2019-2020年人教版九年级数学上册期中测试卷(含答案)
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人教版数学九年级上册
期中复习测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程x2＋x－12＝0的两个根为( )
A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
3．抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ）
A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位
C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位
4. 已知m，n是方程x2－2 018x＋2 019＝0的两个根，则(m2－2 019m＋2 018)(n2－2 019n＋2 018)的值是( )
A．1 B．2
C．4 037 D．4 038
5．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a＞0 B．b＜0
C．ac＜0 D．bc＜0．
6．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )
A．(－3，－2) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(－2，3)
7．如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣14
C．﹣1 D．﹣2
8．如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )
A．1或9 B．3或5
C．4或6 D．3或6
9．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况(如下表)：
温度x/℃ … －4 －2 0 2 4 6 …
植物每天高度的增长量y/mm … 41 49 49 41 25 1 …
由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论：
①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；
②该植物在－6℃时，每天高度的增长量能保持在25 mm左右；
③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长． 上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A．①②③ B．①③
C．①② D．②③
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知二次函数y＝12(x－1)2＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是____．
12．一元二次方程（x﹣2）（x+1）=2x﹣4化为一般形式是 ．
13．关于x的方程3kx2＋12x＋2＝0有实数根，则k的取值范围是____．
14. 把抛物线y=﹣32x2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为 ．
15．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为____．
16. 从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为35cm2，则原来正方形的面积为 ．
17．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为______.
18．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论：①因为a＜0，所以函数y有最小值；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=0时，函数y的值等于2；④在本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3．其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题(共66分)
19. (6分) 解方程：
(1)2x2＋3＝7x;
(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.
20．(6分) 已知方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5，求k值及另一个解．
21．(6分) 某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传染x人．
(1)求第一轮传染后患病的人数；(用含x的代数式表示)
(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生？请说明理由．
22. (6分) 已知二次函数y=-x2-2x+3．
（1）将其配方成y=a（x-k）2+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．
（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当y≥0时，x的取值范围．
23．(6分) 如图，在△AOB中，∠O=90°，AO=18cm，BO=30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm\s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2．
（1）求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（2）判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．
24．(8分) 如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）．
（1）每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；
（2）每个生态园的面积 （填“能”或“不能”）达到108平方米．
25．(8分) 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．
（1）试判断△CBD的形状，并说明理由；
（2）求∠BDC的度数．
26．(10分) 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．
（1）B处离岛C有多远？
（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？
（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？解：（1）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，
27．(10分) 如图，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA(O为坐标原点)．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点(包括端点)，其横坐标为m.
(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；
(2)当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由．
参考答案：
1-5CDBDC 6-10DADBD
11. x≤1
12. x2﹣3x+2=0
13. k≤6
14. y=﹣32（x﹣2）2+2
15. (2，2)
16. 49cm2
17. 6
18. ②③④
19. 解：(1) (2x-1) (x-3)=0
解得：x1＝12，x2＝3
(2)设2x＋1=m，则原方程为m2+4m+3=0
解得m1=-1，m2=-3，
当m1=-1时，2x＋1=-1
解得x1＝－1，
当m1=-3时，2x＋1=-3
解得x2＝－2
20. 解：∵方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5，
∴25﹣5+k=0，解得k=﹣20，
∴方程为x2+x﹣20=0，
解得x=﹣5或x=4，
∴k的值为﹣20，方程的另一个解为x=4．
21. 解：(1)(1＋x)人
(2)由题意，得x－1＋x(x－1)＝21，
解得x1＝22，x2＝－22.
∵x1，x2都不是整数，∴这种情况不会发生
22. 解：（1）二次函数y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，故该函数的开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标为（-1，4）；
（2）当y=0时，0=-x2-2x+3，得x=-3或x=1，故该函数的图象如下图所示，
当y≥0时，x的取值范围是-3≤x≤1．
23. 解：（1）由题意得，AM=t，ON=2t，则OM=OA﹣AM=18﹣t，
四边形ABNM的面积S=△AOB的面积﹣△MON的面积
=12×18×30﹣12×（18﹣t）×2t
=t2﹣18t+270（0＜t≤15）；
（2）S=t2﹣18t+270
=t2﹣18t+81﹣81+270
=（t﹣9）2+189，
∵a=1＞0，
∴S有最小值，这个值是189．
24. 解：（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x米，
根据题意，得：x（33+1.5×2﹣3x）=48×2，
整理，得：x2﹣12x+32=0，
解得：x1=4、x2=8（不合题意，舍去），
当x=4时，33+1.5×2﹣3x=24，
24÷2=12，
答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；
（2）根据题意，得：x（33+1.5×2﹣3x）=108×2，
整理，得：x2﹣12x+72=0，
由于△=（﹣12）2﹣4×1×72=﹣144＜0，
所以方程无解，
即每个生态园的面积不能达到108平方米，
故答案为：不能．
25. 解：（1）∵△EBD由△ABC旋转而成，
∴△ABC≌△EBD，
∴BC=BD，
∴△CBD是等腰三角形．
（2）∵△ABC≌△EBD，
