当a>1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减.
对于命题q，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点 等价于(2a－3)2－4>0，
1 5 即 0<a<2或 a>2.
方法一 (1)若p正确且q不正确， 即函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减， 曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴不交于不同的两点，
要点三 逻辑联结词的应用 例3 已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞) 内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两
点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围.
解 对于命题p，当0<a<1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)
内单调递减；
“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、
q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中
的条件或结论合并.
跟踪演练 1
分别写出由下列各组命题构成的 “p∨q” 、
“p∧q”、“綈p”形式：
(1)p： 2是无理数，q： 2大于 1；
解 “p∨q”： 2是无理数或大于 1；
“p∧q”： 2是无理数且大于 1；
1 5 1 因此 a∈(0,1)∩([2，1)∪(1，2])，即 a∈[2，1). (2)若p不正确且q正确，即函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)
内不是单调递减，
曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，
1 5 5 因此 a∈(1，＋∞)∩[(0，2)∪(2，＋∞)]，即 a∈(2，＋∞). 1 5 综上，a 的取值范围为[2，1)∪(2，＋∞).
[知识链接] 1.观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是 10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？ 答： 命题③是由命题①②用 “ 且 ” 联结得到的新命题， “ 且 ” 与集合运算中交集的定义 A∩B ＝ {x|x∈A 且 x∈B} 中 “且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同 时”的意思.
