二次函数y=ax^2+k的图像与性质

淄博高新区实验中学 初四数学导学案

1 22.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

一、学习目标：

1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；

2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；

3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．

二、探索新知：

在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．

解：先列表

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝x2＋1 … …

y＝x2－1 … …

描点，并画图

观察图象得：

1．

开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值

y＝x2

y＝x2－1

y＝x2＋1

2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．

3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．

淄博高新区实验中学 初四数学导学案

2 三、理一理知识点

1．

y＝ax2 y＝ax2＋k

开口方向

顶点

对称轴

有最高（低）点

最值 a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；

a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．

增减性

2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；

抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．

因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；

a<0a<0a>0a>0增减性最值对称轴顶点坐标开口方向抛物线2axycaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2二次函数的图象及性质在对称轴左侧，y随x的增大而在对称轴右侧，y随x的增大而在对称轴左侧，y随x的增大而在对称轴右侧，y随x的增大而xyxy

二次函数图象与性质复习导学案（一）

设计者：渔泽镇中学 付爱玲

复习目标：

1、会求二次函数y=ax2 、 y=ax2+k 、 y=a(x-h)2 、 y=a(x-h)2+k 、 y=ax2+bx+c 的对称轴、顶点坐标以及开口方向。

2、通过比较抛物线y=ax2 、y=ax2+k 、 y=a(x-h)2 、 y=a(x-h)2+k 的相互平移关系，培养观察、分析、概括的能力。

3、通过对二次函数图象与性质的复习，进一步理解数形结合的数学思想。

复习重点：

1、确定二次函数y=ax2 、 y=ax2+k 、 y=a(x-h)2 、 y=a(x-h)2+k 、 y=ax2+bx+c 的对称轴、顶点坐标以及开口方向。

2、利用平移关系或待定系数法确定抛物线表达式。

一、课前热身（请你借这个小表格的填写回忆有关二次函数的图像与性质）

（教师指导：三分钟时间，独立完成。有困难的同学允许看书、请教。完成之后，小组内统一答案。比哪个小组速度最快。）

教师抽查一个小组，以统一答案。

填空：

二次函数 顶点坐标 对称轴 最值

y=-2x2

y=-2x2-5

y=-2(x+2)2

y=(x-4)2+3

y=x2+2x-6

二、知识梳理

教师指导：二人一组，边说边填，5分钟之后，归纳总结、交流展示。比谁的回答最准确。

1．二次函数y=ax2、 y=ax2+k 、 y=a(x-h)2 、 y=a(x-h)2+k 、y=ax2+bx+c的图象与性质。

测试2 二次函数y＝a(x－h)2＋k及其图象

学习要求

掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质及图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．已知a≠0，

(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．

(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．

(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．

2．若函数122)21(mmxmy是二次函数，则m＝______．

3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．

4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．

5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．

6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．

二、选择题

7．要得到抛物线2)4(31xy，可将抛物线231xy( )

A．向上平移4个单位

B．向下平移4个单位

C．向右平移4个单位

D．向左平移4个单位

8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )

A．y＝2x2与y＝3x2 B．2212xy与2122xy

1 二次函数y=ax2+k的图像

一、 教材内容：

二次函数y=ax2+k的图像教材的第9-10页

二、 教学目的：

1、 使学生会用描点法画y=ax2+k的图像

2、 使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标

3、 使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。

三、 教学重点：

画形如y=ax2+k的二次函数的图像，能指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。

四、 教学难点:

恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k的图像。

五、 教具准备：

带有刻度的三角板、小黑板、电脑课件。

六、 教学过程：

㈠ 复习提问： 1、y=ax2+k的图像是什么形状？

2、什么决定y=ax2的性质？

3、怎样画y=ax2的图像？

1、列表

X … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=ax2 … 9 4 1 0 1 4 9 …

2 2、描点、

3、连线

㈡、探究新知：

例2、在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像。

解：列表：

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …

y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 …

y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 … 9

8

7

6

5

4

3

2

1

-1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Y=X2

3

1、画图步骤：①、列表 ②、描点 ③、连线

2、讨论：①抛物线y=x2+1，y=x2-1 的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？

②抛物线与y=x2+1， y=x2-1抛物线y=x2有什么关系？

③它们的位置关系由什么决定？

学生回答：①

抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标

y=x2 向上 X=0 (0,0)

y=x2+1 向上 X=0 (0,1)