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1．如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计算N=1024点的DFT )]({n x 。
问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。
解：（1）直接运算：需复数乘法2N 次，复数加法）（1-N N 次。
直接运算所用计算时间1T 为s s N N N T 80864.12512580864020110021==⨯-+⨯=μ）（（2）基2FFT 运算：需复数乘法N N2log 2次，复数加法N N 2log 次。
用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为s s N N N NT 7168.071680020log 100log 2222==⨯+⨯=μ2．N 点FFT 的运算量大约是（ ）。
解：N N2log 2次复乘和N N 2log 次复加 5．基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？解：原理：利用knN W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组合起来。
复乘次数：NN 2log 2，复加次数：N N 2log计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e)(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj eH 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=13．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率Hz f s 720=，上下边带截止频率分别为Hz f 601=，Hz f 3002=。
一、选择题1. 数字信号处理主要研究的是哪种信号？A. 模拟信号B. 数字信号C. 光信号D. 声信号答案：B解析：数字信号处理主要研究的是数字信号，它通过将模拟信号转换为数字信号，然后对数字信号进行各种处理和分析。
2. 下列哪个不是数字信号处理的基本步骤？A. 采样B. 量化C. 编码D. 传输答案：D解析：数字信号处理的基本步骤包括采样、量化和编码，而传输不属于数字信号处理的基本步骤。
3. 在数字信号处理中，采样率是指什么？A. 每秒钟采样的次数B. 每秒钟传输的比特数C. 每秒钟处理的信号数D. 每秒钟的样本数答案：A解析：在数字信号处理中，采样率是指每秒钟采样的次数，它决定了数字信号的时间分辨率。
4. 下列哪种类型的滤波器在数字信号处理中最为常用？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器答案：A解析：在数字信号处理中，低通滤波器是最为常用的滤波器类型，它用于去除信号中的高频成分。
5. 下列哪种类型的变换在数字信号处理中最为常用？A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. Z变换D. 小波变换答案：A解析：在数字信号处理中，傅里叶变换是最为常用的变换类型，它用于将信号从时域转换到频域，以便进行频域分析和处理。
二、填空题1. 数字信号处理（DSP）是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，然后对其进行一系列的操作和分析的过程。
2. 在数字信号处理中，采样是将连续信号在时间上离散化的过程，量化是将采样得到的幅度值离散化的过程。
3. 数字信号处理中的滤波器是一种用于改变信号频谱特性的系统，它可以通过保留或去除特定频率范围内的信号成分来实现。
4. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换（DFT），它可以将信号从时域转换到频域。
5. 数字信号处理中的Z变换是一种将离散时间信号转换为Z域（复频域）的数学工具，它用于分析和设计离散时间系统。
三、简答题1. 简述数字信号处理的基本步骤。
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理 计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
数字信号处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的采样频率是模拟信号频率的（）倍。
A. 2B. 1C. 1/2D. 1/4答案：A2. 在数字信号处理中，下列哪个不是傅里叶变换的性质？（）A. 线性B. 时域和频域的对称性C. 能量守恒D. 时移性答案：C3. 下列哪种滤波器可以同时具有低通和高通的特性？（）A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器答案：C4. 在数字信号处理中，下列哪个算法是用于信号的频域分析？（）A. 快速傅里叶变换（FFT）B. 离散余弦变换（DCT）C. 离散沃尔什变换（DWT）D. 离散哈特利变换（DHT）答案：A5. 以下哪种方法不是数字信号处理中的滤波方法？（）A. 有限冲激响应（FIR）滤波B. 无限冲激响应（IIR）滤波C. 卡尔曼滤波D. 线性预测编码答案：D二、填空题（每空1分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的采样过程称为________。
答案：采样2. 在数字信号处理中，信号的频域表示通常通过________变换获得。
答案：傅里叶3. 一个理想的低通滤波器的频率响应在截止频率以下为________，截止频率以上为________。
答案：1；04. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的________算法。
答案：傅里叶5. 在数字滤波器设计中，窗函数法可以用于设计________滤波器。
答案：FIR三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数字信号处理中，离散时间信号与连续时间信号的主要区别。
答案：离散时间信号是指在时间上离散的信号，其值仅在特定的时间点上定义，而连续时间信号则在时间上连续。
离散时间信号通常通过采样连续时间信号获得，而连续时间信号则在时间上没有间隔。
2. 描述数字滤波器的两种主要类型及其特点。
答案：数字滤波器主要分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
目录习题一 (3)习题二 (26)习题三 (40)习题四 (61)习题五 (83)习题一1.1序列)(n x 如图T1.1所示，用延迟的单位采样序列加权和表示出这个序列。
图 T1.1 习题1.1图【解答】 任一数字序列都可表达为)()()(k n k x n x k -=∑∞-∞=δ所以图T1-1信号可表达为)3(2)1(3)()3(2)(-+-+-+-=n n n n n x δδδδ1.2 分别绘出以下各序列的图形： （1）)(2)(1n u n x n =（2）)(21)(2n u n x n⎪⎭⎫⎝⎛=（3）()3()2()nx n u n =-（4）)(21)(4n u n x n⎪⎭⎫⎝⎛-=【解答】 用MATLAB 得到的各序列图形如图T1.2所示。
图T1.2习题1.2解答1.3 判断下列每个序列是否是周期性的；若是周期性的，试确定其周期。
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x（2）⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x 313sin )(π（3）⎪⎭⎫⎝⎛-=n j e n x 6)(π（4）{}{}/12/18()Re Im jn jn x n e e ππ=+（5）16()cos(/17)jnx n e n ππ=【解答】（1）因为730πω=，而31473220==ππωπ，这是一有理数。
所以)(n x 是周期的，周期为14。
（2）因为3130πω=，而136313220==ππωπ，也为有理数。
所以)(n x 是周期的，周期为6。
（3）注意此序列的10=ω，πωπ220=，是无理数，所以)(n x 是非周期的。
（4）实际上()cos(/12)sin(/18)x n n n ππ=+因此)(n x 有两个频率分量，即1201πω=，1802πω=，而 24122201==ππωπ；02223618πππω==都是有理数，所以)(n x 是两个周期信号之和，第一个周期信号的周期241=N ，第二个周期信号的周期362=N ，因此)(n x 的周期是这两个周期的最小公倍数，即72123624)36,24gcd(3624),gcd(2121=⋅=⋅=⋅=N N N N N（5）()x n 是两个周期序列的乘积，其中132N =，234N =，所以该序列的周期是121232343234544gcd(,)gcd(32,34)2N N N N N ⋅⋅⋅====1.4 已知序列)]6()()[6()(---=n u n u n n x ，画出下面序列的示意图。
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4.如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
解：首先写出输入信号的取样值(a) 该系统叫做恒等系统。
5. ①设某系统用差分方程y (n )=ay (n －1)+x (n )描述，输入x (n )=δ(n )。
若初始条件y(-1)=0，求输出序列y (n )。
得x(n)1)ax(n 0及差分方程y(n)1)解：由初始条件y(+-==-)()()(,时)2()1()2(,时2)1()0()1(时11)0()1()0(,时02n u a n y a n y n n a δay y n a δay ，y n δay y n n n ====+===+===+-==若初始条件改为y(-1)=1，求y(n))()1()(方程，1)1(初始条件n x n ax n y y +-==-)()1()()1()(,时)1()2()1()2(,时2)1()1()0()1(,时11)0()1()0(,时02n u a a n y a a n y n n a a δay y n a a δay y n a δay y n n n +=+==+=+==+=+==+=+-==②设差分方程如下，求输出序列y(n)。
0n 0,y(n)δ(n),x(n) ， x(n)1)ay(n y(n)>==+-=))()(()1(解：1n δn y a n y -=--,)())1()1(()2(,时1))0()0(()1(,时00))1()1(()0(,时121111<-=-=---=--=-=-=-==-==-----n a n y a δy a y n a δy a y n δy a y n n③设LTI 系统由下面差分方程描述：1)x(n 21x(n)1)y(n 21y(n)-++-=。
设系统是因果的， 利用递推法求系统的单位脉冲响应。
解： 令x (n )=δ(n ), 则1)δ(n 21δ(n)1)h(n 21h(n)-++-=n=0时，11)δ(21δ(0)1)h(21h(0)=-++-=n=1时，12121δ(0)21δ(1)h(0)21h(1)=+=++=n=2时，21h(1)21h(2)==n=3时，221h(2)21h(3)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛== 所以，δ(n)1)u(n 21h(n)1n +-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-6.离散时间系统。
请用基本组件，以框图的形式表示该系统。
解：7.① ①判断下列系统是线性还是非线性系统。
解：（a ）系统为线性系统。
（b ）系统为线性系统。
（c ）系统是非线性的。
（d）系统没有通过线性性检验。
•系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非线性的(实际上，系统的输入输出表达式是线性的)，而是因为有个常数B。
因此，输出不仅取决于输入还取决于常数B。
所以，当时B≠0，系统不是松驰的，如果B=0，则系统是松驰的，也满足线性检验。
（e）系统是非线性的。
②证明是线性系统。
证：②证明y(n)=nx(n)系统是移变系统。
证：③①判断下述系统是因果的还是非因果的。
②下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A. δ(n)B. h(n)=u(n)C. h(n)=u(n)-u(n-1)D. h(n)=u(n)-u(n+1)④⑤以下序列是LTI 系统的单位序列响应h(n)，判断系统的因果性和稳定性。
1)n u(0.34)(2)（1）δ(n n --+答案 （1）非因果、稳定 （2）非因果、不稳定。
⑥判断题： 一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应h(n)是因果序列。
（错） 8.① 考虑下面特殊的有限时宽序列。
把序列分解成冲激序列加权和的形式。
解：②将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示 。
∑-=-=-+-+-+++-=31k k)x(k)δ(n 3)x(3)δ(n 2)x(2)δ(n 1)x(1)δ(n x(0)δ(n)1)1)δ(n x(x(n)③若⎩⎨⎧≤≤=其他402)(n n x n 用单位序列及其移位加权和表示 x(n)= )4(16)3(8)2(4)1(2)(-+-+-+-+n n n n n δδδδδ。
9. ① 一个LTI 系统的单位冲激响应和输入信号分别为 求系统对输入的响应。
②一个松弛线性时不变系统。
求系统对于x(n)的响应y(n)。
解：用式中的卷积公式来求解③一个线性时不变系统的冲激响应为。
请确定该系统的单位阶跃响应。
解：④设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下几种情况，分别求输出y(n)。
（1）h(n)=R 4(n) , x(n)=R5(n（2）h(n)=2R4(n) , x(n)=δ(n)－δ(n－解：（1）{1，2，3，4，4，3，2，1}（2）{2，2，0，0，-2，-2}⑤设系统的单位脉冲响应h(n)=u(n),，求对于任意输入序列x(n)的输出y(n)，并检验系统的因果性和稳定性10. ①考虑一个LTI ，该系统的冲激响应为 ，确定a 的取值范围，使得系统稳定。
解：首先，系统是因果的因此，系统稳定的条件是|a|<1。
否则，系统是不稳定。
实际上，h(n)必须随n 趋于无穷呈指数衰减到0，系统才是稳定的。
②考虑冲激响应为的线性时不变系统，若该系统稳定，则a 和b 的取值范围为多少?解：显然系统是非因果的，所以，系统稳定的条件是 |a|<1 且 |b|>1 。
11. 将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数解：直接代入公式有12. 数字信号是指___时间幅度都离散的 _______的信号。
判断：数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数值运算的方法达到处理目的的。
( 对 ) 判断：单位阶跃序列与矩形序列的关系是u(n)N)u(n (n)R N --=。
（ 错 ）判断：因果系统一定是稳定系统。
( 错 )判断：如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统。
（对） 判断：所谓稳定系统是指有界输入、有界输出的系统。
（ 对 ）判断：差分方程本身能确定该系统的因果和稳定性。
(错。
差分方程本身不能确定该系统的因果和稳定性，还需要用初始条件进行限制。
)判断：若连续信号属带限信号，最高截止频率为Ωc，如果采样角频率Ωs<2Ωc，那么让采样信号通过一个增益为T 、 截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。
( 错 。
角频率Ωs ≥2Ωc ) 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ 当n<0时，h(n)=0 ）=======================第二章 z 变换与DTFT=======================1. ①设x (n )=R N (n )，求x (n )的傅里叶变换。
)2/sin()2/sin(e )e e (e )e e (e e 1e 1ee)()e (解：2/)1(j 2/j 2/j 2/j 2/j 2/j 2/j j j 1j j j ωωωωωωωωωωωωωωN n R X N N N N N n N n nnN --------∞-∞=-=--=--=--===∑∑ 当N =4时，其幅度与相位随频率ω的变化曲线如图所示：②序列2)δ(n x(n)-=的傅里叶变换为 ω2j e -。
③设系统的单位脉冲响应h (n )=a nu (n ), 0<a <1， 输入序列为x (n )=δ(n )+2δ(n －2)。
完成下面各题： (1) 求出系统输出序列y (n )； (2) 分别求出x (n )、 h (n )和y (n )的傅里叶变换。
2)u(n 2a u(n)a 2)]δ(n [δ(n)u(n)a x(n)h(n)解：（1）y(n)2n n n -+=-+*=*=-（2）j2ωn j ωnj ω2e 12)]e2δ(n [δ(n))X(e -∞-∞=-+=-+=∑j ωn j ωn n n j ωnn j ωae11e a u(n)ea )H(e -∞=-∞-∞=--===∑∑ j ωj2ωj ωj ωj ωae12e 1)X(e )H(e )Y(e ---+=⋅= ④n))的傅里叶反变换x(。
求X(e π|ω|ω0,ω|ω|1,)1、已知X(e jw 00j ω⎩⎨⎧≤<<=πnnsin ωd ωe 2π1解：x(n)0ωωj ωn 0==⎰-2.sin(πk/8)sin(πk/2)e )e (ee)e(e e e1e 1(n)ex (k)X 解：k 83πj k 8πj k 8πj k 8πj k 2πj k 2πj k 2πj k 4πj jk π7n kn82πj ~~-------=-=--=--==∑3. ①②4. ①x (n )=u (n ), 求其Z 变换。
