2022年上海市金山区中考数学二模试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-1C. πD. 2/33. 如果a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，那么a+b的值是（）A. 2B. 3C. 5D. 64. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 25. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、填空题（每题4分，共20分）6. -5的倒数是______。

7. 如果a = 3，那么a^2 - 2a + 1的值是______。

8. 下列方程的解是x = 2，那么方程的另一个解是______。

9. 在直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(-1, 2)之间的距离是______。

10. 如果y = 2x - 1是直线方程，那么直线的斜率是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：(1) 2x - 3 = 7(2) 5(x - 2) = 3x + 412. 简化下列各式：(1) 3(2x - 5) + 4(3x + 2) - 2(5x - 1)(2) (x - 2)^2 - (x + 3)^213. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2, 3)和点(-1, 1)，求函数的解析式。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车去图书馆，他先以每小时15公里的速度行驶了10公里，然后以每小时20公里的速度行驶了20公里。

求小明骑自行车去图书馆的平均速度。

15. 学校要为今年的运动会制作奖牌，每枚奖牌的成本是5元，预计卖出100枚。

如果每枚奖牌售价提高1元，那么可以多卖出20枚。

求每枚奖牌的售价。

2022学年第二学期期中学情诊断初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2023．04考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1．6-的相反数为（）A ．16B ．6C ．6±D ．16-2．单项式28ab -的系数是（）A ．8-B ．2C ．3D ．83．下表是世界卫生组织统计的5种新冠疫苗对新冠病毒防御的有效率的数据统计表，那么这5种疫苗对新冠防御的有效率的中位数是()疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V 有效率79.2%75.9%95.0%95.0%92.3%A ．75.9%B ．79.2%C ．95.0%D ．92.3%4．已知函数y kx =（0k ≠，k 为常数）的函数值y 随x 值的增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是()A ．()0.5,1B ．()2,1C ．()2,4-D ．()2,2--5．下列图形中，是中心对称图形且旋转240︒后能与自身重合的图形是()A ．等边三角形B ．正方形C ．正八边形D ．正十二边形6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知8EF CD ==，那么球的半径长是()A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算27x x ⋅=________．8．已知()f x =(5)f =__．9．因式分解：a 3－a =______．10．分式方程21011x x x+=--的解是________．11．不等式组3212x x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是________．12．抛物线2112y x =-+在y 轴的右侧呈________趋势（填“上升”或者“下降”）．13．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_______．14．一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:2．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为________．15．小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离1y （米）、2y （米）与时间x （分钟）之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是________分钟．16．如图，已知D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE BC ∥，联结BE ，如果AC a = ，BC b =，当23AD AB =时，那么BE = ________．（用含a 、b的式子表示）17．如图，已知AD 、BE 是ABC 的中线，AD 和BE 交于点G ，当AEG ADC ∠=∠时，那么AC AD的值等于________．18．已知ABC 中，90BAC ∠=︒，3AB =，3tan 4C =，点D 是线段BC 上的动点，点E 在线段AC 上，如果点E 关于直线AD 对称的点F 恰好落在线段BC 上，那么CE 的最大值为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：11031(2023)2722π-⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭．20．解方程组：222524x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩．21．如图，已知在ABC 中，6AB AC ==，4BC =，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，过点C 作CD AB ∥交EF 的延长线于点D ，连接AD ．(1)求B ∠的正弦值；(2)求线段AD 的长．22．空气质量指数（Air Quality Index ，缩写AQI ）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI 指数的频率分布直方图．空气质量指数（AQI ）0~5050~100100~150150~200200~250天数a b 333频率c d0.10.10.1（注：每组数据可含最高值，不含最低值）(1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天．=a ________；b =________；c =________；d =________．(2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）1.414≈，1.732≈2.236≈ 2.449≈）23．如图，已知ABC 是等边三角形，过点A 作DE BC ∥（DE BC <），且DA EA =，联结BD 、CE ．(1)求证：四边形DBCE 是等腰梯形；(2)点F 在腰CE 上，联结BF 交AC 于点G ，若2CF GF BF =⋅，求证：12CG DE =．24．在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线212y x bx c =++经过点()2,0A -和点()6,8B ，直线AB 与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴直线l 交于点D ．(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)如果该抛物线平移后经过点C ，其顶点P 在原抛物线上，且点P 在直线l 的右侧，求点P 的坐标；(3)点E 在直线l 上，若1tan 3ABE ∠=，求点E 的坐标．25．如图，已知在ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 中点，在边AB 上取一点E ，使得DE DB =，延长ED 交AC 延长线于点F ．(1)求证：A CDF ∠=∠；(2)设AC 的中点为点O ，①如果CD 为经过A 、C 、D 三点的圆的一条弦，当弦CD 恰好是正十边形的一条边时，求:CF AC 的值；②M 经过C 、D 两点，联结OM 、MF ，当90OFM ∠=︒，10AC =，3tan 4A =时，求M 的半径长．1．B【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可．【详解】解：6-的相反数是6，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．2．A【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案．【详解】解：单项式28ab -的系数是8-，故选：A ．【点睛】本题考查单项式的系数，找字母与字母前面的数即可．3．D【分析】有效率的大小排序为75.9%,79.2%,92.3%,95.0%,95.0%，根据中位数的定义确定即可．【详解】∵有效率的大小排序为75.9%,79.2%,92.3%,95.0%,95.0%，∴新冠防御的有效率的中位数是92.3%，故选D ．【点睛】本题考查了中位数即一组数据排序后中间一个数据或中间两个数据的平均数，正确理解定义是解题的关键．4．C【分析】根据函数y kx =（0k ≠，k 为常数）的函数值y 随x 值的增大而减小，判定0k ＜，从而确定x ，y 异号，判断即可．【详解】∵函数y kx =（0k ≠，k 为常数）的函数值y 随x 值的增大而减小，∴0k ＜，∴x ，y 异号，故选C ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握0k ＜时函数值y 随x 值的增大而减小是解题的关键．5．D【分析】根据中心对称图形排除A ，计算360n ︒，判断240︒是360n ︒的倍数即可．【详解】A 、等边三角形不是中心对称图形，错误，不符合题意；B 、正方形是中心对称图形，36090n︒=︒，240︒不是90︒的整数倍数，错误，不符合题意；C 、正八边形是中心对称图形，360458︒=︒，240︒不是45︒的整数倍数，错误，不符合题意；D 、正十二边形是中心对称图形，3603012︒=︒，240︒是30︒的整数倍数，正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形即图形绕某点旋转180︒后与原图形完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．6．B【分析】过点O 作OM EF ⊥于点M ，利用垂径定理，勾股定理计算即可．【详解】过点O 作OM EF ⊥于点M ，连接OE ，∵8EF CD ==，∴14,82EM EF OM OE ===-，∴()22248OE OE =+-，解得5OE =，故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．7．9x 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】279x x x ⋅=，故答案为：9x ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握底数不变，指数相加是解题的关键．8．2【分析】根据函数的定义，将5x =代入()f x 【详解】解：将5x =代入()f x =得：(5)f =．故答案为：2．【点睛】本题考查求函数值，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可，正确掌握函数值的求法是解题的关键．9．a （a －1）（a +1）【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：a 3-a=a （a 2-1）=a （a +1）（a -1）故答案为：a （a －1）（a +1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键．10．=1x -【分析】根据解分式方程的基本步骤计算求解即可．【详解】∵21011x x x+=--，∴210x -=，解得=1x -或1x =．经检验，=1x -是原方程的根，1x =是原方程的增根；故原方程的根为=1x -．故答案为：=1x -．【点睛】本题考查了解分式方程，正确求解，规范验根是解题的关键．11．21x -£<【分析】根据解不等式组的基本步骤求解即可．【详解】3212x x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩①②，解①得1x <，解②得2x ≥-，故不等式组的解集为21x -£<，故答案为：21x -£<．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．12．下降【分析】根据抛物线的性质判定即可．【详解】∵抛物线2112y x =-+开口向下，对称轴为y 轴，∴抛物线2112y x =-+在y 轴的右侧y 随x 的增大而减小，故答案为：下降．【点睛】本题考查了抛物线的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．13．94##2.5【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2+3x +m =0有两个相等的实数根，∴△=0，即9-4m =0，解得m =94．故答案为94．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．14．12【分析】根据概率公式计算即可．【详解】∵红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:2．∴结果是红球的概率为515322=++．故答案为：12．【点睛】本题考查了根据概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键．15．5【分析】分别求出函数12y y ，的函数解析式，然后求出它们的交点坐标即可得到答案．【详解】解：设函数1211300600y kx y k x =+=+，，∴16.513000106000k k +=⎧⎨+=⎩，∴220060k k =-⎧⎨=-⎩，∴12200130060600y x y x =-+=-+，，联立12200130060600y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，解得5300x y =⎧⎨=⎩，∴经过5分钟，他们途中到书店的距离相等，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．16．13b a - 【分析】利用平行线分线段成比例定理，向量的计算解答即可．【详解】∵DE BC ∥，23AD AB =，∴23AE AD AC AB ==，∴323AC AE AC --=，∴13EC AC =，∵AC a = ，∴13EC a = ，∴13CE a =- ，∴13BE BC CE b a ==-+ ，故答案为：13b a - ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，向量的计算，熟练掌握定理，向量的计算是解题的关键．17【分析】过点D 作DF BE ∥交AC 于点F ，利用三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理计算即可．【详解】过点D 作DF BE ∥交AC 于点F ，∴CD CF BD FE =，AG AE AD AF=，∵,BD CD AE CE ==，∴CF EF =，2233AG EF AD EF ==，∴23AG AD =，12AE AC =，∵AEG ADC ∠=∠，EAG DAC ∠=∠，∴AEG ADC ∽，∴AG AE AC AD =，∴222132AD AC =，∴2243AC AD =，解得AC AC AD AD ==，【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握三角形相似的性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键．18．85【分析】过A 点作AG BC ⊥于点G ，先解直角三角形求出4AC =，5BC =，然后利用面积求出125AG =，当F 与G 重合时AF 最小，即CE 最大，求出最大值即可．【详解】解：如图，过A 点作AG BC ⊥于点G ，∵90BAC ∠=︒，3AB =，3tan 4C =，∴4AC =，则5BC ===，又∵1122ABC S BC AG AC AB =⨯=⨯ ，∴341255AC AB AG BC ⨯⨯===∵点E 、点F 关于直线AD 对称，∴AF AE =，又点F 恰好落在线段BC 上，∴当F 与G 重合时AF 最小，即CE 最大，∴CE 最大值为128455-=，故答案为：85．【点睛】本题考查解直角三角形，轴对称的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．19．1-【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂，绝对值的化简计算即可．【详解】110331(2023)27322π-+-+--⎝⎭123313=+++133312=--+1=-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．31x y =⎧⎨=⎩或1373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】先将方程2224x xy y -+=变成完全平方式开方降次后得到新的方程组，选择加减消元法解答即可．【详解】∵222524x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩，∴()2254x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴252x y x y +=⎧⎨-=⎩或252x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩或1373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩或1373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了方程组的解法，灵活运用完全平方公式，加减消元法计算是解题的关键．21．(1)3【分析】（1）过点A 作AM BC ⊥于点M ，根据三线合一性质，勾股定理计算AM ，根据正弦定义计算即可．（2）过点C 作CN AB ⊥于点N ，根据正弦，余弦计算CN ，BN ，求得EN ，EC ，后证明四边形ADCE 是平行四边形，计算即可．【详解】（1）过点A 作AM BC ⊥于点M，∵6AB AC ==，4BC =，∴122BM CM BC ===∴AM =∴sin 63AM B AB ===．（2）过点C 作CN AB ⊥于点N ，连接CE∵21sin cos ,4363B B BC ====，∴4sin cos 33CN BC B BN BC B ====，∵6AB AC ==，点E 是AB 的中点，∴453333BE EN EB BN ==-=-=，，∴22225821733EC EN CN ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵CD AB ∥，∴AF EF FC FD=，∵F 是AC 的中点，∴AF FC =，∴=EF FD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴17AD EC ==【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角函数，勾股定理，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握三角函数，勾股定理，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键．22．(1)3，12，9，0.4，0.3(2)0.22【分析】（1）根据样本容量=天数÷频率，求得样本容量，根据=0.00650频率计算出良好的频率，后运用公式依次计算即可．（2）设平均增长率为x ，根据题意得()()2201+20150%x =⨯+计算即可．【详解】（1）根据题意，得轻度污染天数为3天，样本容量为：=300.13，∵=0.00650频率，∴良好天气的频率为0.3，∴优秀天气的频率为10.30.10.10.10.4----=，∴0.3309b =⨯=，∴优秀天气的频率为0.43012a =⨯=，故答案为：3，12，9，0.4，0.3．（2）设平均增长率为x ，根据题意得()()2201+20150%x =⨯+，解得1+x =2.449≈，∴0.22x ≈或 2.22x ≈-（舍去）故这两年中绿化面积每年的增长率为0.22．【点睛】本题考查了频数分布表，一元二次方程的增长率问题，熟练掌握频数分布表，增长率问题是解题的关键．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质得到ABD ACE ≌，继而得到BD CE =进行证明即可；（2）将等积式化为比例式，利用两边成比例且夹角相等的三角形相似得到CFG BFC ∽，即FBC ACE ∠=∠，进而得到CBG ACE ≌进行证明．【详解】（1）解：∵ABC 是等边三角形，∴60ABC ACB ∠=∠=︒，AB AC BC ==，又∵DE BC ∥，∴60DAB ABC ACB CAE ∠=∠=∠=∠=︒，∵DA EA=∴ABD ACE≌∴BD CE=∵DE BC ∥（DE BC <）∴四边形DBCE 是等腰梯形；（2）证明：∵2CF GF BF =⋅，∴CF BF GF CF=，又∵BFC CFG ∠=∠，∴CFG BFC∽∴FBC ACE ∠=∠，又∵AC BC =，60ACB CAE ∠=∠=︒，∴CBG ACE≌∴CG AE=又DA EA=∴12CG DE =【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰梯形的判定，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．24．(1)2142y x x =--；1x =(2)532P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(3)1112E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()12E -，【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，进一步即可求出抛物线的对称轴；（2）求出直线AB 的解析式，进而求出C 点坐标，设平移后的顶点坐标为2142P a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则有平移后的解析式为()2211422y x a a a =-+--，把点C 坐标代入求出a 解题即可；（3）分点E 在点D 的上方时和点E 在点D 的下方两种情况解题，过E 作EF BD ⊥于点F ，利用正切求出DF 与DB 的关系进行解题．【详解】（1）解：把点()2,0A -和点()6,8B 代入212y x bx c =++得：2201868b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得14b c =-⎧⎨=-⎩，∴2142y x x =--对称轴为直线111222b x a -=-=-=⨯，（2）设直线AB 的解析式为y mx n =+,代入得：2068m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为2y x =+，当0x =时，2y =，∴C 点坐标为()02，，设平移后的顶点坐标为2142P a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则解析式为()2211422y x a a a =-+--，把()02，代入得：3a =或2a =-（舍），∴532P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，（3）∵2OA OC ==,∴45CAO ACO EDB ∠=∠=∠=︒，对于2y x =+，当1x =时，3y =，∴点D 的坐标为()1,3，∴DB =当点E 在点D 的上方时，过E 作EF BD ⊥于点F ，∵1tan 3ABE ∠=∴33BF EF DF ==，∴14DF DB ==∴52DE ===，∴1112E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，当点E 在点D 的下方时，过E 作EF BD ⊥于点F ，∵1tan 3ABE ∠=∴33BF EF DF ==，∴15222DF DB ==∴522252DE ===，∴()12E -，，综上所述，1112E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()12E -，．【点睛】本题考查三角函数，待定系数法求解析式，平移，二次函数的图象和性质，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．25．(1)见解析(2)①):51:4CF AC =5619【分析】（1）根据等边对等角可得B ACB DEB ∠=∠=∠，再利用三角形的内角和定理得到结论；（2）①连AD ，根据正十边形的中心角可得3603610DOC ︒∠==︒，推出FDC FOD ∽，根据对应边成比例解题即可；②由FDC FOD ∽，得2DF CF OF =⋅，过点D 作DH OC ⊥于点H ，则222DF DH HF =+，等量代换得到DF 的值，然后根据HDC FOM ∽，求出MF 的长，再利用勾股定理求出半径长即可．【详解】（1）证明：AB AC =，DE DB =，∴B ACB DEB ∠=∠=∠，∴1802A B ∠=︒-∠，1802BDE CDF B ∠=∠=︒-∠，∴A CDF ∠=∠，（2）①连AD ，∵D 是BC 的中点，AB AC=∴90ADC ∠=︒∴AC 为圆的直径，连接OD ，设经过A 、C 、D 三点的圆半径为r ，弦CD 恰好是正十边形的一条边，∴3603610DOC ︒∠==︒，∴180722DOC OCD ︒-∠∠==︒，又∵O 、D 是AC BC 、的中点，∴OD AB ，2AC r=∴36A CDF DOC ∠=∠=∠=︒，∴723636F OCD CDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴FD OD OC r ===，∵CDF DOF F F∠=∠∠=∠，∴FDC FOD∽则DF CF OF FD =，即r CF r CF r=+，解得1122CF r CF r ==或（舍），∴)1::21:42CF AC r r ==，②∵10AC =，∴5OC OD ==，又∵3tan tan 4DH A DOC OH ===∴34DH OH ==，，∴541CH OC OH =-=-=，设CF a =，由①可知A CDF DOC ∠=∠=∠，DFO DFO ∠=∠，∴FDC FOD ∽，∴DF CF OF FD =，∴2DF CF OF =⋅，即()25DF a a =+如图，过点D 作DH OC ⊥于点H ，在Rt DHF 中，()2222231DF DH HF a =+=++，∴()()22531a a a +=++，解得103a =，∴10CF 3=，25OF 3=，∵OC OD =，M 是CD 所在圆的半径，∴OM CD ⊥，又∵90OFM ∠=︒∴90OFM ONC ∠=∠=︒∴90OCD MOF OCD CDH ∠+∠=∠+∠=︒，∴MOF CDH ∠=∠,∴HDC FOM ∽，∴MF OF CH DH =，即25313MF =，解得259MF =，连接CM ，∴CM ===【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，中位线定理和正多边形，综合性较强，是压轴题，解题的关键是作辅助线构造三角形相似．。

2023-2024学年上海金山区第二学期模拟检测初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1.单项式22a b -的系数和次数分别是（▲）A.2-和2； B.2-和3； C.2和2；； D.2和3.2.下列多项式分解因式正确的是（▲）A.()222a b a b -=-；B.()222a b a b +=+；C.()22323a a a a +-=+-；D.()2422a a -=-.3.关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根，那么的取值范围是（▲）A.1a ≤；B.1a ≥；C.1a >；D.1a <.4.在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在10℃以上，这5天中的第1个平均气温大于10℃以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是（▲）A.这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于10℃；B.这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于10℃；C.这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于10℃；D.这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于10℃.5.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列说法能使四边形ABCD 为菱形的是（▲）A.AB=CD ； B.∠ACB=∠ACD ； C.∠BAC=∠DAC ； D.AC=BD .6.下列命题中真命题是（▲）A.相等的圆心角所对的弦相等；B.正多边形都是中心对称图形；C.如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合；D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形.二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.计算：23a a ⋅=▲.8.已知()11f x x =-，f =▲.9.已知关于x 2=，则x ＝▲.10.不等式1102x +<的解集是▲.11.反比例函数的图像经过点（1，-2），则这个反比例函数的解析式是▲.12.从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是▲.13.在△ABC 中，∠A 和∠B 互余，那么∠C =▲°.14.正n 边形的内角等于外角的5倍，那么n =▲.15.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB a = ，AC b =，E 为AD 上一点，AE=2ED ，那么用a ，b表示AE ＝▲.16.数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为▲万辆.17.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，D 是AB 的中点，把△BCD 沿CD 所在的直线翻折，点B 落在点E 处，如果CE ⊥AB ，那么BE =▲.18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，以点C 为圆心作半径为1的圆C ，P 是AB 上的一个点，以P 为圆心，PB 为半径作圆P ，如果圆C 和圆P 有公共点，那么BP的取值范围是▲.三、解答题（本大题共7题,满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19.（本题满分10分）计算：212142sin 6023-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭.20.（本题满分10分）解方程：2411x xx x x +-=--.21.（本题满分10分，第（1）（2）小题每题3分，第（3）小题4分）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额1y （元）和销售量x （千克）的关系如射线1l 所示，成本2y （元）和销售量x （千克）的关系如射线2l 所示.（1）当销售量为千克时，销售额和成本相等；（2）每千克草莓的销售价格是元；（3）如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？ABCD（第17题图）ABC DE（第15题图）C B A （第18题图）39%21%13%其它（第16题图）y （元）x （千克）1l 2l 05101520253010020030040050022.（本题满分10分,第（1）小题4分，第（2）小题6分）上海中心大厦位于中国上海浦东陆家嘴金融贸易区核心区，是一幢集商务、办公、酒店、商业、娱乐、观光等功能的超高层建筑。

金山区初三中考模拟考试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 4月一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）1．14-的绝对值等于……………………………………………………………………（ ）（A ）4（B ）4-（C ）14（D ）14-2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）248a a a ⋅= （B ）224a a a +=；（C ）22(2)2a a =；（D ）633a a a ÷=．3．二次函数2(1)2y x =--+图象的顶点坐标是……………………………………（ ） （A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(1,2)--（D ）(1,2)-4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）120，50（B ）50，20 （C ）50，30（D ）50，505．若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是…………………… （ ） （A ）8（B ）7（C ）6（D ）56．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ ） （A ）两条对角线相等的四边形是矩形 （B ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分） 7．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式：2x xy -= ．9．如果线段AB =4cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm . 102x x -=的根是 ． 11．不等式组10230x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解为 ．12．如果方程2210kx x ++=有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ． 13．点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=-上的两点，若120x x <<，则1y2y （填“=”、“＞”、“＜”）．14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，AD a= ，AB b =，请用向量b a、表示向量AC = ．16．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为 ．17．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，//DE AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么 ABAC = ．18. 在Rt △ABC 中，∠C =90º ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC上的点A '，点C 落在点C '处，那么'tan AAC 的值是 . 三、解答题（共7道小题，共78分）19．（本题满分1010212sin 45(2)321-⎛⎫-+-π- ⎪-⎝⎭20．（本题满分10分）解方程：281242x x x x -=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ． （1）求证：ABC ∆≌EAD ∆；（2）如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ， 求EC 的长．ECBAB CDABCDEA第15题图第17题图22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。

2021学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷参考答案与评分意见一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.C ； 2B ； 3.A ； 4.C ； 5.D ； 6.B.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．()22−a a ； 8．x ≠2； 9．二、四； 10．4； 11．32； 12．15； 13．2.4； 14．3816−； 15．b a 2121+；16. 6； 17．12； 18．5108． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=()132332−−−−，--------------------------------------------------------（8分） =1−.-----------------------------------------------------------------------------------（2分）20．解：()()()()()()1111112111132−+=−+−−−−+−−x x x x x x x x x x ----------------------（2分） ()1121322−=−+−−x x x x 01232=−−x x ---------------------------------------------------------------------------------（3分） 解得：31,121−==x x ，.------------------------------------------------------------------（2分） 经检验：11=x 是原方程的增根，312−=x 是原方程的根.--------------------------（2分） 原方程的根是31−=x .--------------------.-------------------.--------------------------------（1分） 21.解：（1）在Rt △CDE 中，∠CDE =90°，∴tan ∠DCE 32==CD DE --------------------------------------------------------------------------------（1分） ∵CD =6，∴DE =4，------------------------------------------------------------------------------------（2分） ∴CE=132，------------------------------------------------------------------------------------------（2分）（2）取CD 的中点F ，联结EF ，∵E 是CD 的中点，∴EF ∥AD ，∠ADE =∠DEF .----------------------------------------------（1分） 在Rt △DEF 中，∠EDF =90°，DE =4，DF =21CD =3，∴EF =5，-----------------------（1分） ∴cos ∠DEF =54=EF DE ，------------------------------------------------------------------------------（2分） ∴cos ∠ADE 54=，--------------------------------------------------------------------------------------（1分） 即∠ADE 的余弦为5422. 解：（1）设y 关于x 的解析式是()0≠+=k b kx y ，-------------------------------------（1分） 由题意得：2131017k b k b +=⎧⎨+=⎩，--------------------------------------------------------------------------（2分） 解得：12k =，12b =.---------------------------------------------------------------------------------（2分） ∴y 关于x 的解析式是1122y x =+.---------------------------------------------------------------（1分） （2）由题意得：25≤y ，---------------------------------------------------------------------------（1分） ∴112252x +≤，---------------------------------------------------------------------------------------（1分） 26x ≤，-------------------------------------------------------------------------------------------------（1分） 即所挂重物的重量最多为26kg.-------------------------------------------------------------------（1分）23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠ACB =∠B =60°，∵CD =BF ，∴△ACD ≌△CBF ，---------------------------------------------------------------------（2分） ∴∠CAD =∠BCF .∵△ABC 是等边三角形，∴∠ADE =∠ACB =60°，∵∠ADE +∠BDE=∠ACB +∠CAD ，∴∠BDE =∠CAD ，-------------------------------------（2分） ∴∠BDE =∠BCF ，∴DE ∥CF .-------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵FC FM DF ⋅=2，∴DFFC FM DF =，--------------------------------------------------（1分） ∵∠DFM =∠CFD ，∴△DFM ∽△CFD ，---------------------------------------------------------（1分） ∴∠FDM =∠FCD ，-------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∵∠CAD =∠BCF ，∴∠FDM =∠CAD ，------------------------------------------------------------（1分） ∴DF ∥AC .----------------------------------------------------------------------------------------------（2分）24.解：（1）直线4+−=x y 与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，∴A （4,0）、B （0,4）.---（2分） 由题意得：⎩⎨⎧==++−4048c c b , ∴b =1，c =4，抛物线的解析式为4212++−=x x y ，----------------------------------------（2分） （2）抛物线的对称轴为直线1=x ，--------------------------------------------------------------（1分） ∴C （1,3）----------------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴10=OC -------------------------------------------------------------------------------------------（2分）（3）设点P 的坐标为（t ，0），∵AO=BO=4，∠AOB =90°，∴∠OAB =∠OBA =45°，∵PQ ∥AB ，∴∠OPQ =∠OQP =45°，∴∠DPO =∠DQO =90°，又∠POQ =90°，∴四边形DPOQ 为矩形，∵OP =OQ ，∴四边形DPOQ 为正方形，∴DP =DQ =OP=t ，∴点D 是坐标是（t ，t ）-------------------------------------------------------------------------------（2分） ∴4212++−=t t t ，解得：221=t ，222−=t （不合题意，舍去），------------------------------------------（1分） ∴点P 是坐标是（22，0）.-------------------------------------------------------------------（1分）25.（1）证明：联结OE ，∵OP ∥AB ，∴∠DOP =∠A ，∠POE =∠OEA ，--------------------------------------------------（1分） ∵OA =OE ，∴∠A =∠OEA ，------------------------------------------------------------------------（1分） ∴∠DOP =∠POE ，-------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴DP EP =.----------------------------------------------------------------------------------------------（1分）（2）作OM ⊥AB ，FN ⊥PQ ，垂足分别为M 、N ，∵OQ ∥AB ，OM ⊥AB ，FN ⊥PQ ，∴OM =FN ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB =10，sin ∠BAC =53，∴BC =6，AC =8， 在△AMO 中，∠AMO =90°，∴OM =OA ·sin ∠BAC =35x ，∴FN=x 53，-----------------（1分） ∵OQ ∥AB ，∴CA CO AB OQ =，∴8810x OQ −=，∴x OQ 4510−=， ∴x x x OP OQ PQ 49104510−=−−=−=，-------------------------------------------------（1分） x x y 53491021⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛−=，即x x y 340272+−=（04x <≤）.-------------------------------（2分） （3）如果FQ=PQ ，∴∠QPF =∠QFP=∠OPD =∠ODP ，∴QF ∥AC ，∴四边形AFQO 是平行四边形，∴AF=QO ，-------------------------------（1分） ∵∠ADF =∠OPD=∠AFD ，∴AF=AD=2x ，∴OQ=2x ，-----------------------------------（1分） ∴52104x x =−，∴1340=x .---------------------------------------------------------------------（1分） 如果FQ=FP ，作OM ⊥AB ，FN ⊥PQ ，垂足分别为M 、N ，显然四边形OMFN 是矩形， 在△AMO 中，∠AMO =90°，OM=x 53，AM=x 54，MF=ON=2x x x 5654=−， PN=x 51，PQ=x 52，OQ=x 57，-------------------------------------------------------------------（1分） ∴x x 451057−=，解得：53200=x .----------------------------------------------------------------（1分） 综上所述，如果△FPQ 是以FQ 为腰的等腰三角形， AO 的长为1340，53200.---------（1分）。

2022年上海金山区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果::a b c d =，则下列等式：①ab d α=；②ac bd =；③ad bc =．其中成立的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32、有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 1003、一个数的小数点向右移动两位，然后添上“%”，得到的数与原数相比（ ） A ．扩大到原来的10倍 B ．扩大到原来的100倍 C ．不变D ．缩小到原来的100倍4、方程1131435x x +-=-去分母后，正确的结果是（ ）． A ．()()5114331x x +=--B ．()5116093x x +=--C ．()()51160331x x +=--D ．()()51112331x x +=--5、下列分数中，最简分数是（ ） ·线○封○密○外A ．69B ．24C ．46D ．296、若2008个有理数相乘所得的积为零，则这2008个数中（ ）． A ．最多有一个数为零 B ．至少有一个数为零 C ．恰有一个数为零D ．均为零7、如果1a =，2b =，4c =，那么下列说法正确的是（ ） A ．a ，b ，c 的第四比例项是6 B ．2a ，2b ，2c 的第四比例项是18 C ．c 是a ，b 的比例中项D ．b 是a ，c 的比例中项8、一个扇形的面积是同半径圆面积的15，这个扇形所含圆弧的长是同半径圆周长（ ）A ．15B ．25C ．45D ．1109、下列表述正确的是（ ） A ．数1a的倒数是aB ．数a 的倒数是1aC ．一个数的倒数总是比它本身大D ．一个数的倒数总是比它本身小10、某商品的价格提高16后，再降低16，结果与原价相比（ ）A ．不变B ．降低56C ．降低136D ．无法比较第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、求比值：2.4分：18秒=____________．2、123中有______个13．3、526的倒数是_____________．4、12与18的最小公倍数是________．5、挪一枚骰子，点数是素数的可能性大小是_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2011年11月3日凌晨，在距离地球表面350千米的太空中，“神舟八号”飞船与“天宫一号”飞行器实现了对接，形成一个组合体，开始了为时两天的围绕地球整体飞行，飞行的轨道近似为圆形．已知地球的半径约为6400千米，求这个组合体飞行一圈约为多少千米． 2、某汽车厂一个车间有39名工人．车间接到加工两种汽车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件8个，或加工乙种零件15个．每一辆汽车只需甲零件6个和乙零件5个，为了能配套生产，每天应如何安排工人生产？3、如图，已知ABD △与BCD 都是边长为3厘米的等边三角形，以A 为圆心，AB 长为半径画弧BD ，再以B 为圆心，BC 长为半径画弧CD ．求阴影部分图形的周长．4、计算：13234-+5、已知：数轴上有点A 、B ，它们所对应的数分别为133、6，P 也在同一数轴上，:1:2AP PB =，求点P 所对应的数是几？-参考答案-一、单选题 1、B 【分析】根据比例的基本性质即可得出结论．·线○封○密·○外【详解】解：由::a b c d =，可得ad bc =，故①②错误，③正确 故选B ． 【点睛】此题考查的是比例的变形，掌握比例的基本性质是解题关键． 2、C 【分析】由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100． 【详解】由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得， 单项式的系数的绝对值为序数加1， 系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100， 故选C ． 【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系． 3、C 【分析】根据百分号的意义去解决问题． 【详解】解：一个数小数点向右移两位相当于扩大100倍，加上一个%相当于缩小100倍，所以没有变． 故选：C ．【点睛】本题考查百分号的意义，解题的关键是能够理解加上一个百分号，相当于把这个数缩小100倍． 4、C 【分析】方程两边同时乘以最小公倍数15，即可得到答案． 【详解】方程1131435x x +-=-去分母后，得： ()()51160331x x +=--故选：C ． 【点睛】 本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 5、D 【分析】根据最简分数是分子，分母只有公因数1的分数即可得出答案． 【详解】∵622142===934263，，， ∴29是最简分数，故选：D ． 【点睛】 本题主要考查最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键． 6、B ·线○封○密·○外【分析】根据有理数乘法法则，结合题意，即可得到答案． 【详解】∵多个数相乘，有一个数为零，则积为零∴2008个有理数相乘所得的积为零，至少有一个数为零； 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数乘法的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘法的法则，从而完成求解． 7、D 【分析】根据第四比例项和比例中项的性质作答即可． 【详解】解：∵1a =，2b =，4c =，设a ，b ，c 的第四比例项为x ，则有：a c b x=，解得：2481bcxa ，故A 选项错误；设2a ，2b ，2c 的第四比例项为y ，则有：222acb y，解得：2224161bc y a ，故B 选项错误；如果c 是a ，b 的比例中项，则有2c ab =，解得：122c ab，故C 选项错误；如果b 是a ，c 的比例中项，则有2b ac =，解得：142b ac，故D 选项正确；故选：D ． 【点睛】本题主要考查了第四比例项和比例中项的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 8、A 【分析】根据题干分析可得，扇形所对的面积是等圆的面积的15，则这个扇形的圆心角的度数就是这个圆的圆心角的15，由此根据扇形的弧长公式即可得出，这个扇形的弧长是这个圆的周长的15．【详解】解：一个扇形的面积是同半径圆面积的15， ∴扇形圆心角的度数÷360°=15，∴扇形的圆心角是360°÷5=72°，∴72°的弧长是721223605r r ππ⨯⨯=⨯， 112255r r ππ⨯÷=， ∴这个扇形所含圆弧的长是同半径圆周长的15． 故选A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积及周长，熟练掌握公式是解题的关键． 9、A 【分析】根据倒数的性质判断下列选项的正确性．·线○封○密○外【详解】 A 选项正确；B 选项错误，如果0a =就不成立；C 选项错误，2的倒数是12，122<； D 选项错误，12的倒数是2，122>． 故选：A ． 【点睛】本题考查倒数的性质，解题的关键是掌握倒数的性质． 10、C 【分析】设商品原价为单位“1”，然后根据题意可直接进行求解． 【详解】解：设商品原价为单位“1”，由题意得：113511+16636⎛⎫⎛⎫⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则有比原价相比为11363536-=； 故选C ． 【点睛】本题主要考查分数的实际应用，熟练掌握分数的实际应用是解题的关键． 二、填空题 1、8 【分析】直接利用比例的性质化简得出答案．【详解】解：2.4分：18秒=144秒：18秒=8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了求比值的计算，统一单位是解题关键.2、7【分析】首先，把带分数化成假分数，17233=；其次，用分数的除法计算即可解得．【详解】17233=71737333÷=⨯=故答案为：7【点睛】本题主要考查了带分数与假分数的互化和分数的除法，解题的关键是掌握分数的除法．3、6 17【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】5 2 6=176，·线○封○密·○外∵176×617=1，∴526的倒数是617，故答案为：6 17【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．注意：0没有倒数．4、36【分析】根据最小公倍数的意义可知：最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．【详解】12=2×2×3，18=2×3×3，12和18公有的质因数是：2和3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3，所以12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36；故答案为：36．【点睛】本题主要考查了两个数的最小公倍数的求法，注意先把两个数分别分解质因数，再找准公有的质因数和独有的质因数．5、12【分析】根据可能性公式即可求出结论．【详解】解：一枚骰子，有1、2、3、4、5、6共6个点数，其中点数为素数的有2、3、5所以点数是素数的可能性大小是3÷6=12 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求可能性，掌握可能性公式和素数的定义是解题关键．三、解答题1、42390千米 【分析】 由圆形的周长公式进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：由题意可知， 这个组合体飞行一圈的路程：2()2(6400350)42390R d ππ+=⨯+=． 【点睛】 本题考查了圆的周长公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出等式进行解题．2、应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件 【分析】 设应分配x 人生产甲种零件，y 人生产乙种零件，根据每个工人每天能加工甲种零件8个或加工乙种零件15个，而一辆轿车只需要甲零件6个和乙零件5个，列方程组求解． 【详解】 设应分配x 人生产甲种零件，y 人生产乙种零件， 由题意得3958615x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩， ·线○封○密○外解得：2712x y =⎧⎨=⎩． 答：应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出生产甲和乙两种零件的人数，以配套的比例列方程求解．3、9.28厘米．【分析】由题意易得弧BD 、弧CD 的长，然后直接列式求解即可．【详解】解：因为已知ABD △与BCD 都是边长为3厘米的等边三角形，以A 为圆心，AB 长为半径画弧BD ，再以B 为圆心，BC 长为半径画弧CD ，所以弧BD 的长为：1 3.1432=3.146⨯⨯⨯cm ，弧CD 的长为：1 3.1432=3.146⨯⨯⨯cm ， 所以=3.14+3.14+3=9.28C cm 阴影．答：阴影部分的周长为9.28厘米．【点睛】本题主要考查扇形的周长，关键是根据图形分析出阴影部分的周长即可．4、2912【分析】直接根据分数的加减运算进行求解即可．【详解】 解：13234-+=491212 2412-+=29 12．【点睛】本题主要考查分数的加减运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键．5、249或23【分析】设点P在数轴上所表示的数为x，根据题意易得AB=223，由:1:2AP PB=可分当点P在AB之间和点P在点A的左侧两种情况进行求解即可．【详解】解：设点P在数轴上所表示的数为x，由题意得：AB=223，:1:2AP PB=，①当点P在AB之间时，则有AP=133x-，PB=6x-，∴16233x x⎛⎫-=⨯-⎪⎝⎭，解得249x=；②当点P在点A的左侧时，则有AP=133x-，PB=6x-，∴16233x x⎛⎫-=⨯-⎪⎝⎭，解得23x=；综上所述：点P在数轴上所表示的数为249或23．·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，熟练掌握数轴上的两点距离是解题的关键．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/4D. 0.1010010001……2. 已知a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第10项an的值为（）A. 2^10B. 3^10C. 6^10D. 9^104. 在直角坐标系中，点A（-1，3），点B（2，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （0.5，1）B. （1，1.5）C. （0.5，-1.5）D. （1，-1）5. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[1, 3]上的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的正弦值分别为1/2、√3/2、√2/2，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形7. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = 2xD. f(x) = -2x8. 若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第n项an的值为（）A. 2nB. 2n-1C. 2n+1D. 2n-29. 在直角坐标系中，点P（3，4），点Q（-2，-3），则线段PQ的长度为（）A. 5B. 7C. 9D. 1110. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(2) = 4，则f(3) = _______。

12. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（1，-1），则线段AB的斜率为_______。

13. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=_______。

2022年上海市金山区中考数学二模试卷〔菁优网全解全析〕2022年上海市金山区中考数学二模试卷菁优网jyeoo2022年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】 1．〔4分〕〔2022?金山区二模〕以下各数中是有理数的是〔〕 3.14A．B． C． D． 2．〔4分〕〔2022?金山区二模〕将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为〔〕 y=x+4 y=x A．B． y=x﹣2 C． D． y=x﹣4 3．〔4分〕〔2022?金山区二模〕以下一元二次方程中，有两个相等的实数根的是〔〕 222 A．B． C． D．x 2﹣2x﹣4=0 x+2x﹣1=0 x﹣2x+1=0 x+2x+4=0 4．〔4分〕〔2022?金山区二模〕在本学期的“献爱心〞的捐款活动中，九〔1〕班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是〔〕A．15和13.5 C． 15和8元 D． 8元和8元 5．〔4分〕〔2022?金山区二模〕以下命题中，真命题是〔〕 A．平行四边形是轴对称图形正多边形是中心对称图形 B．正多边形都是轴对称图形 C． D．是轴对称图形的四边形都是中心对称图形 6．〔4分〕〔2022?金山区二模〕在同一平面内，线段AO=2，⊙A的半径为r，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B，如果⊙A与⊙B外切，那么r的值为〔〕 1 2 A．B． C． D．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7．〔4分〕〔2022?金山区二模〕计算：〔a〕= _________ ． 8．〔4分〕〔2022?宝坻区二模〕计算：〔a+2〕〔a﹣2〕= _________ ．9．〔4分〕〔2022?金山区二模〕方程10．〔4分〕〔2022?金山区二模〕计算：+2〔+〕= _________ ．?2022-2022 菁优网32B． 8元和6.5元 =的解是 _________ ．菁优网jyeoo 11．〔4分〕〔2022?金山区二模〕函数f〔x〕=，那么f〔〕= _________ ．12．〔4分〕〔2022?金山区二模〕反比例函数的图象经过点〔﹣1，2〕，那么该反比例函数的图象的两个分支在第 _________ 象限． 13．〔4分〕〔2022?肇庆〕菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形的周长为_________ ． 14．〔4分〕〔2022?金山区二模〕某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是 _________ ． 15．〔4分〕〔2022?金山区二模〕为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取局部学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，那么都选“其他〞，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他〞的有30人，那么喜欢小说的人数为_________ ．16．〔4分〕〔2022?金山区二模〕如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC．DE交AB于点E，那么DE的长为 _________ ．17．〔4分〕〔2022?金山区二模〕如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形〞．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为 _________ ． 18．〔4分〕〔2022?金山区二模〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为 _________ ．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕第15题 19．〔10分〕〔2022?金山区二模〕计算：?2022-2022 菁优网﹣cos30°﹣2+〔π﹣﹣1〕．菁优网jyeoo 20．〔10分〕〔2022?金山区二模〕解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．〔10分〕〔2022?金山区二模〕某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的局部和200立方米以上的局部按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y〔元〕和用水量x〔立方米〕的如图1和图2，〔1〕如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？〔2〕如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？ 22．〔10分〕〔2022?金山区二模〕：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3．求：〔1〕线段BD的长；〔2〕∠AEC的正切值． 23．〔12分〕〔2022?金山区二模〕：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD 相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．〔1〕求证：AE∥CF；〔2〕如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．24．〔12分〕〔2022?金山区二模〕如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，△ABD的面积为18．〔1〕求点B的坐标；〔2〕如果抛物线的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；〔3〕〔2〕中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P 是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH 上，并且AQ=CP，求点P的坐标．?2022-2022 菁优网菁优网jyeoo25．〔14分〕〔2022?金山区二模〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=，P是边CD上一点〔点P与点C、D不重合〕，以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．〔1〕如果BP⊥CD，求CP的长；〔2〕如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；〔3〕联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．?2022-2022 菁优网。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. 2.25C. √2D. 3/42. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a/2 > b/2D. a/2 < b/23. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的两个根是（）A. 1和3B. 2和2C. 1和3/2D. 2和14. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）和（-2，3）D. （-2，-3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 正五边形6. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，那么b的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^58. 下列各式中，正确的是（）A. sin45° = √2/2B. cos45° = √2/2C. tan45° = 1D. cot45° = 19. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°10. 下列各式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(16) = 2C. log2(32) = 4D. log2(64) = 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -2，则a^2 - 4a + 3 = ________。

12. 若m + n = 7，mn = 12，则m^2 + n^2 = ________。

13. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到原点O的距离是 ________。

2022年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是( )A. √0.1B. √12C. √10D. √272. 关于x的一元一次不等式ax>b的解集是x<b，那么a的取值范围是( )aA. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤03. 下列对一元二次方程x2−3=0根的情况判断，正确的是( )A. 两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根4. 某集团下属子公司2021年利润如表所示，那么各子公司2021年利润的众数是( )A. 11千万元B. 4千万元C. 2千万元D. 1千万元5. 下列命题中，真命题是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 互为补角的两个角都是锐角C. 相等的弦所对的弧相等D. 等腰梯形的对角线相等6. 在直角坐标系中，点P的坐标是(2,√3)，圆P的半径为2，下列说法正确的是( )A. 圆P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点B. 圆P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点C. 圆P与x轴、y轴都有两个公共点D. 圆P与x轴、y轴都没有公共点二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 因式分解：2a2−4a=______．8. 函数y=x−4的定义域是______．2−x9. 反比例函数y=k(k是实数，k≠0)的图像在每个象限内y随着x的增大而增大，那么这个x反比例函数的图像的两个分支分别在第______象限．10. 方程1−√x−3=0的解是______．11. 一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是______．12. 北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是______块．13. 沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡的坡度i =1：______．14. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，如图的弦图中大正方形边长为4，每个直角三角形较小的锐角为30°，那么小正方形面积为______．15. 已知在△ABC 中，AD 是中线，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示为______．16. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，如果△ADE 和四边形BCED 的面积分别为4和5，DE =4，那么BC =______．17. 如图，如果AB 、AC 分别是圆O 的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC 一定是圆O 的内接正n 边形的一条边，那么n =______．18. 如图，菱形ABCD 中，AB =5，AC =8，把菱形ABCD 绕A 点逆时针旋转得到菱形AB′C′D′，其中点B′正好在AC 上，那么点C 和点C′之间的距离等于______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。