用字母表示数量关系(一)

第三章代数初步知识一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2(a+b) s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4a s=a2平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=(a+b)h/2 s=mh圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=∏d=2∏r s=∏ r2 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=∏ nr2/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示. s=6a2 v=a3 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示. v=sh/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作"."，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

《用字母表示数量关系》【教学内容】：义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册P47----48例4及相对应的练习。

【教学目标】：知识技能目标：1、借助生活中的实例，体会用字母表示数的必要性和重要性。

2、在具体的情境中能利用字母表示数实行表达和交流。

过程方法目标：1、在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性和一般性，在探索规律的过程中感受从具体思维到抽象思维过渡的数学思想方法。

2、培养学生的数学意识，渗透归纳猜测、数形结合等数学思想方法。

情感态度目标：1、学生借助生活中的实例、自主探索、合作交流中主动发展知识，并内化为自身的数学水平，从中获得成功的体验，丰富自己的情感。

2、在合作学习及相互交流中，培养学生的团结协作的精神。

【重点、难点】：1、让学生经历由数字表示数到用字母表示数，由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的过程。

2、根据量与量之间的关系，用含有字母的式子表示数量。

【设计理念】：1、从有趣的问题情景出发，学生在轻松愉快的环境中进入问题的解决中，同时设计教学程序时由简单到复杂，逐层深入。

2、在课堂教学中，充分让学生自主地、主动地实行操作、思考归纳和互相讨论，使规律、符号感得到成为学生研究的必然结果，使学生从中体味到合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气。

【设计思路】：搜集学习资料，创设学习情境；自主探索，领悟新知；拓展延伸，以练促学；分层练习，巩固新课。

【教学过程】：一、谈话导入同学们，本期才担任你们的数学老师，我对你们还不太理解，谁愿意来介绍一下自己呢？（姓名、年龄、爱好）老师才在国庆佳节的时候过了自己的生日，那请同学们先来猜一猜老师今年多少岁。

（学生自由猜）二、探究新知师：这么多同学都猜了我的年龄，到底谁猜对了呢？我给你们提供一条重要信息，不过，我的这条信息需要知道一个同学的年龄。

来这位同学你叫什么名字？今年几岁了？（师板书：学生的年龄/岁10）师：这条信息是我比××大20岁（边说边写）再贴出来。

用含有字母的式子表示下面的数量关系王叔叔每小时加工a个零件
题目
请用字母表示下面的数量关系。

王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件。

①如果每小时加工30个零件，5小时可以加工（）个零件。

②如果每小时加工25个零件，（）小时可以加工100个零件。

答案解析
答案：c=at；①150；②4。

解：c=at
①30×5=150（个）
②100÷25=4（小时）
本题考查用字母表示数，解题的关键是会用字母表示数量关系式；
首先要找清这道题里数量关系：工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率；
本题中题干部分，直接依据工作总量=工作时间×工作效率，可用字母表示数量关系式；
对于①，直接用工作效率乘以工作时间列式求出工作总量；
对于②，直接用工作总量除以工作效率列式求出工作时间。

《用字母表示数量关系和计算公式》教学设计【教学内容】青岛2011 课标版六三制四年级数学下册P12—15信息窗（二）节能减排“用字母表示数量关系和计算公式”例2及相应习题【教材简析】本课的素材呈现的是节能减排、低碳环保现象中电动汽车行驶的速度，通过解决汽车行驶的路程问题所要运用的数量关系，抽象出用字母表示数量关系，在此基础上让学生回顾、抽象出正方形和长方形的周长与面积计算公式的字母表示形式。

【学情分析】本课教学内容的编排是学生在低年级和中年级学了一定的算术知识的基础上，进行学习的。

在算术里，人们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。

通过本节课内容的学习，有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言与符号意识，能为后面学习列方程解决实际问题做好准备。

由于本课的知识比较抽象，教学时要充分利用现实生活情境，关注由具体情境到一般意义的抽象过程。

学习用字母表示数量关系和计算公式时，既要发挥具体情境对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超越情境的具体性进行必要的抽象概括。

【教学目标】1、知识与技能：通过具体情境，自主探索，学会用字母表示数，并能运用所学知识解决简单问题。

2、过程与方法：经历自主学习，合作探究，参与知识形成过程。

初步学习用符号语言进行表述、交流，能体会数学与实际问题的密切联系。

3、情感态度与价值观：在运用知识解决问题的过程中培养学生的符号意识，养成善于总结思考的良好习惯。

【教学重点】学会用字母表示数量关系和计算公式，并能运用所学知识解决简单问题。

【教学难点】理解“平方”的含义及字母表示乘法式子时的简写方法。

【教学准备】多媒体课件、微视频、研究记录单、作业纸等【时间安排】一课时【教学过程】一、创设情境，引发思考1、唤起回忆，导入新课师：同学们，上节课我们学习了用字母表示数，知道了生活中许多数量都可以用含有字母的式子来表示。

今天这节课我们继续学习这方面的数学知识。