七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算导学案(新版)新人教版(5)

新人教版七年级上册 4.3.2 角的比较与运算导教案【学习目标】：1.理解角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描绘．2.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角均分线等过程，领会类比思想．【学习要点】：角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系；感觉学习过程中的类比思想．【学习难点】：角的相关计算【教课过程】自主学习：1、角有几种定义法？分别是什么？2、角的表示方法有几种？图中的∠ 1、∠ 2、∠ 3 还可以够怎么表示？图中的哪些角能够用一个大写字母表示？3、如图，共有多少个角？表示每一个角.4、角的胸怀单位有哪些？它们之间是怎样换算的？新知研究：研究点一： 1 、如图，用胸怀法比较两个角的大小.2、怎样用叠合法比较∠AOB和∠ DEF的大小？概括：用叠合法比较两个角的大小，应注意：①两角的极点；②一边；③另一边落在.研究点二：角的和、差1、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？2、如图，已知∠ AOB和∠ DEF,用叠合法怎样作：（要求：说明方法）①错误！链接无效。

的和；②错误！链接无效。

的差.3、还可用什么方法作这两个角的和或差？4、用手中的三角板拼一拼，画出15°、 75°的角；你还可以画出多少度的角？研究点三：角的均分线1、随意画一个角，并剪下来 . 折叠这个角，使已知角的两边重合，那么折痕把已知角分红两个角 . 这两个角拥有什么关系？2、你能描绘出角均分线的定义吗？2、已知射线 OC是∠ AOB的角均分线，你能写出图中∠AOB,∠AOC, ∠ BOC的数目关系吗？4、如图，射线 OB、OC把∠ AOB三均分，你能获得什么等量关系呢？当堂训练1、已知∠ AOB=20°，∠ BOC=65°，∠ AOC=45°，那么（）A、射线 OB在∠ AOC外面 B 、射线 OB在∠ AOC内部C、射线OB与射线 OA重合 D 、射线 OB与射线 OC重合2、用两个三角尺不可以画出是（）的角.A、 15°B、75°C、 115°D、105°3、作一个角的均分线的方法有和。

《4、3、2角的比较和运算》导学案【学习目标】1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述．2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．【学习重点】角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想．【学习难点】角的平分线和角的和、差【课前预学案】1、比较线段的长短有哪些方法（1）①_________________ ②_________________2、已知线段 a、b，求a+3b,2a-b3、已知M是线段AB的中点，你能得到什么结论？【课中探究案】【角的大小比较与运算】探究一：1、类似比较线段长短的方法，探究比较角的大小的方法，并看图填空：（1）（2）（3）（1）∠AOB ∠AOC （2）∠AOB ∠AOC （3）∠AOB ∠AOC 2、右图(1)中有几个角，它们之间有什么关系？并看图填空：（1）∠AOC是与的和，记作∠AOC=_________+____________；（2）∠BOC是与的差，记作∠BOC=_____ –__________。

3、小试牛刀：1、如图所示：（1）∠DAB = + ；（2）∠ACB = –。

图1 图24、用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？OCBA【角平分线的定义与运算】 探究二： 1、角的平分线：一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成的射线，叫做这个 ，类似的，还有角的三等分线、四等分线等。

2、①如图1，射线OB 为∠AOC 的平分线，则∠AOC= = ；∠AOB= = 。

②如图2，射线OB 、OC 为∠AOC 的三等分线，则∠AOD= = = ； ∠AOB= = = 。

图1 图2 图33、小试牛刀：如图3，∠AOB ＝90º，OC 平分∠AOB ，OE 平分∠AOD ，若∠EOC ＝60º， ∠AOC ＝ ， ∠AOE ＝ , ∠EOD ＝ ．【典例例题】1、如图，已知∠AOB ＝90º，∠BOC ＝60º，OD 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数.2、如图，已知∠DOE ＝70º,∠DOB ＝40º,OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ,求∠AOC.变式：如上图，已知∠DOE ＝70º， OD 平分∠AOB ， OE 平分∠BOC ,求∠AOC.O C B A C A B D O3计算： ①36º55′+32º15′ ②62º25′×3③68º20′-37º33′ ④700÷3【课末达标案】1、在∠AOB 的内部取一点C ，作射线OC ，则一定存在 ( )A ． ∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC=∠BOC2、用一幅三角板不能画出的角的度数是 ( )A ．750B ．1350C ．1600D ．10503、下列关于角平分线的说法中，正确的是（ ）A.平分角的一条线段B.平分一个角的一条直线C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线4、两个角度数之比为7:3，它们度数之差为72°，这两个角度数之和为（ ）A.120°B.144°C.180°D.360°5、如图，下列式子不能判断BM 是∠ABC 的平分线的是（ ）A 、∠ABC =2∠ABMB 、C 、∠ABM=∠CBMD 、∠ABM+∠CBM=∠ABC6、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=1000，则∠BOD 的度数是（ ） A.20° B. 40° C. 50° D. 80°第6题图 第7题图 第8题图7、如图所示，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON=_______.8、如图所示，射线OC 平分∠DOB ，OB 平分∠AOC ，下列结论中： ①∠DOC=∠BOC=∠AOB ； ②∠BOD=∠AOB ； ③∠BOD=2∠AOB ； ④∠AOB=2∠COD 其中正确的是________（只填序号）9、已知∠ABC=030，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD= 。

杭六中七年级上册数学导学案4.3.2角的比较与运算教学目标知识与技能会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.过程与方法观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳情感、态度、价值观能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段 教学重难点重点：角的大小的比较方法难点：角的平分线的表示方法及其应用一、课前导学：学生自学课本第134-136页内容，并完成下列问题：1、回顾线段大小的比较，分别用度量法和叠合法比较右图中线段AB 、BC 、CA 的大小。

（1）度量法：AB= 、BC= 、CA= ； （2）叠合法（保留作图痕迹）：所以AB AC BC ；2、比较角的大小： （1）度量法：用 量出角的度数，然后比较它们的大小；（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

（1）∠（∠AOB ′；（3）∠AOB ∠AOB ′。

3图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。

它们的关系是： ∠AOC= + ；∠BOC= － ； ∠AOB= － ；4、角平分线：【动手操作】在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ ； 如图（1） 【角的平分线】从一个角的把这个角分成 _的两个角的射线，叫做这个角的 OB 是∠AOC 的角平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21 。

类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的OB 、OC 。

A OB B ′ （1） （2） （3） AO B C A O B C （2） （1） AB C二、合作、交流、展示：【例1】 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。

【例2】 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)；【例3】借助三角尺画出150，750的角。

【探究】用三角板拼角：一副三角板的各个角分别是： 、 、 、 你能使用你手中的一副三角板画出哪些角？ ；规律：凡是 的倍数的角都能画出。

4.3.2 角的比较与运算一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比较与运算（板书课题）.2.三维目标：（1）知识与技能①会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.（2）过程与方法①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.（3）情感态度①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.3.学习重、难点：重点：①角的大小比较与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第134页至第135页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.（4）自学参考提纲：①与线段的大小比较相类似，比较两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比较时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.（如课本图4.3-6所示）.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，若射线OB是∠AOC的角平分线，则有∠AOB=∠BOC，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比较方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:（1）自学范围：教材第136页例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.（4）自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习”的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24（份）.练习3：∠AOD=1∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.22.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学过程应体现：（1）善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.（2）角的计算要根据问题适时进行分类讨论.（3）结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、基础巩固1.（10分）如果∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，则∠1＞∠3.2.（10分）按图填空：（1）∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.（10分）下列说法正确的是（C）A.若∠AOB=2∠AOC,则OC是∠AOB的平分线∠AOB,则OC是∠AOB的平分线B.若∠AOC=12∠AOB,则OC是∠AOB的平分线C.若∠AOC=∠BOC=12D.以上说法都不对4.（40分）（1）48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：（1）116°10′；（2）42°57′；（3）106°25′；（4）18°14′.二、综合应用5. （20分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.（1）如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：（1）由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.（2）∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.（10分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.（2）你能求出∠FEB的度数吗?解：（1）∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。