初中三角形的所有知识点

三角形知识点归纳总结初中一、三角形的概念。

1. 定义。

- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2. 表示方法。

- 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

二、三角形的分类。

1. 按角分类。

- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC，表示∠C = 90°。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2. 按边分类。

- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形。

相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

- 等边三角形：三边都相等的三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

三、三角形的三边关系。

1. 定理。

- 三角形两边之和大于第三边。

- 三角形两边之差小于第三边。

2. 应用。

- 判断三条线段能否组成三角形。

例如，三条线段a、b、c（a≤b≤c），若a + b>c，则这三条线段能组成三角形。

四、三角形的高、中线与角平分线。

1. 高。

- 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

- 性质：- 三角形的三条高所在直线相交于一点。

- 锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的高，钝角所对的边上的高在三角形外部，另两条高在三角形内部。

2. 中线。

- 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

- 性质：- 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。

- 三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

因为等底同高的三角形面积相等。

3. 角平分线。

- 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

图形的初步认识：三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角平等边；等边平等角；大角对大边；大边对大角。

4、三角形的面积三角形的面积 = 1×底×高2考点二、全等三角形1、全等三角形的观点能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、三角形全等的判断三角形全等的判断定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。

（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ AAS”）。

直角三角形全等的判断：关于特别的直角三角形，判断它们全等时，还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”）3、全等变换只改变图形的地点，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包含一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这类变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转必定的角度到另一个地点，这类变换叫做旋转变换。

考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边平等角）推论 1：等腰三角形顶角均分线均分底边并且垂直于底边。

初二三角形知识点总结三角形是初中数学中的重要内容，涉及到的知识点较多。

以下是关于初二三角形知识点的总结：一、基本概念：1. 定义：三角形是由三条线段（边）所围成的图形。

2. 顶点、边、角：三角形有三个角，其中每个角的度数之和为180度。

3. 内角和：三角形内角和为180度。

4. 外角和：三角形外角和等于360度。

二、分类：1. 根据边的长度分类：- 等边三角形：三边长度相等。

- 等腰三角形：两边长度相等。

- 普通三角形：三边长度都不相等。

2. 根据角的大小分类：- 钝角三角形：一个内角大于90度。

- 直角三角形：一个内角等于90度。

- 锐角三角形：三个内角都小于90度。

三、性质：1. 等边三角形的性质：- 三边相等，三个内角都相等，每个内角都为60度。

- 垂直平分线、中线、角平分线都重合于同一条线段。

2. 等腰三角形的性质：- 两边相等，两个内角相等。

- 顶角的角平分线、高线、中线相互重合于同一点。

3. 直角三角形的性质：- 有一个90度的内角。

- 斜边是直角三角形中最长的边。

- 根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和。

4. 三角形的面积公式：- 根据三角形的底边和高，可以求得面积：面积 = 1/2 ×底边×高。

- 根据三角形的三边，可以利用海伦公式求得面积：面积 = √[s × (s - a) × (s - b) × (s - c)]，其中s为周长的一半，a、b、c 为三边的长度。

5. 三角形的角平分线：- 三角形的内角平分线把相应的内角分成两个相等的角，且与对边相交于同一点。

- 三角形的外角平分线把外角分成两个相等的角，且与对边延长线相交于同一点。

6. 三角形的中线：- 三角形的三条中线相交于同一点，这个点被称为三角形的重心。

- 任意两条中线的交点与顶点的连线长度为另外一条中线长度的两倍。

7. 三角形的垂直平分线：- 三角形的垂直平分线通过顶点并垂直于底边，与底边的交点到顶点的距离等于交点到底边盈余的距离。

全等三角形知识点归纳全等三角形是初中数学中的重要内容，它对于解决几何问题有着关键作用。

下面就来对全等三角形的相关知识点进行一个全面的归纳。

一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

也就是说，如果两个三角形全等，那么它们相对应的边的长度是一样的。

2、全等三角形的对应角相等。

对应角的度数完全相同。

3、全等三角形的周长相等。

因为对应边相等，所以三条边相加的总和也相等。

4、全等三角形的面积相等。

由于形状和大小完全相同，所占的空间大小也就一样。

三、全等三角形的判定方法1、“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

比如有三角形 ABC 和三角形 DEF，如果 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。

2、“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

例如在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么这两个三角形全等。

3、“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

假设三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。

4、“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

比如三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，这两个三角形就是全等的。

5、“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，如果斜边 AC ＝斜边DF，直角边 BC ＝直角边 EF，那么这两个直角三角形全等。

四、寻找全等三角形的对应边和对应角的方法1、有公共边的，公共边是对应边。

例如三角形 ABC 和三角形 ABD，AB 就是两个三角形的公共边，是对应边。

直角三角形知识点总结直角三角形是初中数学中的重要内容，具有独特的性质和广泛的应用。

下面我们来详细总结一下直角三角形的相关知识点。

一、直角三角形的定义有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。

直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。

二、直角三角形的性质1、角的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。

即两锐角之和为 90°。

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2、边的性质（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么 a²＋ b²＝c²。

（2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、面积性质直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

三、直角三角形的判定1、有一个角为 90°的三角形是直角三角形。

2、若一个三角形的三边满足 a²＋ b²＝ c²，则这个三角形是直角三角形。

四、特殊的直角三角形1、等腰直角三角形（1）两条直角边相等。

（2）两个锐角都为 45°。

（3）斜边是直角边的√2 倍。

2、含 30°角的直角三角形（1）30°角所对的直角边是斜边的一半。

（2）较长的直角边是较短直角边的√3 倍。

五、直角三角形的周长和面积计算1、周长直角三角形的周长等于三条边的长度之和。

2、面积面积＝直角边×直角边÷2 或者面积＝斜边×斜边上的高÷2六、直角三角形与三角函数在直角三角形中，我们可以引入三角函数来描述边与角的关系。

正弦（sin）：对边与斜边的比值。

余弦（cos）：邻边与斜边的比值。

正切（tan）：对边与邻边的比值。

例如，在一个直角三角形中，如果一个锐角为 A，其对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，那么：sin A ＝ a ／ ccos A ＝ b ／ ctan A ＝ a ／ b七、直角三角形的应用直角三角形在实际生活中有广泛的应用，比如建筑工程中的测量、导航中的方向计算、物理学中的力学问题等。

初中数学三角形的知识点大全①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a +b =c，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学等腰三角形的性质定理公式下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。

等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。

初中数学三角形定理公式对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。

三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的’和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；以上对三角形定理公式的内容讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中取得很好的成绩哦。

七年级下册三角形知识点三角形是平面几何中研究的重点和核心概念之一。

在初中阶段，学生也会对三角形进行详细学习，并涉及到一些重要的知识点。

下面，本文将介绍七年级下册的三角形知识点，并做详细阐述。

一、基础知识点1. 定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段都能够连接起来，形成一个角。

2. 分类：按照内角和边长的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等不同类型。

3. 性质：三角形有许多特殊的性质，如角内平分线相交于一点、三角形内部角度的和等于180度、等边三角形的三角角度都为60度等重要性质，这些性质是我们学习和理解三角形的基础。

二、三角形的周长和面积1. 周长：三角形的周长是三边长度之和，即C=a+b+c。

2. 面积：三角形的面积大小可以用海龙公式（即：S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中p=(a+b+c)/2）进行求解，也可以用底边高公式（即：S=1/2*b*h）进行求解。

三、等腰三角形和直角三角形1. 等腰三角形：等腰三角形是指有两条边相等的三角形，它的第三边被称为底边，底边上的高线被称为高。

等腰三角形有许多重要的性质，如：等腰三角形的高线、中线和角平分线重合、等腰三角形的底角和顶角相等等。

2. 直角三角形：直角三角形是指一个角为90度的三角形。

它的斜边被称为斜边，两条直角边被称为直角边。

直角三角形中，直角边上的高被称为垂线，可以用勾股定理（即：a²+b²=c²）进行计算斜边长度，还可以用正弦定理、余弦定理进行计算。

四、相似三角形1. 定义：相似三角形是指具有相同形状（角度相等）、但是大小不同的三角形。

2. 判定：判断两个三角形是否相似，可以根据它们的角度相等或者它们的对应边成比例判断（即：A1/A2=B1/B2=C1/C2）。

3. 性质：相似三角形也有一些重要性质，如对应角相等、对应线段成比例等。

三角形知识点总结归纳三角形是初中数学中重要的几何图形之一，它具有特殊的性质和定理。

下面对三角形的知识点进行总结归纳。

1.三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段之间的夹角小于180度。

2.三角形的分类：-根据角度：锐角三角形（三个内角均小于90度）、钝角三角形（有一个内角大于90度）、直角三角形（有一个内角等于90度）。

-根据边长：等边三角形（三条边长相等）、等腰三角形（有两条边长相等）、普通三角形（三边均不相等）。

3.三角形的性质：-任意一条边的长度小于其他两条边之和，大于其他两条边之差。

-任意两个内角之和等于第三个内角的补角。

-任意两边之间的夹角小于第三边的夹角。

-三角形的三个内角之和等于180度。

4.三角形的角内平分线：从一个内角的顶点出发，将这个角分为两个相等的角的线段称为该角的角内平分线。

5.三角形的高：从一个顶点画一条垂直于底边的线段，这条线段叫做三角形的高，垂直于底边的顶点也叫做三角形的顶点。

6.三角形的中线：连接一个顶点与底边中点的线段称为三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。

7.三角形的外角：三角形的内角的补角叫做三角形的外角。

8.三角形的直角定理：如果一个三角形的一个内角是直角（即90度），则这个三角形的两条边的长度满足勾股定理，即a^2+b^2=c^2，其中a和b表示直角边的长度，c表示斜边的长度。

9.三角形的勾股定理：如果一个三角形的两条边的长度满足a^2+b^2=c^2，其中a、b和c表示三角形的边的长度，则这个三角形的一个内角是直角。

10.三角形的等腰定理：如果一个三角形的两条边的长度相等，则这个三角形的两个内角也相等。

11.三角形的全等定理：-SAS（边-角-边）全等定理：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

-ASA（角-边-角）全等定理：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。

-SSS（边-边-边）全等定理：如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形全等。

初中全等三角形知识点一、全等三角形的概念。

1. 定义。

- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

- 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

例如，若ABC与DEF全等，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点；AB 与DE、BC与EF、AC与DF是对应边；∠ A与∠ D、∠ B与∠ E、∠ C与∠ F是对应角。

2. 表示方法。

- 全等用符号“≅”表示，读作“全等于”。

例如ABC≅ DEF。

书写时，对应顶点的字母要写在对应的位置上。

二、全等三角形的性质。

1. 对应边相等。

- 如果ABC≅ DEF，那么AB = DE，BC=EF，AC = DF。

2. 对应角相等。

- 若ABC≅ DEF，则∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ F。

三、全等三角形的判定。

1. SSS（边边边）- 三边对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在ABC和DEF中，若AB = DE，BC = EF，AC=DF，则ABC≅DEF。

2. SAS（边角边）- 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 比如在ABC和DEF中，AB = DE，∠ B=∠ E，BC = EF，那么ABC≅DEF。

这里要注意必须是两边的夹角相等。

3. ASA（角边角）- 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 假设在ABC和DEF中，∠ A=∠ D，AB = DE，∠ B=∠ E，则ABC≅DEF。

4. AAS（角角边）- 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

- 例如在ABC和DEF中，∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，BC = EF，则ABC≅DEF。

5. HL（斜边、直角边）（适用于直角三角形）- 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

- 在Rt ABC和Rt DEF中，若AB = DE（斜边），AC = DF（直角边），则Rt ABC≅ Rt DEF。

四、全等三角形的应用。

1. 证明线段相等。

七年级上册三角形知识点三角形是初中数学中最基础的概念之一，也是更高级几何知识的基础。

在七年级上册中，我们需要掌握三角形的性质、类型、计算等方面的知识点。

下面，本文将为大家详细介绍七年级上册三角形的知识点。

I. 三角形的定义三角形是一个有三条边和三个角的图形，简单来说就是由三条不在同一直线上的线段相连接所形成的图形。

II. 三角形的性质1. 三角形的内角和是180度。

即三角形任意两个角的角度之和加上第三个角的角度等于180度。

2. 三角形的外角等于它不相邻两个内角的和。

即三角形的一个内角与与其不相邻的另一个内角所组成的外角的角度等于这个三角形的第三个角。

3. 三角形中，两边之和大于第三边。

III. 三角形的类型1. 根据边长分类等边三角形：三条边长度相等的三角形。

等腰三角形：至少有两边长度相等的三角形。

普通三角形：三条边长度各不相等的三角形。

2. 根据角度分类直角三角形：其中一个角为直角（90度）的三角形。

钝角三角形：其中一个角为钝角（大于90度）的三角形。

锐角三角形：三个角都是锐角（小于90度）的三角形。

IV. 三角形的计算1. 三角形面积的计算公式为：S = 1/2 × b × h，其中b为底边的长度，h为高的长度。

2. 根据勾股定理，可以计算直角三角形的斜边长。

勾股定理指的是：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

V. 三角形的应用三角形并不仅仅只是一个抽象的概念，它在现实生活中应用非常广泛。

比如，测量建筑物的高度、角度、斜边长度等等都需要用到三角形的知识。

此外，在各个领域中，比如物理学、化学、计算机科学等等，三角形也有着广泛的应用。

结语在七年级上册学习三角形的知识，是建立数学基础的必要步骤。

因此，我们需要掌握三角形的基本定义、性质、类型、计算等知识，并在实际应用中学以致用。

相信通过学习，我们会对三角形有一个更加深入的认识。