下载文档原格式
最短路径问题教学设计优质课在咱们的日常生活中，最短路径问题可谓是一个“老生常谈”的话题。
想想看，我们每天出门，走到学校、上班、逛街，都是在考虑怎么走得更快，怎么省时间。
就像咱们常说的，“走哪条路都得看哪条路最短”，这就跟数学里的最短路径问题不谋而合了。
今天，就让我给大家讲讲这个看似复杂其实很有趣的课题，保证让你听得津津有味。
想象一下，你和小伙伴约好去游乐园，兴致勃勃地出门，可偏偏被堵在路上，心里那个急啊，恨不得飞过去。
这个时候，你就会想，哎，哪个路口更短呢？怎么能快速到达目的地呢？最短路径问题其实就是在问，怎么在地图上找到最省时间的那条路。
简单来说，就是怎么才能让你的小脚丫尽量少走冤枉路。
这里有个小知识点：最短路径算法有很多种，像迪杰斯特拉算法、贝尔曼福特算法等等，听起来复杂，但其实用的时候并不难。
咱们先说说迪杰斯特拉算法。
这名字听上去高大上，其实它的核心思想就是把问题分解得简单明了。
就像是把一个大蛋糕切成小块，吃的时候就不觉得那么累。
你从起点开始，每走一步，就把周围的路都给考虑清楚。
遇到新的路口，就跟朋友们分享一下信息，看看哪个路口最短。
就像玩“谁是卧底”游戏，你不断地收集线索，最终找出那条最短的路。
这种算法的好处是，它能处理很多复杂的情况，不会让你迷了方向。
再说说贝尔曼福特算法，它的特点是可以处理有负权重的边。
听起来是不是很厉害？比如说，有的人可能在路上打折扣，这样走过去的路反而变得便宜。
这时候，贝尔曼福特就能派上用场。
它像一个耐心的老师，慢慢教你，每一步都不急，逐渐找出最短路径。
虽然速度没那么快，但它的可靠性是毋庸置疑的。
就像那句老话，“慢工出细活”，认真总会有回报。
在教学设计中，如何把这些算法用得活灵活现，才是关键。
首先得让学生明白最短路径问题的实际应用，想象他们每天上学放学时的情景。
课堂上可以用一些小游戏，比如说“寻宝游戏”，把学生分成小组，每组找出从一个点到另一个点的最短路径。
边玩边学，乐趣无穷，学生们的积极性也会提高。
文章标题：探讨13.4最短路径问题的教学设计一等奖1. 引言最短路径问题是图论中的一个重要问题，其在各种领域都有着广泛的应用。
本文将结合教学设计的思路，探讨如何在教学中更好地教授13.4最短路径问题，并共享我的个人观点和理解。
2. 概念解释13.4最短路径问题是指在一个有向图中，寻找两个顶点之间的最短路径的问题。
在教学中，首先需要对最短路径的概念进行清晰的解释，引导学生理解路径长度的定义和最短路径的意义。
3. 教学方法针对13.4最短路径问题的教学设计，我认为可以采用“由浅入深”的方式进行教学。
可以从简单的无向图和有向图开始，引导学生理解图的基本概念和表示方法。
可以介绍Dijkstra算法和Floyd算法，让学生了解具体的最短路径求解方法。
可以通过实际案例和应用场景，引导学生理解最短路径问题在实际生活中的重要性和应用。
4. 教学案例以城市道路规划为例，可以设计一个教学案例来帮助学生理解最短路径问题。
通过引导学生分析不同城市之间的道路网络，让他们应用所学的最短路径算法，找出两个城市之间的最短路径，并解释该路径在实际中的意义。
5. 总结与回顾通过上述教学设计，我们可以帮助学生全面、深刻地理解13.4最短路径问题。
我个人认为教学设计应该注重理论与实践的结合，让学生在实际问题中应用所学知识，从而更好地掌握知识点。
6. 总结在13.4最短路径问题的教学设计中，我们可以通过“由浅入深”的教学方法，结合具体案例，帮助学生深入理解最短路径的概念和应用。
教学设计应该注重理论与实践的结合，培养学生的问题解决能力和创新思维。
结尾语：希望本文的教学设计能够帮助您更好地教授13.4最短路径问题，并对学生的知识学习起到积极的引导作用。
也欢迎各位老师共享自己在教学设计中的经验和理解，让我们共同进步。
13.4最短路径问题是图论中一个非常有趣和实用的问题，它在现实生活中有着广泛的应用。
在教学中，我们需要引导学生深入理解这一问题，并掌握相关的求解方法和技巧。
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：最短路径–教学设计一. 教材分析“最短路径”是初中数学中的一重要内容，主要让学生了解最短路径的概念，掌握求解最短路径的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解最短路径的定义，学会使用图论中的迪杰斯特拉算法求解最短路径问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图的基本概念，如顶点、边、路径等。
但他们对最短路径的概念和求解方法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的图的知识，去理解和掌握最短路径的相关知识。
三. 教学目标1.理解最短路径的定义。
2.学会使用迪杰斯特拉算法求解最短路径问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.最短路径的定义。
2.迪杰斯特拉算法的理解与应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究；通过分析实际案例，让学生理解和掌握最短路径的求解方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题情境，如两个人从同一城市出发，到达另一个城市，如何选择路径使得距离最短。
引导学生思考最短路径的概念。
2.呈现（15分钟）呈现最短路径的定义，以及迪杰斯特拉算法的原理和步骤。
通过图例，让学生直观地理解最短路径的求解过程。
3.操练（20分钟）学生分组，每组选择一个案例，运用迪杰斯特拉算法求解最短路径。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检验自己对于最短路径知识的理解和掌握。
教师选取部分题目进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考最短路径在实际生活中的应用，如地图导航、网络路由等。
让学生举例说明最短路径在实际问题中的应用。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调最短路径的定义和迪杰斯特拉算法的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置课后作业，巩固最短路径的相关知识。
最短路径教案最短路径是图论中的一个重要概念，指的是在图中找到两个顶点之间最短的路径。
最短路径算法有很多种，本教案将重点介绍迪杰斯特拉算法。
一、教学目标学生能够理解最短路径的概念以及其在实际生活中的应用学生能够掌握迪杰斯特拉算法的基本原理和实现方法学生能够独立运用迪杰斯特拉算法解决最短路径问题二、教学内容最短路径的概念介绍迪杰斯特拉算法的基本原理和实现方法迪杰斯特拉算法的应用案例分析三、教学步骤步骤一：引入概念通过实际例子引出最短路径的概念，如在城市中从起点到终点的最短路径，或者在地图上找到两个地点之间的最短路径。
步骤二：迪杰斯特拉算法的原理介绍通过图示和文字解释迪杰斯特拉算法的原理，即不断更新顶点的距离值，直到找到最短路径。
步骤三：迪杰斯特拉算法的实现方法介绍迪杰斯特拉算法的具体实现方法，包括数据结构的选择和算法的实现过程。
可以通过伪代码的形式进行讲解。
步骤四：迪杰斯特拉算法的应用案例分析通过实际案例的分析，如网络路由、航班路径规划等，展示迪杰斯特拉算法的应用场景和解决方法。
步骤五：课堂练习组织学生进行课堂练习，让学生独立运用迪杰斯特拉算法解决最短路径问题。
可以选择一些简单的图来进行实践。
步骤六：总结总结迪杰斯特拉算法的基本原理和实现方法，回顾最短路径的概念，在实际生活中的应用。
四、教学手段通过图示、文字和实例相结合的方式，让学生更直观地理解最短路径的概念和迪杰斯特拉算法的原理。
通过讲解、演示和实践相结合的方式，让学生掌握迪杰斯特拉算法的实现方法和应用技巧。
五、教学评价课堂上进行小组讨论和问题解答，检查学生对最短路径和迪杰斯特拉算法的掌握程度。
课后布置一些编程练习，让学生运用迪杰斯特拉算法解决最短路径问题，检查学生独立运用算法的能力。
专题学习：最短路径问题
一、教学目标：
知识与技能：
理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。
过程与方法：
能利用轴对称解决实际问题中路径最短的问题。
情感态度与价值观：
通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。
二、教学重、难点
教学重点：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称解决生活中路径最短的问题，确
定出最短路径的方法。
教学难点：探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。
三、学法指导
自主探索，合作交流。
四、教学过程
（一）、创设情景，引入新知。
同学们：我们已经学习过“两点之间的所有连线中，线段最短。
”和“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
”等问题，我们称他们为最短路径问题。
（二）、自主学习，探究新知。
1如图所示，从A地到c地有四条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是
什么?
2、两点在一条直线异侧:
活动1:已知：如图，A B在直线I的两侧，在I上求一点P,使得这个点到点AB的距离和最短，即PA+PB最小。
A C
B
•B
思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证PA+PB最短呢？
3、两点在一条直线同侧
活动2:如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边I饮马，然后到B地，牧马人到河
边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
(1) 你能将这个问题抽象为数学问题吗？
(2) 这是一个实际问题，你打算首先做什么?
将A, B两地抽象为两个点，将河I抽象为一条直线.
你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？
(1 )从A地出发，到河边I饮马，然后到B地；
(2)在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A, B连接起来的两条线段的长度之
和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和；
(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线I上的点•设C为直线
上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在I的什么位置时，AC与CB的和最小
(如图)
如图，点A, B在直线I的同侧，点C是直线上的一个动点，当点时，AC 与CB的和最小？
如何将点B “移”到I的另一侧B'处，满足直线I上的任意一点的长度相等？
你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B'吗？
作法：
(1)作点B关于直线I的对称点B';
(2)连接AB',与直线I相交于点C.
则点C即为所求.
C在I的什么位置C,都保持CB与
CB'
你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
(三)巩固练习如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下
的
BC P
Q处接游客，然后将
(四)课堂小结
(1 )本节课研究问题的基本过程是什么？
(2 )轴对称在所研究问题中起什么作用？
五、作业设置：
教材第123页问题解决5
六、教学反思
数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识
和数学能力的桥梁，是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。
在初中阶段，转化思想不仅是众多数学思想方法的基础，更是解决实际问题的金钥匙。
本节课自始至终体现转化思想的作用和价值。
本节课以数学史中的一个经典问题一一“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”
的专题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和
最小问题转化为“两点之间，线段最短”(或“三角形两边之和大于第三边”)问题，体现
了数学化的过程和转化思想。
最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，此前很少在几何中接触最值问题，解决此类问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。
解答“当点A, B在直线I的同侧时，如何在直线I上找到点C,使AC与CB的和最小”，需要将其转化为“在直线I异侧两点的线段和最小值问题”，为什么需要这样转化，怎样通
过轴对称实现转化，一些学生在理解和操作上存在困难，需要教师耐心引导。
