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1、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2、 经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式 二、知识准备1、 请说出完全平方公式。
（a ＋b ）2 = （a -b ）2=2、 用直接开平方法解下例方程：（1） （2）134)5(2=+-x （1）16442=+-x x （2）13425102=++-x x三、学习过程问题1、请你思考方程5)3(2=+x 与0462=++x x 有什么关系，如何解方程0462=++x x 呢？问题2、能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2)的形式呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2= n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
（1）2x －4x ＋3＝0. （2）x 2＋3x －1 = 0四、知识梳理问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？ 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？达标检测一1、填空：（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2；(3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2；(5)x 2+px+ =(x+ )2；2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n 的形式为 ；3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=572、、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=46的形式，则q 的值为（ ） A.46B.425C. 419D. -419 3、、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ）A.9B.7C.2D.-2 4、、用配方法解下列方程：（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0； （3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0；5、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。
一元二次方程(思维导图+资料)1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式二、知识准备1、请说出完全平方公式。
（a ＋b ）2 = （a -b ）2 =2、用直接开平方法解下例方程：（1） （2）134)5(2=+-x （1）16442=+-x x （2）13425102=++-x x三、学习过程问题1、请你思考方程5)3(2=+x 与0462=++x x 有什么关系，如何解方程0462=++x x 呢？问题2、能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2)的形式呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2= n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
（1）2x －4x ＋3＝0. （2）x 2＋3x －1 = 0四、知识梳理问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？达标检测一1、填空：（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2；(3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2；(5)x 2+px+ =(x+ )2；2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n 的形式为 ；3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=572、、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=46的形式，则q 的值为（ ） A.46 B.425 C. 419 D. -419 3、、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ）A.9B.7C.2D.-24、、用配方法解下列方程：（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0；（3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0；5、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。
一元二次方程主题单元设计主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg 文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．过程与方法：（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合整式中的有关概念介绍一元二次方程的概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。
专题问题设计1、用观察检验法估计一元二次方程的解2、配方法的一般形式是什么？配方法的一般步骤3、公式法的公式是什么？b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0的解的情况？4、因式分解法的一般思路是什么?5、一元二次方程如何选择方程的解法？所需教学环境和教学资源信息化资源：计算机常规资源：教材、多媒体课件、几何画板课件教学支撑环境：多媒体教室学习活动设计第一课时用配方法解一元二次方程活动1：用配方法解一元二次方程（二次项的系数为1）1、用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)活动2：用公式法解一元二次方程1、用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x3、要求学生对知识整体认识的基础上，对知识进行巩固提高4、整理自己的想法和做法，在小组内表述自己的探索过程和结论．活动3：拓展提高：某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程。
1、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2、 经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式 二、知识准备1、 请说出完全平方公式。
（a ＋b ）2 = （a -b ）2=2、 用直接开平方法解下例方程：（1） （2）134)5(2=+-x （1）16442=+-x x （2）13425102=++-x x三、学习过程问题1、请你思考方程5)3(2=+x 与0462=++x x 有什么关系，如何解方程0462=++x x 呢？问题2、能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2)的形式呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2= n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
（1）2x －4x ＋3＝0. （2）x 2＋3x －1 = 0四、知识梳理问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？ 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？达标检测一1、填空：（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2；(3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2；(5)x 2+px+ =(x+ )2；2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n 的形式为 ；3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=572、、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=46的形式，则q 的值为（ ） A.46B.425C. 419D. -419 3、、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ）A.9B.7C.2D.-2 4、、用配方法解下列方程：（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0； （3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0；5、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。
一元二次方程适用九年级年级8课时课内共用8课时，每周5课时；课外共用2课时所需时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要。
在前几册已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次的方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些解方程和利用方程解决实际问题的经验。
但生活中有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程———一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。
本单元的组成分为概念、解法和应用三个专题。
本单元的学习重点是一元二次方程的解法，难点是利用一元二次方程解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
本单元划分为概念、解法和应用三个专题，当然，列方程、解方程和方程应用并不是截然割裂的，因此，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题技能。
本单元的主要学习模式是“问题情境——建立模型——拓展、应用”，通过创设大量的问题情境，让学生进行充分的探索和交流，注重知识的生成过程。
通过本单元的学习，力求能让学生利用一元二次方程这个模型解决现实生活中的相关问题。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.了解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的解法.3.能运用一元二次方程解决实际问题.过程与方法：1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程.2.经历由具体问题探索一元二次方程解法的过程，渗透“转化”的数学思想方法.3.经历建立一元二次方程模型解决实际问题的过程.情感态度与价值观：1.初步了解数学与人类现实生活的密切联系.2.培养学生对数学的好奇心和求知欲.3.培养学生大胆质疑、尝试、勇于探索的精神.对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
初中数学《一元二次方程》单元评价思维导图以及评价量规一元二次方程年作者姓名学科数学九年级级主题单元名一元二次方程称单元评价方案的思维导图评价量规“一元二次方程”能力评价量规评价标准描述评价评价指标(权重) 生总分和好[1，0.8] 一般(0.8，0.6] 需要改进(0.6,0] 师评评评语1.小组有详细计划，1.小组有计划，和研究目标，分工明有分工，但不明1.小组无计划，确。
确。
无分工。
2.小组汇报的探究2. 小组汇报的2. 小组汇报的结果是按照分工计探讨结果是主要探讨结果是主要划集体合作完成的。
是由一两位同学是由一两位同学合作能力汇报内容具体，研究完成的。
汇报内完成的。
汇报内方法科学，有学习价( 20 分) 容较具体，研究容不具体，学习值，有吸引力。
方法科学，有一价值一般。
3.解决问题时，除完定的学习价值。
3. 小组内有同成各自分工后，同学3.小组内有个别学根本没有参与间还能相互帮助，最同学没有积极参探讨。
后达成解决问题方与探讨。
案。
能类比一元一次方能类比一元一次程的概念和解法，理方程的概念和解解一元二次方程的法，理解一元二能类比一元一次有关概念及解二次次方程的有关概方程的概念和解方程的关键——将念及解二次方程法，理解一元二次，能用配方法推导的关键——将思维能力次方程的有关概出求根公式，掌握解次，能用配方法念及解二次方程( 30 分) 一元二次方程的三推导出求根公的关键——将种方法，能并灵活选式，掌握解一元次，能解出一元择适当的方法求解。
二次方程的三种二次方程。
能把实际问题转化方法。
能把实际成数学模型，解出并问题转化成数学解释根的合理性。
模型，能够通过观察分析、能够通过观察分动手操作能在别人的帮助下操作、交流、研讨等析、操作、交流、力探讨出周长相等探讨出周长相等时研讨等探讨出周( 25分) 时哪种图形的面哪种图形的面积最长相等时哪种图大，并作出合理解形的面积最大。
积最大。
释。
总分及评语。
初中数学思维导图一元二次方程的思维导图
一元二次方程 (1)
1.概念 (2)
1.1.等式两边都是整式 (2)
1.2.只含有一个未知数 (2)
1.3.未知数最高次数是2 (2)
2.解法 (2)
2.1.直接开平方法 (3)
2.2.公式法 (3)
2.3.配方法 (3)
2.4.因式分解法 (3)
3.根 (3)
3.1.根的判别式 (3)
3.2.根与系数的关系 (3)
3.3.特殊根 (3)
4.应用 (3)
4.1.审 (3)
4.2.设 (3)
4.3.列 (3)
4.4.解 (3)
4.5.验 (3)
4.6.答 (3)
1.概念
1.1.等式两边都是整式1.
2.只含有一个未知数
1.3.未知数最高次数是2
2.解法
2.1.直接开平方法2.2.公式法
2.3.配方法
2.4.因式分解法
3.根
3.1.根的判别式
b²-ac>0
b²-ac=0
b²-ac<0
3.2.根与系数的关系
两根之和
两根之积
3.3.特殊根
实数根
有理根
整数根
4.应用
4.1.审
4.2.设
4.3.列
4.4.解
4.5.验
4.6.答。
