必修Ⅰ第一章第2讲

第2讲 集合间的基本关系一、教学目标1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4．注意区别“∈”与“⊆”的不同涵义。

二、知识点梳理知识点一：韦恩图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。

例1、求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示．A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，B ＝｛x ｜x 是菱形｝，C ＝｛x ｜x 是矩形｝，D ＝｛x ｜x 是正方形｝．知识点二：集合间的基本关系子集的概念：对于两个集合A 与B,如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。

记作A),B B(A ⊇⊆或也可用维恩（Venn ）图（如下图）表示，这时我们就说集合A 是集合B 的子集。

推敲引申：（1）A 是B 的子集的含义是：集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，数学表达式为：B x ∈⇒∈A x B A（2）若集合A 中有元素不是集合B 中的元素，我们就称“A 不包含于B”（或B 不包含A ），记作B ⊄A（3）空集是任何集合的子集，即对于任意给定的集合A ，始终有A ⊆φ（4）任何一个集合A 都是它本身的子集，因为对于任何一个集合A ，它的每一元素肯定属于集合A 本身，记作A ⊆A例2、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1){},,,a b c d {},a b ； (2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ； (5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <． 例3、写出集合｛a ，b ｝的所有子集，例4、说出下列每对集合之间的关系．（1）A ＝｛1，2，3，4，｝，B ＝｛3，4｝．（2）N ，N*．（3）A=}{1,1-，B=}{)1,1(),1,1(),1,1(),1,1(----（4）A=}{6,3,2，B=}{的约数是12x x（5）A=}{是等边三角形x x ，B=}{是等腰三角形x x例5、设集合}{12A x x =<<，}{B x x a =<，且A B ⊆，则实数a 的范围是（ ）.2A a ≥ B.2a > C.1a > D.1a ≤ 变式训练若A=｛ｘ｜ｘ2－３ｘ＋２＝０｝，B=｛ｘ｜ｘ2－a ｘ＋a －１＝０｝，且Ｂ⊆Ａ，则a 的值为如果B A ⊆且B A ≠,就说集合A 是集合B 的真子集，记作B A ≠⊂(或A B ≠⊃) B A ≠⊂亦可以用维恩图表示，如右图所示。

必修1第 2 讲时区和日界线双基回归一区的划分和与区时1．地方时：以当地正午时刻作为12点整，将24小时平分。

昼夜平分时（赤道上）6：00太阳升，18：00太阳落。

2．时区：每隔15°将全球分成24个时区。

其中以0°经线为基准，向东到7．5°E，向西到7．5°W 的经度范围作为0 时区，0°经线则为0 时区的中央经线；其余依次类推。

而从172．5°E 往东到180°的经度范围为东12 区；从172．5°W 往西到180°的经度范围为西12区；东西12区各为半个时区，共用180°经线作为中央经线，因此东西12区的区时时刻永远相同。

同时东12 区为地球上最早的一个时区，地球上任何新的一天都是从东12区最先开始的，而西12区则相反，所以东西12 区的日期也永远相差一天。

但在东12区为一天的24点时，我们也可以说成是全球处于同一天。

东西12 区也合称12 区，这样全球一共就24个时区（如右图）。

3．区时：每个时区占15 个经度，以该时区的中央经线的地方时为整个时区的统一时间，叫做区时，又称标准时。

零时区（中时区）的区时称为国际标准时间。

4．北京时间：我国以北京所在的东8区的区时即120°E的地方时，作为全国统一使用的标准时间。

5．区时的计算：在区时上，除东西十二区外，任意相邻的两个时区，区时相差一小时，任意两个时区之间，相差几个时区，区时就相差几个小时。

在时刻上，较东的时区，区时较早；较西的时区，区时较晚。

如：当东八区是12点时，东十区是14点；西二区是2点。

即东八区比西二区早10个小时，比东十区晚2个小时。

计算时可以利用公式：所求区时＝已知区时±时区差（东加西减）。

飞机、轮船等航行时间的推算，首先要根据飞机或轮船起航时的时间来确定此时目的地的地方时，然后再加上航行时间，就可得出到达目的地的具体时间。

精心整理第二章：函数及其表示第一讲：函数的概念：知识点一：函数的概念：典型例题：判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数：A=z,B=Z,A=Z,B=Z,A={-1,1},B={0},f:）））巩固练习：已知函数f(-3),的值时，求知识点三：函数相等：如果两个函数的定义域相等，并且对应关系完全一致，那么我们称这两个函数一致。

典型例题3：下列函数中，f(x)与g(x)相等的是（）A、B、C、D、巩固练习：）(2)）(4)知识点四：区间的表示：零售量是否为月份的函数？为什么？知识点二：分段函数：典型例题1：作出下列函数的图像：（1）f(x)=2x,x∈Z，且|x|≤2（2）y=|x|典型例题2：某市“招手即停”公共汽车票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加一元（不足5公里按5f:（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f:数轴上的点所代表的实数对应。

（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={（x,y）|x ∈R，y∈R}，对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形}；集合B={x|x是圆}；对应关系f:每个三角形都有对应它的内切圆。

课堂练习：1、如图，把截面半径为25cm的圆形木头据成矩形木料，如果中元素作业布置：1、求下列函数的定义域：（1）2、下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？3、画出下列函数的图像，并说明函数的定义域和值域（1）y=3x(2)(3)y=-4x+5(4)x2-6x+74、已知函数f(x)=3x2-5x+2,求的值。

第2讲 集合的表示【知识梳理】知识点一 列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．【要点讲解】使用列举法表示集合的四个注意点(1)元素间用“，”分隔开，其一般形式为{a 1，a 2，…，a n }；(2)元素不重复，满足元素的互异性；(3)元素无顺序，满足元素的无序性；(4)对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.【知识精讲】例1 (1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3,9}，若x ∈A 且x ∉B ，则x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．9 (2)用列举法表示下列集合：①不大于10的非负偶数组成的集合；②方程x 2＝x 的所有实数解组成的集合；③直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点组成的集合；④方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x －y ＝－1的解．【解】选B (1)∵x ∈A ，∴x ＝1,2,3.又∵x ∉B ，∴x ≠1,3,9，故x ＝2.(2)①因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集合是{0,2,4,6,8,10}．②方程x 2＝x 的实数解是x ＝0或x ＝1，所以方程x 2＝x 的所有实数解组成的集合为{0,1}． ③将x ＝0代入y ＝2x ＋1，得y ＝1，即交点是(0,1)，故直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点组成的集合是{(0,1)}．④解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x －y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1.∴用列举法表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x －y ＝－1的解集为{(0,1)}．【变式训练】1、已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2,3}，对任意a ∈A ，有|a |∈B ，且B 中只有4个元素，求集合B .解：对任意a ∈A ，有|a |∈B .因为集合A ＝{－2，－1,0,1,2,3}，由－1，－2,0,1,2,3∈A ，知0,1,2,3∈B .又因为B 中只有4个元素，所以B ＝{0,1,2,3}.2、 用列举法表示下列集合．(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合．解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A ，那么A ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为B ，那么B ＝{0,1}．3、用列举法表示下列集合．(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由1～20以内的所有素数组成的集合．解：(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}．(2)设由1～20以内的所有素数组成的集合为C ，那么C ＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．4、用列举法表示集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，－1≤x ≤1，且x ∈Z}．解：由－1≤x ≤1，且x ∈Z ，得x ＝－1,0,1，当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝1.∴A ＝{(－1,1)，(0,0)，(1,1)}．【方法技巧总结】用列举法表示集合的步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来．【知识梳理】知识点二描述法(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．【要点讲解】1．描述法表示集合的条件对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一一列举出来，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法．2．描述法的一般形式它的一般形式为{x∈A|p(x)}，其中的x表示集合中的代表元素，A指的是元素的取值范围；p(x)则是表示这个集合中元素的共同特征，其中“|”将代表元素与其特征分隔开来．一般来说，集合元素x的取值范围A需写明确，但若从上下文的关系看，x∈A是明确的，则x∈A可以省略，只写元素x.例1 (1)用符号“∈”或“∉”填空：①A＝{x|x2－x＝0}，则1____A，－1____A；②(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}．(2)用描述法表示下列集合：①正偶数集；②被3除余2的正整数的集合；③平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．【解】(1)①将1代入方程，成立；将－1代入方程，不成立．故1∈A，－1∉A.②将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，成立，故填“∈”．(2)①偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．②设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N.所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．③坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．【答案】(1)①∈∉②∈【变式训练】1、下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？解：(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合．(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R；集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对．可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图象.2、试用描述法表示下列集合．(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．解：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A ＝{x∈R|x2－2＝0}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}．3、用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合．解：{(x，y)|y＝x2－2}．4、用描述法表示下列集合．(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．5、集合A＝{1，－3,5，－7,9，…}用描述法可表示为( )A．{x|x＝2n±1，n∈N}B．{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}C．{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}D．{x|x＝(－1)n-1(2n＋1)，n∈N}【解】选C (1)观察规律，其绝对值为奇数排列，且正负相间，且第一个为正数，故应选C.【方法技巧总结】利用描述法表示集合应关注五点(1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}．(2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．(3)不能出现未被说明的字母．(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}．(5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．知识点三集合表示的综合应用【知识梳理】用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．【知识精讲】题型1 选择适当的方法表示集合例1 用适当的方法表示下列集合．(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．解(1)列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．【变式训练】1、若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________.【答案】{2 000,2 001,2 004}【解析】由A ＝{x ∈Z|－2≤x ≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x 2∈{0,1,4}，x 2＋2 000的值为2 000,2001,2 004，所以B ＝{2 000,2 001,2 004}．2、设集合B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+∈N x N x 26|. ①试判断元素1,2与集合B 的关系；②用列举法表示集合B .【解】①当x ＝1时，62＋1＝2∈N ； 当x ＝2时，62＋2＝32∉N. 所以1∈B,2∉B .②∵62＋x∈N ，x ∈N ， ∴2＋x 只能取2,3,6.∴x 只能取0,1,4.∴B ＝{0,1,4}．【方法技巧总结】判断元素与集合间关系的方法(1)用列举法给出的集合，判断元素与集合的关系时，观察即得元素与集合的关系． 例如，集合A ＝{1,9,12}，则0∉A,9∈A .(2)用描述法给出的集合，判断元素与集合的关系时就比较复杂．此时，首先明确该集合中元素的一般符号是什么，是实数？是方程？…，其次要清楚元素的共同特征是什么，最后往往利用解方程的方法判断所给元素是否满足集合中元素的特征，即可确定所给元素与集合的关系．题型2 新定义的集合例2 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{}5n ＋k |n ∈Z ，k ＝0,1,2,3,4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数a ，b 属于同一“类”，则a －b ∈[0]；④若a －b ∈[0]，则整数a ，b 属于同一“类”．其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析 由于[k ]＝{ 5n ＋k |n ∈Z|，对于①，2 016除以5等于403余1，∴2 016∈[1]，∴①正确；对于②，－3＝－5＋2，被5除余2，∴②错误；对于③，∵a ，b 是同一“类”，可设a ＝5n 1＋k ，b ＝5n 2＋k ，则a －b ＝5(n 1－n 2)能被5整除，∴a －b ∈[0]，∴③正确；对于④，若a －b ∈[0]，则可设a －b ＝5n ，n ∈Z ，即a ＝5n ＋b ，n ∈Z ，不妨令b ＝5m ＋k ，m ∈Z ，k ＝0,1,2,3,4，则a ＝5n ＋5m ＋k ＝5(m ＋n )＋k ，m ∈Z ，n ∈Z ，∴a ，b 属于同一“类”，∴④正确，则正确的有①③④，共3个．【变式训练】1、 定义集合运算：A ※B ＝{t |t ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A ※B 中的所有元素之和为________．答案 6解析 由题意得t ＝0,2,4，即A ※B ＝{0,2,4}，又0＋2＋4＝6，故集合A ※B 中的所有元素之和为6.【易错题】[典例] 集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，求a 的取值范围．【解析】当a ＝0时，原方程变为2x ＋1＝0，此时x ＝－12，符合题意； 当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，当Δ＝4－4a ＝0，即a ＝1时，原方程的解为x ＝－1，符合题意．故当a ＝0或a ＝1时，原方程只有一个解，此时A 中只有一个元素．【易错点】解答上面例题时，a ＝0这种情况极易被忽视，对于方程“ax 2＋2x ＋1＝0”有两种情况：一是a ＝0，即它是一元一次方程；二是a ≠0，即它是一元二次方程，也只有在这种情况下，才能用判别式Δ来解决问题．【易错点训练】1、集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围解：A 中至多有一个元素，即A 中有一个元素或没有元素．当A 中只有一个元素时，由例题可知，a ＝0或a ＝1.当A 中没有元素时，Δ＝4－4a <0，即a >1.故当A 中至多有一个元素时，a 的取值范围为{a |a ＝0或a ≥1}．2、集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围解：A 中至少有一个元素，即A 中有一个或两个元素．由例题可知，当a ＝0或a ＝1时，A 中有一个元素；当A 中有两个元素时，Δ＝4－4a >0，即a <1.∴A 中至少有一个元素时，a 的取值范围为{a |a ≤1}．3、集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，若1∈A ，则a 为何值？解：∵1∈A ，∴a ＋2＋1＝0，即a ＝－3.4、集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R}中只有一个元素，是否存在实数a ，使A ＝{1}，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．解：∵A ＝{1}，∴1∈A ，∴a ＋2＋1＝0，即a ＝－3.又当a ＝－3时，由－3x 2＋2x ＋1＝0，得x ＝－13或x ＝1， 即方程ax 2＋2x ＋1＝0存在两个根－13和1，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，1，与A ＝{1}矛盾． 故不存在实数a ，使A ＝{1}．【课堂小测】1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)} 解析：选D 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝－4，故解集为{(5，－4)}．2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A ．{y |y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x |x 2－4x ＋4＝0} 解析：选B 集合{x ＝2}表示的是由一个等式组成的集合，其他选项所表示的集合都是含有一个元素2.3．给出下列说法：①平面直角坐标内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y )|xy >0}； ②方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{2，－2}；③集合{(x ，y )|y ＝1－x }与集合{x |y ＝1－x }是相等的．其中正确的是________(填序号)．解析：直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x ，y )，故①正确；方程x －2＋|y ＋2|＝0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝0，y ＋2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－2，解为有序实数对(2，－2)，解集为{(2，－2)}或⎩⎨⎧ x ，y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－2，故②不正确；集合{(x ，y )|y ＝1－x }的代表元素是(x ，y )，集合{x |y ＝1－x }的代表元素是x ，前者是有序实数对，后者是实数，因此这两个集合不相等，故③不正确．答案：①4．已知A ＝{－1，－2,0,1}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A }，则B ＝________.解析：∵|－1|＝1，|－2|＝2，且集合中的元素具有互异性，∴B ＝{0,1,2}．答案：{0,1,2}5．用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)大于－3.5小于12.8的整数的全体；(3)梯形的全体构成的集合；(4)所有能被3整除的数的集合；(5)方程(x －1)(x －2)＝0的解集；(6)不等式2x －1>5的解集．解：(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}．(2){－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．(3){x |x 是梯形}或{梯形}．(4){x |x ＝3n ，n ∈Z}．(5){1,2}．(6){x |x >3}．【课后作业】一、选择题1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可以表示为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2 C ．{1,2}D ．{(1,2)} 考点 集合的表示综合题点 用适当的方法表示集合答案 C解析 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，故C 不符合．2．集合A ＝{x ∈Z|－2<x <3}的元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示有限数集答案 D解析 因为A ＝{x ∈Z|－2<x <3}，所以x 的取值为－1，0,1,2，共4个．3．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示点集答案 D解析 集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.4．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m ＝x |x |＋y |y |＋xy |xy |为( ) A ．{0,3}B ．{1,3}C ．{－1,3}D ．{1，－3}考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案 C解析 当x >0，y >0时，m ＝3， 当x <0，y <0时，m ＝－1－1＋1＝－1.当x ，y 异号，不妨设x >0，y <0时，m ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m ＝3或m ＝－1，则M ＝{－1,3}．5．下列选项中，集合M ，N 相等的是( )A ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}B ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}C ．M ＝{3,2}，N ＝{(3,2)}D ．M ＝{(x ，y )|x ＝3且y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x ＝3或y ＝2}考点 集合的表示综合题点 集合的表示综合问题答案 A解析 元素具有无序性，A 正确；点的横坐标、纵坐标是有序的，B 选项两集合中的元素不同；C 选项中集合M 中元素是两个数，N 中元素是一个点，不相等；D 选项中集合M 中元素是一个点(3,2)，而N 中元素是两条直线x ＝3和y ＝2上所有的点，不相等．6．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是( )A.{}x |x 是小于18的正奇数B.{}x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5C.{}x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5D.{}x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5 考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案 D解析 对于x ＝4s －3，当s 依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x 的值为1,5,9,13,17.7．已知集合A ＝{}x |x ＝2m －1，m ∈Z ，B ＝{}x |x ＝2n ，n ∈Z ，且x 1，x 2∈A ，x 3∈B ，则下列判断不正确的是( )A ．x 1·x 2∈AB ．x 2·x 3∈BC ．x 1＋x 2∈BD ．x 1＋x 2＋x 3∈A 考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示与余数有关的整数集合答案 D解析 ∵集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，∴x 1，x 2是奇数，x 3是偶数，∴x 1＋x 2＋x 3为偶数，故D 错误．8．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn ，则在此定义下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝16}中的元素个数是( )A ．18B ．17C ．16D ．15答案 B解析 因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M 中的元素是有序数对(a ，b )，所以集合M 中的元素共有17个，故选B.二、填空题9．集合{x ∈N|x 2＋x －2＝0}用列举法可表示为________．考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案 {1}解析 由x 2＋x －2＝0，得x ＝－2或x ＝1.又x ∈N ，∴x ＝1.10．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A }，则B 中所含元素的个数为________．考点 集合的表示综合题点 用适当的方法表示集合答案 3解析 根据x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A ，知集合B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．11．定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |2x ＋1>0}，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －23<0，则集合A －B ＝________.考点 集合的表示综合题点 集合的表示综合问题答案 {x |x ≥2}解析 A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x >－12，B ＝{x |x <2}， A －B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x >－12且x ≥2＝{x |x ≥2}． 三、解答题12．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示集合的综合问题解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．13．用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．考点 集合的表示综合题点 用适当的方法表示集合解 (1)用描述法表示为{x |2<x <5，且x ∈Q}．(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}．(3)在平面直角坐标系内，点(x ，y )到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |，所以该集合用描述法表示为{(x ，y )||y |＝|x |}．四、探究与拓展14．已知集合A ＝{x |x ＝3m ，m ∈N *}，B ＝{x |x ＝3m －1，m ∈N *}，C ＝{x |x ＝3m －2，m ∈N *}，若a ∈A ，b ∈B ，c ∈C ，则下列结论中可能成立的是( )A ．2 006＝a ＋b ＋cB ．2 006＝abcC ．2 006＝a ＋bcD ．2 006＝a (b ＋c ) 考点 用描述法表示集合题点用描述法表示与余数有关的整数集合答案 C解析由于2 006＝3×669－1，不能被3整除，而a＋b＋c＝3m1＋3m2－1＋3m3－2＝3(m1＋m2＋m3－1)不满足；abc＝3m1(3m2－1)(3m3－2)不满足；a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3m－1适合；a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不满足．故选C.15．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q.考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．。

人教版高中地理必修一第一章知识点人教版高中地理必修一第一章知识点第一讲地球与地图一、地球与地图1、赤道上经度相差10实地距离大约为111千米，其他纬线上经度相差10实地距离大约为111× 千米。

经线上纬度相差10实地距离大约为111千米。

2、东半球的范围从200W向东到1600E。

3、球面两点的最短距离为两点之间的“大圆劣弧”，常见大圆为赤道、经线圈和晨昏圈。

北半球同一纬线上的最短距离向北偏，南半球同一纬线上的最短距离向南偏。

4、该地看北极星的仰角就是该地的纬度。

5、有经纬网的地图，经线指示南北方向，纬线指示东西方向。

东西方向是相对的，要根据劣弧进行判断。

(劣弧即两点经度差小于1800)二、等高线地形图1、等高线地形图的判读(1)读数值范围，判断地貌类型：海拔在200m以下，等高线稀疏的是平原; 海拔在200m~500m，等高线较稀疏的是丘陵; 海拔大于500m，等高线密集的是山地; 海拔在1000m以上，等高线在边缘十分密集，而顶部稀疏的是高原; 四周等高线密集且数值大，中间等高线稀疏且数值小的是盆地。

(2)读疏密程度，判断坡度：等高线越密集，坡度越陡;等高线越稀疏，坡度越缓。

从山顶向四周，等高线高密低疏，为凹坡，可通视;高疏低密，为凸坡，易挡住人们的视线。

(3)读弯曲状况：等高线凸向高处的是山谷，凸向低处的是山脊(凸高为谷、凸低为脊)。

(4)读局部闭合等高线：等高线闭合，中高周低的地形类型是山峰;中低周高的地形类型为盆地;特殊情况，规律判读为“大于大的”为山坡上的小山丘或“小于小的”为山坡上的小洼地。

(5)基本特征：同线等高;同图等距;相邻两条等高线数值可以相等，如河谷两侧相邻的等高线，也可以递变;任意两条等高线一般不会相交，若相交或重叠则为陡崖。

2、等高线地形图中的有关计算：(1)计算两点的相对高度：先算出最大值和最小值的范围，再进行相减或(n-1)×d△H(n+1)×d(2)进行陡崖高度的计算：其相对高度(n-1)×d≤△H(n+1)×d(n为陡崖处重叠的等高线条数，)d为等高距。

第一章 物质及其变化 第一节物质的分类及转化 第2讲 物质的转化【讲】知识点1酸碱盐的性质 （1）酸的性质 ①酸：H ＋+酸根离子 按强弱分：常见的强酸：盐酸、硫酸、硝酸等常见的弱酸：碳酸、亚硫酸、磷酸、醋酸、亚硝酸、硫化氢等按有无氧分： 常见的含氧酸： 常见的无氧酸：按有无挥发性（沸点高低）分： 常见的挥发性酸： 常见的非挥发性酸：②酸具有相似化学性质的原因：从微观角度来看，不同的酸溶液中都含有H ＋。

③酸的通性酸⎩⎪⎨⎪⎧＋酸碱指示剂，如使紫色石蕊溶液变红色＋活泼金属―→盐＋氢气(置换反应)⎭⎬⎫＋碱性氧化物―→盐＋水＋碱―→盐＋水＋盐―→新酸＋新盐复分解反应例如：（2）碱的性质①碱：金属阳离子+OH －及一水合氨 按强弱分类常见的强碱： 氢氧化钠、氢氧化钾、氢氧化钙、氢氧化钡等 常见的弱碱：一水合氨、氢氧化铁、氢氧化铜等按溶解性分类 常见的可溶性碱： 常见的不可溶性碱：②碱具有相似化学性质的原因：从微观角度来看，不同的碱溶液中都含有OH －。

③碱的通性碱⎩⎪⎨⎪⎧＋酸碱指示剂，如使酚酞溶液变红色⎭⎬⎫＋酸性氧化物―→盐＋水＋酸―→盐＋水＋盐―→新碱＋新盐复分解反应（3）盐的性质①盐：金属阳离子（铵根离子）+酸根离子 可溶性盐：氯化钠、硝酸钾等 不可溶性盐：硫酸钡、氯化银等②同一类盐具有相似化学性质的原因：从微观角度来看，组成上含有相同阴离子或阳离子。

③盐的通性盐⎩⎨⎧⎭⎬⎫＋酸→新盐＋新酸＋碱→新盐＋新碱＋盐→新盐＋新盐复分解反应 特别提醒 盐与盐、盐与碱能反应的条件一般要求二者都可溶。

【练】1．将下列各组物质按酸、碱、盐的分类依次排列，正确的是( )A ．硫酸、纯碱、石膏B ．硫酸、烧碱、胆矾C ．硫酸氢钠、生石灰、醋酸钠D ．磷酸、熟石灰、苛性钠 答案 B解析 硫酸属于酸，纯碱是Na 2CO 3，属于盐，石膏属于盐，A 错误；硫酸属于酸，烧碱是NaOH ，属于碱，胆矾是五水硫酸铜，属于盐，B 正确；硫酸氢钠属于盐，生石灰属于氧化物，醋酸钠属于盐，C 错误；磷酸属于酸，熟石灰属于碱，苛性钠是NaOH ，属于碱，D 错误。

人教版物理必修1第一章第2讲：匀变速直线运动的规律（一）一、选择题1. 如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x AB:x BC等于（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:42. 汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s内行驶了1m，第2s内行驶了2m，则汽车第3s内的平均速度为（）A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s3. 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是（不计空气阻力，g=10m/s2）（）A.80mB.40mC.20mD.无法确定4. 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（）A.该质点的加速度大小为1 m/s2B.该质点在1s末的速度大小为6m/sC. 该质点第2s内的平均速度为8m/sD.前2s内的位移为8m5. 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（）A.汽车在第1秒末的速度可能为10m/sB.汽车加速度大小可能为3m/s2C.汽车在第1秒末的速度一定为11m/sD.汽车的加速度大小一定为4.5m/s26. 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t．则物体运动加速度的大小为（）A.Δxt2B.Δx3t2C.Δx2t2D.2Δx3t27. 如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点．已知AB=18m，BC=30m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（）A.12m/s，13m/s，14m/sB.10m/s，14m/s，18m/sC.8m/s，10m/s，16m/sD.6m/s，12m/s，18m/s二、多选题如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距30m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s，则（）A.汽车经过A点的速度大小为5m/sB.A点与O点间的距离为20mC.汽车从O点到A点需要的时间为5sD.汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5m/s如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A.v1:v2:v3=3:2:1B.v1:v2:v3=√3:√2:1C.t1:t2:t3=1:√2:√3D.t1:t2:t3=(√3−√2):(√2−1):1一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c 是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是（）A.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向tC.物块下滑时从b运动至c所用时间为√22D.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4m．则时间t可能为（）sA.1sB.3sC.4sD.5+√412三、解答题如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回．在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2，求：（1）重力加速度g；（2）若O点距玻璃管底部的距离为L0时，玻璃管的最小长度．公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线．如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50m 处开始刹车做匀减速直线运动．公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24m处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车．人加速和减速的加速度大小相等．求：（不考虑站台大小和公交车的大小）（1）公交车刹车的加速度大小；（2）人的加速度的大小．一列火车由静止开始出发，沿直线轨道先以恒定加速度a1做匀加速运动，至速度v后，再匀速前进一段时间，最后以恒定加速度a2匀减速前进，直到停止，全程长为L．（1）求全程所用时间；（2）速度v为何值时，全程所用时间最短？参考答案与试题解析人教版物理必修1第一章第2讲：匀变速直线运动的规律（一）一、选择题 1.【答案】 C【考点】匀变速直线运动的速度与位移的关系 【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v 2−v 02=2ax 求出AB 、AC 之比，从而求出AB 、BC 之比． 【解答】解：根据匀变速直线运动的速度位移公式v 2−v 02=2ax 知，x AB =v B22a，x AC =v C22a，所以x AB :x AC =1:4，则x AB :x BC =1:3．故C 正确，A 、B 、D 错误． 故选C ． 2. 【答案】 B【考点】 平均速度 【解析】本题考查了求汽车的速度． 【解答】解：根据匀变速直线运动的推论可知：x 2−x 1=x 3−x 2，则x 3=3m ，则第3s 内的平均速度为v ¯3=x 3t=3m/s ，故B 正确．故选：B ． 3.【答案】 C【考点】 竖直上抛运动 【解析】物体做竖直上抛运动，可以利用对称来解，可以得到物体从顶点到A 的时间为tA 2，顶点到B 点的时间为tB2，从顶点出发物体做自由落体运动，根据位移公式x =12gt 2将其带入求解．【解答】解：小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到A 点的时间为t A 2，最高点到B 点的时间为tB2，AB 间距离为：ℎAB =12g(t A 2−t B 2)=12×10×(2.52−1.52)m =20m ．故选：C ． 4.【答案】 C【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系 【解析】根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度，结合速度时间公式求出质点的速度．根据位移时间公式求出质点的位移，结合平均速度的定义是求出质点的平均速度大小． 【解答】解：A ．根据x =v 0t +12at 2=5t +t 2得，质点的初速度v 0=5m/s ，加速度a =2m/s 2，故A 错误．B ．质点在1s 末的速度v 1=v 0+at =5m/s +2×1m/s =7m/s ，故B 错误．C ．质点在第2s 内的位移x 2=(5×2+4)m −(5×1+1)m =8m ，则第2s 内的平均速度v ¯=x 2t=81m/s =8m/s ，故C 正确．D ．前2s 内的位移x =v 0t +12at 2=5×2+4m =14m ，故D 错误． 故选C ． 5. 【答案】 C【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：采用逆向思维，由于最后1s 内的位移为2m ，根据x ′=12at 2得，汽车加速度大小a =2x ′t 2=2×21m/s 2=4m/s 2第1s 内的位移为13m ，根据x 1=v 0t −12at 2，代入数据解得初速度v 0=15m/s ，则汽车在第1s 末的速度v 1=v 0−at =15m/s −4×1m/s =11m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 故选C ． 6. 【答案】 B【考点】 平均速度【解析】 此题暂无解析 【解答】解：物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx 内的平均速度是v 1=Δx 2t，在第二段位移Δx 内的平均速度是v 2=Δx t，因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt =t +t2=32t ，则物体加速度的大小a =Δv Δt=v 2−v 132t ，解得a =Δx3t 2，故B 正确． 故选B ． 7.【答案】 D【考点】匀变速直线运动规律的综合运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据Δx =at 2得a =Δx t 2=30−184m/s =3m/s 2，经过B 点的瞬时速度等于通过AC 段的平均速度， 则v B =x AC 2t=18+304m/s =12m/s ，则经过C 点的速度v C =v B +at =12m/s +3×2m/s =18m/s ，经过A 点的速度v A =v B −at =12m/s −3×2m/s =6m/s ，故D 正确． 故选D ． 二、多选题【答案】 A,D【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：汽车在AB 段的平均速度v ¯=x AB t AB=303m/s =10m/s ，而汽车做匀加速直线运动，所以有v ¯=v A +v B2，即v A =2v ¯−v B =2×10m/s −15m/s =5m/s ，选项A 正确；汽车的加速度a =v B 2−v A 22x AB，代入数据解得a =103m/s 2．由匀变速直线运动规律有v A 2=2ax OA ，代入数据解得x OA =3.75m ，选项B 错误；由v A =at OA 解得汽车从O 点到A 点需要的时间为t OA =1.5s ，选项C 错误； 汽车从O 点到B 点的平均速度大小v ¯′=v B 2=152m/s =7.5m/s ，选项D 正确．【答案】B,D【考点】匀变速直线运动规律的综合运用匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究．由初速度为零的匀变速直线运动的规律可得出结论．【解答】解：因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1:(√2−1):(√3−√2)，故所求时间之比为(√3−√2):(√2−1):1，所以选项C错误，D正确；由v2−v02=2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1:√2:√3，则所求的速度之比为√3:√2:1，故选项A错误，B正确．故选BD．【答案】A,C【考点】匀变速直线运动规律的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同，a=g sinθ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知t bct =√2，解得t bc=√23t，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误．故选AC．【答案】A,C,D【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4m时，根据x=v0t+12at2得4=5t−12×2t2解得t1=1s，t2=4s当物体的位移为−4m时，根据x=v0t+12at2得−4=5t−12×2t2解得t3=5+√412s．故A、C、D正确，B错误．故选ACD．三、解答题【答案】（1）重力加速度g为8HT12−T22；（2）若O点距玻璃管底部的距离为L0时，玻璃管最小长度为L0+T12HT12−T22．【考点】竖直上抛运动【解析】本题主要考查了竖直上抛运动的基本公式的直接应用．【解答】解：（1）小球从O点上升到最大高度过程中ℎ1=12g(T12)2，小球从P点上升到最大高度的过程中ℎ2=12g(T22)2，依据题意得ℎ1−ℎ2=H，联立解得g=8HT12−T22．（2）玻璃管的最小长度L=L0+ℎ1，故L=L0+T12HT12−T22．【答案】（1）公交车刹车的加速度大小为1m/s2；（2）人的加速度的大小为1m/s2．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为a1，由匀变速直线运动规律，有：v12=2a1x1解得：a1=1m/s2．（2）由v1=a1t，公交车刹车时间t=10s设人匀加速和匀减速的加速度大小为a2，则匀加速运动和匀减速运动的位移均为x2=v222a2设匀速运动的时间为t′人的总位移为x=24m，总时间也为t=10s由t=2×v2a2+t′x=2x2+v2t′，解得：a2=1m/s2．【答案】（1）求全程所用时间为Lv +v2a1+v2a2；（2）速度v为√2a1a2a1+a2L，全程所用时间最短．【考点】匀变速直线运动规律的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）火车加速过程：v=a1t1加速位移满足2a1x1=v2减速过程：v=a2t2减速位移满足2a2x2=v2匀速过程：L−x1−x2=vt3全程所用时间t=t1+t2+t3联立解得t=Lv +v2a1+v2a2．（2）火车先加速到v再减速到零跑完全程，所用时间最短即L=x1+x2得v=√2a1a2a1+a2L。