反比例函数经典题归纳

反比例函数专题复习一、反比例函数的对称性1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1=2、如图1，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A、-8B、4C、-4D、0解析：直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称因此两交点A、B也关于原点对称X2=-X1，Y2=-Y1双曲线形式可变化为XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为2因此X1Y1=2X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4图1 图2 图3 图4二、反比例函数中“K”的求法1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数 y=k/x的图象上．那么k的值是（）A、3B、6C、12D、 15/4解析：∵BC在直线X=1上，设B(1，M)，则C(1，M-3)，∴A(5，M-3)，又A、B都在双曲线上，∴1*M=5*(M-3)，M=15/4 即K=15/42、如图3，已知点A、B在双曲线y= k/x（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)AC:x=x1 BD:y=k/x2P(x1,k/x2)k/x2=k/2x1 2x1=x2BP=x2-x1=x1AP=k/x1-k/x2=k/2x1S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3 k=123、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A、y=1/xB、y=2/xC、y=3/xD、y=6/x三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图5，已知双曲线 y1=1/x(x＞0)， y2=4/x(x＞0)，点P为双曲线y2=4/x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线y1=1/x于D、C两点，则△PCD的面积为（）图5 图6 图7解析：假设P的坐标为（a,b），则C（a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*bS=1/2*3/4*a*3/4*b因为点P为双曲线y2=4/x上的一点所以a*b=4所以S=9/82、如图6，直线l和双曲线 y=k/x(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A、S1＜S2＜S3B、S1＞S2＞S3C、S1=S2＞S3D、S1=S2＜S3解析：结合题意可得：AB都在双曲线y=kx上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．3、如图7，已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 y=k/x交于C、D两点，且S△AOC=S△COD=S△BOD，则k= 。

反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。

解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。

2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。

解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。

反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。

同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。

将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。

因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。

3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。

解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。

由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。

点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。

点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。

反比例函数1、设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是 （A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).3、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y =k 2 x 的图像没有公共点，则 (A) k1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 4、（2013四川南充，8，3分）如图，函数的图象相交于点A （1,2）和点B ，当时，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0 或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜15、（2013凉山州）如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、（2013•内江）如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）7、（2013•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值8、（2013•宁夏）函数（a ≠0）与y=a （x ﹣1）（a ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）D9、（2013•苏州）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）10、（2013•娄底）如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为 6 ．11、（2013年河北）反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12、（2013•黔东南州）如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为（ ）D14、（2013•毕节地区）一次函数y=kx+b （k ≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k 、b 的取值范围是（ ）15、（2013甘肃兰州4分、11）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣16、（2013•莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．17、（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示）18、（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．19、（2013•黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=6．20、（2013•遵义）如图，已知直线y=x 与双曲线y=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线y=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为 （2，4） ．21、(2013年黄石)如右图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图像与反比例函数(0)ky k x=≠的图像交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点。

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．答案：（1）A；（2）D；（3）B．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x 轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x 轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），因此面积为4．（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．。

反比例函数十大经典题型（原创实用版）目录1.反比例函数的定义与性质2.反比例函数的图像与画法3.待定系数法在反比例函数中的应用4.反比例函数的比较大小问题5.反比例函数与直线的交点问题6.反比例函数的中点问题7.反比例函数的平行线问题8.反比例函数的内插法问题9.反比例函数的外插法问题10.反比例函数的实际应用问题正文一、反比例函数的定义与性质反比例函数是指两个变量之间的关系，当一个变量的值增大时，另一个变量的值会减小，而且它们的乘积保持不变。

反比例函数的一般形式为y=k/x，其中 k 是常数。

二、反比例函数的图像与画法反比例函数的图像是一条双曲线，它有两条渐近线，当 x 趋近于 0 时，y 趋近于无穷大；当 x 趋近于无穷大时，y 趋近于 0。

画反比例函数的图像时，可以先确定渐近线，然后在渐近线之间取一个点，以此点为起点，画出双曲线。

三、待定系数法在反比例函数中的应用待定系数法是求解反比例函数的常用方法，它的一般步骤是：先设反比例函数的关系式，然后根据题目的条件，列出方程组，解方程组得到 k 值，最后代入关系式求得函数的解析式。

四、反比例函数的比较大小问题比较反比例函数的大小问题通常是通过比较函数值的大小来解决的。

例如，若点 A(1, y1) 和点 B(2, y2) 在反比例函数 y=k/x 的图像上，则可以通过比较 y1 和 y2 的大小来判断 k 的取值范围。

五、反比例函数与直线的交点问题反比例函数与直线的交点问题可以通过解方程组来解决。

设反比例函数为 y=k/x，直线的解析式为 y=ax+b，将两个方程联立，解得 x 和 y 的值，即可得到交点。

六、反比例函数的中点问题反比例函数的中点问题通常是通过求解中点坐标来解决的。

设反比例函数为 y=k/x，已知两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，则中点 M 的坐标为 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)。

七、反比例函数的平行线问题反比例函数的平行线问题可以通过比较函数的斜率来解决。

一、反比例函数的概念1．反比例函数的概念：一般地，函数成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围2．反比例函数ky x=（k 是常数，k 自变量x 和函数值y 的取值范围都是不等于二、反比例函数的图象和性质 1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，标轴，但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k >0时，函数图象的两个分当k <0时，函数图象的两个分支分别在第二2．反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中3．注意（1）画反比例函数图象应多取一些点，（2）随着|x |的增大，双曲线逐渐向坐标轴（3）反比例函数的图象不是连续的，因此时，在每一象限（第一、三象限）内y 当k <0时，也不能笼统地说y 随x 的增大而三、反比例函数解析式的确定反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数．反比值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非≠0）中x ，y 的取值范围 不等于0的任意实数． 曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增又是中心对称图形，其对称轴为直线y =x 和y =-x ，，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的坐标轴靠近，但永不与坐标轴相交，因为反比例函数因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象随x 的增大而减小，但不能笼统地说当k >0时，y 增大而增大． 反比例函数的解析式也可以写一切非零实数． 三象限，或第二、四象限．由即双曲线的两个分支无限接近坐x 的增大而减小． 大而增大．，对称中心为原点． 平滑的曲线连接各点． 函数ky x=中x ≠0且y ≠0． 各自象限内的增减情况．当k >0随x 的增大而减小．同样，1．待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数ky x=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式． 2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为ky x=（k ≠0）； （2）把已知一对x ，y 的值代入解析式，得到一个关于待定系数k 的方程； （3）解这个方程求出待定系数k ；（4）将所求得的待定系数k 的值代回所设的函数解析式． 四、反比例函数中|k|的几何意义 1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． （1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+； （3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-． 五、反比例函数与一次函数的综合 1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数12y y >时自变量x 的取值范围，只需观察下图，当12y y >时，x 的取值范围为x ．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数①k 值同号，两个函数必有两个交点；②（2）从计算上看，一次函数与反比例函数六、反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数．1．下列函数：①y =2x ﹣1；②；▲ （填序号） 【答案】②⑤．【解析】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判③y=x 2+8x ﹣2是二次函数，不是反比例函时，是反比例函数，没有此条件则不是反比2．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的因此会有不同的可能图象，图象不可能是A ． B ．【答案】A【分析】在实际生活中，电压U、电流5y=x-22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对A x >或0B x x <<；同理，当12y y <时，x 的取值范坐标例函数的交点由k 值的符号来决定.②k 值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，经典例题 反比例函数的定义；③y =x 2+8x ﹣2；④；⑤；⑥中作出判断：①y=2x ﹣1是一次函数，不是反比例函数比例函数；④不是反比例函数；⑤是反比是反比例函数．故答案为②⑤． 之间的关系式为：（或者），实际生活中能是（ ）C ．D ．流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得22y=x1y=2x a y=x 22y=x 1y=2x U IR =U I R=，然后求出交点坐标．针对分所对应的x 的范围.例如，如取值范围为0A x x<<或B x x <，可有两个交点； 的解的情况． ，特别注意自变量的取值范围中，y 是x 的反比例函数的有函数；②是反比例函数；是反比例函数；⑥中，a≠0生活中，由于给定已知量不同，此可得结果．5y=x-ay=x【解析】A 图象反映的是，但自变量选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图1． 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送运输公司平均运送土石方的速度（单位是（ ）A ．B ．【答案】A【分析】由总量=vt ，求出v 即可．【解析】解（1）∵vt=106，∴v=，【点睛】本题考查了反比例函数的应用，经典1．从，，，这四个数中任取两例函数中，其图象在二、四象限的概率是【答案】【分析】从，，，中任取两个数础事件数，按照概率公式求解即可．【解析】从，，，中任取两个数其中积为负值的共有：8种， ∴其概率为【点睛】本题结合反比例函数图象的性质件数，是解题的关键．2．一次函数与反比例函数UI R=v 610v t=610v =610t1-23-4231-23-41-23-4y ax a =-自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为单位：天）与完成运送任务所需的时间t （单位C ． D ．，故选：A ． ，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 经典例题反比例函数的图象和性质 任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函率是______． 两个数值作为，的值，表示出基本事件的总数两个数值作为，的值，其基本事件总数有：共计12种；概率为：故答案为：． 性质，考查了概率的计算，能准确写出基本事件的总在同一坐标系中的图象可能是（ 3/m 26110v t =6210v t =a b a b a b 82123=23(0)ay a x=≠选项正确，不符合题意．故解答此题的关键．，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花总量为土石方的任务，该单位：天）之间的函数关系式比例函数，则这些反比总数，再表示出其积为负值的基件的总数，和满足条件的基本事） 6310m aby x=A ．B ．【答案】D【分析】根据一次函数与反比例函数图象的【解析】当时，，则一次函数三象限，故排除A ，C 选项；当时，，则一次函数排除B 选项，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例键．3．已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c【答案】C【分析】根据反比例函数的性质得到函数减小，则，． 【解析】解：，函数，，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的1．反比例函数经过点，则下列A ．C ．当时，随的增大而增大【答案】C 【解析】【分析】将点（2,1）代入中求出0a >0a -<0a <0a ->y 0b c >>0a <0k >Q ∴ky =2023-<<<Q 0b c ∴>>0a <ky x=(2,1)2k =0x >y x ky x=C ．D ．图象的性质进行判断即可得解．次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一、二、四象限，反比例函数反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图在函数的图象上，则下列判断正确的是C ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a函数的图象分布在第一、三象限，在每的图象分布在第一、三象限，在每一象限，．故选：．上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题则下列说法错误．．的是（ ） B ．函数图象分布在第一、三象限 D ．当时，随的增大而减小求出k 值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分y ax a =-ax a =-ay =()0ky k x=＞(0)ky k x=>(0)k x>a c b ∴<<C 0x >y x例函数经过一 、经过二、四象限，故函数图像的关系是解决本题的关确的是（ ） 在每一象限，随的增大而象限，随的增大而减小， 是解题的关键．逐一分析即可． (0)ay a x=≠(0)a x≠y x y x【解析】将点（2,1）代入中，解得B ．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、C ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象D ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象【点睛】本题考查了反比例函数的性质，的关键．2．若点，在反比A ．B ．【答案】B【分析】由反比例函数，三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第且点B 在第二象限讨论即可． 【解析】解：∵反比例函数①若点A 、点B 同在第二或第四象限，②若点A 在第二象限且点B 在第四象限③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限且点综上，的取值范围是．故选【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质不要遗漏． 3．反比例函数y ＝（x ＜0）的图象如图的增大而增大；③该函数图象关于直线也在该函数的图象上．其中正确结论的个数【答案】3【分析】观察反比例函数y ＝（x ＜0）性质即可进行判断．ky x=()11,A a y -()21,B a y +1a <-11a -<<(0)ky k x=<(ky k x=a 11a -<<kxkx解得：k=2，A ．k=2，此说法正确，不符合题意；、三象限，此书说法正确，不符合题意；第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法错误，符第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法正确，不符，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的在反比例函数的图象上，且，C ．D ．或，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，，∵，∴a-1＞a+1，此不等式无解；象限，∵，∴，解得：且点B 在第二象限这种情况不可能． 故选：B ．和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k 线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图的个数有_____个．）的图象可得，图象过第二象限，可得k ＜0，然后(0)ky k x=<12y y >1a >1a <-1a >0)<12y y >12y y >1010a a -⎧⎨+⎩＜＞1a -<； 符合题意；不符合题意；故选：C ． 象上的点与解析式的关系是解答，则的取值范围是（ ） 随x 的增大而增大，由此分四象限；③若点A 在第四象限，y 随x 的增大而增大， ； 题的关键，注意要分情况讨论，＞0；②当x ＜0时，y 随x 函数图象上，则点（﹣1，6）然后根据反比例函数的图象和a 1<【解析】观察反比例函数y ＝（x ＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k ＜0，所以①错误； 因为当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，所以②正确；因为该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称，所以③正确； 因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k ＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为：3．【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．经典例题 反比例函数解析式的确定1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 【答案】-1．【分析】根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论． 【解析】解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，点一定在第三象限，在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点， 反比例函数的图象经过，， ，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．2．若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________． 【答案】 【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k 即可得到答案.【解析】令y=2x 中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为，将点（1,2）代入，得， kxkx(2,1)A -(6,)C m -(0)ky k x=≠(0)ky k x=≠(3,2)B (6,)C m -Q (2,1)A -(3,2)B (6,)C m -(2,1)A -∴(6,)C m -(3,2)B Q (0)ky k x=≠∴(0)ky k x=≠(3,2)B (6,)C m -326m ∴⨯=-1m ∴=-1-2y x =2y x=ky x=2y x =ky x=122k =⨯=∴反比例函数的解析式为，故答案为【点睛】此题考查函数图象上点的坐标，问题.1．已知反比例函数的图象经过点(2A ．y=B ．y =﹣【答案】D【分析】设解析式y =，代入点(2,-4)【解析】设反比例函数解析式为y =，解得：k =-8，所以这个反比例函数解析式为【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例2．已知反比例函数的图像经过点【答案】﹣12【分析】直接将点代入反比例函数【解析】依题意，将点代入【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的经典例1．如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边直尺的宽CD =3，三角板的斜边FG =【答案】2y x =2x2xkxk x ky x=()3,4-()3,4-答案为：. ，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) C ．y =D ．y =﹣求出即可． ，将(2，-4)代入，得：-4=，析式为y =-．故选：D ．反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其过点，则的值是_________． 例函数解析式中，解之即可． ，得：，解得：=﹣12，故答案为：﹣象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析经典例题 反比例函数与平面几何综合 一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y =（x ＞0）的图，则k =_____．2y x=8x8xk 2k8x()3,4-k k y x=43k =-k kx例函数的解析式，正确计算解答 知道其图像上一点的坐标即可． ：﹣12．与解析式的关系是解答的关键．系中，AB 在x 轴上，点G 与点的图象恰好经过点F ，M ．若【分析】通过作辅助线，构造直角三角形比例函数k 的意义，确定点F 的坐标，进而【解析】解：过点M 作MN ⊥AD ，垂足为在Rt △FMN 中，∠MFN =30°，∴FN设OA =x，则OB =x +3，∴F（x ，解得，x =5，∴F（5，，∴k【点睛】考查反比例函数的图象上点的坐标2．如图，平行四边形的顶点的图像经过、A ．B ．【答案】B【分析】根据题意求出反比例函数解析式示求出OA ，再利用平行四边形的面【解析】解：如图，分别过点D 、B∵四边形是平行四边形∴易得CH=OABC A ()0,0k y k x x =>>C 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭OABC OABC 角形，求出MN ，FN ，进而求出AN 、MB ，表示出点进而确定k 的值即可． 垂足为N ，则MN =AD =3，MN AN =MB =83，M （x +3，，∴=（x +3）=40的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方在轴的正半轴上，点在对角线上两点．已知平行四边形的面积是，则点C ．D ． 析式，设出点C 坐标，得到点B 纵坐标，利用的面积是构造方程求即可． 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交CH=AFx ()3,2D OB D OABC 152105,3⎛⎫⎪⎝⎭2416,55⎛⎫⎪⎝⎭6,a a ⎛⎫⎪⎝⎭152a 示出点F 、点M 的坐标，利用反用的方法． 上，反比例函数则点的坐标为（ ） 利用相似三角形性质，用表y 轴于点HB a∵点在对角线上，反比例函数∴ 即反比例函数解析式为∵ ∴∴∴∵平行四边形的面积是∴∴点B 坐标为故应选：B 【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综根据题意构造方程求解．1．如图，在平面直角坐标系中，直线的圆上一动点，连结，为的中A ．B ． 【答案】A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中标为（x ，-x ），根据点，可利用勾股【解析】解：连接BP ， ∵直线与双曲线的图形均关∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点()3,2D OB 236k =⨯=DE BF P ODE OBF :△△DE 9OA OF AF OF HC a =-=-=OABC 1529,32⎛⎫⎪⎝⎭AP Q AP 12-32-(2,2)C y x =-ky x=例函数的图像经过、两点式为∴设点C 坐标为 ∴∴ ，点B 坐标为 解得（舍去） 形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例与双曲线交于、两点，是以点的中点．若线段长度的最大值为，则的值为C ．D ． 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即形均关于直线y=x 对称，∴OA=OB ， 中点∴OQ 是△ABP 的中位线，()0,0ky k x x=>>C D 6y x =6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭OE BF OF=236OF a=6392a OF a ⨯==a -96,a a ⎛⎫⎪⎝⎭96152a a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭122,2a a ==-y x =-ky x=A B P OQ 2k 2-14-两点 反比例函数的性质，解答关键是为圆心，半径长的值为（ ），PB=2OQ=4，设 B 点的坐系式即可求出k 的值． (2,2)C 1当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（解得代入中可得：，故答案为【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC AD 平分，反比例函数18，则k 的值为（）A ．6B ．12 【答案】B【分析】先证明OB ∥AE ，得出S △ABE △OAE=×3a ×=18，求解即可． 【解析】解：如图，连接BD ，∵四边形又∵AD 为∠DAE 的平分线，∴∠OAD=∵S △ABE =18，∴S △OAE =18，设A 的坐标为12x x ==k y x=12k =-OAE ∠(ky x=12k a最大，度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，x ，-x ），则，B 点坐标为， 案为：A ．用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 的图象经过AE 上的两点A ，F ，且C ．18 D ．24=S △OAE =18，设A 的坐标为（a ，），求出F 点的坐边形ABCD 为矩形，O 为对角线，∴AO=OD ，∴∠AD=∠EAD ，∴∠EAD=∠ODA ，∴OB ∥AE ， 坐标为（a ，）， 3=⎝⎭0,0)k x >>k aka意作出辅助线是解题的关键． 是x 轴上一点，连接AE ．若，的面积为点的坐标和E 点的坐标，可得S ∴∠ODA=∠OAD ， AF EF =ABE △∵AF=EF ，∴F 点的纵坐标为，代入反∴E 点的坐标为（3a，0），S △OAE =【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合经典例1．如图，点，点都在反比点，．连接，，．若四A ．B ．【答案】C【分析】过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线−2），根据反比例函数系数k 的几何意义求S 2＝4：3．【解析】解：点P （m ，1），点Q （−2∴m×1＝−2n ＝4，∴m ＝4，n ＝−2，∵P （4，1），Q （−2，−2），∵过点P 分别作QK ⊥PN ，交PN 的延长线于K ，则2k a 12(,1)P m (-2,)Q n M N OP OQ PQ 12:2:3S S =12:S S =代入反比例函数解析式可得F 点的坐标为（2a ，×3a ×=18，解得k=12，故选：B ． 何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出S △ABE 经典例题 反比例函数中k 的几何意义在反比例函数的图象上，过点分别向轴、若四边形的面积记作，的面积记 C ． D ．垂线，垂足分别为点M ，N ，根据图象上点的坐标特征意义求得S 1＝4，然后根据S 2＝S △PQK −S △PON −S 梯形ONKQ ，n ）都在反比例函数y ＝的图象上， 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ，PN ＝4，ON ＝1，PK ＝6，KQ ＝3，k a4y x=P x OMPN 1S POQ △1:112:4:3S S =12:5:3S S =4x）， BE =S △OAE =18是解题关键．意义、轴作垂线，垂足分别为面积记作，则（ ）标特征得到P （4，1），Q （−2，NKQ 求得S 2＝3，即可求得S 1：，∴S 1＝4，2k ay 2S∴S 2＝S △PQK −S △PON −S 梯形ONKQ ＝×6×3−【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD ＝（k ＜0，x ＜0）与▱ABCD 的边AB 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，【答案】【分析】将点F 坐标代入解析式，可求双曲股定理可求EG 的长，由勾股定理可求【解析】解：∵双曲线 y ＝（k ＜0，∵▱ABCD 的顶点A 的纵坐标为10，∴∴点E 的横坐标为﹣6，即BE ＝6．∵△BOC 和△BGC 关于BC 对称，∴∵EG ∥y 轴，在Rt △BEG 中，BE ＝6，延长EG 交x 轴于点H ，∵EG ∥y 轴，∴∠GHC 是直角，在Rt 则有CH ＝OH ﹣OC ＝BE ﹣GC ＝6﹣m ∴m=，∴GC ＝＝OC ，∴S △BOC【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何12kx503k x 1031036×3−×4×1−（1＋3）×2＝3，∴S 1：S 2＝4：3，上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，CD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于，AD 交于点E 、F ，点A 的纵坐标为10，F （﹣，连接EG ，若EG ∥y 轴，则△BOC 的面积是_____求双曲线解析式为y ＝−，由平行四边形的性质可CO 的长，即可求解．x ＜0）经过点F （﹣12，5），∴k ＝﹣60，∴双曲线BO ＝10，点E 的纵坐标为10，且在双曲线y ＝BG ＝BO ＝10，GC ＝OC ．BG ＝10，∴EG ＝8． △GHC 中，设GC ＝m ，，GH ＝EH ﹣EG ＝10﹣8＝2，则有m 2＝22+（6﹣=××10=，故答案为：．的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的121260x12103503503，故选：C ． ，分别求得S 1、S 2的值是解题x 轴的负半轴上，双曲线y 12，5），把△BOC 沿着BC ．性质可得OB=10，BE=6，由勾双曲线解析式为 y ＝． 上，m ）2，正确的作出辅助线是解题关键．60x-60x-1．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中数y ＝（x ＞0）的图象经过OA 的中点【答案】【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用利用△OCE ∽△OAB 得到面积比为1【解析】解：连接OD ，过C 作CE ∥∵∠ABO ＝90°，反比例函数y ＝（x ∴S △COE ＝S △BOD ＝，S △ACD ＝S △OCD ∵CE ∥AB ，∴△OCE ∽△OAB ，∴∴4×k ＝2+2+k ，∴k ＝，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数比例系数和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的2．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）如图，（）的图象上，且轴，A ．3B ．4 kx83kx12k OCS △1212830x >//BC y 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是利用反比例函数k 的几何意义得到S △OCE =S △OBD ：4，代入可得结论． AB ，交x 轴于E ，＞0）的图象经过OA 的中点C ， ＝2， ，∴4S △OCE ＝S △OAB ， 答案为：． 系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了相似三，点B 在反比例函数（）的图象上，，垂足为点C ，交y 轴于点A ，则C ．5 D ．614OCE S =△△OAB 83kx126y x =0x >AC BC ⊥V 点A 在第一象限，反比例函面积是2，则k 的值是_____． BD =k ，根据OA 的中点C ，任取一点，过这一个点向x 轴任意一点向坐标轴作垂线，这相似三角形的判定与性质． ，点C 在反比例函数的面积为 （ ）122y x=-ABC【答案】B【分析】作BD ⊥BC 交y 轴于D ，可证四积，进而由矩形的性质可求的面积【解析】作BD ⊥BC 交y 轴于D ，∵∴S 矩形ACBD =6+2=8，∴的面积为【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的经典例1．如图，函数与函数的图A ．或B ．或【答案】D【分析】根据图象可知函数数图象之上的x 的取值范围．【解析】解：如图所示，直线图象在反比例故本题答案为：或．故选ABC V ABC V 1y x=+22y x=2x <-01x <<2x <-1y x =+20x -<<1x >可证四边形ACBD 是矩形，根据反比例函数k 的几何意的面积．轴，，∴四边形ACBD 是矩形，积为4．故选B ．系数的几何意义，一般的，从反比例函数（及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等角形的面积等于．也考查了矩形的性质． 经典例题 反比例函数与一次函数的综合的图象相交于点．若， C ．或 D ．与函数的图象相交于点M 、N ，若，反比例函数图象之上的x 的取值范围为故选：D//BC y AC BC ⊥ky x=12k ()()1,,2,M m N n -12y y >1x >20x -<<01x <<2-22y x=12y y >2x -<几何意义求出矩形ACBD 的面， k 为常数，k ≠0）图象上任一的面积等于常数，以点P 及点综合，则x 的取值范围是（ ）或 ，即观察直线图象在反比例函或， k 0x <<1x >0<1x >【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y 平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比A ．1B ．2 【答案】C【分析】解析式联立，解方程求得的横坐的坐标，代入即可求得的值【解析】解：直线与反比例函数解求得，的横坐标为OA//BC ，∴，∴，∴，∴把代入得，，将直线沿轴向上平移个单位长把的坐标代入得，求得【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数式等知识，求得交点坐标是解题的关键．3．如图，直线与反比例函数8．（1）填空：反比例函数的关系式为____A C y x b =+b Q y x =∴4x x=2x =±A ∴Q CBG AOH ∠=∠2OA BC =Q 2OA AH BC GC ==1x =4y x=4y =C ∴Q y x =y b ∴C 41b =+AB ky =图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求＝x 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为C ．3 D ．4的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入的值． 函数的图象交于点， 坐标为2，如图，过C 点、A 点作y 轴垂线， ，，解得=1，的横坐标为1，， 单位长度，得到直线， ，故选：．次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移． 的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为_________________；（2）求直线的函数关系式4xC 4(0)y x x=>A OHA BGC ~V V 22BC BC GC=GC C ∴(1,4)y x b =+3b =C (0)x x>AB 结合求出不等式的解集是解答此于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上的值为（ ）标代入反比例函数的解析式求得， 数平移、待定系数法求函数解析坐标为，的面积为关系式；（3）动点P 在y 轴上运()6,1AOB V动，当线段与之差最大时，求点【答案】（1）；（2）【分析】（1）把点代入解析式，即可（2）过点A 作轴于点C ，过点点B 的坐标为，表示出△ABE 的面积到解析式；（3）根据“三角形两边之差小于，代入即可求值．【解析】解：（1）把点代入（2）如图，过点A 作轴于点形．设点B 的坐标为，∴∵点A 的坐标为，∴∴∵A ，B 两点均在双曲线上∴∵的面积为8，∴，∴．解得设直线的函数关系式为∴直线的函数关系式为PAPB 6y x =12y =-()6,1AC x ⊥(),m n AB ()6,1A AC x ⊥(),m n mn ()6,1BE DE=11(1)(622ABE S AE BE n =⋅=-V 6(0)y x x =>AOB AOC BOD OCED S S S S =--V V V 矩形AOB V 132n m -23830n n --=123,n n =AB (y kx =+AB 12y =-求点P 的坐标．；（3） 即可得到结果；过点B 作轴于点D ，交于点E ，则四的面积，根据△AOB 得面积可得，得到点差小于第三边”可知，当点P 为直线与y 轴的交点可得，∴反比例函数的解析式为C ，过点B 作轴于点D ，交于点．． ． 上，∴． ，整理得．（舍去）．∴．∴点B 的坐标为．，则．解得．． 4x +()0,4BD y ⊥,CA DB 616m n =-AB (0)ky x x =>6k =BD y ⊥,CA DB 6=6,1E BD m AE CE AC n -=-=-=-)m -16132BOD AOC S S ==⨯⨯=V V ABE S -V 1633(1)(6)32n n m n =-----=-8=616m n =-13=-2m =(2,3)0)b k ≠6123k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b =-=⎧⎪⎨⎪⎩4x +则四边形为矩形，设得到点B 的坐标，代入即可的的交点时，有最大值为； 于点E ，则四边形为矩．OCED PA PB -6y x=OCED 12m（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第当点P 为直线与y 轴的交点时，∴点P 的坐标为．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次1．如图，在平面直角坐标系中，一次是第一象限内反比例函数图象上一点，且【答案】2．【分析】联立方程组求出A 过A 作轴，交BF 于F 点，交根据的面积是的面积的【解析】联立方程组，解得，轴，过B 作轴，过AAB ()0,4xOy 12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩//AE x ABP △AOB V 12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩PE x ⊥BF x ⊥小于第三边”可知，有最大值为，把代入与一次函数的综合，准确分析题意是解题的关键．一次函数的图象与反比例函数的图象且的面积是的面积的2倍，则点，B 两点坐标，设，过P 作PE 于点E ，分别求出梯形BFEP 、△APE 、△ABF 的2倍列方程求解即可．，，，， 作轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，如图PA PB -AB 0x =1y =-1y x =+2y x=ABP △AOB V 2,(0)P x x x ⎛⎫⎪⎝⎭＞PE1112x y =⎧⎨=⎩2221x y =-⎧⎨=-⎩(2,1)A ∴--(1,2)B //AE x ，得． ．的图象交于A ，B 两点，若点P 则点P 的横坐标．．．为________． 轴，过B 作轴，、△AOB 、△ABP 的面积，设，过P 作如图， 42x +4y =E x ⊥BF x ⊥2,(0)P x x x ⎛⎫⎪⎝⎭＞。

1．函数ky x=的图象经过点(23)，，那么k 等于 A ．6 B ．16 C ．23 D ．322．已知反比例函数2k y x-=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为A ．0B ．2C ．3D ．53．已知反比例函数y =2x，则下列点中在这个反比例函数图象上的是 A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-2，-2）D ．（-2，1）4．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数D ．二次函数5．已知反比例函数y =-4x，则下列有关该函数的说法正确的是 A ．该函数的图象经过点（2，2）B ．该函数的图象位于第一、三象限C ．当x >0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x >-1时，y >46．如图，反比例函数ky x =（k >0）与一次函数12y x b =+的图象相交于两点A（1x ，1y ），B （2x ，2y ），线段AB 交y 轴与C ，当|1x -2x |=2且AC =2BC 时，k 、b 的值分别为A ．k =12，b =2 B ．k =49，b =1C．k=13，b=13D．k=49，b=137．如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=kx（x>0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=kx的k值为A．5 B．4 C．3 D．29．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=4x（x>0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积是A．2 B．C．4 D．6 10．若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是__________．11．如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数kyx的图象一定在__________．12．反比例函数y =1k x与正比例函数y =k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =__________．13．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =kx（k ≠0，x >0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为16，则k 的值为__________．14．已知函数2212mm y m m x --=+（）．（1）如果y 是x 的正比例函数，求m 的值；（2）如果y 是x 的反比例函数，求出m 的值，并写出此时y 与x 的函数关系式．15．已知121y y y y =+，与2x 在正比例关系，2y 与x 成反比例函数关系，且1x =时，31y x ==-，时，1y =．（1）求y 与x 的关系式； （2）求当2x =-时，y 的值．16．已知A（-4，2）、B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b-mx>0的解集．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=nx（x>0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．18．如图，点A 、B 为直线y x =上的两点，过A 、B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x >0）于点C 、D 两点．若2BD AC =，则224OC OD -的值为A ．5B ．6C ．7D ．819．如图，Rt OAB △的顶点与坐标原点重合，903AOB AO BO ∠=︒=，，当A 点在反比例函数9(0)y x x=>图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式是A ．1(0)y x x =-< B ．3(0)y x x =-< C ．1(0)3y x x=-<D ．1(0)9y x x=-<20．如图，点A 在反比例函数y =kx（k ≠0）的图象上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ∶CD =2∶1，S △ADC =103．则k 的值为A ．203 B ．16 C ．283D ．1021．如图，直线y =x +m 与双曲线y =2x相交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 面积的最小值为__________．22．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数y =kx的图象经过点B ，则k 的值是__________．23．如图，在函数y 1=1k x （x <0）和y 2=2kx（x >0）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =12，S △BOC =92，则线段AB 的长度为__________．24．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点(4)E n ，在边AB 上，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图象经过点D 、E ，且D 点的横坐标是它的纵坐标的2倍． （1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．25．如图，直线2(0)y kx k =->与双曲线ky x=在第一象限内的交点为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ，作RM x ⊥轴于点M ，若OPQ △与PRM △的面积是41∶，求k ．26．（2018·辽宁本溪）反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限27．（2018·青海）若111()P x y ，，222()P x y ，是函数5y x=图象上的两点，当120x x >>时，下列结论正确的是 A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<28．（2018·山东莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB =CA =5，点C （0，3），点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数y =kx的图象上，则k = A ．3B ．4C ．6D ．1229．（2018·山东日照）已知反比例函数y =-8x，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x >-1时，则y >8．其中错误的结论有 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个30．（2018·甘肃天水）函数y 1=x 和y 2=1x的图象如图所示，则y 1>y 2时，x 的取值范围是A ．x <-1或x >1B ．x <-1或0<x <1C ．-1<x <0或x >1D ．-1<x <0或0<x <131．（2018·湖南益阳）若反比例函数2ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__________．32．（2018·江苏镇江）反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过点A （-2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 33．（2018·广西壮族自治区）已知直线y =ax （a ≠0）与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是__________． 34．（2018·山东济宁）如图，点A 是反比例函数y =4x（x >0）图象上一点，直线y =kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是__________．35．（2018·甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于点(12)A ，和(2)B m -，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作BE x ∥轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若2AC CD =，求点C 的坐标．4．【答案】B【解析】∵1ax-+y=0，∴y=-1ax-．即y=-ax，∵a≠0，∴y是x的反比例函数．故选B．5．【答案】C【解析】∵当x=2时，y=-2，故不正确；∵-4<0，∴该函数的图象位于第二、四象限，故不正确；∵该函数的图象位于第二、四象限，∴当x>0时，y的值随x的增大而增大，故正确；∵当x>-1时，y<4，故不正确．故选C．6．【答案】D7．【答案】A【解析】∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=6x，设AD =t ，则OD =1+t ，∴E 点坐标为（1+t ，t ），∴（1+t ）·t =6，整理为t 2+t -6=0， 解得t 1=-3（舍去），t 2=2，∴正方形ADEF 的边长为2．故选A ． 8．【答案】D【解析】过AC 的中点P 作DE x ∥轴交y 轴于D ，交BC 于E ，作PF x ⊥轴于F ，如图，在PAD △和PCE △中，APD CPE ADP PEC PA PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PAD PCE △≌△，∴PAD PCE S S =△△， ∴BODEAOBC S S =矩形梯形，∵12DOFP BODES S=矩形矩形，∴114222DOFP AOBC S S ==⨯=矩形梯形， ∴||2k =，而0k >，∴2k =．故选D ． 9．【答案】C【解析】因为△OAB 与△ADC 均为正三角形，所以OB 与AD 平行，所以△OBP 与△OAB 的高相等，又因为有共同底边OB ，所以S △OBP =S △OAB ．且顶点B 在双曲线y =4x（x >0）上，所以△OBP 的面积为4．故选C ． 10．【答案】m ≠-5，n =-3【解析】∵y =（5+m ）x 2+n是反比例函数，∴2150n m +=-⎧⎨+≠⎩，解得：m ≠-5，n =-3，故答案为：m ≠-5，n =-3．又因为矩形OABC 的面积为16，所以OA ⋅OC =ab =8，所以k =1644ab ==4，故答案为：4．14．【解析】（1）由221(2)mm y m m x --=+是正比例函数，得m 2-m -1=1且m 2+2m ≠0，解得m =2或m =-1． （2）由221(2)m m y m m x --=+是反比例函数，得m 2-m -1=-1且m 2+2m ≠0，解得m =1．故y 与x 的函数关系式y =3x -1．15．【解析】（1）∵1y 与2x 在正比例关系，2y 与x 成反比例函数关系，∴211y k x =，16．【解析】（1）把A （-4，2）代入my x=，得m =2×（-4）=-8， 所以反比例函数解析式为8y x=-， 把B （n ，-4）代入8y x=-，得-4n =-8，解得n =2， 把A （-4，2）和B （2，-4）代入y =kx +b ，得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ，解得12k b =-⎧⎨=-⎩ ，所以一次函数的解析式为y =-x -2．（2）y =-x -2中，令y =0，则x =-2，即直线y =-x -2与x 轴交于点C （-2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6． （3）由图可得，不等式0mkx b x +->的解集为：x <-4或0<x <2．17．【解析】（1）∵反比例函数(0)n y x x =>经过点1(4)2F ，，∴n =2，反比例函数解析式为2y x=． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m =2，点E 坐标为（1，2）．18．【答案】B【解析】如图，延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A，B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b），则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x（x>0）上，则CE=1a，DF=1b，∴BD=BF−DF=b−1b，AC=a−1a．又∵BD =2AC ，∴b −1b =2（a −1a ），两边平方得：b 2+21b −2=4（a 2+21a−2）， 即b 2+21b =4（a 2+21a ）−6．在直角△OCE 中，OC 2=OE 2+CE 2=a 2+21a，同理OD 2=b 2+21b ，∴4OC 2−0D 2=4（a 2+21a ）−（b 2+21b）=6，故选B ．19．【答案】A20．【答案】B【解析】如图，作AE ⊥OD 于E ，CF ⊥OD 于F ．∵BC ∶CD =2∶1，S △ADC =103，∴S △ACB =203，∵OA=OB ，∴B （2m ，2n ），S △AOC =S △ACB =203，∵A、C在y=kx上，BC=2CD，∴C（32m，23n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC-S△OCF=S梯形AEFC，∴12·（n+23n）×12m=203，∴mn=16，故选B．21．【答案】6【解析】设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）．将y=x+m代入y=3x，得x+m=3x，整理，得x2+mx-3=0，则a+b=-m，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．∵S△ABC=12AC·BC=1332ba-（）（a-b）=12·3b aab-（）·（a-b）=12（a-b）2=12（m2+12）=12m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为：6．2223【解析】∵S△AOC=12，S△BOC=92，∴12|k1|=1122，|k2|=92，∴k1=-1，k2=9，∴两反比例解析式为y=-1x，y=9x，设B点坐标为（9t，t）（t>0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y =t 代入y =-1x 得x =-1t ，∴A 点坐标为（-1t，t ），∵OA ⊥OB ，∴∠AOC =∠OBC ，∴Rt △AOC ∽Rt △OBC ，∴OC ∶BC =AC ∶OC ，即t ∶91t t=∶t ，∴t ，∴A 点坐标为（B 点坐标为（AB 的长度（-．．24．【解析】（1）如图，过D 作DM x ⊥轴，交x 轴于点M ，（3）由(12)F ，，得到1CF =， 由折叠得：OGH △≌FGH △， ∴OG FG =， ∵2OC AB ==，设OG FG x ==，得到2CG x =-，在Rt CFG △中，由勾股定理得：222FG CG CF =+，即22(2)1x x =-+， 整理得：45x =， 解得：54x =， 则54OG =． 25．【解析】设()R m n ，，则mn k =， 如图，连接OR ，26．【答案】B【解析】∵反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过点（−2，3），∴k =−2×3=−6，∴k <0，∴反比例函数y =kx（k ≠0）的图象在第二、四象限．故选B ．27．【答案】A【解析】反比例函数5y x=中，k =5>0，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随着x 的增大而减小，∵111()P x y ，，222()P x y ，是函数5y x=图象上的两点，120x x >>，∴120y y <<，故选A ． 28．【答案】A【解析】如图，作AH ⊥y 轴于H ．∵CA =CB ，∠AHC =∠BOC ，∠ACH =∠CBO ，∴△ACH ≌△CBO ，∴AH =OC ，CH =OB ，∵C （0，3），BC =5，∴OC =3，OB ，∴CH =OB =4，AH =OC =3，∴OH =1， ∴A （-3，-1），∵点A 在y =kx上，∴k =3，故选A ． 29．【答案】B30．【答案】C【解析】观察图象可知当-1<x <0或x >1时，直线在双曲线的上方，所以y 1>y 2的x 取值范围是-1<x <0或x >1，故选C ． 31．【答案】k >2【解析】∵反比例函数y =2kx-的图象在第二、四象限，∴2-k <0，∴k >2．故答案为：k >2．32．【答案】增大【解析】把（-2，4）代入反比例函数y =k x ，得42k =-，∴k =-12， ∵k <0，∴在每一个象限内y 随x 的增大而增大，故答案为：增大．33．【答案】（-2，-4）【解析】∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（2，4），∴另一个交点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．34．【答案】2【解析】设A （a ，4a ）（a >0），∴AD =4a，OD =a ， ∵直线y =kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴C （0，b ），B （-bk，0）， ∵△BOC 的面积是4，∴S △BOC =12OB ×OC =12×b k ×b =4，∴b 2=8k ，∴k =28b ，①∴AD ⊥x 轴，∴OC ∥AD ，∴△BOC ∽△BDA ，∴OB OC BD AD =，∴4bb kb a k a=+，∴a 2k +ab =4，②联立①②得，ab =-4-或ab-4，∴S △DOC =12OD ·OC =12ab2．故答案为：2．35．【解析】（1）∵点(12)A ，在反比例函数2ky x=的图象上，∴30DAC ∠=︒，由题意得，213AD =+=，在Rt ADC △中，tan CD DAC AD ∠=，即3CD =解得，CD =当点C 在点D 的左侧时，点C 的坐标为(11)-，当点C 在点D 的右侧时，点C 的坐标为11)-，，∴当点C 的坐标为(11)--或11)-，时，2AC CD =．。

反比例函数练习题集锦（含答案）1、综合题1、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标为1．B点横坐标为４(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象指出不等式的解集；(2) 点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。

二、简答题3、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．4、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求出两点的坐标；的范围；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的三、计算题5、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。

已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t 的函数关系为（为常数）。

如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b 的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。

(1)求一次函数的解析式；的面积。

(2)求△AOB7、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点.(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积。

中考数学反比例函数 -经典压轴题附答案解析一、反比例函数1．如图，矩形 OABC 的顶点 A 、 C 分别在 x 、y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比2）将矩形 OABC 的进行折叠，使点 O 于点 D 重合，折痕分别与 x 轴、 y 轴正半轴交于点 F ，G ，求折痕 FG 所在直线的函数关系式． 【答案】 （1）∵反比例函数 y= （k ≠0）在第一象限内的图象经过点E （3， ）， ∴反比例函数的表达式为 y= ．又∵点 D （m ，2）在反比例函数 y= 的图象上， ∴2m=2 ，解得： m=1（2）解：设 OG=x ，则 CG=OC ﹣OG=2﹣x ，∵点 D （ 1， 2）， ∴CD=1．在 Rt △CDG 中，∠DCG=9°0，CG=2﹣x ，CD=1，DG=OG=x ， ∴CD 2+CG 2=DG 2 ，即 1+（ 2﹣ x ） 2=x 2 ，解得： x= ，∴点 G （0， ）．过点 F 作 FH ⊥ CB 于点 H ，如图所示．D （m ，2）和 AB 边上的点E （3，由折叠的特性可知： ∠GDF=∠GOF=9°0 ，OG=DG ，OF=DF ． ∵∠ CGD+∠CDG=90 ，°∠CDG+∠ HDF=90 ，° ∴∠ CGD=∠HDF ，∵∠ DCG=∠ FHD=90 ，°∴△ GCD ∽△DHF ，∴ =2 ，∴DF=2GD= ，∴点 F 的坐标为（ ，0）．设折痕 FG 所在直线的函数关系式为 y=ax+b ，∴折痕 FG 所在直线的函数关系式为 y=﹣ x+【解析】 【分析】（ 1）由点 E 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值， 再由点 B 在反比例函数图象上，代入即可求出 m 值；（ 2）设 OG=x ，利用勾股定理即可得 出关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 x 值，从而得出点 G 的坐标．再过点 F 作 FH ⊥CB 于点 H ，由此可得出 △GCD ∽△DHF ，根据相似三角形的性质即可求出线段 DF 的长 度，从而得出点 F 的坐标，结合点 G 、 F 的坐标利用待定系数法即可求出结论．∴有 ，解得：2．如图，一次函数y=kx+b 的图象交反比例函数y= （x> 0）的图象于A（4，-8）、 B （m，-2）两点，交x 轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）以O、A、B、P为顶点作平行四边形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）解：∵反比例函数y= （x>0）的图象于A（4，-8），∴k=4 ×（-8）=-32．∵双曲线y= 过点B（m，-2），∴m=16 ．由直线y=kx+b 过点 A ， B 得：，解得，反比例函数关系式为，一次函数关系式为（2）解：观察图象可知，当0<x<4或x>16时，一次函数的值大于反比例函数的值（3）解：∵ O（0，0），A（4，-8）、B（16，-2），分三种情况：① 若OB∥AP，OA∥ BP，∵O（0，0），A（4，-8），∴由平移规律，点B（16，-2）向右平移 4 个单位，向下平移8 个单位得到P 点坐标为（20，-10）；② 若OP∥ AB，OA∥ BP，∵A（4，-8），B（16，-2），∴由平移规律，点O（0，0）向右平移12 个单位，向上平移 6 个单位得到P 点坐标为（12，6）；③ 若OB∥ AP，OP∥AB，∵B（16，-2），A（4，-8），∴由平移规律，点O（0，0）向左平移12 个单位，向下平移 6 个单位得到P 点坐标为（- 12，-6）；∴以O，A，B，P为顶点作平行四边形，第四个顶点P的坐标为（12，6）或（-12，-6）或（20，-10）【解析】【分析】（1）将点A（4，-8），B（m ，-2）代入反比例函数y= （x> 0）中，可求k、a；再将点A（4，-8），B（m，-2）代入y=kx+b 中，列方程组求k、b 即可；（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值大于反比例函数的值时x 的范围；（3）根据平行四边形的性质，即可直接写出．3．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB 和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x 满足什么范围时，直线AB 在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点 C 的坐标．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y= ，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣ 3 ）=6，∴反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2 ，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1（2）解：由题可得，当x满足：x<﹣2或0<x<3时，直线AB在双曲线的下方（3）解：存在点C．如图所示，延长AO 交双曲线于点C1 ，∵点 A 与点C1 关于原点对称，∴AO=C1O，∴△ OBC1的面积等于△ OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2 ，则△OBC2的面积等于△ OBC1的面积，∴△ OBC2的面积等于△ OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB 的解析式为y= x ，可设直线C1C2 的解析式为y= x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，解得b'= ，∴直线C1C2 的解析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（）；如图，过 A 作OB的平行线，交双曲线于点C3 ，则△OBC3 的面积等于△ OBA的面积，设直线AC3 的解析式为y= x+ ，把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，解得=﹣，∴直线AC3 的解析式为y= x﹣，解方程组，可得C3（）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（（））．【解析】【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数解析式,一次函数解析式,将已知的点A,B 的坐标代入设的函数解析式列出关于待定系数的方程（组）求出系数，再回代到解析式（2）结合图像判断直线AB 在双曲线的交点坐标为A,B，X 取值范围为双曲线所在象限交点的横坐标，第一象限为为小于横坐标大于零，第三象限为小于横坐标（3）结合已知条件根据同底等高、等底同高作出与原三角形面积相等的三角形，再结合已知条件用待定系数法求出与双曲线有交点的直线的解析式，得出点的坐标，注意要考虑满足条件的所有点 C 的坐标。