6.3万有引力定律学案

（2）重力、重力加速度与高度的关系
①在地球表面：mg=___________
得：g=__________
②在距地面高h处：mg'=__________
得：g'=___________
注意：
1.物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力等于万有引力，即：__________
2.在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而_______，在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而________。
C．两物体的质量均变为原来的一半，距离也减为原来的一半
D．两物体的质量都变为原来的2倍，距离不变
三、万有引力和重力的关系
1.重力是物体所受万有引力的________。
2.重力与万有引力大小间关系
（1）重力与纬度的关系：
（找出重力与万有引力大小间关系式）
在两极处：_____________
在赤道处：_____________
学习
重点
万有引力定律的理解及应用。
学习
难点
月—地检验的推导过程。
学法
指导
自主阅读、合作探究、精讲精练。
教学过程———题与讨论
一、月—地检验
1.猜想：“天上”的力与“人间”的力可能是同一种力的理由:
（1）太阳对行星的力使行星不能飞离太阳，地球对苹果的力使苹果总要落回地面
（2）物体在最高的建筑物上和最高的山顶上仍受到重力，这个力必定延伸到很远的地方
2.基本思路:
假定猜想成立，则月球与苹果的地位相当，地球与月球（或苹果）之间的引力大小应该同样遵循“距离平方反比”规律。假设月球与苹果的质量相等，则月球受到的引力应该比苹果受到的引力小的多。已知月球轨道半径为地球半径的60倍，月球受到的引力应该是苹果受到的引力的1/602，根据牛顿的二定律，月球轨道处的向心加速度就应该是地面附近自由落体加速度的1/602。计算对比两个加速度就可以分析验证否为同一性质的力。

6.3万有引力定律导学案【学习目标】1．理解万有引力定律及使用条件；2．学会使用万有引力定律进行计算。

【学习重点】对万有引力定律的理解及应用【学习难点】万有引力定律的使用条件的理解． 【自主学习】先阅读课本，再回答问题1、万有引力定律：自然界中任何两个物体都 ，引力的大小与 成正比，与 成反比。

用公式表示为 ，其中G 叫做 ，数值为 。

2、万有引力适用的条件： 万有引力公式中，对于距离较远的可以看做质点的物体来说，r 是指 的距离，对于均匀球体，指的是 。

3、万有引力定律的适用条件（1）万有引力定律适用于 间的相互作用；（2）质量分布均匀形状规则的物体间，距离r 为两物体 间的距离；4、小计算：我们粗略的来计算一下两个质量为50kg ，相距0.5m 的人之间的引力。

并思考：为什么我们只能粗略的计算．．．．．．？ 【合作探究】探究一： 月－地检验（阅读教材38页“月－地检验”部分的内容，完成下列问题）地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m ，轨道半径为地球半径的60倍。

设质量为m 的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a ，则r a 2ω=，T πω2=，r=60R ，运动学角度得 R T r a 604222⨯==πω，代入数据解得 g a 26013600180.9=⨯=。

从引力角度得 月球位置物体受到地球引力2)60(R Mm G ma =，地球表面物体满足2RMm G mg =，两式相比得g g 2601= 试通过上面计算结果，结合教材39页最上方的内容，你能得出什么结论？探究二： 两个物体的质量分别是m 1和m 2，当它们相距为r 时，它们之间的引力是F=__________。

若把m 1改为2m 1，其他条件不变，则引力为______F 。

(2)若把m 1改为2m 1，m 2改为3m 2，r 不变，则引力为 F 。

6.3万有引力定律
一、教学设计思想
（一）教材分析
《万有引力定律》是全日制普通高级中学教科书（第二册）第六章第三节，这节内容是对上一节教学内容的进一步外推，是下一节内容学习的基础。

教材再现牛顿发现万有引力定律的思想过程，先猜想、假设、验证、得出结论，然后推广得出万有引力定律，最后介绍了万有引力定律正确性的有力证据卡文迪许扭秤实验。

本节的难点是证明对任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

对这一难点，教材是这样处理的，先寻着牛顿的思路通过地月检验证明地球对月球的引力、地球对地面物体的引力与太阳对行星的引力是同一种力，然后大胆地推广到万有引力定律，并介绍了万有引力定律正确性的有力证据。

让学生以自己现有的基础身处历史的背景下，经历一次自己“发现”万有引力定律的过程。

（二）学情分析
学生已经学习了匀速圆周运动的动力学规律，但学生对天体的运动是很陌生的。

学生要学习天体运动的动力学规律，必须学习万有引力定律。

（三）设计思路
本节课注重以历史为背景让学生经历万有引力定律发现了过程。

以学生为主体，运用“启发式”模式进行教学，在课堂上鼓励学生主动参与、主动思考、主动实践，在教师合理、有效的引导下进行高效率学习。

采用多媒体辅助教学，增大课堂容量。

注重以问题为先导，引导学生在问题的探究中学习物理，解决问题的同时又产生新的疑问，驱使学生作进一步的学习和探究，最后让学生带着疑问走出课堂，关注学生的终身发展。

二、教学目标及教学重难点：
三、教学过程。

6.3万有引力定律（教案）一、学习目标领会物理研究中猜想与考证的魅力，能够踏着牛顿的踪迹认识月地查验。

进一步勇敢地推导得出万有引力定律。

认识引力常量的丈量及意义。

二、课前预习1、行星绕太阳做匀速圆周的向心力由谁供给？该力的特色是什么？2、月球绕地球做匀速圆周运动的向心力能否是近似地由地球与月球间的引力供给？3、苹果为何会落地呢？4、实考证明即便把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会显然地减弱，说明地球对苹果的吸引力必然延长到远得多的地方。

那假如把苹果放到月球所在的位置，它们还会不会遇到地球给它的重力？5、依据上边的剖析，月球会遇到地球的给它的重力作用吗？6、牛顿猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的-1-力，它们可能按照同样的规律。

牛立时代已经能够精准测定地球表面的重力加快度2，也能比较精准地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108g=9.8m/s m；月球公转的周期为27.3天。

试用这些已知条件考证牛顿猜想。

7、万有引力定律：，公式。

8、注意点1. 此公式合用于可视为质点的两物体间的引力的计算。

（1）假如两物体间的距离远远大于物体自己大小，则两物体看作质点;(2)关于平均球体，可视为质量集中于球心。

例：当r趋于0时，万有引力趋于无量大？（r趋于0时，公式不再合用）（关于不可以视为质点的物体，能够将物体无穷切割成无数个点。

（太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？（（（（（（（9、牛顿得出了万有引力定律，但他却没法用这个公式来计算天体间的引力，为何？（（（（（（（10、万有引力定律是谁丈量出来的？该值的测定跟万有引力的提出大体多少年？（（（（（（（11、G的单位是。

（12、万有引力常量的测定（1）仪器：卡文迪许扭秤（2）原理：如图-2-mm′θMθSθθRr○1固定两个小球的T形架，能够使m，m'之间细小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生必定角度的偏转,这是一次放大。

6.3万有引力定律学案东兴中学 谭朝福【学习目标】1、理解“月—地检验”的推导过程2、理解万有引力定律的内容、表达式、适用条件。

3、会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道公式中r 的物理意义4、了解引力常量的测定的重大意义【学习过程】一、复习：1、太阳与行星间引力的大小与什么因素有关？2、表达式： 。

二、大胆讨论：地球对苹果的引力与太阳对地球的引力是不是同一种力呢？三、月——地检验（探究1）（一）猜想：如果地球对苹果的引力、地球对月球的引力与太阳对地球的引力都是同一种力，它们应该遵从相同的规律： 2r Mm GF （二）检验：1、思路：从何处入手进行检验？2、猜想情况下：地球对苹果的引力可近似等于重力： 地球对月球的引力等于月球绕地球转的向心力： 月a = g = g （▲猜想值）3、实际测算：牛顿的年代已经测出：月地距离月地r =60地r =3.8×108m ，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s 2，月球公转周期是T=27.3天≈2.36×106s（1）怎么求月a 的实际值？ （▲实际值）（2）将数据代入，求出月球向心加速度的▲猜想值、▲实际值4、比较实际值和猜想值，表明 。

（三）牛顿进行推广：任意两个物体之间都存在这种引力，遵循相同规律！四、万有引力定律1、内容2、表达式： ，其中G 叫做3、适用条件：研究对象可看成 。

如果物体的 比他们之间的 小得多，则两个物体可以看做质点。

4、距离r 的使用：（1）两个质点间距离 （2）两个质量分布均匀的球：球心之间的距离 探究2：两个球的质量分布均匀，大小分别为1m 与2m五、引力常量 1、在牛顿发现万有引力定律100多年后，由 物理学家 通过在实验室中比较准确的得到了G 的数值：G = 。

探究3：任意两个物体之间都存在引力，为什么生活中的许多物体之间感觉不到这个力呢？请计算相距0.5米，质量均为50千克的两个人间的万有引力的大小。

文件编号： 7D -CB -A2-42-95整理人 尼克地球吸引力法则6.3万有引力定律学案一、月—地检验月球的轨道半径约为地球半径的倍，月球轨道上一个物体受到的引力是在地面附近受到引力的，这说明月球对物体的引力与半径之间也遵从“ ”的规律。

二、万有引力定律1.内容：自然界中两个物体都相互吸引，引力的方向在上，引力的大小与成正比、与它们之间的距离的成反比。

2.表达式：。

3.适用条件：万有引力公式只适合于两个可以看做的物体，即物体（原子）的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用。

4.理解：“两物体的距离”—如果两个物体可以看作质点，这个距离就是的距离，如果是地球、月球等球体，这个距离应该是的距离。

三、引力常量英国物理学家在实验室里通过几个之间万有引力的测量，比较准确地测得了G的数值，通常取G= 。

四、万有引力的作用1.地球上：如图所示，地球上的物体所受的万有引力指向地心，它分解为两个力：物体的重力G=mg和物体随地球的自转做圆周运动所需的向心力F向=mω2r，r指物体所在纬线圈的半径。

当物体在赤道上，F、G和F向三个力方向相同，则有F=mg+mω2r，随着纬度的升高，纬线圈的半径越越小，向心力越越小，重力越越大，重力加速度g越越大。

当物体在两极时，F向=0，此时F=mg，重力呈现最大值，g也最大。

2.在空中围绕地球公转的卫星：地球的自转对卫星不起作用，所以F用充当公转的向心力，物体处于失重状态。

五、应用1.请估算同桌两人相距1m时的万有引力，并说明为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？2．两个物体的质量分别是m1和m2，当它们相距为r时，它们之间的引力是F=__________。

(1)若把m1改为2m1，其他条件不变，则引力=______F。

(2)若把m1改为2m1，m2改为3m2，r不变，则引力= F。

(3)若把r改为2r，其他条件不变，则引力=_____ F。

(4)若把m l改为3m1，m2改为m2/2，r改为r/2，则引力=_________F3.假如月亮绕地球公转可看做是匀速圆周运动，已知地球的质量为M，月亮到地球中心的距离为R，试求解月亮绕地球公转的周期。

号
编号：
实际计算中忽略地球自转影响，近似认为物体受到 的 就是地球对物体的万有引力。
例 2. 地球的半径为 R，地球表面处物体所受的重 力为 mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物 体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ A.离地面高度 R 处为 4mg B.离地面高度 R 处为 C.离地面高度 2R 处为 D.离地面高度 R/2 处为 4mg ）
5.引力常量的测量 卡文迪许扭秤实验 ①数值： G= Nm2/kg2 ②G 值的物理含义： 两个质量为 的物体相距 时， 它们之间万有引力 -11 为 6.67×10 N 练习 1.万有引力定律指出，任何两个物体间都存在着引力，为什么当两个人靠近时 并没有吸引到一起?
6.对万有引力定律的理解 (1) ：它存在于宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有 其他作用力。 (2) ：G 是一个仅和 m、r、F 单位选择有关，而与物体性质无关的恒 量。 (3 ：两物体间的相互引力，是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三 定律。 (4) ：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体
与物体间，它的作用才有宏观的意义。 （5） ：万有引力的大小只与它们的质量有关，与它们间的距离有关。 与其他的因素均无关。 三、万有引力与重力 在赤道，向心力 在两极， ，重力 向心力，重力 ； ；
纬度越高，重力越大，g 越大。
态度决定高度，落实产生差距 2
必修二 科目◆物理
编制人：
复核人：
授课时间： 月
态度决定高度，落实产生差距 1
必修二 科目◆物理
编制人：
复核人：
授课时间： 月
号
编号：
③对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距 离。 ④两个物体间距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，其中 r 为两物体质心间 Mm 的距离． F G 2 r 例 1.由公式 可知，当两物体之间的距离趋向于 0 时,两物体之间的引力 趋于无穷大。这种观点对吗？

Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd. 6．3 万有引力定律新课导航一、牛顿的“月——地”检验1．检验的目的：地球对月亮的力，地球对地面上物体的力，太阳对行星的力，是否是同一种力? 2．基本思路：如果是同一种力，则地面上物体的重力G ∝21R ，月球受到地球的力21r f ∝。

又因为地面上物体的重力mg G =产生的加速度为g ，地球对月球的力提供月球作圆周运动的向心力，产生的向心加速度，有向ma F =。

所以可得到：22R r F G a g ==向又知月心到地心的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有322107.23600-⨯==⋅=g g r R a 向 m/s2 3．检验的过程：牛顿时代已测得月球到地球的距离r 月地= 3.8×108m ，月球的公转周期T =27.3天，地球表面的重力加速度g=9.8 m ／s 2，则月球绕地球运动的向心加速度：=向a (字母表达式) =向a (数字表达式)=向a (结果)4．检验的结果： 。

二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，引力的方向 。

2．表达式：221r m m GF =式中质量的单位用kg ；距离的单位用m ；G 叫引力常量，最早由英国物理学家卡文迪许在实验室中通过对几个铅球之间万有引力的测量，比较准确的得出了G 的数值，通常取G =6.67×10-11N·m 2／kg 2，其意义是 。

3．万有引力的普遍性：万有引力不但存在于行星和太阳之间，也存在于宇宙中的任何天体之间。

但地球上的物体，由于物体间的万有引力远小于物体的重力，所以人们很难感受或观察到，往往忽略物体间的万有引力。

4．适用条件：(1)万有引力公式适用于质点之间的引力大小的计算。

6.3 《万有引力定律》学案【学习目标】1．了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；2．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

3．、理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力。

记住引力常量G 并理解其内涵。

4．要在思路上明确牛顿是在椭圆轨道下证明了万有引力定律。

【重点难点】1．万有引力定律的建立过程、内容及表达公式2．地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同种性质的力【课前预习】1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从 ，那么，由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力是在地球上的 倍。

根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动的加速度(月球 加速度)是它在地面附近下落时的加速度( 加速度)的 倍。

根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径，检验的结果是 ，与 ，真的是同一种力。

2．自然界中任何两个物体都 ，引力的大小与 正比，与 成反比。

其中G 叫 ，数值为 ，它是英国物理学家 在实验室利用扭秤实验测得的。

3．万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

它把地面上 规律和 规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。

它第一次揭示了 规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。

[堂中互动][问题探究1] 月－地检验[教师点拨] 拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一种力，遵循相同的规律，也就是说我们上节课所学习的天体间引力的规律是具有普遍性的。

例1．地面附近的重力加速度g =9.8m/s 2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m ，月球与地球之间的距离r=3.8×108m （即 r=60R ），求月球绕地球运动的加速度a 月为地面重力加速度g 的多少倍？【解析】由r 2ω=月a ，Tπω2=， 得 r 422Ta π=月代入数据解得：()224-232822r 601107.2g /1069.2/m 108.33600243.2714.34⎪⎭⎫⎝⎛=≈⨯=⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=-R a s m s a 月月所以有：通过计算，证明了课本上提出的假设，即地球对月球的力与地球使苹果自由下落的力的是同一种力，都遵守“平方反比”的规律。

A．公式中的G是恒量，是实验测定的，而不是人为规定的
B．当r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C． 与 受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力
D． 与 受到的引力大小相等、方向相反，是一对平衡力
3．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()
(1)该星球表面重力加速度g的大小；
(2)小球落地时的速度大小；
(3)该星球的质量．
回顾小结
7、万有引力定律内容是什么？
公式。
8、注意点
1.万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r是________间的距离。
2.当r趋于0时，万有引力趋于无穷大？
3.对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。
5、根据上面的分析，月球会受到地球的给它的重力作用吗？
6、牛顿猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。牛顿时代已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108m；月球公转的周期为27.3天。试用这些已知条件验证牛顿猜想。
A. FB．4F
C. FD．16F
4．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有
引力的()
A．0.25倍B．0.5倍
C．2.0倍D．4.0倍
知识点二用万有引力公式计算重力加速度
5．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为 ＝p，火星半径R火和地球半径R地之比 ＝q，那么离火星表面R火高处的重力加速度g火h和离地球表面R地高处的重力加速度g地h之比 ＝________.

6.3 万有引力定律学习目标1、知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关。

2、学习科学家发现万有引力定律的过程与方法。

3、激情投入，交流、讨论。

掌握科学家发现万有引力定律的过程与方法学习重点：知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关学习难点：学习科学家发现万有引力定律的过程与方法预习案1．牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。

2．“月—地检验”将月球的向心加速度与地面附近的重力加速度进行比较，证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引力符合同样的规律，是同一种力。

“月—地检验”的过程，应用了“猜想假设—实验（事实）验证”的科学思想方法。

3．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。

其数学表达式是_______________。

万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律。

这是人类认识历史上的一个重大飞跃。

万有引力在天体运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用。

万有引力定律适用于质点，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。

另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。

4．卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，推动了天文学的发展。

充分体现了实验对物理学发展的意义。

说明了实践是检验真理的唯一标准。

探究案：探究一：“月—地检验”基本思路是什么？基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离（地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602。

3万有引力定律知识点一月—地检验1．检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力．2．检验方法：根据已知的地球和月球间的距离r，月球转动的周期T，由a＝ω2r＝4π2T2r，可计算出物体在月球轨道上运行时的加速度，再依据地球表面的重力加速度g0和r＝60R地，看是否满足a＝1602g0.3．结论：地面上物体所受地球引力，月球所受地球引力，太阳与行星间的引力，遵从相同的规律．我们知道月球围绕地球运动．试问月球为什么长期围绕地球运动，而没有投入到地球的怀抱？提示：地球与月球之间存在着引力，转动的月球既不会弃地球而去，也不会投向地球的怀抱，是因为地球对月球的万有引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，使月球不停地绕地球运动．知识点二 万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：F ＝G m 1m 2r 2. 说明：(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2；(2)r 为两个质点间的距离，或质量均匀的两个球体的球心间的距离．为什么在日常生活中我们感觉不到万有引力的存在？提示：引力存在于任何物体之间，只是对于一般质量的物体(例如人与人之间)来说，这个力显得太小，所以我们无法感觉到．考点一 月一地检验(1)牛顿的猜想：地球与太阳之间的吸引力与地球对周围物体的引力可能是同一种性质的力，遵循相同的规律．(2)检验的思想：如果猜想正确，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即为a 月＝g 3 600. (3)检验过程①实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度a ＝4π2T 2r ，经天文观察月球绕地球运动的周期T ＝27.3天＝3 600×24×27.3 s ≈2.4×106 s ．r ＝60×6.4×106 m ＝3.84×108 m ，代入数据解得a ≈2.7×10－3m/s 2.②理论推导：根据引力公式，对“月—地”系统和地面上的物体分别可得GM 地m 月r 2地月＝m 月a 月，GM 地m 物r 2地＝m 物a 物＝m 物g ，两式相比得月球绕地球的向心加速度a 月＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 地r 地月2g ，又r 地月＝60r 地，即a 月＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1602g ＝13 600×9.8 m/s 2≈2.7×10－3m/s 2.经过两方面的检验，两者结果基本相符．(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力与天体间的引力是同一性质的力，遵循相同规律．【例1】 (1)由天文观测数据可知，月球绕地球周期为27.32天，月球与地球间相距3.84×108 m ，由此可计算出加速度a ＝0.002 7 m/s 2.(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，与月球的向心加速度之比为1 3 630，而地球半径(6.4×106 m)和月球与地球间距离的比值为160.这个比值的平方13 600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明( )A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关明确牛顿月—地检验的目的和检验方法是解答本题的关键．【解析】 通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和天体之间的引力是同一性质的力．【答案】 A总结提能 月—地检验的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律．用M 表示地球的质量，R 表示地球的半径，r月地表示月球到地球的距离．在地球引力作用下：①地面上物体的重力加速度g ＝GM R 2. ②月球的加速度a 月＝GM r 2月地. ③已知r 月地＝60R ，利用①②求a 月g ＝13 600. ④已知r 月地＝3.8×108 m ，月球绕地球运行的周期T ＝27.3天，计算月球绕地球运行的向心加速度a 月． ⑤已知重力加速度g ＝9.8 m/s 2，利用④中算出的a 月求a 月g 的值． ⑥比较③⑤，你能得出什么结论？解析：①设物体质量为m ，在地面上时：GMm R 2＝mg 得g ＝GM R 2.②月球受地球的万有引力F ＝GMm 月r 2月地＝m 月a 月 得a 月＝GM r 2月地. ③a 月g ＝GMr 2月地GM R 2＝(R r 月地)2＝1 3 600.④由a ＝(2πT )2·r 得a月＝(2π27.3×24×3 600)2×3.8×108 m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2.⑤a 月g ＝2.7×10－39.8≈13 630. ⑥比较③⑤可知月球所受引力与地面上物体所受引力遵循相同的规律，因而是同一性质的力．答案：④2.7×10－3 m/s 2 ⑤13 630⑥略 考点二 万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)公式：F ＝G m 1m 2r2，其中m 1、m 2表示两个物体的质量，r 表示它们之间的距离，G 为引力常量，它是一个与任何物体的性质都无关的常量，在国际单位制中G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，其物理意义为两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时的相互吸引力的大小．(3)适用条件①严格地说，万有引力定律适用于质点间的相互作用．②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 是两个球体球心间的距离．③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也适用，其中r 为两物体质心间的距离．(4)对万有引力定律的理解①万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．②万有引力的相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上．③万有引力的宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．④万有引力的特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体及物体的运动状态无关．【例2】 关于万有引力定律的数学表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( )A ．公式中G 为引力常量，是人为规定的B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力D ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力本题考查对万有引力定律的理解，解题时要根据万有引力定律的相关知识进行分析判断．【解析】 万有引力定律的数学表达式中的引力常量G 是由实验测定的，而不是人为规定的，选项A 错误；使用公式F ＝G m 1m 2r2时，若两物体可以看成质点，则r 为两质点间的距离，而认为r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大的纯数学思想是不正确的，此时公式不再适用，选项B 错误；两个物体间的万有引力是作用力与反作用力的关系，分别作用在相互作用的两个物体上，不可能是平衡力，所以选项C 正确，D 错误．【答案】 C总结提能 利用万有引力定律解题时，要注意以下三点：(1)理解万有引力定律的内容和适用范围；(2)知道万有引力不是什么特殊的一种力，它同样满足牛顿运动定律；(3)明确公式中各物理量的含义及公式的使用方法．(多选)关于万有引力定律及公式F ＝G m 1m 2r2，下列说法中正确的是( CD )A ．公式F ＝G m 1m 2r2只适用于计算天体与天体之间的万有引力 B ．当两物体间的距离r 很近时，两物体间已不存在万有引力，故不能用公式F ＝G m 1m 2r2来计算 C ．地球表面的物体受到地球的万有引力可用公式F ＝G m 1m 2r2计算 D ．在教室内，同学之间也有万有引力解析：万有引力定律不仅适用于两质点间，也适用于两个质量均匀分布的球体之间，故A 错误，C 正确；自然界中任何有质量的物体间都存在万有引力，是无条件的，故B 错误，D 正确．考点三 引力常量(1)卡文迪许实验①实验示意图②实验的简单描述A ．图中T 形框架的水平轻杆两端固定两个质量均为m 的小球，竖直部分装有一个小平面镜，上端用一根石英细丝将这杆扭秤悬挂起来，每个质量为m 的小球附近各放置一个质量均为m ′的大球，用一束光射向平面镜．B ．由于大、小球之间的引力作用，T 形框架将旋转，当引力力矩和金属丝的扭转力矩相平衡时，利用光源、平面镜、标尺测出扭转力矩，求得万有引力F，再测出m、m′和球心的距离r，即可求出引力常量G＝Fr2 m′m.(2)引力常量测定的意义①卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．②第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．③标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代．④引力常量G的测出也表明：任何规律的发现都是经过理论上的推理和实验上的反复验证才能完成．【例3】(多选)关于引力常量，下列说法正确的是()A．引力常量是两个质量为1 kg的物体相距1 m时的相互吸引力B．牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量1．引力常量的物理意义引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互引力．2．引力常量测定的物理意义卡文迪许利用铅球间的万有引力测出了引力常量G的数值，有力地证明了万有引力的存在，从而使万有引力能够进行定量的计算；同时，也标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱相互作用力的新时代．【解析】引力常量的大小等于两个质量是1 kg的物体相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能等于物体间的吸引力，故A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在．【答案】CD总结提能(1)卡文迪许巧妙地利用扭秤实验测定了引力常量G＝Fr2m1m2.(2)引力常量的测定有着非常重要的意义，它不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有真正的实用价值．(多选)关于引力常量，下列说法中正确的是(AC)A．G值的测出使万有引力定律有了真实的实用价值B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G的物理意义：两个质量都是1 kg的物体相距1 m 时的相互吸引力为6.67×10－11ND．引力常量G是不变的，其值大小与单位制选择无关解析：利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确．引力常量G是一个普遍适用的常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其物理意义是两个质量都是 1 kg 的物体相距 1 m 时的万有引力为6.67×10－11 N ，它的大小与所选的单位有关，故C 正确，B 、D 错误．考点四 万有引力与重力的关系(1)重力是万有引力的一个分力①地面上物体受重力．在地球表面上的物体随地球的自转而做圆周运动，物体受到指向圆周圆心(圆心位于地球的自转轴上)的向心力作用，此向心力由地球对物体的万有引力在指向圆心方向的分力提供．而万有引力的另一分力，即为物体所受的重力G ＝mg ，如图所示．②F ＝G MmR 2，F 向＝mrω2，物体位于赤道时，向心力指向地心，三力同向，均指地心，满足F ＝F ′向＋G 赤，即G MmR 2＝mRω2＋mg 赤，当物体在地球的南北两极时，向心力F ′为零，F ＝G 极，即G MmR2＝mg极．③当物体从赤道向两极移动时，根据F ′向＝mRω2知，向心力减小，则重力增大，只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力．从赤道向两极，重力加速度增大，而重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心．(2)在不考虑地球自转的情况下，物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相同，即在地球表面近似认为：G MmR2＝mg .(3)重力加速度①在地球表面的物体所受的重力近似地认为等于地球对物体的引力．由mg ＝G Mm R 2可得地球表面的重力加速度g ＝GMR2.提示：利用g ＝GMR 2可确定任一星球表面的重力加速度，但M 、R应为相应星球的质量和半径．②物体在距地球表面不同高度处所受的重力和重力加速度：mg ′＝G Mm (R ＋h )2，g ′＝GM (R ＋h )2，其中h 为物体到地球表面的距离．③离地面越高，物体的重力加速度越小，它和高度的关系：g ′g ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2.【例4】 设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g /g 0为( )A ．1B ．1/9C ．1/4D ．1/16①利用g ＝GMR 2可确定任一星球表面的重力加速度，但M 、R 应为相应星球的质量和半径．②物体在距地球表面不同高度处所受的重力和重力加速度：mg ′＝G Mm (R ＋h )2，g ′＝GM (R ＋h )2，其中h 为物体到地球表面的距离．③离地面越高，物体的重力加速度越小，它和高度的关系：g ′g ＝(R R ＋h)2. 【解析】 本题考查万有引力定律的简单应用．地球表面处的重力加速度和在离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上，G mMR 2＝mg 0，①离地心4R 处，G mM(4R )2＝mg ，②由①②两式得g g 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 4R 2＝116.【答案】 D总结提能 由万有引力定律可知，星球表面物体的重力加速度g ＝GMR 2，应用该式解题时须注意R 的含义．如果物体离地高度为h ，则R ＝R 球＋h ，此时有：g ′＝GM(R 球＋h )2，而M 为该星球的质量．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( A )A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B ．赤道处的角速度比南纬30°大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：由F ＝G MmR 2可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．1．引力常量很小，说明了( C ) A ．万有引力很小 B ．万有引力很大C ．很难观察到日常接触的物体间的万有引力，是因为它们的质量很小D ．只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力 解析：由F ＝G MmR 2可知，选项A ，B ，D 错误，C 正确．2．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( B )A ．0 B.GM(R ＋h )2C.GMm (R ＋h )2D.GM h2 解析：对飞船应用牛顿第二定律有GMm(R ＋h )2＝mg h ，则g h ＝GM(R ＋h )2，故B 正确． 3．如图所示，两个半径分别为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m ，质量分布均匀的实心球质量分别为m 1＝4.0 kg ，m 2＝1.0 kg ，两球间距离为r 0＝1.0 m ，则两球间相互引力的大小为( A )A ．6.67×10－11 NB ．大于6.67×10－11 NC ．小于6.67×10－11 ND ．不能确定解析：F ＝Gm 1m 2(r 1＋r 0＋r 2)2＝6.67×10－11× 4.0×1.0(0.40＋1.0＋0.60)2N ＝6.67×10－11N.选项A 正确．4．(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳的质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( AD )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：取质量为m 的海水研究，太阳对海水的引力F 1＝G M 1mr 21，月球对海水的引力F 2＝G M 2m r 22，F 1F 2≈169.由于地球上不同区域到月球的距离不等，所以月球对不同区域海水的吸引力大小有差异．故选项A ，D 正确．5．两艘轮船，质量都是1.0×107 kg ，相距10 km ，它们之间的万有引力是多大？请将这个力与轮船所受重力进行比较，看看是重力的多少倍？(g 取10 m/s 2)．解析：由万有引力定律F ＝G MmR2可得F ＝6.67×10－11×(1.0×107)2(1.0×104)2 N ＝6.67×10－5 N 万有引力与重力的比值F G ＝6.67×10－5N 1.0×107×10 N＝6.67×10－13. 答案：6.67×10－5 N 6.67×10－13学科素养培优精品微课堂——思想方法系列(八)巧用“填补法”求物体间的万有引力[方法解读]1．万有引力定律的内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小F 与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比．其数学表达式为F ＝G m 1m 2r2.2．公式F ＝G m 1m 2r2的适用条件(1)严格地说，该公式只适用于计算两个质点之间的万有引力大小． (2)对于质量分布均匀的两个球体之间的万有引力的大小，也可用该公式来计算，但要注意，此时式中的r 是两个球体的球心间的距离．(3)对于一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力的大小，也可用该公式来计算，此时式中的r 是球体的球心到球外质点之间的距离．如果在使用公式F ＝G m 1m 2r 2进行计算时，不注意公式的适用条件而盲目地套用，就有可能出现解题错误．【例】 如图所示，在半径为R 的铅球中挖出一个与铅球相切的球形空穴，空穴直径为R ，并通过铅球的球心．在未挖出空穴前铅球质量为M .求挖出空穴后铅球与距铅球球心距离为d 、质量为m 的小球(可视为质点)间的万有引力．由于题目中没有告诉距离d 与球的半径R 之间的关系，因此不能把挖出球形空穴后的铅球看成质点，故不能直接利用万有引力定律公式来计算引力的大小．但是，可以用填补法求解，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为R 的完整球体，再根据万有引力定律公式，分别计算出半径为R 的球体和补上的球体对小球的万有引力，最后两引力相减即可得到答案．[解析] 设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为F 1，挖出的球形实体(质量为M8，这里不再具体计算)与小球间的万有引力为F 2，铅球剩余部分与小球间的万有引力为F ，则有F 1＝F ＋F 2.根据万有引力定律可得F 1＝G Mm d2，F 2＝G Mm8(d －R 2)2 故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力为 F ＝F 1－F 2＝G Mm d2－G Mm8(d －R 2)2 ＝GMm (7d 2－8dR ＋2R 2)8d 2(d －R2)2. [答案] GMm (7d 2－8dR ＋2R 2)8d 2(d －R2)2总结提能 处理本题的关键是采用填补法，把挖去的部分补上，然后把多计算的力从总的力中减去．对于此类问题，利用万有引力定律直接求解是不对的，当质点与质量分布均匀的球体间距离较小时，球体虽然不能被看做质点．但仍可用F ＝Gm 1m 2r 2计算求解，此时的r 应等于质点与球心间的距离．此题目中球体被挖，质量分布不均匀，不符合此种情况求解，因此要先“填补”变为质量分布均匀的球体再求解．[变式训练] 如图甲所示，两个半径均为R ，质量均为M 的均匀球体靠在一起，与两球心相距均为2R 的质点m 受到两球对它的万有引力的合力F 1.现紧贴球的边缘各挖去一个半径为R2的球形空穴，如图乙所示，挖去后，质点m 受到的合引力为F 2，则( D )A ．F 2＝29F 1B ．F 2＝49F 1C ．F 2＝59F 1D ．F 2＝79F 1解析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和．其中完整的均匀球体对球外质点m 的引力为F 1＝GMm (2R )2·2cos30°＝GMm4R 22cos30°，此力可以看成是挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 2与半径为R2的小球对m 质点的引力F ′之和，即：F 1＝F 2＋F ′ .因半径为R 2的小球质量M ′为M ′＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23·ρ＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23·M 43πR 3＝M 8.则有：F ′＝G 18Mm ⎝ ⎛⎭⎪⎫32R 2·2cos30°＝GMm 18R 22cos30°.所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力为F 2＝F 1－F ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm 4R 2－GMm 18R 2·2cos30°＝7GMm 36R 2·2cos30°，所以有F 2F 1＝79，故D 正确，A 、B 、C 错误．故选D.。

6.3万有引力定律学习目标：1、了解万有引力得出的思路和过程。

2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。

3、理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力。

记住引力常量G并理解其内涵。

4、要在思路上明确牛顿是在椭圆轨道下证明了万有引力定律。

教学重点：掌握万有引力定律的建立过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式教学难点：1、对万有引力定律的理解.2、使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来【自主学习问题探究】：1、阅读教材“月－地检验”部分的内容完成以下内容：地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m，试利用教材提供的信息，通过计算，证明课本上提出的假设，即地球对月球的力与地球使苹果自由下落的力的是同一种力，都遵守“反平方”的规律。

2、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。

万有引力定律的内容是什么？写出表达式。

并注明每个符号的单位和物理意义。

你认为万有引力定律的发现有何深远意义？3、测定引力常量有何意义？引力常量是由哪位物理学家测出的，它的数值是多大？引力常量的测定有何实际意义？【学生自主归纳未掌握的内容】：【实例探究】：离地面某一高度h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h 是地球半径的 倍。

解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有2R Mm G mg =，式中G 为引力常量，M 为地球质量，m 为物体质量， R 为轨道半径。

离地面高度为h 处，2h )(h R Mm G mg += 由题意知g g h 21= r v m rMm G 22= 解得 R h )12(-= 即h 是地球半径的)12(-倍点拨：对此类问题，应明确星球表面上物体受到的重力等于万有引力（忽略星球自转带来的影响），从而进一步认识到g 值随高度的增加而减小。

四川省雷波县民族中学高中物理 6.3 万有引力定律教案新人教版必修2学习目标课标要求１、了解“月－地检验”的理论推导过程；２、理解万有引力定律；重点难点重点：月—地检验的推导过程难点：任何两个物体之间都存在万有引力巩固基础1．对于万有引力定律的数学表达式221 r mmGF ，下列说法正确的是( )Ａ．公式中G为引力常数，是人为规定的Ｂ．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大Ｃ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关Ｄ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力2.若宇航员到达一个行星上，该行星的半径是地球半径的一半，质量也是地球质量的一半，他在行星上所受的引力是在地球上所受引力的（）A．14倍 B．12倍 C． 1倍 D．2倍3.关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（）A．只适用于天体，不适用于地面物体B．只适用于球形物体，不适用于其它形状的物体C．只适用于质点，不适用于实际物体D．适用于自然界中任意两个物体之间4.关于引力常量，下列说法中正确的是（）A．它在数值上等于两个质量各为1kg的质点相距1m时相互作用力的大小B．它适合于任何两个物体C．它的数值首次由牛顿测出D．它数值很小，说明万有引力非常小，可以忽略不计5．在地球赤道上，质量1 k g的物体随地球自转需要的向心力最接近的数值为（）A．103N B．10N C．10-2N D．10-4 N6．在地球赤道上，质量1 kg的物体同地球（地球的质量是5.98×1024kg，半径是6.4×106m，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2）间的万有引力最接近的数值为（）A．103N B．10N C．10-2N D．10-4 N提升能力7.月球绕地球公转的轨道接近于圆形，它的轨道半径是3.84×108m，公转周期是2.36×106s，质量是7.35×1022kg，求月球公转的向心力大小8．已知月球的质量是7.35×1022kg ，地球的质量是5.98×1024kg ，地球月亮间的距离是3.84×108m ，利用万有引力定律求出地球月亮间的万有引力。

6.3万有引力定律学案执教人：周志楼时 间：2014.02.28学习目标1.了解万有引力定律发现的思路和过程，知道重物下落与天体运动的统一性.2.知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力.3.知道万有引力定律公式的适用范围.4.会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。

自主学习一、月—地检验（1）检验目的：维持月球绕地球运动的力、太阳对行星的力与地球上使苹果下落的力、是否为同一种性质的力。

（2）检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍。

则在月球轨道上运行的物体受到的引力是地球上的 。

根据 ，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）应该是它在地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的2601。

计算对比两个 就可以分析验证两个力是否为同一性质的力。

（3）结论：加速度关系也满足“平方反比”规律。

证明两种力为 的力。

二、万有引力定律（1）内容：自然界中 两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的 成正比，与它们之间距离r 的 成反比。

（2）公式：。

式中的质量的单位用 ，距离的单位用 ，力的单位用 。

（3）说明：公式中的G 是比例系数，叫做 ，适用于任何两个物体。

英国物理学家 比较准确地测出了G 的数值，通常取G= 。

引力常量是重要的物理常量之一。

（4）适用条件：适用于任何两个有质量的物体。

无论是天体还是微观粒子。

但公式F=G 221rm m 只能用来计算两个可看作质点的物体间的万有引力，其中r 为两个质点间的距离；对于两个均匀球体，可等效为质量集中在球心的两个质点，r 是两球心间的距离；如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，两个物体均可视为质点。

物理学史：英国物理学家卡文迪许比较准确地测出了G 的数值，自主检测1.月—地检验的结果说明 （ ）A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关2.在万有引力定律的公式221rm Gm F =中，r 是 ( ) A ．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B ．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C ．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D ．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 3. 已知地球的质量约为6×1024 kg ，太阳的质量约为2.0×1030 kg ，地球绕太阳公转的轨道半径是1.5×1011 m 。

《6.3万有引力定律》教学设计【教学目标】一、知识与技能1.了解万有引力定律的得出思路和过程。

2.理解掌握万有引力定律的内容及表达公式，知道万有引力定律得出的意义。

3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

4.了解引力常量的测量及意义。

二、过程与方法1.了解科学研究过程中根据事实和分析推理进行猜想、假设和检验的重要性，培养学生的推理能力、概括能力和归纳总结能力。

2.认识卡文迪许实验的重要性,了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法。

三、情感态度与价值观1.学习科学家们谦逊的美德，使学生在学习中互相协作、互相借鉴，培养团队精神。

2.通过学习认识和借鉴科学的实验方法，充实自己的头脑，更好地去认识世界，提高科学的价值观。

【教学重点】1.万有引力定律的推导思路和过程。

2.万有引力定律的内容及表达公式。

3.引力常量的有关知识。

【教学难点】1.对万有引力定律及物体间距离的理解。

2.对万有引力定律普遍性的理解：任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

【教学媒体】1.教室电脑多媒体系统。

2. PowerPoint 课件、Flash 动画（行星绕太阳运动的动画）。

【教学方法】阅读思考、分析推理、归纳总结、讨论交流、练习巩固等。

【课前准备】检查学生预习情况检查金版教程自主学习区完成情况【教学过程】一、复习旧知，导入新课教师：展示行星绕太阳运动的动画教师：我们前面两节课学习了那些内容？教师提醒，开普勒行星运动定律和太阳与行星间的引力，谁能回答一下其具体内容呢？学生：（老师引导学生复习上节课内容）（课件展示前面两节课已学内容）教师：同学们掌握的很好,根据其引力的作用规律，完全可以解释行星的运动了。

正是由于行星受到了太阳对它的引力作用，行星才不会飞离太阳，而是按照开普勒发现的三个规律绕太阳运动。

老师：同时我们推导出了太阳与行星间的引力规律，即2rMm G F 。

知道了行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳。

物理ⅱ人教新课件6.3万有引力定律学案课前预习研读思考：1、地球吸引月球的力、地球吸引苹果的力…与太阳吸引行星的力是不是同种性质的力？2、“月—地检验”要检验什么？3、万有引力定律是谁发明的？内容是什么？公式是什么？是谁首先在实验室比较准确地得出了引力常量G 的数值。

预习自检：1、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，以下方法不可采纳的是〔〕A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/42.关于万有引力定律的正确说法是〔〕A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B.任何两个物体基本上相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用预习留言板：课内探究教学目标：1、明白“月－地检验”的思维过程。

2、体会牛顿敢于大胆猜想的科学精神。

3、掌握万有引力定律的内容和适用条件。

4.了解引力常量的测定及意义。

教学重点：1、万有引力定律的内容和适用条件。

教学难点：“月－地检验”的思维过程。

【合作探究】【一】月—地检验[试一试]：地面附近的重力加速度g =9.8m/s 2，月球绕地球运动的周期为27.3天〔2.36×106s 〕，轨道半径为地球半径的60倍，地球半径R =6.4×106m 。

设质量为m 的物体在月球轨道上运动的加速度〔月球公转的向心加速度〕为a ，那么2ωr a =，又Tπω2=，r =60R ，得22460TR a π=g 26018.936001=⨯=。

因此得出的结论：【二】万有引力定律[说一说]：1.内容：万有引力定律：自然界中两个物体都相互吸引，引力的方向上，引力的大小与成正比、与它们之间的距离的成反比。