陕西省2020届高三第二次检测考试数学(含答案)
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陕西省2020届高三第二次检测考试
文科数学
本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合{4,5,7,9}M，{3,4,7,8,9}N，全集UMN，则集合()UMNð中的元素共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．在复平面内，复数21(1)ii对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若0ab，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．||||ab B．22ab C．11ab D．11aba
4．总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728
0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938
7481
A．01 B．02 C．07 D．08
5．已知函数()cos23sin21fxxx，则下列判断错误的是（ ）
A．()fx的最小正周期为 B．()fx的值域为[1,3]
C．()fx的图象关于直线6x对称 D．()fx的图象关于点,04对称
6．已知平面内一条直线l及平面，则“l”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．设2,(10)()[(6)],(10)xxfxffxx则(5)f的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．在直角ABC△中，2C，4AB，2AC，若32ADABuuuruuur，则CDCBuuuruuur（ ）
A．18 B．63 C．18 D．63
9．如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）
A．12 B．13 C．41 D．42
10．函数||()2sin2xfxx的图像大致是（
）
A． B． C． D．
11．若直线220(0,0)axbyab始终平分圆222410xyxy的圆周，则12ab的最小值为（ ）
A．322 B．323 C．4 D．5
12．对于实数x，规定[]x表示不大于x的最大整数，那么不等式24[]36[]450xx成立的x的范围是（
）
A．315,22 B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7]
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知双曲线2221(0)3xyaa的离心率为2，则a_____．
14．在ABC△中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若223abbc，sin23sinCB，则A____．
15．三棱锥PABC中，PA底面ABC，22PA，底面ABC△中4BAC，边2BC，则三棱锥PABC外接球的体积等于______．
16．已知函数2()lnfxaxxx在1,e上单调递增，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分
17．设等差数列na满足39a，105a．
（Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）求na的前n项和nS及使得nS最小的n的值．
18．如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEABP．
（Ⅰ）求证：CE平面PAD；
（Ⅱ）若1PAAB，3AD，2CD，45CDA，求四棱锥PABCD的正弦值．
19．眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的．某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图．
（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
附：22()()()()()nadbcKabcdacbd
2Pkk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
20．如图，椭圆22221(0)xyabab的长轴长为4，点,,ABC为椭圆上的三个点，A为椭圆的右端点，BC过中心O，且||2||BCAB，3ABCS△．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设,PQ是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点（异于,AC），且满足PBCQBA，试讨论直线BP与直线BQ斜率之间的关系，并求证直是否做操
是否近视 不做操 做操
近视 44 32
不近视 6 18 线PQ的斜率为定值．
21．已知函数3211()(,)32afxxxbxaabR，且其导函数()fx的图像过原点．
（1）若存在0x，使得()9fx，求a的最大值；
（2）当0a时，求函数()fx的零点个数．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程为31212xtyt（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）已知点(1,0)M，直线l与曲线C交于AB、两点，求||MAMB‖‖．
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知函数()|2|fxxaa
（1）当2a时，求不等式()6fx的解集；
（2）设函数()|21|gxx．当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
12
答案 A B D A D B B C C D A C
二、填空题
13．1 14．6 15．323 16．1,2
三、解答题
17解：（1）设等差数列na的公差为d，由1(1)naand及39a，105a得
112995adad
解得1132ad
数列na的通项公式为215nan
（2）由（1）知214nSnn
因为2(7)49nSn
所以7n时，nS取得最小值．
18解：（1）证明 因为PA平面ABCD，CE平面ABCD，
所以PACE．
因为ABAD，CEABP，所以CEAD．
又PAADA，所以CE平面PAD．
（2）解：由（1）可知CEAD
在RtCDE△中，cos451DECD， sin451CECD
所以2AEADED．
又因为1ABCE，CEABP，所以四边形ABCE为矩形．
所以12ECDABCEABCDSSSABAECEDE△矩形四变形
15121122
又PA平面ABCD，1PA，
115513326ABCDPABCDVSPA四边形四棱锥
19．解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，
因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63（人）
所以后三组频数依次为24，21，18，
所以视力在5．0以上的频率为0．18，
故全年级视力在5．0以上的人数约为8000.18144人
（2）22100(4418326)50507624k
1507.8957.87919
因此能在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为视力与眼保健操有关系．
21．解：3211()32afxxxbxa，2()(1)fxxaxb
由(0)0f得0b，()(1)fxxxa．
（1）存在0x，使得()(1)9fxxxa，
9991()2()6axxxxxx，7a，
