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源-于-网-络-收-集 在平面直角坐标系中求三角形的面积
双河镇中心学校 刘四美
一、教学目标
(1)知识与技能：
掌握平面坐标系中任意两点之间的距离的求法，以及一次函数图像与坐标轴、两函数图像的交点坐标的的求法，及让学生学会用两种不同方式把平面中的不规则图形转化为规则图形后求出面积。
（2）过程与方法：
让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，体验图形结合思想，着力培养学生一题多解的能力。
（3）情感、态度与价值观：
努力发展学生分析处理数学问题的能力，培养学生合作探究的能力及创新精神
二、教学重点：一次函数与其它直线的交点坐标的计算
三、教学难点：把复杂图形分解成三角形或补成规则图形的而求出其面积。
四、教学过程：
（一）课前热身、
1、平面中点P（-3、4）到x轴、y轴、原点的距离分别为 、 、
2、x轴上的两点A（-1，0）和B（3，0）的距离AB＝ ，y轴上两点C（0，2）和D（0，-3）的距离CD=
3、一次函数y＝-X+4的图象与x轴交于点A（ ）交于点B（ ）
4、直 线1l：21xy－与直线2l：12－xy的交点坐标为
（二）探究活动
思考探究一：一次函数42xy－＝与x轴交于A，与y轴交于B，求△AOB的面积。
总结归纳：
求一次函数y＝kx＋b（k≠0）与坐标轴围成的三角形面积的方法：
xyOAB====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====
源-于-网-络-收-集 思考与探究二：过点A（－3，0）B（0,6）的直线AB与过点C（0,1）D（2,0）交于点M，求△MBC与△MAD的面积之比。
课题：平面直角坐标系中的位似图形
【学习目标】
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
【学习重点】
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
【学习难点】
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
情景导入 生成问题
回顾：
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)．
(1)将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
答：A1(－1，3)、B1(－1，1)、C1(3，2)．
(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
答：A2(2，－3)、B2(2，－1)、C2(6，－2)．
(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
答：A3(－2，－3)、B3(－2，－1)、C3(－6，－2)．
自学互研 生成能力
知识模块一 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 阅读教材P98“动脑筋”，完成下面的内容：
在平面直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小．
方法一： 方法二：
探究：(1)在方法一中，A′的坐标是(2，1)，B′的坐标是(2，0)，对应点坐标之比是13；
(2)在方法二中，A″的坐标是(－2，－1)，B″的坐标是(－2，0)，对应点坐标之比是－13．
师生合作探究、共同归纳坐标系中的位似变换规律
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
【变例】 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．
平面直角坐标系中图形面积的计算
晒湖中学 童佳
教
学
目
标 知识技能 能熟练的利用割补法计算一类平面直角坐标系中图形的面积 。
数学思考 通过将三角形的面积转化为几个图形的面积的组合或分解体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
解决问题 通过探索割补法求面积，尝试用不同方法寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
情感态度 从探索、分析、总结等数学活动，培养学生勤于实践，勇于探索，合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心。
教学重点：割补法的应用。
教学难点：转化思想在解决问题中的应用
教学过程设计
问题与情境 师生活动 设计意图
一、创设情境，引出课题
已知胡清菁同学所在位置的坐标是A（－1，0），魏文康同学所在位置的坐标是B（0，3），你能找到自己所在位置的坐标吗？（使用“抽奖器”） 教师口述，引出课题。 复习旧知识，并使学生明确本节课要解决的主题，激发学习兴趣。
二、师生互动，探索新知
问题1: 如图（1）△ABC的面积是多少？
问题2： 如图（2）△ABC的面积是多少？
学生独立思考，若学生遇到困难可适当提示.
学生积极发言，教师在学生的发言中发现问题，纠正错误，引导学生逐步完成探究。
教师给予学生充分思考时间，并引导学生踊跃回答问题。
总结：1.求△ABC的面积关键是确定底和高。
2.方法：由图形顶点作X轴或Y轴垂线将图形外包成让学生自己动手，并参与讨论，更有利于学生对知识形成的认识，突破教学的重点.
为后面学习已知面积求点的坐标作铺垫。
问题1到问题3，从三个点都在坐标轴上，到两个点在坐标轴上（分为两个在同一坐标轴和两个分别在不同的坐标轴上）难度逐渐增大，最终由实践上升为方法。 xy–1–2123–1–2–312OCAB
问题3： 如图（3）△ABC的面积是多少？
矩形或梯形，再减掉几个三角形的面积。
3.思想：转化的数学思想将所求三角形的面积转化为几个图形的面积的组合或分解。
《平面直角坐标系中的几何图形》教案
教学目标:
1、会求坐标系里点的坐标，会“用数形结合”的思想方法解决问题
2、运用代数的方法研究图形
3、培养学生形成“数形结合”的思考方法与解法
教学重点：
会求坐标系里点的坐标，会“用数形结合”的思想方法解决问题
教学难点：
根据题意求点的坐标
教学方法：
小组合作、探究
教学过程
做一做
1、如图，已知边长为2的正方形OACB在直角坐标系中，A，B两点分别在x、y轴上，那么A点的坐标是 ，B点的坐标是 ，C点的坐标是 。
①点B可以由点C向 平移 个单位得到；
②点C关于y轴的对称点坐标为 ，关于原点中心对称的点的坐标 。
③若点C的坐标为（1-2m,m+2），则m的取值范围是 。
④连接OC，将OC绕点O顺时针旋转15°至C’O，则C’的坐标为 ；
⑤线段OC扫过的面积是 。
2、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．求点B、C、D的坐标；
O A B C y
x
x O D
C
A. y
B
E
想一想
问题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B的坐标为（4，0），点P为坐标平面上的一点，则当以点O、A、B 、P为顶点的四边形是平行四边形时，符合条件的点P的坐标是 .
试一试
已知抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C
（1）求：A、B、C三点的坐标
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标
