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2020年陕西省高三教学质量检测卷(二)理科数学试题(含答案)

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2020年陕西省高三教学质量检测卷（二）

理科数学试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 已知复数iz14（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）

A. 2 B. 2i C. -2 D. -2i

2. 已知集合11xxA，AxxyyB，2，则A∪B=（ ）

A. {x|-1≤x<1} B. {x|-1≤x≤1}

C. {x|-1

3.若变量x，y满足约束条件310260xyxyxy，则目标函数yxz2的最小值是（ ）

A. -3 B. 0 C. 13 D. 103

4. 已知向量a，b满足(1,3)a，2(-)ab⊥a，则b在a上的投影为（ ）

A. -1 B. 1 C. 21 D. 21

5. 已知函数2ln,01()43,1xxfxxxx，若1))((aff，则满足条件的实数a的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 设NX~(0，1)，其正态分布密度曲线如图所示，点A(1，0)，点B(2，0)，点C(2，1)，点D(1，1)，向正方形ABCD内任意投掷一粒黄豆，则该黄豆落入阴影部分的概率是（ ）

（注:)(~2，NX则P（X）=0.6827，P（22X）=0.9545，P（33X）=0.9973）

A. 0.8641 B. 0.6587 C. 0.5228 D. 0.9785

7. 在公差不为0的等差数列}{na中，213461aaaa，，则2a（ ）

A. 117 B. 115 C. 113 D. 111

8. 已知（02），且63cos()65，1312sin，则sin（ ）

A. 53 B. 53 C. 54 D. 54 9. 若将函数)43sin(2)(xxf的图象向右平移)0(aa个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则a的最小值为（ ）

A. 4 B. 45 C. 12 D. 125

10.在直三棱柱111ABCABC中，aACBCAB，1,AAb若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且2ba，则该球的表面积的最小值为（ ）

A. 37 B. 413 C. 2152 D. 716

11.已知抛物线C：xy42，点M(3，0)，直线l过焦点F且与抛物线C交于A，B两点，若|AB|=8，则△AMB的面积为（ ）

A. 4 B. 24 C. 34 D. 8

12.已知函数axxxexfx221)(，1ln)(xxxg，若存在]2,2[1x，对任意]1[22eex，，都有)()(21xgxf，则实数a的取值范围是（ ）

A. ]23213[22eeee， B. )23213(22eeee，

C. ]2323[2，ee D. )2323(2，ee

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 如图是样本容量为1000的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是 .

14. 在5)1)(1(axx的展开式中，2x的系数为15，则a .

15. 在△ABC中，D为AC的中点，且AD：BD：AB1：7：3，若BC7，则△ABC的周长为 .

16.已知双曲线C：1y2222bax），（00ba，过双曲线C的左焦点F作一斜率为2的直线交双曲线C的左支于A，B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点0，则双曲线C的离心率为 .

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

17. (12分)如图，正四棱锥P- ABCD的底边长为2，侧棱长为3，M为PC上一点，且PM=3CM，点E，F分别为AD，BC上的点，且AE= BF =3ED. （1）证明:平面MEF//平面PAB;

（2）求锐二面角P—EF—M的余弦值.

18. (12分)已知正项数列na的前n项和为nS，11a，)(21NnaaSnnn

（1）求数列na的通项公式；

（2）若数列nb满足nabn2，令nnnbabababaT332211Tn，求证：12•nnnT.

19. （12分）某市正在进行创建全国文明城市的复验工作，为了解市民对“创建全国文明城市”的知识知晓程度，某权威调查机构对市民进行随机调查，并对调查结果进行统计，共分为优秀和一般两类，先从结果中随机抽取100份，统计得出如下2×2列联表：

优秀 一般 总计

男 25 25 50

女 30 20 50 总计 55 45 100

（1）根据上述列联表，是否有85%的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”？

（2）现从调查结果为一般的市民中，按分层抽样的方法从中抽取9人，然后再从这9人中随机抽取3人，求这三位市民中男女都有的概率； （3）以样本估计总体，视样本频率为概率，从全市市民中随机抽取10人，用x表示这10人中优秀的人数，求随机变量X的期望和方差。

20. (12分)已知函数))(1()(2Raaxxexfx.

（1）求函数)(xf的极值；

（2）当43a时，若函数)(xf有两个极值点1x，2x，且21xx，求证:42133)()(5exfxfe.

21. (12分)已知椭圆C：1y2222bax）（0ba的离心率为23，点P的坐标为（0,23），且椭圆C上任意一点到P点的最大距离为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点(1，0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点M为椭圆C长轴上的一点，求△MAB面积的最大值.

22. *选考题[选修4=4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为ttytx2428（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若射线04与直线l和曲线C分别交于点A，B，求|AB|的值.

23. *选考题[选修4-5：不等式选讲](10分)设函数01)(ttxxxf的最小值为1.

（1）求t的值；

（2）若）（*33,Rbatba，求证：2ba.

2020年陕西省高三教学质量检测卷（二）

理科数学试题答案

1.【答案】C

【解析】本题考查复数的运算。

由题意得iiiiiiz222)1(4)1)(1()1(414，z的虚部为-2，故选C。

2.【答案】B

【解析】 本题考查 集合并集的运算。

由题意可知集合102yyAxxyyB，，∴A∪B={x|-1≤x≤1}，故选Ｂ。

3.【答案】A

【解析】本题考查简单的线性规划。

如图所示，图中的阴影部分为不等式组所表示的平面区域（含边界），其中A(0,3)，B(1,2)，C(34,37).先作出02yx的图像，然后通过平移，发现目标函数的图像经过点A(0,3)时，z取到最小值3minz，故选A。

4.【答案】B

【解析】本题考查平面向量的数量积及向量的投影。

由题意可得2a，2220202cos••(-)-abaaababa,ba，

∴cos1ba,b，∴b在a上的投影为1，故选B。

5.【答案】D

【解析】本题考查分段函数及分段函数的图象。

作函数)(xf的图象如图所示，由题意可得当时10x，0)(xf；当1x时，1)(xf.

若1)(xf，则1lnx或1342xx，解得ex1或2x，则eaf1)(或2)(af，

结合函数图象可知a的取值有4个，故选D。

6.【答案】A

【解析】本题考查几何概型与正态分布的相关概率的运算。 由题意可得正态分布密度曲线的对称轴是0x，则0，标准差是1，

而（1,2]=（μ+σ,μ+2σ]，∴1359.026827.09545.0)21(XP，

∴图中阴影部分的面积为1-0.1359=0.8641.

记“黄豆落入阴影部分”为事件A，则8641.0)(正方形面积阴影部分的面积AP，故选A。

7.【答案】A

【解析】本题考查等差数列的通项公式。

由题意可设数列}{na的公差为d（d≠0），则通项公式dnan)1(1，

∴da213，da12，da314，da516，

∴)51)(31()21(2ddd，解得)0(114舍去dd，

∴11712da，故选A。

8.【答案】D

【解析】本题考查三角恒等变换。由题意可得135cos.

∵02，∴6516)sin(，

∴sin)cos(cos)sin(])sin[(sin

54845676131265631356516，故选D。

9.【答案】C

【解析】本题考查三角函数图象的平移变换与性质。

由题意可得平移后的函数解析式为)343sin(2axy，

若该函数图象关于坐标原点对称，则)(34Zkka，解得)(312Zkka.

∵0a，∴)(0312Zkk，∴)(41Zkk，

∴k的最大值为0，∴12mina，故选C。

10.【答案】D

【解析】本题考查棱柱外接球表面积的运算。

由题意可知△ABC外接圆的半径ar33.

设该三棱柱外接球的半径为R，则222)2()33(baR.

由2ba可得ab2，

∴74)76(1271273612)4936712(7121212712)2(34123422222222aaaaaaabaR，

∴742minR，当且仅当76a，78b时取得最小值，

∴该三棱柱外接球的表面积的最小值为71642R，故选D。

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2023届陕西省高三下学期4月教学质量检测(二)理科数学试题(PDF版)

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2023年陕西省高三教学质量检测试题（二）

理科数学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在

答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答

非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区

域均无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1

．已知集合

2230Axxx，

1,0,1,2B，则（ ）

A．

2AB B．ABR

C．

1,0

RABð D．

31

RBxxAð

2．定义：若复数z与z满足1zz，则称复数z与z互为倒数．

已知复数13

i

22z，则复数z的倒数z

（ ）

A

．13

i

22 B

．13

i

22 C

．13

i

22 D

．13

i

22

3．设

3,am

，

4,2b

，则“1m

”是“

aab

”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是1

3（个人不投自己的票），则仅A

一人是最高得票者的概率为（ ）

A．1

27 B．4

81 C．5

27 D．8

81

5．短道速滑队6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得

第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若pq是真命题，pq是假命题，

qr

是真

命题，则选拔赛的结果为（ ）

A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 B．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名 D．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

河北省石家庄市第二中学2020届高三教学质量检测数学(理科)试题

河北省石家庄市第二中学2020届高三教学质量检测数学(理科)试题

数学（理科）试卷 第 页（共4页） 1 石家庄二中高三教学质量检测数学（理科）试卷 （时间：120分钟 分值：150分） 第I卷 选择题（共60分） 一．选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．已知集合}101,lg|{},4241|{xxyyBxAx，则BA（ ） A．]2,2[ B．),1( C．]2,1( D．),2(]1,( 2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为)2,1(，则i1z（ ） A．i2321 B．i2321 C．i2123 D．i2323 3．设ba,是向量，则“||||ba”是“||||baba”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数xeexfxxcos11)(的部分图象大致为（ ） 5. 右侧茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5名同学在一次数学小题训练测试 中的成绩（单位：分，每题5分，共16题）．已知两组数据的平均数相等， 则x、y的值分别为（ ） A．0，0 B．0，5 C．5，0 D．5，5 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等， 问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相 同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种质量单位）， 在这个问题中，甲比戊多得（ ）钱？ A．31 B．32 C．61 D．65 7．将函数xxf2cos)(图象上所有点向左平移4个单位长度后得到函数)(xg的图象，若)(xg在区间 ],0[a上单调递减，则实数a的最大值为（ ） A．8 B．4 C．2 D．43 数学（理科）试卷 第 页（共4页） 2 8．已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC，O为坐标原点，21,FF为其左、右焦点，点G在C的渐近线 上，OGGF2，||||61GFOG，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A．xy2 B．xy22 C．xy23 D．xy 9.正四面体BCDA中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，若PEBP的最小值为14，则该正四面体的外接球的表面积为（ ） A．32 B．24 C．12 D．8 10．已知点G在ABC内，且满足0432GCGBGA，若在ABC内随机取一点，此点取自,GAB GBCGAC,的概率分别记为,,,321PPP则（ ） A．321PPP B．321PPP C．321PPP D．312PPP 11.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多•达芬奇创作的油画， 现收藏于法国罗浮宫博物馆．该油画规格为：纵cm77，横cm53．油画挂 在墙壁上的最低点处B离地面cm237（如图所示）．有一身高为cm175的 游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为cm15），设该游客离 墙距离为xcm，视角为．为使观赏视角最大，x应为（ ） A．77 B．80 C．100 D．277 12．已知点P是曲线xxylnsin上任意一点，记直线OP(O为坐标原点)的斜率为k，给出下列四个 命题： ①存在唯一点P使得1k； ②对于任意点P都有0k； ③对于任意点P都有1k； ④存在点P使得 1k， 则所有正确的命题的序号为（ ） A．①② B．③ C．①④ D．①③ 数学（理科）试卷 第 页（共4页） 3 第II卷 非选择题（共90分） 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 若实数yx,满足约束条件0420202yxyxyx，则yx的最小值为 14. 已知dxxm112110，则mxx)1(的展开式中2x的系数为 （用数字表示） 15. 已知点P是椭圆)0(1:2222babyaxC上一点，点P在第一象限且点P关于原点O的对称点为Q，点P在x轴上的投影为E，直线QE与椭圆C的另一个交点为G，若PQG为直角三角形，则椭圆C的离心率为 16. 若函数)(xf的导函数)2||,0,0)(cos()('AxAxf， )('xf部分图象如图所示，则 ，函数)12()(xfxg， 当]3,12[,21xx时，|)()(|21xgxg的最大值为 ． 三．解答题（共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17—21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求选择其中一个作答.） （一）必考题（共60分） 17.（12分）如图，四棱锥ABCDP中侧面PAB为等边三角形且垂 直于底面BCABABCD,， ADBCABADBC21,//，E是PD的中点． （1）证明：直线//CE平面PAB； （2）求二面角DPCB的余弦值. 18.（12分）甲、乙两同学在高三一轮复习时发现他们曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条 件看不清，具体如下： 等比数列na的前n项和为nS，已知 ， （1）判断321,,SSS的关系并给出证明； （2）若331aa，设||12nnanb，}{nb的前n项和为nT，证明：.34nT 甲同学记得缺少的条件是首项1a的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是231,,SSS成等差数列． 如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题． 数学（理科）试卷 第 页（共4页） 4 19.（12分）如图，椭圆)0(1:2222babyaxE的离心率为22，点)1,0(P在短轴CD上，且1PDPC. （1）求椭圆E的方程； （2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于BA,两点，是否存在常数， 使得PBPAOBOA为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20.（12分）调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析，鉴定，调配与研发，周而复始、反复对比．调味品品评师需定期接受品味鉴别能力测试，一种常用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设4n，分别以4321,,,aaaa表示第一次排序时被排为4,3,2,1的四种调味品在第二次排序时的序号，并令|4||3||2||1|4321aaaaX，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序时的序号为,4,2,3,1则2X）． （1）写出X的所有可能取值构成的集合(不用证明)； （2）假设4321,,,aaaa的排列等可能地为4,3,2,1的各种排列，求X的分布列和数学期望； （3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有2X. （i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ⅱ）请判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由． 21.（12分）已知函数.ln)(xxxf （1）求曲线)(xfy在2ex处的切线方程； （2）关于x的不等式)1()(xxf在),0(上恒成立，求实数的取值范围； （3）若0)()(21axfaxf，且21xx，证明：221221)1(aeexx. （二）选考题（共10分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（10分）已知曲线tytxCsin21cos21:1（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin2． （1）求曲线1C的极坐标方程；（2）求曲线1C与2C交点的极坐标)20,0(. 23.（10分）已知绝对值不等式：45|1||1|2aaxx. （1）当0a时，求x的取值范围；（2）若对任意实数x，上述不等式恒成立，求a的取值范围．

广东佛山高三教学质量检测(二模)数学理试题 含答案

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2019～2020学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)

数学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改

动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x｜x2＞2 x }，B＝{x｜1≤x≤3}，则A∪B＝（ ）

A、{x｜0≤x＜1} B、{x｜x0或x1}

C、{x｜2＜x≤3} D、{x｜x≤1或x3}

2．复数z满足(z＋2)(1＋i)＝3＋i，则｜z｜＝（）

A、1 B、2

C、3 D、2

3．(1x)10的二项展开式中，x的系数与x4的系数之差为（ ）

A、220 B、90 C、90 D、0

4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x＋6y的最大值为（）

A、3 B、4 C、18 D、40

5．设函数()fx＝sinx＋cosx2＋cos2x，则下列结论错误的是（）

A、()fx的最小正周期为π B、y＝()fx的图像关于直线x＝8对称

C、()fx的最大值为2＋1 D、()fx的一个零点为x＝78

6．已知，则（）

A、abc B、acb C、cab D、bac

7．已知点A(3，－2)在抛物线C：x2＝2py (p0)的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则|BF|＝（）

陕西省2022年高三教学质量检测卷(一)理综

陕西省2022年高三教学质量检测卷(一)理综

第 1 页 共 3 页 陕西省2019年高三教学质量检测卷(一)

理 科 综 合

命题：教学考试杂志社高考命题研究项目

审题：西工大附中 陶岳峰 西安中学 张旭日 咸阳市教研室 王青岗 西安中学 秦才玉

高新一中 闫峰 远东二中 张夏

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列关于真核细胞生物膜叙述错误的是（ ）

A.构成生物膜的磷脂分子的组成元素是C、H、O、N、P

B.光合作用光反应阶段合成ATP在类囊体膜上进行

C.动物细胞间的信息交流依赖于构成细随膜的磷脂分子

D.罗伯特森提出的生物膜的静态结构不能解释变形虫的变形运动

2.下列关于细胞呼吸、光合作用的叙述，正确的是（ ）

A.无氧呼吸能量利用率高于有氧呼吸

B.缺镁环境对黑藻和蓝藻的生长都有影响

C.探究酵母菌细胞呼吸方式实验中应设置实验组有氧，对照组无氧

D.绿叶中色素提取液在光照等适宜的条件下可以进行光合作用

3.下列与人体甲状腺激素有关的叙述正确的是（ ）

A.甲状腺激素分泌的分级调节不存在反馈调节

B.临床上不能通过抽取血样来检测甲状腺疾病

C.甲状腺激素具有高效性不需要源源不断地产生

D.成年时，甲状腺激素分泌不足会使神经系统的兴奋性降低

4.下列关于杂交育种、诱变育种叙述错误的是（ ）

A.杂交育种的双亲可以是纯合子也可以是杂合子

B.杂交育种不同于基因工程育种的优势是可在不同种生物间进行

C.杂交育种能产生新的基因型，诱变育种能产生新基因

D.高产“黑农五号”大豆的培育、高产青霉菌株的选育都利用基因突变的原理

5.下列关于科学研究方法叙述，正确的是（ ）

A.摩尔根利用类比推理法证明基因在染色体上

第 2 页 共 3 页 B.沃森和克里克构建的DNA双螺旋结构模型是“数学模型”

C.肺炎双球菌体外转化实验和噬菌体侵染大肠杆菌实验设计思路相同