2019高考数学总复习优编增分练：86分项练5三角函数与解三角形文

S阴影
=
S扇形OAB
+
S△ABP
−
S△AOB
=4β+S△POB+
S△POA=4β+
1 2
|OP||OB|sin（π−β）
1
+ |OP||OA|sin（π−β）=4β+2sinβ+2sinβ=4β+4 sinβ，故选 B.
2 9．【2019 年高考天津卷文数】已知函数 f (x) = Asin(x +)(A 0, 0,| | π) 是奇
（1）求 b，c 的值；
（2）求 sin（B+C）的值．
【答案】（1） b = 7 ， c = 5 ；（2） 3 3 . 14
【解析】（1）由余弦定理 b2 = a2 + c2 − 2ac cos B ，得 b2 = 32 + c2 − 2 3 c (− 1) ．
2 因为 b = c + 2 ，所以 (c + 2)2 = 32 + c2 − 23 c (− 1) ．
2
+
π 4
=
2 10
.
13．【2019 年高考浙江卷】在△ABC 中， ABC = 90， AB = 4 ， BC = 3，点 D 在线
段 AC 上，若 BDC = 45 ，则 BD = ___________， cos ABD = ___________．
【答案】 12 2 ， 7 2 5 10
2 解得 c = 5 ．所以 b = 7 ．
（2）由
cos
B
=
−
1 2
得
sin
B
=
3． 2
由正弦定理得 sin A = a sin B = 3 3 ．在△ABC 中， B + C = − A ．

(一)三角函数与解三角形1．(2018·浙江省教育绿色评价联盟月考)已知函数f (x )＝sin x ·(cos x ＋3sin x )．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程f (x )＝t 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2内有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围． 解 (1)f (x )＝sin x cos x ＋3sin 2x＝12sin 2x ＋32(1－cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x ＋32＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋32. 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3. 令u ＝2x －π3，因为y ＝sin u 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2π3上是减函数， 令u ＝2x －π3＝π2，则x ＝5π12，所以f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π12，π2上是减函数． 由题意知，关于x 的方程f (x )＝t 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2内有两个不相等的实数解，等价于y ＝f (x )与y ＝t 的图象(图略)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2内有两个不同的交点，又因为f (0)＝0，f ⎝⎛⎭⎪⎫5π12＝1＋32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝3， 所以3≤t <1＋32，即t 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫3，1＋32. 2. (2018·湖州、衢州、丽水三地市模拟)已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－2sin x cos x . (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，求函数f (x )的最大值和最小值．解 (1)f (x )＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2x cos π6＋cos 2x sin π6－sin 2x＝32cos 2x ＋12sin 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，因此函数f (x )的最小正周期T ＝π.(2)因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6，所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1，因此当x ＝π12时，f (x )的最大值为1，当x ＝－π4时，f (x )的最小值为－12.3．(2018·浙江省台州中学模拟)在△ABC 中，cos B ＝－513，cos C ＝45.(1)求sin A 的值；(2)设△ABC 的面积S △ABC ＝332，求BC 的长．解 (1)由cos B ＝－513，得sin B ＝1213， 由cos C ＝45，得sin C ＝35，sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝3365.(2)由S △ABC ＝332，得12AB ·AC ·sin A ＝332，∴AB ·AC ＝65.又AC ＝AB ·sin Bsin C ＝2013AB ，∴AB ＝132，BC ＝AB ·sin A sin C ＝112. 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足23a sin C sin B ＝a sin A ＋b sin B －c sin C .(1)求角C 的大小；(2)若a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＝b cos(2k π＋A )(k ∈Z )且a ＝2，求△ABC 的面积． 解 (1)由23a sin C sin B ＝a sin A ＋b sin B －c sin C 及正弦定理得，23ab sin C ＝a 2＋b2－c 2， ∴3sin C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，∴3sin C ＝cos C ， ∴tan C ＝33，又0<C <π，∴C ＝π6. (2)由a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＝b cos(2k π＋A )(k ∈Z )， 得a sin B ＝b cos A .由正弦定理得sin A sin B ＝sin B cos A ，又sin B ≠0，∴sin A ＝cos A ，∴A ＝π4， 根据正弦定理可得2sin π4＝c sin π6，解得c ＝2， ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×2×2sin(π－A －C ) ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π6＝3＋12. 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ＋sin B ＝3sin C .(1)若cos 2A ＝sin 2B ＋cos 2C ＋sin A sin B ，求sin A ＋sin B 的值；(2)若c ＝2，求△ABC 面积的最大值．解 (1)∵cos 2A ＝sin 2B ＋cos 2C ＋sin A sin B ，∴1－sin 2A ＝sin 2B ＋1－sin 2C ＋sin A sin B ，∴sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝－sin A sin B ，∴由正弦定理，得a 2＋b 2－c 2＝－ab ， ∴由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12， 又0<C <π，∴C ＝2π3，∴sin A ＋sin B ＝3sin C ＝3sin 2π3＝32. (2)当c ＝2，a ＋b ＝3c ＝23，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝(a ＋b )2－2ab －c 22ab ＝4ab－1， ∴sin C ＝1－cos 2C ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫4ab －12 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫4ab 2＋8ab， ∴S ＝12ab sin C ＝12ab －⎝ ⎛⎭⎪⎫4ab 2＋8ab＝12－16＋8ab . ∵a ＋b ＝23≥2ab ，即0<ab ≤3，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立，∴S ＝12－16＋8ab ≤12－16＋8×3＝2， ∴△ABC 面积的最大值为 2.6．已知m ＝(3sin ωx ，cos ωx )，n ＝(cos ωx ，－cos ωx )(ω>0，x ∈R )，f (x )＝m·n －12且f (x )的图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且b ＝7，f (B )＝0，sin A ＝3sin C ，求a ，c 的值及△ABC 的面积．解 (1)f (x )＝m·n －12＝3sin ωx cos ωx －cos 2ωx －12＝32sin 2ωx －12cos 2ωx －1 ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π6－1. ∵相邻两条对称轴之间的距离为π2， ∴T ＝2π2ω＝π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－1，令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，则k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z ，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3，k ∈Z .(2)由(1)知，f (B )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6－1＝0，∵0<B <π，∴－π6<2B －π6<11π6，∴2B －π6＝π2，∴B ＝π3，由sin A ＝3sin C 及正弦定理，得a ＝3c ， 在△ABC 中，由余弦定理，可得 cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝9c 2＋c 2－76c 2＝10c 2－76c 2＝12，∴c ＝1，a ＝3，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×3×1×32＝334.。

板块四　模拟演练·提能增分[A 级　基础达标]1．要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将函数y ＝sin 的12(12x －π3)图象( )A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位π3π3C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位2π32π3答案　C解析　∵y ＝sin ＝sin ，∴要得到y ＝sin x 的图(12x －π3)[12(x －2π3)]12象，只需将y ＝sin 的图象向左平移个单位即可．(12x －π3)2π32．[2018·沧州模拟]若ω＞0，函数y ＝cos 的图象向右平(ωx ＋π6)移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为( )2π3A. B. C ．3 D ．44323答案　C解析　将y ＝cos 的图象向右平移个单位后为y ＝cos (ωx ＋π6)2π3＝cos ，所以有＝2k π，即[ω(x －2π3)＋π6](ωx ＋π6－2ωπ3)2ωπ3ω＝3k ，k ∈Z ，又ω>0，所以k ≥1，故ω＝3k ≥3.故选C.3．[2018·临沂模拟]已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图象如图所示，f ＝－，则f ＝( )(π2)23(－π6)A ．－B ．－ C. D.23122312答案　A解析　由题干图知，函数f (x )的周期T ＝2＝，所以f(11π12－7π12)2π3＝f ＝f ＝－.(－π6)(－π6＋2π3)(π2)234．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移个单位长度后，π8得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A. B. C. D ．－3π4π43π8π4答案　B解析　y ＝sin(2x ＋φ)y ＝sin ＝sin――→向左平移 π8个单位长度[2(x ＋π8)＋φ]，则由＋φ＝＋k π(k ∈Z )，根据选项检验可知φ的一个(2x ＋π4＋φ)π4π2可能取值为.故选B.π45.[2018·广东茂名一模]如图，函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)的图象过点(0，)，则f (x )的图象的一个对称中心是( )(A ＞0，|φ|＜π2)3A. B.(－π3，0)(－π6，0)C. D.(π6，0)(π4，0)答案　B解析　由题中函数图象可知：A ＝2，由于函数图象过点(0，)，3所以2sin φ＝，即sin φ＝，由于|φ|＜，332π2所以φ＝，π3则有f (x )＝2sin.(2x ＋π3)由2x ＋＝k π，k ∈Z 可解得x ＝－，k ∈Z ，π3k π2π6故f (x )的图象的对称中心是，k ∈Z ，(k π2－π6，0)则f (x )的图象的一个对称中心是.故选B.(－π6，0)6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋A cos (x ＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月[π6(x －6)]份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.答案　20.5解析　依题意知，a ＝＝23，A ＝＝5，28＋18228－182∴y ＝23＋5cos ，[π6(x －6)]当x ＝10时，y ＝23＋5cos ＝20.5.(π6×4)7.[2018·南宁模拟]函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象如图，则f (x )＝________.答案　cos (π4x ＋π4)解析　由图象得：T ＝4×2＝8，∴ω＝＝，2π8π4代入(－1,1)，得cos ＝1，(－π4＋φ)∴－＋φ＝2k π，k ∈Z ，即φ＝2k π＋，k ∈Z ，π4π4又∵0≤φ≤π，∴φ＝.∴f (x )＝cos .π4(π4x ＋π4)8．[2014·重庆高考]将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵(ω＞0，－π2≤φ＜π2)坐标不变，再向右平移个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则π6f ＝________.(π6)答案　22解析　把函数y ＝sin x 的图象向左平移个单位长度得到y ＝sin π6的图象，再把函数y ＝sin 图象上每一点的横坐标伸长为(x ＋π6)(x ＋π6)原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f (x )＝sin 的图象，所以(12x ＋π6)f ＝sin ＝sin ＝.(π6)(12×π6＋π6)π4229.[2018·长春调研]函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示．(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈时，求f (x )的取值范围．[－π，－π6]解　(1)由题中图象得A ＝1，＝－＝，T42π3π6π2所以T ＝2π，则ω＝1.将点代入得sin ＝1，(π6，1)(π6＋φ)又－＜φ＜，所以φ＝，π2π2π3因此函数f (x )＝sin .(x ＋π3)(2)由于－π≤x ≤－，－≤x ＋≤，π62π3π3π6所以－1≤sin≤，(x ＋π3)12所以f (x )的取值范围是.[－1，12]10．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且当x ＝时，f (x )的最大值为2.13(1)求f (x )的解析式；(2)在闭区间上是否存在f (x )的对称轴？如果存在求出其[214，234]对称轴．若不存在，请说明理由．解　(1)由T ＝2知＝2得ω＝π.2πω又因为当x ＝时f (x )max ＝2，知A ＝2.13且＋φ＝2k π＋(k ∈Z )，故φ＝2k π＋(k ∈Z )．π3π2π6∴f (x )＝2sin＝2sin ，(πx ＋2k π＋π6)(πx ＋π6)故f (x )＝2sin.(πx ＋π6)(2)存在．令πx ＋＝k π＋(k ∈Z )，π6π2得x ＝k ＋(k ∈Z )．13由≤k ＋≤.得≤k ≤，又k ∈Z ，知k ＝5.2141323459126512故在上存在f (x )的对称轴，其方程为x ＝.[214，234]163[B 级　知能提升]1．为了得到函数y ＝sin 的图象，可以将函数y ＝cos2x (2x －π6)的图象( )A ．向右平移个单位长度π6B ．向右平移个单位长度π3C ．向左平移个单位长度π6D ．向左平移个单位长度π3答案　B解析　y ＝cos2x ＝sin ，由y ＝sin (2x ＋π2)[2(x ＋π4)]得到y ＝sin，只需向右平移个单位长度．[2(x －π12)]π32．[2018·郑州模拟]将函数f (x )＝－cos2x 的图象向右平移个单π4位后得到函数g (x )的图象，则g (x )具有性质( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝对称π2B ．在上单调递减，为奇函数(0，π4)C ．在上单调递增，为偶函数(－3π8，π8)D ．周期为π，图象关于点对称(3π8，0)答案　B解析　由题意得，g (x )＝－cos2＝－cos ＝－sin2x .(x －π4)(2x －π2)最大值为1，而g ＝0，图象不关于直线x ＝对称，故A 错误；当(π2)π2x ∈时，2x ∈，g (x )单调递减，显然g (x )是奇函数，故B (0，π4)(0，π2)正确；当x ∈时，2x ∈，此时不满足g (x )单调递增，(－3π8，π8)(－3π4，π4)也不满足g (x )是偶函数，故C 错误；周期T ＝＝π，g ＝－，2π2(3π8)22故图象不关于点对称．故选B.(3π8，0)3．将函数f (x )＝sin2x 的图象向右平移φ个单位后得(0＜φ＜π2)到函数g (x )的图象．若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝，则φ＝( )π3A. B. C. D.5π12π3π4π6答案　D解析　由已知得g (x )＝sin(2x －2φ)，满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2，不妨设此时y ＝f (x )和y ＝g (x )分别取得最大值与最小值，又|x 1－x 2|min＝，令2x 1＝，2x 2－2φ＝－，此时|x 1－x 2|＝＝，π3π2π2|π2－φ|π3又0＜φ＜，故φ＝.选D.π2π64．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象关3(ω＞0，－π2≤φ＜π2)于直线x ＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.π3(1)求ω和φ的值；(2)当x ∈时，求函数y ＝f (x )的最大值和最小值．[0，π2]解　(1)因为f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝＝2.2πT 又因为f (x )的图象关于直线x ＝对称，π3所以2·＋φ＝k π＋，k ∈Z ，π3π2由－≤φ＜得k ＝0，π2π2所以φ＝－＝－.π22π3π6综上，ω＝2，φ＝－.π6(2)由(1)知f (x )＝sin，3(2x －π6)当x ∈时，－≤2x －≤，[0，π2]π6π65π6∴当2x －＝，即x ＝时，f (x )最大＝；π6π2π33当2x －＝－，即x ＝0时，f (x )最小＝－.π6π6325．[2015·湖北高考]某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入(ω>0，|φ|<π2)了部分数据，如下表：ωx ＋φ0π2π3π22πx π35π6A sin(ωx ＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )图象的一个对称中心为，求θ的(5π12，0)最小值．解　(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－.数据补π6全如下表：ωx ＋φ0π2π3π22πx π12π37π125π613π12A sin(ωx ＋φ)50－50且函数表达式为f (x )＝5sin .(2x －π6)(2)由(1)知f (x )＝5sin，(2x －π6)得g(x)＝5sin.(2x＋2θ－π6)因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ，k∈Z.π6kπ2π12由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，令(5π12，0)＋－θ＝，k∈Z，解得θ＝－，k∈Z.kπ2π125π12kπ2π3由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.π6。

第3讲三角函数的图象和性质板块四 模拟演练•提能增分[A 级基础达标]1. [2018 •石家庄模拟]函数f\x ） =tan （2x —的单调递增区间是（）gZ)答案BJIJIJI£兀 兀 斤兀 5兀解析 由 I — <2x ― </cn +—(ZreZ)得， —<y<-^~+—(ZrEZ),所以函( JI \Ji An数 A%) =tan|单调递增区间为I ——2. [2018・桂林模拟]若函数f{x ） =sin —-—（0G [0,2兀]）是偶函数，则0=（）JI A -T3 nC-答案Cx-\- d> JI解析 V f{x ）为偶函数，关于y 轴对称，尸0为其对称轴・・•・一;—=—+kTi ,令x=0,3 Ji3 JT。

=3&兀+三厂，当斤=0时，。

=七一.选C 项.答案A解析 对于选项A,注意到y=sin （2x+E~） = cos2/的周期为 函数.故选A.4. 函数f （x ） =tan e* e>0）的图象的相邻两支截直线尸1所得的线段长为才，则的值是（）°JIkn 1 5n_ 212' 2 12兀1 " I2 12' 2 12( nC. ’兀 +石，+ 3(圧Z)(Aez).故选B ・3. [2018 •福州模拟]下列函数中,周期为兀， JI JI目•在T 上为减函数的是（） A. y=si n 2^4B. ( 兀y=cosl 2%+—C. y=sin(^+_D.JI JI且在~y~上是减(圧Z)A . (圧Z)B . 2兀 2A. 0 C. 1答案DJIH H解析 由条件可知，fd ）的周期是〒•由一=〒，得0=4,所以71tan —n 5 n增区间为—卩f 以寸+,即(i )=—+k^ (A^Z), o Z bJl -亠JIA. 0,TB. _12,'JI 5 n '"5 n 1C. T ，6 _D. _ 6答案 C 2^ ae [0,叮）的增区间是（）B.平Dp(JT5.函数 y=2sinl —解析 \* y — 2 s i n f ~0~—2 -vj = —2sin (2x JI 6H v ,由—+2ZrJi W2x —石0乜一+2£兀, JT 5 Ji 解畤+REW 才+E ©即函数的增区间为n5兀胫z, ・・.6.[2018 •深圳模拟]函数y=logl 2cosx 的一个单调减区间是（）A. （一兀，0）B. (0, n)C.(0, yD.JI y 0答案D解析 首先应保证cos^>0①；函数y= ]ogj_2COST的单调减区间，即函数P的单调增区间②•易知只有选项D 符合①②.7. [2018・郑州模拟]如果函数y=3sin （2x+ Q ）的图象关于直线x=—^f 称，则= cosxI 如的最小值为（JIA.石JIB-TJTc ~JT答案解析 由题意,得 sinf2X —+ O )=±l. 2= tanD.JI答案[—1,1]—解析 V0, — , /.2^+^-e 丁，n .•.sinf2^+yje[0, 1], /.ye[-l, 1]. 9. [2018 •江苏模拟]函数尸lg sin2x+y]9 — x 2的定义域为10. 如果函数y=3cos （2/+0）的图象关于点（飞为 _______ .答案T解析 依题意得3cos&厂+町=0, g-+0 = m+守，e = H -3^~（kwZ ）,所以I 如的最小值是土[B 级知能提升]1. [2017・全国卷III]设函数/V ）=cos （x+才）则下列结论错误的是（ A. 代方的一个周期为一2兀O JTB. y=fU ）的图象关于直线x=g ■対称C. 心+兀）的一个零点为尸+ JTJIJ-1, %e并且取最大值时%的值当2x+ji ji r f即"=迈时尸取得最大值答案 一3,JI2解析由sin2^r>0, 9-/^0,JI <x<k^ +~^ 得 2「一 3 W/W3・Jl 1V K lf.•・一3Wx<—~ 或 0</<E ~.二函数0成中心对称，那么丨如的最小值f{x)在的值域为 ( JI 8.函数 y=2sinl 2^+— 单调递减答案D解析A 项，因为f(x) =cos^+yj 的周期为2&JI (AEZ),所以的一个周期为一2兀， f nA JTA 项正确.B 项，因为f(0 =cos|j+勺图象的对称轴为直线x=H -y(AeZ),所以 尸 一. 8 兀 . (4 n A ,4 Jif (劝的图象关于直线/=［厂对称，B 项正确• C 项，f\x+ Ji) =cosl.令x+——=k^+_ (A^Z),得 fir,当 £=1 吋，x=—,所以 f(x+ TI )的一个零点为C( n \JI2 n项正确.D 项，因为f\x) =cos^+yj 的递减区间为2k +—J(AeZ),递增区 间为^Ji+—, 2^n+—J(>VeZ),所以=，=是减区间，匕厂，町是增区间，D 项错 、口•庆•故选D.2. [2018 •宁夏模拟]已知 G >0,函数 f{x) =sin (^x+•的取值范围是()C L ) JT JT JI~+T^T f解析 ,JI z 6； JI JI JT JT( JI由H , Q>o 得，—^―+—<(^x+—< 3 Ji +了，又 y=sinx 在(勺-3 JIn)上单调递减，则D. (0,2)答案Acos^-=— »且 彳务j = cos 兀=一1, .I 要使f(x)的值域是一1,5 JiJI JI3’'解析 l+lm ,可知~r —3x+—3z»+—JT 3 JI 1371 +沪〒上递减，所以s解得3.已知函数f{x) =cos JT圧 —,m I/zzeR 且/〃>百丿，若f(x)的值域是-1,平］则/〃的最大值是 答案罟需要n解得弓W 虑冷?，即/〃的最大值是专•3 69 18 184. [2018 •广东模拟]设函数f(%) =tan(?—) (1) 求函数f(0的定义域、周期和单调区间；(2) 求不等式一1 W 萌的解集.解 ⑴ rh(Rwz),5 JI 得 +2An (Aez),所以函数/tr)的定义域是n 5兀1且puJ1 n因为3=&所以周期7=—=2n.Z3JI ,% JI JI , z 、y+kn <-——<—+An (&WZ),nb JT得一—+2A^<X —+2A JI (Aez).( JI 5 n 、所以函数fd)的单调递增区间是(—§+2&口，—+2A JT J (圧 Z).兀 X JI JI z 得一丁+&兀丁冬三+加(&UZ). "“兀 4兀 、解得石+21 WxW 丁+21 XZ). 所以不等式一的解集是 兀 4兀*石+2力*穴飞-+2巾，AEZ .5. 己知函数f(x) =sin( OJX + 0) (0〈以1, 0W OW 兀)是R 上的偶函数，其图象关于点对称. ⑴求0, 3的值；(2)求代方的单调递增区I'可; 3兀 JI⑶汪 ,y ,求fd)的最大值与最小值.解(1)因为f^x) =sin((^x+ 是R 上的偶函数，所以(l)=—+k^. , kEZ,且 , 兀 •“、OW OW n ,贝9 0=77，即 f{x) =cos OJX .rh (2)由一1 ^tan因为图象关于点』(牛，0)对称，所以3 •丄*=++«", WWZ,且0< <V<1,所以Q=彳.2 2(2)由(1)得f^x) =cos~^,由一兀+2斤兀£亍02斤兀且&EZ得，3«兀圧Z,' 3 n ・所以函数fd)的递增区间是3AH-— 3AH，蛙乙「3 兀JI ~1 2 「JT JT '(3)因为/丘——,y ,所以-—> —,2当尹=0时，即*=0,函数f(x)的最大值为1,当彳*= 一守时,即/=—斗二函数代力的最小值为0.。