关于非平稳时间序列模型课件

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确定性趋势过程中的趋势可以是线性的也可以是 非线性的，如：Yt = β0 +β1t + εt；Yt = β0 +β1t + β2t2 + εt； Yt = β0 +β1t + β2t2 + β3t3 + εt等等。
对于线性趋势模型而言，其均值是时间的线性函 数，方差是固定的常数，具体形式如下：
在社会经济现象中，多数是非平稳过程。但是它 们经过一、两次的差分之后，基本上就可以转化为平 稳的序列了。
ARIMA(p,d,q) 的不同表现形式： ⑴当p＞0、d＝0、q = 0时，为AR(p)过程； ⑵当p = 0、d＞0、q = 0时，为I(d)过程； ⑶当p = 0、d＝0、q＞0时，为MA(q)过程； ⑷当p＞0、d＝0、q＞0时，为ARMA(p,q)过程； ⑸当p＞0、d＞0、q = 0时，为ARI(p,d)过程； ⑹当p＝0、d＞0、q＞0时，为IMA(d,q)过程； ⑺当p＞0、d＞0、q＞0时，为ARIMA(p,d,q)过程；
⒈AR(p)过程中的平稳条件是p个自相关系数及 其各系数之和都要小于1；
⒉MA(q)过程的平稳条件是q个移动平均系数及 其各系数之和都要小于1；
⒊当基础模型中的上述两类系数有大于等于1 的时候，就会使时序的变化趋势不平稳。
㈡ 单位根过程
将AR⑴模型写成自回归的形式：A(L)Yt=εt；其 中滞后多项式为A(L)=1- α1L的特征根，即1- α1L=0的 根为L=1/α1；存在单位特征根的过程就叫单位根过程， 对其理解可以从如下两个方面着手：

GENR DY = Y – Y(-1) 生成差分序列Δy，用OLS法估计模型
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。

第十四章 非平稳时间序列模型平稳时间序列的均值为常数，自协方差函数与起点无关，而非平稳时间序列则不满足这两条要求。

对于非平稳时序的分析处理，基本思路是考虑如何转化到平稳时序，或者如何与平稳时序联系起来。

非平稳时序有两个最主要的表现形式，一个是序列带有趋势项，一个是单位根过程。

对于带有趋势项的时序，处理办法是从序列里减去趋势项，即减去一个函数；对于单位根过程，处理办法是作序列的差分，即序列自身前后项相减。

还有一个办法，就是找到另外的有共同趋势的时序相减，即减去另外的序列，几个非平稳的时序组合可以变成平稳的。

这样理解时序的平稳化办法，包括理解协稳（Cointegration ）过程，应该比较通俗形象。

本章先研究随机游走和单位根过程。

不带常数项的单位根过程，最简单的如:t t t y y ε+=−1 （14.0.1）它的均值尽管为常数，可是方差会趋于无穷，不是平稳过程：221)()(σεεt E y D t t =++=L （14.0.2）带有常数项的单位根过程：t t t y y ερμ++=−1， 1=ρ （14.0.3）经反复替代可得：∑∞=+=0)(i t t y εμ （14.0.4）显然有增长趋势。

因此研究单位根过程的性质，推广到一般情形，进行假设检验，就十分重要。

单位根过程的检验十分复杂，难以掌握，同时存在的问题较多。

一是统计量转换比较多，二是使用极限分布，三是使用随机积分，四是分布表比较粗糙。

本书作者使用自己提出的统计量分布函数表的M —C 算法，避免了这四个问题，容易掌握，自然也比较精确一些。

如果几个单位根过程组合起来变成了平稳过程，那么这几个单位根过程之间就存在协稳关系。

本章详细研究了协稳过程与协稳向量的性质、参数估计与假设检验，包括最小二乘方法与最大似然方法。

由于利用了我们的统计量分布函数表的M —C 算法，所以处理假设检验问题比较轻松。

不必推导什么极限分布，写出了参数估计的统计量，知道了模型变量的初始分布，就可以算出统计量的分布函数表，进行假设检验了。

Yt Yt1 t
(2.6)
Yt t Yt1 t
(2.7)
方程(2.6)称为带漂移的单位根过程，方程
(2.7)称为带漂移和时间趋势的单位根过程。
认识数据特征：平稳数据和几种单位跟数据
图2.1： Yt 0.6Yt1 t
图2.2： Yt Yt1 t
图2.3： Yt 1 Yt1 t
图2.4： Yt 1 0.3t Yt1 t
3. 趋势平稳和差分平稳过程
一、趋势平稳和差分平稳的数据生成过程
图1.1中我国的名义GDP表现出很强的趋势，这 种趋势是随机性的还是确定性的呢？还是两者兼而有 之呢？为清楚理解这一问题的含义，考虑如下模型：
Yt 0 1t 2Yt1 t
(3.1)
金融时间序列分析
第六讲：非平稳时间序列模型
第六讲 非平稳时间序列模型
内容结构
1.认识非平稳的数据特征 2.非平稳时间序列与单位根过程 3.趋势平稳和差分平稳过程 4.单位根检验 5 .ARIMA模型 6.伪回归 7.协整与误差校正模型 8 .实证案例
前言
在前面的章节中，所阐述的有关时间序列数据模 型的内容都假定数据是平稳的，那么，实际经济中的 数据有没有可能是非平稳的？如何检验时间序列数据 的非平稳性？
5．两个或多个单位根变量之间可能存在协整关系，协整关 系表明它们之间存在长期均衡。可通过检验方程残差的平稳性 实现协整检验。
6．误差校正模型是协调协整变量短期动态变化及其长期关 系的一种方法。
1.认识非平稳的数据特征
我们以中国国内生产总值(GDP)，经济 增长率(g)的数据为基础分析相关概念，具体 数据如图：
一旦知道了 ， 的值，就可以准确预测 01
Yt
的均值及其