2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷(附解析)

机密★本科目考试启用前2023年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数 学 试 卷第一部分（选择题 共60分）一、选择题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，则U A =ð（ ） A ．{}1,3B ．{}2,3C ．{}1,4D ．{}3,42．不等式20x >的解集是（ ） A ．{}0x x =B ．{}0x x ≠C ．{}0x x >D ．{}0x x <3．函数()1f x x =-的零点是（ ） A ．－2B ．－1C ．1D ．24．在平面直角坐标系xOy 中，角α以O 为顶点，以Ox 为始边，终边经过点()1,1-，则角α可以是（ ） A ．4πB ．2π C ．34πD ．π5．已知三棱柱111ABC A B C -的体积为12，则三棱锥111A A B C -的体积为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．86．已知1sin 2α=，则()sinα-=（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．27．lg100=（ ） A ．－100B ．100C ．－2D ．28．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，下列向量中，与OA 相等的是（ ） A ．DOB ．EOC ．FOD ．CO9．下列函数中，在R 上为增函数的是（ ） A ．()f x x =- B ．()2f x x =C ．()2xf x =D ．()cos f x x =10．已知向量()2,1a =，(),2b m =．若a b ∥，则实数m =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．611．已知a ，b ∈R ，且2a b +=．当ab 取最大值时，（ ） A ．0a =，2b =B ．2a =，0b =C ．1a =，1b =D ．1a =-，3b =12．将函数2log y x =的图象向上平移1个单位长度，得到函数()y f x =的图象，则()f x =（ ） A ．()2log 1x +B ．21log x +C ．()2log 1x -D ．21log x -+13．四棱锥P ABCD -如图所示，则直线PC （ ） A ．与直线AD 平行 B ．与直线AD 相交 C ．与直线BD 平行D ．与直线BD 是异面直线14．在ABC △中，1a =，1b =，c =C ∠=（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．120°15．已知a ，b ∈R ，则“0a b ==”是“0a b +=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长为1，则a b -=（ ）A ．2BC ．D ．317．已知函数()f x =()y f x =的图象经过原点，则()f x 的定义域为（ ）A ．[)0,+∞B ．[),0-∞C ．[)1,+∞D ．[),1-∞18．某银行客户端可通过短信验证码登录，验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成（如“0013”）．用户使用短信验证码登录该客户端时，收到的验证码的最后一个数字是奇数的概率为（ ） A ．12B ．14C ．18D ．11619．已知函数()21,022,0xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，则()f x 的最小值是（ ） A ．2B ．1C ．－2D ．－120．某校学生的体育与健康学科学年成绩s 由三项分数构成，分别是体育与健康知识测试分数a ，体质健康测试分数b 和课堂表现分数c ，计算方式为20%40%40%s a b c =⨯+⨯+⨯．学年成绩s 不低于85时为优秀，若该校4名学生的三项分数如下：则体育与健康学科学年成绩为优秀的学生是（ ） A ．甲和乙B ．乙和丙C ．丙和丁D ．甲和丁第二部分（非选择题 共40分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020年普通高等学校招生统一考试（北京卷）数学副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分 得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A ={−1,0,1,2}，B ={x|0<x <3}，则A⋂B =．( ) A. {−1,0,1}B. {0,1}C. {−1,1,2}D. {1,2}2. 在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i ⋅z =．( ) A. 1+2iB. −2+iC. 1−2iD. −2−i3. 在(√x −2)5的展开式中，x 2的系数为．( ) A. −5B. 5C. −10D. 10……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为．( )A. 6+√3B. 6+2√3C. 12+√3D. 12+2√35. 已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为．( ) A. 4B. 5C. 6D. 76. 已知函数f(x)=2x −x −1，则不等式f(x)>0的解集是．( ) A. (−1,1) B. (−∞,−1)∪(1,+∞) C. (0,1)D. (−∞,0)∪(1,+∞)7. 设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ ⊥l 于Q ，则线段FQ 的垂直平分线( )A. 经过点OB. 经过点PC. 平行于直线OPD. 垂直于直线OP8. 在等差数列{a n }中，a 1=−9，a 5=−1.记T n =a 1a 2…a n (n =1,2,…)，则数列{T n }．( )A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项9. 已知α,β∈R ，则“存在k ∈Z 使得α=kπ+(−1)k β”是“sin α=sin β”的．( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形(各边均与圆相切的正6n 边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是．( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 3n (sin 30∘n +tan 30∘n )B. 6n (sin 30∘n +tan 30∘n ) C. 3n (sin 60∘n+tan 60∘n)D. 6n (sin 60∘n+tan 60∘n)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 函数f(x)=1x+1+lnx 的定义域是 ．12. 若函数f(x)=sin(x +φ)+cosx 的最大值为2，则常数φ的一个取值为 ．13. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为W =f(t)，用−f(b)−f(a)b−a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论：①在[t 1,t 2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在t 2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在t 3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[0,t 1],[t 1,t 2],[t 2,t 3]这三段时间中，在[0,t 1]的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是 ．14. 已知双曲线C:x 26−y 23=1，则C 的右焦点的坐标为 ；C 的焦点到其渐近线的距离是 ．15. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ |= ；PB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ = ． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。

2020年北京市普通高中学业水平合格性考试数 学 模 拟 试 卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第一部分 选择题 （每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1．若集合{2,0,1,2}A =-，{0,1}B =，则A B ⋂= ( ) A ．{0,1} B ．{2,0,1}- C ．{0,2} D ．{2,0,1,2}- 2．已知向量(3,4)OA =-，(5,3)OB =，则AB 等于( ) A ．(8,1)- B ．(8,1)- C. 7(1,)2 D. 7(4,)23．经过点(3，a )，(－2,0)的直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，则a 的值为( ) A.52 B.25 C. 10 D ．－10 4．下列函数中是偶函数的是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝|3－x |C ．y ＝x 2＋2，x ∈(－3,3] D ．23y x=-5．12x y -=的定义域是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0,1)∪(1，＋∞)6．一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为01至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A ．放回抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法D ．系统抽样法7.直线l 经过(－2,2)且与直线y ＝x ＋6在y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋6＝0B ．x －2y －6＝0C ．2x －y ＋6＝0D ．2x －y －6＝08. 在平行四边形ABCD 中，AB →＋CA →＋BD →＝( )A.AB →B.BC →C.CD →D.BA → 9. 21－ 12 log 23的值等于( )A.23 B ．23 C.233 D ．210.函数y ＝x－2在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值为( )A.14 B ．－1 C ．4D ．－411.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%12.已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝3，则a 2＋a ·b ＝( )A ．10 B.10 C ．7D. 4913.已知三角形的边长分别为4,5，61，则它的最大内角的度数为( )A ．150°B ．120°C ．135°D ．90°14.若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( ) A ．－2或2 B.12或32C ．2或0D ．－2或015.面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )A ．πQB ．2πQC ．3πQD ．4πQ16.若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4D ．1.517.sin ⎝⎛⎭⎫－14π3＋cos ⎝⎛⎭⎫－20π3的值为( ) A.－3＋12B.3－12 C.3＋12D.－3－1218.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 19.函数3,(1)5,(1)x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．620. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β21.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.1522.已知cos α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( ) A.5213 B.7213 C.17226D.722623．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，如果a cos B ＝b cos A ， 那么△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰三角形24.如图所示的是某种植物蔓延的面积y (m 2)与时间x (月)的关系：y ＝a x ，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月植物蔓延的面积就会超过30 m 2；③植物蔓延从4 m 2到12 m 2需要经过1.5个月；④植物蔓延每个月增加的面积都相等；⑤若植物蔓延到2 m 2，3 m 2，6 m 2所经过的时间分别为x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＝x 3.其中正确的是( )A ．①②B ．①②⑤C ．①②③④D ．②③④⑤25. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么三棱锥111B A D C -的体积为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1826．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a -b )·b ＝0，则<a , b >为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°27. A 、B 、C 三家销售同一型号的定价为a 万元的汽车。

目录2020年北京市海淀区中考一模数学试卷 (2)2020年北京市延庆区中考一模数学试题 (11)2020年北京市房山区中考一模数学试卷 (21)2020年北京市朝阳区中考一模数学试卷 (31)2020年北京市密云区中考一模数学试题 (39)2020年北京市平谷区中考一模数学试题 (48)2020年北京市丰台区中考一模数学试题 (59)2020年北京市通州区中考一模数学试卷 (67)2020年北京市海淀区中考一模数学试卷答案 (77)2020年北京市延庆区中考一模数学试题答案 (85)2020年北京市房山区中考一模数学试卷答案 (96)2020年北京市朝阳区中考一模数学试卷答案 (104)2020年北京市密云区中考一模数学试题答案 (110)2020年北京市平谷区中考一模数学试题答案 (117)2020年北京市丰台区中考一模数学试题答案 (124)2020年北京市通州区中考一模数学试卷答案 (130)一、选择题（共8小题；共40分）1. −2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122. 下列几何体中，主视图为矩形的是( )A. B.C. D.3. 北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为( )A. 0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×1064. 北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是( )A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5. 将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是( )A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x−3)2D. y=2(x+3)2OA，则6. 如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC，若OC=12∠C等于( )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘7. 若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα>cosα，则点M所在的线段可以是( )A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH二、填空题（共8小题；共40分）9. 若√x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．，则AC=．10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=2，且tanA=1311. 分解因式：ab2−ac2=．12. 若一个多边形的每个外角都是40∘，则该多边形的边数为．13. 某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．14. 如图，在平行四边形ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC，连接BE又AC于点F，则BFFE 的值是．15. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为．16. 如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．所有正确结论的序号是 ．三、解答题（共12小题；共156分）17. 计算：(−2)0+√12−2sin30∘+∣∣−√3∣∣．18. 解不等式组：{3(x −1)<2x,2x +1>x−12.19. 如图，已知等边三角形 ABC ，延长 BA 至点 D ，延长 AC 至点 E ，使 AD =CE ，连接 CD ，BE ．求证：△ACD ≌△CBE ．20. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2−2x +2m −1=0．（1）当 m =−1 时，求此方程的根；（2）若此方程有两个实数根，求 m 的取值范围．21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC =60∘，∠BAD 的平分线交 CD 于点 E ，交 BC 的延长线于点 F ，连接 DF ．（1）求证：△ABF 是等边三角形；（2）若 ∠CDF =45∘，CF =2，求 AB 的长度．22. 致敬，最美逆行者！ 病毒虽无情，人间有大爱，2020 年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30 个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至 3 月 1 日，这 30 个省（区、市）累计派出医务人员总数多达 38478 人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为 7381 人．a ．全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（数据分成 6 组：100≤x <500，500≤x <900，900≤x <1300，1300≤x <1700，1700≤x <2100，2100≤x <2500）；b．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x<1300这一组的是：919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．根据以上信息回答问题：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数．A．不到3万人B．在3万人到3.5万人之间C．超过3.5万人（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是，其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有个．（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．小华还了解到除全国30个省（区、市）派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人?（写出计算过程，结果精确到0.1）23. 在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y=12x+1交于点A，函数y=kx(k>0,x>0)的图象与直线x=3，直线y=12x+1分别交于点B，C．（1）求点A的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y=kx(k>0,x>0)的图象在点B，C之间的部分与线段AB，AC围成的区域（不含边界）为W．①当k=1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．25. 某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2mx+m2+m的顶点为A．（1）当m=1时，直接写出抛物线的对称轴；（2）若点A在第一象限，且OA=√2，求抛物线的解析式；,m+1)，C(2,2)，若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出（3）已知点B(m−12m的取值范围．27. 已知∠MON=α，A为射线OM上一定点，OA=5，B为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角．点C在线段OB上（与点O，B不重合），满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD，OD．（1）依题意补全图1．（2）求∠BAD的度数（用含α的代数式表示）；（3）若tanα=3，点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使4得BP∥OD，并证明．28. A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部，若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角，如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角，在平面直角坐标系xOy中．（1）如图2，⊙O的半径为5，A(0,−5)，B(4,3)是⊙O上两点．①已知P1(1,0)，P2(0,3)，P3(−2,1)，在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB关于⊙O的内直角的是；②若在直线y=2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．（2）点E是以T(t,0)为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D在点T 的右边）．现有点M(1,0)，N(0,n)，对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE 关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．2020年北京市延庆区中考一模数学试题一、选择题（共8小题；共40分）1. 最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示为( )A. 1.2×10−3B. 1.2×10−4C. 1.2×104D. 12×1032. 下列各组图形中，△AʹBʹCʹ与△ABC成中心对称的是( )A. B.C. D.3. 下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是( )A. B.C. D.4. 若分式1x+2有意义，则x的取值范围是( )A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−25. 数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以√6为半径的圆上的点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D6. 如图所示，△ABC中AB边上的高线是( )A. 线段DAB. 线段CAC. 线段CDD. 线段BD7. 下列实数中，无理数的个数是( )①0.333；②17；③√5；④π；⑤ 6.18118111811118⋯⋯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，在⊙O中，点C在优弧AB⏜上，将弧BC⏜沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为√5，AB=4，则BC的长是( )A. 2√3B. 3√2C. 5√32D. √652二、填空题（共8小题；共40分）9. 因式分解：a3−9a=．10. 如果a+b=2，那么代数式(1+2ba−b )⋅a−ba2+2ab+b2的值是．11. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100∘，则∠1+∠2+∠3+∠4=．12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于G，若AG:GE=3:1，则EC:BC=．13. 把光盘、含60∘角的三角板和直尺如图摆放，AB=2，则光盘的直径是．14. 将含有30∘角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75∘，若OA=4，则点A的对应点Aʹ的坐标为．15. 如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．16. 小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有 3 家美容店，爸爸不知如何选择，于是让小明对 3 家店铺顾客的满意度做了调查：（说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为 3 个笑脸，2 个笑脸，1 个笑脸）小明选择将 （填“A”、“B”或“C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．三、解答题（共12小题；共156分）17. 计算：√12−3tan30∘−(1−π)0+∣1−√3∣．18. 解不等式组：{x −1<3(x −3),x ≥x+52.19. 关于 x 的一元二次方程 mx 2+2x −1=0 有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围； （2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的 m 的值，并求出此时方程的根． 20. 已知，如图，点 A 是直线 l 上的一点．求作：正方形 ABCD ，使得点 B 在直线 l 上（要求保留作图痕迹，不用写作法）． 请你说明，∠BAD =90∘ 的依据是什么?21. 四边形 ABCD 中，∠A =∠B =90∘，点 E 在边 AB 上，点 F 在 AD 的延长线上，且点 E 与点F 关于直线 CD 对称，过点 E 作 EG ∥AF 交 CD 于点 G ，连接 FG ，DE ．（1）求证：四边形DEGF是菱形；（2）若AB=10，AF=BC=8，求四边形DEGF的面积．22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D是弧BC的中点，连接AC，BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=5，BD=3，求线段BF的长．(m≠0) 23. 在平面直角坐标系xOy中，将点A(2,4)向下平移2个单位得到点C，反比例函数y=mx 的图象经过点C，过点C作CB⊥x轴于点B．（1）求m的值；（2）一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C，交x轴于点D，线段CD，BD，BC围成的区域（不含边界）为G；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①b=3时，直接写出区域G内的整点个数．②若区域G内没有整点，结合函数图象，确定k的取值范围．24. 为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学学业水平测试．在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析．收集数据：甲校948277767788908885868889849287888053899191866875948476698392乙校836491887192889286617891849292747593825786898994838481947290整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为优秀，60∼79分为合格，60分以下为不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：学校平均数中位数众数甲校83.48688乙校83.2（1）请你补全表格；（2）若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为；（3）可以推断出校学生成绩的比较好，理由为．25. 如图，AB是⊙O的弦，AB=5cm，点P是弦AB上的一个定点，点C是弧AB上的一个动点，连接CP并延长，交⊙O于点D．小明根据学习函数的经验，分别对AC，PC，PD长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程．（1）对于点C在弧AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，PC，PD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9 AC/cm00.37 1.00 1.82 2.10 3.00 3.50 3.91 5.00PC/cm 1.000.810.690.75 1.26 2.11 2.50 3.00 4.00PD/cm 4.00 5.00 5.80 6.00 3.00 1.90 1.50 1.32 1.00在AC，PC，PD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；（2）请你在同一平面直角坐标系xOy中，画（1）中所确定的两个函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当PC=PD时，AC的长度约为cm；②当△APC为等腰三角形时，PC的长度约为cm．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a(a≠0)过点A(1,0)．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线y=−x+4与y轴交于点B，与该抛物线的对称轴交于点C，现将点B向左平移一个单位到点D，如果该抛物线与线段CD有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．27. 如图1，在等腰直角△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE．把△ADE绕点A逆时针方向旋转α(0∘<α<360∘)，如图2．（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α=45∘时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；（3）若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是．28. 对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B(2,2)．（1）已知点D(1,0)，正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1r2；（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l:y=√3x+b；若存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．2020年北京市房山区中考一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为( )A. 2.1×104B. 21×103C. 0.21×105D. 2.1×1032. 一副直角三角板有不同的摆放方式，下图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是( )A. B.C. D.3. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有( )A. a>bB. b>0C. ∣c∣>∣b∣D. b+d>04. 下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为( )A. B.C. D.5. 如果m−n=5，那么代数式(m2+n2mn −2)⋅mnm−n的值是( )A. −15B. 15C. −5D. 56. 若一个多边形每个内角均为120∘，则该多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车(限乘2人)四人车(限乘4人)六人车(限乘6人)往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为( )A. 530元B. 540元C. 580元D. 590元8. 在关于n的函数S=an2+bn中，n为自然数．当n=9时，S<0；当n=10时，S>0．则当S的值最小时，n的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（共8小题；共40分）9. 若二次根式√x−1有意义，则x的取值范围是．10. 分解因式：m3−4m=．11. 举出一个m的值，说明命题“代数式2m2−1的值一定大于代数式m2−1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB−∠PCD=∘（点A，B，C，D，P是网格线交点）．13. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．14. 已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12S22S32（填“>”，“=”或“<”）．15. 如图，AC是⊙O的弦，AC=6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC=60∘，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是．16. 平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，E 是边 AB 上的一个动点（不与 A 、 B重合）连接 EO 并延长，交 CD 于点 F ，连接 AF ，CE ，下列四个结论中：①对于动点 E ，四边形 AECF 始终是平行四边形；②若 ∠ABC <90∘，则至少存在一个点 E ，使得四边形 AECF 是矩形；③若 AB >AD ，则至少存在一个点 E ，使得四边形 AECF 是菱形；④若 ∠BAC =45∘，则至少存在一个点 E ，使得四边形 AECF 是正方形．以上所有正确说法的序号是 ．三、解答题（共12小题；共156分）17. 计算：∣∣−√8∣−(π−3)0+2cos45∘+(13)−1．18. 解不等式组：{3(x −1)>x +1,x+52<x. 19. 下面是小方设计的“作一个 30∘ 角”的尺规作图过程．已知：直线 AB 及直线 AB 外一点 P ．求作：直线 AB 上一点 C ，使得 ∠PCB =30∘．作法：① 在直线 AB 上取一点 M ；② 以点 P 为圆心，PM 为半径画弧，与直线 AB 交于点 M ，N ；③ 分别以 M ，N 为圆心，PM 为半径画弧，在直线 AB 下方两弧交于点 Q ．④ 选接 PQ ，交 AB 于点 O ． ⑤ 以点 P 为圆心，PQ 为半径画弧，交直线 AB 于点 C 且点 C 在点 O 的左侧．则 ∠PCB 就是所求作的角．根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PM=PN=QM=QN，∴四边形PMQN是．∴PQ⊥MN，PQ=2PO（）．（填写推理依据）=．（填写数值）∵在Rt△POC中，sin∠PCB=POPC∴∠PCB=30∘．20. 已知：关于x的方程x2+4x+2m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k的图象与一次函数y=2x−1的图象交于A，B两x点，已知A(m,−3)．（1）求k及点B的坐标；（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC=5，直接写出点C的坐标．22. 经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40<x≤50；50<x≤60；60<x≤70；70<x≤80；80<x≤90）．c．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图．d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80<x≤90这一组的数据是：81.383.98487.689.49090e．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到2020年3月1日80.79m50,90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图．（2）扇形统计图中50<x≤60这组的圆心角度数是度（精确到0.1）．（3）中位数m的值是．（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．23. 如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE=AC．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上有一点P．（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由；，AD=3时，求⊙O半径．（2）在（1）的条件下，当BP=√10225. 如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN=6cm，设M，P两点间的距离为x cm，P，Q两点间的距离为y1cm，M，Q两点间的距离为y2cm小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cmx/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24m 5.486上表中m的值为．（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点(x,y2)，并画出函数y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30∘时，MP的长度约为cm．（保留两位小数）26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−1交y轴于点P．的值；（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ=4，求ba（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．27. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90∘，得到线段PE，连接EC．（1）当点P与点A重合时，如图2．①根据题意在图2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明．（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM=EC，并证明．28. 如图1，平面上存在点P，点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．已知点P(0,1)，点A(−2,−1)，点B(2,−1)．（1）在点O(0,0)，C(−2,1)，D(3,0)中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标x K的取值范围；x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的（3）已知点M(m,−1)，若直线y=12取值范围．2020年北京市朝阳区中考一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为( )A. 1.138×105B. 11.38×104C. 1.138×104D. 0.1138×1062. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆锥B. 球C. 长方体D. 圆柱3. 实数 a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是 ( )A. aB. bC. cD. d4. 一个不透明的袋中装有 8 个黄球，m 个红球，n 个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列 m 与 n 的关系一定正确的是 ( ) A. m =n =8B. n −m =8C. m +n =8D. m −n =85. 如果 a =√3−1，那么代数式 (1+1a−1)÷aa 2−1 的值为 ( ) A. 3B. √3C.√33D. √3−26. 如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，CD =4，tanC =12，则 AB 的长为 ( )A. 2.5B. 4C. 5D. 107. 如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA=40∘，则下列结论错误的是( )A. ∠ABC=70∘B. ∠BAD=80∘C. CE=CDD. CE=AE8. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量(千吨)1≤x<22≤x<33≤x<44≤x<55≤x≤6合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①③④二、填空题（共8小题；共40分）有意义，则x的取值范围是．9. 若分式1x−210. 分解因式：2x2+8x+8=．11. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，则DE=．BC12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠COD（填“>”，“=”或“<”）．13. 如图，∠1∼∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∘．14. 用一个a的值说明命题“若a为实数，则a<2a”是错误的，这个值可以是a=．15. 某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同路线匀速去追甲．乙刚岀发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；。

2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数 学 试 卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第一部分 选择题（每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合{01}A =，，{11}B =-，，那么A B 等于A. {01}，B. {11}-，C. {0}D. {110}-，，2. 已知向量(11)=，a ，(12)=，b ，那么+a b 等于 A. (01)-， B. (12)，C. (23)，D. (32)，3. 过点(3,0)A 和(0,2)B 的直线的方程为 A. 2360x y --= B. 3240x y +-= C. 2+360x y -=D. 240x y +-=4. 函数=lg(+2)y x 的定义域是A. [)2+∞， B . ()2+∞， C. ()0+∞， D. ()2+∞-，5. 如果幂函数()=f x x α的图象经过点()4,2，那么α的值是A. 2-B. 2C. 12-D.126. 在空间直角坐标系O xyz -中，(111)A ---,,，(111)B ,,，那么AB 等于 A.2B.6 C. 22 D. 37. 2018年10月24日，我国超级工程——港珠澳大桥正式通车运营，它是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，采用Y 型线路，连接香港、珠海和澳门三地. 如果从甲、乙、丙三位同学中任选一位同学前往港珠澳大桥参观，那么甲同学被选中的概率为A.13B.12C.23D. 18.为深入贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》，我市提出：到2020年，全市义务教育阶段学生体质健康合格率达到98%，基础教育阶段学生优秀率达到15%以上. 某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为A. 800B. 900C. 1000D. 11009. 化简sin()+πα为 A. sin -αB. sin αC. cos -αD. cos α10. 如果直线20x y -=与直线10x my +-=垂直，那么m 的值为 A. 2-B. 12-C.12D. 211. 已知向量(2,1)=-a ，(1,)m =b , 且2a =b ，那么m 的值为 A. 2-B. 21-C.12D. 212. 直线310x y -+=的倾斜角的度数是 A. 30B ．45C. 60D ．9013. 已知直线l 经过点(1,1)P ，且与直线20x y -+=平行，那么直线l 的方程为 A. 20x y --= B. 20x y +-=C. 0x y -=D. 40x y +-=14. 函数零点的涵义是 A. 一个点B. 函数图象与x 轴的交点的横坐标C. 函数图象与x 轴的交点D. 函数图象与y 轴的交点的纵坐标15.在函数1y x=，2y x =，2xy =，3log y x =中，奇函数是A. 1y x=B. 2y x =C. 2x y =D. 3log y x =16.在相距4千米的A ,B 两点分别观测目标点C ,如果75CAB ︒∠=,60CBA ︒∠=,那么A ,C 两点间的距离是A. 22千米B. 23千米C. 26千米D. (2+23)千米17. 已知角α的终边经过点(5,12)P ，那么sin α的值是A.512B.125C.513D.121318.已知直线+20l x y +=：和圆22(1)(1)1C x y -++=：，那么圆心C 到直线l 的距离是A.12B. 1C.2 D. 219. 函数2()2sin f x x =的最小正周期是A.2π B. πC. 2πD. 4π20. 计算021+log 24⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果为 A. 3B.54C. 2D. 121.已知两条直线m ，n 和平面α，且m α⊥，要得到结论m n ∥，还需要添加一个已知条件，这个条件应是①n ⊥α，②n α∥，③n ⊂α，④n ⊄α中的A. ①B. ②C. ③D. ④22. 已知函数1,0()=2,0.x f x x x ⎧⎨-<⎩≥，如果()=4f m ，那么实数m 的值为A. 1B. 2-C. 8-D. 12-23. 将函数2sin y x =的图象向左平移6π个单位，所得图象的函数表达式是 A ．2sin()6y x π=+B. 2sin()6y x π=-C. sin(2)6y x π=-D. sin(2)6y x π=+24.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，如果1,3,30b c B ︒===，那么角A 的度数是 A. 30︒或60︒B. 45︒或60︒C. 30︒或90︒D. 45︒或120︒25.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为棱11,AB C D 上的动点，那么三棱锥F CDE -的体积为A. 16D 1C 1B 1A 1DCBAEF[ B. 13C. 12D.2326. 已知边长为3的正方形ABCD ，点E 满足2DE EC =，那么AE AC ⋅等于 A. 6B. 9C. 12D. 1527.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，作出了新的部署. 某地区现有28万农村贫困人口，如果计划在未来3年时间内完成脱贫任务，并且后一年的脱贫任务是前一年任务的一半，为了按时完成脱贫攻坚任务，那么第一年需要完成的脱贫任务是A.10万人B. 12万人C. 14万人D. 16万人第二部分 解答题（共19分）28.（本小题满分5分）某同学解答一道三角函数题：“已知函数()2sin(),06f x x ωωπ=+>，其最小正周期为π．（Ⅰ）求(0)f 和ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的最小值及相应x的值．”该同学解答过程如下：解：（Ⅰ）1(0)2sin 2=162f π==⨯；因为 =||T ω2π=π，且0ω>， 所以 2ω=.（Ⅱ） 画出函数2sin(2)6y x π=+在[,]63ππ-上的图象，由图象 可知，当6x π=-时，函数()f x的最小值min ()1f x =-.下表列出了某些数学知识： 任意角的概念 任意角的正弦、余弦、正切的定义弧度制的概念 ,2ααπ±π±的正弦、余弦、正切的诱导公式 弧度与角度的互化 函数sin ,cos ,tan y x y x y x ===的图象 三角函数的周期性 正弦函数、余弦函数在区间 [0,2]π上的性质 同角三角函数的基本关系式 正切函数在区间(,)22ππ-上的性质 两角差的余弦公式函数sin()y A x+ωϕ=的实际意义两角差的正弦、正切公式参数A ，ω，φ对函数sin()y A x+ωϕ=图象变化的影响两角和的正弦、余弦、正切公式 半角的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 积化和差、和差化积公式 请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.1π3y x-1O2-π6π629. （本小题满分5分）阅读下面题目及其证明过程，在~①⑤处填写适当的内容.已知三棱柱111ABC A B C -，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，,E F 分别为11,AB CB 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABC ； （Ⅱ）求证：AB ⊥1A C ．解答：（Ⅰ）证明： 在1AB C ∆中，因为 ,E F 分别为11,AB CB 的中点， 所以 ① .因为 EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 所以 EF ∥平面ABC .（Ⅱ）证明：因为 1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以 ② . 因为90BAC ∠=︒，所以 AB AC ⊥. 又因为 1AC AA A =，所以 ③ .因为 1AC ⊂平面11AAC C ，所以 1AB AC ⊥. 上述证明过程中，第（Ⅰ）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（Ⅱ）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”. 30. （本小题满分5分）某同学解答一道解析几何题：“已知圆O ：222(0)x y r r +=>与直线12l x =-：和22l x =：分别相切，点C 的坐标为(1,0)-.,A B 两点分别在直线1l 和2l 上，且AC BC ⊥, AC BC =,试推断线段AB 的中点是否在圆O 上.”该同学解答过程如下：1B 1A 1FECA解答：因为 圆O :222(0)x y r r +=>与直线1:2l x =-和2:2l x =分别相切，所以 24 2.r r ==， 所以 22 4.x y +=由题意可设(2,),(2,)A m B n -，因为 AC BC ⊥，点C 的坐标为(1,0)-， 所以 0AC BC ⋅=，即3mn =-. ① 因为 ||||AC BC =， 所以 2219m n +=+. 化简得 228.m n -= ②由①②可得 824,mn =-223324,m n -= 所以 223830m mn n +-=. 因式分解得 ()()3+30,m n m n -= 所以 3,n m =或3.m n =-解得 3,1,m n =-⎧⎨=⎩或3,1,m n =⎧⎨=-⎩所以 线段AB 的中点坐标为(0,1)-或(0,1). 所以 线段AB 的中点不在圆O 上.请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程. 31. （本小题满分4分）从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络, “八纵八横”格局正在构建.到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”. 京沪高速铁路线是北京南站到上海虹桥站之间的一条高速铁路线，全长约1318km .某机构研究发现：高速列车在该线路上单程运行一次的总费用()f x （万元）与平均速度x （km/h ）及其它费用34aa （≤≤）（万元）之间近似满足函数关系21318()0.0006af x x x=+200400x （≤≤）.问：当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时，单程运行一次总费用最小？2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷答案及评分参考[说明]1. 第一部分选择题，机读阅卷.2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分 选择题 (共81分)第二部分 解答题 (共19分)28.（本小题满分5分）某同学解答一道三角函数题：“已知函数()2sin(),06f x x ωωπ=+>，其最小正周期为π．（Ⅰ）求(0)f 和ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的最小值及相应x 的值．”该同学解答过程如下：下表列出了某些数学知识：请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.解答：弧度制的概念，三角函数的周期性，函数sin y x =的图象，正弦函数在区间［0，2π］上的性质，参数A ，ω，φ对函数sin()y A x+ωϕ=图象变化的影响. ……5分 29.（本小题满分5分）阅读下面题目及其证明过程，在~①⑤处填写适当的内容.已知三棱柱111ABC A B C -，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，,E F 分别为11,AB CB 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABC ； （Ⅱ）求证：AB ⊥1A C ．解答：（Ⅰ）证明： 在1AB C ∆中，因为 ,E F 分别为11,AB CB 的中点， 所以 ① .因为 EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 所以 EF ∥平面ABC .（Ⅱ）证明：因为 1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以 ② . 因为90BAC ∠=︒，所以 AB AC ⊥. 又因为 1AC AA A =，所以 ③ .因为 1AC ⊂平面11AAC C ，所以 1AB AC ⊥. 上述证明过程中，第（Ⅰ）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（Ⅱ）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”.解答：① EF AC ∥；② 1AA AB ⊥；③ AB ⊥平面11AAC C ；④ “线线垂直”； ⑤ “线面垂直”.（每空1分，共5分）30.（本小题满分5分）某同学解答一道解析几何题：“已知圆O :222(0x y r r +=>）与直线1:2l x =-和2:2l x =分别相切，点C 的坐标为(1,0)-.,A B 两点分别在直线1l 和2l 上，且,AC BC AC BC ⊥=,试推断线段AB 的中点是否在圆O 上.” 该同学解答过程如下：0AC BC ⋅=，即||||AC BC =，219m +=化简得 228.m n -=请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程.解答： 3mn =-不对. …………1分 由 0AC BC ⋅=，即 3mn =. ①因为 ||||AC BC =，点C 的坐标为(1,0)-,所以=化简得 228m n -=. ②由①②解得 3,1,m n =⎧⎨=⎩ 或3,1.m n =-⎧⎨=-⎩所以 线段AB 的中点坐标(0,2)或(0,2)-.所以 线段AB 的中点在圆O 上. …………5分31.（本小题满分4分）从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络, “八纵八横”格局正在构建.到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”. 京沪高速铁路线是北京南站到上海虹桥站之间的一条高速铁路线，全长约1318km .某机构研究发现：高速列车在该线路上单程运行一次的总费用()f x （万元）与平均速度x （km/h ）及其它费用34aa ≤≤）（（万元）之间近似满足函数关系21318()0.0006a f x x x=+200400x ≤≤（）.问:当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时，单程运行一次总费用最小？解答：任取[]12,200400x x ∈，，不妨设21x x >，令210x x x ∆=->，于是 2221212113181318()()+0.0006+0.0006a a y f x f x x x x x ⎛⎫∆=-=- ⎪⎝⎭ ()()()211221211213180.0006+=a x x x x x x x x x x --+-()()211212120.00061318=x x x x x x a x x -+-⎡⎤⎣⎦. 因为 1200400x ≤≤，2200400x ≤≤，所以 12400+800x x <<，1240000160000x x <<. 所以 12240.000696x x <<.所以 12120.0006768009600x x x x <+<().又因为34a ≤≤，所以 395413185272a ≤≤.所以 121243280.0006728461318x x x x a <+<()-.所以 ()12120.000613180x x x x a +->.因为 210x x ->，120x x >，所以 ()()211212120.000613180x x x x x x a x x -+-⎡⎤⎣⎦>. 于是当 210x x x ∆=->时， 21()()0y f x f x ∆=->， 所以 函数()f x 在定义域[]200400，上是单调递增函数. 所以 当200x =时，函数()f x 有最小值.故运行的平均速度是200km/h 时，单程运行一次总费用最小. …………4分。

2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试化 学 试 卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cl 35.5 Fe 56第一部分选择题(共50分)在下列各题的4个选项中,只有1个选项符合题意。

( 每小题2分,共50分) 1.对抗疫情离不开化学。

下列抗疫物资中,主要成分不．属于．．有机物的是2. A.CH 4B.C 2H 4C.CH 3ClD.C 2H 5OH3.下列物质中,属于电解质的是A.FeB.NaClC.稀盐酸D.Na 2SO 4溶液4.当光束通过下列分散系时,能观察到丁达尔效应的是A.KCl 溶液B.Fe(OH)3胶体C.KOH 溶液D.Na 2SO 4溶液5.下列化合物中,含离子键的是A.H 2OB.KClC.Cl 2D.CH 46.下列元素的原子半径最大的是A.NaB.AlC.SiD.Cl化学试卷 第1页(共8页)7.下列关于物质分类的叙述中,不正确．．．的是 A.H 2SO 4属于酸 B.Ba(OH)2属于碱 C.SO 2属于氧化物D.氨水属于纯净物8.下列关于化学反应与能量的说法中,不正确．．．的是 A.Al 与盐酸的反应属于放热反应 B.化学反应总是伴随着能量的变化C.当反应物的总能量高于生成物的总能量时,反应向环境放出能量D.Ba(OH)2·8H 2O 与NH 4Cl 的反应属于放热反应 9.下列关于氨气性质的描述中,不正确．．．的是 A.黄绿色气体B.有刺激性气味C.相同条件下密度比空气的小D.极易溶于水10.2020年5月1日起,《北京市生活垃圾管理条例》正式施行。

下列可回收物中,主要成分属于合金的是A.塑料瓶B.废报纸C.罐头盒D.旧衣服A.氯气B.氯水C.氯化钠D.氯化氢12.一定温度下,在恒容密闭容器中发生反应：2NO 2(g) N 2O 4 (g) 。

当NO 2、N 2O 4的浓度不再变化时,下列说法不正确．．．的是 A.NO 2全部转化为N 2O 4 B.该反应已达化学平衡状态 C.正、逆反应速率相等,但不等于零 D.容器中气体颜色不再发生变化13.稀土被称为“工业黄金”和“新材料之母”,稀土资源在我国有丰富的储量。

2022年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数 学 试 卷考 生 须 知 1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题(共81分)；第二部分为解答题，4个小题(共19分)3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

参考公式：锥体的体积公式V =13Sℎ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 第一部分(选择题共60分)一、选择题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合{2,1,0,2},{0,1,2}A B =--=，则A B =A ．{2,1}--B ．{2,0}-C ．{0,1}D ．{0,2} 2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)-，则z =A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i - 3．()sin 45-︒=A ．22B ．22-C ．12D ．12- 4．已知函数2(),f x x x =∈R ，则A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()f x 既是奇函数又是偶函数D ．()f x 既不是奇函数也不是偶函数5．sin cos θθ= A ．1sin 22θ B ．1cos 22θ C ．sin 2θ D ．cos2θ6．函数()y f x =的图象如图所示，则不等式()0f x >的解集为A ．(1,0)-B ．()0,1C ．(1,2)D ．(2,3)7．某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为A ．0.24B ．0.14C ．0.06D ．0.018．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．()f x x =B ．1()f x x =C ．2()log f x x =D ．()sin f x x =9．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是等腰直角三角形．若14,3AB AC AA ===，则该直三棱柱的体积为A ．6B ．12C ．18D ．2410．已知向量(1,0),(1,1)a b ==，则a b ⋅=A ．0B ．1C ．2D ．311．“四边形ABCD 为矩形”是“四边形ABCD 为平行四边形”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．函数2()log (3)f x x =-的定义域为A ．(3,)+∞B ．(0,)+∞C ．(3),-∞D ．(,0)-∞ 13．如图，已知四边形ABCD 为矩形，则AB AD +=A ．BDB ．DBC ．ACD ．CA14．甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示，其中“+”表示甲组同学，“*”表示乙组同学．。

2020年北京市普通高中学业水平合格性考试数 学 模 拟 试 卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第一部分 选择题 （每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1．若集合{2,0,1,2}A =-，{0,1}B =，则A B ⋂= ( ) A ．{0,1} B ．{2,0,1}- C ．{0,2} D ．{2,0,1,2}- 2．已知向量(3,4)OA =-，(5,3)OB =，则AB 等于( ) A ．(8,1)- B ．(8,1)- C. 7(1,)2 D. 7(4,)23．经过点(3，a )，(－2,0)的直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，则a 的值为( ) A.52 B.25 C. 10 D ．－10 4．下列函数中是偶函数的是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝|3－x |C ．y ＝x 2＋2，x ∈(－3,3] D ．23y x=-5．12x y -=的定义域是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0,1)∪(1，＋∞)6．一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为01至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A ．放回抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法D ．系统抽样法7.直线l 经过(－2,2)且与直线y ＝x ＋6在y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋6＝0B ．x －2y －6＝0C ．2x －y ＋6＝0D ．2x －y －6＝08. 在平行四边形ABCD 中，AB →＋CA →＋BD →＝( )A.AB →B.BC →C.CD →D.BA → 9. 21－ 12 log 23的值等于( )A.23 B ．23 C.233 D ．210.函数y ＝x－2在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值为( )A.14 B ．－1 C ．4D ．－411.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%12.已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝3，则a 2＋a ·b ＝( )A ．10 B.10 C ．7D. 4913.已知三角形的边长分别为4,5，61，则它的最大内角的度数为( )A ．150°B ．120°C ．135°D ．90°14.若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( ) A ．－2或2 B.12或32C ．2或0D ．－2或015.面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )A ．πQB ．2πQC ．3πQD ．4πQ16.若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4D ．1.517.sin ⎝⎛⎭⎫－14π3＋cos ⎝⎛⎭⎫－20π3的值为( ) A.－3＋12B.3－12 C.3＋12D.－3－1218.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 19.函数3,(1)5,(1)x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．620. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β21.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.1522.已知cos α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( ) A.5213 B.7213 C.17226D.722623．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，如果a cos B ＝b cos A ， 那么△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰三角形24.如图所示的是某种植物蔓延的面积y (m 2)与时间x (月)的关系：y ＝a x ，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月植物蔓延的面积就会超过30 m 2；③植物蔓延从4 m 2到12 m 2需要经过1.5个月；④植物蔓延每个月增加的面积都相等；⑤若植物蔓延到2 m 2，3 m 2，6 m 2所经过的时间分别为x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＝x 3.其中正确的是( )A ．①②B ．①②⑤C ．①②③④D ．②③④⑤25. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么三棱锥111B A D C -的体积为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1826．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a -b )·b ＝0，则<a , b >为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°27. A 、B 、C 三家销售同一型号的定价为a 万元的汽车。

2022年12月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B 考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷分为两个部分，第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 第一部分 选择题一、选择题.本部分共20小题，每小题3分，共60分. 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{}2022,1,0,1-=M ，集合P 满足M P ＝{}2022，则一定有（ ）A ．M ＝PB ．P ∈2022C ．P ∉2022D ．M ∉2022 B【解答】解：已知集合M ，P 满足M P ＝{}2022，∴P 中必然包含元素2022由元素与集合的关系得P ∈2022故选：B ．2．函数x x x f 2411)(-++=的定义域为（ ） A ．[﹣1，2]B ．（﹣1，2]C ．[2，+∞）D ．[1，+∞）B【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x ≤2，故选：B ．3．若36221144a a a -=+-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ∈RB ．a ＝0C ．a ＞D ．a ≤D 【解答】解：由()336262212112144a a a a a -=-=-=+-，可得2a ﹣1≤0，即21≤a ．∴实数a 的取值范围是21≤a ．故选：D ．4.指数函数y ＝f （x ）的图象过点（2，4），则f （3）的值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．1B【解答】解：设指数函数y ＝f （x ）＝a x ，a ＞0且a ≠1；由f （x ）的图象过点（2，4），即a 2＝4，解得a ＝2；所以f （x ）＝2x ，所以f （3）＝23＝8．故选：B ．5．与角﹣390°终边相同的最小正角是（ ）A ．﹣30°B ．30°C ．60°D ．330°D【解答】解：﹣390°＝﹣2×360°+330°，即与角﹣390°终边相同的最小正角是330°，故选：D ．6．为了得到函数1cos()26y x π=-的图象，只需要将函数1cos 2y x =图象上所有的点()A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移3π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度 C 【详解】11cos()cos ()2623y x x ππ=-=-，∴把函数1cos 2y x =的图形向右平移3π个单位可得到函数1cos()26y x π=-．7．下列不等式中，正确的是（ ）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则a +c ＞b +dB ．若a ＞b ，则a +c ＜b +cC ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdD ．若a ＞b ，c ＞d ，则d b c a > A 【解答】解：对于A 选项，若a ＞b ，c ＞d ，由不等式的基本性质可得a +c ＞b +d ，A 选项正确；对于B 选项，若a ＞b ，则a +c ＞b +c ，B 选项错误；对于C 选项，取a ＝2，b ＝1，c ＝﹣2，d ＝﹣3，则ac ＜bd ，C 选项错误；对于D 选项，取a ＝2，b ＝1，c ＝﹣2，d ＝﹣3，则db c a <，D 选项错误． 故选：A ．8．函数y ＝x 2﹣2x +3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值为2，m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2]B ．[0，2]C ．[1，2]D ．[1，+∞） C ．【解答】解：作出函数f （x ）的图象，如图所示，当x ＝1时，y 最小，最小值是2，当x ＝2时，y ＝3，函数f （x ）＝x 2﹣2x +3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围是[1，2]．故选：C ．9．设x ∈R ，则“x ＝1”是“复数z ＝（x 2﹣1）+（x +1）i 为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 C【解答】解：由于复数z ＝（x 2﹣1）+（x +1）i 为纯虚数，则， 解得x ＝1，故“x ＝1”是“复数z ＝（x 2﹣1）+（x +1）i 为纯虚数”的充要条件．故选：C ．10．已知向量)sin ,1(θ=a ，)cos ,1(θ-=b ，则“43πθ=”是“b a ∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 A【解答】解：当43πθ=时，)22,1(=a ，)22,1(--=b ，∵，∴b a ∥，故充分性成立， 向量)sin ,1(θ=a ，)cos ,1(θ-=b ，b a ∥则cos θ＝﹣sin θ，解得tan θ＝﹣1，)(243Z k k ∈+=ππθ或)(247Z k k ∈+=ππθ，故必要性不成立， 故“43πθ=”是“b a ∥”的充分不必要条件． 故选：A ．11．已知复数z 满足zi 2021＝4i 2022﹣3i 2023，则z ＝（ ）A ．4+3iB ．4﹣3iC ．3+4iD ．3﹣4i C【解答】解：∵i 2＝﹣1，i 4＝1，∴i 2021＝（i 4）505•i ＝i ，同理可得，i 2022＝﹣1，i 2023＝﹣i ，∵zi 2021＝4i 2022﹣3i 2023，∴iz ＝﹣4+3i ，即． 故选：C ．12．已知tan 2θ=，则tan()(4πθ+= ) A ．15 B ．23 C ．1- D ．3-D 【详解】因为tan 2θ=，所以tan 121tan()341tan 12πθθθ+++===---． 13．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n 为（ ）A ．16B ．96C ．192D ．112C【解答】解：由题意，因为200：1200：1000＝1：6：5，所以女学生中抽取总人数的，故N ＝80÷＝192． 故选：C ．14．下列说法正确的是（ ）A ．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B ．夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面一点，有无数条母线C【解答】解：如果以直角三角形的斜边旋转，不是圆锥，A 不正确；夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体，平面与底面不平行，不是旋转体，不正确；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台，符合根据圆台的定义，正确；通过圆台侧面一点，有无数条母线，显然不正确，因为只有一条母线． 故选：C ．15．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．守株待兔B ．瓮中捉鳖C ．水中捞月D ．水滴石穿 A【解答】解：对于A ，“守株待兔”有可能发生，又可能不发生，是随机事件，对于B ，“瓮中捉鳖”一定会发生，是必然事件，对于C ，“水中捞月”不可能发生，是不可能事件，对于D ，“水滴石穿”一定会发生，是必然事件，故选：A ．16．在ABC ∆中，2a =，1b =，3C π=，那么ABC ∆的面积等于( ) A ．12 B ．22 C ．32 D ．1C 【详解】2a =，1b =，3C π=，ABC ∴∆的面积等于13321222⨯⨯⨯=． 17.已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ．则下列结论不正确的是（ ）A ．CD ∥平面P AFB ．DF ⊥平面P AFC ．CF ∥平面P ABD ．CF ⊥平面P ADD【解答】解：∵六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ．则AF ∥CD ，由线面平行的判定定理，可得CD ∥平面PAF ，故A 正确；DF ⊥AF ，DF ⊥PA ，由线面垂直的判定定理可得DF ⊥平面PAF ，故B 正确；CF ∥AB ，由线面平行的判定定理，可得CF ∥平面PAB ，故C 正确；CF 与AD 不垂直，故D 中，CF ⊥平面PAD 不正确；故选：D ．18．若不等式（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0的解集为R ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．﹣2＜a ≤2C ．﹣2＜a ＜2D ．a ＜2B【解答】解：∵不等式（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ＜4的解集为R ，①当a ﹣2＝0，即a ＝2时，不等式为0＜4恒成立，故a ＝2符合题意；②当a ﹣2≠0，即a ≠2时，不等式（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ＜4的解集为R ，即不等式（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0的解集为R ， 则⎩⎨⎧<-⨯---=∆<-0)4()2(4)2(4022a a a ，解得﹣2＜a ＜2， 故﹣2＜a ＜2符合题意．综合①②可得，实数a 的取值范围是（﹣2，2]．故选：B ．19．要制作一个容积为4m 3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元C【解答】解：设池底长和宽分别为a ，b ，成本为y ，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m ， ∴底面面积S ＝ab ＝4，y ＝20S+10[2（a+b ）]＝20（a+b ）+80，∵a+b ≥2＝4， ∴当a ＝b ＝2时，y 取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故选：C ．20．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A．①②③B．①③C．②③D．①B【解答】解：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26．其连续5天的日平均温度均不低于22．②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．当5个数据为19，20，27，27，27可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定．③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，假设取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22．如22，25，25，26，32 这组数据的均值为26，方差为10.8，但是进一步扩大方差就会超过10.8，故③对；则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地．故选：B．第二部分非选择题（共40分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分21．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d＞c；②a+b＝c+d；③a+d＜b+c，则a，b，c，d按照从小到大的次序排列为．a＜c＜d＜b【解答】解：∵a+b＝c+d，∴a＝c+d﹣b，∵a+d＜b+c，∴c+d﹣b+d＜b+c，∴2d＜2b，即d＜b，∵d＞c，a+d＜b+c，∴a＜b，∵a+b＝c+d，b＞d，∴a＜c，∴a＜c＜d＜b，故答案为：a＜c＜d＜b．22．若200辆汽车通过某一路段的时速频率分布直方图如图所示，则时速在区间[50，60）内的汽车大约有 辆． 60【解答】解：由已知可得样本容量为200，又∵数据落在区间的频率为0.03×10＝0.3∴时速在[50，60]的汽车大约有200×0.3＝60故答案为6023．不等式x 2﹣2x ﹣3＞0的解集是 ．{x |x ＜﹣1或x ＞3}【解答】解：由x 2﹣2x ﹣3＞0，得（x +1）（x ﹣3）＞0，解得x ＜﹣1或x ＞3．所以原不等式的解集为{x |x ＜﹣1或x ＞3}．24．已知函数2log ,0()21,0x x x f x x >⎧=⎨+⎩，则1(())2f f 的值为___________ 32【详解】函数2log ,0()21,0x x x f x x >⎧=⎨+⎩，211()log 122f ∴==-， 113(())(1)2122f f f -=-=+=． 三、解答题共4小题，共28分。