三、二轴晶干涉图
二轴晶干涉图主要有五种类型：⊥Bxa，⊥一个OA，斜交OA，⊥Bxo，∥Ap等切面干涉图。
（一）、⊥Bxa切面的干涉图
1、图象特点
当Ap与上、下偏光镜振动方向之一（PP或AA）平行时，干涉图由一个黑十字及“∞”字形干涉色色圈组成。黑十字交点位于视域中心，为Bxa的出露点；黑十字的两个黑带分别平行于上、下偏光镜的振动方向（PP或AA），其粗细不等，在Ap方向的黑带较细，在两个OA出露点上更细，在⊥Ap方向（Nm方向）的黑带较宽。“∞”字形干涉色色圈的多少取决于矿物的
ΔN和d，ΔN愈大，d愈厚，干涉色色圈愈多；反之愈少，甚至在黑十字四个象限内仅出现一级灰干涉色，此时干涉图中两个
黑带的宽度近于相等。
转动物台，黑十字从中心分裂形成两个弯曲黑带；当Ap方向与上、下偏光镜振动方向（AA、PP）成45。夹角时，两个弯曲黑带顶点之间的距离最远。弯曲黑带凸向Bxa出露点。两个弯曲黑带的顶点代表两个光轴的出露点，两者之间的距离与2V大小成正比，其连线代表光轴面的方向，通过Bxa出露点，⊥Ap 方向代表Nm方向。
继续转动物台，弯曲黑带逐渐向视域中心移动，当转至90。时，弯曲黑带又合成黑十字，但其粗细黑带已经互换位置。继续转动物台，黑十字又从中心分裂，当转至135。时，弯曲黑带特征与45。位置时相同，但光轴出露顶点更换了90。的位置。再继续转动物台，弯曲黑带又向视域中心移动，当转至180。时，回复原来黑十字特征。在转动物台时，“∞”字形干涉色色圈随光轴出露点移动，但其形状不改变。
2、成因
拜-弗定律：沿任意方向射入二轴晶矿物的光波，其波法线与两个光轴构成两个相交的平面，其夹角的两个平分面的迹线方向，就是垂直该光波的光率体椭圆切面长短半径方向（即该光波分解形成两种偏光的振动方向）。
应用拜-弗定律，在⊥Bxa切面上，入射光波出露点与两个光轴出露点联线夹角的两个夹角平分线方向，代表垂直该入射光
波（波法线）的光率体椭圆半径方向。
1）、黑十字及弯曲黑带的成因
从⊥Bxa切片的波向图中可看出，当Ap迹线方向与上、下
偏光镜振动方向之一平行时，在Ap迹线及Nm方向上，光率体
椭圆半径与AA、PP平行或近于平行，在正交偏光镜间应当消光
或近于消光，故构成黑十字。在Nm方向上，光率体椭圆半径与
AA、PP平行或近于平行的范围较宽，故其黑带较宽；在Ap迹
线方向上，光率体椭圆半径与AA、PP平行或近于平行的范围较
窄，在OA出露点处更窄，故Ap方向的黑带较窄，OA出露点处更窄。
转动物台，波向图中心部分的光率体椭圆半径首先与AA、PP斜交而变亮，所以黑十字从中心分裂。当Ap与AA、PP成45。夹角时，只有两个弯曲黑带范围内的光率体椭圆半径与AA、PP平行或近于平行，在正交偏光镜间消光或近于消光而构成对称的两个弯曲黑带。
2）、干涉色色圈的成因
在黑十字或弯曲黑带范围以外，光率体椭圆半径与AA、PP 斜交，在正交偏光镜间发生干涉作用，形成干涉色色圈。
当光波沿两个OA方向入射时，不发生双折射，其R=0，斜交OA入射时，发生双折射，其R从OA出露点的零起，向外逐渐增加；因而构成以两个OA出露点为中心的“∞”字形干涉色色圈，而且愈外干涉色愈高。在OA出露点两侧，R增加的速度不相等。在OA与Bxo之间，斜交OA的入射光波，随着与OA 斜交角度加大，其ΔN和d逐渐增加，故其R增加速度较快。在OA与Bxa之间，斜交OA的入射光波，随着与OA斜交角度的加大，虽其ΔN逐渐加大，但光波通过矿片的d逐渐减小，故其R增加速度较慢，而且在Bxa出露点处不再增加。所以OA出露点两侧，R相等点与OA出露点的距离不等，在Bxa一侧距离较长，在Bxo一侧距离较短。因此，在两个OA出露点周围，R相同的干涉色圈构成“∞”字形。
3、应用
1）、确定轴性和切片方向（2V小于80。）；
2）、测定光性符号
在⊥Bxa 的矿片中，Bxa ⊥薄片平面。锥形偏光中，中央一条光波是沿Bxa 方向射入，如为负光性晶体，即是沿Np 方向入射。垂直此入射光波的光率体椭圆切面为Ng 、Nm 主轴面，其长短半径为Ng 和Nm 。锥形偏光中其它方向的光波，都是斜交Bxa 方向入射。在Ap 迹线上的Bxa 与OA 之间，垂直入射光波的光率体椭圆切面长短半径分别为Ng ，
和Nm 。垂直沿OA 入射
光波的光率体切面为圆切面，其半径等于Nm。在OA与Bxo之间，垂直入射光波的光率体椭圆切面长短半径分别为Nm和Np，。
如为正光性，垂直沿Bxa入射光波的光率体椭圆切面长短半径分别为Nm和Np。在Bxa与OA之间，垂直入射光波的光率体椭圆切面长短半径分别为Nm与Np，。在OA与Bxo之间，垂直入射光波的光率体椭圆切面长短半径分别为Nm与Ng，。
从上述情况可以看出，无论光性正、负，在两个弯曲黑带顶点之间，与Ap迹线一致的是Bxo的投影方向；在弯曲黑带顶点之外的凹方，与Ap迹线一致的是Bxa的投影方向；⊥Ap迹线的方向，弯曲黑带顶点的内外都是Nm。
3）、测定2V大小
（1）马拉尔法
在⊥Bxa切片的干涉图中，当Ap与上、下偏光镜的振动方向成45。夹角时，两个弯曲黑带顶点（OA出露点）之间的距离与2V大小成正比。
两个弯曲黑带顶点间的距离以2D表示，可用目镜分度尺测
得。2D与2E（视光轴角）之间的关系为：
D=K·sinE
式中：K——马拉尔常数，其大小取决于显微镜的透镜系统，不同的透镜系统有不同的K值，在实际工作中，用已知矿物先测定显微镜的K值。
2E与2V的关系为：sinE=Nm·sinV（按折射定律sinE/sinV=Nm推得），故D= K·Nm·sinV，sinV=D/ K·Nm 若在薄片与物镜之间，用浸油代替空气，则
sinE=Nm/N· sinV，
D= K·Nm/N·sinV，
sinV=D·N/ K·Nm
此法测定的2V误差约为5-8。。2V较大时，弯曲黑带顶点不在视域内时不适用。
（2）托毕法
根据两OA出露点距离（2D）与干涉图视域直径（2R）的比值测定2V大小。
D= K·Nm·sinV，R= K·N·sinθ，N.A.=N·sinθ,
因此R= K·N.A.，
2D/2R=（Nm·sinV）/ N.A.
式中：2D与2R可用目镜分度尺在干涉图中直接测出，N.A.在每个物镜上都标有，Nm值可以测定或利用矿物突起等级估计，即可求出2V值。也可在专门的图解（N.A.=0.85）中查2E及2V值。
这个方法的优点是不需测定马拉尔常数（K），直接用物镜的N.A.计算2V，其精度通常在5。左右。当2V较大，弯曲黑带顶点不在视域内时，此方法不适用。
（3）逸出角法
适用于2V较大，弯曲黑带不在视域内的矿物，用垂直或斜
交于Bxa切片（垂直或斜交于Bxo切片）干涉图测定2V大小。
其测定方法如下：
①、使干涉图中的黑十字平行目镜十字丝，记下物台方位角，其读数为M0；
②、转动物台，黑十字分裂成两个弯曲黑带，并分别向视域相对的两个象限边缘移动，到其中一个弯曲黑带的中线与视域边缘相切时，记下物台方位角，其读数为M1，其逸出角为δ1= M1—M0；
③、继续向同一方向转动物台，至另一个弯曲黑带中线与视域边缘相切，记下物台方位角，其读数为M2，逸出角为δ2= M2—M0；
④、回复到黑十字零位，向相反方向转动物台，黑十字分裂成两个弯曲黑带，并分别向视域的I、III象限移动，按上述方法，测出逸出角为δ3、δ4；
⑤、计算平均逸出角δI=（δ1+δ2+δ3+δ4）/4
⑥、将干涉图的黑十字转至另一个零位（即转动90。），重复
上述操作过程，分别测出4个象限的逸出角，计算出平均值δII；
⑦、计算δI和δII的平均值，δ=（δI+δII）/2，根据突起等级估计Nm值，查出V值。查出的结果可能有以下三种情况：
a、V>45。，为⊥Bxo切片的干涉图，用查出的V角的余角（90。-V）×2，即得2V值；
b、V<45。，为⊥Bxa切片的干涉图，用查出的V×2，即得2V 值；
c、δ值很小，不能与相应的Nm曲线相交时，为∥Ap切面的干涉图。
此法的精度大约在5。左右。这个方法可用于区分2V较大的⊥Bxa、⊥Bxo切面和∥Ap切面的三种干涉图。
（二）、垂直一个OA干涉图
1、图象特点
其图象特点相当于⊥Bxa干涉图的一半，其Ap与上、下偏
光镜振动方向之一平行时，出现一个直的黑带及卵形干涉色色圈（ΔN和d较大时）。转动物台，黑带弯曲，当Ap与上、下偏光镜振动方向成45。夹角时，黑带弯曲度最大。黑带弯曲顶点为OA 出露点，位于视域中心，弯曲黑带凸向Bxa出露点。继续转动物台，弯曲逐渐变直，至90。时又成为一个直的黑带，但方向已改变。再继续转动物台，黑带再度弯曲，至135。时黑带弯曲度最大，但其凸出方向已改变，其顶点仍位于视域中心。
2、应用
1）、确定轴性及切面方向；
2）、测定光性符号
当Ap与上、下偏光镜振动方向成45。夹角时，弯曲黑带顶点凸向Bxa出露点，找出Bxa出露点及另一弯曲黑带在视域外的方位后，按⊥Bxa切面干涉图的方法测定光性符号。
3）、估计2V大小
在⊥OA切面干涉图中，当Ap与上、下偏光镜振动方向成45。夹角时，黑带弯曲度与2V成反比。2V愈大，黑带愈直。当2V=90。时，黑带成直带；当2V=0。时，黑带弯曲成90。，（相当于一轴晶）；2V介于0与90。之间时，黑带弯曲度介于90。与直带之间。用这种方法估计的2V不太精确。
（三）、斜交OA切片的干涉图
1、图象特点
不垂直于OA，也不垂直Bxa，但较接近于它们的斜交切面，属斜交光轴的切面。其图象特点相当于⊥Bxa切面的一部分。其黑带与干涉色色圈都不完整。转动物台，黑带弯曲移过视域，在位置45。位置时，弯曲黑带顶点不在视域中心。斜交OA切面的
干涉图可以分为两种类型。一种是⊥Ap的斜交于OA切面干涉图，
其特点是当Ap与上、下偏光镜振动方向之一平行时，黑带为通过视域中心而且平分视域的一个直带。转动物台，黑带弯曲，当Ap与上、下偏光镜的振动方向成45。夹角时，弯曲黑带顶点不在视域中心。当光轴倾角不大时，弯曲黑带顶点仍位于视域之内；如果光轴斜倾角较大，则弯曲黑带顶点在视域之外。另一种类型是与Ap及OA都斜交的切面。
当Ap与上、下偏光镜的振动方向之一平行时，直的黑带不通过视域中心而偏在视域一侧。转动物台，黑带弯曲，当Ap与上、下偏光镜振动方向成45。夹角时，弯曲黑带顶点不在视域中心。光轴倾斜不大时，弯曲黑带顶点仍在视域内；光轴倾斜较大时，弯曲黑带顶点在视域之外。
2、应用
1）、确定轴性及切面方向
2）、测定光性符号
斜交OA切面干涉图，可视为⊥Bxa切面的一部分。转动物台，根据黑带弯曲移动情况，找出弯曲黑带顶点的凸方及Bxa在视域外的方位后，即可按⊥Bxa切面干涉图的方法测定光性符号。（四）⊥Bxo切面的干涉图
1、图象特点
当Ap与上、下偏光镜振动方向之一平行时，为一个较粗大模糊的黑十字，黑十字四个象限仅出现一级灰干涉色，如果矿物的ΔN较大时，可出现稀疏的干涉色色圈。如果把视域想象地扩大，其干涉图的形象特点与⊥Bxa切面干涉图相似，所不同的是两个OA出露点间的距离较远，视域中所看到的只是干涉图的中央部分，所以黑十字显得粗大而模糊，干涉色色圈不太明显。
转动物台，黑十字迅速分裂成两个弯曲黑带，沿Ap方向逸出视域。当Ap与上、下偏光镜振动方向成45。夹角时，视域最亮，弯曲黑带顶点间的距离最远，并都在视域之外，其顶点仍为
OA出露点。继续转动物台，弯曲黑带逐渐靠近，至90。时又出现一个粗大模糊的黑十字，再转动物台，黑十字又分裂。
2、成因
从⊥Bxo切片的波向图中可看出，当Ap与上、下偏光镜的振动方向之一平行时，有比较多的光率体椭圆半径与AA、PP平行或近于平行，故消光或近于消光而构成粗大的黑十字。稍转物
台，大多数光率体椭圆半径与AA、PP斜交，而且是中心部分首先斜交，故黑十字迅速分裂并退出视域。
当矿物的2V很大时，两个光轴间的钝角与锐角大小相近，⊥Bxo的干涉图与⊥Bxa的干涉图不易区分。当矿物的2V很小时，两个光轴间的钝角很大，⊥Bxo切面的干涉图中两个OA出露点之间的距离很长。转动物台时，黑十字分裂退出视域的速度快（即
逸出角小），此时⊥Bxo切面的干涉图又难于与平行Ap切面的干涉图区别。利用逸出角法，能够区分这三种切面的干涉图。
当确定其属于⊥Bxo切面的干涉图后，也可用它确定矿物的切面方向及测定光性符号。当Ap与上、下偏光镜的振动方向成45。夹角时，视域中心为Bxo出露点，在弯曲黑带之间与Ap迹线一致的是Bxa的投影方向，⊥Ap迹线的方向为Nm。加入试板，根据视域内干涉色的升降变化亦可确定光性正、负。
（五）、∥AP切片的干涉图
1、图象特点
其图象特点与一轴晶平行OA切面的干涉相似。当Bxa和Bxo 方向分别平行AA、PP时，为一个粗大模糊的黑十字，几乎占据整个视域。转动物台，黑十字分裂并迅速沿Bxa方向退出视域，亦称瞬变干涉图或闪图。当Bxa与AA、PP成45。夹角时，视域最亮；如果矿片的ΔN较大或d较厚时，亦能看到对称的弧形干
涉色色带。在Bxa方向的两个象限内，干涉色级序较低；在Bxo 方向的两个象限内，干涉色与中央近于相同或稍高。
2、成因
从∥AP切片的波向图中可看出，当Bxa、Bxo分别与AA、PP 平行时，几乎所有的光率体椭圆半径与AA、PP平行或近于平行，故消光或近于消光而形成粗大模糊的黑十字。稍转物台，几乎所
有的光率体椭圆半径与AA、PP斜交，故黑十字从中心分裂并迅速退出视域，整个视域明亮。
这种切面的干涉图不能确定轴性（因与一轴晶平行OA切面干涉图无法区别）。但当轴性已知时，则可用其确定切面方向并可测定光性符号。根据黑带退出视域方向或视域最亮时干涉色较低二象限联线方向为Bxa方向，找出Bxa在干涉图中的方位后，加入试板，根据整个视域内干涉色级序的升降变化，确定Bxa是
实验27 光的偏振 一、实验目的 1、观察光的偏振现象，加深对光的偏振的理解。 2、了解偏振光的产生及其检验方法。 3、观测布儒斯特角，测定玻璃折射率。 4、观测椭圆偏振光与圆偏振光。 5、了解1/2波片和1/4波片的用途。 二、实验原理 1、光的偏振状态 光是电磁波，它是横波。通常用电矢量E表示光波的振动矢量。 (1)自然光其电矢量在垂直于传播方向的平面内任意取向，各个方向的取向概率相等，所以在相当长的时间里（10-5秒已足够了），各取向上电矢量的时间平均值是相等的，这样的光称为自然光，如图27-l所示。 (2)平面偏振光电矢量只限于某一确定方向的光，因其电矢量和光线构成一个平面而称其为平面偏振光。如果迎着光线看，电矢量末端的轨迹为一直线，所以平面偏振光也称为线偏振光，如图27-2所示。 (3)部分偏振光电矢量在某一确定方向上较强，而在和它正交的方向上较弱，这种光称为部分偏振光，如图27-3所示。部分偏振光可以看成是线偏振光和自然光的混合。 (4)椭圆偏振光迎着光线看，如果电矢量末端的轨迹为一椭圆，这样的光称为椭圆偏振光。椭圆偏振光可以由两个电矢量互相垂直的、有恒定相位差的线偏振光合成得到。 (5)圆偏振光迎着光线看，如果电矢量末端的轨迹为一个圆，则这样的光称为圆偏振光。圆偏振光可视为长、短轴相等的椭圆偏振光。 图27-4 椭圆偏振光
2、布儒斯特定律 反射光的偏振与布儒斯特定律 如图27-5所示，光在两介质（如空气和玻璃片等）界面上，反射光和折射光（透射光）都是部分偏振光。当反射光线与折射光线的夹角恰为90°时，反射光为线偏振光，其电矢量振动方向垂直于入射光线与界面法线所决定的平面（入射面）。此时的透射光中包含平行于入射面的偏振光的全部以及垂直于入射面的偏振光的其余部分，所以透射光仍为部分偏振光。由折射定律很容易导出此时的入射角 α 满足关系 1 2 tan n n = α (27-1) (27-1)式称为布儒斯特定律，入射角 α 称为布儒斯特角，或称为起偏角。若光从空气入射到玻璃（n 2约为1.5），起偏角约56°。 3、偏振片、起偏和检偏、马吕斯定律 (1)由二向色性晶体的选择吸收所产生的偏振 自然光 偏振光 偏振片 P 1P 2 I 0 起偏器 检偏器 自然光 I ' 图a 偏振片起偏 图b 起偏和检偏 图27-6 偏振片 有些晶体（如电气石）、长链分子晶体（如高碘硫酸奎宁），对两个相互垂直振动的电矢量具有不同的吸收本领，这种选择吸收性称为二向色性。在两平板玻璃间，夹一层二向色性很强的物质就制成了偏振片。自然光通过偏振片时，一个方向的电矢量几乎完全通过（该方向称为偏振片的偏振化方向），而与偏振化方向垂直的电矢量则几乎被完全吸收，因此透射光就成为线偏振光。根据这一特性，偏振片既可用来产生偏振光（起偏），也可用于检验光的偏振状态（检偏）。 (2)马吕斯定律 用强度为I 0的线偏振光入射，透过偏振片的光强为I ，则有如下关系 θ 20cos I I = (27-2) (27-2)式称为马吕斯定律。 θ是入射光的E 矢量振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。以入射光线为轴转动偏振片，如果透射光强I 有变化，且转动到某位置时 I ＝0，则表明入射 光为线偏振光，此时θ ＝90°。 4、波片 (1)两个互相垂直的、同频率的简谐振动的合成 设有两各互相垂直且同频率的简谐振动，它们的运动方程分别为 )cos() cos(2211?ω?ω+=+=t A y t A x (27-3) 合运动是这两个分运动之和，消去参数t ，得到合运动矢量末端运动轨迹方程为 )(sin )cos(2122 12212 22212????-=--+A A xy A y A x (27-4) 上式表明，一般情况下，合振动矢量末端运动轨迹是椭圆，该椭圆在2122A A ?的矩形范围内。如果(27-3)式表示的是两线偏振光，则叠加后一般成为椭圆偏振光。下面讨论相位 差 12???-=?为几种特殊值的情况。 ①当π?k 2=?（ k =0, ±1, ±2, …）时，(27-4)式变为
《机械制图》课程教案 4-3斜二轴测图 授课教师：秋颖班级：机加14-1 时间：2014.10.16 第一二节 【教学目标】 情感目标：培养学生的细心、耐心 能力目标：培养学生的动手能力和绘图能力 知识目标：斜二轴测图的画法 【教学重点】1、斜二测图的画法 2、简单体的轴测图的画法 【教学难点】较复杂的简单体的轴测图的画法 【教学方法】讲授法 【授课类型】）理论课 【教学媒体和资源利用】多媒体 【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业
教学过程备注组织教学 目的是让学生进入学习状态。 复习旧课 讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。 引入 上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。 新授 （一）斜二测图的形成和参数 1、斜二测图的形成 如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。 （a）（b） 图4－12 斜二测图的形成及参数 2、斜二测图的参数 图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥课件展示课件展示
O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向 伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。 3、斜二测图的画法 斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间 角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜 二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反 映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ 坐标面时，采用斜二测图比较方便。 举例讲解斜二测图的画法。 四棱台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。 课件展示 图4－12 斜二测图的形成及参数 （2）圆台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。
教学时数：3 学时 课题：§4-2 正等轴测图及其画法 教学目标： 掌握正等测图的画法。 教学重点： 平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。教学难点： 熟练掌握正等测图的画法。 教学方法： 讲练结合 教具： 挂图、模型 教学步骤： （复习提问） 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的？ 3、轴向伸缩系数指什么? （引入新课） （讲授新课） §4-2 正等轴测图及其画法 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
正等测图的轴间角 1、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200 2、三根轴的简化伸缩系数 p=q=r=1 二、正等轴测图的画法 1、平面立体正等轴测图的画法 例：已知长方体的三视图，画它的正 等轴测图。 解:分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。 作图步骤: （1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱
角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。 （2）用30o的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。 （3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。 （4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。 学生练习： 画出垫块的正等轴测图。 分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤： （1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30o；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。 （2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。 （3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，如图4-3d所示。
偏振光干涉中o 光和e 光的相位 以课件上的问题为例： 设单色平面光波沿z 方向传播，即k //z ： 1. 在偏振片P 1之后，晶片C 之前的光场是： )2cos(11z t e A E P λ πω?=r r 现在事先把它分解为o 光和e 光： )2cos( )()2cos()(11e e 1o o 1z t e e e A z t e e e A E P P λ πωλπω??+??=r r r r r r r （1） 这里1P e r 是沿偏振片P 1的偏振方向的单位矢量，o e r 和e e r 是o 光和e 光偏振方向的单位矢量，。上图表示出了所有的单位矢量，它们都在x －y 平面内。原则上讲，这些单位矢量的方向是可任意规定的，影响的只是它们之间点积的正负，但为了保证现在的o 光和e 光没有相位差，即cos 函数内不出现π（如果o e r 沿图中的反方向定义， 就会引起这个π），则o e r 、e e r 与1P e r 应保持上图所示关系。在上图的规定中，αcos )(1e =?P e e r r ，αsin )(1o =?P e e r r 。 2. 在晶片C 之后，偏振片P 2之前的光场是： )2cos()()2cos()(11e e 1o o 1z t e e e A z t e e e A E P P λ πωδλπω??++??=r r r r r r r （2） 与（1）式不同的是，（2）式中的o 光和e 光有了相位差δ，这是由晶片引起的。这时一般 y z k x
合成为椭圆偏振光。 3. 在偏振片P 2之后的光场是（对o 光和e 光，只有沿P 2方向的分量可通过）： ) 2cos())(()2cos())((212212e e 1o o 1z t e e e e e A z t e e e e e A E P P P P P P λπωδλπω???++???=r r r r r r r r r r r 这时的情况是：振动都沿同方向－2P e r 方向的、相差恒定的两个波叠加，故可产生干涉。 具体分析相位，除了由晶片引起的δ，还存在可能由光矢量分解引起的π，表现在)(2o P e e r r ?和)(2e P e e r r ?差负号。在上面的情形中，的确引入了π的相位差。
收稿日期:2006-11-16 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60177002,60477005);教育部高校博士点基金(20020422047)资助项目;国家精品课程( 光学 )建设资助项目(2006) 作者简介:蔡履中(1945!),男,河南封丘人,山东大学光学工程系教授,博士生导师,主要从事信息光学研究与教学工作. 教学研究 偏振光的杨氏干涉 蔡履中 (山东大学光学工程系,济南 250100) 摘要:在基础光学框架内,通过杨氏双孔干涉实验中线偏振光的干涉及线偏振光经过两任意厚度晶片的干涉等几个实例,说明了基于矢量波叠加概念的电磁干涉的基本思想、基本分析方法和基本现象.偏振光干涉时,观测平面上可以出现或不出现光强的周期性空间调制,但一般都产生光场偏振态的周期调制.它表明了光的矢量性对干涉的重要影响,并可揭示只分析强度条纹时被掩盖的一些物理效应. 关键词:杨氏实验;电磁干涉;矢量波叠加;偏振光;衬比度 中图分类号:O 436.1;O 436.3 文献标识码:A 文章编号:1000 0712(2007)06 0001 04 杨氏双孔干涉是光学中的经典实验.它不但在光学计量中有着广泛应用,而且是建立和发展光的相干理论的重要基础[1-4] .一般光学教材对杨氏实验的讨论均基于标量波理论,是以强度变化条纹作为干涉产生的表征,并以其衬比度作为相干性的度量.但是,众所周知,电磁场是矢量场,电磁波的矢量性在其叠加过程中必然发挥着重要作用.近年来,E.Wolf 等研究者从矢量波叠加的角度对杨氏干涉进行了更为深入的分析和探讨,得到了一系列很有意义的结论[5-8] .为与传统干涉内容相区别,此类文献中常把考虑了电磁场的矢量性的干涉称为电磁干涉(electrom agnetic interference ).这些分析中用到了谱密度(spectral density )、广义(两点)Stokes 参量等概念,已超出了大学物理范畴.不过,我们完全可以在基础光学的框架内对矢量波干涉的基本思想及现象给出简单明晰的解释.本文将通过几个实例说明此类问题的基本分析方法及物理诠释,它将表明矢量波干涉的特点,揭示只分析强度条纹时被掩盖的一些物理现象.这对拓展学习者的思路和视野,培养其思维及创新能力是极为有益的. 1 两线偏振光的干涉 作为一个最简单的例子,考察如图1所示的双孔干涉.图1(a)中S 为单色自然光点源,S 1、S 2为双孔,在S 、S 1S 2后分别放置偏振片P 、P 1、P 2,其中P 的 透振方向与P 1、P 2的透振方向均成 角,如图1(b)所示.设双孔等大,在傍轴条件下,可认为通过每孔的光波单独在观测屏 上某点Q 产生的光强是相同的,并可设其为单位强度.在图1坐标系中,孔S 1、S 2在Q 点产生的光场可分别表示为 图1 E 1=cos sin ex p i kr 1, E 2= cos -sin exp i kr 2 (1) 式中r 1和r 2分别是S 1和S 2到Q 点的距离,k =2 /!,!为光波波长.Q 点合光场为E =E 1+E 2=2exp i ! r 1+r 2cos c os !r 1-r 2 isin sin ! r 1-r 2 (2) 第26卷第6期大 学 物 理Vol.26N o.62007年6月COL L EGE PHYSICS June 2007
实验27 偏振光的特性研究 光的干涉和衍射现象揭示了光的波动性，而光的偏振现象却直接有力地证明了光波是横波。光的偏振现象已广泛运用于光开关、光调制器、应力分析等科研和生产实际中。本实验通过对偏振光的观察和分析，以加深对光的偏振基本规律的理解。 【预习提要】 （1）什么是偏振光? （2）偏振光有哪几种? （3）什么是起偏器?什么是检偏器? （4）什么是马吕斯定律? （5）波片有什么作用? （6）什么是旋光效应？ （7）什么是电光效应？ （8）什么是磁光效应？ 【实验要求】 （1）掌握各种偏振光的特性。 （2）学会辨别各种偏振光。 （3）了解偏振光干涉和双折射现象。 （4）利用各种偏振光测量有关的物理量。 【实验目的】 （1）观察光的偏振现象，掌握产生偏振光的方法和检验方法。 （2）学习用光电转换的方法测定相对光强，验证马吕斯定律。 （3）了解波片的作用及椭圆偏振光的产生和检验方法。 （4）学会利用偏振光进行一些物理量的测量。 【实验器材】 λ波片，2/λ波片，起偏器，检偏器，晶体劈尖，旋光激光器，白光源，滤色片，4/ 器件，电光器件，磁光器件，微电流放大器，光电池，光具座。 【实验原理】 1．自然光和偏振光 ·206·
·207·光波是横波，光波电矢量的振动方向垂直于光的传播方向。通常光源发出的光波，其电矢量的振动在垂直于光的传播方向上作无规则的取向。从统计规律看，在空间所有可能的方向上，光波电矢量的分布可看作是机会均等的，它们的总和与光的传播方向对称。这种光称为自然光。由于自然光通过媒质的折射、反射、吸收和散射后，使光波电矢量的振动在某个方向具有相对的优势，而使其分布对传播方向不再对称。具有这种取向的光，统称为偏振光。 偏振光可分为部分偏振光、平面偏振光（线偏振光）、圆偏振光和椭圆偏振光。如果光波电矢量的振动在传播过程中只是在某一确定的方向上占有相对优势，则这种偏振光称为部分偏振光；如果光波电矢量的振动方向只局限在某一确定的平面内，则这种偏振光称为平面偏振光，因其电矢量末端的轨迹为一直线，故又称为线偏振光，如图4-27-1所示；如果光波电矢量随时间作有规则的改变，即电矢量末端在垂直于传播方向的平面的轨迹呈圆形或椭圆形，则称为圆偏振光或椭圆偏振光，如图4-27-2所示。 能使自然光变成偏振光的装置或器件，称为起偏器。用来检验偏振光的装置或器件，称为检偏器。实际上，任何起偏器都可看作为检偏器。 2．平面偏振光的产生和特性 产生平面偏振光的方法有：反射产生偏振、多次折射产生偏振、双折射产生偏振和选择性吸收产生偏振。本实验采用具有选择吸收的偏振片产生平面偏振光。 图4-27-1 平面偏振光 图4-27-2 椭圆偏振光 有些晶体对两个振动方向相互垂直的光波电矢量具有不同的吸收本领，这种选择性吸收，称为二向色性。当自然光通过二向色性晶体时，振动的电矢量与晶体光轴垂直时几乎被完全吸收；电矢量与光轴平行时几乎没有损失，于是，透射光就成为平面偏振光。 偏振片是用人工方法制成的薄膜，具有二向色性，是用特殊方法使选择性吸收很强的微晶体在透明胶质层中作有规律的排列而制成，它允许透过某一电矢量振动方向的光（此方向称为偏振化方向），而吸收与它垂直方向振动的光。因此，自然光通过偏振片后，透射光基本上成为平面偏振光。由于偏振片易于制作，所以它是普遍使用的偏振器。 在图4-27-3中，M M ′和N N ′分别表示起偏器和检偏器的“偏振化方向” ，它们之间的夹角为θ。令A 0为通过起偏器的振幅，将A 0分解为θcos 0A 和θsin 0A ，其中只有平行于检偏器N N ′的分量θcos 0A 可以通过检偏器。设I 0和I 分别为透过起偏器和检偏器的光强，透过检偏器的光振幅θcos 0A A =，因光强度与振幅平方成正比，所以2 020//A A I I =，故
中国石油大学物理创新训练1实验报告成绩： 班级：应用物理学1302班姓名：尹昊同组者：张栋、姜顺教师：亓鹏 调制偏振光相位延迟精密测量实验 调制偏振光在光学精密测量和光学传递中有重要的应用价值，光学相位延迟系统的研究，可以测量任意光学相位延迟量。本实验内容涉及调制偏振光、相位延迟精密测量、偏振光光电检测、电光调制、光点接收等多方面知识。 【实验目的】 1.理解电光调制原理； 2.观察晶体的会聚偏振光干涉图样； 3.使用不同方法测定铌酸锂晶体的透过率曲线（即T～U曲线），求出半波电 压Uπ，再算出电光系数γ22； 4.学会使用相位补偿器； 5.掌握调制补偿的组合使用 【实验原理】 1．偏振光的产生和检验 光是电磁波，可用两个相互垂直的振动矢量——电矢量E和磁矢量H表征。因物质与电矢量的作用大于对磁矢量的作用，习惯上称E矢量为光矢量，代表光振动。 光在传播过程中遇到介质发生反射、折射、双折射或通过二向色性物质时，本来具有随机性的光振动状态就会起变化，发生各种偏振现象。若光振动局限在垂直于传播方向的平面内，就形成平面偏振光，因其电矢量末端的轨迹成一直线，通称线偏振光；若只是有较多的电矢量取向于某固定方向，称作部分偏振光。再者，如果一种偏振光的电矢量随时间作有规律的变动，它的末端在垂直于传播方向的平面上的轨迹呈椭圆或圆形，这种偏振光就是椭圆偏振光或圆偏振光。 人的眼睛不能直接检查偏振光，但可用一个偏振器面对偏振光进行检视，这个偏振器就成为检偏器。 2．马吕斯定律 如果光源中的任一波列（用振动平面E表示）投射在起偏器P上（图1），只有相当于它的成份之一的E y（平行于光轴方向的矢量）能够通过，另一成份（E x=E cosθ）则被吸收。
圆偏振光干涉原理介绍 绝大多数光干涉都是通过同频同偏振方向的两束线偏振光进行的。光程差变化将引起干涉条纹的移动(两束光之间有夹角)或干涉场明暗的变化(两束光平行且同轴)。因为干涉图样的变化直接反映了光程差的变化，光程差的变化又反映着位移量的变化，而激光波长的稳定性、微小性使得光干涉测量成为精密测量的重要手段。 基于光干涉的原理，人们发明了迈克尔逊干涉仪，马赫-曾德尔干涉仪等多种干涉仪用于高精度的光程差测量。但基于这种同频同偏振方向的光干涉原理组成的干涉仪有一些缺陷：由于在光程差变化比较缓慢时（既测量镜移动比较缓慢或基本不动），则光探头检测到的是一个变化缓慢的直流信号。直流信号的躁声剔除和误差判断是比较困难的，这使得测量光路的抖动和光强起伏对测量的影响一直成为无法克服的问题，极大的影响了激光干涉测量技术的应用和发展。 为了解决上述困难，1970年惠谱公司发明了双频激光器测量系统。我们知道两个频率相差不太大的激光相互重叠也会发生干涉——我们会探测到这一个频率的差——拍频信号，在双频激光测量系统中，这个拍频信号作为参考信号。用其中一个频率的激光进行测量，由于多普勒效应，当测量镜移动时，其频率会发生改变，再与另一频率的激光干涉，产生新的拍频信号，将它与参考拍频信号相减，便可得到被测物位移的信息。因为多普勒效应造成的频率改变能反映被测物是远离（频率下降）还是靠近（频率上升），因此运动方向很容易判断，所以即使被测物作振动也是可以被分辨出来的。而探测器探测到的信号是一个有一定带宽的交流信号（两束激光的频率差），相对直流信号而言，对光强变化不敏感。 该技术由于对使用环境和条件要求不高，抗干扰能力强，而被广泛应用在机械、微电子、计量、科研等领域，几乎成为当今几何量测量的终极手段。 除了以上两种干涉外，两束同频的圆偏振光也会发生干涉，其相位关系也同样会反映在干涉结果中，但它的干涉结果不同于上述两种干涉，既没有干涉图样，也没有拍频信号，而是反映在偏振态上。通过对偏振态的定量测量，就可以得到两束光的相位关系。另外被测物的移动方向也可以通过特定的测量方案来确定，解决了普通干涉仪无法分辨被测物来回振动的困境，具有实用价值。因为圆偏振光干涉是需要同频的光干涉，故使用单频激光即可，这一点比双频测量系统具有优越性。 通过理论分析，圆偏振光干涉的测量精度不会低于双频测量精度，如果测量系统的精度够高，甚至可以达到纳米量级。 在本实验中我们首次将干涉和偏振——这两个看似独立的的基本光学现象统一为一体，清楚地解释了他们之间的相互关系。
偏振光的干涉 编辑 有相同的频率和有固定的位相差，并且在同一平面上振动的两偏振光的干涉。可分为平行的平面偏振光的干涉和会聚的平面偏振光的干涉两种。 目录 1平行的平面偏振光的干涉 2定义 3初步研究 4偏振光干涉的条件（菲涅尔—阿喇果定律） 5平行偏振光干涉 6会聚偏振光干涉 7偏振光干涉的应用 当起偏镜N1和检偏镜N2正交时 若起偏镜和检偏镜平行放置 8会聚的平面偏振光干涉 9晶体定轴投影仪 1 平行的平面偏振光的干涉 拼音：piān zhèn ɡuānɡ de gān shè 英文：Interference of polarized light 同义词条：偏振光干涉 2定义 对于偏振光的干涉，可以分为“广义”和“狭义”两种。从广义上说，是偏振光通过一块均匀或者不均匀的晶体平板后，出射光形成一种新的偏振态分布的过
程，这种出射光场成为广义偏振光干涉场。从狭义上说，是广义上产生的出射光场再经过一检偏器后所形成的出射光场，即狭义偏振光干涉场。 对于不同意义上的偏振光干涉各有优缺点。较“狭义的”偏振光干涉而言，“广义的”偏振光干涉测试精度较高技术更为先进，但是其检测的过程则显得比较复杂。 3初步研究 1811年，英国物理学家阿喇果第一次对偏振光的干涉现象进行了研究：他在用方解石观察天空的蓝光时，加入了一块透明的薄云母片，结果发现出射的o光与e光两束光都具有鲜明的彩色色彩，接下来他又把薄云母片换成不同的薄晶体片，结果发现几乎所有经过晶体片出射的o光与e光都具有鲜明的彩色色彩。对于这一现象，他认为是偏振光干涉的结果。直到1816年，阿喇果与菲涅尔合作，完成了几个与偏振光干涉有关的基本实验并得出了一定的成果。这些实验表明。如果在普通的干涉实验中保证两条干涉光线在两个互相垂直的平面内偏振，那就不能观察到干涉花样，即诸极大值与极小值的分布。 4偏振光干涉的条件（菲涅尔—阿喇果定律） （1）两根沿正交方向振动的平面偏振光线并不干涉； （2）两根沿正交方向振动的平面偏振光线（从同一束平面偏振光所分出来的），只有当他们被弄到同一平面时，才像普通的光一样发生干涉。 5平行偏振光干涉 平行偏振光干涉装置由偏振光发生器、各向异性装置、检偏器与接收光屏三部分组成。 平行偏振光干涉装置 6会聚偏振光干涉 在正交偏光系统中，当单色偏光倾斜入射于晶片后，由于分解成两束相干偏光，相遇后，会产生干涉现象。 一束单色自然光，经透镜2后形成平行光，然后经过起偏器3，形成单色偏振光，单色偏振光再经过透镜6会聚，然通过波晶片，成为两束具有一定位相差的并且相互正交的偏振光这两束偏振 会聚偏振光干涉图样 光经过检偏器7，成为两束相干的偏振光，并在相遇区内产生干涉图形。 7偏振光干涉的应用