6-模糊逻辑方法

模糊推理方法及其应用-人工智能导论模糊逻辑介绍及距离一、模糊逻辑介绍模糊逻辑是建立在多值逻辑基础上，运用模糊集合的方法来研究模糊性思维、语言形式及其规律的科学。

模糊逻辑是当语义变量标记为真时, 将传统的亚里士多德逻辑合成。

模糊逻辑, 等同于经典逻辑, 在已定义的模糊集合上有自己的模糊逻辑操作。

如同普通集合一样模糊集合可同样操作, 仅在于它们的计算更加困难。

我们还应该注意, 多模糊集合的组合可构成一个模糊集合。

模糊逻辑的主要原理, 是经典逻辑的一部分, 最大可能地反映现实, 和较高水平的主观性, 这可能会导致明显的计算错误。

模糊模型是基于模糊逻辑进行计算的数学模型。

这些模型的构建可适用于当研究课题有弱形式化, 它的精确数学描述过于复杂, 或根本不知道时。

这些模型的输出值(误差模型) 的品质直接依赖于建立这个模型的专家。

降低出错的最佳选项是绘制更完整和详尽的模型, 既而利用学习机和大型训练集合来磨合它。

模型构建进度可分为三个主要阶段:定义模型输入和输出特征、建立一个知识库、选择模糊推理方法。

第一阶段直接影响到随后的两个阶段, 并确定模型以后的操作。

知识库或有时称为规则库—是一套模糊规则类型: "if, then (如果, 则)" 它定义被检查对象的输入和输出之间的关系。

系统中的规则数量没有限制, 也是由专家来决定。

模糊规则的通常格式是:If 规则条件, then 规则结论。

规则条件描述对象的当前状态, 而规则结论—此条件如何影响对象。

条件和结论的一般视图不能够被选择, 因为它们是由模糊推理来确定。

系统中的每条规则有其权重—这个特征定义了模型内每条规则的重要性。

分配到每条规则的权重因子范围在[0, 1]。

在许多模糊模型的实例中, 这可以在相关文献中找到, 没有指定权重数据, 但并不意味着它不存在。

事实上, 在此种情况下, 来自规则库的每条规则, 权重是固定等于1。

每条规则可以有两种类型的特征和结论: 简单-包含一个模糊变量，复杂-包含若干模糊变量。

模糊逻辑法
模糊逻辑法是一种基于模糊推理的数学工具，它不同于传统的布尔逻辑，能够更好地应对实际问题中的不确定性和模糊性。

模糊逻辑法的主要思想是将事物的属性值从绝对的“是”或“否”转化为模糊的“可能是”或“可能不是”，并通过模糊推理得到最终的结论。

这种方法在人工智能、控制理论、模式识别等领域有着广泛的应用。

模糊逻辑法的优点在于能够更好地处理实际问题中的不确定性和模糊性，提高了系统的鲁棒性和适应性。

但同时，其缺点在于存在计算复杂度高、可解释性差等问题。

因此，在实际应用中需要根据具体情况进行权衡选择。

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“模糊逻辑及模糊控制”帮助理解笔记（陈老师整理）一、弄清楚下列最基本的概念和表达式：Membership function: 隶属函数（也可称为“成员函数”），它指的是某对象（为一论域内的数值）隶属于某概念的程度，从0到1。

Universe of discourse: 对象构成的集合，称为论域，由隶属函数的横轴表述。

二、注意下列最基本的数学表达：A(X)：隶属函数，其中A为概念，例如年轻、高温、大误差等等。

X为论域，注意这里X为大写，表示集合。

μA(x)：这也是隶属函数A(X)的表达式。

要注意的是，这种表达法更为常见。

其中X可为大写表示论域，也可用小写x表示论域中的一个对象。

三、常见问题：1．如何理解R(x,y)? 这里R指的是Relation, 即关系。

它表示x和y的关系，最强为1，最弱为0。

注意x和y用小写，表示某两个变量，也可以用大写，表示两个模糊集合，又可以表示两个概念等。

2．t-norm是用来干什么的？t-norm称为t-规则，它是用来定义或推导两个对象之间的关系的。

要注意的是，t-规则有数个属性（例如：非减小性、交换性、关联性、绑定性等），这些规则是人为设置的，任何规则若能满足规定的属性，都能作为t-norm。

我们最常见的t-norm是代数乘、两者中取最小值等。

3．如何理解rules? rules就是我们说的规则、规定等。

笔记中R i就是指第i类规则。

规则是模糊逻辑中最为重要的部分，由专家设置，规则必须符合事物发生关系时具有的因果逻辑。

规则用“如果。

则”句式表示，例如“如果你对我客气，则我就对你客气”，“如果误差为小值正数，则施加中值正数的控制量”等等。

4． 如何理解下列表达式：µ(x,y) = min[ µ(x) , µ(y) ] F 1i ⨯F 2i ⨯…⨯F n i →G i F 1i⨯F 2i⨯…⨯F n iGi上式中，µ(x)和 µ(y)为隶属函数，x 为规则中的变量，y 为满足规则后会出现的结果。

几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。

对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。

根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。

一、Mamdani 模糊推理法Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~的笛卡尔积(取小)求得，即)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ= (3.2.1)例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~x x x A ++=，33211.03.05.08.0~y y y y B +++=。

求模糊集合A ~和B ~之间的模糊蕴含关系),(~Y X R M 。

解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~ B A Y X R MMamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。

在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。

下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。

(i) 具有单个前件的单一规则设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~Y X R M ，有大前提(规则)： if x is A ~then y is B ~小前提(事实)： x is *~A结论： y is ),(~~~**Y X R A B M =当)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ=时，有)()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~Xx ~~~Xx ~***y y x x y x x y BB A AB A AB μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)其中)]()([V ~~Xx *x x AA μμωΛ=∈，称为A ~和*~A 的适配度。

模糊逻辑的基本概念、方法及应用侯旭北京信息职业技术学院, 北京 100015摘要：早在上世纪20年代初，出现了大批关于模糊理论的研究者，他们的目标就是为了解决在现实生活中我们所遇到的模糊问题，而这些问题是传统数学所不能很好解答的，这样就有了模糊数学的概念，随着时间的推移，技术的不断提高，模糊数学和模糊逻辑的研究成了必然。

直至今日模糊数学已经成为了数学领域的一个重要分支，模糊逻辑成了人工智能的核心技术，模糊控制为越来越多的企业个人带来便利。

本文希望能够通过对模糊理论的产生到实际应用的简单介绍，使更多的人能够来了解这一重要的科学领域。

关键词：模糊理论；模糊数学；模糊集合中图分类号：TN911.22 文献标识码：A 文章编号：1671-5810(2015)07-0006-021 引言本文是根据现代市场的不断创新给各行各业带来的巨大的竞争压力，虽然目前为止模糊理论的著作很少，但是根据模糊理论所研究的实际应用却越来越多，这也预示着模糊理论能给我们的技术提升带来很多的力量。

所以此篇文章从他的历史背景至当今的实际应用进行了小结，期望各位能够指出不足。

2 模糊理论产生背景模糊理论的创世人Lotfi A. Zadeh在1965年首次发表的《Fuzzy Sets》中，将模糊理论带给了大家，就像其本人说的：“I don’t know what it can do ,but you can”，模糊逻辑理论是包罗万象的，是种起源，以下是我对模糊逻辑的一些浅见。

模糊理论的到来给了世人一种新的思维方式或者看问题的角度，在模糊逻辑产生之前，人们对事物的看法是很难统一协调的，人们天性使得我们对于事物的看法是追求精确化、概念化、简单化和清晰化的,凡事尽可能的要找出分界线，分清从属关系，寻找自然界的循环规律。

然而在千变万化的大自然中很难找到一个明确的分界点。

在人们形容一个物体什么是多什么是少，在形容空气温度时多少度是高温多少度是低温，在形容天气时怎样算阴天怎样算晴天，在形容雨量时是31474滴雨是小雨量而31475滴雨时是大雨量？有些自然事物是我们无法非常准确的量化的，在描述雨量的时候我们假设命题A=“31474滴雨是否是小雨”，然后我们可以把这个命题拿到生活中去进行调查，这样我们就可以统计出31474滴雨是小雨的概率，但不管结果怎样，此时A命题已经是一个模糊命题，而其中的A的集合也已经是一个模糊集合，这可能就是我们今天在描述物体时常用的一种模糊逻辑的方法。

模糊逻辑中的模糊关系与模糊度量方法在模糊逻辑中，模糊关系与模糊度量方法是非常重要的概念。

本文将介绍模糊关系的基本概念，以及常用的模糊度量方法。

一、模糊关系的概念模糊关系是指在模糊集合的基础上，通过模糊集合上的运算来建立起来的关系。

与传统的二值关系（如等于、不等于等）不同，模糊关系中的元素之间的关系不再是唯一确定的，而是通过模糊集合的隶属度来描述的。

在模糊关系中，有两个基本概念：模糊集合和隶属度函数。

模糊集合是指每个元素都有一定的隶属度，表示该元素与该集合的关系的强度。

隶属度函数则是用来描述元素与模糊集合之间的隶属关系的函数，通常用一个曲线来表示。

二、模糊度量方法模糊度量方法是用来评估模糊关系中元素之间的模糊程度的方法。

常用的模糊度量方法有以下几种：1.隶属度平均法隶属度平均法是指将模糊关系中每个元素的隶属度进行平均，得到整个模糊关系的模糊度量值。

这种方法简单直观，适用于一般情况。

2.隶属度方差法隶属度方差法是指将模糊关系中每个元素的隶属度与平均隶属度的差值进行平方，并求和得到方差值作为模糊度量值。

这种方法可以衡量模糊关系中元素之间的差异程度。

3.最大隶属度法最大隶属度法是指选择模糊关系中隶属度最大的元素作为模糊度量值。

这种方法适用于希望忽略其他元素的情况，只关注最强的隶属度。

4.模糊熵法模糊熵法是指通过隶属度的分布情况来评估模糊关系的模糊度量值。

具体来说，可以通过计算隶属度的熵值来衡量模糊关系中的不确定性程度。

通过以上的模糊度量方法，可以对模糊关系进行量化分析，帮助人们更好地理解和应用模糊逻辑。

总结：模糊关系与模糊度量方法是模糊逻辑中的重要概念。

模糊关系通过模糊集合和隶属度函数来描述元素之间的关系，而模糊度量方法则可以评估模糊关系的模糊程度。

在实际应用中，选择合适的模糊度量方法可以帮助人们更好地理解和分析复杂模糊关系的特性。