霞浦县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 19 页霞浦县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
． 不等式的解集为（
）
A
．
或B
．
C
．
或D
．
2
．
矩形ABCD
中，AD=mAB
，E
为BC
的中点，若，则m=
（ ）
A
．B
．C
．2D
．3
3
．
已知a
＞b
＞0
，那么下列不等式成立的是（ ）
A
．﹣a
＞﹣bB
．a+c
＜b+cC
．（﹣a
）2＞（﹣b
）
2D
．
4
．
函数f
（x
）
=
﹣lnx
的零点个数为（ ）
A
．0B
．1C
．2D
．3
5
．
若方程C
：x2
+=1
（a
是常数）则下列结论正确的是（ ）
A
．∀a∈R+，方程C
表示椭圆B
．∀a∈R
﹣，方程C
表示双曲线
C
．∃a∈R
﹣，方程C
表示椭圆D
．∃a∈R
，方程C
表示抛物线
6
．
是z
的共轭复数，若
z+=2
，（z
﹣
）i=2
（i
为虚数单位），则z=
（ ）
A
．1+iB
．﹣1﹣iC
．﹣1+iD
．1﹣i
7． 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式)(xf)0,()('
xf2'
)()(2xxxfxf
的解集为 0)2(4)2014()2014(
2
fxfx
A、 B、
C、
D、)2012,()0,2012()2016,()0,2016(
8． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）
na
nSd201717100
201717SS
d
A． B． C． D．1
201
101020
9
．
给出定义：若（其中m
为整数），则m
叫做离实数x
最近的整数，记作{x}，即{x}=m
在此基础上给出下列关于函数f
（x
）=|x
﹣{x}|
的四个命题：①
；②f
（3.4
）=
﹣0.4
；
③
；④y=f
（x
）的定义域为R
，值域是；精选高中模拟试卷
第 2 页，共 19 页则其中真命题的序号是（ ）
A
．①②B
．①③C
．②④D
．③④
10
．给出下列命题：
①
在区间（0
，+∞
）上，函数y=x
﹣1，
y=
，y=
（x
﹣1
）
2，y=x
3中有三个是增函数；
②
若log
m3
＜log
n3
＜0
，则0
＜n
＜m
＜1
；
③
若函数f
（x
）是奇函数，则f
（x
﹣1
）的图象关于点A
（1
，0
）对称；
④
若函数f
（x
）=3
x
﹣2x
﹣3
，则方程f
（x
）=0
有2
个实数根．
其中假命题的个数为（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
11
．设函数f
（x
）
=
的最小值为﹣1
，则实数a
的取值范围是（ ）
A
．a≥
﹣2B
．a
＞﹣2C
．a≥
﹣D
．a
＞
﹣
12．已知全集为，集合，，则（ ）R
|23Axxx或
2,0,2,4B()
RABð
A． B． C． D．
2,0,2
2,2,4
2,0,3
0,2,4
二、填空题
13
．已知函数y=f
（x
）的图象是折线段ABC
，其中A
（0
，0
）
、、C
（1
，0
），函数y=xf
（x
）（0
≤x
≤1
）的图象与x轴围成的图形的面积为 ．
14
．如图所示，正方体ABCD
﹣A′B′C′D′
的棱长为1
，E
、F
分别是棱AA′
，CC′
的中点，过直线EF
的平面分别
与棱BB′
、DD′
交于M
、N
，设BM=x
，x∈[0
，1]
，给出以下四个命题：
①
平面MENF⊥
平面BDD′B′
；
②
当且仅当
x=
时，四边形MENF
的面积最小；
③
四边形MENF
周长l=f
（x
），x∈0
，1]
是单调函数；
④
四棱锥C′
﹣MENF
的体积v=h
（x
）为常函数；以上命题中真命题的序号为 ．精选高中模拟试卷
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页
15
．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20xyt2
16yx
AB
xO
面积的最大值为 .OAB
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决
问题的能力.
16
．设双曲线
﹣=1
，F
1，F
2是其两个焦点，点M
在双曲线上．若∠F
1MF
2=90°
，则△F
1MF
2的面积是
．
17
．计算：×5
﹣1= ．
18． 设函数，．有下列四个命题：()x
fxe()lngxxm
①若对任意，关于的不等式恒成立，则；[1,2]xx()()fxgx
me
②若存在，使得不等式成立，则；
0[1,2]x
00()()fxgx2
ln2me
③若对任意及任意，不等式恒成立，则；
1[1,2]x
2[1,2]x
12()()fxgx
ln2
2e
m
④若对任意，存在，使得不等式成立，则．
1[1,2]x
2[1,2]x
12()()fxgxme
其中所有正确结论的序号为 .
【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能
力，考查分类整合思想.
三、解答题
19
．如图，F
1，F
2是椭圆C
： +y2=1
的左、右焦点，A
，B
是椭圆C
上的两个动点，且线段AB
的中点M
在直线l
：x=
﹣上．
（1
）若B
的坐标为（0
，1
），求点M
的坐标；
（2
）求
•
的取值范围．精选高中模拟试卷
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20
．在直角坐标系xOy
中，直线l
的参数方程为为参数），以原点为极点，x
轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1
）写出圆C
的直角坐标方程；
（2
）P
为直线l
上一动点，当P
到圆心C
的距离最小时，求P
的直角坐标．
精选高中模拟试卷
第 5 页，共 19 页21．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该[10,60]
旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]
别记为，其频率分布直方图如下图所示．,,,,ABCDE
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；
（Ⅱ）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中,,CDE6
随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率．C
22
．已知函数f
（x
）=|x
﹣10|+|x
﹣20|
，且满足f
（x
）＜10a+10
（a∈R
）的解集不是空集．
（Ⅰ
）求实数a
的取值集合A
（Ⅱ
）若b∈A
，a≠b
，求证a
abb＞a
bba．
