课题：平面直角坐标系中的位似图形
【学习目标】
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
【学习重点】
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
【学习难点】
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
情景导入 生成问题
回顾：
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)．
(1)将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
答：A1(－1，3)、B1(－1，1)、C1(3，2)．
(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
答：A2(2，－3)、B2(2，－1)、C2(6，－2)．
(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
答：A3(－2，－3)、B3(－2，－1)、C3(－6，－2)．
自学互研 生成能力
知识模块一 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 阅读教材P98“动脑筋”，完成下面的内容：
在平面直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小．
方法一： 方法二：
探究：(1)在方法一中，A′的坐标是(2，1)，B′的坐标是(2，0)，对应点坐标之比是13；
(2)在方法二中，A″的坐标是(－2，－1)，B″的坐标是(－2，0)，对应点坐标之比是－13．
师生合作探究、共同归纳坐标系中的位似变换规律
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
【变例】 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．
平面直角坐标系中图形面积的计算
晒湖中学 童佳
教
学
目
标 知识技能 能熟练的利用割补法计算一类平面直角坐标系中图形的面积 。
数学思考 通过将三角形的面积转化为几个图形的面积的组合或分解体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
解决问题 通过探索割补法求面积，尝试用不同方法寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
情感态度 从探索、分析、总结等数学活动，培养学生勤于实践，勇于探索，合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心。
教学重点：割补法的应用。
教学难点：转化思想在解决问题中的应用
教学过程设计
问题与情境 师生活动 设计意图
一、创设情境，引出课题
已知胡清菁同学所在位置的坐标是A（－1，0），魏文康同学所在位置的坐标是B（0，3），你能找到自己所在位置的坐标吗？（使用“抽奖器”） 教师口述，引出课题。 复习旧知识，并使学生明确本节课要解决的主题，激发学习兴趣。
二、师生互动，探索新知
问题1: 如图（1）△ABC的面积是多少？
问题2： 如图（2）△ABC的面积是多少？
学生独立思考，若学生遇到困难可适当提示.
学生积极发言，教师在学生的发言中发现问题，纠正错误，引导学生逐步完成探究。
教师给予学生充分思考时间，并引导学生踊跃回答问题。
总结：1.求△ABC的面积关键是确定底和高。
2.方法：由图形顶点作X轴或Y轴垂线将图形外包成让学生自己动手，并参与讨论，更有利于学生对知识形成的认识，突破教学的重点.
为后面学习已知面积求点的坐标作铺垫。
问题1到问题3，从三个点都在坐标轴上，到两个点在坐标轴上（分为两个在同一坐标轴和两个分别在不同的坐标轴上）难度逐渐增大，最终由实践上升为方法。 xy–1–2123–1–2–312OCAB
问题3： 如图（3）△ABC的面积是多少？
矩形或梯形，再减掉几个三角形的面积。
3.思想：转化的数学思想将所求三角形的面积转化为几个图形的面积的组合或分解。
平面直角坐标系（2）
一、象限内点的坐标
1. 在平面直角坐标系中，A（2，-1）在第 象限，B（1，-3）在第 象限，C（-4，-3.5）在第 象限。
2、点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.
3、已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
4、如果xy＜0，那么点P（x，y）在第 象限
5、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。
二、坐标轴上点的坐标
1、点Ａ（２，0）在 轴上；点Ｂ（0，9）在 轴上，点C在
2、点P（a-1，2a-9）在x轴上，则P点坐标是 。
3、点P（a-1，2a-9）在y轴上，则P点坐标是 。
三、点到坐标轴的距离
1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；到y轴的距离为
点Ｂ（-４，-5）到x轴的距离为 ；到y轴的距离为
点Ｐ（x，y）到x轴的距离为 ；到y轴的距离为
2、点C在第三象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标是 。
3、点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。
四、平行于x轴，y轴的直线上的点的坐标
1.过A(4,-2) 和B(-2,-2) 两点的直线一定( )
A.垂直于x轴 B.与Y轴相交但不平于x轴 C.平行于x轴 D.与x轴、y轴平行
2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为 。
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，5），线段AB∥X轴，且AB=4，则点B的坐标为
五、象限平分线上点的坐标
1、若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
平面直角坐标系中的图形与性质
在数学中，平面直角坐标系是一种常见的坐标系统，用于描述平面上的点的位置。它由两条相互垂直的坐标轴组成，通常是x轴和y轴。在这个坐标系中，我们可以通过给定的坐标来表示和研究各种图形，并研究它们的性质。本文将探讨平面直角坐标系中常见的图形以及它们的性质。
一、点（Point）
在平面直角坐标系中，点是最基本的图形。一个点由两个数值坐标确定，分别是x坐标和y坐标。点在坐标系中没有大小和形状，只是用来标记平面上的位置。
二、直线（Line）
直线是由无限个点组成的，它是所有与给定两个不重合点连结的点的集合。在平面直角坐标系中，直线可以用线段的两个端点来表示，也可以用线性方程的解析式来表示。
1. 平行于坐标轴的直线：当直线与x轴平行时，其方程为y=b（b为常数）；当直线与y轴平行时，其方程为x=a（a为常数）。
2. 斜率为k的直线：直线的斜率是指其斜率角的正切值，可以用直线上两个点的坐标来计算。直线的斜率为k时，其方程可以表示为y=kx+b（k为斜率，b为截距）。 3. 两条直线的关系：两条直线可以相交、平行或重合。当两条直线有唯一交点时，它们相交；当两条直线的斜率相等时，它们平行；当两条直线完全重合时，它们重合。
三、矩形（Rectangle）
矩形是一种四边形，其中每个角都是直角的。在平面直角坐标系中，矩形可以由它的对角线的两个端点来表示。根据矩形的性质，我们可以得到以下结论：
1. 矩形的对角线相等：矩形的两条对角线相等。
2. 矩形的边平行且相等：矩形的对边都是平行且相等的。
3. 矩形的对边互相垂直：矩形的对边互相垂直，也就是说，相邻的边两两互相垂直。
四、正方形（Square）
正方形是一种特殊的矩形，它的四个边长相等且每个角都是直角。在平面直角坐标系中，正方形可以由它的一个顶点和边长来表示。正方形具有以下性质：
1. 正方形的对角线相等：正方形的两条对角线相等。
