北京市2017年高三物理一轮专题复习功与能

专题功与能知识导图做功和能量的关系是贯穿整个高中物理的重要知识，力学、电磁学、包括热、光、原子物理都会用到功与能的关系，它也是我们解决物体问题的重要方法：动能定理；能量守恒；功能关系等。

本节专题我们主要讲解功与能在力学中的应用。

教学目标类型一恒力做功方法点拨：这类题主要用恒力做功公式W=Fsconθ来做题就可以了。

例题1：一物块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1m/s．从此刻开始在物块运动方向上再施加一水平作用力F，力F与物块的速度v随时间变化的规律分别如图甲、乙所示．则下列说法中正确的是（）A．第1秒内水平作用力F做功为1JB．第2秒内水平作用力F做功为1.5JC．第3秒内水平作用力F不做功D．0～3秒内水平作用力F所做总功为3J练习1.如图甲所示，物体受水平推力的作用在粗糙的水平面上做直线运动．通过力的传感器和速度传感器监测到推力F，物体速度v随时间t的变化规律如图乙所示，取g=10m/s2，则（）A．物体的质量m=1.0kgB．物体与水平面间的摩擦因数为0.20C．第二秒内物体克服摩擦力做的功为2.0JD．前2S内推力F做功的平均功率为1.5W练习2. 如图所示，质量m=4kg的物体静止在水平地面上，其与地面间的动摩擦因数µ=0.2．现用水平向右的外力F=10N拉物体，求：（1）物体在2s末的速度多大；（2）前2s内拉力F做多少功；（3）若2s末撤去拉力，物体还要经过多长时间才能停下来．类型二 变力做功方法点拨：这类题只要运用动能定理解决问题，若功率恒定，还可以用W=Pt 求变力做功。

例题2：如图所示，光滑的倾斜轨道AB 与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD 通过一小段圆弧BC 平滑连接，BC 的长度可忽略不计，C 为圆弧轨道的最低点．一质量m=0.1kg 的小物块在A 点从静止开始沿AB 轨道下滑，进入半圆型轨道CD ．已知半圆型轨道半径R=0.2m ，A 点与轨道最低点的高度差h=0.8m ，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度取g=10m/s 2．求： （1）小物块运动到C 点时速度的大小；（2）小物块运动到C 点时，对半圆型轨道压力的大小；（3）若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D ，求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功．练习1：质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是（ ）A ．14mgRB ．13mgRC ．12mgR D ．mgR练习2：二十一世纪，能源问题是全球关注的焦点问题．从环境保护的角度出发，电动汽车（1）求汽车在（100km/h～0）的制动过程中的加速度大小（计算过程中100km/h近似为30m/s）；（2）若已知电动汽车电能转化为机械能的效率为η=80%，整车在行驶过程中的阻力约为车重的0.05倍，试估算此电动汽车以20m/s的速度匀速行驶时的续航里程（能够行驶的最大里程）．已知1kW•h=3.6×106J．根据你的计算，提出提高电动汽车的续航里程的合理化建议（至少两条）．（3）若此电动汽车的速度从5m/s提升到20m/s需要25s，此过程中电动汽车获得的动力功率随时间变化的关系简化如图所示，整车在行驶过程中的阻力仍约为车重的0.05倍，求此加速过程中汽车行驶的路程（提示：可利用p﹣t图象计算动力对电动汽车做的功）．类型三机械能守恒的应用方法点拨：这类题主要考查机械能守恒的应用，注意质点和非质点的区别，注意重力势能公式E P=mgh中的h指的是参考平面与物体重心的高度差.例题3：一根长度为L的轻绳一端悬桂在固定点O，另一端拴一质量为m的小球，若在悬点O的正下方，距O点为OC=4L/5的C点处钉一小钉．现将小球拉至细绳绷直在水平位置时，由静止释放小球，如图所示．假设细绳始终不会被拉断，求：（1）细绳碰到钉子前、后的瞬间，细绳对小球的拉力各多大．（2）要使细绳碰钉子后小球能够做完整的圆周运动，则释放小球时绷直的细绳与竖直方向的夹角至少为多大．练习1：从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图所示．若取抛出处物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为（）A ．mghB ．mgh+12mv 02C ．12mv 02D ．12mv 02﹣mgh练习2：如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距地面为2L 的光滑水平桌面上，其长度的15悬垂于桌面下．从静止开始释放铁链，求铁链的下端要着地时的速度大小．例题:4：一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m 的小球A 和B ．支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA 边处于水平位置．（1）当A 转到最低点时，两个小球的重力势能之和减少了多少？ （2）当A 转到最低点时的线速度是多少？（3）从图示位置到A 转到最低点的过程中，A 球克服杆拉力做功是多少？练习1：如图中两物体质量分别为m 和2m ，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m 的物体，释放后，当2m 的物体从静止开始下降h 后的速度是多少？练习2：质量均为m 的物体A 和B 分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B 拉到斜面底端，这时物体A 离地面的高度为0.8米，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．（斜面足够长，g 取10m/s 2）求： （1）物体A 着地时的速度；（2）物体A 着地后物体B 沿斜面上滑的最大距离．类型四 板车模型方法点拨：板车题主要分三部分来讲解的：第一部分：连接体问题，一般选择题中出现，解题方法是先整体在隔离（隔离时一般对不受外力的物体来研究），关键点是两个物体将要相互滑动时，二者具有相同的加速度，两物体之间的摩擦力恰好等于滑动摩擦力；第二部分：系统合外力不为零，一般计算题中出现，解题步骤：①分别对物体受力分析，求出各自的滑动摩擦力和各自的加速度②设运动时间，用运动学公式求出各自的位移或速度③根据题意找出二者位移关系或者速度关系。

第三部分：系统合外力为零，选择题、计算题都可能考到，解题方法:动量守恒求速度；功能关系求热量或相对位移；动能定理求各自位移（对地）；动量定理可求时间。

例题5：如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 的质量分别为m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ=0.3，在B 上作用一个水平向右的拉力F 后，下列说法中正确的是（ ）A ．由于A 、B 间存在摩擦，故无论F 多大，A 、B 两者均能保持相对静止，一起向前运动 B ．要保持A 、B 两者相对静止，F 必须小于等于9NC ．当F=6N 时，A 、B 间的摩擦力大小为2ND ．随着F 的不断增大，A 的加速度也将不断增大练习1：如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上，A 、B 间的动摩擦力因数为μ，B 与地面间的动摩擦力为12μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现对A 施加一水平拉力F ，则（ ）A ．当F ＜2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F=52μmg 时，A 的加速度为14μgC ．当F ＞2μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg练习2：如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A ．木板B 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出木板B 的加速度a ，得到如图乙所示的a ﹣F 图象，g 取10m/s 2，则（ ）A ．当F=6N 时木板B 加速度为0B ．滑块A 与木板B 间动摩擦因数为0.1C ．木板B 的质量为1 kgD ．滑块A 的质量为4 kg例题6：如图所示，质量M=1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.20．现用水平恒力F=6.0N 向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s 撤去力F ．小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下．求：（1）撤去力F 时小滑块和长木板的速度各是多大？（2）小滑块相对长木板静止时，小滑块相对地面运动的总位移．练习1：如图所示，质量M=2.0kg 的长木板A 放在光滑水平面上．质量m=0.5kg 的小滑块B （可视为质点）放在长木板A 的最右端，滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.30．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g=10m/s 2．求：（1）对长木板A 施加多大的水平拉力，可使A 获得a 2=4.0m/s 2向右的加速度 （2）要使滑块B 能脱离长木板A ，至少要用多大的水平力拉长木板A（3）若长木板A 板长L=2.0m ，使其在9.5N 的水平拉力的作用下由静止开始运动，经多长时间滑块B 滑离长木板A ．练习2：如图1所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）试求：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，请在图2中画出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．（写出分析过程）例题7：如图1所示，木板A静止在光滑水平面上，一小滑块B（可视为质点）以某一水平初速度从木板的左端冲上木板．（1）若木板A的质量为M，滑块B的质量为m，初速度为v0，且滑块B没有从木板A的右端滑出，求木板A最终的速度v；（2）若滑块B以v1=3.0m/s的初速度冲上木板A，木板A最终速度的大小为v=1.5m/s；若滑块B以初速度v2=7.5m/s冲上木板A，木板A最终速度的大小也为v=1.5m/s．已知滑块B 与木板A间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2．求木板A的长度L；（3）若改变滑块B冲上木板A的初速度v0，木板A最终速度v的大小将随之变化．请你在图2中定性画出v﹣v0图线．练习1：如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块以初速度v0从小车左端滑上小车，运动过程中，物块未滑离小车．小车与物块间的动摩擦因数为μ．求：（1）最终物块与小车达到的共同速度大小v；（2）物块在小车上发生相对滑动的时间t；（3）物块相对于小车向前滑动的距离L．练习2：如图所示，质量为M=2kg的小车静止在光滑水平面上，车上AB段是一条直线段，长L=1m，BC部分是一光滑的14圆弧轨道，半径足够大．今有质量m=1kg的金属滑块以水平速度v=5m/s冲上小车，它与小车水平部分的动摩擦因数为µ=0.3．试求（1）滑块在最大高度时的速度．（2）滑块上升的最大高度．（3）小车获得的最大速度．类型五弹簧问题方法点拨：弹簧中的能量问题，主要用能量守恒来解决，弹簧的弹性势能只与劲度系数和弹簧的形变量有关。