工程制图第3章.立体的投影

第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而

本章是这门课程的一个难点，教师为了自身业务的提高，要试做一定数目的练习，这对于讲课、辅导答疑、画好黑板图等都有很大的帮助，下面是教师在教学过程中的部分练习，虽然不要求学生掌握到这种难度，但教师要能绘制这种图样。

在讲解本章内容时可作为参考案例。

教师绘制的作业（三棱住切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业（五棱柱切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业返回第一讲基本立体的投影1．知识要点（1）平面基本立体的投影（2）圆柱体的投影（3）圆锥体的投影（4）球体的投影2．教学设计本讲的内容不多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间想象能力培养的关系，明确教学目的。

虽然在上一章介绍了平面立体三视图的画法，在本章开始时还要进一步归纳平面基本体的投影，及其与平面相交时交线的画法，这是一个难点，要逐步掌握。

通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。

在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。

把粗实线圆规铅心的修理、圆规的使用放在这里介绍，目的是分散难点，学生有了绘制粗实线直线的经验，学习绘制粗实线圆弧就容易些。

3．课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数。

e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”

由于E点位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影 规律可直接求得该点的水平投影e。
连接se，由于M点位于直线SE上，因此它的水平投 影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求 出M点的水平投影m和侧面投影m''。
② 辅助圆法
过m'点 作与底边平 行的直线 a'b'，该直 线为一个与 底面平行的 小圆的正面 投影。
由于M点的 正面投影不可 见，因此该点在 后棱面SAC上。 由于此棱面是侧 垂面，其侧面投 影具有积聚性， 因此M点的侧面 投影m''一定积 聚在直线s''a″ 上，根据点的投 影规律求出m ″ 点。最后由m'点 和m''点求出M点 的水平投影m。
由于N点的正 面投影可见，因此 该点在右侧棱面 SBC上。首先通过 n ′点作辅助线 n'1'平行于b'c'并 交s'c'于1'点。然 后求出Ⅰ点的水平 投影1。接着过1点 作平行于bc的直 线。最后根据点的 投影规律求出N点 的水平投影n。
以b'c'为 直径，在水平 面上作圆球水 平投影的同心圆， 则M点的水平 投影必定在该 圆周上。
根据点 的投影规律 可依次作出 水平投影 （m）和侧面 投影m''。
基本体的尺寸标注 基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原
则，标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。
① 标注棱柱和棱锥的尺寸时，一般将尺寸标注在 最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另 一方向的尺寸，如图所示。此外，六棱柱的底面通常标 注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸，可不标注。
求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱 柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的 投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上 点的投影可见。