2+1−1812． 解：原式＝16+1+√2−1﹣3√2=16−2√2．20．（10分）解不等式组：{3x −2≤x+622(x +1)＜5x +11并把解集在数轴上表示出来．解：{3x −2≤x+62①2(x +1)＜5x +11②，解不等式①得x ≤2，解不等式②得x ＞﹣3，故不等式组的解集为﹣3＜x ≤2，其解集在数轴上表示如下：．21．（10分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，DE ∥AC ，cos C =45，AC ＝10，BE ＝2AE ．（1）求BD 的长；（2）求△BDE 的面积．解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴cos C =CD AC ， ∴CD 10=45，∴CD ＝8，∵DE ∥AC ，∴BD CD =BE AE ，又BE ＝2AE ，∴BD 8=21， ∴BD ＝16．（2）在Rt △ACD 中，由勾股定理得，AD =√AC 2−CD 2=√102−82=6，∵BE ＝2AE ，∴S △BDE =23S △ABD =23×12AD •BD =23×12×6×16＝32． 22．（10分）购物节期间，A 、B 两家网店分别推出了促销活动，A 店活动：当购买的商品总金额在200元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过200元，超过200元的金额打a 折，A 店购物的实付总金额y （元）与商品总金额x （元）之间的函数关系如图所示；B 店活动：所有商品直接打七折．（1）当A 店购买的商品总金额超过200元时，求出y 与x 之间的函数解析式；（2）A 店推出的促销活动中：a ＝ 6 ；（3）某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现A 店的单价要比B 店的单价贵1元，如果购买相同数量的优盘，在A 店的实付总金额是800元，而在B 店的实付总金额是819元请求出A 店这种型号优盘的单价．解：（1）根据图象设当x ＞0时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把（200，200），（600，440）代入解析式得：{200k +b =200600k +b =440， 解得{k =35b =80，∴当x ＞200时，y 与x 之间的函数解析式为y =35x +80；（2）根据题意得：200+（600﹣200）×0.1a ＝440，解得a ＝6，故答案为：6；（3）在A 店购买：当y ＝800时，35x +80＝800， 解得x ＝1200，∴商品总金额为1200元；在B 店购买商品总金额为：8190.7=1170（元），∴两个商店商品总金额的差为1200﹣1170＝30（元），∵A 店的单价要比B 店的单价贵1元，购买优盘的数量相同，∴A 店的单价为120030=40（元）．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，对角线AC、BD相交于点O，点E 在边BC上，AE⊥BD，垂足为点F，AB•DC＝BF•BD．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点O作OG⊥AC交AD于点G，求证：EC＝2DG．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDB，∵AB•DC＝BF•BD，∴△ABF∽△BCD，∴∠AFB＝∠BCD，∵AE⊥BD，∴∠AFB＝∠BCD＝90°∵AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠OBC＝∠OCB，∵OG⊥OA，AF⊥BF，∴∠GOA+∠OAG＝∠BFE+∠FBE，∴∠OGD＝∠AEC，∴△AEC∽△OGD，∴AC：OD＝EC：GD＝2：1，即EC＝2DG．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y ＝ax 2﹣2x +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ．抛物线的顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式，并写出点D 的坐标；（2）将直线BC 绕点B 顺时针旋转，交y 轴于点E ．此时旋转角∠EBC 等于∠ABD ．①求点E 的坐标；②二次函数y ＝x 2+2bx +b 2﹣1的图象始终有一．部分落在△ECB 的内部，求实数b 的取值范围．解：（1）把A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2﹣2x +c 得：{a +2+c =09a −6+c =0，解得：{a =1c =−3，∴抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点D 坐标为（1，﹣4）；（2）①如图：∵∠EBC ＝∠ABD ，∴∠EBO ＝∠CBD ，在y ＝x 2﹣2x ﹣3中，令x ＝0得y ＝﹣3，∴C （0，﹣3），∵B （3，0），D （1，﹣4），∴BC 2＝18，CD 2＝2，BD 2＝20，∴BC 2+CD 2＝BD 2，∴∠BCD ＝90°，∴tan ∠CBD =CD BC =√218=13， ∴tan ∠EBO =13，∴OEOB =13， ∵OB ＝3，∴OE ＝1，∴点E 的坐标为（0，1）；②∵y ＝x 2+2bx +b 2﹣1＝（x +b ）2﹣1，∴二次函数y ＝x 2+2bx +b 2﹣1图象的顶点为（﹣b ，﹣1），∴二次函数y ＝x 2+2bx +b 2﹣1图象的顶点在直线y ＝﹣1上左右移动，如图：当对称轴右侧的抛物线过E （0，1）时，b 2﹣1＝1， 解得：b =−√2（舍去）或b =√2；当对称轴左侧的抛物线过B （3，0）时，（3+b ）2﹣1＝0，解得：b ＝﹣4或b ＝﹣2（舍去），由图象可得，当﹣4＜b ＜√2时，二次函数y ＝x 2+2bx +b 2﹣1的图象始终有一部分落在△ECB 的内部．25．（14分）如图，半圆O 的直径AB ＝4，点C 是AB ̂上一点（不与点A 、B 重合），点D 是BĈ的中点，分别联结AC 、BD ．（1）当AC 是圆O 的内接正六边形的边时，求BD 的长；（2）设AC ＝x ，BD ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长AC 、BD 相交于点P ，联结PO ．PO 是△P AB 的中腰线，求AC 的长．解：（1）如图1，联结OC 、OD ，∵⊙O 的直径AB ＝4，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD =12AB ＝2，∵AC 是⊙O 的内接正六边形的边，∴∠AOC =16×360°＝60°，∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝120°，∵点D 是BĈ的中点， ∴BD̂=CD ̂， ∴∠BOD ＝∠COD =12∠BOC ＝60°，∴△BOD 是等边三角形，∴BD ＝OB ＝2，∴BD 的长是2．（2）如图2．联结OD 、BC 交于点E ，∵点C 在AB̂上运动，且点C 不与点A 、B 重合， ∴0＜AC ∠4，∴0＜x ＜4，∵BD̂=CD ̂， ∴OD ⊥BC ，BE ＝CE ，∴∠OEB ＝∠DEB ＝90°，OE =12AC =12x ，∴DE ＝2−12x ，BE 2＝OB 2﹣OE 2＝22﹣（12x ）2＝4−14x 2， ∵BD 2＝DE 2+BE 2＝（2−12x ）2+4−14x 2＝8﹣2x ， ∴y 2＝8﹣2x ，∴y =√8−2x （0＜x ＜4）．（3）∵点P 在BD 的延长线上，∴点P 不在⊙O 上，∴PO ≠OB ，PO ≠OA ，当PO ＝PB 时，如图3，联结OD 、BC 交于点E ，∵BE ＝CE ，OB ＝OA ，∴OE ∥AC ，∴BD PD =BE CE =1，∴BD ＝PD ，∵∠ODB ＝∠PBO ＝∠POB ，∠OBD ＝∠PBO ， ∴△OBD ∽△PBO ，∴BD OB=OB PB =OB 2BD ， ∴BD 2=OB 22=222=2，由（2）得BD 2＝8﹣2x ＝8﹣2AC ，∴8﹣2AC＝2，解得AC＝3；当PO＝P A时，如图4，联结OD、BC交于点E，联结OC，则OA＝OC，∵BD＝PD，OB＝OA，∴P A＝2OD＝4，∵∠OCA＝∠P AO＝∠POA，∠OAC＝∠P AO，∴△OAC∽△P AO，∴ACOA =OAPA，∴AC=OA2PA=224=1，综上所述，AC的长为3或1．第21页（共21页）。

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各数中无理数共有（）①﹣0.21211211121111，②，③，④，⑤．A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个．试题2:如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（）①a﹣b＞0，②a﹣1＞1﹣b，③a﹣1＞b﹣1，④．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4．试题3:在下列方程中，有实数根的是（）A． x2+3x+1=0 B．C． x2+2x+3=0 D．试题4:下列语句正确的是（）A．“上海冬天最低气温低于﹣5℃”，这是必然事件B．“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件C．“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件D．“从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件试题5:我县2011年6月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为28，30，29，31，32，28，25，这周的最气温的平均值为（） A． 28℃ B． 29℃ C． 30℃ D． 31℃试题6:对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补试题7:计算：（﹣a）3•a﹣3= ．试题8:函数的定义域是．试题9:已知，若b+d≠0，则= ．试题10:某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学记数法表示为人．试题11:不等式组的解集是．试题12:分解因式：27x2+18x+3= ．试题13:如果两个相似三角形的面积之比是16：9，那么它们对应的角平分线之比是．试题14:有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是．试题15:如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的中点，记．用含、的式子表示向量= ．试题16:为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是．试题17:地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是米（结果保留根号）．试题18:已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，8），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为．试题19:）计算：．试题20:解方程组：．试题21:如图：已知，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，交CD的延长线于点E，EF⊥BC交BC延长线于点F，求证：四边形ABFD 是等腰梯形．试题22:一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．试题23:已知：如图，⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=．求：（1）CD的长；（2）EF的长．试题24:如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标；（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标．试题25:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．试题1答案:解答：解：无理数有：，，共有3个．故选C．试题2答案:解答：解：①由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去b得到a﹣b＞0．故①正确；②由已知条件可设a=2，b=﹣1，则a﹣1=1，1﹣b=2，即a﹣1＜1﹣b，故②错误；③由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去1得到a﹣1＞b﹣1．故③正确；④当b＜0时，．故④错误；综上所述，正确的结论有2个．故选B．试题3答案:解答：解：A、△=9﹣4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解．故选A．试题4答案:解答：解：A、B、C是随机事件，原说法错误，D中由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数可能被4整除，也可能不能被4整除，是随机事件，正确故选D．试题5答案:解答：解：依题意得：平均气温=（28+30+29+31+32+28+27）÷7=29℃．故选B．试题6答案:解答：解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．故选B．试题7答案:解答：解：原式=﹣a3•=﹣1．故答案为：﹣1．试题8答案:解答：解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠2．故答案是：x≥0且x≠2．试题9答案:解答：解：∵，∴==．试题10答案:解答：解：将19300000用科学记数法表示为1.93×107．故答案为：1.93×107．试题11答案:解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2；试题12答案:解答：解：27x2+18x+3，=3（9x2+6x+1），=3（3x+1）2．试题13答案:解答：解：∵两个相似三角形的面积比是16：9，∴这两个相似三角形的相似比是4：3，∵其对应角平分线的比等于相似比，∴它们对应的角平分线比是4：3．故答案为4：3．试题14答案:解答：解：由题意可知，6张卡片中1张是5，所以任意摸出一张是数字5的概率是．故答案为：．试题15答案:解答：解：连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD上的中点，∴DF=AE，即==，∴=+=+．故答案为：+．试题16答案:解答：解：∵身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，共有80个数，∴这一组的頻率是=；故答案为：．试题17答案:解答：解：如图所示：由题意得，∠CAB=45°，AC=2000m，则BC=ACsin∠CAB=2000×=m；即飞机离地面的高度是1000米．故答案为：1000．试题18答案:解答：解：∵A（0，8），∴OA=8，∵∠B=90°，AB=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OB=OA=×8=4，∠AOB=45°，①逆时针旋转时，过点B′作B′C′⊥y轴于C′，∵旋转角为75°，∴∠B′OC′=75°﹣45°=30°，∴B′C′=OB′=×4=2，OC′=4×=2，∴旋转后点B的坐标为（﹣2，2）；②顺时针旋转时，过点B″作B″C″⊥x轴于C″，∵旋转角为75°，∴∠B″OC″=75°﹣45°=30°，∴B″C″=OB″=×4=2，OC″=4×=2，∴旋转后点B的坐标为（2，﹣2）；综上所述，旋转后点B的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2）．试题19答案:解答：解：原式==．试题20答案:解答：解：，由①得：x﹣y=2，③由②得：（x﹣y）2+2（x+y）=12，④将③代入④得：x+y=4，可得：，解方程组得：，则原方程组的解为：．试题21答案:解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；AB∥CD，AB=CD，∴AB∥DE；又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB=DE．∴CD=DE．∵EF⊥BC，∴DF=CD=DE．∴AB=DF．∵CD、DF交于点D，∴线段AB与线段DF不平行．∴四边形ABFD是等腰梯形．试题22答案:解答：解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2=11.56．整理得：（1﹣x）2=0.7225．．．解得：x1=0.15，x2=1.85（不合题意，舍去）．∴x=0.15，即x=15%．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．试题23答案:解答：解：（1）连接OA．∵OD⊥AB，AB=8，∴AD=AB=4，∵OA=5，∴由勾股定理得：OD=3，∵OC=5，∴CD=8．（2）作OH⊥CE，垂足为点H．，∵OC=5，cosC=，∴CH=4，∵OH⊥CE，∴由垂径定理得：CF=2CH=8，又∵CD=8，cosC=，∴CE=10，∴EF=10﹣8=2．试题24答案:分析：（1）对于一次函数y=x﹣3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，代入抛物线解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解得到b与c的值，即可确定出抛物线解析式；（2）由抛物线解析式求出C与D坐标，根据P为抛物线上的点，设P（a，a2﹣2a﹣3），三角形APC由AC为底，P纵坐标绝对值为高，利用三角形面积表示出，三角形ACD面积由AC为底，D纵坐标绝对值为高表示出，根据题意列出关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出此时P的坐标；（3）画出图形，如图所示，根据题意得到A、B、C分别为M1M3、M1M2、M2M3的中点，由四边形ADBM1为平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分得到AB与M1D互相平分，即E为AB中点，E为M1D中点，根据A与B的坐标求出E的坐标，再利用线段中点坐标公式求出M1坐标；进而求出M2、M3的坐标即可．解答：解：（1）∵直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B，∴点B（0，﹣3），点A（3，0），将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx﹣c得：，解得：c=3，b=﹣2，则抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3，∴C（﹣1，0），顶点D（1，﹣4），由点P为抛物线上的一个动点，故设点P（a，a2﹣2a﹣3），∵S△APC：S△ACD=5：4，∴（×4×|a2﹣2a﹣3|）：（×4×4）=5：4，整理得：a2﹣2a﹣3=5或a2﹣2a﹣3=﹣5（由△＜0，得到无实数解，舍去），解得：a1=4，a2=﹣2，则满足条件的点P的坐标为P1（4，5），P2（﹣2，5）；（3）如图所示，A、B、C分别为M1M3、M1M2、M2M3的中点，∵四边形ADBM1为平行四边形，∴AB与M1D互相平分，即E为AB中点，E为M1D中点，∵A（3，0），B（0，﹣3），∴E（，﹣），又∵D（1，﹣4），∴M1（2，1），∴M2（﹣2，﹣7），M3（4，﹣1），则满足题意点M的坐标为：M1（2，1），M2（﹣2，﹣7），M3（4，﹣1）．试题25答案:解答：解：（1）直线AB与⊙P相切，如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵P为BC中点，∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，∴，即，∴PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，∴直线AB与⊙P相切；（2）∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径，∴BO=AB=5cm，连接OP，∵P为BC中点，PO为△ABC的中位线，∴PO=AC=3cm，∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴当⊙P在⊙O内部时：5﹣2t=3，当⊙O在⊙P内部时2t﹣5=3，∴t=1或4，∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．。