线性规划问题的基本解对应可行域的顶点

西南交《管理运筹学B》在线作业二
在图论中，通常用点表示（）
A:研究对象
B:连接各边
C:研究对象之间一般关系
D:研究对象之间特定关系
参考选项：A
线性规划问题的标准形式中，所有变量必须（）
A:大于等于零
B:小于等于零
C:等于零
D:自由取值
参考选项：A
以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（）
A:分析实际问题，绘制运输图
B:用单纯形法求得初始运输方案
C:计算空格的改进指数
D:根据改进指数判断是否已得最优解
参考选项：B
数学模型中，“s·t”表示（）
A:目标函数
B:约束
C:目标函数系数
D:约束条件系数
参考选项：B
求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（）
A:虚设一个需求点
B:令供应点到虚设的需求点的单位运费为0
C:取虚设的需求点的需求量为恰当值
D:删去一个供应点
参考选项：D
运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

可以说这个过程是一个（）
A:解决问题过程
B:分析问题过程
C:科学决策过程
D:前期预策过程
1。

202009学期川大管理运筹学作业（考试）(17)一.单选题（共26题,39.0分）1、规划的目的是A、合理利用和调配人力、物力,以取得最大收益。

B、合理利用和调配人力、物力,使得消耗的资源最少。

C、合理利用和调配现有的人力、物力,消耗的资源最少,收益最大。

D、合理利用和调配人力、物力,消耗的资源最少,收益最大。

正确答案：C2、当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解( )A、大于0B、小于0C、非负D、非正正确答案：C3、若G中不存在流f增流链,则f为G的A、最小流B、最大流C、最小费用流D、无法确定正确答案：B4、基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时,该问题可求得( )A、基本解B、退化解C、多重解D、无解正确答案：C5、若f*为满足下列条件的流:Valf*=max{Valf |f为G的一个流},则称f*为G的( )A、最小值B、最大值C、最大流D、最小流正确答案：C6、若原问题是求目标最小,则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中剩余变量的( )A、机会费用B、个数C、值D、机会费用的相反数正确答案：C7、若原问题是一标准型,则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的( )A、值B、个数C、机会费用D、检验数正确答案：D8、对偶问题的对偶是( )A、基本问题B、解的问题C、其它问题D、原问题正确答案：D9、若f 是G的一个流,K为G的一个割,且Valf=CapK,则K一定是( )A、最小割B、最大割C、最小流D、最大流正确答案：A10、在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( )A、等于m+nB、大于m+n-1C、小于m+n-1D、等于m+n-1正确答案：C11、线性规划问题标准型中(i=1,2,……n)必须是A、正数B、非负数C、无约束D、非零正确答案：B12、若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部( )A、大于或等于零B、大于零C、小于零D、小于或等于零正确答案： A13、对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足A、等式约束B、“≤”型约束C、“≥”型约束D、非负约束正确答案：D14、树T的任意两个顶点间恰好有一条A、边B、初等链C、欧拉圈D、回路正确答案：B15、在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为( )A、多余变量B、松弛变量C、自由变量D、人工变量正确答案：C16、满足线性规划问题全部约束条件的解称为A、最优解B、基本解C、可行解D、多重解正确答案：C17、对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足( )A、等式约束B、“≤”型约束C、“≥”约束D、非负约束正确答案：D18、线性规划标准型中b(i=1,2,……m)必须是( )A、正数B、非负数C、无约束D、非零的正确答案：B19、运输问题中,m+n-1个变量构成基本可行解的充要条件是他不含A、松弛变量B、多余变量C、闭回路D、圈正确答案：C20、若链中顶点都不相同,则称Q为( )A、基本链B、初等链C、简单链D、饱和链正确答案：B21、若树T有n个顶点,那么它的边数一定是( )A、n+2B、nC、n+1D、n-1正确答案：D22、若一个闭链C除了第一个顶点和最后一个顶点相同外,没有相同的顶点和相同的边,则该闭链C称为( )A、初等链B、圈C、回路D、饱和链正确答案：B23、线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D的A、外点B、所有点C、内点D、极点正确答案：D24、约束条件为AX=b,X≥0的线性规划问题的可行解集是( )A、补集B、凸集C、交集D、凹集正确答案：B25、当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得A、多重解B、无解C、正则解D、退化解正确答案：A26、若G中不存在流f增流链,则f为G的( )A、最小流B、最大流C、最小费用流D、无法确定正确答案：B二.多选题（共19题,28.5分）1、图解法求解线性规划问题的主要过程有A、画出可行域B、求出顶点坐标C、求最优目标值D、选基本解E、选最优解正确答案：ABE2、线性规划问题的主要特征有( )A、目标是线性的B、约束是线性的C、求目标最大值D、求目标最小值E、非线性正确答案：AB3、解线性规划时,加入人工变量的主要作用是( )A、求初始基本可行解B、化等式约束C、求可行域D、构造基本矩阵E、求凸集正确答案：AD4、解线性规划时,加入人工变量的主要作用是A、求初始基本可行解B、化等式约束C、求可行域D、构造基本矩阵E、求凸集正确答案：AD5、一般情况下,目标函数系数为零的变量有A、自由变量B、松弛变量C、人工变量D、剩余变量E、自变量正确答案：BD6、线性规划问题的一般模型中可以出现下面几种约束A、=B、≥C、≤D、⊕E、∝正确答案：ABC7、表上作业法中确定换出变量的过程有( )A、判断检验数是否都非负B、选最大检验数C、确定换出变量D、选最小检验数E、确定换入变量正确答案：ACD8、求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时,可用的变量有A、人工变量B、松弛变量C、负变量D、剩余变量E、稳态变量正确答案：AD9、建立线性规划问题数学模型的主要过程有( )A、确定决策变量B、确定目标函数C、确定约束方程D、解法E、结果正确答案：ABC10、线性规划问题的主要特征有A、目标是线性的B、约束是线性的C、求目标最大值D、求目标最小值E、非线性正确答案：AB11、就课本范围内,解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有( )A、大M法B、两阶段法C、标号法D、统筹法E、对偶单纯型法正确答案：ABE12、求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时,可用的变量有( )A、人工变量B、松弛变量C、剩余变量D、负变量E、稳态变量正确答案：AC13、一般情况下,目标函数系数为零的变量有( )A、自由变量B、人工变量C、松弛变量D、多余变量E、自变量正确答案：CD14、化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有A、松弛变量B、剩余变量C、非负变量D、非正变量E、自由变量正确答案：ABE15、求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有A、西北角法B、单纯型法C、最小元素法D、闭回路法E、位势法正确答案：AB16、线性规划问题的一般模型中可以出现下面几种约束( )A、=B、≥C、≤D、⊕E、∝正确答案：ABC17、建立线性规划问题数学模型的主要过程有A、确定决策变量B、确定目标函数C、解法D、确定约束方程E、结果正确答案：ABD18、求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有( )A、西北角法B、最小元素法C、单纯型法D、伏格尔法E、位势法正确答案：ABD19、表上作业法中确定换出变量的过程有A、判断检验数是否都非负B、选最大检验数C、确定换出变量D、选最小检验数E、确定换入变量正确答案：ACD三.判断题（共19题,32.5分）1、无圈且连通简单图G是树图。

一、名词解释（3×5=15分）1.可行基2.阶段变量3.决策变量4.时差5.偏差变量二、判断题（1×10=10分）1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。

2．若、是某线性规划问题的最优解，则也是该问题的最优解。

3．用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，若存在，且该列系数，则线性问题最优解不存在（无界解）。

4．用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，当所有的检验数时，即可判定表中的解为最优解。

5．若线性规划的可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。

6．用大M法处理人工变量时，若最终单纯形表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。

7．线性规划原问题的对偶问题是原问题。

8．线性规划原问题无可行解，其对偶问题必无可行解。

9．线性规划原问题存在可行解，其对偶问题必定存在可行解。

10．在目标线性规划问题中，正偏差变量取正值，负偏差变量取负值。

三、线性规划问题(10分)已知某线性规划问题的初始单纯行表（见表1）和用单纯形法迭代后得到的表（见表2）如下，试求括弧中未知数的值。

表1x bi6 1 1 0-1 3 0 12 0 0表2x bi（f ） 42 -1 1/2 01 1/2 1-7四、已知线性规划的最终单纯形表（见表3）（10分）表32 5 0 1 0 1/2 1/2 13 1 0 0 0 1 030 0 1 -1/2 3/2-1-2（1）写出其对偶问题。

（2）解出对偶问题最优解。

（3）写出最优基矩阵及其逆矩阵。

五、已知线性规划问题（20分）已知用单纯形法求得最优解的单纯形表（见表4）。

试分析在下列各种条件单独出现的情况下，最优解将如何变化。

表42 4/3 0 1 2/3 -1/3 0 03 10/3 1 0 -1/3 2/3 0 00 3 0 0 -1 1 1 00 2/3 0 0 -2/3 1/3 0 10 0 -1/3 -4/3 0 0（1）第①、②两个约束条件的右端项分别由6变成7，由8变成4；（2）增加一个变量,其在目标函数中系数=4，在约束方程中的系数列向量为;（3）增加一个新的约束条件。

试题 9一、填空题1. 滞后变量模型分为_______ 和 _________ 。

2. Almon 估计法必须事先确定两个问题是：__________________和________________。

3. 经济计量模型主要有以下几方面的用途：结构分析、_____________、政策评价、__________。

4. 计量经济研究的一般步骤为：建立理论模型，________________，________________，模型的应用。

5. 异方差的解决方法主要有：_____________________，_________________________。

二、判断题1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。

（ ）2. 若21,X X 是某线性规划问题的可行解，则1122121X X X λλλλ=++=（）也必是该问题的可行解。

（ ）3. 数学模型11max (1,2,,).0(1,2,,)nj jj nij j i j jf c x a x b i m s t x j n ===⎧==⎪⎨⎪≥=⎩∏∑ 为线性规划模型。

（ ） 4. 数学模型22112min ,..(1,2,,;1,2,,)m ni i j j i j i i ijf a x b y s t x y c i m j m ===++≤==∑∑ 为线性规划模型。

（ ）5. 表达形式i i i x b a y ε++=ˆˆˆ是正确的。

（ ）6. 表达形式i i i x b a y ε++=ˆˆ是正确的。

（ ）7. 表达形式i i i e x b a y ++=ˆˆ是正确的。

（ ）8. 表达形式ii i e x b a y ++=ˆˆˆ是正确的。

（ ） 9. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的。

（ ）10. 如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的。

（ ）三、问答题1. 简述多重共线性产生的原因和影响。

复习思考题 第一章11判断下列说法是否正确：（a ）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解， 两者是一致的。

正确。

（b ）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

正确。

这里注意：增加约束，可行域不会变大；减少约束，可行域不会变小。

（c ）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。

错误。

线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。

（d ）如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。

错误。

如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。

（e ）取值无约束的变量i x ，通常令'''i i i x x x =-，其中'''0,0i i x x ≥≥，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现'''0,0i i x x >>。

错误。

由于'"i i P P =-，()()1''1""ttt i it i i B P P B P P --==-=-，因此，'''i i x x 和中至多只有一个是t B 下的基变量，从而'''i i x x 和中至多只有一个取大于零的值。

（f ）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与0j σ>对应的变量都可以被选作入基变量。

正确。

如表1-1，取k x 为入基变量，旋转变换后的目标函数值相反数的新值为：10t tt t t t tl k l kt lkb zz z a σθσ+⨯-=--=-- 即旋转变换后的目标函数值增量为t t l k θσ，由于0tl θ≥，只要0,t k σ≥就能保证0t t l k θσ≥，满足单纯形法基变换后目标函数值不劣化的要求。

《运筹学试题与答案》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。

1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。

( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。

( )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。

( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。

( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。

( )6. 对偶问题的对偶是原问题。

( )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。

( )#8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。

( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。

( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。

( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。

( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。

( )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( )二、单项选择题~1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。

A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。

A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。

A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。

试题 11一、填空题1. 经济计量模型主要有以下几方面的用途：结构分析、_____________、政策评价、__________。

2. 计量经济研究的一般步骤为：建立理论模型，________________，________________，模型的应用。

3. 异方差的解决方法主要有：_____________________，_________________________。

4. 比较两个包含解释变量个数不同的模型的拟合优度时，可采用______________、_________________或_________________________。

5. 模型的显著性检验，最常用的检验方法是________________________。

二、判断题1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。

（ ）2. 若21,X X 是某线性规划问题的可行解，则1122121X X X λλλλ=++=（）也必是该问题的可行解。

（ ）3. 数学模型11max (1,2,,).0(1,2,,)nj jj nij j i j jf c x a x b i m s t x j n ===⎧==⎪⎨⎪≥=⎩∏∑为线性规划模型。

（ ） 4. 数学模型22112min ,..(1,2,,;1,2,,)m ni i j j i j i i ijf a x b y s t x y c i m j m ===++≤==∑∑为线性规划模型。

（ ）5. 表达形式i i i x b a y ε++=ˆˆˆ是正确的。

（ ）6. 表达形式i i i x b a y ε++=ˆˆ是正确的。

（ ）7. 表达形式i i i e x b a y ++=ˆˆ是正确的。

（ ）8. 表达形式ii i e x b a y ++=ˆˆˆ是正确的。

（ ） 9. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的。

（ ）10. 如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的。

线性规划问题的基本解对应可行域的顶点试题 15一、填空题1. 模型的显著性检验，最常用的检验方法是________________________。

2. 滞后效应速度分析的常用指标有_____________________，____________________。

3. 使用阿尔蒙估计法须事先确定:__________________，_______________________。

4. 考耶克模型可以描述的两个最著名的理论假设是:__________________________和_______________________。

5. 联立方程中的变量分为:_________________和__________________。

二、判断题1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。

( )XXX,，，,,,,,()12. 若X,X是某线性规划问题的可行解，则也必是该问题11221212的可行解。

( )nmaxfcx,,jjj,1n3. 数学模型为线性规划模型。

( ) ,axbim,,(1,2,,)ijji,,st.j,1,,xjn,,0(1,2,,)j,mn224. 数学模型为线性规划模型。

( )min,faxby,，,,iijjij11,,2stxycimjm..(1,2,,;1,2,,)，,,,iiijˆˆˆ5. 表达形式是正确的。

( ) y,a，bx，,iiiˆˆ6. 表达形式是正确的。

( ) y,a，bx，,iiiˆˆ7. 表达形式是正确的。

( ) y,a，bx，eiiiˆˆˆ8. 表达形式是正确的。

( ) y,a，bx，eiii9. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法(OLS)估计量是有偏的和无效的。

( ) 10. 如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的。

( )三、问答题1. 异方差的后果。

2. D.W检验的优缺点。

3. Malthus模型预测的优缺点。