当前位置：文档之家 › 1994年全国大学生数学建模竞赛A题逢山开路

1994年全国大学生数学建模竞赛A题逢山开路

  • 格式：doc
  • 大小：25.00 KB
  • 文档页数：2

1994年全国大学生数学建模竞赛
a题逢山开路
要在一山区修建公路, 首先测得一些地点的高程, 数据见表1(平面区域0
≤x≤5600,0≤y≤4800,表中数据为坐标点的高程, 单位:米).数据显示:在
y=3200 处有一东西走向的山峰; 从坐标 (2400,2400) 到 (4800,0) 有一西北
--- 东南走向的山谷; 在 (2000,2800) 附近有一山口湖, 其最高水位略高于
1350 米, 雨季在山谷中形成一溪流. 经调查知, 雨量最大时溪流水面宽度 w
与(溪流最深处) 的 x 坐标的关系可近似表示为
w(x)=((x-2400 3/4 )/2 ) + 5 (2400≤x≤4000)
公路从山脚 (0,800) 处开始, 经居民点 (4000,2000) 至矿区 (2000,4000).
已知路段工程成本及对路段坡度α(上升高程与水平距离之比) 的限制如表 2.
1) 试给出一种线路设计方案, 包括原理、方法及比较精确的线路位置(含桥梁、隧道), 并估算该方案的总成本.
2) 如果居民点改为3600≤x≤4000, 2000≤y≤2400的居民区, 公路只须经
过居民区即可, 那么你的方案有什么改变.
表一↑ 北
4800┃1350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 150
4400┃1370 1390 1410 1430 1440 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 210
4000┃1380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 350
3600┃1420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 500
3200┃1430 1450 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1500 1550 1500 2800┃ 950 1190 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 900 1050 1150 1200 2400┃ 910 1090 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 880 1000 1050 1100 2000┃ 880 1060 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 870 900 930 950
1600┃ 830 980 1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 840 380 780 750
1200┃ 740 880 1080 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 780 750 650 550
800┃ 650 760 880 970 1020 1050 1020 830 800 700 300 500 550 480 350
400┃ 510 620 730 800 850 870 850 780 720 650 500 200 300 350 320
0┃ 370 470 550 600 670 690 670 620 580 450 400 300 100 150 250
y/x┃ 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400 4800 5200 5600
表二
┃ ┃ ┃ 工程种类┃一般路段┃ 桥梁┃ 隧道
工程成本(元/米) ┃ 300 ┃ 2000 ┃ 1500(长度≤300米); ┃ 3000(长度> 300米);
┃ ┃ ┃ 对坡度α的限制┃α< 0.125┃α= 0 ┃ α< 0.100
_________________________________________________________________________。

合集下载

数学建模与全国大学生数学建模竞赛

数学建模与全国大学生数学建模竞赛

可谓一次参赛终生受益，受到了大学生的积极相 应。
2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门
特区)及新加坡、美国、伊朗的1251所院校、19490个队 （其中本16008队、专3482队）、58000多名大学生报 名参加本项竞赛。
以学校为单位报名参赛，不能以个人或其他机构 的名义报名。可多次参加。

/undergraduate/contest s/mcm/ 美国官方网站
A题 城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质 量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得 的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的 演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公 园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类 活动影响的程度不同。

最终正式报名参赛。
三、参赛的作用和意义
现实工作的需要 我们的教育从小学到大学，一直是以应试教育为 主，禁锢了学生创新能力的发挥，忽视了学生创 新能力的培养。 数学建模竞赛不同于传统的竞赛，它所提倡的是 创新思维。在其解题的过程中，学生能够充分发 挥自己的创新能力，你的答案不一定是最优的， 但建模方法要有特色、有创新，就能够得到肯定 和奖励。答案、方法都不一定唯一。
数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的全 过程就是数学建模的过程。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的 语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并" 解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模 历年试题及论文

数学建模 历年试题及论文


拟合、规划 图论、层次分析、整数队论、图论 微分方程、优化 非线性规划 非线性规划 随机模拟、图论 多目标优化、非线性规划 图论、组合优化 随机优化、计算机模拟 0-1规划、图论
2000 2000 B题 钢管订购和运输 缺 2000 C题 飞越北极 缺 2000 D题 空洞探测 缺 2001 A题 血管的三维重建 数据 曲线拟合、曲面重建 缺 多目标规划 2001 B题 公交车调度 缺 2001 2001 C题 基金使用计划 缺 2001 D题 公交车调度 缺 2002 A题 车灯线光源的优化设计 非线性规划 Y 2002 B题 彩票中的数学 单目标决策 Y 2002 2002 C题 车灯线光源的计算 Y 2002 D题 赛程安排 Y 2003 A题 SARS的传播 微分方程、差分方程 Y 2003 B题 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题 Y 2003 2003 C题 SARS的传播 缺 2003 D题 抢渡长江 Y 2004 A题 奥运会临时超市网点设计 数据 统计分析、数据处理、优化 缺 2004 B题 电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化 缺 2004 2004 C题 饮酒驾车 缺 2004 D题 公务员招聘 缺 2005 A题 长江水质的评价和预测 数据 聚类、模糊评判、主成分分析、多目标决策 缺 2005 B题 DVD在线租赁 数据 多目标规划 缺 2005 2005 C题 雨量预报方法的评价 数据 缺 2005 D题 DVD在线租赁 数据 缺 2006 A题 出版社的资源配置 数据 线性规划、多目标规划 Y 2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 回归、线性规划 数据 Y 2006 2006 C题 易拉罐形状和尺寸的最优设计 缺 2006 D题 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 数据 缺 2007 A题 中国人口增长预测 数据 微分、差分方程 Y 2007 B题 乘公交，看奥运 数据 图论、0-1 规划、动态规划 Y 2007 2007 C题 手机“套餐”优惠几何 数据 Y
数学建模知识

数学建模知识

数学建模介绍1 建模竞赛的由来从1938年以来由美国数学协会（Mathematical Association of America, MAA）每年举行一次大学生数学竞赛（即普特南数学竞赛），该竞赛由各大学自愿组队（每队三人）参加，属于纯粹数学竞赛，没有应用，不能使用任何资料和设备。

四十多年以后，该竞赛出现了一些实际问题：纯粹的数学竞赛限制了非数学系学生，影响了积极性；大多数学生对数学的实际应用问题感兴趣；竞赛不使用计算机等。

自1983年就有人提出应该搞一个普特南应用数学竞赛，经过多方论证，终于在1985年由美国应用数学学会（the Consortium for Mathematics and Its Applications, COMAP）、工业与应用数学学会（Society for Industrial and Applied Mathematics, SIAM）和运筹学学会（The Operations Research Society of America, ORSA）联合举办了第一届数学模型竞赛，这就是现在的美国MCM（Mathematical Contest in Modeling）。

第一届仅有美国国内的70所大学90个队参加，后来逐步发展为国际型的竞赛。

1988年北京理工大学的叶其孝教授访美时，同当时美国MCM的负责人B.A.Fusaro教授商定了中国大学生组队参赛的有关事宜，并于1989年北京、上海、西安等地的几所重点院校首次参加了美国的MCM，取得了好成绩。

1990年和1991年上海率先举行了“上海市大学生数学模型竞赛”，1992年4月西安市也举办了“第一届大学生数学模型竞赛”，1992年11月和1993年11月由中国工业与应用数学学会（China Society for Industrial and Applied Mathematics, CSIAM）组织举办了“全国大学生数学模型联赛”。

04年数学建模竞赛试题《逢山开路》

04年数学建模竞赛试题《逢山开路》

逢山开路
伍微 贺思三 杜琳琳 国防科学技术大学
摘要
这是一个规划问题。本文针对给定的三个控制点，采用动态规划的方法，分 别对起点到居民点、居民点到矿区进行定线。具体实现时，提出了两种方案： ① 用 Dijkstra 算法求两点间的最短路，与边界搜索结合，得到一条最佳路 线，由于实测数据间距较大，本文将网格逐步细化为 200m× 200m , 100m× 100m 的细网格，以获得较精确的路线； ② 逐步定线法，以局部最优为准则，逐步逼近目标点，得到较优解。 在对公路、桥梁、隧道这三种道路形式进行选择时，详细划分了每种道路在 不同情况下应满足的坡度条件，在此基础上确定不同道路的权值。
分析一：不同的地形造成道路选择方式不同 由 f 1 、 f 2 的表达式可知，不同的道路形式具有不同的权值。山区地形 复杂，设计线路要综合考虑山脉、湖泊、溪流以及地形起伏的影响。故对不 同的地形应有不同的道路形式 1. 公路 由于公路的修建成本远小于桥梁和隧道，所以在 >0.125 的情况下可以 考虑修建“Z”形路。 “Z”形路的每一段的斜率都为 0.125，所以， “Z”形 路的总长度为 L≈8△h。
图1 2. 隧道 在坡度较大的情况下，可以修建“Z”形路或隧道，而修建隧道的成本较高， 只有在坡度满足一定条件（见下面说明）时，修隧道比修“Z”形路节省资金。 当隧道垂直穿过山脉，即 =90（见图 2）时，隧道长度最短 ,我们按这种 方式修建隧道 。 1）隧道长度<300 米 修建隧道的条件为： 1500×（＋）<300×16h
（从到，经过溪流）

（2）
f 1l1g, l1q =300×l1g ＋2000×l1q
l 2 g, l 2 s
（从到，经过山脉）