湖南省长郡中学2018届高三第三次月考数学(文)试题+扫描版

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学⾼三数学上第三次⽉考（⽂）试题（含答案）长郡中学2018届⾼三⽉考试卷（三）数学（⽂科）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．集合{}2*70,A x x x x =-<∈N ，则*6,B yy A y ??=∈∈N 中元素的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．对两个变量,x y 进⾏线性回归分析，计算得到相关系数0.9962r =-，则下列说法中正确的是（） A ．x 与y 正相关B ．x 与y 具有较强的线性相关关系C ．x 与y ⼏乎不具有线性相关关系D ．x 与y 的线性相关关系还需进⼀步确定 3．若不等式2162a bx x b a+<+对任意(),0,a b ∈+∞恒成⽴，则实数x 的取值范围是（） A ．()2,0- B ．()(),20,-∞-+∞U C ．()4,2- D ．()(),42,-∞-+∞U 4．下图程序框图表⽰的算法的功能是（）A ．计算⼩于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积⼤于100时，计算奇数的个数D ．计算135100n ≥L 时的最⼩的n 值5．设{}n a 是公⽐为1q >的等⽐数列，若2010a 和2011a 是⽅程24830x x -+=的两根，则20122013a a +=（）A ．18B ．10C ．25D ．9 6．已知1a P a ??+??为⾓β的终边上的⼀点，且sin β=，则a 的值为（） A ．1 B ．3 C ．13 D ．127．欧拉公式i e cos isin xx x =+（i 为虚数单位）是由瑞⼠著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩⼤到复数，建⽴了三⾓函数和指数函数的关系，它在复变函数论⾥占有⾮常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表⽰的复数在复平⾯中位于（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限 8体的体积为（）A ．16B ．163 C ．83D ．8 9．设函数()()2,211,22x a x x f x x -≥??=-，()n a f n =，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数a的取值范围为（） A ．(),2-∞ B ．7,4??-∞ C ．13,8??-∞ D ．13,2810．⼀棱长为6的正四⾯体内部有⼀个可以任意旋转的正⽅体，当正⽅体的棱长取最⼤值时，正⽅体的外接球的表⾯积是（）A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π11．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平⾏于抛物线的对称轴；反之，平⾏于抛物线对称轴的⼊射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，⼀条平⾏于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另⼀点B 射出，则ABM ?的周长为（） A．7112+ B．9 C．9 D．831212．若函数()f x 在区间A 上，对,,a b c A ?∈，()()(),,f a f b f c 为⼀个三⾓形的三边长，则称函数()f x 为“三⾓形函数”.已知函数()ln f x x x m =+在区间21,e e ??上是“三⾓形函数”，则实数m 的取值范围为（）A ．21e 2,e e ??+B ．2,e ??+∞C ．1,e ??+∞ ?D ．2e 2,e ??++∞第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()1i 1i x y +=+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则i x y += ．14．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上存在⼀点P 满⾜以OP 为边长的正⽅形的⾯积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离⼼率的取值范围是．15．已知平⾯上的单位向量1e u r 与2e u r 的起点均为坐标原点O ，它们的夹⾓为3π，平⾯区域D由所有满⾜12OP e e λµ=+uu u r u r u r 的点P 组成，其中100λµλµ+≤??≤??≤?，那么平⾯区域D 的⾯积为．16．()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -?-<≤?=?->??，则函数()()1g x xf x =-在[)6,-+∞上的所有零点之和为．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ?中，3B π=，2BC =.（1）若3AC =，求AB 的长；（2）若点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E 为垂⾜，2ED =，求⾓A 的值.18．如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ?沿AE 折起，得到如图2所⽰的四棱锥1D ABCE -，其中平⾯1D AE ⊥平⾯ABCE .（1）证明：BE ⊥平⾯1D AE ；（2）设F 为1CD 的中点，在线段AB 上是否存在⼀点M ，使得MF ∥平⾯1D AE ，若存在，求出AMAB的值；若不存在，请说明理由. 19．已知具有相关关系的两个变量,x y 之间的⼏组数据如下表所⽰：（1）请根据上表数据在⽹格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，⽤最⼩⼆乘法求出y 关于x 的线性回归⽅程ybx a =+，并估计当20x =时，y 的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线240x y --=的右下⽅的概率.（参考公式：1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，??ay bx =-） 20．已知圆22:650F x y y +-+=，某抛物线的顶点为原点O ，焦点为圆⼼F ，经过点F 的直线l 交圆F 于,N S 两点，交此抛物线于,M T 两点，其中,S T 在第⼀象限，,M N 在第⼆象限.（1）求该抛物线的⽅程；（2）是否存在直线l ，使52NS 是MN 与ST 的等差中项？若存在，求直线l 的⽅程；若不存在，请说明理由. 21．已知()1ln a f x x a x x-=--，其中a ∈R . （1）求函数()f x 的极⼤值点；（2）当[)1,11e ,e a ?∈-∞+++∞ ??U 时，若在1,e e上⾄少存在⼀点0x ，使()0e 1f x >-成⽴，求a 的取值范围.请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数⽅程。

长郡中学2018界高三月考试卷（二）数 学（文科）长郡高三文科数学备课组组稿本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中，是集合{}x x x A 5|2<=的真子集的是（ ）A ．{}5,2B ．()∞+，6 C ．()5,0 D ．()5,1 2.某市国庆节7天假期的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量做出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增量大于10月7日成交量的增量，上述判断中错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.设复数()R b bi z ∈+=1，且4i 3z 2+-=，则z 的虚部为（ ）A ．2-B ．4-C ．2D ．44.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）A ．41π-B ．12π C. 4π D ．121π- 5.在等比数列{}n a 中，若84,a a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ） A ．2± B ．2- C.2 D ．2±6.若点()y x P ,在线段AB 上运动，且()()2004，，，B A ，设y x T 22l o g lo g +=，则（ ）A ．T 有最大值2B ．T 有最小值1 C.T 有最大值1 D ．T 没有最大值和最小值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6 C.1.8 D ．2.48.变量y x 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则()222y x +-的最小值为（ ）A ．223 B ．5 C.5 D ．299.已知函数()x x x f 2cos sin =，则下列关于函数()x f 的结论中，错误的是（ ） A ．最大值为1 B ．图象关于直线2π-=x 对称 C.既是奇函数又是周期函数 D ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,43x 中心对称10.已知函数()a x f x x --=+124没有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1-<a B ．0≤a C. 0≥a D ．1-≤a11.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆为锐角三角形，且满足()C B cos 21sin +C A C A sin cos cos sin 2+=，则下列等式成立的是（ ）A ．b a 2=B ．a b 2= C.B A 2= D ．A B 2=12.已知函数()e e x ea x x f ,1(13≤≤++-=是自然对数的底）与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]403-e ， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e ， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,213e eD ．[)+∞-,43e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量()()2,1,2,==b m a ，若b a ⊥，则=+b a ．14.已知函数()xexx x f 22+=，()x f '为()x f 的导函数，则()0'f 的值为 ． 15.已知θ为锐角，且5528cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-42tan πθ ． 16.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2sin 8)sin(2BC A =+. （Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b . 18. 设数列n a 的前n 项和为n S ，且1212--=n n S ，{}n b 为等差数列，且()112211,a b b a b a =-=.（Ⅰ）求数列n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ,地面ABCD 是菱形， 60=∠BAD ,2=AB ,O PD ，6=为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（Ⅰ）证明：平面⊥EAC 平面PBD ；（Ⅱ）若//PD 平面EAC ，求三棱锥EAD P -的体积.20. A 市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2014年1月-2014年12月内空气质量指数API 进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：（Ⅰ）若A 市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API（记为t ）的关系为：3003001001000,1500,40040>≤<≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-=t t t t P ，，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]600200，∈P 元的概率； （Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为中度污染，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为A 市本年度空气中度污染与供暖有关？下面临界值表供参考.参考公式：*++++-=))()()(()(22d b c a d c b a be ad n K 21. 已知函数()()()()R a x x a xf ∈---=ln 212.（Ⅰ）若曲线()()x x f x g +=上点()()11g ，处的切线过点()2,0，求函数()x g 的单调减区间；（Ⅱ）若函数()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,10，上无零点，求a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 24πθρ.（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点)02(，P 作斜率为1的直线l 与圆C 交于B A ,两点，试求PBPA 11+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|121|+--=x x x f 的最大值为k . （Ⅰ）求k 的值； （Ⅱ）若()0,0211>>=+n m k nm ，求证：22≥+n m .炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（二）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCAAC 6-10:CBCDA 11、12：AA二、填空题13.5 14.2 15.43-16.1:3 三、解答题17.【解析】（Ⅰ）∵()2sin 8sin 2B C A =+, ∴()B B cos 14sin -=，∵1cos sin 22=+B B ，∴()1cos cos 11622=+-B B ，∴()()01cos 15cos 17=--B B , ∴1715cos =B . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知178sin =B ， ∵2sin 21=∙=∆B ac S ABC ， ∴217=ac ， ∴17152172cos 222222⨯⨯-+=-+=c a B ac c a b()415173615215222=--=--+=-+=ac c a c a ，∴2=b .18. 【解析】（Ⅰ）当1=n 时，111==S a ， 当2≥n 时，121121212212----=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=n n n n n n S S a ， 经验证当1=n 时，此式也成立，所以121-=n n a ， 从而2,1211211==-==a a b b a b ， 又因为{}n b 为等差数列，所以公差()12211,2-=⋅-+=∴=n n b d n ， 故数列{}n a 和{}n b 通项公式分别为：12,211-==-n b a n n n . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()112122112--⋅-=-=n n n n n c ， 所以()1210212252321-⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n T ……①①2⨯得()()n n n n n T 21223225232121321⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ……② ①-②得：()()n n n n T 2122222112⋅--++++=--()()()()n n n n n n n n 2323212421212212122111∙---=∙---+=∙----+=+-.∴数列{}n c 的前n 项和()n n n T 2323∙-+=.19. 【解析】（Ⅰ）证明：∵⊥PD 平面ABCD ,⊂AC 平面ABCD ， ∴PD AC ⊥.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥.又∵D BD PD = ,∴⊥AC 平面PBD . 而⊂AC 平面EAC ,∴平面⊥EAC 平面PBD .（Ⅱ）∵//PD 平面EAC ,平面 EAC 平面OE PBD =, ∴OE PD //,∵O 是BD 中点，∴E 是PB 中点.取AD 中点H ，连结BH ，∵四边形ABCD 是菱形，60=∠BAD ，∴AD BH ⊥,又⊥∴=⊥BH D PD AD PD BH ,. 平面PAD ,323==AB BH . ∴PAD B PAD E EAD P V V V ---==212236221613121=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=∆BH S PAD .20. 【解析】（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失()600200，∈P 元”为事件A . 由6004004200≤-<t ，得250150≤<t ，额数为39， ∴10039)(=A P . （Ⅱ）根据题中数据得到如表：2K 的观测值()841.3575.47030158572286310022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 所以有95%的把握认为A 市本年度空气中度污染与供暖有关. 21. 【解析】（Ⅰ）∵()()()x a x a x g ln 223----=，∴()xa x g 23'--=，∴()a g -=11'， 又()11=g ，∴101211-=--=-a ，解得：2=a . 由()02223'<-=--=xx x x g ，解得：20<<x ， ∴函数()x g 在（0,2）递减；（Ⅱ）∵()0<x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，恒成立不可能，故要使()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，无零点，只需任意()0,21,0>⎪⎭⎫ ⎝⎛∈x f x 恒成立，即对1ln 22),21,0(-->∈∀x xa x 恒成立，令())21,0(,1ln 22∈--=x x x x l ， 则()()2122ln 2'--+=x x x x l ， 再令()22ln 2-+=x x x m ，)21,0(∈x ， 则()0)1(2'2<--=xx x m ， 故()x m 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，递减，于是()02ln 2221>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛>m x m ，从而()0'>x l ，于是()x l 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，递增， ∴()2ln 4221-=<lx l ， 故要使1ln 22-->x x a 在⎪⎭⎫⎝⎛210，恒成立，只要[)+∞-∈,2ln 42a ， 综上，若函数()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上无零点，则a 的最小值是2ln 42-. 22. 【解析】（Ⅰ）由)4cos(24π+=θρ，可得θθρsin 4cos 4-=，∴θρθρρsin 4cos 42-=，∴y x y x 4422-=+，即8)2()2(22=++-y x ；（Ⅱ）过点)02(，P 作斜率为1的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,222t y t x 代入8)2()2(22=++-y x 得04222=-+t t ，B A ,对应的参数为21,t t ，则4222121-=-=+t t t t ，，由t 的意义可得261111212121=-=+=+t t t t t t PB PA . 23. 【解析】（Ⅰ）∵()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<---≥--=,1,3,11,13,1,3x x x x x x x f∴()x f 的最大值为()21=-f ，因此2=k . （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得：)0,(,2211>=+n m nm . ∴222221122221211)2(212=∙⨯+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n m m n n m m n n m n m n m ，当且仅当12==n m 时取等号.∴22≥+n m .。

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美德·美才大联考长部中学2018届高三月考试卷（六）数学（理科）长郡中学高三理科数学备课组组稿第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数12z i =-，2()z m i m R =+∈，若动12z z ⋅为纯虚数，则12z z ⋅=（ ） A ．52i B ． 52C ． 2i -D ．-2 2. 下列判断正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =.则0x ≠”C ．“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D ．命题“对任意x R ∈，20x>成立”的否定是“存在0x R ∈.使020x ≤成立”3. 等差数列{}n a 有两项m a 和()k a m k ≠，满足1m a k =，1k a m=，则该数列前mk 项之和为（ ） A ．12mk - B ．2mk C ． 12mk + D ． 12mk+ 4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．403B ．803C. 40 D ．80 5. 在OAB ∆中，OA a = ，OB b = ,OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（ ）A ．2()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅-- C.()a b a a b ⋅-- D ．()a ab a b⋅--6. 若152a -=,125b -=，1cos 220c xdx π=⎰,则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c << C. c b a << D ．b c a << 7. 已知函数()sin 2cos 2(,)f x a x b x a b R =+∈的图象过点(,2)12π，且点(,)6π-０是其对称中心，将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2g x x =B ．()2cos 2g x x = C.()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)6g x x π=-8. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．1939 B ．2143C. 2245 D ．20419. 已知以原点为中心，实轴在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为34y x =，焦点到渐近线的距离为6，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．221169x y -= B ． 221916x y -= C. 2216436x y -= D ．2213664x y -= 10. 求形如()()g x y f x =的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：ln ()ln ()y g x f x =，再两边同时求导得11()ln ()()()()y g x f x g x f x y f x '''=+，于是得到：()1()()ln ()()()()g x y f x g x f x g x f x f x ⎡⎤'''=+⎢⎥⎣⎦，运用此方法求得函数1xy x =的一个单调递增区间是（ ）A ．(,4)eB ．(36)，C. (0)e ， D ．(2)，3 11. 已知递减的等比数列{}n a ，各项均为正数，且满足123123269111132a a a a a a ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ）A ．12 B ．13 C. 23 D ．3412. 设点P 在曲线112xy e =⋅+上，点Q 在曲线ln(22)y x =-上，则PQ 的最小值为（ ）A ．2ln 2- Bln 2)- C. 2+ln 2 D2)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13.)(0)naa x>展开式中，若第三项中228x ，则此展开式中的第六项为 ．14. 使关于x 的不等式1x k x ++<；有解的实数k 的取值范围是 ．15. 已如1F ，2F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共集点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点，若121F F F A =，则2C 的离心率是 ．16. 已知两个正数a ，b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三数中取两个较大的数，按上规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作.若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（m ，n 为正整数），则m n +的值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 且sin cos 0a B b A -=. （Ⅰ）求角A 的大小：（Ⅱ）若a =2b =.求ABC ∆的面积.18. 为振兴旅游业，香港计划向内陆地区发行总量为2000万张的紫荆卡，其中向内陆人士（广东户籍除外）发行的是紫荆金卡（简称金卡），向广东籍人士发行的是紫荆银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有36名内陆游客的旅游团到香港名胜旅游，其中34是非广东籍内陆游客，其余是广东籍游客.在非广东新游客中有13持金卡，在广东籍游客中有23持银卡.（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （Ⅱ）在该团的广东籍游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD CB ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =. （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （Ⅱ）若异面直线AP 与BMPM PC的值.20. 已知椭圆：22210259tan 2(tan 1)2x y a a a π⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭+，当椭圆形状最圆时为椭圆C . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过椭圆C 左焦点的两条弦MN 、PQ 斜率分别为1k 、2k ，当121k k =时，是否存在1t ≥使11t MN PQ+=成立，若存在，求出满足条件的t ；若不存在，请说明理由.。