人教版高中物理必修二高一下期末考试必备复习学案：6.3万有引力定律

万有引力定律一．万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：F ＝G m 1m 2r2，式中m 1、m 2是两物体质量，r 为二者之间的距离，G 为引力常量，G 值为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.3．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用． (3)宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力微小 ，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．4．万有引力公式的适用条件(1)万有引力定律中的距离r ，其含义是两个质点间的距离，如果两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点，公式成立．(2)如果是形状规则的均匀物体，且相距较近，则应把r 理解为它们的 重心的距离，也可直接用万有引力定律表达式计算．例如：物体是两个均匀球体，r 就是两个球心间的距离；一个均匀球体对球外一个质点的引力，也可以用同样的公式计算，而r 是球心 到 质点的距离．二、万有引力常量的测定1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置测得了G 值，G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2..此引力常量是一个普遍适用的常量．2．卡文迪许实验不仅验证了万有引力定律的正确性，同时，使得万有引力定律公式赋予了实际意义．3．引力常量的物理意义是：两个质量为1 kg 的物体相距1 m 时相互作用的万有引力为6.67×10－11 N ．由此可知，一般物体间的万有引力非常小 ，我们无法感觉到．基础夯实1.月—地检验的结果说明（ ）A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关 2．对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是 （ ）A. 公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B. 当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( ) A ．只适用于天体，不适用于地面物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任意两个物体之间4. 对于万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r2，以下说法正确的是( ) A ．公式中的G 为比例常数，无单位B ．m 1与m 2之间的万有引力的大小与施力物体的质量成正比，与物体间距离的平方成反比C ．m 1与m 2之间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关D ．m 1与m 2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力5. 设想把质量为m 的物体放在地球的球心上，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是( )A ．零B ．无穷大C ．G MmR2D ．无法确定6. 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A ．火星和地球的质量之比B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比能力提升1．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比 （ ） A ．地球与月球的万有引力将变大B ．地球与月球的万有引力将变小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短2．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 （ ）A ．只能从较高轨道上加速B ．只能从较低轨道上加速C ．只能从与空间站同一轨道上加速D ．无论在什么轨道，只要加速即可3．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ．下列表达式中正确的是 （ ）A ．T =2πGMR 3B ．T =2πGMR 33 C ．T =ρπGD ．T =ρπG 3 4．人造地球卫星在环形轨道上绕地球运转，它的轨道半径、周期和环绕速度的关系是（ ） A ．半径越小，速度越小，周期越小B ．半径越小，速度越大，周期越小C ．半径越大，速度越大，周期越小D ．半径越大，速度越小，周期越小5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图1所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2=3∶2，下列说法中正确的是（ ）A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为52LD ．m 2做圆周运动的半径为52L 6．关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度7．发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A ．卫星在轨道2上由Q 向P 运动的过程中速率越来越小B ．卫星在轨道3上经过P 点的速率大于在轨道2上经过P 点的速率m 图1 图2C．卫星在轨道2上经过Q点的半径小于在轨道2上经过P点的半径D．卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度8．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）A．F1=F2＞F3 B．a1=a2=g＞a3 C．v1=v2=v＞v3 D．ω1=ω3＜ω29．我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24 t，在某一确定的轨道上运行.下列说法中正确的是（）A．它定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B．它的轨道平面一定与赤道平面重合C．若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通讯卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径大D．要发射一颗质量为2.48 t的地球同步卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小10．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（）A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的11．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的。

§6.3万有引力定律学习目标1、知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关。

2、学习科学家发现万有引力定律的过程与方法。

3、激情投入，交流、讨论。

掌握科学家发现万有引力定律的过程与方法学习重点：知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关学习难点：学习科学家发现万有引力定律的过程与方法预习案1．牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。

2．“月—地检验”将月球的向心加速度与地面附近的重力加速度进行比较，证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引力符合同样的规律，是同一种力。

“月—地检验”的过程，应用了“猜想假设—实验（事实）验证”的科学思想方法。

3．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。

其数学表达式是_______________。

万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律。

这是人类认识历史上的一个重大飞跃。

万有引力在天体运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用。

万有引力定律适用于质点，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。

另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。

4．卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，推动了天文学的发展。

充分体现了实验对物理学发展的意义。

说明了实践是检验真理的唯一标准。

探究案：探究一：“月—地检验”基本思路是什么？基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离（地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602。

6.3万有引力定律课时：一课时教学重点万有引力定律的理解及应用．教学难点万有引力定律的推导过程．三维目标知识与技能1．了解万有引力定律得出的思路和过程．2．理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法．3．记住引力常量G并理解其内涵．过程与方法1．了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用．2．认识卡文迪许实验的重要性，了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法．情感、态度与价值观通过牛顿在前人研究成果的基础上发现万有引力定律的过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性．教学过程：导入新课1666年夏末，一个温暖的傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读书．当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一只历史上最著名的苹果落了下来，打在23岁的伊萨克·牛顿的头上．恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？(如图所示)正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律．这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律．太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动，月球围绕地球运动，是否能说明地球对月球有引力作用？抛出的物体总要落回地面，是否说明地球对物体有引力作用？推进新课问题探究1．行星为何能围绕太阳做圆周运动？2．月球为什么能围绕地球做圆周运动？3．人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动？4．地面上物体受到的力与上述力相同吗？5．根据以上四个问题的探究，你有何猜想？教师提出问题后，让学生自由讨论交流．明确：1．太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道上．2．月球、地球也是天体，运动情况与太阳和行星类似，因此猜想是地球对月球的吸引使月球保持在绕地球运行的轨道上．3．人造卫星绕地球运动与月球类似，也应是地球对人造卫星的引力使人造卫星保持在绕地球运行的轨道上．4．地面上的物体之所以会落下来，是因为受到重力的作用，在高山上也是如此，说明重力必定延伸到很远的地方．5．由以上可猜想：“天上”的力与“人间”的力应属于同一种性质的力．讨论交流由上述问题的探究我们得出了猜想：“天上”的力与“人间”的力相同，我们能否将其作为一个结论呢？讨论：探究上述问题时我们运用了类比的方法得出了猜想，猜想是否正确需要进行检验，因此不能把它作为结论．课件展示：牛顿的设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小．可是地面上的物体距地面很远时，如在高山上，似乎重力没有明显地减弱，是物体离地面还不够远吗？这样的高度比起天体之间的距离来，真的不算远！再往远处设想，如果物体延伸到地月距离那样远，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，也许真是同一种力！一、月—地检验问题探究1．月—地检验的目的是什么？2．月—地检验的验证原理是怎样的？3．如何进行验证？学生交流讨论，回答上述三个问题．在学生回答问题的过程中，教师进行引导、总结．明确：1．目的：验证“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力．2．原理：假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”规律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602.根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1/602.3．验证：根据验证原理，若“天上”“人间”是同种性质的力，由“平方反比”规律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度．根据人们观测到的月球绕地球运动的周期，及月—地间的距离，可运用公式a ＝4π2T 2·r 求得月球表面的重力加速度．若两次求得结果在误差范围内相等，就验证了结论．若两次求得结果在误差范围内不相等，则说明“天上”与“人间”的力不是同一种性质的力．理论推导：若“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力，则地面上的物体所受重力应满足：G ∝1R 2 月球受到地球的引力：F ∝1r 2 因为：G ＝mg ，F ＝ma 所以a g ＝R 2r 2 又因为：r ＝60R 所以：a g ＝13 600a ＝g 3 600＝9.83 600m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2. 实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度a ＝ω2r ＝4π2T 2r 经天文观察月球绕地球运动的周期T ＝27.3天＝3 600×24×27.3 sr ＝60R ＝60×6.4×106 m.所以：a ＝4×3.142（3 600×24×27.3）2×60×6.4×106 m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2. 验证结论：两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，即“天上”“人间”的力是相同性质的力．点评：在实际教学过程中，教师引导学生重现牛顿的思维过程，让学生体会牛顿当时的魄力、胆识和惊人的想象力．物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，需要深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维，常常是一个充满曲折和艰辛的过程．借此对学生进行情感态度与价值观的教育．二、万有引力定律思考下面问题：1、用自己的话总结万有引力定律的内容？2、万有引力定律的数学表达式是什么？3、引力常量G 是怎样规定的？4、两物体间的距离是怎样确定的？5、有引力定律的适用条件？6、万有引力的发现有什么重要意义？学生思考后回答．总结：1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比．2．表达式：由F ＝GMm r 2(M ：太阳质量，m ：行星的质量) 得出：F ＝Gm 1m 2r 2(m 1：物体1的质量，m 2：物体2的质量) 3、引力常量G ：适用于任何两个物体。

6.3万有引力定律 导学案【考点要求】万有引力定律及其应用（Ⅱ）【教学目标】了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；能利用万有引力定律解决实际问题；知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

(阅读教材P39-40，不看不做)1．地球吸引月球的力、地球吸引苹果的力…与太阳吸引行星的力是不是同种性质的力？2．“月—地检验”要检验什么？3．万有引力定律是谁发现的？内容是什么？是谁首先在实验室比较准确地得出了引力常量G 的数值。

一、月—地检验[说一说]：“月—地检验”要检验什么？如何检验？[试一试]：地面附近的重力加速度g =9.8m/s 2，月球绕地球运动的周期为27.3天（2.36×106s ），轨道半径为地球半径的60倍，地球半径R =6. 4×106m 。

设质量为m 的物体在月球轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a ，则2ωr a =，又Tπω2=，r =60R ，得22460T R a π=g 26018.936001=⨯=。

因此得出结论 。

二、万有引力定律[说一说]：万有引力定律：自然界中 两个物体都相互吸引，引力的方向 上，引力的大小与 成正比、与它们之间的距离的 成反比。

即F= 。

[想一想]：万有引力的适用条件和特性？三、引力常量[说一说]：英国物理学家 首先在实验室比较准确地得出了引力常量G的数值。

G 的数值是G = 。

[想一想]：测定引力常量G 的数值有何意义？[思考与讨论]：英国物理学家 把太阳与行星之间的引力、地球与月球之间的引力、地球与地面物体之间的引力所遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？为什么我们平时感觉不到身边的两个物体会相互吸引呢？例1. 关于万有引力定律2r Mm G F =，下列说法中正确的是（ ） A ．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间B ．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G 的数值C ．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大D ．当r 等于零时，万有引力为无穷大例2. 如图所示，两球间距离为r 错误!未找到引用源。