中南大学数理统计作业讲评

概率论与数理统计研究性作业评语
1.教材在处理大学数学与高中数学交叉重复的知识部分，详略合理，过渡自然，衔接得当。

特别是专门给出了预备知识（附录），这为学生自学提供了良好的基础平台。

2.教材的编写侧重于理论方法与实际应用的紧密结合，凸显了概率统计的应用功能，适合于非数学专业学生的学习和参考。

3.教材在知识内容、例题分析和作业中融入了数学思想方法和软件操作方法，有助于培养学生的数学建模思维与分析问题、解决问题的实际动手能力。

4.教材中对章节内容、重点和解题方法进行了小结和梳理，便于学生系统理解、掌握知识。

5.教材中的知识内容安排还体现了基本教学要求和发展教学要求，便于分层教学。

数值分析数学实验报告姓名：XX学号：xx指导老师：***专业班级：xx目录1. 高斯消去法 (3)2. LU分解 (6)3. 用牛顿法求积分 (10)4. 用复化梯形法求积分 (12)5. 用复化辛普森法、复化辛普森变步长法求积分 (13)6. 节点加密复化梯形公式 (16)7. 龙贝格积分 (17)8. 欧拉方法、休恩方法、泰勒方法、龙格-库塔方法 (20)一.高斯消去法x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);end4：实验结果：（1）高斯消去法（2）高斯列主元消去法5：实验总结这两个程序让我对高斯消去法有了更深刻的理解，能更灵活的运用各种基础函数与矩阵的运算来进行求解，参考了书上的已有程序流程图，程思想需要进一步完善，需要对函数的进一步熟悉。

姓名：xx2012年3月25日二. LU分解m=j;endendif m~=ifor k=1:nc(k)=A(i,k);A(i,k)=A(m,k);A(m,k)=c(k);endt=b(i);b(i)=b(m);b(m)=t;endfor j=i:nfor k=1:i-1M(k)=L(i,k)*U(k,j);endU(i,j)=A(i,j)-sum(M);endfor j=i+1:nfor k=1:i-1M(k)=L(j,k)*U(k,i);endL(j,i)=(A(j,i)-sum(M))/U(i,i);endendx=U\(L\b);4：实验结果：（1）普通LU分解三. 用牛顿法求积分（2）列主元LU 分解5：实验总结L U 分解在上学期已经学习过，这次的实验让我对LU 分解有了更深的了解，又掌握了一种解线性方程组的好方法。

姓名：XX2012年3月29日 学号XX 班级 XX 姓名XX 指导教师 易昆南 实验题目 用牛顿法求积分评 分1、设计（实习）目的：1． 进一步了解牛顿法及其应用 2．进一步理解牛顿法求积分的思想2、实验内容：用牛顿法求函数x x x x f ++=23)(的积分 3.详细设计：function y=newton(a,b,n) x=a:(b-a)/n:b; %插值节 y=x.^3+x.^2+x;四.用复化梯形法求积分五. 用复化辛普森法、复化辛普森变步长法求积分六.节点加密复化梯形公式七．龙贝格积分八．欧拉方法、休恩方法、泰勒方法、龙格-库塔方法4.龙格-库塔方法>> [x1 y1] =lungkuta(1)[x2 y2] =lungkuta(1/2)[x3 y3] =lungkuta(1/4)[x4 y4] =lungkuta(1/8)plot(x1,y1,'-',x2,y2,'r',x3,y3,'g',x4,y4,'b')x1 =1 2 3y1 =0.769531250000000 1.043746948242188 1.615647614002228x2 =0.500000000000000 1.000000000000000 1.500000000000000 2.000000000000000 2.500000000000000 3.000000000000000y2 =0.935424804687500 0.466060072183609 0.450289419204637 0.558880619571974 0.701568099555500 0.853603753857624x3 =Columns 1 through 65：实验总结用数值分析中的方法编程求积分它能帮助我们简化繁琐又难以计算的数学问题。

【最新整理，下载后即可编辑】第一章:统计量及其分布19.设母体ξ服从正态分布N (),,2σμξ和2n S 分别为子样均值和子样方差,又设()21,~σμξN n +且与n ξξξ,,,21 独立, 试求统计量111+--+n n S nn ξξ的抽样分布. 解: 因为ξξ-+1n 服从⎪⎭⎫⎝⎛+21,0σn n N 分布. 所以()1,0~121N nn n σξξ+-+ 而()1~222-n nS nχσ且2n S 与ξξ-+1n 独立,, 所以()1~1111--÷+--+n t S n n n n S nnn σξξ分布. 即111+--+n n S nn εε服从()1-n t 分布. 20. (),,,1,,n i i i =ηξ是取自二元正态分布N ()ρσσμμ222121,,,的子样,设()∑∑∑===-===n i i i ni n i i n S n n 12111,1,1ξξηηξξξ2,()2121∑=-=n i i n S ηηη和()()()()∑∑∑===----=ni ini ii ni ir 12211ηηξξηηξξ试求统计量()122221--+---n S rS S S ηξηξμμηξ的分布.解: 由于().21μμηξ-=-E()()=-+=-ηξηξηξ,cov 2D D D nn nn2122212σσρσσ-+.所以()()n212221212σρσσσμμηξ-+---服从()1,0N 分布 .()()()()()()()[]211212121222122ηξηξηηξξηηξξ---=----+-=-+∑∑∑∑====i ini i i ni i ni i ni S rS S S ni i ηξ-是正态变量,类似于一维正态变量的情况,可证ηξηξS rS S S 222-+与ηξ-相互独立.()()1~22221222122--+-+n S rS S S n χσρσσσηξηξ, 所以 统计量()122221--+---n S rS S S ηξηξμμηξ()()()()1)2(222122212221222121--+-+-+---=n S rS S S n nσρσσσσρσσσμμηξηξηξ服从()1-n t 分布.第二章：估计量1. 设n ξξ,,1 是来自二点分布的一个子样,试求成功概率p 的矩法估计量.解: p E =ξ ξ=∴pˆ 3. 对容量为n 的子样,求密度函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,00,2;2ax x a a a x f中参数a 的矩法估计3. 对容量为n 的子样,求密度函数 ()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,00,2;2ax x a a a x f中参数a 的矩法估计量. 解: ()322a dx x a ax E a=-=⎰ξ 令ξ=3a得ξ3ˆ=a . 4.在密度函数 ()()10,1<<+=x x a x f a 中参数a 的极大似然估计量是什么?矩法估计量是什么?解: (1) ()()()∏∏==+=+=ni i ni nn i x x L 111ααααα ()i ix∀<<1∴()().ln 1ln ln 1⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅++=∏=n i i x n L ααα令()0ln 1ln 1=++=∂∂∑=i ni x nL ααα， 得 ∑=--=ni iL xn1ln 1ˆα。

第一章 随机事件及其概率练习1.1 随机事件与样本空间一、解：1. 由于每颗骰子出现1—6点数是等可能性的，同时掷三颗骰子，三个点数之和最小的为3，最大的为18，故样本空间为：S ={3, 4, 5, ……, 18}.2. 在此试验中，可能的结果有6×6=36个，故试验的样本空间为： S ={(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), ……(5, 6), (6,6)}.3. 以“0”表示次品，“1”表示正品，则试验的样本空间为：S ={00, 0100, 0101, 0110, 0111, 100, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111}. 4. 设三段长分别为1x , 2x , 3x ，则试验的样本空间为： S ={(1x , 2x ,3x )| 1x +2x +3x =1, 1x >0, 2x >0, 3x >0}. 二、解：1. C AB 2. A +B +C 3. C B A C B A C B A C B A +++ 4. AB +BC +AC 5. C B A C B A C B A ++ 三、解：1. C B A 2. C AB 3. C B A C B A C B A ++ 4. C B A BC A C AB ++ 5. A +B +C 6. C B A 四、解：1. 依题意：}21210|{≤≤≤≤=x x x A 或，故}2312141|{≤≤≤≤=x x x B A 或2. S x x B A =≤≤=+}20|{.3. }2341|{≤≤==⋃=⋃=x x B B A B A B A . 4. 因为AB =}121|{<<x x ，故}21210|{≤≤≤≤=x x x AB 或.五、解：1. C B A ⋂⋂表示1990年以前出版的中文数学书；2. 在“馆中的数学书都是90年后出版的中文版”的条件下，有 C B A ⋂⋂=A ；3. CB C 表示1990年以前出版的都是中文版。

“数理统计”综合作业解析“数理统计”课程综合作业作业要求为了考核同学们综合运⽤统计⽅法解决实际问题的过程，请同学们结合当前社会⽣活实际中的问题，⾃⼰拟定⼀个研究题⽬，并应⽤参数估计、假设检验、回归分析、⽅差分析、正交设计（这些⽅法中⾄少选择两个）对其进⾏分析。

要求：（⼀）内容必须涵盖以下⼏个⽅⾯：1.题⽬；2.研讨的问题是什么；3.相关的数据及来源；4.建⽴的统计模型和统计问题是什么，样本数据是什么；5.使⽤的统计⽅法是什么？使⽤的统计分析软件是什么？5.计算过程（若统计软件，其计算结果是什么）6.对计算结果的说明或解释。

（⼆）格式包括报告题⽬、摘要、正⽂、参考⽂献和附录五个部分。

正⽂内容⼀般包括问题描述、数据描述、模型建⽴、统计⽅法选择和问题求解、结果分析等内容。

报告⽤Word ⽂本格式，中⽂字使⽤宋体、⼩四号字，英⽂⽤Roman 字体5 号字，数学符号⽤MathType 输⼊。

题⽬（⿊体，三号）摘要：（200-400字）（⿊体，⼩四）正⽂（正⽂标题：宋体，粗体，⼩四）⼀、问题提出。

（正⽂内容：宋体，五号）⼆、数据描述（⽤表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）三、建⽴统计模型四、统计⽅法设计和⽅法使⽤的条件，计算⼯具的选择。

五、计算过程和计算结果。

六、结果分析。

参考资料（标题：宋体，粗体，⼩四，内容：宋体，五号）附录（标题：宋体，粗体，⼩四，内容：宋体，五号）（三）课外作业提交形式纸质材料和电⼦⽂档注意：纸质材料打印内容从封⾯开始，包括作业要求，直⾄作业的所有内容。

电⼦⽂档：先提交给班长，再由班长将压缩⽂件提交给⽼师。

特别注意电⼦⽂档的名称，按如下模板写：2011级某班“数理统计”综合作业——姓名，学号。

（四）课外作业提交时间参加课程考试那天上午提交纸质材料，当天班长提交电⼦⽂档给⽼师。

请注意：不能复制现有成果，同学之间也不能相互复制内容。

股票市场中变量之间的关系摘要：在经济飞速发展的当代，⾦融市场占据着半壁江⼭，⽽在⾦融市场中股票作为公司筹资的重要来源，它占据着重要的地位，我接下来就是要研究股票市场中变量之间的关系，通过统计分析⽅法还原⼤数据时代海量数据所反映的事实，以及数据之间的规律性。

作业一一、人文发展指数是联合国开发计划署于1990年5月发表的第一份《人类发展报告》中公布的。

该报告建议，目前对人文发展的衡量应当以人生的三大要素为重点，衡量人生三大要素的指示分别采用出生时的预期寿命、成人识字率和实际人均GDP，将以上三个指示指标的数值合成为一个复合指数，即为人文发展指数。

资料来源UNDP《人类发展报告》1995年。

今从1995年世界各国人文发展指数的排序中，选取高发展水平、中等发展水平的国家各五个作为两组样品，另选四个国家作为待判样品作判别分析。

使用距离判别方法进行判别，并进行研究三者之间的关系。

一、距离判别法解：变量个数p＝3，两类总体各有5个样品，即n1＝n2＝5 ，有4个待判样品，假定两总体协差阵相等。

由spss可计算出：协方差和平均值知道了均值和协方差可利用matlab 计算线性判别函数W （x ）的判别系数a 和判别常数。

程序如下：v=[15.380,21.713,-555.875;21.713,66.613,-1446.098;-555.875,-1446.098,262546.500]; >> m1=[75.88;94.12;5343.4];m2=[70.44;91.74;3430.2];>> m=(m1+m2)/2;>> arfa=inv(v)*(m1-m2)arfa =0.65070.01330.0087>> c=arfa'*mc =87.1774则：()1774.870087.00133.06507.0321-++=x x x x W则将待判样品带入判别方程中得：-24.5071-15.584710.29514.1921故可知：中国和罗马尼亚属于第二类，而希腊和哥伦比亚属于第一类。

二、Fisher判别方法1、操作步骤：1)录入数据，选择菜单项Analyze→Classify→Discriminate，打开Discriminate Analysis对话框，如图2-1。