探索轴对称的性质 (2)

《探索轴对称的性质》说课稿

各位评委老师，您们好!今天我说课的题目是《探索轴对称的性质》。对本节内容的讲解，我将从以下几个方面展开：

一、教材分析：

《探索轴对称的性质》是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章第三节的内容。在此之前学生已学了《简单的轴对称图形》，对轴对称图形已有初步认识。这节课承接前面的内容，是对轴对称的性质进行探索。从本章教材的编排体系看，由丰富的现实情景中的轴对称现象→简单轴对称图形的认识→本节探索轴对称图形的性质→利用轴对称性质进行图形、图案设计，它属于中间环节，也是比较重要的一节内容。本节知识的落实，为后续学习“平移、旋转、中心对称、相似”等知识奠定基础。

二、目标分析：

参照《课程标准》的要求及教材的特点，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定了如下教学目标：

（1）知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

（2）过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动过程中，发展学生主动探究和合作交流的习惯。培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

（3）情感态度与价值观：兴趣是最好的老师，本课的主要目的就是提高学生的学习兴趣，并让学生认识到数学来源于生活，又能指导生活这一辩证思想。

三、重点、难点：

重点是：掌握轴对称的性质

难点是：探索轴对称的性质和应用。

四、说教学方法：

本节课采用“问题导学，引导发现”的教学模式，以探究式教学为主，引导学生动手操作，实践探索，合作交流.让学生在玩中学，做中学，变学会为会学.同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。

五、说教学过程： 1、创设情景，引入新课：

一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”在很多成年人还在思考的时候，一个初一的学生就已经给出了这道题目的答案，你知道她是怎样做的吗？

课题：1．2 轴对称的性质（2）

教学目标：

1、 会画已知点关于已知直线l的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。

2、 经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。

教学重点：作已知图形的轴对称图形的一般步骤。

教学难点：怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。

教学过程：

一、创设情境，感悟新知

思考：如课本第11页图1-10，A、B、C 3点都在

方格纸的格点位置上。请你再找一个格点D，使图中的

4点组成一个轴对称图形。

注意：

1、本题尽量让学生独立思考，教师先不要提醒。

2、对于学生的每一种方法教师都要给予及时的评

点，并充分鼓励。

3、 总结时让学生领悟分类讨论的思想，为以后的

学习增加知识储备。

课本创设此探索活动目的是让学生运用轴对称的性质，寻找并掌握画轴对称图形的方法。这一个问题情境设计的既开放，又有趣，还具有挑战性。学生都能找到1~2个符合条件的点，但找不全，教学时要充分给予指导，最后用几何画板展示、归纳：

以AB为对称轴，找点C的对称点D1；以BC为对称轴，找点A的对称点D2；

以AB的垂直平分线为对称轴，找点C的对称点D3；以BC的垂直平分线为对称轴，找点A的对称点D4；

因为点D应该在格点上，而以AC为对称轴，点B的对称点不在格点上，以AC的垂直平分线为对称轴，点B的对称点也不在格点上，所以不必找出来。

本节课学习如何画一个图形关于某条直线的对称图形（即：画对称图形）。

二、探索规律，揭示新知

画对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点。

活动一 画出点A 关于直线l的对称点。

如果直线l外有一点A ，那么怎样画出点A关于直线l的对称点A’ ？

问题1：说说画点A关于直线l的对称点A’ 的方法，并说明道理。

画对称图形，不仅要会画，还要会说画法，能根据轴对称的定义说理，并能通过折纸来验证，从而为后面探求线段的轴对称性作铺垫。

一、教学内容

探索轴对称的性质

1. 轴对称的性质。

2. 画各种轴对称图形的对称轴。

二、教学目标

1. 探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

2. 掌握轴对称的性质，并能够综合运用常见的几类轴对称图形的性质解决一些简单的实际问题。

3. 能利用轴对称的性质确定轴对称图形的对称轴。

三、知识要点

知识点1：轴对称的性质（重点、难点）

轴对称是指两个图形的形状、大小、位置之间的关系。

它们必须满足两个条件：（1）两个图形的形状、大小完全相同；

（2）把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合。

一、对应点、对应线段及对应角的概念

1. 对应点：沿对称轴折叠后能够重合的点。

2. 对应线段：沿对称轴折叠后能够重合的线段。

3. 对应角：沿对称轴折叠后能够重合的角。

二、轴对称的性质：

（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等。

【注】：（1）关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形，而全等图形不一定成轴对称；

（2）对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线；

（3）对应点的连线互相平行（有时在一条直线上）；

（4）若两点所连线段被某直线平分，则此直线为这两点的对称轴；

（5）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点一定在对称轴上。

知识点2：利用轴对称的性质确定对称轴（重点、难点）

连接任意一对对应点，得到一条线段，这条线段的垂直平分线就是对称轴。

举例说明：下面是成轴对称的两个图案，请画出对称轴。

过程：先确定一对对应点，下面图案中，C、C＇是一对对应点，连接CCˊ，用测量的方法确定CCˊ的中点，过该中点作CCˊ的垂线，这条垂线l就是对称轴。

【典型例题】 【例1】如图，△ABC与△AˊBˊCˊ关于直线l对称，且∠A=78°，∠Cˊ=48°，则∠B的度数为（ ）

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课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期

教学课题 2.2 轴对称的性质(1)

教学目标 1.知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；

2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力．

教学重点 理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”．

教学难点 轴对称性质的运用．

教学方法

教具准备

教学课件

教 学 过 程 个案补充

一.自主先学：

一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让同学们记录下圆、正方形、长方形、平行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么意见吗（投影图片）？

二．探究交流

实践探索一

1．指导学生完成下边的活动（投影要求）．

活动一：

如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A，折痕记为l ；连接AA，AA与l相交于点O．

（1） （2）

- 2 - 2．探究：你有什么发现？

（1）通过活动一的操作，你小组探索的结果是什么？你们是怎样发现的？给直线l起个名字．

（2）线段的垂直平分线需满足几个条件？

你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义？

线段的垂直平分线的特征是什么？

lA

实践探索二

仿照上面的操作，完成：

在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B，连接AB、AB、BB．小组交流得到：

（1）线段BB被l垂直平分．

（2）线段AB与AB相等．

（3）连接AB、AB，线段AB与AB关于直线l对称．

实践探索三

如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．

你又有什么发现？

引导学生观察，形成结论．