实验目的用单摆测定当地的重力加速度实验原理当

单摆法测重力加速度实验报告实验名称：单摆法测重力加速度实验报告实验目的：通过单摆法测量地球表面上重力加速度的值，并熟悉测量方法。

实验原理：重力加速度是指物体在自由下落时所受的加速度。

单摆法是一种利用单摆振动周期测量重力加速度的方法。

单摆振动周期的公式为T=2π(L/g)^(1/2)，其中T是振动周期，L是单摆的长度，g为重力加速度。

实验步骤：1. 准备实验器材：单摆、计时器、卷尺、测量尺、金属球。

2. 将单摆垂直放置，并用卷尺测量单摆长度L，并记录下来。

3. 将金属球系在单摆下端，并使其尽量静止。

4. 用计时器计时，记录下金属球振动50次的时间，并求出平均振动周期T。

5. 结合实验数据，计算出重力加速度g的值。

6. 重复上述步骤三次，取平均值。

若三次测量值差异较大，则需重复实验。

实验结果：我们进行了三组实验，测得的单摆长度分别为L1=0.6m、L2=0.8m、L3=1.0m。

分别测得的平均振动周期为T1=1.68s、T2=2.07s、T3=2.34s。

据此，计算出的重力加速度值分别为g1=9.702m/s2、g2=9.639m/s2、g3=9.600m/s2。

取平均值得到重力加速度的近似值为g=9.68m/s2。

实验误差分析：实验误差主要来自振动周期的测量误差和单摆长度的测量误差。

影响振动周期测量误差的因素包括人为误差、温度、空气阻力等因素，而单摆长度的误差主要来自于尺子的读数及摆线的偏斜。

在实验中，我们通过多次测量取平均值来降低误差。

实验结论：通过单摆法测量得到的重力加速度的值为g=9.68m/s2，与标准值（9.8m/s2）相比有一定偏差，可能是由于实验误差所致。

通过此次实验，我们熟悉了单摆法测量重力加速度的测量方法，也了解了实验误差的影响因素及其降低方法。

单摆测重力加速度实验报告班级组 A 姓名学号实验成绩[实验目的]1.学会用单摆测定当地的重力加速度。

2.学会熟练地正确使用停表。

3.研究随机误差的特点。

4.进行实验设计的基本训练；5.学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法[实验仪器]1.重物（小圆规）2.摆线（鞋带）3.电子秒表（手机计时）4.刻度尺5.悬挂在衣柜挂钩上[实验原理]一、单摆原理：单摆在摆角很小（小于5º）的情况下,可以看作简谐振动,单摆的一级近似的周期公式为由此通过测量周期 T,摆长 l 求重力加速度。

二、不确定度均分原理在间接测量中，每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。

如果已知各测量之间的函数关系，可写出不确定度传递公式，并按均分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。

一般而言，这样做比较经济合理。

对测量结果影响较大的物理量，应采用精度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追求高精度仪器。

[实验图片]1[数据表格]改变摆长，测得数据为：利用平均值法或画图法处理数据（平均值法要有计算过程；画图法要有图像）： 平均值法：g1=4π2l 1 = 4Π2∗1.1026 =9.76 m/s^2 T ^2 2.11^2 g2=4π2l 1 = 4Π2∗1.2120 =9.78 m/s^2 T ^2 2.21^2 g3=4π2l 1 = 4Π2∗1.3156 =9.80 m/s^2 T ^2 2.30^2 g4=4π2l 1 = 4Π2∗1.4150 =9.77 m/s^2 T ^2 2.39^2 g5=4π2l 1 = 4Π2∗1.5310 =9.74 m/s^2 T ^2 2.49^2g 均=（g1+g2+g3+g4+g5）/5=9.77 m/s^2求得重力加速度为（单位：m/s 2）=9.77m/s^2[分析讨论]1. 计算全振动时间次数不够多，时间测量误差较大。

实验十三 用单摆测定重力加速度目标要求 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法．实验技能储备1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，由此得到g ＝4π2lT2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T . (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理(1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2lT 2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g4π2T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事项(1)一般选用一米左右的细线．(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．考点一教材原型实验例1(2023·江苏南通市模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：(1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有__________；A．保证摆动过程中摆长不变B．需要改变摆长时便于调节C．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm；(3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________________(选填“最高点”或“最低点”)；(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如表，请在图丙中作出T2－L关系图像．根据图像算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)．次数1234 5L/m0.500 00.600 00.700 00.800 00.900 0T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是____________________(写出一个)．答案(1)AB(2)18.9(3)最低点(4)见解析图9.84(9.83～9.89范围内均可)(5)见解析解析(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变．上述做法并不能保证摆球在同一竖直平面内摆动，故选A、B.(2)由题图乙可知摆球直径为d＝18 mm＋9×0.1 mm＝18.9 mm.(3)摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大．摆球在最低点附近速度较大，因位置判断造成的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时．(4)作出T2－L关系图像如图所示．根据单摆周期公式有T ＝2πL g 变形可得T 2＝4π2L g ，所以图像的斜率为k ＝4π2g ＝3.610.9s 2/m ，解得g ≈9.84 m/s 2.(5)本实验通过累积法来测量周期，即测量摆球完成n 次全振动的总时间t ，从而求得周期，若计算时不慎将n 的值记录得偏大，则所测周期偏小，会造成g 的测量值偏大．实验时，摆球有时不一定严格在竖直面内运动，而是做圆锥摆运动，在摆角为θ的情况下，小球向心力为F ＝mg tan θ＝m 4π2T2L sin θ，解得T ＝2πL cos θg，由上式可知摆球做圆锥摆运动时，所测周期比严格做单摆运动时偏小，从而造成g 的测量值偏大．还有可能在实验过程中，铁夹处摆线出现了松动，使摆长的真实值比测量值偏大，从而造成g 的测量值偏大． 例2 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2lT 2，只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2－l 图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T 2－l 图像是一条过坐标原点的直线．(1)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________(只填写相应的步骤前的字母即可)．A ．将石块用细尼龙线系好，结点为N ，将尼龙线的上端固定于O 点B ．用刻度尺测量ON 间尼龙线的长度L 作为摆长C ．将石块拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放D ．从石块摆到最低点时开始计时，当石块第30次到达最低点时结束计时，记录总时间为t ，由T ＝t30得出周期E ．改变ON 间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L 和TF ．求出多次实验中测得的L 和T 的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2l ，求出重力加速度g(2)该同学根据实验数据作出的T 2－L 图像如图所示：①由图像求出的重力加速度g ＝________ m/s 2(取π2＝9.87)．②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；若利用g ＝4π2lT 2，采用公式法计算，则求出重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 答案 (1)BDF (2)①9.87 ②不变 偏小解析 (1)该同学以上实验步骤中有错误或不当的步骤的是B 、D 、F ，B 步骤中摆长应是悬点到大理石块重心的距离；D 步骤中第30次经过最低点，则此单摆一共完成了15个全振动，所以周期为T ＝t15；F 步骤中必须先分别求出各组L 和T 值对应的g ，再取所求得的各个g的平均值．(2)①图像的斜率k ＝4πg 2＝ 4.0－0[99－(－1)]×10－2 s 2/m ＝4 s 2/m ，所以加速度g ＝9.87 m/s 2. ②根据T ＝2πL g 得T 2＝4π2L g ，根据数学知识可知，T 2－L 图像的斜率k ＝4π2g，则当地的重力加速度g ＝4π2k ，由于图像不通过原点，则T 2＝4π2l g ＝4π2(L ＋r )g ＝4π2L g ＋4π2r g，根据数学知识可知，对于T 2－L 图像来说两种情况下图像的斜率不变，所以测得的g 值不变；经分析可知出现上述图像不过坐标原点的原因是摆长测量值偏小，若利用g ＝4π2lT 2计算，则求出的重力加速度g 值与当地真实值相比偏小．考点二 探索创新实验例3 滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R (滑板车的长度远小于轨道半径)．主要实验过程如下：(1)用手机查得当地的重力加速度为g ；(2)找出轨道的最低点O ，把滑板车从O 点移开一小段距离至P 点，由静止释放，用手机测出它完成n 次全振动的时间t ，算出滑板车做往复运动的周期T ＝________；(3)将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入R ＝________(用T 、g 表示)中计算出轨道半径． 答案 (2)t n (3)gT 24π2解析 (2)(3)滑板车做往复运动的周期T ＝tn，根据单摆的周期公式有T ＝2πR g ，得R ＝gT 24π2. 课时精练1．利用如图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验． (1)实验室有如下器材可供选用： A ．长约1 m 的细线 B ．长约1 m 的橡皮绳 C ．直径约2 cm 的均匀铁球 D ．直径约5 cm 的均匀木球 E ．秒表 F ．时钟G ．10分度的游标卡尺 H ．最小刻度为毫米的米尺用了米尺后，还需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d ，测量的示数如图乙所示，读出小球直径的值为________ mm.(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂．用米尺测量摆线长度为L .小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n 次全振动的总时间为t ，请写出重力加速度的表达式g ＝________.(用L 、d 、n 、t 表示)(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是__________________________________________(写出一条即可)．答案 (1)ACEG (2)17.6 (3)4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d2t 2(4)实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)解析 (1)摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1 m 的细线，摆球选择质量大、体积小的球，所以选择直径约2 cm 的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，实验中需用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，故选A 、C 、E 、G .(2)游标卡尺的主尺读数为17 mm ，游标尺读数为0.1×6 mm ＝0.6 mm ，则小球直径为17.6 mm. (3)单摆的摆长l ＝L ＋d 2，单摆的周期T ＝tn，根据T ＝2πl g 得g ＝4π2lT 2＝4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2t 2. (4)多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高．2．在“用单摆测量重力加速度”的实验中．(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d ，测量的示数如图所示，则摆球直径d ＝________ cm ，再测量摆线长为l ，则单摆摆长L ＝________(用d 、l 表示)；(2)摆球摆动稳定后，当它到达________(填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表如图所示，其读数为________ s ，该单摆的周期为T ＝________ s(周期要求保留三位有效数字)；(3)计算重力加速度测量值的表达式为g ＝______(用T 、L 表示)，如果测量值小于真实值，原因可能是________；A ．将摆球经过最低点的次数n 记少了B ．计时开始时，停表启动稍晚C ．将摆线长当成了摆长D ．将摆线长和球的直径之和当成了摆长(4)正确测量不同摆长L 及相应的单摆周期T ，并在坐标纸上画出T 2与L 的关系图线，如图所示．由图线算出重力加速度的大小g ＝________ m/s 2(保留3位有效数字，计算时π2取9.86)．答案 (1)1.84 d2＋l (2)最低点 67.5 2.25(3)4π2LT2 AC (4)9.86解析 (1)摆球直径d ＝1.8 cm ＋0.1 mm ×4＝1.84 cm ；单摆摆长L ＝d2＋l ；(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表读数为67.5 s ，该单摆的周期为T ＝t n 2＝67.530 s ＝2.25 s ；(3)根据T ＝2πL g 计算重力加速度测量值的表达式为g ＝4π2LT2，将摆球经过最低点的次数n 记少了，则计算周期T 偏大，则g 测量值偏小，选项A 正确；计时开始时，停表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g 测量值偏大，选项B 错误；将摆线长当成了摆长，则L 偏小，则g 测量值偏小，选项C 正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则L 偏大，则g 测量值偏大，选项D 错误． (4)根据T ＝2πL g 可得T 2＝4π2g L ，由图像可知k ＝4π2g ＝4.85－3.251.20－0.80s 2/m ＝4 s 2/m ，解得g ＝9.86 m/s 2.3．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到摆球顶点的绳长不变，改用直径是原摆球直径2倍的另一摆球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．答案(1)乙(2)2t0变大变大解析(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙．(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为T＝t1＋2t0可知，周期变大；每次经过最低点－t1＝2t0；摆球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2πlg时小球的挡光的时间变长，即Δt变大．4．某同学用图(a)所示的沙漏摆研究单摆的运动规律．实验中，木板沿图示O′O方向移动，根据漏在板上的沙描出了如图(b)所示的图形，然后分别沿中心线OO′和沙漏摆摆动方向建立直角坐标系，并测得图(b)中Oa＝ab＝bc＝cd＝s，则：(1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为________；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为v＝________；(3)该同学利用该装置测定当地的重力加速度，他认为只有少量沙子漏出时，沙漏重心的变化可忽略不计，但是重心位置不确定，于是测量了摆线的长度L，如果此时他直接利用单摆周期公式计算重力加速度，则得到的重力加速度值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)，若要避免由于摆长无法准确测量产生的误差，则可通过改变沙漏摆的摆线长L ，测出对应的周期T ，并绘制________图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时__________________________________表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 答案 (1)时间 (2)2sT(3)偏小 T 2－L 图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离解析 (1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为时间；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T ，则木板移动的速度表达式为v ＝2sT ；(3)根据T ＝2πL g ，可得g ＝4π2LT2，则只用摆线长作为单摆的摆长，则L 偏小，测得的重力加速度值偏小；若沙漏摆的重心到摆线下端的距离为h ，则摆长为L ＋h ，根据T ＝2πL ＋hg，可得T 2＝4π2g L ＋4π2hg，则可绘制T 2－L 图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，当T ＝0时L ＝－h ，则图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 5．某实验小组利用图示装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．(1)该组同学先测出悬点到小球球心的距离l ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t .请写出重力加速度的表达式g ＝____________；(用所测物理量表示)(2)在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v －t 图线．由图丙可知，该单摆的周期T ＝________ s ；(3)更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2－l 图像，并根据图像处理得到方程T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)．由此可以得出当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)答案 (1)4π2n 2l t 2 (2)2.0 (3)9.86 解析 (1)根据题意可得，单摆的周期为T ＝t n，单摆周期计算公式为T ＝2πl g ，联立可得g ＝4π2n 2l t2. (2)由题图丙可知，该单摆的周期为2.0 s.(3)由上述分析可知T ＝2πl g ，T 2＝4π2g l ，结合题中T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)，可得4π2g ＝4 s 2/m ，g ＝π2 m/s 2＝9.86 m/s 2.。

7.3实验：用单摆测重力加速度1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，由此得到g ＝4π2lT 2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值．2．实验器材单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表．3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T .(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．(6)改变摆长，重做几次实验．4．数据处理(1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2l T 2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g 4π2T 2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度．5．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(5)一般选用一米左右的细线．教材原型实验例题1.某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

（1）对测量原理的理解正确的是___________。

A ．由g=224l T π可知，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g=224l Tπ可知，l 一定时，g 与T 2成反比 C ．单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，由g=224l Tπ可算出当地的重力加速度（2）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用的器材有___________。

实验报告实验名称：利用单摆测重力加速度实验原理：当单摆角很小时 (5α<)，单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期公式，只需要测出摆长l 和周期T ，便可测定重力加速度g 。

224l g Tπ=实验仪器：细线一根，毫米刻度尺，手机（装有phyphox 软件）实验内容：5α<时，测定g 并对测量结果进行分析，给出你的测量结果。

实验步骤：1、将细绳一端固定在竖直墙面上，另一端固定在手机上，让手机面与墙面平行，做成一个摆。

2、打开软件，下拉菜单找到“力”下的“摆”，让手机偏离平衡位置一个小角度，点击运行按钮，放手后，软件会根据陀螺仪测量的数据自动记录单摆的周期和频率。

3、改变角度的大小即改变单摆的周期，按照如上步骤多次进行测量，并记录数据。

4、软件设置了几个功能：“结果”栏目可以反馈单摆的周期和频率；“G ”栏目中可以输入摆长，系统会自动计算重力加速度g ； “摆长”栏目中，默认g 值为9.81 m/s 2，系统会自动计算摆长。

注意：测量摆长时，应从悬点的位置测量到手机的中心。

实验简易装置图：数据表格：自行填写，记录测量中的数据、图表或者截屏数据处理： ① 对于周期T ：计算周期T 的平均值：11 1.51()ni i T T s n ===∑计算A 类不确定度： ()0.08A U T ==≈计算B类不确定度：()0.006BUT ==≈ 所以得到周期T 的标准不确定度为：()0.09C U T ==≈故周期() 1.510.09()C T T U T s =+=+ ② 对于摆长l ：因为只测量一次其A 类不确定度为0,故直接计算B 类不确定度：()0.03B U l ==≈所以得到摆长l 的标准不确定度为：()0.03C U l ==≈故摆长()55.60.03()C l l U l cm =+=+ ③ 对于重力加速度g ：根据单摆周期公式计算重力加速度：224(,)lg f T l Tπ==间接测量量g 的平均值为：2119.6189.6(/)ni i g g m s n ===≈∑间接测量量g 的标准不确定度为：()0.670.7C U g ==≈间接测量量g 的标准不确定度为：()0.7100%7.3%9.6C g U g E g==⨯= 故重力加速度29.60.7(/)g m s =± 误差分析：1. 手机数显表的精度引起的极限误差，1()0.01m t T s ∆=2. 毫米刻度尺的精度引起的误差，取最小分度值的一半，1()0.05m t l cm ∆= 结果表达：2()9.60.7(/)()7.3%C C gg g U g m s U g E g ⎧=+=±⎪⎨==⎪⎩。

用单摆测定重力加速度[实验目的]利用单摆测定当地的重力加速度。

[实验原理]单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π，由此可得g= 。

据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。

[实验器材]铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。

[实验步骤]1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。

2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。

3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。

4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。

5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。

6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。

[注意事项]1．选择细绳时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。

2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑的现象。

3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。

4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。

[例题]某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s。

实验11：用单摆测定重力加速度一、实验目的1．会用单摆测定重力加速度。

2．会使用秒表。

二、实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2l T 2。

因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地重力加速度g 的值。

处理数据有两种方法：（1）公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝t n 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用g ＝4π2l T 2求重力加速度。

（2）图象法：由单摆周期公式不难推出：l =g 4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k =Δl ΔT 2，即可利用g =4π2k =4π2Δl ΔT 2求得重力加速度值，如图所示。

三、实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、带毫米刻度的米尺和游标卡尺。

四、实验步骤1．让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。

2．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如图。

3．用米尺量出摆线长度l ′，精确到毫米，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r 。

4．把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N （N 为全振动的次数），反复测3次，再算出周期T ＝T 1＋T 2＋T 33。

5．根据单摆振动周期公式T ＝2πl g 计算当地重力加速度g ＝4π2lT 2。

6．改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值。

第5节学生实验：用单摆测定重力加速度对应学生用书P14一、实验目的、原理、器材1．做单摆(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。

(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。

(如图所示)2．测摆长用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l 0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d ，则摆长l ＝l 0＋d 2。

3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。

当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。

计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T 。

4．改变摆长重测周期将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l 和周期T 。

三、数据处理1．平均值法每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝4π2lT2中求出g值，最后求出g的平均值。

设计如表所示实验表格2由T＝2πlg得T2＝4π2g l作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。

其斜率k＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g。

四、注意事项(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。

(2)单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于5°。

(3)测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。

(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。

(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。

五、误差分析(1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的测量值偏小。

(2)测摆动周期时，将N次全振动误记为N＋1次全振动，使所测周期偏小，g的测量值偏大。

(3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期与2πlg有偏差。

一、实验名称 单摆测定重力加速度二、实验目的1.用单摆测量当地的重力加速度2.研究单摆振动的周期3.用多种方式测量时间三、实验原理 (基本原理概述、重要公式、简要推导过程、重要图形等；要求用自己的语言概括与总结，不可照抄教材)用一根绝对无弹性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个可当作质点的小物体，且在悬点固定的情况下，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。

单摆在摆角小于5°的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。

在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂-一个小球。

当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，这种装置近似认为是单摆。

单摆带动满足下列公式:g2LT π=进行变换后 可以得到224g T Lπ=（式中L 为单摆长度(单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离);g 为重力加速度）从而得到当地的重力加速度。

四、实验内容和步骤（要求用自己的语言概括与总结，不可照抄教材）1.摆长L的测量:用米尺测量悬点到小球中心点的距离，即摆长，重复6次，每次减少1cm。

2.把摆线偏移中心不超过5°，释放单摆，开始计时。

3.周期T的测量用手机的秒表测量周期和用网络查找当地重力加速度。

五、数据记录1.实验仪器（记录实验中所用仪器的名称、型号、精度等级等参数）固定支架，尼龙线，小磁铁，米尺，手机，胶带。

2.原始数据记录（原始数据表格只需要画出与数据记录有关的部分，禁止用铅笔记录数据，伪造、抄袭数据按作弊处理，该实验计零分）通过对当地重力加速度的查找成都：9.7913m/s2六、实验数据整理及数据处理（★需画表格，重新将原始数据整理、誊写一遍，在原始数据记录项中直接进行数据处理的视为无效。

要求表格清晰完整，有效数字位数正确，符号、单位清楚，写出必要的过程，运算过程规范，结果表达式正确）通过对当地重力加速度的查找 成都：9.7913m/s 2将求得平均值代入公式得224g TLπ=9.7590 g 的绝对误差=测实g -g =0.0323g 的相对误差=实测实g |g -g |×100%=0.32%七、分析讨论:①回答教材课后思考题②实验中遇到的问题（故障、差错）及处理办法，结果如何？③实验后对实验原理和方法的新认识④对实验误差和标准不确定度来源的探讨及减小的办法⑤实验的独特见解；是否可通过其他途径达到同样的实验目的和结果⑥需要商榷的问题及对本实验的建议等。

大学物理实验报告实验名称：单摆测重力加速度实验日期：2021.10.23单摆测重力加速度【实验目的】：1．学会用单摆测定当地的重力加速度；2．能正确熟练地使用停表。

【实验仪器】：单摆仪，游标卡尺，螺旋测微计，米尺，电子秒表。

【实验原理】：一、单摆的一级近似的周期公式为由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度。

二、不确定度均分原理在间接测量中，每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。

如果已知各测量之间的函数关系，可写出不确定度传递公式，并按均分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。

一般而言，这样做比较经济合理。

对测量结果影响较大的物理量，应采用精度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追求高精度仪器。

【实验内容】：1、游标卡尺的使用使用游标卡尺，测量5次单摆摆球的直径，记录数据。

2、螺旋测微计的使用使用螺旋测微计，测量5次单摆摆球的直径，记录数据。

3、电子秒表的使用使用电子秒表测量单摆摆动5个周期的时间，记录数据。

4、根据不确定度均分原理，设计单摆测量重力加速度g（1）根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.（2）测量重力加速度g,测量精度要求△g/g<1%.可提供的器材及参数:游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用).假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s;米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.5、利用单摆测量重力加速度g利用实验室提供的单摆仪，调整并确定合适的摆线长度，测量重力加速度【原始数据】：。